DE10303475B3

DE10303475B3 - Maximum-Likelihood-Abschätzung der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers mit dem SAGE-Algorithmus

Info

Publication number: DE10303475B3
Application number: DE10303475A
Authority: DE
Inventors: Ralf Heddergott; Claudiu Krakowski; Martin Krüger
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Intel Deutschland GmbH
Priority date: 2003-01-29
Filing date: 2003-01-29
Publication date: 2004-10-07
Anticipated expiration: 2023-01-30
Also published as: WO2004068813A2; US7340257B2; DE10394211D2; WO2004068813A3; AU2003303843A1; US20060052062A1; AU2003303843A8

Abstract

Das vorgeschlagene iterative Verfahren berechnet simultan Maximum-Likelihood-Schätzwerte für die Kanalkoeffizienten (h¶0¶, ..., h¶L¶, THETA¶h¶) und den DC-Offset (d; THETA¶d¶) auf der Basis einer Trainingssequenz (TSC) in einem TDMA-Mobilkommunikationssystem. Der SAGE-Algorithmus führt auf zwei Rekursionsformeln, durch die die iterative Berechnung von Schätzwerten für die Kanalkoeffizienten (h¶0¶, ..., h¶L¶, THETA¶h¶) und den DC-Offset (d; THETA¶d¶) bereitgestellt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren, welches zur Abschätzung einer DC-Störung und zur gleichzeitigen Kanalschätzung in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers dient.

Ein Problem beim Betrieb von Funkempfängern stellen durch den Übertragungskanal eingebrachte Intersymbolinterferenzen dar. Die durch die Intersymbolinterferenzen verursachten Kanalverzerrungen können unter ungünstigen Übertragungsbedingungen so stark werden, dass eine korrekte Datenentscheidung nicht mehr möglich ist.

Die Kanalentzerrung erfolgt bei Zeitmultiplex-Verfahren (TDMA; Time Division Multiple Access), wie zum Beispiel GSM (Global System for Mobile Communications) oder EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution), mittels sogenannter Trainingssequenzen. Bei einem Zeitmultiplex-Verfahren werden die die Informationen tragenden Datensymbole in aufeinanderfolgenden Datenbursts übertragen. Zur Durchführung einer Kanalschätzung und anschließenden Kanalentzerrung enthält jeder Datenburst zusätzlich eine Trainingssequenz, welche jeweils eine vorgegebene pseudozufällige Datenfolge aufweist. Die Trainingssequenzen sind ebenfalls empfängerseitig in einem Speicher abgelegt. Der Funkempfänger kann daher die vom Funksender empfangenen Trainingssequenzen und die aus dem Speicher bezogenen Trainingssequenzen zur Kanalschätzung heranziehen. Die Kanalschätzung erfolgt durch die Berechnung sogenannter Kanalparameter oder Kanalkoeffizienten. In einem Kanalentzerrer werden die Kanalparameter dazu verwendet, um aus den von dem Funkempfänger empfangenen Signalen die vom Funksender ausgesandten Datensymbole zu rekonstruieren.

Ein weiteres Problem beim Betrieb von Funkempfängern besteht darin, dass im Funkempfänger aus unterschiedlichen Gründen Gleichanteile im empfangenen Signal auftreten. Diese Gleichanteile werden im Folgenden gemäß üblichem Sprachgebrauch als DC-Offset (Direct Current) oder als DC-Störung bezeichnet. Die DC-Störung lässt sich auch bei hochwertigen Funkempfängern nicht völlig eliminieren und muss daher bei der Basisbandsignalbearbeitung geschätzt und korrigiert werden. Ansonsten würde die DC-Störung die Entzerrung des Empfangssignals beeinträchtigen und zu einer erhöhten Bitfehlerrate im Funkempfänger führen.

Der einfachste Ansatz zur Abschätzung der DC-Störung besteht in einer Mittelung über die Basisbandsymbole mehrerer Datenbursts. Dieses Verfahren führt jedoch oftmals bei einer sich mit jedem Datenburst ändernden DC-Störung zu sehr ungenauen Ergebnissen. Besonders bei Frequenzsprungverfahren ist dieses der Fall. Bei Frequenzsprungverfahren muss die DC-Störung daher für jeden Datenburst einzeln abgeschätzt werden. Jedoch ist es zum Beispiel beim GMSK-Verfahren (Gaussian Minimum Shift Keying) und beim 8-PSK-Verfahren (Phase Shift Keying) nicht möglich, die DC-Störung durch Mittelung über nur einen Datenburst abzuschätzen, da eine Mittelung über nur wenige Basisbandsymbole bei diesen Verfahren generell nicht gleich Null ist. Es kann folglich nicht zwischen einer inhärent auftretenden Abweichung des Mittelwerts von dem Nullpunkt und einer DC-Störung, die durch den Empfänger verursacht wurde, unterschieden werden.

Ein weiterer Ansatz zur Abschätzung der DC-Störung ist die Darstellung der Basisbandsymbole als ein Kreis in der komplexen Zahlenebene. Eine DC-Störung verursacht hierbei eine Verschiebung des Kreismittelpunkts. Diese Verschiebung kann festgestellt werden, indem aus den empfangenen Basisbandsymbolen der zugehörige Kreis mittels eines Least-Squares-Verfahrens ermittelt wird. Nachteilig an diesem Ansatz ist, dass er nicht auf das 8-PSK-Verfahren, das z.B. in EDGE-Empfängern eingesetzt wird, anwendbar ist.

In 1 ist der Ablauf eines herkömmlichen Verfahrens zur Kompensation der DC-Störung und zur Kanalentzerrung schematisch dargestellt. Dabei wird zunächst die DC-Störung der in den Funkempfänger eingegangenen Signale abgeschätzt und diese anschließend kompensiert. Danach werden anhand der Signale, die nun nicht mehr mit einer DC-Störung behaftet sind, und der Trainingssequenz die Kanalparameter berechnet. Die Kanalparameter werden einem Kanalentzerrer zugeführt, welcher die Kanalentzerrung durchführt.

In 2 ist ein weiteres, ebenfalls bekanntes Verfahren zur Kompensation der DC-Störung und zur Kanalentzerrung schematisch gezeigt, welches in dem Artikel "Using a direct conversion receiver in EDGE terminals: A new DC offset compensation algorithm" von B. Lindoff, erschienen in der Zeitschrift Proc. IEEE PIMRC, 2000, Seiten 959–963, beschrieben ist. Mittels dieses Verfahrens können die Abschätzung der DC-Störung sowie die Kanalschätzung gleichzeitig durchgeführt werden. Die Grundidee des Verfahrens ist es, die DC-Störung als einen zusätzlichen unbekannten Parameter in dem zugrundeliegenden Kanalmodell anzusehen und die Abschätzung der DC-Störung in die Kanalschätzung miteinzubeziehen. Anschließend werden die derart ermittelte DC-Störung bzw. die Kanalparameter einer Einheit zur Kompensation der DC-Störung bzw. einem Kanalentzerrer zugeführt. Die gemeinsame Abschätzung der DC-Störung mit der Kanalschätzung lässt sich auf alle Modulationsarten anwenden. Nachteilig an diesem Verfahren nach B. Lindoff ist allerdings der große Festwertspeicherbedarf sowie der hohe rechnerische Aufwand.

In der deutschen Patentanmeldung DE 101 37 675 A1 , welche Stand der Technik gemäß § 3(2) PatG darstellt, wird ein Verfahren zur Abschätzung einer DC-Störung und zur Kanalschätzung in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers beschrieben. Bei diesem Verfahren werden zunächst die Kanalparameter für die Kanalschätzung mittels eines Least-Squares-Verfahrens unter Verwendung einer dem Empfänger bekannten Trainingssequenz und unter Vernachlässigung der DC-Störung berechnet. Anschließend erfolgen die Abschätzung der DC-Störung und die Kanalschätzung, wobei für die Kanalschätzung unter Berücksichtigung der DC-Störung Korrekturterme für die Kanalparameter berechnet werden. Mit diesem Verfahren wird die Tatsache ausgenützt, dass die Trainingssequenz TSC im GSM real ist und somit der größte Teil der sogenannten Fisher-Informationsmatrix reell ist. Diese Vorgehensweise weist jedoch noch immer den Nachteil auf, dass diese Matrix gespeichert werden muss. Da mehrere Trainingssequenzen definiert sind, muss ein Satz von 8 Matrizen gespeichert werden. Falls noch mehrere Kanallängen berücksichtigt werden sollen, multipliziert sich die Anzahl der gespeicherten Matrizen dementsprechend.

Es ist dementsprechend Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Abschätzung der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers anzugeben, welches im Vergleich mit dem Stand der Technik bei mindestens vergleichbarer Effizienz einen noch weiter verringerten Speicherbedarf sowie Rechenaufwand aufweist.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen und Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Ein wesentlicher Gedanke der Erfindung besteht darin, eine dem Funkempfänger bekannte Trainingssequenz zu verwenden und bei dem Schätzverfahren eine Maximum-Likelihood-Schätzung durchzuführen, zum Auffinden des Maximums der Likelihood-Funktion jedoch nicht deren gesamten Parameterraum zu berechnen, sondern ein iteratives Verfahren auf der Basis des an sich im Stand der Technik bekannten SAGE-Algorithmus (Space- Alternating Generalized Expection Maximization) anzuwenden. Der SAGE-Algorithmus beruht darauf, den Parametersatz der Likelihood-Funktion in Untersätze zu unterteilen und für diese Parameter-Untersätze jeweils eigene Likelihood-Funktionen aufzustellen. Bei geeigneter Wahl der Parameter-Untersätze lassen sich der in dem SAGE-Algorithmus vorgesehene Erwartungswertermittlungs-Schritt und der Maximierungs-Schritt derart miteinander kombinieren, dass sich zwei Rekursionsformeln für die Erwartungswerte der Parameter-Untersätze ergeben. Diese Rekursionsformeln liefern eine im Allgemeinen schnell konvergierende Folge von Erwartungswerten für die Parameter-Untersätze. Im vorliegenden Fall wird der Parametersatz in geeigneter Weise in Parameter-Untersätze für die Kanalkoeffizienten und den DC-Offset unterteilt.

Das erfindungsgemäße Verfahren weist den Vorteil auf, dass es ein effizientes Verfahren zur Gewinnung der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset darstellt, ohne dass dabei in aufwändiger Weise eine Anzahl größerer Matrizen gespeichert werden müsste. Da bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zumeist nur wenige Iterations-Schritte vonnöten sind, bis nach vorbestimmten Kriterien eine Konvergenz erreicht ist, hält sich auch der Rechenaufwand dieses Verfahrens in Grenzen.

Darüber hinaus weist das erfindungsgemäße Verfahren als weiteren Vorteil gegenüber anderen, dem gleichen Zweck dienenden Verfahren auf, dass es für sämtliche Modulationsarten, wie z.B. GMSK oder 8-PSK, einsetzbar ist.

Die Erfindung wird nachfolgend in beispielhafter Weise unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert. Diese zeigen:
1 eine schematische Darstellung eines herkömmlichen Verfahrens zur Kompensation einer DC-Störung und zur Kanalentzerrung;
2 eine schematische Darstellung eines weiteren herkömmlichen Verfahrens zur Kompensation einer DC-Störung und zur Kanalentzerrung;
3 eine schematische Darstellung eines Datenbursts mit einer Trainingssequenz; und
4 eine Darstellung eines Flussdiagramms der Iteration des erfindungsgemäßen Verfahrens.
In 3 ist ein Datenburst DB gezeigt, welcher M Datensymbole enthält. Der Datenburst DB wird von einem Funksender ausgesandt und von einem Funkempfänger empfangen. Zu Beginn des Datenbursts DB werden p Datensymbole DATA1 übertragen. Nachfolgend werden N Datensymbole einer Trainingssequenz TSC übertragen und anschließend, sofern sich die Trainingssequenz TSC genau in der Mitte des Datenbursts DB befindet, werden p Datensymbole DATA2 übertragen, so dass M = 2p + N ist. Die Datensymbole DATA1 und DATA2 enthalten die zu übertragenden Nutzdaten.
Die Datensymbole des Datenbursts DB sind nach dem Empfang im Funkempfänger mit einer DC-Störung sowie Verzerrungen, die durch Intersymbolinterferenzen verursacht wurden, behaftet. Zur Entzerrung der Nutzdaten, welche durch die Datensymbole DATA1 und DATA2 übertragen werden, wird die Trainingssequenz TSC verwendet. Die Trainingssequenz TSC enthält eine vorab vereinbarte pseudozufällige Datenfolge, die sowohl dem Funksender als auch dem Funkempfänger bekannt ist. Dadurch kann die Trainingssequenz TSC zur Berechnung der Kanalverzerrungen herangezogen werden.
Die ursprünglichen, im Funksender vorliegenden Datensymbole des Datenbursts DB sind mit s(k) (k = 0, 1, ..., M – 1) bezeichnet, wobei k einen Nummerierungsindex für jedes zu übertragende Datensymbol s(k) darstellt. Aufgrund der zeitlichen Abfolge der sukzessiven Übertragung der Datensymbole s(k) ent spricht k auch dem Zeitpunkt, zu welchem die Übertragung des Datensymbols s(k) erfolgt. Die Datensymbole s(k) umfassen sowohl die Datensymbole DATA1 und DATA2 als auch die Datensymbole der Trainingssequenz TSC.
Vor der Versendung des Datenbursts DB werden die Datensymbole s(k) in einem Modulator mit dem Phasenwinkel Φ in gedrehte Datensymbole s ~(k) transformiert: s ~(k) = s(k)·ejφk mit k = 0, 1, ..., K – 1 (1)
Der Phasenwinkel Φ ist dabei abhängig von dem verwendeten Modulationsverfahren. Beispielsweise beträgt er für das GMSK-Verfahren π/2 und für das 8-PSK-Verfahren 3π/8. Die Datensymbole s(k) im GMSK-Verfahren nehmen die Werte –1 oder +1 an. Beim 8-PSK-Verfahren sind die Datensymbole s(k) in der Regel komplex, während die Werte der Trainingssequenz TSC auf die Werte –1 und +1 beschränkt sind.
Das Signal gemäß Gl. (1) wird über den Funkkanal übertragen, welcher durch die Kanalimpulsantwort mit L + 1 Komponenten
beschrieben ist, wobei δ(k) die Kronecker-Delta-Impulsantwort ist.
Von dem Funkempfänger werden durch den Datenburst DB Datensymbole x ~(k) empfangen:
Gleichung (3) liegt ein Kanalmodell zugrunde, nach welchem die gedrehten Datensymbole s ~(k) in dem Übertragungskanal interferieren. Daraus ergibt sich die Summe im ersten Term von Gleichung (3). L steht hierbei für die Kanalordnung und h ~ _l für die Kanalparameter. Des Weiteren wird in dem Kanalmodell eine DC-Störung d ~ berücksichtigt. Außerdem sind die Datensymbole x ~(k) mit einem durch die Übertragung erzeugten additiven Rauschanteil n ~(k) behaftet. Das beobachtete Basisbandsignal enthält K ≥ M Proben, wobei angenommen wird, dass die gesamte relevante Signalenergie für die Detektion der Daten eines Bursts innerhalb der Beobachtung der Länge K enthalten ist.
Nach dem Empfang der Datensymbole x ~(k) werden diese mittels des Phasenwinkels Φ in zurückgedrehte Datensymbole x(k) zurücktransformiert: x(k) = x ~(k)·e–jΦk
Für die zurückgedrehten Datensymbole x(k) ergibt sich aus einer Kombination der Gleichungen (1), (2) und (3) folgende Gleichung:
wobei von der Definition h_l := h ~ _le^–jΦ1 Gebrauch gemacht wurde.
Die Datensymbole t(m) der Trainingssequenz TSC werden ebenfalls wie die Nutzdaten bei der Funkübertragung durch Intersymbol-Interferenzen und DC-Störungen verfälscht. Es soll mit I der Index der ersten Signalprobe bezeichnet werden, die von TSC abhängig ist. Wenn angenommen wird, dass I als Resultat eines Synchronisationsalgorithmus bekannt ist, kann der TSC- abhängige Teil des Empfangssignals durch folgende Gleichung beschrieben werden:
Hierbei ist eine zurückgedrehte DC-Störung durch den Ausdruck d := d ~·e^–jφp und n(k) := n ~(k + I)e^–jΦ(k+I) definiert.
Die ersten und die letzten L Signalproben von y(k) werden von den der Trainingssequenz TSC benachbarten Datensymbolen beeinflusst. Somit wird der für die Kanalschätzung nutzbare Teil des empfangenen TSC durch die Signalproben in dem Intervall y(L) ... y(N – 1) gebildet.
Im Folgenden wird ein Vektortransmissionsmodell formuliert, welches eine kompaktere Notation des Schätzproblems erlaubt. Wir definieren den Empfangssignalvektor als y = [y(L), ..., y(N – 1)]T, (6)wobei [.]^T die Matrixtransposition bezeichnet. Außerdem definieren wir die (N – L × L + 1)-Kanaltransmissionsmatrix als
und die (N – L × 1)DC-Offset-Transmissionsmatrix als a := [e–jΦL, ..., e–jφ(N–L)]T. (8)
Der Rauschvektor wird als N := [n(L), ..., n(N – 1)]^T bezeichnet. Die Kanalkoeffizienten und der DC-Offset werden als θ_h := [h₀, ..., h_L]^T und θ_d := d definiert.
Mit diesen Definitionen können wir den folgenden einfachen Ausdruck für den Empfangssignalvektor aufschreiben.
y = Tθh + aθd + N (9)
Darüber hinaus ist es nützlich, eine noch kompaktere Form zu erzeugen. Daher definieren wir die Transmissionsmatrix und den Parametervektor als A := [T, a]und
Mit dieser Notation können wir Gl. (9) als y = Aθ + N. (10)
Es ist festzustellen, dass die Kanaltransmissionsmatrix T eine reelle Matrix ist, während A komplex ist.
Das vorliegende Problem liegt darin, die Maximum-Likelihood-Schätzung des Parametervektors θ = [h₀, h₁,..., h_L, d]^T zu finden. Die log-likelihood-Zielfunktion beträgt nach der Publikation "An Introduction to Signal Detection and Estimation" von H.V. Poor, New York, N.Y., Springer, 2^nd ed. 1994:
wobei Π die Kovarianzmatrix des Rauschvektors und [.]^H die konjugierte Transposition bezeichnet. Da angenommen wird, dass die Signalproben des Rauschvektors weißes Rauschen beinhalten, ist die Rausch-Kovarianzmatrix eine diagonale Matrix mit der Rauschvarianz σ² auf ihren diagonalen Elementen. Da die Maximierung nicht von σ² abhängt und somit nicht von Π, kann Gl. (11) vereinfacht werden zu Λ(θ) := –(y – Aθ)H (y – Aθ). (12)
Der ML-Schätzwert ist der Wert des Parametervektors, für den Gl. (12) ein Maximum erreicht:
Ein sehr aufwändiges Verfahren, den ML-Schätzwert aufzufinden, könnte darin bestehen, Λ(θ) für den gesamten Parameterraum θ oder einen Unterraum davon zu berechnen und das Maximum aufzufinden. Dies ist jedoch unpraktisch, da man einen (L + 2)-dimensionalen Parameterraum absuchen müsste.
Vorteilhafterweise ist das Schätzproblem linear und somit existiert eine Lösung in der folgenden geschlossenen Form: ~ML = (AHA)–1 AHy. (13)
Hierbei wird der Ausdruck F = (A^HA) als Fisher-Informationsmatrix bezeichnet. Gl. (13) ist die bekannte Abschätzung der kleinsten Fehlerquadrate, wie sie in der eingangs genannten Publikation von B. Lindoff dargestellt wurde.
Obwohl die Lösung der Gl. (13) viel weniger Aufwand erfordert als das oben dargestellte aufwändige Absuchen des gesamten Parameterraums der Likelihood-Funktion in Gl. (12), ist sie noch immer nicht geeignet, um auf einer Mobilstation implementiert zu werden.
Im Folgenden wird der erfindungsgemäße Ansatz eines iterativen Algorithmus zur Lösung der Gl. (12) hergeleitet. Dieser Algorithmus basiert auf dem SAGE-Algorithmus (Space-Alternating Generalized Expectation Maximization), wie er im Stand der Technik an sich bereits bekannt ist und beispielsweise in der Publikation "Space-Alternating Generalized Expectation-Maximization Algorithm" von J.A. Fessler und A.O. Hero in IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 42, No. 10, Oct. 1994, beschrieben worden ist. Für einen solchen Algorithmus ist es bekannt, dass die mit den Iterationsschritten erzielte Sequenz von Schätzwerten die log-likelihood-Zielfunktion der Gl. (12) monoton steigert.
Das SAGE-Verfahren beruht auf der Unterteilung des Parametersatzes in Untersätze. Wir wählen yh := Tθh + N yd := aθd + N (14)als die den Parameter-Untersätzen θ_h und θ_d jeweils zugeordneten Datenräume. Es kann leicht gezeigt werden, dass Gl. (14) auf die Definition eines "Admissible Hidden-Data Space" ("zugelassener versteckter Datenraum") zutrifft, wie er in der oben genannten Publikation von Fessler et al. dargestellt wurde.
In dem Erwartungswertermittlungs-Schritt (E-Schritt) werden jeweils die Erwartungswerte der log-likelihood-Funktionen Q_h(θ_h; ^') und Q_d(θ_d; ^') mit der Kenntnis des empfangenen Datenvektors y und eines Schätzwerts des Parametervektors
berechnet. Dieser zuletzt genannte Schätzwert kann ein Schätzwert des Parametervektors sein, der in einem vorhergehenden Iterations-Schritt erhalten wurde. Es ergibt sich zunächst

die Schätzwerte der versteckten Daten sind.
In dem Maximierungs-Schritt (M-Schritt) werden die Gleichungen (15) für θ_h und θ_d jeweils maximiert. Die Werte, mit denen die Gleichungen (15) maximiert werden, können in geschlossener Form berechnet werden. Man erhält die folgenden Rekursionsgleichungen für θ_h und θ_d mit gegebenem Schätzwert ^':
Für die Berechnung der Schätzwerte kann auch die Gl. (17) vor der Gl. (16) ausgeführt werden.
In der 4 ist ein Flussdiagramm für die iterative Neubewertung des Maximum-Likelihood-(ML)Schätzwerts dargestellt. Die Prozedur beginnt mit dem beobachteten Signalvektor y und einem anfänglichen Schätzwert ^' des Parametervektors. Durch Ausführen des Neubewertungs-Algorithmus entsprechend den Gleichungen (16) und (17) wird der anfängliche Schätzwert verbessert und konvergiert in Richtung auf den ML-Schätzwert. Der Neubewertungs-Algorithmus wird beendet, wenn ein vorbestimmtes Konvergenzkriterium erfüllt ist.
Wie oben gezeigt wurde, führt die Anwendung des SAGE-Verfahrens auf die Berechnung des ML-Schätzwertes der Gl. (12) dazu, dass der Erwartungswertermittlungs-Schritt und der Maximierungs-Schritt miteinander kombiniert werden und zu den Rekursionsgleichungen (16) und (17) führen. Ein Anfangswert
für den DC-Offset kann in die Gl. (16) eingesetzt werden, um nachfolgend die Neuberechnungen mit beiden Gleichungen in einer bestimmten Anzahl von Iterations-Schritten durchzuführen. Die in der Publikation von Fessler et al. erwähnte Monotonieeigenschaft des SAGE-Algorithmus garantiert, dass die loglikelihood-Werte, welche man aus den Schätzwerten der einzelnen Iterationsschritte berechnen kann, eine nicht-abfallende Sequenz bilden. In der Praxis wird sehr schnelle Konvergenz erreicht, so dass die anfänglich eingesetzten Schätzwerte nur für eine geringe Anzahl von Iterationszyklen neu bewertet werden müssen.
Die anfänglich eingesetzten Werte sollten nach Möglichkeit nahe an dem Maximum der log-likelihood-Funktion sein, so dass die Sequenz der Schätzwerte in diese Richtung konvergieren kann. Die Monotonitätseigenschaft gewährleistet, dass die Sequenz der Schätzwerte nicht divergiert, sie garantiert jedoch nicht unbedingt, dass eine Konvergenz zu einem absoluten oder lokalen Maximum der Likelihood-Funktion eintritt.
Der Algorithmus kann damit gestartet werden, dass in die Gl. (16)
= 0 eingesetzt wird und nachfolgend die Neubewertungen der Gleichungen (16) und (17) durchgeführt werden. Die anfänglichen Schätzwerte werden somit durch
gebildet. Nach diesen Schritten kann die Neubewertungsprozedur der Gleichungen (16) und (17) fortgeführt werden, bis das vorgegebene Konvergenzkriterium erfüllt ist.
Im Folgenden wird ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt. In diesem Ausführungsbeispiel werden die Kanalkoeffizienten auf einer Länge von nur 16 Datensymbolen geschätzt. Dabei wird die Orthogonalität der TSC-Sequenz für L ≤ 6 ausgenutzt. Als Folge davon ist F^–1 eine skalierte Einheitsmatrix.
Es wird also von der folgenden Kanaltransmissionsmatrix auf der Grundlage von 16 beobachteten TSC-Symbolen
und der DC-Offset-Transmissionsmatrix
Gebrauch gemacht. Darüber hinaus wird ein aus 16 Symbolen bestehender Untervektor des empfangenen Signalvektors y_short = [y(L), ..., y(L + 15)]^T und ein Rauschvektor N_short = [n(L), ..., n(L + 15)]^T definiert.
Des Weiteren wird von der "langen Version" des Vektortransmissionsmodells auf der Grundlage des beobachteten Signals der Länge N – L Gebrauch gemacht, wie weiter oben dargestellt. Für einen geeigneten Wert von L ≤ 6 erhält man N – L > 16.
Die mit den Gleichungen (18) und (19) bereitgestellte Initialisierung wird wie folgt modifiziert. Zuerst werden Schätzwerte von
auf der Basis eines beobachteten Signals von 16 Datensymbolen erhalten:
Dann wird ein Schätzwert für den DC-Offset in geschlossener Form, wie vorgeschlagen in der eingangs erwähnten Druckschrift DE 101 37 675 A1 , vorgeschlagen, auf der Basis eines beobachteten Signals der Länge von N – L Datensymbolen berechnet:
Der Vorteil der Verwendung eines Ausdrucks des ML-Schätzwertes in geschlossener Form auf einem Beobachtungsintervall der Länge N – L Datensymbole ist eine verbesserte Genauigkeit verglichen mit einem Schätzwert auf der Grundlage eines Beobachtungsintervalls von 16 Symbolen. Wie weiter unten gezeigt werden wird, stellt die Berechnung der Gl. (23) keine hohen Anforderungen hinsichtlich des Speicheraufwands und der Rechenkomplexität.
Sowie
erhältlich sind, wird
unter Verwendung der Gl. (16) berechnet:
Diese Berechnung liefert eine Verbesserung des anfänglichen Schätzwertes entsprechend Gl. (22) durch die Monotonitätseigenschaft des SAGE-Algorithmus. Der Schätzwert des DC-Offset benötigt keine weitere Verbesserung, da Gl. (23) den ML-Schätzwert bereits in geschlossener Form darstellt.
Im Folgenden wird die Speicherbelegung und die Rechenkomplexität hinsichtlich der Speicherworte und der Reell-Reell- Multiplikationen betrachtet. Es wird angenommen, dass eine reelle Größe ein Speicherwort belegt, wobei eine komplexe Größe 2 Speicherworte belegt. Darüber hinaus müssen für eine Matrix, die von TSC abhängig ist, die Werte für alle 8 TSC gespeichert werden. Hinsichtlich des Rechenaufwands wird angenommen, dass eine Reell-Komplex-Multiplikation äquivalent zweier Reell-Reell-Multiplikationen sind und eine Komplex-Komplex-Multiplikation 4 Reell-Reell-Multiplikationen erfordert.
Es wird eine effiziente Implementierung angenommen, die ein angemessenes Verhältnis zwischen Speicheranforderungen und Rechenkomplexität darstellt.
Die Tabelle 1 listet die benötigten Speicherworte und die benötigten Reell-Reell-Multiplikationen jedes Rechenschrittes auf. Darüber hinaus werden die Größen für N = 26 und L = 6 berechnet.
In dem Schritt (1) ist die Berechnung
ein Zwischenresultat, wenn T_y berechnet wird. Daher werden keine Multiplikationen für die Berechnung
gezählt.
Gemäß Tabelle 1 benötigt das hier vorgestellte Verfahren einen Speicher von 225 Speicherworten und 418 Reell-Reell-Multiplikationen, wenn N = 26 und L = 6 ist. Für diese Einstellungen benötigt das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate nach der DE 101 37 675 A1 einen Speicher von 512 Speicherworten und 516 Reell-Reell-Multiplikationen. Verglichen mit dem Letzteren verringert die Ausführungsform des iterativen Verfahrens die Speicheranforderungen um mehr als 50 % und die Rechenkomplexität um 18 %. Insbesondere sind die reduzierten Speicheranforderungen vorteilhaft, da die 512 Speicherworte für jede Trainingssequenz gespeichert werden müssen.
Der Algorithmus kann in Hardware oder in der DSP-Firmware (digitaler Signalprozessor) implementiert werden. Aufgrund der komplexen Planung und der mehreren Multiplizier- und Akkumulations-Operationen ist eine Firmware-Implementierung vorzuziehen.
In der vorliegenden Anmeldung wird ein iteratives Verfahren für die gemeinsame Berechnung der Maximum-Likelihood-Schätzwerte der Kanalkoeffizienten und des DC-Offset auf der Basis einer Trainingssequenz (TSC) in einem TDMA-Mobilkommunikationssystem dargestellt. Eine bevorzugte Ausführungsform des iterativen Verfahrens nutzt die Orthogonalität der TSC-Sequenzen des GSM-Systems für eine Länge von 16 Datensymbolen aus. Diese Lösung benötigt nicht die Speicherung der inversen Fisher-Informationsmatrix des TSC. Eine genaue Schätzung des DC-Offset wird jedoch erhalten, wenn der TSC-Teil des empfangenen Signals über eine Länge größer als 16 Datensymbole beobachtet wird. Aufgrund der Monotonitätseigenschaft des SAGE-Algorithmus wird der somit erhaltene Schätzwert verwendet, um die Genauigkeit der Kanalkoeffizienten-Schätzwerte zu verbessern. Die Vorteile des vorgeschlagenen Verfahrens sind eine reduzierte Speichergröße des ROM-Speichers (Read-Only-Memory) und eine Reduktion der Rechenkomplexität.

Claims

Verfahren zur Abschätzung der Kanalkoeffizienten (h₀ ... h_L; θ_h) und des DC-Offset (d; θ_d) in einem digitalen Basisbandsignal eines Funkempfängers unter Verwendung einer dem Funkempfänger bekannten Trainingssequenz (TSC), bei welchem a) auf der Basis eines TSC-Empfangssignalvektors y aus einer Anzahl empfangener TSC-Datensymbole (y(k)), einer Anzahl bekannter TSC-Datensymbole (t(k)) und, falls bekannt, der Rauschdatensymbole (n(k)), b) eine Maximum-Likelihood-Schätzung einer die Kanalkoeffizienten (θ_h) und den DC-Offset (θ_d) enthaltenden Funktion Λ(θ) derart durchgeführt wird, dass c) eine erste Likelihood-Funktion Q_h(θ_h; ^') für die Kanalkoeffizienten (θ_h) und eine zweite Likelihood-Funktion (Q_d (θ_d; ^') für den DC-Offset (θ_d) aufgestellt wird, und d) mittels des SAGE-Algorithmus eine konvergierende Folge von Erwartungswerten der Likelihood-Funktionen durch mindestens einen Erwartungswertermittlungs-Schritt (E-Schritt) und mindestens einen Maximierungs-Schritt (M-Schritt) und weiteren Iterations-Schritten erzeugt wird, wobei der Parametervektor ^' die Anfangs-Schätzwerte der die in früheren Iterationsschritten berechneten maximierten Werte
und
aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – die Funktion Λ(θ) gemäß Schritt b) lautet: Λ(θ) := –(y – Aθ)H (y – Aθ), – die erste und. zweite Likelihood-Funktion gemäß Schritt c) lauten:

– in dem Maximierungs-Schritt die Likelihood-Funktionen für θ_h und θ_d maximiert werden.
Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass – im Schritt (d) der E-Schritt und der M-Schritt zu folgenden Rekursionsformeln kombiniert werden:
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass – mit den Rekursionsformeln eine Iterationsschleife durchlaufen wird, bei welcher ein Anfangswert
vorgegeben wird und nach jeder Neuberechnung von
eine Überprüfung erfolgt, ob nach vorgegebenen Kriterien die Konvergenz erreicht worden ist, und bei erreichter Konvergenz die Iteration abgebrochen wird und andernfalls eine erneute Berechnung mit
durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – die Funktion Λ(θ) und die ersten und zweiten log-likelihood-Funktionen lauten:
wobei Π^–1 die Kovarianzmatrix des Rauschvektors N := [n(L), ..., n(N – 1)]^T ist.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass in den Interationsschritten T durch eine ihrer orthogonalen Teilmatrizen T_sh _ort und y durch den entsprechenden Teilvektor y_short ersetzt werden, so dass sich die erste Itera tionsgleichung vereinfacht zu
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass für die Startwerte
verwendet werden, so dass nur ein Iterationsschritt für die Schätzung der Kanalkoeffizienten notwendig ist.