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Stabförmiges Schwinggebilde Für technologische Zwecke, z. B. zur Herstellung
von Betonfertigteilen (Balken u. ä.), ist im allgemeinen eine möglichst gleichmäßige
Verteilung der Schwingweite über die Länge der als Form verwendeten Schwinggebilde
erwünscht. Dabei wird das betreffende Fertigteil als Ganzes in der Form hergestellt
und dann ausgeschalt. Es können aber auch Fälle auftreten, bei denen eine planmäßig
unterschiedliche Verteilung der Schwingweiten längs des Schwinggebildes erstrebt
wird. Dieser Fall liegt z. B. vor bei einer in der Längsrichtung des. herzustellenden
Teiles stetig vorrückenden Fertigung, bei der also das Teil nicht auf einmal als
Ganzes, sondern in einem stetig fortschreitenden Fertigungsgang hergestellt wird.
So wird z. B. bei der Herstellung von Betonbalken nach diesem. Verfahren eine Form
verwendet, an deren in Richtung der Bewegung vorderem Ende die Betonmischung eingefüllt
und im unmittelbar anschließenden; Formteil durch Schwingungen verdichtet wird.
Am Auslaufende der Form tritt der fertig verdichtete Balken; ins F'rdie aus. Da
der Beton sich am Auslaufende in plastischem Zustand befindet, darf hier praktisch:
keine Schwingung mehr stattfinden, weil sich sonst das Profil des Balkens verändern
würde. Am vorderen Einfüllende hingegen, wo die Verdichtung erfolgt, muß große Schwingweite
herrschen.
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Um dieser Forderung nachzukommen:, muß also die Form, die ein stabförmiges
Schwinggebilde darstellt, so erregt werden, daß im vorderen Teil große Schwingweiten
und am Auslaufende keine Schwingungen mehr auftreten oder nur gerade noch so viel,
wie zum Loslösen des Balkens von der Form nötig ist.
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Die zunächst naherliegend erscheinende Lösung wäre die, einen Schwingungserreger
am vorderen Einlaufende vomuseheni. Hierbei würde man aber
die Erfahrung
machen, daß im Fall einer biegesteifen Form das Auslaufende der Form. nicht in Ruhe
bleibt, sondern daß sich ein Schwingungsknoten im Abstand von etwa 1/3 der Gesamtlänge
vom: Auslaufende her bildet. Die Schwing-,veite am Auslaufende würde in diesem Fall
annähernd noch die Hälfte derjenigen am Einlaufende sein, wobei im Bereich des Schwingungsknotens
eine Erschwerung für den Durchlauf des bereits verdichteten Balkens eintreten, würde.
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Es ist nun denkbar, daß je nach der technologischen, Verwendung auch
andere Schwingweitenverteilungen längs der Form. gefordert werden, um optimale technologische
Wirkungen zu erzielen.
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f4Tenn man. nun. einen Schwingungserreger an ein stabförmiges Schwinggebilde
anhängt, wird man meist nicht die gewünschte Schwingweitenverteilung erreichen.
Diese! hängt nämlich außer von der Angriffsstelle des Erregers noch von der mehr
oder minder zufälligen Verteilung der Biegesteife, der Massen und der ihnen entsprechenden
Drehträgheitsmomente über die Länge der Form ab, wie T i m o s h e n k o in seinem
Lehrbuch » Schwingungsprobleme der Technik«, Berlin, 1932, im Abschnitt »Die
Wirkung der Schubkraft un,d der Rotationsträgheit« auseinandergesetzthat. Es spielt
aber auch das Drehträgheitsmoment des Erregers eine wesentliche Rolle, wie P oh
1 in seinem »Lehrbuch der Mechanik« zeigte. Erreger verschiedener Konstruktion können
aus diesem Grunde, auch wenn. sie am gleichen Schw.i,nggebilde und an der gleichen
Stelle angreifen, ganz verschiedene Schwingungsformen erzeugen.
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Für den einfachsten beispielsweisen Grenzfall eines biegestarren Stabes,
der in der 'Nähe seines einen Endes durch einen Erreger angetrieben wird, ist das
mechanische Ersatzschema in Fig. 5 dargestellt, und zwar unter der Voraussetzung,
daß die Angriffsstelle des Erregers zunächt willkürlich angenommen ist. Soll das
unerregte Ende bei der Längsordinate 0 in Ruhe bleiben, d. h. einen Schwingungsknoten
bilden, so ist dies im allgemeinen Fall nur möglich durch Anordnung einer Zu@satzlängämasse
m. In die Gleichung für, den Ausschlag v für die veränderliche Stelle z gehen die
Masse 37 des Erregers, die Masse u - l des Stabes. das Drehträgheitsmoment
0 des Erregers und der Abstand p der Angriffsstelle des Erregers ein, bezogen auf
die Länge L des Stabes. Hierin ist ,<c die Masse je Längeneinheit des
Stabes. Aus diesen Größen ergibt sich zunächst der Schwerpunkt S im Abstand s. Durch
Anwendung der dynamischen Grundgleichungen für die Translation:sbmvegung und die
Drehbewegung um S bei Wirkung einer zeitlich sin:usförmig veränderlichen Erregerkraft
P und durch tfiberlaglerung beider Bewegungen ergibt sich der Gesamtausschlag y(,)
an der Stelle z.
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Die beispielsweise Bedingung, daß bei 0 ein Schwingungsknoten sein
soll, läßt sich auch ohne Zuhilfenahme einer Zusatzmasse in erfüllen, wenn die Angriffsstelle
p des Erregers, frei wählbar ist entsprechend, -der aus der Rechnung folgenden-Be@-dingungsgleichung
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Auch bei einem, biegeweichen Stab ist eine vorgeschriebene Lage des Schwingungsknotens
allein durch geeignete Wahl der Angriffsstelle des. Erregers erzielbar, wobei ebenfalls
das Drehträgheitsmoment des mit dem Stab drehsteif verbundenen Erregers eine wesentliche
Rolle spielt. Im erstgenannten Fall des, biegestarren Stabes ist die Ausschlagsverteilung
längs des. Stabes linear, im letzteren Fall verläuft der Ausschlag nach der u. a,.
durch die örtlichen Biegeträgheitsmomente und die Massenverteilung längs des Stabes
bedingten dynamischen Biegelinie.
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Will man in obigen beispielsweisen Fällen empirisch vorgehen" so rnuß
man also den: Angriffspunkt des Erregers verschiebbar längs, des Stabes v o,rsehen.
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Diese l@Ta;ßnahmen sind nicht Gegenstand der Erfindung.
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Der Erfindungsgedanke besteht nun darin, daß man je nach der Verteilung
der Biegesteife, der Massen. und der Drehträgheitsmomente längs der Form zusätzliche
Einzelmassen, Drehmassen oder Feder-Masse-Systeme derart anordnet, daß dadurch die
gewünschte Schwingweitenverteilung erzwungen wird. Als. Zusatzmasse kann, z. B.
auch ein über Gelenke angeschlossenes Gebilde dienen.
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Fig. i zeigt ein stabförmiges Schwinggebilde z mit einem Schwingungserreger
2, einer Zusatzmasse 3, einer Zusatzdrehmasse 4 und einem Zusatz-Feder-Masse-System
5.
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Fig.a zeigt ein stabförmiges Schwinggebilde i mit einem Erreger 2,
dem durch ein über ein Gelenk 3 angeschlossenes Gebilde 4 die in Fig. 3 dargestellte
Schwingweitenverteilung aufgezwungen wird. -Die Anwendung der Lehre der Erfindung
ermöglicht es, die S.chwingweitenverteilung stabförmniger Gebilde zu beeinflussen.
Für das in F'ig. i dargestellte Schema läßt sich die Biegelinie des Gebildes mit
Hilfe der Langrangeschen Gleichung zweiter Art theoretisch vorausbestimmen. In die
Gleichung der Biegelinie gehen die Größe der Zusatzmasse 3, der Drehmasse 4, und
die Federzahl und Masse des Feder-Masse-Systems 5 ein, ferner die Lage der Erregerangriffsstelle.
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In Kenntnis der Lehre der Erfindung können die für einen beliebigen
speziellen Fall günstigste An -ordnungder Massen, Drehmassen und Feder=Masse-Systeme
bei vorgegebener Biegesteife und die Wahl des oder der Erregerangriffspunkte auch
auf dem Versuchswege ermittelt werden. Die Beruhigung des Auslaufendes kann z. B..,
wie in Fig. 4 gezeigt ist, durch zwei über starre oder federnde Ausleger 3 an die
Form i angeschlossene Zusatzmassen 4, die als Schwingungstilger dienen, verwirklicht
werden.
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In einfachster Form sind die Federn als, Blattfedern ausgebildet,
die gegenüber Schrauben oder anderen Federn den Vorteil haben, daß ihre Federkonstante
in Richtung quer zurr Längsachse, d:. h.
in Richtung der zu vermindernden
Schwingungen des Stabes, wesentlich kleiner ist als in allen anderen Richtungen,
wodurch gleichzeitig eine gewisse Schwingungsführung des unerregten Endes des Stabes
erreicht wird.
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Mit Rücksicht auf die Betriebssicherheit der in Schwingungserregern
eingebauten Federn ist es meist erwünscht, Drehschwingungen der Erreger um eine
quer zur Antriebsrichtung liegende Achse zu vermeiden. Dies ist möglich durch Anordnung
der Erreger an solche Punkten des Stabes, an denen die, Tangente der dynamischen
Biegelinie parallel zur Längsachse des Stabes in Ruhelage verläuft. Eine vorgeschriebene
Schwingbreiteverteilung ist dann ebenfalls nur durch zusätzliche Feder-Masse-Hilfsmittel
zu erreichen.