DE902686C - Lehrgeraet zum Veranschaulichen und Berechnen von geometrischen Figuren - Google Patents

Description

• Lehrgerät zum Veranschaulichen und Berechnen von geometrischen Figuren Im Geometrieunterricht der Volksschulen und unteren Klassen der Oberschulen dienen als Anschauungsmaterlal oft aus Holz oder Gips hergestellte Modelle von geometrischen Flächen und Raumfiguren etwa von der Größe eines Quadratdezimeters bzw. Kubikdezimeters.
• Diese Modelle haben den Nachtexil, daß sie jeweils nur eine bestimmte Figur verkörpern und außerdem entfernt sitzenden Schülern ihrer geringen Größe wegen kein klares Bild geben und deshalb herumgereicht werden müssen.
• Gegenstand der Erfindung ist ein Lehrgerät, mit dem die verschiedensten Flächen und Körper, wne z. B. Quadrate, Dreiecke, Vielecke, Kreise, Würfel, Quader, Zylinder, Pyramiiden, Kegel us@w., in der Größe bis zu einem Quadratmeter bzw. Kubikmeter veranschaulicht und berechnet werden können. Das Lehrgerät gemäß der Erfindung besteht aus geraden und kreisbogenförmigen Stangen und geeigneten Verbindungsteilen für ein lösbares Zusammensetzen der Stangen als Begrenzungen von Flächen und Raumfiguren, wie z. B. Quadraten, Dreiecken, Vielecken, Kreisen, Würfeln, Zylindern usw. Außerdem sind .aus Kordel oder Draht bestehendes Schnürmaterial oder zusätzliche Holz-oder Metallstäbe vorgesehen, mit denen die Flächen und Oberflächen der Körper in einzelne Felder (Quadrate) der nächst niederenMaßeinheitQuadratdezimeter unterteilt werden.
• Zu dliesem Zweck sind die Stangen in bestimmten Abständen durchbohrt und z. B. mit Hohlnieten versehen, durch die das Schnürmaterial hindurchgezogen wird oder .in welche die zur Unterteilung dienenden Stäbe eingesteckt werden. -Als Verbi.adun gsteile für die Stangen,dienen u. a. Würfel und Quader mit Bohrungen für die Aufnahme der Stangenenden oder Gelenke, die von einer Anzahl .um einen Stift drehbarer Übersteckhülsen gebildet werden.
• In der Zeichnung sind beispielsweise Ausführungen von Einzelteilen eines Lehrgerätes gemäß der Erfindung und aus diesen zusammengesetzte Flächen und Raumfiguren dargestellt.
• Es zeigt Abb. i einen Teil einer Hohlstange und eine Verbindungshülse, Abb. 2 Verbindungsteile in Farm von Würfeln und Quadern, Abb. 3 eine Draufsicht eines Gelenkes, Abb. , eine Ansicht und eine Unteransicht eines Verbindungskegels, Abb.5 eine Veranschaulichung (des pythagorefischen Lehrsatzes, Abb. 6 einen Kreis, Abb. ; ein unregelmäßiges Fünfeck, Abb. 8 ein Ouadrat und diesesQuadrat zur Raute verschoben, Abb. 9 eine schaubildliche Ansicht eines: Würfels mit untergeteilten Flächen und Abb. io eine schaubildliche Ansicht eines Kegels.
• Das 1_:ehrgerät besteht im wesentlichen aus teils geraden, teils gebogenen Hohlstangen a aus Leichtmetall von kreis- oder dreieckförmigenQuerschnitt, die mittels Hülsen b, Würfeln c, Quadern d oder Gelenken f zu Flächen und Raumfiguren bis zur Größe eines Quadratmeters oder Kubikmeters lösbar verbunden werden. Die Würfel c und Quader d sind mit Bohrungen ä für die Aufnahme der Stangenenden versehen,, während die Gelenke f von drei bis fünf in einer Ebene um einen gemeinsamen Stift h drehbaren Übersteckhülsen i gebildet werden, von denen eine Hülse i in der Nähe des Stiftes k mit einem Scharnier k versehen ist, durch das sie in eine andere Ebene umgeklappt werden kann, wie es z. B. für das Zusammensetzen von Pyramidenoder Kegeln n (Abb. io) notwendig ist. Die Spitze wird dabei beispielsweise von einem Verbindungskegel Z gebildet, der parallel zu seinem Mantel verlaufende Bohrungen m für die Aufnahme der Stangenenden besitzt (Abb. 4).
• Abb. 5 veranschaulicht den Lehrsatz des Pythagoras. Die das Dreieck bildenden sowie die von. den Ecken des Dreieckes ausgehenden Stangen c, der Quadrate sind durch Gelenke f und die übrigen Stangen a durch Würfel e miteinander verbunden, die der ganzen Figur d'ie nötige Steifigkeit verleihen. Die Flächen der Quadrate sind durch Schnüre n, Drähte oder dünne Metall- oder Holzstäbe .in einzelne Felder unterteilt, die der -nächst kleineren Maßeinheit entsprechen. Durch einfaches Addieren der einzelnen Felder oder durch Multiplizieren der Felder an der Grundseite der Quadrate mit den Feldern an deren Höhe kann der Inhalt I = b lt der Quadrate leicht errechnet werden.
• Um eine regelmäßige Unterteilung der Flächen zu erhalten, sind alle Stangen ä sowie auch die für die Herstellung eines Kreises (Abb. 6) benötigten gebogenen Hülsen b in bestimmten Abständen !durchbohrt .und mit Hohlnieten o versehen, durch ,die das Schnürmaterial hindurchgezogen wird oder in welche die zur Unterteilung dienenden Metall- oder Holzstäbe mit ihren Enden eingesteckt werden.
• Die Stangen ca können noch zu zahlreichen anderen Flächenformen zusammengesetzt werden, wie z. B. zu einem aus Dreiecken bestehenden unregelmäßigen Fünfeck (Abb. 7) oder zu einem Quadrat (Abb. 8), das auf Grund der beweglichen Verbindung der Stangen a zur Raute verschoben werden kann. Bei derartigen Flächen können in die Hülsen i der Gelenke f Meßstäbe p eingesetzt werden, so daß die Höhen der Dreiecke und die Längen der Diagonalen eines Quadrates oder Rechteckes sofort Üblesbar sind und die Formel veranschaulicht ist.
• Bei einem aus Einzelteilen des Gerätes zusammengesetzten Würfel oder Quader (Abb. 9) werden deren Flächen ebenfalls .durch Schnüre n und/oder Metall- oder Holzstäbe q unterteilt. Auch hier sind, ebenfalls wie bei den Prismen, deren Grundfläche die Hälfte .des dazugehörigen Rechteckes oder Quadrates , ist, die Oberflächen-und ,der Rauminhalt der Körper einwandfrei zu berechnen. Durch die Aufteilurig der Grundfläche und der in einem bestimmten Abstand darüber liegenden parallelen Fläche erscheinen die übereinanderliegenden Felder als Körper, also als eine Schicht Würfel, die in der zugehörigen Formel mit G bezeichnet ist. Durch Multiplikation der in dieser Schicht liegenden Würfelanzahl mit- derdurch Teilung einer Seitenfläche angezeigten Höhe k ergibt sich der Rauminhalt eines Würfels oder Quaidzrs mit V= G # h. Halbiert man Würfel oder Quader mit Diagonalstäben D, so wird die Formel veranschaulicht, die für ,die Berechnung von Prismen zugrunde gelegt wird.

Claims (3)

1. PATENTANSPRÜCHE: i. Lehrgerät zum Veranschaulichen und Berechnen von geometrischen Figuren, dadurch gekennzeichnet, däß das Gerät aus teils geraden, teils kreisbogenförmigen Stangen und Verbin.-dungsteiilen für ein lösbares Zusammensetzen der Stangen als Begrenzungen von Flächen und Raumfiguren, wie z. B. Quadraten, Dreiecken, Vielecken, Kreisen, Würfeln, Zylindern, Pyramden usw., in Größen biss zu i rn2 bzw. i m3, sowie aus Kordel, Draht oder ähnlichem Schnürmaterial oder Holz- oder Metallstäben besteht, mit welch letzteren die Flächen und Oberflächen .der Körper in einzelne Felder bzw. Körper der nächst niederen Maßeinheit i drn2 bzw. i dm3 unterteilt werden.
2. 2. Lehrgerät nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß die Stangen Voll- oder HohIstangen aus Leichtmetall sind, die in bestimmten Abständen Löcher oder sie durchsetzende Hohlniete zum Durchziehen oder Einsetzen der Unterteilungsmittel (Schnüre, Stäbe) besitzen.
3. 3. Lehrgerät nach den Ansprüchen r und a, dadurch gekennzeichnet, daB die Verbindungsteile u. a. aus Würfeln, Quadern od. dgl. Körpern mit Bohrungen für die Aufnahme der Stangenenden bestehen oder als Gelenke ausgeführt .sind, an denen eine Anzahl von fTbersteckhülsen vorgesehen sind.