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Gegengekoppelter Verstärker mit erhöhter Verstärkungskonstanz Bekanntlich
dient die Gegenkopplung bei Verstärkern nicht nur zur Verminderung der linearen
und nichtlinearen Verzerrungen, sondern auch zur Verminderung der Verstärkungsschwankungen,
die durch die Röhrenalterung oder die Spannungsabhängigkeit der Röhrendaten bedingt
sind. Im allgemeinen wird angenommen, daß die Verstärkungskonstanz in dem gleichen
Maße zunimmt, in dem die Verstärkung durch die Gegenkopplung herabgesetzt wird.
Dies gilt aber nur für den speziellen Fall, daß die von dem Verstärkerausgang auf
den Eingang rückgekoppelte Spannung gegenphasig zur Eingangsspannung ist. In Fig.
= ist die Prinzipschaltung eines rückgekoppelten Verstärkers dargestellt. ,u ist
das (komplexe) Übertragungsmaß des Hinweges, ß das Übertragungsmaß des Rückführungsweges
für die Rückkopplungsspannung. ,u ist durch die Röhren Schwankungen unterworfen,
ß kann als konstant angenommen werden. Das Produkt ,uß ist das Übertragungsmaß der
ganzen Rückkopplungsschleife. Die komplexe Verstärkung b des Verstärkers mit Rückkopplung
ist
Bezeichnet man den Winkel von ,uß mit a, so ist ,caß
= 1 ICß' 8)o-, und man erhält für den Betrag der Verstärkung
Bei der meistens betrachteten reellen Gegenkopplung ist a = =8o° und
(a und ß seien in diesem Fall und bei den weiteren Betrachtungen die Beträge). Die
günstigen Wirkungen der Gegenkopplung treten aber auch auf, wenn a von =8o° verschieden
ist. Wegen der Frequenzabhängigkeit von ,u und ß wird a im allgemeinen nur
bei einer Frequenz des Übertragungsbereiches =8o° sein.
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Die relative Verstärkungsänderung von v bei Änderung von ,u findet
man aus (2) durch Logarithmieren und partielles Differenzieren zu,
Für .reelle - Gegenkopplung wird
d. h. die reelle Gegenkopplung erhöht die Verstärkungskonstanz um den gleichen Faktor,
um den sie die Verstärkung herabsetzt. Ist
so tritt der bemerkenswerte Fall ein, daß
wird.
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Gleichung (3) gibt die Beziehung zwischen den Verstärkungsänderungen
mit und ohne Gegenkopplung nur bei sehr kleinen, genau genommen unendlich kleinen
Änderungen von ,a an. Von praktischem Interesse ist jedoch mehr das Verhältnis der
Änderungen bei endlicher Änderung von ,u. quo sei der Sollwert der Verstärkung ohne
Gegenkopplung. Ändert er sich um AM, dann weiche die Verstärkung mit Gegenkopplung
um d v vom Sollwert v, ab.
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Aus (2) folgt
Setzt man I -2 f@oß cos a -I- (/@oß)2 = a 2 ß (ßoß - cos a) = b , so wird
Nach mehreren Umrechnungen ergibt sich aus (q.)
Setzt man
so wird
Durch Reihenentwicklung und Abbrechen der Reihe nach dem dritten
Glied erhält man den genauer auswertbaren Ausdruck:
In Fig.2 ist der Quotient
der die Verbesserung der Verstärkungskonstanz durch die Gegenkopplung angibt, als
Funktion von i n
für a = 18o' und
dargestellt. Parameter ist die Verstärkungsminderung i n
Man erkennt, daß auch bei größeren Änderungen von ,u die Verstärkungskonstanz durch
die Bemessung heblich verbessert wird. Ändert sich zum Beispiel [c
gegenüber a = 18o' sehr erim Bereich von -E o,2 N und beträgt die Verstärkungsminderung
durch Gegenkopplung nur x N, so ist die Änderung von v mindestens zwanzigmal kleiner,
wenn
statt 18o' ist. Um bei a = 18o' die gleiche Verstärkungskonstanz zu erzielen, müßte
man die Gegenkopplung von i N auf q. N erhöhen. Bei größerer Gegenkopplung nimmt
die Erhöhung der Verstärkungskonstanz durch die Dimensionierung
noch beträchtlich zu. Es ist daher zweckmäßig und auch schon bekannt, das Übertragungsmaß
yß der Gegenkopplungsschleife von gegengekoppelten Verstärkern, bei denen eine hohe
Verstärkungskonstanz erwünscht ist, so zu dimensionieren, daß im ganzen Übertragungsbereich
a etwa gleich
Diese Bedingung läßt sich jedoch, wie im folgenden näher erläutert werden wird,
nicht in allen praktischen Fällen erfüllen. Vierpole oder Kombinationen von Vierpolen
können nur dann in einem Frequenzbereich eine von Null oder 18o' verschiedene Phase
besitzen, wenn sie in diesem Bereich auch einen Frequenzgang des Betrages haben.
Bei den in Verstärkerschaltungen meist nur vorkommenden Abzweigvierpolen besteht
ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Betrag und Phase. Zum Beispiel ist eine Phase
von go' in einem größeren Frequenzbereich (größer als eine Oktave) mit einer stetigen
Zu- oder Abnahme des Betrages um o,7 Neper je Oktave in etwa gleichem Frequenzbereich
verbunden. Bekanntlich ist die Verstärkung v für Aß > i hauptsächlich
von ß abhängig. Aus Gleichung (i) folgt dann
Soll v im Frequenzbereich frequenzunabhängig sein, so stünde aus den erwähnten Gründen
nur das Übertragungsmaß ,cc für die Herstellung der gewünschten Phase zur Verfügung.
Das Übertragungsmaß,u hat aber im Übertragungsbereich gewöhnlich ein Maximum. Betrag
und Phase haben dann den in Fig. 3 angegebenen Verlauf in Abhängigkeit von der Frequenz.
In der Mitte des Übertragungsbereiches, in der nur eine geringe Änderung des Übertragungsmaßes
vorhanden ist, ließe sich die Bedingung
nicht erfüllen.
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Diese Schwierigkeit könnte an sich gemäß einem früheren Vorschlag
dadurch behoben werden, daß das Maximum von ,up aus dem Übertragungsbereich
B
herausverlegt wird. Es gibt aber Fälle, besonders wenn der Übertragungsbereich
breit ist, in denen das Übertragungsmaß yß den in Fig.3 angegebenen Verlauf haben
muß. Dies ist besonders auch dann der Fall, wenn in diesem Bereich eine große Verstärkung
ohne Gegenkopplung verlangt wird, um durch die Gegenkopplung eine entsprechend große
Verminderung der linearen und nichtlinearen Verzerrungen herbeiführen zu können.
Nur im unteren und oberen Ende des Übertragungsbereichs ließe sich in einem solchen
Fall die Bedingung
erfüllen, wenn der Abfall des Betrages mit Rücksicht auf die Linearität zulässig
wäre. Es kann dann aber der Fall eintreten, daß bei Röhrenalterung die Verstärkung
in der Mitte stärker abnimmt als an den Rändern, obwohl die Gegenkopplung in der
Mitte größer ist. Es ist daher unter Umständen besser, an den Rändern a etwas größer
als
zu machen, so daß auch hier wieder die relative Verstärkungsänderung
bei der mittleren Änderung ist. Die Verstärkungskonstanz ist bei solcher Beim ganzen
Übertragungsbereich gleich groß messung von a durch die maximale Gegenkopplung gegeben.
Die Werte von a findet man angenähert aus folgender Überlegung. Bei der maximalen
Gegenkopplung ist a = 18o' und ,u ß sei (,uo ß).. Dort wird die Verstärkungsänderung
etwa um den Faktor k "t = 1 -E- (quo ß),n herabgesetzt. Bei den anderen Frequenzen
des Übertragungsbereichs, wo a von 18o' verschieden ist, sei dieser Faktor k. Nach
(3) ist
Da k = kn sein soll, folgt
Gemäß der Erfindung wird daher bei Verstärkern, bei denen das Maximum des Übertragungsmaßes
lcß"t im Übertragungsbereich liegt, der Phasenwinkel a der Rückkopplungsschleife
so gewählt, daß
ist.
Hierdurch läßt sich die gewünschte hohe Verstärkungskonstanz
erreichen.