DE1273874B

DE1273874B - Vorrichtung zur selbsttaetigen Berechnung von Korrelationsfunktionen

Info

Publication number: DE1273874B
Application number: DEC30574A
Authority: DE
Inventors: Georges Bonnet
Original assignee: Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Current assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date: 1962-07-30
Filing date: 1963-07-29
Publication date: 1968-07-25
Also published as: GB1046278A; SE314236B; NL295996A; BE635255A; US3327103A; FR1354793A; CH422365A; LU44167A1

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND

DEUTSCHES

PATENTAMT

AUSLEGESCHRIFT

Int. CL:

G06j

Deutsche Kl.: 42 m5 -1/00

Nummer: 1273 874

Aktenzeichen: P 12 73 874.8-53 (C 30574)

Anmeldetag: 29. Juli 1963

Auslegetag: 25. Juli 1968

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur selbsttätigen Berechnung von Korrelationsfunktionen, insbesondere eine Vorrichtung, in der zwei elektrische Signale verarbeitet werden, deren Amplitudenänderungen im Laufe der Zeit entweder zwei Funktionen, mit denen man die Inter-Korrelationsfunktion berechnen kann, oder eine gleiche Funktion mit einer zeitlichen Verzögerung darstellen, wenn es sich darum handelt, die Funktion der Auto-Korrelation zu bestimmen.

Es sei daran erinnert, daß man, wenn X(t) und Y(t) zwei unbestimmte Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen t sind (die z. B. die Zeit sein kann), die zwei elektrische Signale darstellen, die Inter-Korrelationsfunktion Q(Zi) die mathematische Annäherung des Produktes X(t) ■ Y{t — h), d. h.

C₁(A) =

upd die Funktion der Auto-Korrelation C₀(Zi) die mathematische Annäherung des Produktes X{t) · X(t - h), d. h.

C(Z₁) = ElX(t)-X(t- Zj)],

nennt, wobei E das Zeichen für die mathematische Annäherung und h eine zeitliche Verzögerung ist, die im Falle einer Inter-Korrelation Null sein kann. Man kann diese beiden Korrelationsfunktionen, wenn T unendlich wird, auch durch die Grenzen der folgenden Formeln ausdrücken:

30 1

2Γ

Jf

X(t) ■ Y(t - A) dt, für C₁(H),

+ τ

-i= \x(t)-x(t-h)dt,

*p

Das Interesse, die Korrelationsfunktionen kennenzulernen, rührt von der Tatsache her, daß diese es gestatten, versteckte Abhängigkeiten zwischen bestimmten Phasen oder biologischen Phänomenen zu enthüllen; deshalb sind die Verfahren und Vorrichtungen, die diese Funktionen berechnen, sehr nützlieh bei der Grundlagen- und der angewandten Forschung, insbesondere auf dem Gebiet der Messung.

Infolgedessen benutzt man die Inter-Korrelationsfunktion zwischen den Eingangs- und den Ausgangssignalen eines elektrischen oder elektronischen Systems zur Bestimmung der in Form von Impulsen ankommenden Antwort dieses Systems.

Vorrichtung zur selbsttätigen Berechnung von Korrelationsfunktionen

Anmelder:

Commissariat ä l'Energie Atomique, Paris

Vertreter:

Dr. W. P. Radt, Dipl.-Ing. E. E. Finkener

und Dipl.-Ing. W. Ernesti, Patentanwälte,

4630 Bochum, Heinrich-König-Str. 12

Als Erfinder benannt: Georges Bonnet, Grenoble (Frankreich) Beanspruchte Priorität: Frankreich vom 30. Juli 1962 (905 452)

Schließlich wird man neben anderen technischen Anwendungen der Berechnung der Korrelationsfunktionen an ihre Nutzbarmachung für die gerichtete Erfassung elektromagnetischer oder elektroakustischer Signale und überhaupt an ihre Brauchbarkeit für selbsttätige Verbindungs- und Steuersysteme denken; diese Verwendbarkeit basiert auf der Grundeigenschaft der Korrelationsfunktionen, die es erlaubt, von dem Bereich einer reellen Veränderlichen (z. B. einer Zeit) auf den Bereich einer imaginären Veränderlichen (z. B. einer Frequenz oder einer Schwingung) überzugehen, nämlich deswegen, weil unter bestimmten Bedingungen die Auto-Korrelationsfunktionen und die Funktionen der Dichte des energetischen Spektrums (d. h. des Spektrums der Frequenzen oder der Schwingungen) Umwandlungswerte von Fouriertransformierungen — die einen der anderen — mit einem nahezu konstanten Faktor sind.

Wenn man die Korrelationsfunktionen in angemessener Zeit, d. h. sehr schnell, selbsttätig berechnen will, ist es äußerst schwierig, wenn nicht sogar unmöglich, augenblicklich die Analogiemultiplikation der beiden Faktoren unter dem Symbol der mathematischen Annäherung oder Integration und dann die Summierung oder die Analogieintegration der aufeinanderfolgenden Produkte durchzuführen, insbesondere wenn es sich darum handelt, Signale mit erhöhter Frequenz zu verarbeiten.

Deswegen hat man zwei Verfahren für die schnelle näherungsweise Berechnung der Korrelationsfunktionen vorgeschlagen, nämlich:

80*517/275

1. Das Verfahren mittels Koinzidenz der Polarität, bei dem man die Signale abschneidet und nur das Vorzeichen (oder die Polarität) der Signale berücksichtigt, ohne ihre Amplitude einwirken zu lassen: Es handelt sich dabei um eine sehr grobe Bestimmungsmethode für die Korrelationsfunktionen, die eine genaue Berechnung nicht zuläßt und zu erheblichen Fehlern im Zusammenhang mit der gerichteten Erfassung führt.

2. Das Verfahren mittels Quantisierung, das die Größenordnung der Signale über deren Vorzeichen (oder Polarität) hinaus erfaßt: Dieses Verfahren ist weniger grob als das zuerst genannte und erlaubt schnellere Bestimmungen als das genaue Verfahren der Analogieberechnung; jedoch reicht seine Genauigkeit oder seine Schnelligkeit in vielen Fällen nicht aus.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur selbsttätigen Berechnung von Korrelationsfunktionen, in der das Verfahren mittels Quantisierung von Signalen oder unbestimmten Analogiefunktionen benutzt wird, derart auszubilden, daß sie den Erfordernissen der heutigen Praxis entspricht, insbesondere in bezug auf die Begrenzung der Anzahl der Quantisierungsintervalle für eine gegebene Genauigkeit und ferner bezüglich der Möglichkeit, Signale mit mehr oder weniger großen Änderungen zu verarbeiten, und schließlich hinsichtlich der Schnelligkeit und der leichten Durchführbarkeit der Berechnung.

Gemäß der Erfindung ist eine solche Vorrichtung gekennzeichnet durch eine Anordnung zur Bestimmung der Schwellen der Quantisierung, die geeignet ist, Niveauspaßmngen zu liefern, die proportional der mittleren quadratischen Abweichung sind, wenigstens in einem gewünschten Bereich der Werte dieser mittleren quadratischen Abweichungen; zwei Quantisierungseinheiten, von denen die eine dazu dient, ein erstes Signal zu quantisieren, und die andere dazu bestimmt ist, ein zweites Signal zu quantisieren, gegebenenfalls verzögert durch eine Verzögerungseinheit im Vergleich mit den Spannungen, die durch die Anordnung erzeugt werden und die die Schwellen bestimmen, wobei der Ausgang jeder Quantisierungseinheit aus einer Anzahl von Ausgangsleitern besteht, von denen ein einziger in jedem Augenblick des Betriebes gespeist wird und von denen jeder einem unstetigen Wert der Quantisierung entspricht; ferner eine Anordnung für die logische Multiplikation, die aus wenigstens einer Matrize besteht, deren Spalten und Zeilen aus Ausgangsleitern der ersten Quantisierungseinheit und aus Ausgangsleitern der zweiten Quantisierungseinheit gebildet werden und die gegebenenfalls durch eine Matrize zur Multiplikation der Vorzeichen vervollständigt wird, wobei die Multiplikationseinheit den Strom über eine Anzahl von Ausgangsleitungen liefert, von denen eine einzige in jedem Augenblick des Betriebes gespeist wird und von denen jede einem der W,erte des logischen Produktes entspricht; ferner Einrichtungen, mit denen von den Speisungen jeder der Ausgangsleitungen eine Größe, insbesondere eine Spannung oder eine Anzahl von Impulsen, abgeleitet werden kann; und schließlich Einrichtungen zum Integrieren oder Summieren dieser Größe und einen Verstärker mit einem Verstärkungsgrad, der proportional dem Produkt der mittleren quadratischen Abweichungen der beiden zu verarbeitenden Signale ist, wobei der Verstärker hinter der Multiplikationseinheit entweder vor oder hinter den Einrichtungen zum Integrieren oder Summieren angeordnet ist.

Nach einem weiteren Kennzeichen der Erfindung besteht die Anordnung zur Bestimmung der Schwellen einerseits aus einem linearen Detektor, der durch die zu verarbeitenden Signale gespeist wird, und andererseits aus einer Kette von Widerständen, deren beide Enden durch den Ausgang dieses Detektors gespeist werden.

Nach der weiteren Erfindung beträgt die Breite der Quantisierungsbänder etwa das Dreifache der mittleren quadratischen Abweichung des Grundgeräusches, das dem zu verarbeitenden Signal überlagert ist.

Somit erhält man bei allen Ausführungsformen eine Vorrichtung zur automatischen Berechnung von Korrelationsfunktionen (und zwar von Inter- oder Auto-Korrelationsfunktionen), deren Arbeitsweise, wie sich aus vorstehendem ergibt, gegenüber den bekannten Verfahren und Vorrichtungen eine Reihe von Vorteilen aufweist, von denen folgende erwähnt sind:

Man kann die Korrelationsfunktionen mit sehr guter Annäherung ausrechnen, wobei insgesamt eine geringe Anzahl von Quantisierungsbändern benutzt wird, selbst wenn man nichtstationäre Signale zu bearbeiten hat, wodurch die Konstruktion und die Arbeitsweise des Korrektors vereinfacht wird.

Die Einheiten der Quantisierung und überhaupt der Multiplikation werden vereinfacht, wodurch die Arbeitsweise des Korrektors äußerst sicher wird.

An Hand der Zeichnung, in der ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt ist, wird diese näher erläutert. Es zeigt

F i g. 1 das bekannte Quantisierungsverfahren mit Bändern konstanter und gleicher Breite,

F i g. 2 und 3 die Anwendung der Erfindung mit Bändern, deren Breite proportional der mittleren quadratischen Abweichung der zu verarbeitenden Signale im Falle einer zentrierten Quantisierung und einer nicht zentrierten Quantisierung ist,

F i g. 4 im logarithmischen Koordinatensystem die Kurve für den Verlauf der Veränderung eines quantisierten Signals in Abhängigkeit von der Veränderung des ursprünglichen Signals (vor der Quantisierung),

F i g. 5 in Form eines Blockschaltbildes eine Vorrichtung zur selbsttätigen Berechnung von Korrelatipnsfunktionen gemäß der Erfindung,

F i g. 6 im einzelnen einen Abschnitt der in F i g. 5 dargestellten Vorrichtung, nämlich die Einheiten für die Quantisierung, die Multiplikation und die Integration (oder Summierung),

F i g. 7 die Anordnung jedes Knotenpunktes der Matrize der Multiplikationseinheit, die in F i g. 6 dargestellt ist.

In F i g. 1 sind die Charakteristiken der Korrelation durch Quantisierung dargestellt, die für das Verständnis der Erfindung unerläßlich sind.

X(t) sei eine unbestimmte stationäre Funktion (d. h. eine Funktion, deren statistische Eigenschaften für jede übertragung der Zeitachse f auf sich selbst unveränderlich sind) und zentrierte Funktionen (d. h. eine Funktion, die einen Mittelwert oder einen angenäherten mathematischen Nullwert hat). Wenn man die Gesamtheit der möglichen Werte von X(t) in

eine unendliche Folge von Bändern oder aufeinanderfolgenden Intervallen /„ der Breite q unterteilt, die die Ordinatenpunkte X = n· q umgeben (wobei η eine ganze algebraische Zahl zwischen — oo und + oo ist), besteht die Arbeitsweise der periodischen unendlichen ^Quantisierung darin, die unstetige Veränderliche X = η · q durch die unbestimmte Veränderliche X zu ersetzen, wenn X in das Band /„ fällt. Die Untersuchung der statistischen Mittelwerte der unbestimmten quantisierten Veränderlichen X (die Untersuchungen wurden durch W. RB en η et Ο^η^?ΐ ^S^^em A^eCi^mCt ¹V°™^ηϊ' ²⁷-^C19i-t^]' S. 446 bis 472 und durch B. Widrow in »The SÄc-SJf™^° _r ^E"^g _f\^neerS!' CT-3,4 [1956], S. 266 bis 276, durchgeführt) zeigt, daß die Mittelwerte der zweiten Ordnung -die Veränderliche s²und die Korrelationsfunktionι C(A)-des so quantisierten Signals sehr wenig von den entsprechenden Mittelwerten - die Veränderlichen s² und die Korrelationsfunktion C(A) (die eine Funktion der einzigen Veränderlichen h im Falle einer stationären unbestimmten Funktion ist) - des ursprunglichen Signals (vor der^ Quantisierung) ab-

weichen, wenn das Verhältnis — > 1 ist. In der Tat achse JV Bänder stets gleicher und konstanter Breite q benutzt (ganz gleich, welche Signale verarbeitet werden) (Fig. 1), von dem Verhältnis ν und JV ab. Wenn die verarbeiteten Signale nicht stationär sind und wenn die mittlere quadratische Abweichung s innerhalb großer Grenzen variiert, stellen sich zwei Arten von Schwierigkeiten bei Anwendung dieser bekannten Methoden ein:

C(h) — (1 + a) ■ C(h) + DC(h),

1
~\2

q² \

wobei die Korrekturglieder α und DC[K) in der Größenordnung von

sind. Man s.eht, daß das Verhältnis ν = - einen

Qualitätsfaktor für eine Quantisierung darstellt, wobei diese um so besser ist, wenn ν groß ist. Andererseits zeigt die Wahrscheinlichkeitsberechnung, daß die Auswanderung eines unbestimmten Signals um seinen Mittel- oder Zentralwert (der im Falle eines Signals, das durch eine unbestimmte, zentrierte Funktion dargestellt ist, Null ist) praktisch begrenzt wird auf u ■ s, wobei u eine kleine Zahl ist (also entfernen sich 99% der Werte von X{t) weniger als 2,326 s von dem Zentralwert im Falle einer normalen Verteilung, die auch »Gauß-Laplace-Verteilung« genannt wird). Man kann dieses statistische Gesetz ausnutzen, um die Zähl der benutzten Bänder /„ zu begrenzen und eine periodische, begrenzte Quantisierung erreichen, wenn man auf beiden Seiten der Abszissenachse nur eine verringerte Anzahl JV von Bändern benutzt, deren Gesamtbreite annähernd gleich u ■ s ist, wobei u beispielsweise gleich einer Zahl zwischen 3 und 6 ist.

In diesem Falle (Fig. 1) ersetzt man den exakten Wert von X{t), der durch die Kurve A dargestellt ist, durch — 2q für f₀ <κ ί < ij, durch — q für ij ■« f < t₂, ... durch 6q für t_p <c t < f_p+1, ..., wobei die ausgenommenen Werte oberhalb des Bandes /₇ oder unterhalb des Bandes /_₇ fortgelassen sind oder als Teil der Bänder I₁ oder /_₇ betrachtet werden.

Die erhaltenen Ergebnisse hängen, wenn man die KorreUitionsfunktionen nach dem Verfahren der periodischen begrenzten Quantisierung berechnet und in bekannter Weise auf jeder Seite der Abzissen- _{L Füf die Sj k} ^ _{erfiöhter mitt},_{erer dra}. _tischer α^^ _{s {s>N}._q) _wird ihre Wahrscheinlichkeit der Anwesenheit in den zentraten Bändern schwach, und das Verfahren _{nähert sich dem mit Koinzidenz der Polarität}

^mit all den Fehlern dieser letztgenannten Mej₅ thode

_{2 Für die si le mk sehr schwacher mittlerer} quadratischer Abweichung s(s<:q) wird das _Si , _{ktisch immer e}f_{nen Wer}t haben, der _{innerhalb des Bandes des Zentralwertes H t} _(ßand j _{för die zentrierten Si le) und d}*_r

ng der Rechenvorrichtung wird fast immer « _b,_{eiben (NuU för} £ _{zentrierten Si}_

_gna,_{e) Das} _hedeu^_u _{daß dieseg Verfahren nicht} eingesetzt werden kann im Falle einer zentrierten Quantisierung und bei schwachen Signalen.

Die vorstehend erwähnten Nachteile werden durch die Erfindung vermieden. Aus F i g. 2, in der die Kurve A entsprechend einer mittleren quadratischen Abweichung S₁ dargestellt ist, und aus Fig. 3, die eine Kurve mit einer mittleren quadratischen Abweichung von S₂, die kleiner als S₁ ist, zeigt, ist ersicht-Hch, daß man gemäß der Erfindung nicht etwa Quantisierungsbänder mit unveränderlicher Breite, sondern Bänder benutzt, deren Breite proportional der mittleren quadratischen Abweichung s der zu _{verarbeitenden} ^q _{Signale ist}, _wenig_{Stens ίη}%_{ίη6ΐη ge}.

wünschten Bereich der Werte dieser mittleren quadratischen Abweichung. Daher sind die Schwellen und die unstetigen Werte dieser Quantisierung selbst proportional dieser Abweichung.

Man verwendet daher Bänder J_a bis J_h in verringerter Anzahl, deren Breite proportional s ist.
Zum anderen hat aus Gründen, die nachstehend erwähnt werden, insbesondere um den Wirkungsbereich auf Signale mit schwachem s auszubreiten, eine der Schwellen oder Grenzen der Quantisierung

. einen Wert Null. Dies ist der Fall bei der Quantisierung gemäß Fig. 3, bei der der Wert zwischen den Bändern J_d und J_e die Ordinate Null hat. Wenn die Signale nicht zentriert werden, erhält man die gleichen Ergebnisse, wenn eine der Grenzen gleich dem Mittelwert der Signale ist.

Es ergibt sich ohne weiteres, daß, wenn man Bänder benutzt, deren Breite q proportional der mittleren quadratischen Abweichung s ist (q = V- s, wobei Vkonstant ist), der Qualitätsfaktor

s s 1
ν = — = -^r = —
q vs V

konstant ist. Infolgedessen bleibt, solange die Proportionalität von q zu s aufrechterhalten werden kann, der Qualitätsfaktor ν konstant. Es ist nun technologisch möglich, diese Proportionalität aufrechtzuerhalten in einem gewünschten Bereich der Werte von s. Nur bei erhöhten Werten von s treten Sättigungserscheinungen in den elektronischen Einheiten auf. Beim Eintreten der Sättigung entspricht

die Quantisierung nicht mehr dem genauen Niveau von s, und die Quantisierungseinheiten (die nachstehend beschrieben werden) neigen asymptotisch dazu, für erhöhte Werte von s fehlerhaft zu arbeiten.

Die verschiedenen Ausführungsformen der Quantisierung in Abhängigkeit der Änderungen von s werden an Hand der F i g. 4 erläutert.

In F i g. 4 ist in einem logarithmischen Korrrdinatensystem auf der Abszisse die Veränderliche s² des nicht quantisierten Ursprungssignais aufgetragen und auf der Ordinate die Veränderliche S² des quantisierten Signals dargestellt unter Verwendung der Verbesserungen der Erfindung, insbesondere gemäß Fig. 3. Die Kurve log(S²) =/[log(s²)] umfaßt drei Abschnitte. Der eine Abschnitt DB, der im wesentliehen geradlinig verläuft und dem Bereich der Werte von s entspricht, erstreckt sich zwischen S₁ entsprechend dem Punkt D und S₂ entsprechend dem Punkt B. Für die Werte s erhält man ausreichende Messungen oder einen genauen Richtungseffekt (in dem Fall, wo die Berechnung der Korrelationsfunktionen dazu dient, gerichtete Erfassungen durchzuführen). Für diese schwachen Signale (s < S₁) verhält sich ein Korrektor, der diese Verbesserungen benutzt, als Korrelator mit Koinzidenz der Polarität, aber bei ausreichenden Funktionsbedingungen. Man kann somit beweisen, daß ein Korrektor mit Koinzidenz der Polarität ausreichende Ergebnisse ergibt, wenn das Verhältnis Signal zu Geräusch kleiner als Eins ist. Dies wird im Rahmen der vorliegenden Erfindung (mit einer Nullgrenze zwischen zwei aufeinanderfolgenden Bändern) erreicht durch Regeln des Korrektors, bei dem das minimale Niveau des dem zu verarbeitenden Signal überlagerten Geräusches im wesentlichen dem Punkt A entspricht, d. h., für den

s « 4- ist (die Breite des zentralen Bandes oder der

ersten Bänder identischer Breite der Quantisierung ist ungefähr gleich dem Dreifachen der mittleren quadratischen Abweichung des dem zu verarbeitenden Signal überlagerten Gruhdgeräusches). Im Gegenteil beginnen sich jenseits des Punktes B Sättigungserscheinungen zu zeigen, und der Qualitätsfaktor s verringert sich fortlaufend.

Wenn der Bereich, in dem die Funktion q =f(s) linear ist (DB geradlinig), durch die Werte S₁ und S₂ begrenzt wird, läßt sich leicht zeigen, daß eine Quantisierung gemäß der Erfindung mit JVo-Bändern mit einer Breite, die proportional s ist, die gleiche Dynamik besitzt wie eine Quantisierung gewöhnlicher Art (mit Bändern unveränderlicher Breite) unter Verwendung von JV₁ = — /Vo-Bändern. Unter der Vor-

aussetzung, daß es technisch möglich ist, S₂ = 100 S₁ zu verwirklichen, kann man eine Quantisierung erreichen mit einer ausgezeichneten Dynamik, wobei man nur eine sehr verringerte Anzahl'von Quantisierungsbändern mit einer Breite proportional zu s benutzt. Die Verringerung der Anzahl der Bänder vereinfacht die praktische Verwirklichung der Quantisierungs- und Multiplikationseinheiten (wobei die letztgenannte die Multiplikation der Werte unter dem Symbol der »mathematischen Annäherung« oder des »Integrals« ausführt) eines Korrektors, der mit einer solchen Quantisierung arbeitet.

Unter Bezugsnahme auf die F i g. 5 bis 7 wird im folgenden ein Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben:

Es wird davon ausgegangen, daß das unbestimmte zu verarbeitende Signal X(t) durch eine unbestimmte zentrierte Funktion darstellbar ist, die einem Gesetz nach Art des Laplaceschen Gesetzes

2ns

-x²

"2F

gehorcht.

Für ein solches Signal genügt tatsächlich eine lineare Erfassung desselben, auf die eine Filtrierung folgt, um einen Wert zu erhalten, der proportional der absoluten Abweichung si/—, d. h. proportional

[/ -^
s ist.

Das Signal X(t) wird zwischen den Eingangsklemmen 11 und 12 des Korrektors angelegt, der (vgl. Fig. 5) folgende Elemente enthält:

1. zwei Eintrittskanäle 13 und 14,

2. eine Verzögerungseinheit 15 (die aus einer Verzögerungsleitung besteht), die mit einer im allgemeinen regelbaren Dauer h das Signal X(t) in dem Kanal 14 verzögert und somit das Signal X{t-h) in den Kanal 14 a liefert,

3. zwei Quantisierungseinheiten 16, 17 (die in Zusammenhang mit F i g. 6 noch beschrieben werden) für die Signale X(t), die bei 13 b, und die Signale X(t — h), die bei 14 b ankommen, wobei diese Einheiten über die Gesamtheit der Leiter 18, 19 unstetige (quantisierte) Werte X(t) und %(t-h) liefern,

4. eine Einheit 20, die geeignet ist, die Schwellen oder Grenzen der Quantisierung zu bilden; diese Einheit besteht aus einer Kette identischer Widerstände20α bis 20/ (um Fig. 5 zu vereinfachen, wurden nur sechs Widerstände dargestellt), die zwischen ihren äußeren Klemmen 23, 23 a mit einer Spannung 24 gespeist werden, die proportional der mittleren quadratischen Abweichung s von X(t) ist (die man wie nachstehend beschrieben erhält) und deren mittlerer Punkt 22 mit der Masse verbunden ist; die Schwellen, die von den Leitern 26 abgegeben werden, sind proportional der Spannung 24, d. h. proportional s;

5. ein System, das geeignet ist, von X(t) eine Spannung 24 abzuleiten, die proportional der mittleren quadratischen Abweichung s dieses Signals ist; im Falle eines Signals X(t), das einem Laplaceschen Gesetz gehorcht, kann dieses System aus einem linearen Detektor bestehen, der von einer Diodenbrücke 30 gebildet wird und auf den ein Tiefpaß 31 folgt,' wobei die Brücke 30, den Ausgang der Sekundärwicklung eines Transformators 32 gleichrichtet, dessen Primärwicklung einen regelbaren Bruchteil (mittels des Läufers 33 α eines Potentiometers 33, das durch X(t) an seinen Klemmen gespeist wird) des Signals X(t) erhält; diese Anordnung mit Transformator und Potentiometer erlaubt einerseits, symmetrisch die Speisung der Diodenbrücke 30 abzugeben, wodurch die Zentrierung der Signale nach der Quantisierung erhalten wird, und andererseits, die Breite der Bänder zu regeln, indem man das Verhältnis υ an den gewünschten Wert anpaßt; eine derartige Anordnung mit linearer Erfassung und Filtration liefert, wie oben beschrieben, eine Spannung 24, die

im Falle eines zentrierten Laplaceschen Signals proportional s ist;

6. eine Einheit oder Matrize 27 zur Multiplikation (die noch im einzelnen im Zusammenhang mit den F i g. 6 und 7 beschrieben wird), mit der die Multiplikation der quantisierten Werte

X(t)X(t-h)

s²
durchgeführt wird;

7. eine Integrationseinheit 28, die, wie noch im Zusammenhang mit F i g. 6 ausgeführt wird, aus einem Tiefpaß besteht, wobei die Einheit 28 die aufeinanderfolgenden Produkte

X(t) ■ X(t - h) dt

s²

integriert, um über seinen Ausgang 29 die Korrelationsfunktion r{h) = -j zu liefern; man hat

festgestellt, daß s² im Nenner erscheint; dies ist darauf zurückzuführen, daß die Ausgangswerte der Quantisierungseinheiten 16 und 17, die die Amplitude des zu quantisierenden Signals nicht mit festen Schwellwerten, wie bei den zum Stande der Technik gehörenden Verfahren, sondern mit Schwellwerten vergleichen, die proprotional s sind, jetzt nicht X(t) und X(t — h),

sondern Z{t) und Z(t-h) sind, wobei Z = — ist;

8. einen Verstärker 34 (der im übrigen entweder vor dem Integrator 28 oder, wie in der Zeichnung, hinter diesem angeordnet ist), dessen Verstärkungsgrad proportional s² ist, wobei der Verstärker von 28 f(h) empfängt und die genaue Korrelationsfunktion O = S²- 9(h) wenig verschieden von C(h) liefert;

9. Einrichtungen, um von dem Signal X(t) ein ' Steuersignal für den Verstärker 34 abzuleiten, das proportional s² ist; diese Einrichtungen bestehen aus einem Diodengleichrichter 35 und einem Filter 36, die eine quadratische Erfassung des Signals X(t) vornehmen (eine derartige Erfassung ist genau beschrieben und analysiert in mathematischer Hinsicht auf den Seiten 542 bis 562, insbesondere der Seite 552, des Buches von Bl anc-Lapierre und Fortet mit dem Titel »Theorie des functions aleatoires«, Verlag Masson & Cie., Paris, 1953).

Die in F i g. 5 dargestellte Anordnung führt die folgenden Operationen aus:

die Einheit 15 leitet X(t-h) von X(t) ab,
die Anordnung 30, 31, 32, 33 leitet von X(t) eine Spannung ab, die proportional s ist, wobei der Proportionalitätskoeffizient durch Verschieben des Läufers 33 a einstellbar ist,
die Einheit 20 leitet von der erwähnten Spannung Schwellspannungen ab, die proportional s sind für Quantisierungsbänder mit identischer, jedoch s proportionaler Breite,
die Einheit 16 erzeugt eine normierte Quantisierung von X(t), d. h., sie liefert Z(i) mit Z=-,

desgleichen liefert die Einheit 17 Z(t-h),

die Einheit 27 bewirkt die Multiplikation Z(t)-Z(t-h),

60 die Einheit 28 integriert %{t) ■ Z(t-h)dt, um f(h) zu erhalten,

die Anordnung 35, 36 leitet von X(t) ein Steuersignal ab, das proportional s² ist,
der Verstärker^ multipliziert r{h) mit s² und liefert somit C(h), das C{h) mit einer ausgezeichneten Annäherung darstellt.

Das in F i g. 5 dargestellte Ausführungsbeispiel betrifft die Berechnung der Auto-Korrelationsfunktion eines einzigen Laplaceschen Signals X(t), das zwischen den Klemmen 11, 12 angelegt ist.

Um einen Korrelator zu erhalten, mit dem die Interkorrelationsfunktion zwischen zwei Signalen X(i) und Y(t) berechnet werden kann, genügt es, die Eingänge der in F i g. 5 dargestellten Anordnung abzuändern, indem man X(t) zwischen den Klemmen 11, 12 der Einheit 16 und Y(t) zwischen der Klemme 10 a und einer nicht bezeichneten Klemme an dem Kanal 14 am Eingang der Verzögerungseinheit 15 anlegt, die dann Y(t — h) an die Einheit 17 liefern wird; zum anderen werden in dem Fall, wo die beiden Signale X(t) und Y(t) zwei verschiedene Varianten s_x und χ,, haben, die Schwellen, die die Einheiten 16 und 17 speisen, verschieden sein (die erstgenannten werden proportional s_x und die zweiten proportional s_y), sobald der Verstärker 34 eine Verstärkung haben wird, die proportional S_x · s_y ist.

Im folgenden wird (unter Bezugnahme auf die hauptsächliche Verwendung, nämlich die Verarbeitung von zwei Funktionen X(t) und Y(t — h), wobei y insbesondere gleich X sein kann) unter Bezugnahme auf F i g. 6 eine Ausführungsform für die Quantisierungseinheiten 16 und 17 beschrieben.

Jede Quantisierungseinheit besteht aus einer Eingangsklemme 13fr, \4b, die das zu quantisierende Signal X(t), Y(t — h) empfangen, einer Reihe von m von der Einheit 20 kommenden Eingangsleitern 26 a bis 26/ für die Höhen der Schwellen, und einer Reihe von m Ausgangsleitern 41 α bis 41/ für die eine und 42 a bis 42/ für die andere Einheit. Diese besteht im einzelnen aus:

1. m Komparatoren 43 a bis 43/ für die eine und 44 a bis 44/ für die andere, wobei jeder Komparator beispielsweise aus einer Schmidtschen Wippe (oder einer bistabilen Kippstufe mit zwei Trioden mit kathodischer Kopplung oder zwei Transistoren, die mit den Emittern gekoppelt sind) besteht. Jeder Komparator hat ferner einen ersten Eingang 45, 46, der mit der Eingangsquelle 13 ft, 14 b, und einen zweiten Eingang 47, 48, der mit einem der Eingangsleiter 26a bis 26/ verbunden ist; jede Wippe befindet sich in einem ersten Zustand, solange das Potential an seinem ersten Eingang 45, 46 (das proportional X(t) oder Y(t — h) ist) unterhalb des Potentials an seinem zweiten Eingang 47, 48 (das proportional der Schwelle des entsprechenden Quantisierungsbandes ist) liegt, und geht in ihren zweiten Zustand über, bei dem die Spannung an seinem ersten Eingang oberhalb des Potentials der Schwelle an seinem zweiten Eingang ist, wobei sie eine negative Spannung an ihrem Ausgang 73, 74 liefert.

2. (m—1) Kreisen 49, 50 mit Antikoinzidenz (Kreise »OU exklusiv«), wobei ein derartiger Kreis, an seinen beiden Eingängen 51, 52 oder

»»»7/775

11 12

53, 54 die Ausgänge der beiden aufeinander- Leiter 41, 42 mit dem Potential Null endigen, bleiben folgenden Komparatoren 43 oder 44 empfängt ebenfalls auf dem Potential Null. Im Gegensatz dazu und an seinem Ausgang 55 oder 56 einen Leiter wird in jedem Augenblik eine Leitung 62 — und 41a bis 41 e oder 42 a bis 42 e speist, wenn einer zwar eine einzige — über zwei Dioden 60, 61 mit seiner Eingänge gespeist wird. 5 einem Leiter 41 und einem Leiter 42 verbunden, die

beide auf eine negative Spannung gebracht sind, näm-

Die Arbeitsweise der Quantisierungseinheiten, bei- lieh die, die dem speisenden Kreis 49 und 50 entspielsweise der Einheit 16, ist wie folgt unter der An- sprechen. Diese einzige Leitung 62 wird auch auf ein nähme, daß X(t) zwischen den von den Leitern 26 e negatives Potential gebracht. Wenn man annimmt, und 26/ gelieferten Schwellen liegt, beschrieben. 10 daß die Leiter 41 α bis 41 /einerseits und 42α bis 42/ Der erste Eingang 45 der Komparatoren 43 α bis andererseits zu den quantisierten Werten α bis / 43 e wird auf ein Potential gebracht, das oberhalb gehören, so entsprechen m²-Ausgangsleitungen 62 des Potentials liegt, das an ihrem zweiten Eingang 47 mMogischen Produkten ab, ac, ..., af, ba, bb, ..., angelegt ist. Sie befinden sich damit in ihrem zweiten bf, ca, ..., cf, ..., fa, ..., ff. Unter diesen mMogi-Zustand und speisen so über ihren Ausgang 73 die 15 gischen Produkten sind die nicht diagonalen oder Eingänge 51 und 52 der Antikoinzidenzkreise 49α »rechtwinkligen« Werte der Matritze gleich 2:2 wegen bis 49 d und nur den Eingang 52 des Antikoinzidenz- der Umstellung der Multiplikation {ab = ba, ac = ca kreises 49 e. Im Gegensatz dazu befindet sich der usw.). Der Grund hierfür liegt darin, daß man über erste Eingang 45 des Komparators 43/ auf einem die Kreise »OU inklusiv« (übliche »OU Kreise«) 63 Potential, das unterhalb des Potentials liegt, das an 20 die Ausgangsleitungspaare 62 η verbindet, die das seinen zweiten Eingang 47 angelegt ist, und dieser gleiche logische Produkt befördern,
bleibt somit in seinem ersten Zustand, wobei er über Im Gegensatz dazu speisen die Ausgangsleitungen

seinen Ausgang73 den Eingang 51 des Kreises 49e 62 m der ersten Diagonalen (die den einzigen oder nicht speist. Aus diesem Grunde werden die beiden quadratischen Produkten aa, bb, .. .,ff entsprechen) Eingänge 51 und 52 der Kreise 49α bis 49d durch 25 nicht in die Kreise OU. Schließlich erhält man eine negative Spannungen gespeist und liefern daher nicht viel geringere Anzahl (unterhalb m²) von Leitungen (weil sie gebildet werden durch Anordnung mit 62 m und 62 p (die letztgenannten sind Ausgangs-Antikoinzidenz oder Kreisen »OU exklusiv«), wäh- leitungen des Kreises »OU« 63), die alle möglichen rend ein einziger der Eingänge (Eingang 52) des logischen Produkte der unstetigen quantisierten Werte Kreises 49e gespeist wird: Er liefert demnach über 30 befördern, eine Leitung 62m oder 62p und eine den Leiter 41 e. Im allgemeinen wippen bei einer einzige gespeiste Leitung, nämlich die, die dem Messung, bei der X(t) wächst, die bistabilen Kipp- logischen Produkt des wirklichen unstetigen Wertes stufen oder Schsnidtschen Wippen 43 α bis 43 e in von X(t), der von einem der gespeisten Leitern 41 ihren zweiten Zustand und speisen bei jedem neuen befördert wird, und des wirklichen unstetigen Wertes Kippen nacheinander die Antikoinzidenzkreise 49 α 35 von Y{t — h), der von einem der gespeisten Leiter 42 bis 49e; schließlich speist die Wippe 43/, wenn sie befördert wird, entspricht. Es ist festzustellen, daß, in ihrem zweiten Zustand wippt, direkt den Leiter um so mehr Paare von Produkten ab, ba identisch 41/, ohne daß irgendein Antikoinzidenzkreis speist. sind, wegen der Umstellung der Multiplikation be-Die Speisung jedes Ausgangsleiters 41 α bis 41/ent- stimmte andere Produkte für bestimmte einzelne spricht einem waagerechten Band des in F i g. 3 40 Quantisierungen den gleichen Wert erhalten können, dargestellten Schemas. Dasselbe gilt für jeden Aus- Aus diesem Grund kann man entsprechend den gangsleiter 42 a bis 42/. unstetigen Werten, die für die Quantisierung gewählt

Die Multiplikationseinheit 27 wird unter Bezug- sind, dazukommen, den Korrelator mit Kreisen »OU« nähme auf die Fig. 6 und 7 im folgenden erläutert: mit mehr als zwei Eingängen zu versehen.

Sie besteht aus einer Matrize, deren m Spalten aus 45 Der Matrize der Amplitudenmultiplikation kann Ausgangsleitern 41a bis 41/ der Quantisierungsein- in bestimmten Fällen eine Matrize mit zwei Zeilen heit 16 bestehen und deren m Zeilen aus Ausgangs- und zwei Spalten (für die beiden Polaritäten) vor-Ieitern42a bis 42/ der Quantisierungseinheit 17 ge- oder nachgeschaltet sein, die für die Multiplikation bildet werden. Bei jedem Schnittpunkt von Zeile der Vorzeichen oder Polaritäten der Zeichen sorgen, und Spalte ist über Leiter 57, 58 eine Anordnung 50 Schließlich hat man an einem der Leiter 62 m »ET« der in Fig. 7 dargestellten Art angeschlos- und 62p ein Signal (mit negativer Spannung), das ein sen, die jedem der Kreise 59 der F i g. 6 entspricht. logisches Produkt der quantisierten Werte darstellt. Diese Anordnung »J57« besteht aus zwei Dioden 60, Es handelt sich nun darum, hiervon eine Amplitude 61, die zwischen einem Leiter 41 oder 42 und einer abzuleiten, die diesem Produkt proportional ist.
Ausgangsleitung 62 des Produktes angeordnet sind, 55 Zu diesem Zweck wird jede Leitung 62m, 62p mit die im übrigen mit einer negativen Spannungsquelle der Basis eines Transistors 64 verbunden, dessen 83 über einen Widerstand 84 verbunden ist. Die An- Kollektor (gegebenenfalls über einen Widerstand, Ordnung oder der Kreis »£7<< 59 speist über seinen der den verschiedenen Transistoren 64 gemeinsam Ausgang 62 nur, wenn seine beiden Eingänge 57 und ist) mit einer negativen Klemme einer Gleichstrom-58 gleichzeitig gespeist werden. 60 quelle 65 in Verbindung steht. Die Emitter der

Die Arbeitsweise einer Anordnung wie sie in Transistoren 64 sind parallel einerseits mit der Masse F i g. 7 dargestellt ist, und damit der Matrize 27, ist über einen Widerstand 66 desselben Wertes für die folgende: verschiedenen Emitter und andererseits mit einer

Das Fehlen des Signals an dem Ausgang 55 oder Ausgangsklemme 67 über einen Widerstand 68 a, 68 b, 56 eines Antikoinzidenzkrsises 49 oder 5© äußert 65 ... verbunden, dessen ohmscher Wert umgekehrt sich dadurch, daß der entsprechende Leiter άϋτ proportional dem logischen Produkt ist. dem als Spalte 41 oder der Zeile 42 das Potential Null behält Leitung 62p oder SIm entspricht, die mit dem en?.-· Die Ausgangsieriungen 62, an denen ein oder zwei sprechenden Transistor in Verbindung steh..

Auf diese Weise liefern die Transistoren 64, deren Verbindungsleitung 62p oder 62 m nicht gespeist wird (d. h. die sich auf dem Potential Null befindet), am Punkt 67 keinen Strom; dagegen liefert ein einziger Transistor 64, dessen Verbindungsleitung 62p oder m gespeist wird (d. h. der auf ein negatives Potential gebracht ist), bei 67 einen Strom, der umgekehrt proportional dem Wert des Widerstandes 68, mit dem er verbunden ist, und damit proportional dem logischen Produkt ist, dem er zugeordnet ist. Der Leiter 69 liefert jetzt einen Strom, der in jedem Augenblick proportional dem logischen Produkt

X(t)-f(t-h)

ist. s²

Dieser Strom durchquert den gemeinsamen Widerstand 70, bevor er in einem Tiefpaß 28 vom π-Filtertyp mit Widerstand 71 in Reihen- und Kondensatoren 72 in Parallelschaltung integriert wird. Man erhält so am Ausgang 29 des Filters

X{t)-Y(t-h)dt
s²

d. h. r(t).

20

Entsprechend den sich ergebenden Problemen wird man eine verschiedene Anzahl von Quantisierungsbändern benutzen, z. B.:

a) um eine schon genaue Messung der Korrelationsfunktion durchzuführen, kann man sich damit

begnügen, — ungefähr = 1 zu wählen; dann wird

man, wobei die Gesamtheit der möglichen Werte des Signals praktisch durch ±4s begrenzt ist, eine nicht zentrierte Quantisierung vornehmen, die auf vier Bändern verteilt ist, die im Vergleich zum Anfang symmetrisch sind, wobei die Multiplikation mittels einer Matrize mit vier Spalten mal vier Zeilen für die Amplituden durchgeführt wird, der eine Matrize mit zwei Spalten mal zwei Zeilen für die Polaritäten vor- oder nachgeschaltet ist;

b) zur Durchführung einer groben Messung der Korrelationsfunktionen und überhaupt zur Verwirklichung eines Systems zur Erfassung durch sehr genaue Korrelation kann man sich mit einer zentrierten Quantisierung begnügen, die insgesamt drei Bänder enthält; das quantisierte Signal kann dann drei mögliche Werte annehmen:

0, +q und — q (wobei q proportional s ist); zur Multiplikation verwendet man eine geringere Anzahl von Einheiten, wobei Ergebnisse anfallen, die ganz in der Nähe von denen liegen, die man bei einer vollständigen Analogiekorrelation erhalten würde;

c) schließlich kann man, um nur Erfassungen durchzuführen und wenn keine große Formgenauigkeit notwendig ist, die Quantisierung auf ein einziges Band beiderseits von Null verringern, d. h. auf eine Korrelation mit Koinzidenz der Polarität; die Verwendung eines Verstärkers A. der mit s² gesteuert wird, erlaubt, die Veränderung der Richtcharakteristik beträchtlich zu verringern. die dem Verfahren mit groben Abschneiden oder mil Koinzidenz der Polarität anhaftet.' weil man criio Größe i'^z ■ ure sin rilU erhalten wird, die eine aiigerfiijssene AnniirieruiiJi dc-r K.orreiiitioiisfiinktion ClJi) = <rr(h) darsirlii.

Bei dem bisher beschriebenen Korrelator bestand nicht die Möglichkeit, Zeitproben zu nehmen. Korrelatoren gemäß der Erfindung können jedoch auch als Analogiekorrelatoren sowie als numerische Korrektoren, bei denen diese Möglichkeit besteht, benutzt werden. In dem zuletzt genannten Fall besteht der Korrelator aus Einrichtungen, mit denen in abgestuften Zeiten die unstetigen quantisierten Werte von X(t) und Y(£ — h) bestimmt werden können, wobei die Werte durch die Leitungen 41 und 42 der Multiplikationsmatrizen herangebracht werden, nämlich die eine für die absoluten Werte und die andere für die Vorzeichen (die letztgenannte hat zwei Zeilen für das Pluszeichen und das Minuszeichen und zwei Spalten für das Pluszeichen und das Minuszeichen sowie zwei Ausgänge für jedes dieser beiden Zeichen); sowie aus Mitteln zum Erzeugen einer Anzahl positiver oder negativer Impulse, die dem wirklichen positiven oder negativen logischen Produkt entsprechen, und einem Zähler, der in den beiden Sinnen arbeitet und die positiven Impulse addiert und die negativen Impulse subtrahiert.

Man kann die Quantisierungen in den Einheiten 16 und 17 durch eine Vorverstärkung mit selbsttätiger Kontrolle des Verstärkungsgrades durchführen, so daß die mittlere quadratische Abweichung des verstärkten Signals unabhängig von der des Eintrittssignals ist. Dann sind die Schwellen der Quantisierungseinheit konstante Größen — jedoch werden die Schwellen des Quantisierungsvorganges in Wirklichkeit proportional s sein, da man das Signal mit

einem Verstärkungsgrad, der proportional — ist, ver-

stärkt haben wird —, und der Au sgapgsverstärker 34, der zur Abstimmung dient, wird durch die vom Vorverstärker stammende Regulierungsspannung gesteuert werden.

Claims

Patentansprüche:

1. Vorrichtung zur selbsttätigen Berechnung von Korrelationsfunktionen, bei der die zu verarbeitenden Signale oder unbestimmten Analogiefunktionen innerhalb von Bändern quantisiert werden, gekennzeichnet durch eine Anordnung (33,32,30,31,20) zur Bestimmung der Schwellen der Quantisierung, die geeignet ist, Niveauspannungen zu liefern, die proportional der mittleren quadratischen Abweichung sind, wenigstens in einem gewünschten Bereich der Werte dieser mittleren quadratischen Abweichung; zwei Quantisierungseinheiten (16, 17), von denen die eine dazu dient, ein erstes Signal zu quantisieren, und die andere dazu bestimmt ist, ein zweites Signal zu quantisieren, gegebenenfalls verzögert durch eine Verzögerungseinheit (15) im Vergleich mit den Spannungen, die durch die Anordnung erzeugt werden, die die Schwellen bestimmt, wobei der Ausgang jeder Quantisierungseinheit aus einer Anzahl von Ausgangsleitern (41, 42) besteht, von denen ein einziger in jedem Augenblick des Betriebes gespeist wird und von denen jeder einem unstetigen Wert der Quantisierung entspricht; ferner eine Anordnung (27) für die logische Multiplikation, die aus wenigstens einer Matrize besteht, deren Spalten und Zeil'en aus Ausgangsleitern (41) der ersten Quantisierungseinhcit und ;ius Ausgangsieitern (42) der zweiten Quantisierungseinheil gebildet werden und die gegebenenfalls, durch eine

Matrize zur Multiplikation der Vorzeichen vervollständigt wird, wobei die Multiplikationseinheit den Strom über eine Anzahl von Ausgangsleitungen (62) liefert, von denen eine einzige in jedem Augenblick des Betriebes gespeist wird und von denen jede einem der Werte des logischen Produktes entspricht; ferner Einrichtungen (64,66, 68), mit denen von den Speisungen jeder der Ausgangsleitungen eine Größe, insbesondere eine Spannung oder eine Anzahl von Impulsen, abgeleitet werden kann; und schließlich Einrichtungen (28) zum Integrieren oder Summieren dieser Größe und einen Verstärker (34) mit einem Verstärkungsgrad, der proportional dem Produkt der mittleren quadratischen Abweichungen der beiden zu verarbeitenden Signale ist, wobei der Verstärker hinter der Multiplikationseinheit ent- ~ weder vor oder hinter den Einrichtungen zum Integrieren oder Summieren angeordnet ist.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anordnung zur Bestimmung der Schwellen einerseits aus einem linearen Detektor (30, 31), der durch die zu verarbeitenden Signale gespeist wird, und andererseits aus einer Kette von Widerständen (20) besteht, deren beide Enden durch den Ausgang dieses Detektors gespeist werden.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Breite der Quantisierungsbänder etwa das Dreifache der mittleren quadratischen Abweichung des Grundgeräusches ist, das dem zu verarbeitenden Signal überlagert ist.

In Betracht gezogene Druckschriften:
The Bell System Technical Journal, Bd. 27, Juli 1948,

S. 446 bis 472;
IRE Transactions on Circuit Theory, Dezember

1956, S. 266 bis 276;
IEE Monograph Nr. 481M, November 1961,

S. 209 bis 218.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

809 557/275 7.6» β Bundeidruckerel Berlin