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Anordnung an astatischen Regelstrecken Der Grundaufbau einer Regeleinrichtung
ist in Fig. i dargestellt. Die Regelstrecke liegt zwischen den Punkten i und 2.
Im Punkt i wirkt die Stellgröße auf die Regelstrecke ein, im Punkt 2 ändert sich
am Ende der Regelstrecke die Regelgröße entsprechend der Veränderung der Stellgröße
i. 2' ist der Angriffspunkt des Taktgebers des Reglers, des Fühlers, i' die Stelle
der Einwirkung des Reglers auf die Stellgröße.
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Es sei zunächst die Regelstrecke der Fi.g. 2 mit der Regelstrecke
der Fig. 3 verglichen. Die Regelstrecke der Fig. 2 umfaßt eine Dampfleitung L, ein
Ventil S, eine Turbine T und einen mit dieser gekuppelten Generator
G. Die Drehzahl des Maschinensatzes wird durch einen Drehzahlmesser überwacht. Ausgehend
von konstanter Belastung des Maschinensatzes T-G ist für die Gleichgewichtsbedingung
zwischen Last und Leistung eine bestimmte Öffnung des Ventils S erforderlich. Wird
jetzt das Ventil S bei konstant bleibender Leistung um einen gewissen Betrag weiter
geöffnet, so nimmt die Drehzahl des Maschinensatzes zu, und zwar ohne Begrenzung
bis ins Unendliche, da die. gegenüber der konstanten Last zugeführte überschüssige
Energie dazu aufgebraucht wird, das System, bestehend aus Turbine und Generator,
weiter zu beschleunigen.
.Bezeichnet man mit-,u das Verhältnis des
Zuwachses der Stellgröße d m zum Grundwert m
und mit 99 das Verhältnis des Zuwachses der Regelgröße Ax zu ihrem Grundwert
x
so gilt folgende Überlegung: Die Zunahme der Regelgröße, also in diesem Fall die
Zunahme der Drehzahl, ist abhängig von der Anlaufzeit Ta. Je größer die Anlaufzeit
ist, desto geringer ist offensichtlich der Zuwachs von (p, so daß yp abhängig ist
von
Weiter ist der Zuwachs der Regelgröße offensichtlich abhängig von der Änderung der
Stellgröße in der Weise, daß je größer ,u ist, um so größer auch 99 wird. Es gilt
also die Gleichung
Diese Gleichung besagt also, daß bei einem sprunghaften Zuwachs der Stellgröße und
bei konstantem abgegebenem Drehmoment der Turbine die Drehzahl bis zum Wert oo zunimmt.
Die Gleichung drückt nun etwas sehr Wesentliches aus, nämlich daß zwar zwischen
der Stellgrö$e und der Regelgröße ein Zusammenhang besteht, jedoch zeigt die überlegung,
daß dieser Zusammenhang nicht umkehrbar ist. Die gleiche Drehzahl kann nämlich offensichtlichbei
jedem @u erzielt werden, je nachdem innerhalb welcher Grenzen das lntegral gebildet
wird. Das System hat also keine Rückwirkung. Es ist rein astatisch.
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Jetzt sei das System nach Fig. 3 :betrachtet. Es stellt eine Rohrleitung
L mit einem vorgeschalteten Ventil S und einem Speicher Sp dar, wobei an die Leitung
L Verbraucher angeschlossen sind. Die Stellung .der Öffnung des Ventils S entspreche
der augenblicklichen Belastung der Leitung L durch die Verbraucher. Wird: jetzt
der Hub des Ventils S um einen bestimmten Betrag vergrößert, so strömt in die Leitung
L eine größere Menge (Dampf oder Luft) ein. Diese vergrößerte Menge hat aber keinen
Druckanstieg bis zum Wert oo zur Folge, sondern es tritt folgendes ein: Die vergrößerte
Menge kann von den Verbrauchern nicht aufgenommen werden. Infolgedessen staut sich
der Druck im System auf, und zwar um einen endlichen Betrag. Die endliche Druckerhöhung
innerhalb der Regelstrecke ist so groß, .daß die bei der neuen Stellung .des Ventils
S durchströmende Menge, die sowohl vom Querschnitt wie vom Druckunterschied vor
und nach dem Ventil abhängt, wieder die gleiche ist. Es liegt hier also eine . astatische
Regelstrecke mit Ausgleichgrad vor. Bezeichnet man den Ausgleichgrad mit o, so ist
die Rückwirkung innerhalb des Systems offensichtlich sowohl abhängig vom Ausgleichgrad
wie von der Regelgrö& .selbst, so daß in diesem Fall die Gleichung der astatischen
Regelstrecke mit Ausgleich lautet:
Bei der astatischen Regelstrecke mit Ausgleichgrad besteht also nicht nur wie im
Fall der Gleichung (i) eine Beziehung zwischen Stehgröße und Regelgröße, sondern
umgekehrt auch eine Rückwirkung der Regelgröße auf die Stellgröße, d. h. z. B. eine
Rückwirkung des Druckes auf die Menge. Es ist nun wichtig festzustellen, innerhalb
welcher Größen der Ausgleichgrad liegen kann. Bezeichnet V1 den bezogenen Zufluß
und Va den bezogenen Abfluß
so bedeutet der Ausgleichgrad den Differentialquotienten
Die rein astatische Regelstrecke besitzt keinen Ausgleichsgrad, so daß ihr der Wert
O = o zugeordnet ist. Das,bedeutetaber, daß entsprechend Gleichung(3) bei der geringsten
Veränderung von (VZ-V") unendliche Werte annehmen kann.
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Im Diagramm der Fig. 4 ist die Linie für (p und o =,o die senkrechte
Ordinate.
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Beim Wert O = co dagegen tritt eitre Änderung von 99 überhaupt nicht
ein, gleichgültig wie groß der Wert (V.-V") ist. Es liegt hier eine Regelstrecke
mit idealer Selbstregelung vor, z. B. bei der Haltung eines Wasserspiegels durch
Überlauf usw. Zwischen o = o und o = x liegt nun die astatische Regelstrecke mit
Ausgleichgrad.
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Darüber hinaus sind Regelstrecken denkbar, deren Rückwirkung überwiegt
in der Weise, daß einer Zunahme von (Vz - Va) eine Abnahme der Regelgröße
entspricht. Solche Regelstrecken sind jedoch unstabil. Praktisch findet man sie
z. B. bei gewissen Bauformen von Sicherheitsventilen, bei denen das Belastungsgewicht
an einem waagebalkenähnlichen Hebelarm angelenkt ist. Solche Ventile neigen zum
Flattern.
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Unter Zugrundelegung der aus den vorstehenden Überlegungen gewonnenen
Erkenntnisse wird nun gemäß der Erfindung vorgeschlagen, einem astatischen System
ohne innere Rückwirkung durch Einführung eines künstlichen Ausgleichgrades eine
äußere Rückwirkung zu verleihen, und zwar dadurch, daß die Regelgröße oder eine
mit ihr in funktionalem Zusammenhang stehende Größe mit der Stellgröße,u gekoppelt
wird.
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In Fig.5 ist diese Verkoppelung schaubildlich dargestellt, und zwar
am Beispiel der Kraftm,aschinenregelung. Sie läßt sich jedoch sinngemäß auf jede
astatische Regelstrecke übertragen. Dem Ventil S ist ein weiteres Ventil Si nachgeschaltet,
das über das Gestänge A mit dem Fliehkraftpendel P gekuppelt ist. Durch diese Kupplung
besteht ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen der Stellgröße /io am Ventil S,
und der Regelgröße gp, wiedergegeben durch die Stellung des Fliehkraftpendels P.
Die Größe der Rückwirkung zwischen 99 und ,u. ist durch das Hebelübersetzungsverhältnis
des Gestänges A gegeben. Hierdurch wird erreicht, daß einer Änderung der Regelgröße
um Agp eine Änderung der Stellung,uo um den
\Vert --- -Iiio entspricht,
und zwar sind beide Größen (ltircli den _@usgleichgrad n_k miteinander durch die
Beziehung verbunden: - ;111, = ek - d o. , (¢) Dieser Teil
der Regelstreeke ist im Schaubild der Fig. 5 strichpunktiert umrandet. Stellt man
nun die Beziehung auf zwischen dem eigentlichen Stellglied S der Regelstrecke und
der Regelgröße, so ist die resultierende Stellung stets gleich der Summe der Stellungen
von ,u und ,na. Ändert man also plötzlich die Stellung u des Stellgliedes S um den
Betrag + :d U, so ändert sich die Regelgröße um den Betrag + d 9p. Diese Änderung
der Regelgröße hat aber nach Gleichung (d) wegen der Rückwirkung eine Stellungsänderung
von u, zur Folge, und zwar um den Betrag -Z,lÄo=ok-4rP- (5)
Man erhält also
Gleichgewicht, wenn die resultierende Stellung ist: 1,11,e4 = Z I,11
- - .,l u' = ().
l-iierzu gehört aber die endliche Änderung
Das System hat also auch bei der neuen Stellung ,u -r d y eine endliche Gleichgewichtslage
erhalten, und zwar deshalb, weil die an sich astatische Regelstrecke durch die Kopplung
zwischen dem Fliehkraftpendel P und Ventil St einen künstlichen Ausgleichgrad erhalten
hat. Die Größe des Ausgleichgrades hängt dabei von dem Grad der Kopplung zwischen
99 und ,u. ab. Somit lautet die Gleichung der umrandeten Regelstrecke mit
künstlichem Ausgleichgrad
Diese Gleichung ist aber, wie man sieht, identisch finit Gleichung (2) der Regelstrecke
mit natürlichem Ausgleichgrad. je nach der Wahl der Kopplung kann man jeden beliebigen
Ausgleich;Qrad erzielen.
Aus den vorstehenden Darlegungen geht nun hervor, daß man die astatische Regelstrecke
mit künstlichem Ausgleichgrad mit einem grein astatischen Regler betreiben kann
und trotzdem eine völlig stabile Regelung erhält. Hierbei ist noch folgendes zu
berücksichtigen. Auch .bei dem .bisher bekannten Regelsystem findet sich vielfach
eine Kopplung zwischen Regelgröße und Stellgröße. Derartige Kopplungen faßt man
unter dem Begriff der Rückführungen zusammen, wobei man zwischen Stellungsrückführungen
und elastischen Rückführungen von der Wirkung aus unterscheidet. Besonders häufig
trifft man die starre oder Gestängerückführung an, die ebenfalls ein stabiles System
ergibt. jedoch wirkt hierbei die zusätzliche Kopplung zusammen mit dem Regler auf
dasselbe Stellglied ein mit dem Ergebnis, daß ein gleichbleibender Unförmigkeitsgrad
entsteht. Dieser wird zwar bei den sogenannten Isodrom- oder Isobarregelungen vermieden,
doch zeigen diese Regeleinrichtungen Nachteile oder Schwierigkeiten in anderer Beziehung.
Bei der astatischen Regelstrecke gemäß der Erfindung mit ihrem künstlichen Ausgleichgrad
sind dagegen die Stellungen entkoppelt. Es ist dadurch möglich, bei beliebig großer
künstlicher Rückführung stabil und ohne Verschlechterung der Regelgenauigkeit zu
regeln. Besonders bedeutungsvoll ist dabei, daß man denkünstlichen Ausgleichgrad
auch in Regelstrecken einführen kann, die an sich einen natürlichen Ausgleichgrad
besitzen, der aber gering ist. In diesem Falle wirkt der künstliche Ausgleichgrad
zusätzlich stabilisierend. Er ist unabhängig von der Belastung und wirkt deshalb,
z. B. bei Leerlauf einer Turbine, ebenso stank stabilisierend wie bei einer beliebig
darüber hinaus liegenden Belastung, im Gegensatz zum natürlichen Ausgleichgrad,
der von der Belastung abhängt (o = ß - Omas, fl = Belastungsgrad).
Die beiden Stellglieder S und St können konstruktiv vereinigt sein. Wesentlich für
die konstruktive Gestaltung ist nur, daß die resultierende Stellung durch zwei völlig
entkoppelte Stellvorgänge hervorgerufen wird.