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Vorrichtung zum Ablesen von zusammenhängenden Tonbezeichnungen Die
Anforderungen der musikalischen Praxis sind bekanntlich außerordentlich weit gespannt
sowie vielseitig und deshalb vom Laien kaum abzuschätzen. Sie werden auch vom Dilettanten
meist noch unterschätzt, der die Hauptschwierigkeiten naturgemäß in der Bewältigung
der reinen Instrumentaltechnik (Fingerfertigkeit, Geläufigkeit, Griffsicherheit,
Ansatz, Tonbildung usw.) und der Technik des Notenlesens erblickt. Zweifellos bildet
ein sicheres Blattspiel, das bereits weitgehend auf dem schnellen Erfassen des harmonischen
Gefüges beruht, die Grundlage jeder musikalischen Betätigung. Aber nur der Fachmann
weiß in der Regel, daß darüber hinaus noch eine ganze Reihe weiterer Techniken erworben
werden muß, die in ihren Einzelheiten ausschließlich von der genauen Kenntnis, der
praktischen Beherrschung und der gefühlsmäßig richtigen Anwendung harmonischer Gesetze
abhängig sind und die deshalb ganz außerordentliches handwerkliches Können, Gefühl
und Erfahrung voraussetzen.
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Es sind das im einzelnen: r. das Transponieren oder die Fähigkeit,
zusatnmenhängende Stücke (Liedbegleitungen, Orchesterpartien, Choräle) entweder
nach dem vorliegenden Notenbild (unter Umständen vom Blatt) oder aus dem Gedächtnis
in allen Einzelheiten unverändert, aber in einer durch die Umstände (unterschiedliche
Stimmlagen von Chören, Indisposition von Solisten, unterschiedliche Instrumentalstimmen
usw.) bedingten anderen Tonart zu spielen, wobei die auf den meisten Instrumenten
naturgemäß ebenso unterschiedlichen technischen Schwierigkeiten der einzelnen Tonarten
selbstverständlich außer Betracht bleiben müssen; 2. das Modulieren oder die Fähigkeit,
aus einer Tonart in frei erfundenen oder durch ein Thema bereits gegebenen Akkordfolgen
in eine andere so überzuleiten, daß nicht nur ein flüchtiger Übergang, sondern eine
sichere Gefühlsgrundlage für das Einsetzen in der neuen Tonart auch für den ungeschulten
Sänger (Schulkind, Kirchenbesucher) gegeben ist; 3. Das `Variieren oder die Fähigkeit,
gegebene
musikalische Themen (Begleitfiguren, Nebenmelodien) melodisch
oder harmonisch nach eigener Erfindung, in flüchtiger Improvisation oder auch im
Notenbild festgelegt, abzuwandeln; 4. das Improvisieren oder die Fähigkeit, eigene
Themen möglichst unmittelbar aus der Erfindung heraus zu spielen, dabei unter Umständen
mehr oder weniger, komplizierte Kunstformen (Lied, Kanon, Fuge usw.) einzuhalten,
im Zusammenspiel auch die unmittelbare Wirkung im Zusammenklang abzuschätzen; 5.
das Spielen nach bezifferten Bässen, wobei Begleitharmonien nicht von einem festen
Notenbild, sondern von vieldeutigen Ziffernindexen abgelesen werden, dabei also
gleichzeitig in die den Umständen nach in Tonhöhe, Klangfarbe und Lautstärke am
besten geeigneten Umkehrungen bzw. Begleitfiguren umgesetzt werden müssen, eine
Technik, die wie die des Variierens und Improvisierens seit der romantischen Periode
so gut wie vergessen war, aber in der Praxis der modernen Jazzmusik in entsprechend
geänderter Form erneut auftaucht; 6. das Arrangieren oder die Fähigkeit, frei zusammengestellte
oder durch die Umstände gegebene Instrumentalgruppen so an der Wiedergabe eines
Stückes zu beteiligen, daß jedes Instrument die seiner Tonhöhe, Klangfarbe und Lautstärke
entsprechende bestmögliche Wirkung im Zusammenklang erzielt, wobei nicht nur die
Beherrschung der für die Notierung der einzelnen Instrumente geltenden Schlüssel
und ihrer transpositorischen Verzahnung, sondern auch die Fähigkeiten des Improvisierens
und Variierens bei der Festlegung von Begleitfiguren und Nebenmelodien vorausgesetzt
werden müssen.
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Es ist bekannt, daß sich diese Techniken derart miteinander ergänzen
und bedingen, daß sie auch nur im Zusammenhang miteinander angewandt und erworben
werden können. Beispielsweise wäre ein Lehrer außerstande, auch nur ein einfaches
Kinderlied (»Ein Männlein steht im Walde ... «) frei zu begleiten, ohne mindestens
zu verfügen über a) die elementarste Kenntnis von den Verwandtschaftsbeziehungen
der Tonarten, um die passenden Harmonien zu wählen, b) eine Transpositionstechnik,
die ihn befähigt, in der der Stimmlage seiner Kinder am besten angepaßten Höhe zu
spielen, und schließlich c) eine ausreichende Improvisationstechnik, um in der Auswahl
der Begleitfiguren das Wesentliche der Gefühlsstimmung zu treffen.
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Die Anforderungen der Praxis steigern sich selbstverständlich mit
den Aufgaben, die dem einzelnen z. B. als Organist, als Mitglied von Orchestern
oder modernen Tanzkapellen, als Solistenbegleiter oder als Musikerzieher gestellt
werden. Insbesondere die modern;. Musik, schon seit Richard «'agner, von Max Reger,
Richard Strauß oder Igor Strawinsky ganz zu schweigen, setzt ein ganz besonders
langwieriges und mühevolles Studium und große praktische Erfahrung voraus, um ihre
Formensprache nicht nur mühelos zu interpretieren, sondern auch gefühlsmäßig sicher
in eigenen Zusammenhängen anzuwenden, wie das etwa für die Solisten der anspruchsvolleren
Jazzensembles selbstverständlich ist. Hinzu kommt, was meist übersehen wird, daß
die Jazzmusik, von ihrer gefühlsmäßig immer noch recht unterschiedlichen Wertung
abgesehen, praktisch ein harmonisch neuartiges Aufgabenfeld entwickelt hat, zu dessen
Bewältigung die Mittel der herkömmlichen Theorie einfach nicht mehr ausreichen.
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Die technischen Vorrichtungen, mit denen bisher versucht wurde, die
Anwendung und Erarbeitung dieser erläuterten Techniken zu erleichtern, betreffen
meistens einzelne Instrumente und deren Grifftechnik, soweit sie sich aber mit der
Darstellung allgemeiner harmonischer Probleme befassen, gehen sie gleichgültig,
ob sie sich zu deren Veranschaulichung der Tabellen-, Schieber- oder Scheibenform
bedienen, von der herkömmlichen Vorstellung aus, nach der sowohl Leitern als auch
Akkorde aus einer schnurförmig begriffenen kontinuierlichen Aufreihung von identischen
Halbtönen, der chromatischen Leiter, in unterschiedlich kombinierten, aber nur schwer
unterscheidbaren Stufungen herausgelesen werden müssen. Diese Stufentheorie genügt
aber nicht nur in methodischer Hinsicht kaum mehr den bescheidensten Anforderungen,
da sie, wie sich an späteren Gegenüberstellungen zeigen wird, wirklich zwingende
oder auch nur einprägsame konstruktive Merkmale nicht einmal für die grundlegenden
einfachen harmonischen Kombinationen und melodischen Abläufe, geschweige denn für
deren kompliziertere Ableitungen bieten, sondern sie beruht vor allem auch rechnerisch
gesehen auf anfechtbaren und sehr verbesserungsfähigen Grundlagen, und zwar ausfolgenden
Gründen: a) Der Halbton ist eine künstliche Stufung, die ihre Existenz nicht etwa
dem ursprünglichen harmonischen Gefühl, sondern lediglich, wie im einzelnen später
noch klarer wird, gewissen praktischen Erfordernissem für die Ausweitung und Vereinfachung
der Instrumentaltechnik verdankt; b) mit Ausnahme der Oktave erscheint in der gleichschwebend
gestimmten chromatischen Leiter auch-nicht ein Intervall mehr in seinem ursprünglichen
Schwingungsverhältnis. Daß die chromatische Leiter aber nicht nur als Notbehelf
der Praxis, sondern an Stelle der als unzulänglich aufgegebenen diatonischen Leitervorstellung
durchaus als neue theoretische und gefühlsmäßige Grundlage des melodischen Ablaufs
überhaupt begriffen werden soll, zeigt die Tatsache, daß man sie bzw. ihre Funktionsgleichung
zur Begründung eines experimentell gefundenen Gesetzes der allgemeinen Psychologie,
nach dem die Empfindung mit dem Logarithmus des Reizes wächst (Webersches Gesetz),
von der musikalischen Empfindungsseite her heranzieht; c) gleichzeitig wird jedoch
für den harmonischen Bereich die diatonische Begründung, nach der die ästhetische
Wirkung von Intervallen und Akkorden auf Schwingungsverhältnissen beruhen soll,
die
sich in möglichst kleinen ganzen Zahlen ausdrücken lassen, aufrechterhalten.
So wird z. B. die Schwingungsgleichung für den Durdreiklang, die nach den Verhältnissen
der chromatischen Leiter .
lauten .müßte, mit 4 : 5 : 6 angenommen; d) die natürliche Begründung für diesen
diatonischen Durdreiklang wird noch immer aus dem Obertonverhältnis abgeleitet,
obwohl sich längst herausgestellt hat, daß ein derartiger Dreiklang als Grundlage
modulatorischer Bewegungen musikälisch wie mathematisch völlig unbrauchbar ist;
- daß der ästhetisch wie konstruktiv völlig gleichberechtigte Molldreiklang
im übrigen keinerlei ähnliche natürliche Grundlagen aufzuweisen hat, wird dabei
in der Regel mit Stillschweigen übergangen -e) eine Erklärung des Dur-;%loll-Verhältnisse:
(Tonalitätsprinzip) im melodischen Bereich läßt sich jedoch auf dieser Basis rechnerisch
überhaupt nicht mehr begründen, mit anderen Worten, die Wechselfolge der Ganz- und
Halbtöne, für die die Diatonik immerhin eine konstruktive Erklärung hatte, muß im
Rahmen der chromatischen Leiter vollends willkürlich erscheinen; f) beide Rechnungsgrundlagen
müssen deshalb als nicht nur im einzelnen lückenhaft, sondern auch als miteinander
vollkommen unvereinbar bezeichnet werden.
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Im Gegensatz zu den bereits bekannten Ablesevorrichtungen beruht das
Gerät gemäß der Erfindung auf völlig neuartigen Auffassungen vom harmonischen Aufbau,
mit deren Hilfe in einprägsamen, unverwechselbaren, rechnerisch exakt begründeten
Strukturformeln alle, auch die wesentlich komplizierteren Kombinationen der neueren
Harmonik (soweit sie sich überhaupt in tonalen Grenzen bewegen) rasch und sicher
dem Verständnis zugänglich gemacht werden können, wobei in diese theoretische und
methodische Neuorientierung auch die gesamte harmonische Praxis der modernen Jazzmusik
einbezogen wird.
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Mit dem Gerät nach der Erfindung können nicht nur alle Aufgaben, die
sich beispielsweise die Einrichtungen o. dgl. nach den deutschen Patentschriften
529 174, 539 666, 552 712, 585 970. 578 200, 574 539, 573 891
und 570 252 gesondert gestellt haben, in einer Kombination im Zusammenhang,
sondern zusätzlich noch alle Modulationsaufga:ben leicht und genau gelöst werden.
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Die einzelnen Merkmale der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden
Beschreibung in Verbindung mit den Zeichnungen.
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Es zeigt Fig. I die Kurve der Quintenreihe, Fig. 1I die Kurve aller
Klangpunkte im Funktionszusammenhang, Fig. III das Funktionsbild der Zusammenfassung
je dreier Quinträume zu einem Kadenzbereich, Fig. IV ein Funktionsbild des Tonalitätsbereichs
C, Fig. V eine schematische Darstellung des melodischen Auftriebs im Leiterablauf
und der harmonischen Schwerkraft im Kadenzahlauf, Fig. VI ein Funktionsbild einer
endlosen Leiter entlang einer Quartenkurve, Fig. VII eine schematische Darstellung
eines Leiterkreises, Fig. VIII eine schematische Darstellung eines Quintenzirkels
zum Vergleich, Fig.IX eine Draufsicht auf die Grundscheibe mit dem Klangpunktnetz,
Fig. 1 eine Draufsicht einer Lochscheibe mit den Intervallreihen, Fig. XI eine Draufsicht
einer Lochscheibe mit den Tonleitern, Fig. 1II eine Draufsicht einer Lochscheibe
mit den Akkorden, Fig. XIII eine Draufsicht einer Lochscheibe mit dem Kadenzaufbau
entlang der Quintenreihe, Fig. XIV eine Draufsicht einer Lochscheibe mit dem Kadenzaufbau
im harmonischen Kern, Fig. 1t' eine Draufsicht einer Lochscheibe mit dem freieren
Kadenzaufbau, Fig. XVI eine Draufsicht einer Lochscheibe mit :Modulationen und Fig.
XVII einen Schnitt durch die Grundscheibe mit einer aufgesetzten Lochscheibe.
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Alle harmonischen'Gesetzmäßigkeiten gehen im Grunde auf wenige physikalisch-mathematische
Beziehungen zurück. Diese treten allerdings in dem Regelwerk. mit dem der Praktiker
zu arbeiten pflegt und das je nach Intelligenz und Ausbildungsweg auch oftmals ganz
verschiedene Züge trägt, nicht immer unmittelbar zutage. Auch ist die musikalische
Grundlagenforschung selbst bisher nicht einheitlich, sondern vielfach gefühlsmäßig
bestimmten Anschauungsschwankungen unterworfen gewesen, obwohl die harmonische Technik
dessenungeachtet wie die meisten Zweige der angewandten Wissenschaften stets mit
durchaus greifbaren Gesetzmäßigkeiten zu arbeiten pflegte.
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Jedoch ermöglicht nunmehr der Funktionszusammenhang der Intervalle,
der sich in seinen Ursprüngen mit der Theorie der pythagoräischen Leiter deckt,
in der gemäß der Erfindung nachfolgend aufgezeigten Form einen völlig neuartigen
Überblick über den konstruktiven Sinn von Leiterablauf, Konsonanz und Tonalitätsprinzip
in allen ihren Erscheinungsformen im Zusammenbange. und zwar unter besonderer Berücksichtigung
von Formen, die dem modernen jazz eigentümlich sind.
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Intervalle werden musikalisch nach dem Klangabstand, mathematisch
nach dem Verhältnis der beiden Tönen zugrunde liegenden Schwingungszahlen bestimmt.
So hat beispielsweise in der Oktave der Oberton stets die doppelte Schwingungszahl
des Untertones. Die Keimzelle aller
musikalischen Harmonie ist bekanntlich
das Quintenintervall mit dem Schwingungsverhältnis
Die Quintenreihe, in der Praxis unter Zuhilfenahme der enharmonischen Umdeutung
C = H#, F# = G5 auch als Quintenzirkel bekannt, ist die Grundlage für die Bestimmung
der Verwandtschaftsverhältnisse der Tonarten untereinander und damit für alle modulatorischen
Bewegungen im harmonischen Gefüge.
| ... ChGhDhAhEhHhF( C) GDAEHF#C#G#D#A#E#H# ... |
| ... H F# Gh Dh Ab Eh Hb F C ... |
Wie aus Fig. I ersichtlich ist, stellt die Quintenreihe mathematisch eine Exponentialfunktion
mit der Gleichung
dar, wobei im Koordinatensystem die Ordinaten i den Reiz und die Abszissen 2 die
Empfindung bezeichnen, mit einer Kurve, auf der die Klangpunkte, den gleichbleibenden
Empfindungsabständen entsprechend, jeweils nur an Schnittpunkten mit ganzzahligen
x-Werten liegen, solange es sich nicht um kontinuierliche Heultöne, sondern, wie
für den harmonischen Aufbau als selbstverständliche Voraussetzung angenommen werden
kann, um Tonfolgen in Abständen handelt. Quintkonsonanzen bilden, heißt hiernach,
zwei benachbarte Punkte der Quintenreihe zueinander ins Verhältnis setzen, wobei
es musikalisch wie mathematisch gleichgültig ist, an welchen Punkten der Reihe,
in welcher Richtung oder in welcher Reihenfolge das geschieht; denn
Diese Modulationsgleichungen erklären auch rechnerisch die Labilität in der Konsonanzfolge,
die der gesamten abendländischen Harmonik, und um deren Gesetzmäßigkeit handelt
es sich hier ja ausschließlich, ihr einmaliges, modulatorisches Gepräge gibt.
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Die Möglichkeit, alle Klangpunkte einer Quintenreihe oktavweise, also
im Verhältnis 2 : i zu überhöhen, führt, fortgesetzt angewendet, wie die Kurven
des Koordinatensystems nach Fig. 1I zeigen, zu einer Erweiterung des Funktionsbildes
durch eine unbegrenzt zu denkende Folge gleicher und sich in gleichen Abständen
wiederholender Kurven, deren Klangpunkte, untereinander verbunden, ein Gewebe weiterer
ähnlicher Kurven mit Funktionsgleichungen stützen, deren Basiswerte den Verhältniszahlen
der pythagoräischen Intervalle entsprechen. Hierbei sind die beispielsweise dargestellten
Kurven für die Quinte y =
mit 3, für die gr. Sekunde v =
mit 4 und für die k1. Terz y =
mit 5 bezeichnet. Diese Zahlen sind im einzelnen z. B.
| 3:2 für die Quinte |
| 4 : 3 - - Quarte |
| 9: 8 - - gr. Sekunde |
| 32: 27 - - k1. Terz |
| 81 : 64 - - gr. Terz |
| 256: 243 - - k1. Sekunde |
Für weniger gebräuchliche Intervalle lassen sie sich aus den angegebenen Zahlen
errechnen. Dieses Funktionsgewebe stellt nicht nur eine ausführliche, rechnerisch
wie gefühlsmäßig einwandfreie Begründung des Weberschen Gesetzes dar, sondern ermöglicht
auch, wie in den folgenden Ausführungen dargelegt wird, eine konstruktive Darstellung
aller harmonischen Gesetze im Zusammenhang. So ermöglicht z. B. der labile Wechsel
dreier benachbarter Quintkonsonanzen, der harmonisch als Kadenz, im Gegenspiel der
Tonika und ihrer Dominanten, in Erscheinung tritt,- auf dem Funktionsbild die Zusammenfassung
je dreier Quinträume zu einem Kadenzbereich, das heißt einer Anschauungseinheit
über das Intervall hinaus. Hierbei ist im Koordinatensystem mit 6 der Kadenzbereich
der Subdominante, mit 7 der der Tonika und mit 8 der der Dominante bezeichnet, wie
aus Fig. III ersichtlich ist. Der konstruktive Sinn dieser Maßnahme liegt nicht
nur darin, daß die Akkordformen der Kadenz unmittelbar aus ihr erklärt werden können
| Tonika CG |
| Subdominante FC plus oberer Grenzton |
| D-Subdominantensextakkord |
| Dominanten GD plus unterer Grenzton |
| F-Dominantenseptakkord, |
sie führt auch, wie aus der Darstellung nach Fig.IV entnommen werden kann, wobei
in den vollgezeichneten Linien 9 der Leiterbereich in Dur und in gestrichelten Linien
io der Leiterbereich in Moll gezeichnet ist, unmittelbar zur Aufhellung des melodischen
Ablaufs an der gr. Sekundenkurve, sobald man sich vergegenwärtigt, daß ein Kadenzbereich,
beispielsweise C, zusammengefaßt mit seinem oberen Nachbarbereich A die Darstellung
des Ablaufs der Durtonleiter C, die gleiche Beziehung zum unteren Nachbarbereich
Eh jedoch die Molltonleiter C ergibt. Damit wird der aus drei Kadenzbereichen
gebildete Tonalitätsbereich C gewonnen. Je zwei Kadenzbereiche bilden demnach einen
Leiterbereich, innerhalb dessen die Tonarten (durch Schwerpunktverschiebung) in
Parallelverwandtschaft treten.
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Eine Durleiter ist im Grunde, von der herkömmlichen Oktavreihe abgesehen,
ein dreiteilig symmetrisches Gebilde aus drei dreigliedrigen Sekundenketten entlang
der Quartenkurve, die jeweils von den Grundtönen der zugehörigen Tonika und ihrer
beiden Dominanten ausgehen und, dem Quintenfall
der Kadenz entsprechend,
auch so gelesen und behalten werden sollten, wie Fig. X zeigt, in welcher der über
der waagerechten Trennungslinie dargestellte Teil den Leiterahlauf (melodischer
Auftrieb) und der unter der Trennungslinie dargestellte Teil den Kadenzablauf (harmonische
Schwerkraft) veranschaulichen, wobei die kleinen Buchstaben I r die Tonika, die
großen Buchstaben 12 die Dominante und die großen umrandeten Buchstaben
13 die Subdominante bezeichnen. Die Molleiter, in der konstruktiv maßgeblichen
melodischen Form, weist noch deutlich die neun Töne dieser Struktur auf, die bei
der Durleiter lediglich infolge der Oktavüberlagerung zu sieben Tönen verkümmert
sind. Fortgesetzte modulatorische Schwerpunktverschiebungen führen hierbei gemäß
der Fig. VI, in der die neun Klangpunkte einer Durtonleiter jeweils als geschlossener
harmonischer Kern auftreten, zur Bildung einer endlosen Leiter entlang der Quartenkurve:
EF#G#-AHC#-DEF#-GAH-CDE-FGA-HhCD-EhFG-AhHhC-Db ... die sich durch enharmonische
Umdeutung, ähnlich dem Quintenzirkel, zu einem Leiterkreis gemäß der Darstellung
nach Fig. VII und VIII schließen läßt, auf dem jeweils drei aufeinanderfolgende
Dreierketten eine Durtonleiter bilden, die nach dem Anfangston der mittleren Kette
benannt wird.
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Wie Leiterablauf und Tonalitätsprinzip, so erscheinen im Funktionszusammenhang
der Intervalle auch Konsonanzproblem und Akkordstruktur in völlig neuem Lichte.
Die diatonische Konsonanzreihe, in der versucht wird, Intervalle entsprechend ihrer
klanglichen Verwendbarkeit nach dem Prinzip möglichst klein gehaltener Verhältniszahlen
zu ordnen, ist musikalisch wie mathematisch sinnlos. Auf der einen Seite ergeben
ihre linear erweiterten Gleichungen nur eine unklare und lückenhafte Reih.#, auf
der anderen Seite lassen sich Intervalle einzeln, also losgelöst aus ihrer harmonischen
Bindung, ästhetisch überhaupt nicht werten, denn jedes, auch das Abwegigste, klingt,
sobald es nur im richtigen Zusammenhang gespielt wird. Eine funktional, d. h. nach
dem Abstand auf der Quintreihe ohne Berücksichtigung ihrer praktisch bedeutungslosen
Oktavverhältnisse, geordnete Konsonanzreihe läßt dagegen, wie die nachstehende Aufstellung
zeigt, nicht nur eine echte Kontinuiät erkennen, die man im diatonischen Bereich
tatsächlich vergeblich sucht, sondern ergibt zudem noch die Möglichkeit einer systematischen
Beschränkung, die von nicht geringer Bedeutung für das praktische Verständnis der
Akkordstruktur ist.
| Funktionale Konsonanzreihe |
| x-Wert Quint- Intervall Umkehrung Ton Umdeutung |
| abstand enharmonisch |
| a'2 12 , Oktave Prime H# C |
| a" il Quarte Quinte E# F |
| a'° io k1. Septime gr. Sekunde A# Hb |
| a9 9 gr. Sexte k1. Terz D# Eh |
| a8 8 kl. Sexte gr. Terz G# Ab |
| a7 7 gr. Septime kl. Sekunde C# Db |
| ab - - - - 6 - - - übermäßige Quarte - - - - verminderte Quinte
- - - -F# - - - - Gb - - |
| a5 5 kl. Sekunde gr. Septime H |
| a4 q. gr. Terz kl. Sexte E |
| a3 3 kl. Terz gr. Sexte A |
| a2 2 gr. Sekunde k1. Septime D |
| a' 1 Quinte Quarte G |
| a° ....... o-. Prime -------- ------- Oktave
-.-.-.- C ------ -.-.-._ |
| ä ' i Quarte Quinte F |
| a-2 2 k1. Septime gr. Sekunde Hb |
| a-3 3 gr. Sexte k1. Terz Eh |
| a-4 q k1. Sexte gr. Terz Ab |
| a-5 5 gr. Septime kl. Sekunde Db |
| a-6 - - - - 6 - - - verminderte Quinte - - - - übermäßige Quarte
- - - - - Gb - - - - F#- - |
| ä ' 7 kl. Sekunde gr. Septime C> H |
| a-8 8 gr. Terz k1. Sexte Fh E |
| a-9 9 kl. Terz gr. Sexte Hbb A |
| a 'o io gr. Sekunde kl. Septime Ebb D |
| a " 1i Quinte Quarte Abb G |
| a- '2 12 Prime Oktave Dbb C |
Da nämlich alle Intervalle dieser Reihe sich in Abständen zu sechs wiederholen,
lassen sich alle harmonischen Beziehungen ohne Schwierigkeit auf die ersten drei
zurückführen, mit anderen Worten, da die große Sekunde in den durch die Leiterbereiche
gezogenen Grenzen im wesentlichen den
melodischen Ablauf bestimmt,
können Quinte und kleine Terz als für die Kennzeichnung des Akkordaufbaues prakisch
ausreichende Grundlage angesehen werden.
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In der herkömmlichen Stufentheorie war ein Akkord die Aufreihung zweier
oder mehrerer Intervalle nach der Senkrechten übereinander, wobei ein gewisses Anschauungschema
lediglich durch den Grunddreiklang mit seinem Quintenrahmen und der je nach dem
Tonalitätscharakter wechselnd auf den Grundton aufgereihten kleinen oder großen
Terz gegeben war. Allein schon die Vierklänge fügten sich diesem Rahmen praktisch
nicht mehr ein, und an einen überschaubaren Aufbau komplizierterer Klangkombinationen
war in der Stufentheorie überhaupt nicht zu denken. Im zweidimensionalen Klangpunktnetz
hingegen erschließt sich, angefangen beim einfachen Dreiklang in Dur
und Moll
über den Dominantseptakkord
und verminderten Akkord EhCAF#, das Verständnis nicht nur für die typischen Jazzformen
von Tonika
und Dominante
sondern auch für die sogenannten übermäßigen Kombinationen
zwanglos und wie von selbst, und zwar nicht nur für ihre charakteristischen Einzelformen,
sondern auch für ihren modulatorischen Zusammenhang in der Kadenz.
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Aus einer Reihe charakteristischer Kadenzmöglichkeiten, z. B.
soll hier nur eine herausgenommen werden, die den konstruktiven Zusammenhang von
harmonischem und melodischem Ablauf besonders eindringlich zeigt
und deren konstruktive Identität mit dem harmonischen Kern der endlosen Leiter auf
den ersten Blick ins Auge fällt. Für die moderne Harmonielehre ist die Möglichkeit,
sich künftighin für die gesamte Akkordansprache derartiger Strukturformeln zu bedienen,
von praktisch nicht zu unterschätzender Bedeutung, da mit ihnen nicht nur unmittelbar
ansprechende präzise Einblicke in den gesamten harmonischen Aufbau, sondern gleichzeitig
auch echte Maßstäbe für einen wirklich sachlichen Stilvergleich gewonnen werden,
die unter anderem zwangsläufig einen völligen Wandel in der offiziellen Wertung
der Jazzmusik im Gefolge haben müssen. Diese Strukturformeln sind aus naheliegenden
praktischen Gründen den Verhältnissen auf dem Funktionsbild zwar weitgehend angepaßt,
in ihrer Perspektive aber allerdings erheblich vereinfacht worden, was jedoch auf
den funktionellen Zusammenhang ohne Einfluß bleibt. Die konstruktiven Möglichkeiten
des Funktionszusammenhanges sind jedoch mit der Aufhellung des Tonalitätsprinzips
und der Akkordstruktur keineswegs erschöpft, insbesondere erfährt die Lehre von
den Modulationen, den kadenzmäßigen Übergängen in andere Tonarten, eine bisher ungewohnte
und für die Praxis sehr wertvolle Veranschaulichung und
Vereinfachung.
Die einfachste Grundformel, sozusagen das Skelett einer Kadenz, sieht, wenn man
von dem entfalteten Akkord absieht und lediglich das Verhältnis der mit den Grundtönen
bezeichneten Dreiklänge zueinander betrachtet, wie folgt aus:
wobei C die Tonika, G die Dominante und F und D die beiden Subdominanten bedeuten,
die im Wechsel eingesetzt werden können, also entweder CFGC oder CDGC, wobei, wiederum
wechselweise, F und D entweder als Dur- oder als Mollklang auftreten können.
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Eine ganz ähnliche Entfaltungsmöglichkeit besteht aber auch beim Übergang
von der Subdominante zur Dominante, wobei anstatt nach G wahlweise auch von F nach
H und von D nach E gegangen werden kann, womit der engere Kadenzbereich verlassen
und die eigentliche Modulation eingeleitet wird. Die dritte Entfaltung ist dann
beim Übergang zur Tonika möglich, wo wiederum die beiden aufsteigenden Wege zur
Wahl stehen, also entweder die Tonika (authentischer Schluß) oder ihre Parallele
(Trugschluß), wie nachstehend im Zusammenhang gezeigt ist:
Das gesamte Klangpunktnetz entfaltet sich so im Zusammenhang mit einigen anderen
zwanglosen Austauschmöglichkeiten auch rückläufiger Art, auf die in diesem Rahmen
näher einzugehen nicht erforderlich ist, zu einem modulatorischen Feld, auf dem
man von einer beliebigen Ausgangstonart aus alle übrigen Tonarten mühelos erreichen
kann, wobei, und das ist auch für den Ungeübten das Entscheidende, die räumlich
kürzeste Verbindung stets relativ die harmonisch beste sein wird, quälende und zeitraubende
modulatorische Irr-,vege aber auf jeden Fall mit Sicherheit vermieden werden. Auch
diese Modulationslehre fügt sich unmittelbar in die bisherigen Zusammenhänge, denn
der modulatorische Kern ist die Zone, in der die beiden harmonischen Kerne (Leiterbereiche)
eines Tonalitätsbereiches
| C A |
| Hb OG E |
| ., v |
| einander decken: Ab OF \ ,.O H |
| Eh O A |
| Hb G |
Für den Geltungsbereich des Funktionszusammenhanges bleibt es im übrigen ohne Belang,
daß Instrumente, soweit sie starr gestimmt sind, die sogenannte gleichschwebende
Stimmung auf der Grundlage einer angenommenen Hall)tonreihe mit der Basis
aufweisen, weil diese lediglich ein künstlich vereinfachter Funktionszusammenhang
ist. Sie beruht darauf, daß gewisse, um einzelne Dezimalstellen ihrer Schwingungszahlen
voneinander differierende, dem menschlichen Ohr nicht mehr unterscheidbare Töne
auf Mittelwerte abgerundet werden. Dadurch ist es möglich, mit nur zwölf Tönen in
einer Oktavspanne den modulatorischen Bewegungen durch den ganzen Funktionszusammenhang
zu folgen, weil die natürlich auch hier auftretenden Dissonanzen so glücklich verteilt
werden, daß sie infolge ihrer Geringfügigkeit nirgends mehr empfunden werden.
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Um nun dieses aus festen mathematischen Zusammenhängen errechnete,
für das praktische Verständnis insbesondere der neueren Harmonik wirklich unentbehrliche
Klangpunktnetz gemäß Fig. 1I ohne besondere geistige Anstrengung und mühsam erarbeitete
Gedächtnisleistungen in allen Wechselfällen der Praxis schnell und sicher auf engstem
Raum auswerten zu können, ist gemäß der Erfindung eine Vorrichtung zum Ablesen von
zusammenhängenden Tonbezeichnungen wie Intervallreihen, Tonleitern, Akkorden, Kadenzen,
Modulationen usw. geschaffen worden, bei der eine kreisförmige Grundscheibe 14 (Fig.
IN,) mit einem auf diese kreisförmig aufgetragenen Klangpunktnetz vorgesehen ist,
auf welche wahlweise je eine kreisförmige Lochscheibe 15 gleichen Durchmessers
mit Lochreihen 2o als Kennzeichnungen von Intervallreihen, Tonleitern, Akkorden,
Kadenzen, Modulationen o. dgl. drehbar sowie abnehmbar aufgesetzt werden kann, so
daß die gewünschten Tonbezeichnungen usw. durch entsprechendes ''Verdrehen der betreffenden
Lochscheibe zur Grundscheibe abgelesen werden können. Bei der gewählten, dargestellten
Ausführungsform ist das auf der Grundscheibe aufgetragene, aus festen mathematischen
Zusammenhängen errechnete Klangpunktnetz aus z. B. neun Quintreihen zu je zwölf
Gliedern zusammengestellt, die zweimal im Uhrzeigersinn steigend im Halbkreis angeordnet
und an den Endgliedern durch enharmonische Umdeutung zu einem Kreis geschlossen
sind. Zweckmäßig trägt die Grundscheibe einen Mitteldrehzapfen 16 sowie an der Unterseite
Unterlagstücke 18 aus Gummi o. dgl. zur besseren Haftung auf einer Unterlage und
ist
mit einer Randverstärkung 17 versehen. Die einzelnen 'Markierungen
der Klangpunkte des Klang-Punktnetzes auf der Grundscheibe können auch vertieft
oder erhöht angeordnet sein. Entsprechend den Erfordernissen der Praxis sind eine
Anzahl Lochscheiben 15, die je eine bestimmte gewünschte Lochreihenkombination als
entsprechende Kennzeichnung besitzen, vorgesehen, wobei jede Lochscheibe außer den
Lochreihen 20 mit einer Zentralbohrung 21 und einem aufgerauhten Griffrand io versehen
ist. Beispielsweise ist je eine Lochscheibe vorgesehen mit Intervallreihen (Fig.
X), auf der aus ihren Lochreihen in _Verbindung mit der Grundscheibe 6o Einzelkombinationen
ablesbar sind, eine Lochscheibe für Tonleitern (Fig. XI) mit .I8 Einzelkombinationen,
eine Lochscheibe für Akkorde (Fig. XII) mit 144 Einzelkombinationen, drei Lochscheiben
für Kadenzen (Fig. XIII bis XV) mit 216 Einzelkombinationen und eine Lochscheibe
für Modulationen (Fig. XVI) mit 432 Einzelkombinationen.
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Die Lochscheibe nach Fig. X enthält beispielsweise 16 Lochreihen zum
Ablesen von fünf der gehriiuchlic11s@en Intervalle und rückläufigem Ablesen ihrer
Umkehrungen in je zwölf Reihenfolgen. Ihre Länge ist vom Winkel, in welchem der
Netzausschnitt geschnitten wird, und die Dichte vom funktionellen Abstand der von
ihnen berührten Klangl)unkte, nicht aber vom Klangabstand abliängig. Die Anzahl
zeigt, wieviel Reihen im zwölftonigen Oktavraum jeweils nebeneinander ohne Wiederholungen
möglich sind. Sie sind gleichzeitig identisch mit ihrer Ordnungszahl auf der funktionalen
Konsonanzreihe. Die Verbindung dieser Lochscheibe mit der Grundscheibe ermöglicht
die systematische Entwicklung eines umfassenden praktischen Verständnisses für zahlreiche
modulatorische und transpositorische Verzahnungen im harmonischen Aufbau und ist
als Übungsvorlage für instrumentales Training, bei dem man vom Notenbild freikommen
will, also als Grundlage für Variation und freie Improvisation, vorteilhaft anwendbar.
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Die Lochscheibe gemäß Fig. XI besitzt z. B. vier Lochkombinationen
zum Ablesen von Leiterabläufen in je zwölf Tonarten, ermöglicht die systematische
Entwicklung eines umfassenden praktischen Verständnisses für den Ablauf von Tonleitern
sowie die schnelle und sichere Lösung von Einzelaufgaben im Transponieren melodischer
Abläufe und ist vorteilhaft bei systematischen Vorübungen zum freien Transponieren
verwendbar.
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Die Lochscheibe nach Fig. XII enthält zwölf Lochkombinationen (Strukturformeln)
zum Ablesen der gebräuchlichsten Akkordtypen in je zwölf Tonarten, während die drei
Lochscheiben gemäß den Fig. XIIl bis XV achtzehn Lochkombinationen (Strukturformeln)
zum Ablesen von Kadenzen verschiedener Strukturen in je zwölf Tonarten für Tonikaakkorde,
Dominantakkorde, Sub-(lominantakkorde, Zwischenakkorde und entbehrliche Nebentöne
besitzen, die die systematische Entwicklung eines umfassenden praktischen Verständnisses
der Akkordstruktur im einzelnen sowie im modulatorischen Zusammenhang und die systematische
Entwicklung der Technik im Improvisieren und Transponieren harmonischer Abläufe,
außerdem die schnelle und sichere Auswahl und die präzise Bestimmung von Akkorden,
Kadenzen und Begleitfiguren sowie die schnelle und sichere Lösung von Einzelaufgaben
im Transponieren von Akkorden, Kadenzen und Begleitfiguren ermöglichen.
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Die Lochscheibe nach Fig. XVI endlich trägt sechs Lochkombinationen
zum Ablesen und Auswählen von Modulationswegen in je zwölf Tonarten und ermöglicht
die systematische Entwicklung eines umfassenden praktischen Verständnisses für den
modulatorischen Ablauf im einzelnen und im Zusammenhang sowie die schnelle und sichere
Auswahl von Modulationswegen nach allen Richtungen.
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Es ist leicht möglich und liegt im Bereich der Erfindung, weitere
Kombinationen und Erweiterungen, die im einzelnen nicht vorher zu bestimmen, aber
in der Praxis stets möglich sind, vorzunehmen. Den Bestimmungen gemäß in den Zeichnungen
nicht darstellbar, aber für die praktische Ausführung und Handhabung sehr wesentlich
ist die farbige Differenzierung, durch die a) die Einzeltonbezeichnungen auf der
Grundscheibe hinsichtlich ihrer Alterierung durch #
oder b und b) die Akkordfunktionen
der Kadenzen in der Lochumrandung unterschieden werden sollen, und zwar z. B.
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braun aa) unalterierte Töne, bb) Tonikaakkorde, rot aa) durch # erhöhte
Töne, bb) Dominantakkorde, blau aa) durch b erniedrigte Töne und 1l» Subdominantakkorde,
wobei Mischfarben für die entsprechenden Mischakkorde benutzt werden. Ablesebeispiele
Kombination der Grundscheibe (Fig. IX) mit der Lochscheibe nach Fig. X, beispielsweise
kleine Te rz 3. Intervall der funktionalen Konsonanzreihe, drei Reihen im z@völftonigen
Oktavrahm nebeneinander möglich. alte Schreibweise
Kombination der Grundscheibe mit der Lochscheibe nach Fig. XI,
beispielsweise Molltonleiter in D: melodisch aufwärts:
alte Schreibweise
melodisch abwärts:
alte Schreibweise
Kombination der Grundscheibe mit der Lochscheibe nach Fig. XII, beispielsweise kombinierte
Dominante in G:
| ( F )-@ D)-(H)-CG#) alte Schreibweise |
| I I E E G# |
| (E) H G# F |
| G# F E |
| F D D |
| D H H |
| G G G |
beispielsweise übermäßige Sechsklangdominante in C:
| D @\` alte Schreibweise |
| D F# |
| /i H b)@ (E) G# D |
| @G0) OC/ E Hb |
| \@Ab)@ C G# |
| Hb E |
| Gh C |
Kombination der Grundscheibe mit den Lochscheiben nach Fig. XIII-XV, beispielsweise
Jazzkadenz auf doppelter Quin:treihe in C:
alte Schreibweise
| E |
| G# |
| A A D F A |
| G F# C D G |
| E Eb A H E |
| C C F G C |
beispielsweise Jazzkadenz in F:
| alte Schreibweise |
| I I D C Hb D |
| (Hb) I (G) I (E@ C F G C |
| i- A D E A |
| (C) F @G C F |
Kombination der Grundscheibe mit der Lochscheibe nach Fig. XVI, beispielsweise Tonikaentfaltung:
| @Eb) ( C ) ( A ) `F#@ ohne Gegenstück |
| (Ab) (F) (D) (H) |
| (C) |
| von C nach F: |
| G |
| CA__CA__ C __ C __EhCA__EhCA |
| F FD Ah F AhFD F E |
| \-on C nach D: |
| G |
| A F# A F# A _ _ A _ _C A F#_ _C A F# |
| D D H FD FDH D D |
| beispielsweise Modulationswege im modulatori- |
| schen Feld: |
| von C nach Eh: (Eh) |
| (Hb) C-f-Hb@-Eb |
| (F) |
| von C nach A : ( A ) |
| (D) \E# C-d-E7-A |
| von C nach H |
| (H) |
| (A) (F#) C-a-e-F#'-H |
| (E) |
| von C nach Ab: |
| (Ab) |
| (Eh) OG C-hb-Eb'-Ab |
| (H b) |