DE800520C - Vorrichtung zur bildmaessigen Darstellung von Toenen und Tonverhaeltnissen - Google Patents

Description

(WiGBl. S. 175)

AUSGEGEBEN AM 13. NOVEMBER 1950

p 53672 IXa 15 r c D

Mit den Mitteln der gebräuchlichen Notenschrift ist es nicht möglich, das gesamte Tonsystem so darzustellen, daß die Beziehungen eines beliebigen Tones zu allen übrigen Tönen eindeutig und einheitlich gekennzeichnet sind. Die bisher verwendeten Tonleitern und Dreiklänge geben immer nur einen ganz beschränkten Ausschnitt aus dem gesamten Tonsystem an. Aber selbst wenn alle Töne in Form einer einzigen chromatischen Tonleiter aufgezeichnet werden, so sind doch die Beziehungen der Töne untereinander erst durch ein umständliches Zählverfahren zu ermitteln. Soll andererseits eine tabelleumäl.üge Darstellung unseres Torisystems, wie sie bisher bekannt ist, nicht nur für mathematische Zwecke, sondern auch als t'bungstatel zur Kinführung in das Ton- bzw. Notensystem geeignet sein, so müssen neben dem koordinatenmäßigen .Aufbau noch folgende Voraussetzungen erfüllt sein: Das Tabclieiischema muß nach Tonstufen aufgebaut sein, das Stufenschema muß deutlich gegliedert sein, die Töne müssen durch bildhafte Symbole dargestellt sein, die Tonsymbole müssen sich auf -Grund ihrer spezifischen Lage im Stufenschema eindeutig bestimmen lassen, und die Charakteristik der Intervalle in bezug auf Größe und Gattung muß einheitlich und eindeutig sein. Diese Voraussetzungen fehlen bei den bisher gebräuchlichen mathematischen Tontabellen.

Der Zweck der Erfindung, die alle diese Voraussetzungen verwirklicht, besteht darin, alle Töne des gesamten Teilsystems auf möglichst engem Raum so darzustellen, daß einerseits jeder Ton für sich eindeutig bestimmbar ist, andererseits die Beziehungen der Töne untereinander, vor allem die Tonunterschiede (Intervalle) eindeutig und einheitlich versinnbildlicht werden. Aus dieser Charakterisierung ergeben sich die \ orteile, daß die Dur-Tonleiter und entsprechend auch die Tonleitern anderer Tongeschlechter von einem beliebigen Ton aus stets gleichmäßig aufgebaut sind, so daß zur einheitlichen Charakteristik der Intervalle die einheitliche Charakteristik der Tongeschlechter kommt

und daß schließlich beim Wechsel von einer Tonart in die andere nicht zwei verschiedene Systeme notwendig sind, sondern ein System allen Anforderungen genügt.

Die Erfindung besteht darin, daß zur sichtbaren Darstellung dieser Tonverhältnisse auf Tafeln und Transparenten auf eine im Zickzack geführte, also in zwei Ganztonreihen aufgespaltene Quintenreihe, d. h. eine regelmäßige Folge von Quinttönen zurückgegriffen wird, die im vorliegenden Falle von geses bis aisis reicht und fortlaufend numeriert ist. Damit ist eine Anordnung gefunden, bei der die Symbole eines jeden Ganztones, z. B. g-a, und das Symbol des zur Aufteilung in zwei Halbtöne notwendigen Zwischentones, z. B. gis bzw. as, mit ihren Mittelpunkten auf den Ecken eines gedachten Dreiecks liegen, also dreieckig angeordnet sind. Von den theoretisch unendlich vielen Anwendungsformen dieses Symboldreiecks sind die bevorzugten in vier verschiedenen Systemen wiedergegeben. Dabei sind die Tonsymbole einer Ganztonreihe in einer gleichmäßigen Folge in gleichem Abstand und die Tonsymbole der Zwischentöne außerhalb dieser Ganztonreihe entsprechend der dreieckförmigen Anordnung aufgetragen. Jedes Tonsymbol eines Zwischentones liegt also außerhalb der Verbindungslinie der beiden Tonsymbole eines Ganztones, und zwar so, daß diese mit der Verbindungslinie zu einem der beiden Ganztonsymbole einen Winkel von höchstens 90⁰ bis vorzugsweise wenigstens 30⁰ bildet. Infolge dieses günstigen Winkels wirkt dieses Tonsymboldreieck außerordentlich einprägsam. Werden nun die Tonsymbole aufeinanderfolgender Ganztöne in einer gleichmäßigen Folge, beispielsweise auf einer geraden oder auf dem Umfang eines regulären Sechsecks aneinandergereiht, so liegen die Zwischentöne zu jedem Ganzton entsprechend der dreieckförmigen Anordnung mit gleicher Abwinklung auf einer zu der Ganztonreihe parallelen oder gleichgeformten Linie. Die vollkommenste Darstellungsform weist darüber hinaus noch folgende Merkmale auf, daß die Tonsymbole der durch b erniedrigten Halbtöne auf der einen Seite und der durch Kreuz erhöhten Halbtöne auf der anderen Seite der Stammtonreihe aufgezeichnet sind und sämtliche Ganztonreihen unter einem Winkel von 45⁰ verlaufen. Legt man diese Systeme von Tonsymbolen auf ein Notenliniensystem und !»zw. oder auf ein Klaviaturschema, so sind damit die Tonsymbole auf Grund ihrer spezifischen Lage im Tonstufenschema eindeutig bestimmt. Will man bei vereinfachten Systemen nur zwei Ganztonreihen, die an sich nur eine Reihe von vierzehn bzw. zwölf Quinttönen darstellen, für das gesamte Tonsystem verwenden, so ist, da verschiedene Töne an ein und demselben Platz erscheinen müssen, eine zusätzliche Bezeichnung der Tonsymbole durch besondere Kennzeichnung, beispielsweise Farben, notwendig.

Schließt man die erwähnten Systeme in Form eines Notentransparentes in bekannter Weise an eine Klaviatur an, so bedarf es, um die Symbole der enharmonisch verschiedenen Töne von der ihr entsprechenden Taste aus zu bedienen, eines Umschalters, der von den auf die Taste ■ treffenden Symbolen nur jeweils eins, nämlich das in der betreffenden Tonart benötigte, zum Aufleuchten bringt, oder einer Spezialklaviatur, die so viele Tasten für eine Oktave aufweisen muß, wie Tonsymbole in dem darzustellenden System je Oktave auftreten.

Die sichtbare Darstellung des Tonsystems wird weiterhin noch ergänzt durch eine Klangapparatur, die ebenfalls die Verschiedenheit der enharmonischen Töne berücksichtigt. Durch die wechselseitigen Beziehungen zwischen sichtbarer und hörbarer Darstellung können einerseits die durch das Symbol ausgelöste Tonvorstellung, andererseits die gehörmäßig vollzogene Bestimmung eines Tones nachgeprüft werden.

Auf der Zeichnung ist die Erfindung in mehreren Ausführungsbeispielen als Tafel oder als Transparent dargestellt.

Abb. ι zeigt eine in zwei Ganztonreihen aufgespaltene Quintenreihe.

Abb. 2 zeigt diese Ouintenreihe in einer anderen Darstellung.

Abb. 3 zeigt eine Tafel mit unter einem Winkel von 45⁰ ansteigenden geradlinigen Ganztonreihen j auf einem Kla\'iaturschema und einem Notenlinien-ι system.

Abb. 4 zeigt eine Tafel mit zwei geradlinigen senkrechten Ganztonreihen auf einem Notenlinien- ! system.

' Abb. 5 zeigt eine Tafel mit zwei geradlinigen j senkrechten Ganztonreihen auf einem Klaviaturschema.

Abb. 6 zeigt eine Tafel mit zwei Ganztonreihen ' in sechseckförmiger Darstellung.

Abb. 7 ist ein teilweiser Querschnitt durch eine Tafel mit aufsteckbaren Notenplättchen.

Abb. 8 ist ein teilweiser Längsschnitt durch eine : Tafel mit einem Notenplättchen, bei der die Tafel mit einer Klangapparatur verbunden ist.
' Abb. 9 ist eine Draufsicht auf solche Notenplättchen mit der dazugehörigen Klangapparatur und der elektrischen Verbindung.

Abb. 10 zeigt in Draufsicht ein Klangbildtransparent mit der elektrischen Verbindung zu einer Taste einer Tastatur. no

Abb. 11 ist ein teilweiser Querschnitt durch das Klangbildtransparent.

Abb. 12 zeigt drei parallele Quintenreihen.
Abb. 13 zeigt in schematischer Darstellung einen Umschalter.

Bei den Abbildungen sind die Symbole für die darzustellenden Töne als Kreise wiedergegeben.

In Abb. ι ist die Grundidee der Erfindung wiedergegeben, auf der sich die anderen Darstellungsformen des Tonsystems aufbauen. Die durch Kreise angedeuteten Töne — die Tonsymbole — sind in zwei parallelen Reihen angeordnet, die sich zu einer im Zickzack geführten Quintenreihe ergänzen. Die Quinttonfolge ist durch fortlaufende Numerierung angegeben, wobei lediglich ein Ausschnitt von geses bis aisis mit den Nummern

I bis 3 τ genommen ist. Die beiden parallel geführten geradlinigen Symbolreihen geben also zwei verschiedene Typen von Ganztonreihen wieder, von denen die eint'. I, mit ungeraden, die andere. 2, mit geraden Zahlen gekennzeichnet ist. Die Verbindungslinie zwischen den beiden Symbolen eines Ganztones, z. 1!. g-a. und die \ erbindungslinie von diesen beiden Symbolen zu dem Symbol des zur Aufteilung in zwei Halbtöne erforderlichen ίο Zwischenteiles gis bzw. as ergeben in dieser Abbildung· ein stumpfwinkliges Dreieck 3.

Die durch b und bb erniedrigten Töne 1 bis 12 sind durch eine bestimmte Farbe, z. B. grün, und die durch Kreuz und Doppelkreuz erhöhten Töne 20 bis 31 durch eine andere Farbe, z. B. rot, gegenüber den beispielsweise gelb ausgeführten Stammtönen 13 bis 19 gekennzeichnet.

Damit diese beiden Ganztonreihen in ein Tonstufenschema eingegliedert werden können, muß ?.o die eine gegenüber der anderen so verschoben werden, daß die Zwischenteile tatsächlich zwischen oder höchstens neben den Ganztüiisymbolcn erscheinen, also mit diesen ein vorzugsweise spitzwinkliges Dreieck 4 ergeben, wie Abb. 2 zeigt. Dort ist die linke Hälfte der oberen Ganztonreihe um drei Ganztonabs'ände oder sechs (Juitnschritte nach rechts und die rechte Hälfte der oberen Ganztonreihe um den gleichen Betrag nach links verschoben und nach unten verlegt. Die Folge davon ist, daß auf der Mittelsenkrechteu zur Verbindungslinie der Ganztonsvmbole (zwei üuintschritte) die beiden enharmonisehcn Töne as-gis (zwölf üuintschritte — pythagoreisches Komma) zu liegen kommen, und zwar zweckmäßig im gleichen Abstand wie die Ganztonsymbole. Die vier so dargestellten Symbole liegen auf den Ecken eines aus zwei rechtwinkligen Dreiecken 4. 5 bestehenden Quadrates, dessen eines Seitenpaar 6, 7 den chromatischen 1 laibton (sieben Ouintschritte) darstellt, während der diatonische Halbton (fünf Ouintschnitte) durch das andere Seitenpaar 8. 9 angegeben ist.

I'm den Anforderungen der Xotenschrift zu entsprechen, muß die den chromatischen Halbton darstellende Seite waagerecht liegen, das (Juadrat also um 45" nach links gedreht werden, was in Abb. 3 geschehen ist. Die Hypotenuse 10 des gleichschenklig-rechtwinkligen Svmboldreiecks zeigt den Ganzton unter 45 ' von links nach rechts ansteigend, die waagerechte Kathete (>, 7 also den chromatischen I Ialbton und die senkrechte Kathete 8, 9 den diatonischen Halbton. Das Svmboldreieck ist mit gestrichelten Linien angedeutet.

Der tonstufenmäßige Aufbau wird hier in doppelter Weise gewährleistet, und zwar durch das horizontal verlautende Liniensystem 11 unserer Xotenschrift (siebenstufiges oder diatonisches Prinzip) und durch die unter 45' verlautenden Tasten 12 eines Klaviaturschemas (zwolfstufiges oder chro-6u uiatisches Prinzip). Beide Stufenschemata sind deutlich gegliedert, die Tonsvmbole versinnbildlichen auch ohne zusätzliche Kennzeichnung den betreffenden Ton. und zwar schon allein durch ihre ' spezifische Lage innerhalb der beiden Stufenschemata. Die Größe der Intervalle ist aus den ; Halbtonstufen der Klaviatur ersichtlich, die Gattung' der Intervalle (ob Prim. Sekunde, Terz, Quart, 'juiiit usw.) aus dem Liniensystem. In Abb. 3 sind aus Gründen der Symmetrie die Symbole der C-Dur-Tonleiter (Stammtonreihe, ohne Schraffierung) durchweg in der Mitte des schmalen Teiles 13 der Tasten 12 aufgetragen. Die Tastenreihen c-e 14 einerseits und die Tastenreihen f-h 15 andererseits sind deswegen gegenseitig um eine i as'.enbreite des schmalen Tastenteiles verschoben. Die durch b und bb erniedrigten Töne sind links und die durch Kreuz und Doppelkreuz erhöhten 1 öne rechts von der Stammtonreihe aufgetragen.

lieii der Abb. 4, die je Oktave einen Ausschnitt von vierzehn Symbolen mit einundzwanzig Ouinttönen 6 bis 26 (fes-his) wiedergibt, stehen die beiden Typen der Ganztonreihen 16, 17 senkrecht zu den Xotenlinien 18. Alle Ganztonreihen des gleichen Typs liegen auf der gleichen Geraden. Tn verschiedenen Fidlen treten innerhalb des gleichen Tonsymbols zwei verschiedene Töne auf, die voneinander um vierzehn Onintschritte (doppelt über-J mäßige Prim) abweichen. Bei Darstellung der ganzen Ouinttonreihe 1 bis 31 würden dann beispielsweise beim Ton d drei verschiedene Töne, nämlich 30, 16. 2, erscheinen, was bei Abb. 4 durch die danebengeschriebenen Zahlen angegeben ist. Die Eindeutigkeit der Tonsvmbole an ein und demselben Platz wird durch Zuhilfenahme von Farben (Schraffierung) nach Abb. 1 gewährleistet. Das Tonsymboldreieck 19 ist wie beim System nach Abb. 3 gleichschenklig-rechtwinklig, die Bedeutung der Dreieckseiten ist jedoch eine andere. Die senkrechte Kathete 20 gilt für den Ganzton, wähn-nd die Hypotenuse 21 den diatonischen Halbton, die waagerechte Kathete 22 dagegen den chromatischen I labton darstellt.

liei der Abb. 5 ι** d^;ls Tonsymboldreieck 23 . gleichschenklig, vorzugsweise gleichseitig. Die HaIbtöne verlaufen schräg, die Ganztöne senkrecht. Die Tonsymbole sind auf einer schematisch wiedergegebenen Tastatur 24 aufgetragen. Die in den beiden senkrechten Typen sich ebenfalls überlagernden Ganztonreihen 25, 26 bringen auf ein und demselben Tastenplatz wieder verschiedene Töne zur Darstellung, aber mit einem Unterschied von zwölt Ouiiitsehritten, nämlich die durch ein Komma voneinander abweichenden enharmon-ischen Töne, beispielsweise beim Symbol des Tones d die Töne 2H, i(>. 4. Zur eindeutigen Bestimmung werden die Tonsymbole wieder durch die verschiedenen Farben gekennzeichnet.

Bei der Abb. 6 ist das Stufenschema analog einer Klaviaturoktave zwölfstufig gegliedert. Die Tonstufen sind durch Sektoren 27 von je 30° wiedergegeben, die Tonsymbole wieder durch Kreise auf dew Sektoren. Die Symboldreiecke 28 sind hier wieder gleichschenklig, aber stumpfwinklig. Die Symbole der beiden Ganztonre'ihen bilden zwei reguläre Sechsecke 29, 30, die gegeneinander um versetzt sind. Die strahlenförmigen Tonstufen

sind im Gegensatz zur normalen Klaviatur bereits durch ihre Richtung eindeutig bestimmt, die Intervalle durch die Winkel der Tonstufen. Alle gleichnamigen Töne aus sämtlichen Oktaven erscheinen am gleichen Platz. Sie sind durch Farben nach ihren Kommaunterschieden gekennzeichnet, die Tonreihen gelten im Uhrzeigersinn als steigend, im Gegensinn als fallend.

Die in den Abbildungen dargestellten Systeme,

ίο in.-lx'sondere die nach den Abb. 3 bis 6, werden nun für Unterrichtszwecke auf folgende Weise verwendet bzw. ausgeführt: Die verschiedenen Systeme sind in der beschriebenen Form auf Tafeln aufgetragen, wie die Abb. 3 bis 6 zeigen, die Ton-Symbole sind in der beschriebenen Weise als Kreise, gegebenenfalls in verschiedenen Farben (Schrafrur), wiedergegeben und auf Notenlinien und bzw. oder ein Klaviaturschema aufgezeichnet. Hieraus ist für den Schüler die Lage der Töne und die Größe und Art der Intervalle ablesbar.

Bei einer weiteren Ausfuhrungsform sind an den Stellen, wo die kreisförmigen Tonsymbole auf das Notenliniensystem und bzw. oder das Klaviaturschema aufgetragen sind, Löcher 31 vorgesehen, in welche Stifte 32 mit runden Plättchen 33 zur Darstellung der Noten abnehmbar angesteckt werden, wie in Abb. 7 für ein Notenplättchen dargestellt ist. Diese Plättchen können .in der beschriebenen Weise in den verschiedenen Farben ausgeführt sein. Hierbei ist es von Vorteil, die beiden verschiedenen Typen der Ganztonreihen (gerade und ungerade Zahlen) unterschiedlich zu kennzeichnen. Zur unterschiedlichen Kennzeichnung werden die Plättchen des einen Typs in der Mitte zweckmäßig mit einer schwarzen und die des anderen Typs mit einer weißen Kreisfläche versehen. Bei einer dritten Ausführungsform sind die Plättchen 34, wie es in Abb. 8 und 9 für ein Notenplättchen dargestellt worden ist, die ebenfalls in der beschriebenen Weise mehrfarbig ausgeführt und mit einer Kennzeichnung der Typen versehen sein können, an einem Stift 35 befestigt, der in dem Loch 36 der Tafel 37 längs verschiebbar angeordnet ist und zweckmäßig unter Wirkung einer Feder 38 nach außen gedrückt wird. Dieser Stift betätigt einen auf der Rückseite der Tafel angebrachten, Ixiispielsweise aus zwei Kontaktfedern 39, 40 bestehenden elektrischen Schalter. Durch Druck auf das Notenplättchen werden die beiden Kontaktfedern in Berührung gebracht und damit der zu dem betreffenden Notenplättchen gehörende elektrische Stromkreis geschlossen. In jedem Stromkreis eines jeden Notenplättchens liegt beispielsweise ein Elektromagnet 41, dessen angezogener Teil 43 bei seiner Anziehbewegung einen zu dem Notenplättchen gehörenden Klangkörper 42 mit einem Hammer 44 zum Klingen bringt. Bei dieser Vorrichtung wird also gleichzeitig mit dem Niederdrücken eines Notenplättchens der diesem Plättchen entsprechende Ton zum Klingen gebracht und der Ton gleichzeitig durch das Niederdrücken im Stufenschema angezeigt.

Abb. 10 zeigt ein Klangbildtransparent mit dem System nach Abb. 3 in Verbindung mit einer Taste einer Klaviatur. Das Klangbildtransparent besteht aus einer vorzugsweise schwach durchscheinenden Glasplatte 45, atif der das Notenliniensystem 46 und das Klaviaturschema47 aufgezeichnet sind. Bei Klangbikltrarisparenten mit den Systemen nach Abb. 4 bis 6 sind nur entweder das Notenliniensystem oder das dort dargestellte Klaviaturschema aufgetragen. Hinter dieser durchscheinenden Platte 45 ist im Abstand eine Platte 48 angeordnet, welche in der in der Abb. 3 dargestellten Anordnung der Tonsymbole elektrische Glühlampen 49 trägt. Bei Transparenten mit den Systemen nach Abb. 4 bis 6 entspricht die Anordnung der Glühlampen der dort gezeigten Tonsymbolanordnung. Vorzugsweise ist

j der Zwischenraum zwischen den beiden Platten 45, 48 (Abb. 11) durch eine Hülse 50 von dem Durchmesser der Tonsymbole überbrückt, so daß also

; bei Aufleuchten der Lampen'49 das Tonsymbol als scharf begrenzter Lichtfleck auf der Platte 45 erscheint. Zur Darstellung der verschiedenen Farben können entweder Glühbirnen 49 von verschiedener Farbe verwendet werden, oder auf der Tastatur sind Kreise von dem Durchmesser der Hülse 50 in den beschriebenen Farben aufgezeichnet.

Die Glühlampen 49 werden zweckmäßig am Rand der Apparatur in einem Steckkontaktsockel 51 zusammengefaßt, worauf ein Stecker 52 mit einem anschließenden Kabel 53 aufgesteckt wird. Die Leitungsdrähte, von denen nur zwei für eine Glühlampe dargestellt sind, führen gegebenenfalls über den später beschriebenen Umschalter 54 über eine Stromquelle 55 ^zu einem aus zwei Federn 56, 57 bestehenden Schalter, der von den Tasten 58 einer Klaviatur über einen Stift 59 betätigt wird. Drückt man die Tasten 58 nieder, so bringt der Stift 59 die beiden Federn 56, 57 zur Kontaktgabe, und der Stromkreis des an die Tasten angeschlossenen Lämpchens wird geschlossen und das Lämpchen

; zum Aufleuchten gebracht. Bei Verwendung einer gewöhnlichen Klaviatur sind alle auf einer Taste liegenden Tonsymbole an den Schalter der be- i°5 treffenden Tasten angeschlossen. Verwendet man

; eine Spezialklaviatur mit so viel Tasten, wie Tonsymbole vorhanden sind, wird jede Lampe an die entsprechende Taste angeschlossen.

Wie schon erwähnt, bedarf es bei Verwendung einer normalen zwölfstufigen Klaviatur zur Beherrschung aller in der Quintenreihe dargestellten Töne einer Schaltvorrichtung, die aus dem Gesamtvorrat an Tönen nur je zwölf je Oktave an die Klaviatur koppelt und die übrigen abgeschaltet läßt. Da aus musikalischen Gründen für die bildliche Darstellung einer zwölfstufigen Tonleiter nur die Symbole von lauter benachbarten Quinttönen in Frage kommen, so ergeben sich für die einunddreißigstufige Ouintenreihe zwanzig verschiedene Kombinationen von Quinttönen. Die erste umfaßt die Töne 1 bis 12, die zweite die von 2 bis 13, die dritte die von 3 bis 14, die letzte schließlich die Töne 20 bis 31. Die technische Ausführung dieser Kombinationen ist aus der Praxis des elektrischen Orgelbaues bekannt. Sie werden durch Druck-

knöpfe vom Spieler nach den musikalischen Erfordernissen ein- und ausgeschaltet.

In allen bisherigen Ausführungen sind die Ausdrucksniöglichkeiten der gebräuchlichsten Xotcnschrift verwendet worden, die nur die Töne einer einzigen Ouiutenreihe darstellen kann. Die Tabellen für die mathematische Tonbestimmung enthalten jedoch auch andere Ouintenreihen. deren Töne von den gleichnamigen Tönen der Ouintenreihe nach Abb. ι um einen Stimmungsuntcrschied von ungefähr ' ,, (ianzton, exakt ausgedrückt um ein syntoijisches Komma abweichen. Die Buchstabenschrift der mathematischen Tontabellen gib: diese Siininiungsunterschicde durch waagerechte Striche über bzw. unter dem Tounamen wieder, je nachdem ob der Ton ein Komma höher oder tiefer klingt als der gleichnamige in der ursprünglichen Ouinteiireihe. deren X'anicn ohne Striche eingetragen sind. Die praktische Bedeutung dieser zuao sätzlichen Ouintenreihe ergibt sich aus folgender Betrachtung:

Die durch vier Ouintschritte auf einer einzigen

Ouintenreihe gefundene große Terz ist im λ'ergleich zu der naturreinen Terz mit dem Schwingung--Zahlenverhältnis 4 : 5 um das erwähnte syntonische Komma (So :Si) zu hoch. Xaturreine Terzen lassen sich als;) nur erzielen, wenn die dazu notwendigen Töne zwei verschiedenen Ouintenreihen angehören, die voneinander um ein --vniom^ches Κοπιηκι abweichen, z. B. d-li< oder a^-c.

Das sogenannte pythagoreische Komma (zwölf Ouintschritte. auf der gleichen Ouintenreihe), z.B. as-gis Otler ns-gN. nute! scheidet sich vom svntonischen Komma größenmäßig nur um den winzigen Betrag des sogenannten Schismas, das ist ungefähr der hundertste Teil eines (janztor.es. Da dieses Intervall vom menschlichen Ohr nicht mehr wahrgenommen wird, läßt es sich in der Praxis gleich Null setzen, während das Komma selbst noch deutlieh wahrnehmbar ist. Die vorliegende Erfindung gestattet es. nicht nur das pythagoreische Komma zu symbolisieren (mit Mitteln unserer Notenschrift), sondern darüber hinaus auch das synton.ische Komma zu berücksichtigen, und zwar in den Systemen nach Abb. 5 und (> ohne Unterscheidung der Kommaarten, im System nach Abb. 3 aber mit unterschiedlicher Darstellung der beiden Kommata oder, anders ausgedrückt, durch Darstellung des Schismas. Wie dies geschieht, geht aus der folgenden Betrachtung der Abb. 1.2 hervor.

Abb. IJ zeigt drei (Juintcnreihen ύο, 6l, 62 mit numerierten Tonsymbolen. Die Symbole ehr mittleren Reihe. 01 verweisen mit ihren Zahlen auf die ursprüngliche Ouinteureihe in Abb. 1 Sie sind identisch mit den dort aufgeführten, die gleiche Zahl tragenden Symbolen, sowohl nach Name wie nach Stimmung. Für die Symbole der oberen Reihe 60 gelten die darübergesetzten Xamen, für die untere Reihe 02 die darunterliegenden. Aus der Buchstabenschrift ist schon ersichtlich, daß die Töne der oberen Reihe 60 von den senkrecht unter ihnen liegenden gleichnamigen Tönen der Mittelreihe 61 und diese wieder von den gleichnamigen Tönen der unteren Reihe 62 sich um ein syntonisch.es Komma unterscheidet, und zwar sind die Töne der oberen Reihe do höher, die der unteren 62 tiefer als die Mittelreihe 6r. Es ergibt sich also senkrecht von oben nach unten eine fallende Kommareihs. I^-J)CUSo bedeutet auf ein und derselben Ouintenreiiie die Entfernung von zwölf Ouintschritten ein pythagoreisches Komma, und zwar von rechts nach links fallend, von links nach rechts steigend. Setzt man nun die Differenz von zwölf Ouintschritten nicht nur für das pythagoreische Komma, sondern wegen der fast gleichen Intervallgröße ; auch für das syntonische Komma ein, was in der Abb. 12 durch die entsprechenden Zahlen geschehen ist, so weisen die gleichen Zahlen in zwei benach-' harten 'Ouintenreihen auf das Schisma hin, welches durch die gestrichelte Linie 63 zwischen den Symholen ι der Mittelreihe 61 und 1 der unteren Reihe 02 angedeutet ist. Da dies aber praktisch als XuIl gelten kann, so sind die Töne mit gleichen Zahlen innerhalb des Systems nach Abb. 12 als identisch zu betrachten. Da sie sich jedoch noch durch den Namen unterscheiden, ist damit noch das Schisma symbolisiert.

De;n Namensunterschied entspricht im System nach Aiii). 3 die verschiedene Lage, die Stimmungsgleichheit (in Abb. 12 dargestellt durch die gleiche Zahl) muß dann durch die Identität der Farbe (1 bis 12 grün, 13 bis 19 gelb, 20 bis 31 rot) dargestellt sein. Kurz gesagt: gleichfarbige, auf derselben Taste benachbarte Tousymbole stellen ein Schisma dar. Dieselben Tonsymbole stellen bei verschiedener Farbe ein pythagoreisches Komma elar, \vährend der Farbenwechsel bei ein und demselben Tonsymbol ein syntonisches Komma bezeichnet.

In den Systemen nach den Abb. 5 und 6 ist für das pythagoreische Komma weder ein Lagenunterschied noch sonst eine zusätzliche Bezeichnung außerhalb des Tonsymbols vorgesehen. Auch auf eine gesonderte Bezeichnung innerhalb des Symbols wird verzichtet. So benutzen also das pythagoreische und das syntonische Komma in gleicher _loj Weise die einzige vorgesehene Art der Darstellung durch die Farbenunterschiede. Ein Schisma wird darum nicht erkennbar.

Die praktische Anwendung dieser Darstellungsmöglichkeiten wird nahegelegt durch die aus den no Obertönen abgeleitete chromatische Tonleiter. Diese basiert auf lauter naturreinen Quinten und Terzen, benötigt also zur Darstellung Töne aus drei verschiedenen Ouintenreihen. In nachstehender Tabelle sind die entsprechenden Kombinationen angegeben, ng die es gestatten, die Ilindemithsche chromatische Tonleiter von dreizehn verschiedenen Zentraltönen aus aufzubauen und mathematisch exakt wiederzugeben. In technischer Hinsicht gilt auch für diese Kombinationen das bereits oben Gesagte. Die Zentraltöne selbst sind die in unserer mittleren Ouintenreihe liegenden Töne 10 bis 22, das ist as-gis. Jeder von ihnen liegt in der ihm zugeordneten Tongruppe selbst wieder zentral. Die Töne sind nur mit den betreffenden Zahlen angegeben. Die Striche über oder unter den Zahlen verweisen auf die obere

Claims (1)

1. 6o bzw. untere 62 (Quintenreihe ( Zahlen ohne Kommastrich beziehen mittlere Qu inte η reihe 61.

   As
   Es

   R
   p

   C
   G
   D

   ¹S Α
   E
   H
   Fis
   Cis
   Gis

   Kombination

   ιό 17 18 19 08 09 10 11 12

   Tj 75 T9 20 or) 10 Ii 12 13

   18 Tg 20 21 10 11 12 13 14

   19 20 21 22 11 12 13 14 15

   20 21 22 23 12 13 14 15 16

   21 22 23 24 13 14 13 16 17

   22 23 24 25 14 15 16 17 18

   23 24 25 2t> 15 l6 17 |8 ig

   24 25 2b 27 16 17 18 19 20 09 IO II 12

   25 26 27 28 17 18 19 20 21

   2b 27 2 8 29 18 19 2O 2 1 2 2

   27 28 29 30 19 20 2 1 22 23

   28 29 30 31 20 21 22 23 24

   <\bb. 12), die sich auf die

   01 02 0^ 04

   02 03 04 03

   O % 04 05 Ot)

   04 05 06 07

   05 ot) 07 08 of] 07 08 00

   07 08 09 10

   08 09 10 j_i_

   09 10 11 12

   10 11 12 13

   11 12 13 14

   12 13 14 15

   13 la 13 ^lfj

   Jede von diesen dreizehn Tongruppen umfaßt selbst dreizehn Töne, Anfangs- und En dt on jeder Reihe sind nur um das sogenannte Diaschisma voneinander verschieden. Dieses ist der Unterschied von zwei syntonischen Kommata einerseits und einem pythagoreischen Komma andererseits. Setzt man das Schisma gleich Null, nimmt man also die beiden Kommata als gleich, so ist auch das Diascliisma gleich einem pythagoreischen Komma, allerdings _in umgekehrter Richtung, nämlich as-gis gleich gis-as. Die Töne des Diaschismas werden wahlweise zur Kombination dazugenommen, da beide zusammen nicht vorkommen können. Dies geschieht in derselben Weise wie die Einschaltung von Registern in eine freie Kombination bei elektrischen Orgeln.

   Die vorstehende Tabelle enthält wegen der Darstellung des Schismas neunundvierzig verschiedene Töne. Verzichtet man auf die Darstellung des Schismas, wie in den Systemen nach Abb. 5 und 6, so verstehen sich die in der Tabelle enthaltenen Töne ohne Berücksichtigung der Kommastriche. Es ergeben sich dann nur die einunddreißig Töne der mittleren Quintenreihe, da mit der Vernachlässigung des Schismas die obere und untere Reihe stimmungsmäßig mit der Mdttelreihe identisch sind. Wird die Tabelle in diesem zweiten Sinn ausgewertet, so gilt sie nicht nur für die visuelle Darstellung in den Systemen nach Abb. 5 und 6, sondern genau so auch für die akustische Darstellung dieser einunddreißig Töne.

   Bei der akustischen Darstellung durch elektrisch an eine normale Klaviatur angeschlossene Klangerzeuger, z. B. Register einer elektrischen Orgel, wird ebenfalls die bei den obigen Kombinationen übliche Technik angewendet. Die beiden Schaltvorrichtungen für die visuelle und akustische Darstellung dieses einuuddreißigstungenTonsystems lassen sich ohne Schwierigkeiten koppeln, so daß nur eine einzige Bedienung erforderlich ist. In Abb. 13 ist die Schaltung zur Darstellung der Komma- und Schismaunterschiede, also die ausführlichste Art, wiedergegeben, und zwar aus Gründen der Deutlichkeit nur für den Tonbereich einer Oktave. Der eine Pol der Stromquelle 64 ist mit dem einen Pol der unter jeder Taste der Klaviatur 65 liegenden Schalter verbunden. Der andere Pol dieser Schalter ist jeweils mit den entsprechenden Glühlampen des Transparentes 66 verbunden. Die an ihren anderen Pol angeschlossenen, in einem Kabel 67 zusammengefaßtem Leitungen führen zur Anschlußleiste 68 des Umschalters 69, der entsprechend der oben dargestellten Kombinationstabelle dreizehn waagerechte Kontaktreihen 70 mit je dreizehn Einzelkontakten 71 aufweist. Jeder Einzelkontakt 71 ist nach den Angaben der Kombinationstabelle mit dem entsprechenden Kontakt der Anschlußleiste 68 verbunden.

   Die Anschlußleiste 68 ist in drei Anschlußreihen 72, 73, 74 gegliedert. Jede waagerechte Kontaktreihe 70 ist in drei im Abstand aufeinanderfolgende Kontaktgruppen 75, 76. J¹J unterteilt. Alle zur Hnken Kontaktgruppe 75 gehörenden Kontakte aus allen dreizehn Kombinationen sind mit der unteren Anschlußreihe "2 verbunden, alle zur mittleren Kontaktgruppe 76 gehörenden Kontakte mit der mittleren Anschlußreihe J^, und alle zur rechten Kontaktgruppe 77 gehörenden Kontakte mit der oberen Anschlußreihe 74. Für jeden Einzelkontakt ist der senkrecht unter ihm in der betreffenden Anschlußreihe aufgeführte Anschluß maßgebend. Der andere Pol eines jeden Einzelkontaktes einer jeden Kombination wird durch einen für jede Kombination eigens bedienbaren Sammelkontakt 79 an die Stromquelle 64 angeschaltet. Dabei bleibt von den dreizehn Tönen einer waagerechten Kontaktreihe 70 jeweils einer von den beiden das Diaschisma bildenden Tönen durch einen gesonderten Schalter 78 abgeschaltet. Durch die wahlweise Bedienung jeder einzelnen Kombination ist also gewährleistet, daß je Oktave der Stromkreis nur für zw(')lf Töne geschlossen werden kann. Dies erfolgt im einzelnen durch Bedienung der Klaviatur.

   Vernachlässigt man in akustischer Hinsicht die schismatischen Unterschiede durch Verwendung einer einzigen Reihe von mathematisch reinen Quinten (3 : 2), so ergibt sich bei den reinen Terzen immer noch eine Verstimmung von der Größe eines Schismas. Es ist vorteilhafter, statt der mathematisch reinen Quinten solche Quinten zu verwenden, die um den achten Teil eines Schismas kleiner sind. In diesem Fall ergibt sich aus acht solchen Quinten ein Intervall von der Größe einer mathematisch reinen Terz (5 14), während die Quintabweichung nur den achten Teil des erwähnten Terzfehlers beträgt und auch mit Hilfe der Schwebungen kaum mehr festgestellt werden kann, so daß die Quinte als absolut rein empfunden wird.

   P Λ T K X T ANSI' R CCHE:

   i. Vorrichtung zur bildmäßig

   zur ijücimaiMgen Darstellung von Tönen und Tonverhältnissen, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Tonsymbole eines

   jeden Gan/.tones mit dem Symbol des zur Aufteilung in zwei 1 lalbtone notwendigen Zwischentones dreieekförniig angeordnet sind.

   2. Vorrichtung naeh Anspruch ι, dadurch gekennzeichnet, dall die Tonsymbole einer Gauztonrcihe in einer gleichmäßigen Form in gleichem Abstand und die Tonsymbole der Zwisehentöne außerhalb dieser Ganztonreihe entsprechend der dreieckförmigen Anordnung aufgetragen sind.

   3. Vorrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Ganztonreihen geradlinig und parallel zueinander verlaufen.

   4. Vorrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Tonsymbole der Ganztoiireiheii auf den Ecken eines gleichseitigen Sechsecks (_'<). 30) angeordnet sind.

   5. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Tonsymbole der durch 1) erniedrigten JJalbtöne auf der einen Seite und der durch Kreuz erhöhten Halbtöne auf der anderen Seite der Stammtonreihe aufgezeichnet sind.

   (>. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Tonsymbole der (ianztonreihen um den halben Abstand der Ganztonsymbole gegeneinander versetzt sind.

   7. \ orrichtiing nach Anspruch 1 bis 3, <kidurch gekennzeichnet, daß die Ganztonreihen senkrecht verlaufen.

   8. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 3 und 5, dadurch gekennzeichnet, dal.) die Ganztonreihen unter einem W inkel von 45° verlaufen.

   ι), λ'orrichtiing nach Anspruch 1 bis S, dadurch gekennzeichnet, daß die Tasten einer Klaviatur senkrecht zu den Ganztonreihen unter diesen schematich aufgezeichnet sind.

   10. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis Q, dadurch gekennzeichnet, daß die Tonsymbole der C-Dur-Tonleiter in der Mitte des schmalen Tastenteiles (13) aufgetragen und die Tastengruppen c-e (14) gegenüber den Tasteugruppen l-h (15) um eine Tastenbreite des schmalen Tastenteiles (13) verschoben sind.

   ι 1. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Tonsymbole in ein Xoteuliuicnsystcm eingeordnet sind.

   12. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Tonsymbole bei Tafeln als aufsteckbare Notcnplättchen (33) ausgebildet sind, die mit Stiften (32) in Löchern (31) der Tafel abnehmbar angeordnet sind.

   13. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis n, dadurch gekennzeichnet, daß die als Xotenplättclien (34) ausgebildeten Tonsymbole mit einem Stift (?,},) in der Tafel zur Betätigung eines auf der Rückseite der Tafel befestigten Schalters (3<). 40) in Löchern (36) längs verschiebbar angeordnet sind, welcher in dem Stromkreis eines Elektromagneten (41) zur Betätigung eines entsprechenden Klangerzeugers (42) angeordnet ist.

   14. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Xotenplättchen (33· 34) in verschiedenen Farben ausgeführt sind.

   15. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß auf einer durchscheinenden Platte (45) ein Klaviaturschema (47) und bzw. oder ein Xotenliniensystem (46) aufgetragen ist, hinter der im Abstand eine weitere Platte (48) mit durch Hülsen (50) seitlich abgeschirmten Glühlampen (41)) in der Anordnung der Tonsymbole angeordnet ist, deren Stromkreis durch mit den Tasten (j8) einer Klaviatur verbundenen Schaltern (56, 57) geschlossen wird.

   iC). Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 11 und 15, dadurch gekennzeichnet, daß die Glühlampen (4¹)) in verschiedenen Farben ausgeführt sind.

   17. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 11 und 15. dadurch gekennzeichnet, daß auf der durchscheinenden Platte an den entsprechenden Stellen Kreisflächen von dem Durchmesser der Hülse in den verschiedenen Farben vorgesehen sind.

   18. \ orrichtiing nach Anspruch 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß an die Klaviatur ein System von entsprechenden Klangerzeugern angeschlossen ist.

   i<). λ orrichtiing nach Anspruch 1 bis 18, gekennzeichnet durch einen Umschalter mit einer .Mehrzahl von wahlweise einschaltbaren Kontaktreihen, mittels dessen eine Auswahl aus dem System der (ilühlampen und bzw. oder aus dem System der Klangerzeuger an die Klaviatur angeschlossen wird.

   Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

   2400 10. 50