DE7310C - Zahlbilder-Rechenapparat zur Veranschaulichung von Rechenoperationen - Google Patents

Description

1879.

Klasse 42.

HERMANN SIELISCH in KLEIN-SCHÖNEBECK bei FRIEDRICHSHAGEN. Zahlbilder-Rechenapparat zur Veranschaulichung von Rechenoperationen.

Patentirt im Deutschen Reiche vom 28. Februar 1879 ab.

Vorliegender Rechenapparat dient zur Veranschaulichung von Rechenoperationen, insbesondere von solchen, welche in. den Zahlenräumen von ι bis 5 und 1 bis 20 bezw. bis 100 an Zahlbildern mit wechselnden Farben enthalten sind.

Die Bildfläche des Apparates ist weifs und durch zwei schwarze Leisten α in vier Felder getheilt. Auf jedem Felde sind in symmetrischer Gruppirung fünf Stifte b zur Aufnahme der zur Veranschaulichung jeder einzelnen Operation nöthigen Rollen, Fig. 4 und 5, angebracht. Jedes Feld wird aufserdem durch zwei schwalbenschwanzförmig eingelassene Theilungsstäbchen c in drei Theile getheilt, welche den schwarzen Theilungsstrich der Felder verdecken; dieser wird demnach beim Herausziehen der Stäbchen sichtbar; die Stäbchen werden dann in die hinter der Tafel angebrachten Führungen d eingesteckt.

Zum Zahlbilderapparat gehören ferner zwanzig kleinere Einerrollen, Fig. 4, und zehn gröfsere Zehnerrollen, deren eine Kreisfläche roth, die andere schwarz gefärbt ist; die Zehnerrollen sind aufserdem auf beiden Kreisflächen mit einer weifsen »10« beschrieben. Unter der Zahlbildertafel ist ein Kasten / angebracht mit zwei Abtheilungen zur gesonderten Aufbewahrung der Einer- und Zehnerrollen.

Die Operationen an diesem Apparat werden durch die Hand der Kinder ausgeführt. Auf zwei Feldern (oben neben einander) werden die Operationen im Zahlenraum von 1 bis 10 veranschaulicht, alle vier Felder sind für die Operationen im Zahlenraum von 1 bis 20 bezw. bis 100 bestimmt.

Die Rollen werden auf die Holzstifte gesteckt und stellen dann Punkte dar, welche nach Belieben durch Umwenden die Farbe wechseln. Rothe Punkte veranschaulichen den Inhalt der Zahlen an Zahlbildern, indem sie sich symmetrisch gruppiren; durch rothe und schwarze Punkte (mit wechselnder Farbe) werden die Zerlegungen der Zahlen in je zwei Elemente, sowie auf Grund' derselben die vier Species versinnlicht.

Die Einerrollen stellen Einereinheiten der Zahlen vor, die Zehnerrollen, als Zehnereinheiten aufgefafst, erleichtern wesentlich die Einführung in das Zehnersystem, auf Grund welcher Veranschaulichung auch das Schreiben der Ziffern von 10 bis 100 gelehrt wird.

Die Theilungsstriche (unter den Theilungsstäbchen, s. Einrichtung) treten zwischen die einzelnen Gruppen, in die sich die Zahlbilder zerlegen, um dieselben anschaulicher hervorzuheben.

Das Aufstecken der Rollen geschieht in der Weise, dafs mit jeder Hand eine Rolle gefafst wird und so mit beiden Händen zwei Rollen zu gleicher Zeit an der Zahlbildertafel befestigt werden. Demnach erfordert z. B. die Darstellung des Zahlbildes 10 ein fünfmaliges Aufstecken, und möchte diese Manipulation zeitraubend erscheinen. Allein, bevor die "Kinder zur Darstellung der Zahlbilder 6 bis 10 gelangen, ist eine solche Fertigkeit und Gewandtheit in der Handhabung erlangt, dafs die Ausführung der Operationen an diesem Apparat nur wenig mehr Zeit bedarf, als andere Veranschaulichungsmittel für sich in Anspruch nehmen.

Das Darstellen und Zählen der Einheiten der Zahlen von 1 bis 5 zeigen die Fig. 6 bis 12. Die Zahlbilder können auf verschiedene Weise, wie Fig. 6 und 7 sowie 9 und 10 darstellt, hergestellt werden. Jedes neue Zahlbild entsteht aus dem vorhergehenden durch Hinzufügung und Hinzuzählen eines Punktes. Die zur Darstellung gewählten rothen Punkte (vorstehend und fernerhin durch ο bezeichnet) sind weithin, selbst in grofsen Klassenzimmern, auch fernsitzenden Kindern sichtbar, da sie sich auf weifsem Grunde deutlich markiren.

Die bei jeder Zahl zur Geltung kommenden Einheiten sind in vorstehenden Zahlbildern symmetrisch gruppirt und lassen sich darum sehr schnell übersehen, weshalb sie sich ganz besonders zur Vermittelung der klaren Auffassung und Einprägung innerer Zahlenvorstellungen eignen.

Die Gruppen, Fig. 10 und 12, stellen, für sich betrachtet, wiederum bekannte Zahlbilder vor; 3 Punkte = 2 Punkte oben, 1 Punkt unten und umgekehrt; 5 Punkte = 3 Punkte oben, 2 Punkte unten und umgekehrt, 5 Punkte = 4 Punkte herum, 1 Punkt in der Mitte und umgekehrt. Das Aussprechen über die Gruppirung der Einheiten, bald auch ohne Anschauung gefordert, ist nicht nur der Einprägung derselben sehr förderlich, sondern es wird dadurch

auch die Zerlegung der Zahlen in je zwei Elemente als Grundlage für die vier Species vorbereitet.

Die leicht erkennbaren Theile eines jeden Zahlbildes werden bei Veranschaulichung dieser • Uebung durch die Farbenwechsel der Punkte nur noch deutlicher markirt.

Die Zahlbilder, zunächst mit rothen Punkten veranschaulicht, gliedern sich zur Darstellung ihrer Elemente vor den Augen der Kinder (durch Umwenden der betreffenden Rollen) in rothe und schwarze Punkte, wie Fig. 13 zeigt. Dadurch wird zur klaren Anschauung gebracht: 4 bestellt aus 2 + 2 und aus 1+3.

Auf die Zerlegung der Zahlen gründen sich die Addition und Subtraction, und wenn die Zerlegung gleiche Elemente ergiebt, auch die Multiplication und Division, das Enthaltensein einer Zahl in einer anderen kann dagegen stets herangezogen werden. Aus dem Satz: »4 besteht aus 2 + 2« wird mit Leichtigkeit gefolgert :

2 + 2=4

4 — 2 = 2

2X2=4

4:2 = 2

2 : 4 = 2 mal enthalten.

Durch die Zerlegung werden demnach die vier Species derartig vorbereitet, dafs dieselben nur mit den Begriffen » + , —, X, :« neu an die Rechenschüler herantreten. Dazu können sie die gegebenen Einheiten, deren Anzahl entweder vermehrt oder vermindert, vervielfältigt oder getheilt werden sollen, mit Leichtigkeit von den Einheiten der Zahl, welche die Veränderung bewirkt, unterscheiden.

Zum Darstellen und Zählen der Einheiten der Zahlen 6 bis 10 werden, in ähnlicher Weise wie vorher, die beiden oberen Felder benutzt. Die Abschätzung der Einheiten dieser Zahlen wird durch stete Bezugnahme auf das Zahlbild 5, Fig. 12, wesentlich erleichtert. Fig. 14 zeigt die Zerlegung der Zahl 8 in je zwei Elemente als Grundlage für die vier Species. Aus der Figur läfst sich folgern, dafs:

8 besteht aus 4 + 4 aus 3 + 5 aus 2+6 aus 1 + 7. α Snecies- }4 + 4=8 3+ 5=8 2+6=8 1+ 7=8

4 bpecies. |₈__{4=4 8}_₅₌₃ 8—6=2 8—7 = 1

2X4=8

8 : 4=2

4 : 8=2 mal enthalten.

Die Addition geschieht anfanglich mit Ergänzung des Fünfers, z. B. 4 + 4 = 8 = 4+ 1 =

5 + 3 = 8. Die Subtraction mit Zurückfuhrung auf den Fünfer, z. B. 8 — 4 = 4 = 8 — 3 = 5 — 1=4.

Zum Darstellen und Zählen der Einheiten der Zahlen von 1 bis 20 bezw. bis 100 treten nach einander die betreffenden Einereinheiten auf den unteren Feldern hinzu. Nachdem auf diese Weise der Inhalt der Einereinheiten der Zahlen von 10 bis 20 veranschaulicht ist, lernen die Kinder die oben übersichtlich dargestellten zehn Einer als eine Zehnereinheit auffassen, indem .die zehn Einerrollen mit einer Zehnerrolle (dieselbe ist hohl zu denken, so dafs zehn Einerrollen in eine Zehnerrolle hineingelegt sein könnten) vertauscht werden. Dadurch entsteht am Apparat das Bild Fig. 15

ι Zehner und 1 Einer = n, ι Zehner und 2 Einer =12, . bis ι Zehner und 9 Einer =19. Sind ι Zehner oben und 10 Einer unten am Apparat entstanden, so werden die 10 Einer abgezogen und mit 1 Zehner oben vertauscht, so dafs zwei Zehner ο Einer =20 angeschaut werden u. s. w., bis 10 Zehner oben aufgesteckt sind. Diese werden abgezogen und an ihre Stelle an der Wandtafel ein gröfserer Kreis gezeichnet, in welchen, da er den Inbegriff von 10 Zehnern oder 100 Einem vorstellt, 100 = ι Hundert ο Zehner ο Einer geschrieben wird. Soll noch weiter veranschaulicht werden, so steht an der Wandtafel o, am Apparat ο Zehner oben und 1 Einer unten = 101 bis 109; statt 10 Einer unten 1 Zehner oben, und die Kinder schauen an = 1 Hunderter, 1 Zehner, ο Einer = 110 u. s. w.

Die vier Species im Zahlenraum von 1 bis 20 bezw. bis 100 erfahren in Bezug auf Stufengang und Art und Weise der Ausführung dieselbe Behandlung wie die vier Species im Zahlenraum von 1 bis 10 und bedürfen hier darum keiner weiteren Erörterung.

Während bei der Addition von zwei Summanden, von denen der zweite weniger als fünf Einheiten enthält, von diesen zuerst der Zehner ergänzt und der Rest zum Zehner gezählt wird, werden vielmehr solche Summanden, von denen jeder mehr als fünf Einheiten enthält, auf folgende Weise addirt: Der eine Summand wird durch das betreffende Zahlbild auf den beiden oberen Feldern, der andere auf den unteren Feldern veranschaulicht; zunächst werden fünf und fünf Einheiten auf den beiden untereinander liegenden Feldern addirt, sodann der auf den beiden anderen Feldern addirt, sodann der auf den beiden anderen Feldern verbliebene Rest zu dem entstandenen Zehner hinzugelegt.

Claims (1)

1. Patent-Anspruch:

   Ein Zahlbilder-Rechenapparat zur Veranschau-· lichung von Rechenoperationen, wesentlich und zum Zweck wie beschrieben.

   Hierzu I Blatt Zeichnungen.