DE69532509T2

DE69532509T2 - Ratiometrische fourieranalysevorrichtung

Info

Publication number: DE69532509T2
Application number: DE69532509T
Authority: DE
Inventors: S. Kenneth KUNDERT
Original assignee: Cadence Design Systems Inc
Current assignee: Cadence Design Systems Inc
Priority date: 1994-10-28
Filing date: 1995-09-08
Publication date: 2004-12-23
Anticipated expiration: 2015-09-09
Also published as: US5610847A; DE69532509D1; AU3504795A; EP0788607B1; WO1996013729A1; EP0788607A1

Description

Hintergrund der Erfindung Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung ist eine Fourieranalysevorrichtung zur Ermittlung der Frequenzkomponenten einer Schwingungsform, die zu einem diskreten Satz von Zeiten abgetastet wird, und insbesondere auf die Ermittlung der Fourierkoeffizienten der Ausgangsschwingungsform einer Schaltung oder eines Simulators auf der Grundlage von Abtastwerten der Ausgangsschwingungsform, die zu ausgewählten Zeitintervallen gewonnen werden.
Verwandter Stand der Technik
Um das Verhalten von Schaltungen und elektronischen Systemen zu charakterisieren, ist es oft nützlich, die Frequenzkomponenten der Ausgangsschwingungsform, die durch die Schaltung oder das elektronische System erzeugt wird, zu analysieren. Die Ausgangsschwingungsform kann durch eine tatsächliche Schaltung oder ein tatsächliches elektronisches System erzeugt werden, aber typischer wird sie durch einen Schaltungssimulator erzeugt. Typischerweise wird der Simulator durch ein Referenzsignal mit einer Grundfrequenz angesteuert und die Amplituden der verschiedenen harmonischen oder Oberwellen-Frequenzen in der Ausgangsschwingungsform werden mit Hilfe der Fourieranalyse identifiziert, wobei die zeitabhängige Ausgangsschwingungsform der Schaltung oder des Systems in eine Frequenzbereichsfunktion umgewandelt wird. Die Amplitude der Frequenzbereichsfunktion bei einer bestimmten Frequenz gibt den relativen Beitrag der Frequenz zu der Ausgangsschwingungsform an. Die Ergebnisse der Fourieranalyse werden typischerweise als eine Folge von Fourierkoeffizienten dargestellt, deren Größe die Verteilung der Energie in der Ausgangsschwingungsform zwischen auf die Grundfrequenzen und die harmonischen Frequenzen angibt.
Herkömmliche Fourieranalysevorrichtungen erfassen typischerweise die tatsächliche oder simulierte Ausgangswellenform zu einheitlichen Zeitintervallen, (der Abtastrate), und die Integraltransformation, die die Fourierkoeffizienten auf die erfasste Ausgangsschwingungsform bezieht, wird durch eine diskrete Fourier-Reihe angenähert. Die Glieder dieser Fourier-Reihe werden für jedes Zeitintervall unter Verwendung eines charakteristischen Wertes der Ausgangsschwingungsform für das Intervall und Summieren jedes Gliedes in der Reihe bestimmt.
Eine genaue Analyse der Frequenzkomponenten einer Ausgangsschwingungsform erfordert eine sorgfältige Auswahl der Abtastrate, da diese Rate die Frequenzkomponenten begrenzt, die in einer Fourieranalyse aufgelöst werden können. Die höchste Frequenzkomponente einer Schwingungsform, die durch Abtasten der Schwingungsform alle Δ Sekunden genau aufgelöst werden kann, ist (2Δ)^–1 Frequenzkomponenten, die außerhalb des Bereiches von ±(2Δ)^–1 herausfallen, verändern sich zu schnell, um bei einer Abtastung alle Δ Sekunden genau aufgelöst zu werden. Stattdessen wird die Energie in diesen Frequenzkomponenten zu den Fourierkoeffizienten der Frequenzkomponenten innerhalb dieses Bereichs hinzugefügt. Die resultierende Verzerrung der Fourierkoeffizienten wird als Alias-Effekt bezeichnet und ist eine Hauptfehlerquelle in der Fourieranalyse von Breitbandausgangsschwingungsformen. Aus diesem Grund muß die Abtastrate so ausgewählt werden, daß alle Frequenzkomponenten, die beträchtliche Amplituden in der Ausgangsschwingungsform haben, in den Frequenzbereich ±(2Δ)^–1 fallen. Das ist eine besonders beschwerliche Anforderung für Ausgangsschwingungsformen, die breite Frequenzbänder haben.
Selbst dann, wenn die Abtastrate ausreichend hoch ist, um im Wesentlichen alle Frequenzkomponenten in einer Ausgangsschwingungsform aufzulösen, erzeugen diskontinuierliche Artefakte in der Schwingungsform Fehlerkomponenten über ein breites Band von Frequenzen. Alias-Effekte koppeln die Fehler an Frequenzen außerhalb des Bereiches ±(2Δ)^–1 in die Fourierkoeffizienten der Frequenzen innerhalb des Bereichs. Solche Fehler erzeugenden Diskontinuitäten treten zum Beispiel auf, wenn eine Ausgangsschwingungsform nicht vollständig zwischen Analysezyklen eingeschwungen ist, wenn die falsche Periode für die Schwingungsform benutzt wird, oder wenn die durch einen Simulator berechnete Schwingungsform nicht vollständig konvergiert ist.
Fehler in Fourierkoeffizienten können auch durch das Interpolationsverfahren eingeführt werden, das von einem Simulator benutzt wird, um die Ausgangsschwingungsform zu berechnen. Insbesondere dann, wenn der Simulator ein Interpolationsschema niedriger Ordnung verwendet, muß der Zeitschritt zwischen den benachbarten Punkten der simulierten Ausgangsschwingungsform ausreichend klein sein, um Fehler in der interpolierten Ausgangsschwingungsform in ausgewählten Grenzen zu halten. Kleine Zeitschritte sind jedoch zur Analyse der relativ flachen Teile der Ausgangsschwingungsform nicht erforderlich, und der ausgewählte Zeitschritt stellt typischerweise einen Kompromiss zwischen Genauigkeit und Effizienz beim Berechnen der Ausgangsschwingungsform dar.
Die vorstehenden Probleme werden durch ein Gerät gelöst, wie es im Anspruch 1 definiert ist.
Die EP-A-0543139 offenbart eine Fourieranalysevorrichtung zur Ermittlung der Fourierkoeffizienten einer Ausgangsschwingungsform, die durch eine Quelle von elektronischen Schaltungs-Schwingungsformen erzeugt werden, wobei die Fourieranalysevorrichtung folgendes umfaßt: eine Einrichtung zur Detektion von Werten der Ausgangsschwingungsform zu ausgewählten Zeitintervallen; eine Einrichtung zur Berechnung einer funktionellen Darstellung der Ausgangsschwingungsform über jedes ausgewählte Zeitintervall durch Interpolation der Schwingungsform zwischen benachbarten detektierten Werten; eine Einrichtung zur Auswertung eines Fourierintegrals über jedes ausgewählte Zeitintervall unter Benutzung der funktionellen Darstellung der Ausgangsschwingungsform über das Zeitintervall; und eine Einrichtung zur Berechnung der Fourierkoeffizienten der Ausgangsschwingungsform durch Summieren der Fourierintegrale von jedem ausgewählten Zeitintervall.
Zusammenfassung der Erfindung
Die vorliegende Erfindung ist eine ratiometrische Fourieranalysevorrichtung, die die Frequenzkomponenten einer Ausgangsschwingungsform mit erhöhten Genauigkeit und Effizienz auflöst. Die Fourieranalysevorrichtung der vorliegenden Erfindung beseitigt Fehler aufgrund von Alias-Effekten, ohne die für die Analyse erforderliche Zeit zu erhöhen. Weiterhin ändert sich die Rate, mit der die Schwingungsform abgetastet wird, gemäß den Eigenschaften, d. h. der Krümmung, der Ausgangsschwingungsform, was es der Fourieranalysevorrichtung ermöglicht, die Ausgangsschwingungsform mehr oder weniger häufig abzutasten, wie dies erforderlich ist. Die ratiometrische Fourieranalysevorrichtung stellt wahlweise einen Kanal zur Fourieranalyse des Signals bereit, das die Schaltung oder den Simulator ansteuert, um eine Referenzschwingungsform zur Überprüfung der Genauigkeit der Analysevorrichtung zu erzeugen. Durch Normieren der Fourierkoeffizienten der Ausgangsschwingungsform auf die Amplitude der Grundfrequenz des Referenzsignals können große Signaltransferfunktionen und Eingangsgrößen der Schaltung berechnet werden.
Eine ratiometrische Fourieranalysevorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung beinhaltet einen Detektor, der einen Eingang zur Detektion von Werten einer Ausgangsschwingungsform zu ausgewählten Zeiten aufweist, und einen Prozessor, der einen Speicher aufweist, der ein Steuerungsprogramm einschließt. Module innerhalb des Steuerungsprogramms bestimmen die Dauer der ausgewählten Intervalle zur Detektion von Werten der Ausgangsschwingungsform, erzeugen eine Darstellung der Ausgangsschwingungsform aus den detektierten Werten, bestimmen ein Fourierintegral über jedes Intervall, und berechnen einen Fourierkoeffizienten aus den Fourierintegralen.
Die ratiometrische Fourieranalysevorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung ermittelt Werte einer Ausgangsschwingungsform von einer Schaltung oder einem Systemsimulator zu Zeitintervallen, die gemäß den Eigenschaften, d. h. der Krümmung, der analysierten Ausgangsschwingungsform ausgewählt wurden. Eine funktionelle Darstellung der Ausgangsschwingungsform über jedes der ausgewählten Intervalle wird durch ein Modul des Steuerungsprogramms von den ermittelten Werten der Ausgangsschwingungsform erzeugt, und ein Fourierintegral für jede interessierende Frequenz wird durch ein anderes Modul des Steuerungsprogramms über das ausgewählte Intervall unter Verwendung dieser funktionellen Darstellung berechnet. Die Fourierintegrale werden dann über die Intervalle der Ausgangsschwingungsform durch ein Modul des Steuerungsprogramms summiert, um die Fourierkoeffizienten bei einer gegeben Frequenz für die Ausgangsschwingungsform zu liefern. Typischerweise werden Fourierkoeffizienten der Ausgangsschwingungsform bei der Grundfrequenz und für verschiedene Oberschwingungen der Grundfrequenz berechnet.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird die funktionelle Darstellung der Ausgangsschwingungsform durch eine in einem Prozessor realisierte Prozedur zur Polynomeinpassung erzeugt. Wenn die Ausgangsschwingungsform durch einen Simulator geliefert wird, kann die Genauigkeit des Verfahrens weiter verbessert werden, dass Polynomeinpassungs-Prozeduren in der gleichen Ordnung sowohl in der Fourieranalysevorrichtung als auch in dem Simulator verwendet werden. Die Genauigkeit und Effizienz des Verfahrens kann auch durch das Auswählen der Abtastpunkte der Fourieranalysevorrichtung an den gleichen Zeitschritten verbessert werden, die von dem Simulator zur Erzeugung der Ausgangsschwingungsform benutzt werden.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist eine schematische Darstellung des Ausgangs einer herkömmlichen Fourieranalysevorrichtung, der Alias-Effekte zeigt.
2A und 2B sind jeweils schematische Darstellungen einer ratiometrischen Fourieranalysevorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung, die mit einer Schaltung bzw. einem Systemsimulator zusammenwirkt.
3 ist ein Ablaufdiagramm, das das Verfahren der vorliegenden Erfindung darstellt.
4 ist eine schematische Darstellung des Frequenzausgangs eines Sigma-Delta-Modulators.
5A und 5B zeigen den Ausgang eines Pulsdauermodulators bzw. die Ergebnisse einer schnellen Fouriertransformationsanalyse des Ausgangs.
Ausführliche Beschreibung der Erfindung
In 1A ist eine Ausgangsschwingungsform 10 (h(t)) gezeigt, die ein Ausgangssignal von einer Schaltung oder einem Simulator darstellt und als eine Funktion der Zeit aufgetragen ist. Die scharfe Krümmung der Schwingungsform 10 am Punkt 12 zeigt an, dass eine Fouriertransformation der Ausgangsschwingungsform 10 Beiträge von hohen Frequenzen einschließen wird. Auf der anderen Seite zeigt die relative Ebenheit der Schwingungsform 10 bei Punkt 13 an, dass niedrige Frequenzen ebenfalls in der Fouriertransformation der Ausgangsschwingungsform 10 vorliegen werden. Daher wird die Fouriertransformation der Ausgangsschwingungsform 10 eine von Null abweichende Amplitude über einen weiten Bereich von Frequenzen aufweisen.
In 1B ist eine genaue Fouriertransformation 20 der Ausgangsschwingungsform 10 gezeigt. Formal wird die Fouriertransformation 20 von einer Ausgangsschwingungsform 10 mit Hilfe eines Fouriertransformationsintegrals gewonnen: (Gl.1) H(f) = ∫h(t)e(2πift)dt
Hier entspricht h(t) der Ausgangsschwingungsform 10 und H(f) entspricht der Fouriertransformation 20 der Ausgangsschwingungsform 10.
Herkömmliche Fourieranalysevorrichtungen nähern die Integraltransformation von Gl. 1 mit einer diskreten Aufsummierung an. Diese Prozedur der diskreten Fouriertransformation (DFT) kann einigermaßen genaue Ergebnisse ergeben, vorausgesetzt die Summation wird über fein verteilte Zeitintervalle durchgeführt. In der Praxis bedeutet dies, dass die Ausgangsschwingungsform 10 mit einer hohen Abtastrate abgetastet werden muss. Da hohe Abtastraten die zur Analyse der Schwingungsform erforderliche Zeit vergrößern, tasten herkömmliche DFT-Fourieranalysevorrichtungen typischerweise Ausgangsschwingungsformen mit der niedrigsten Rate ab, die keine Alias-Effekte einführt.
Zum Beispiel analysiert eine herkömmliche DFT-Fouriertransformations-Analysevorrichtung die Schwingungsform 10 zu gleichen Zeitintervallen 30, die jeweils eine Länge Δ gleich dem inversen Wert der ausgewählten Abtastrate haben. Innerhalb jedes Zeitintervalls 30, zum Beispiel zur Zeit t_k im k-ten Intervall, wird ein Wert, h(t_k), der die Schwingungsform 10 im k-ten Intervall darstellt, mit einem Faktor exp(2πif_jt_k) für jede interessierende Frequenz f_j multipliziert. Die Produkte werden über alle Intervalle 30 summiert und mit der einheitlichen Breite Δ der Intervalle 30 multipliziert, um den Fourierkoeffizienten, H_j, für die Frequenz, f_j, zu gewinnen. (Gl. 2) Hj ≈ ΔΣh(tk)exp(2πifjtk)
Typischerweise sind die analysierten Frequenzen die Frequenzen des Signals, das die Schaltung oder den Simulator (Grundfrequenz) und seine harmonischen Frequenzen ansteuert.
Alias-Effekte entstehen in diesem diskreten Fouriertransformations-Verfahren, wenn Frequenzkomponenten der Schwingungsform 10 außerhalb einer Frequenz liegen, die durch das Abtastintervall Δ bestimmt ist. Dieser Frequenzbereich beinhaltet Frequenzen, die Absolutwerte zwischen f_N = (2Δ)^–1 haben, wobei negative Frequenzkomponenten die konjugiert-komplexen Werte der positiven Frequenz komponenten sind. Die Fourieramplituden von beliebigen Frequenzen außerhalb des Bereichs ±f_N, die zu dem Ausgang der Schwingungsform 10 beitragen, werden zurückgefaltet und zu den Amplituden der Frequenzen innerhalb dieses Bereiches ±f_N addiert.
In 1C ist eine Fouriertransformation 21 der Ausgangsschwingungsform 10 gezeigt, die mit Hilfe von Gl. 1 ermittelt wurden, wobei die Breite Δ der Zeitintervalle 30 zu breit ist, um alle signifikanten Frequenzkomponenten der Ausgangsschwingungsform 10 aufzulösen. Als Ergebnis existieren signifikante Frequenzkomponenten außerhalb des Bereichs ±(2Δ)^–1, und eine berechnete Fouriertransformation 21 wird durch Alias-Effekt-Komponenten 23 verzerrt. Weiterhin ist zum Vergleich die genaue Fouriertransformation 20 gezeigt, die unter Verwendung eines kürzeren Zeitschrittes Δ berechnet wurde. Die Verzerrung der ermittelten Fouriertransformation 21 aufgrund des Alias-Effektes 23 wird durch die größere Amplitude der ermittelten Fouriertransformation 21 verglichen mit der Fouriertransformation 20 bei Frequenzen gerade innerhalb des Bereichs ±f_N und durch das Fehlen von Beiträgen von Frequenzen außerhalb dieses Bereichs zur berechneten Fouriertransformation 21 angezeigt.
Selbst wenn Intervalle 30 so ausgewählt sind, dass sie ausreichend klein für die Frequenzkomponenten der Ausgangsschwingungsform 10 sind, können Fehler durch Unstetigkeiten in der Ausgangsschwingungsform 10 eingeführt werden. Solche Unstetigkeiten entstehen, wenn die Schwingungsform 10 aufgrund des Einschwingverhaltens der Schaltung nicht exakt periodisch ist, oder wenn die für das Referenzsignal vorgesehene Periode falsch ist. In jedem Fall führen Unstetigkeiten ein breites Band von Frequenzkomponenten ein, die wahrscheinlich den Bereich ±(2Δ)^–1 übersteigen. Darüberhinaus trägt das Annähern der Ausgangsschwingungsform 10 über ein Intervall 30 durch eine Anpassungs- oder Kurvenermittlungsfunktion zu einem Interpolationsfehler zu den mit Hilfe von Gl. 2 ermittelten Fourierkoeffizienten bei.
In 2A ist eine schematische Darstellung einer ratiometrischen Fourieranalysevorrichtung (RFA) 50 gemäß der vorliegenden Erfindung gezeigt. Die RFA 50 ist mit einem Simulator 52 verbunden gezeigt, der programmiert sein kann, um Ausgangsschwingungsformen 10 zu liefern, die charakteristisch für eine Vielzahl von elektronische Schaltungen und Systemen sind. Die RFA 50 beinhaltet weiterhin einen Detektor 49 und einen Prozessor 51, der mit einem Speicher 53 gekoppelt ist, in dem ein Steuerungsprogramm 55 gespeichert ist. Das Steuerungsprogramm 55 steuert die Detektion und Analyse einer Ausgangsschwingungsform 10, wie dies im Folgenden in Verbindung mit 3 erläutert wird.
Ein Ansteuersignal 54 wird einem Eingang 56 des Simulators 52 zugeführt, und eine durch das Ansteuersignal 54 erzeugte Ausgangsschwingungsform 10 wird von einem Ausgang 58 des Simulators 52 an einen Eingang 60 des RFA 50 gekoppelt. Eine Steuerleitung 64 koppelt die Analysator-Information, wie zum Beispiel die gewünschte Grundfrequenz der Analyse, die von dem Simulator benutzte Ordnung der Interpolation, und die Position der Unterbrechungspunkte, von dem Simulator 52 zu der RFA 50. Eine Rückführungs-Signalleitung koppelt Information von der RFA 50 zurück zu dem Simulator 52 und kann zum Beispiel benutzt werden, um den Simulator 52 anzusteuern, um einen neuen Datenpunkt zu liefern oder um den Zeitschritt zu begrenzen. Eine Referenzsignalleitung 66 koppelt das Ansteuersignal 54 an einem zweiten Eingang 68 der RFA 50, so dass das Ansteuersignal 54 durch die RFA 50 zu Signal-Kalibrierungs- und -Normalisierungzwecken analysiert werden kann. Wenn zum Beispiel das Ansteuersignal 54 ein rein sinusförmiges Signal ist, so sollte es nur für die Grundfrequenz einen von Null abweichenden Fourierkoeffizienten und Fourierkoeffizienten von Null für alle anderen Frequenzen haben. Abweichungen von diesem Ergebnis liefern eine Maß des Betriebsverhaltens der RFA 50. Darüberhinaus kann der Fourierkoeffizient des Referenzsignals 54 benutzt werden, um den Gewinn oder die Eingangsgröße als eine Funktion der Frequenz für die Schwingungsform 10 zu ermitteln.
In 2B ist eine schematische Darstellung gezeigt, bei der die RFA 50 so angeschlossen ist, dass sie eine Ausgangsschwingungsform 10 einer tatsächlichen Schaltung oder eines tatsächlichen elektronischen Systems 70 empfängt. Der Hauptunterschied zwischen den Anordnungen in den 2B und 2A besteht darin, dass es in 2B keine Rückführungs-Signalleitung 65 gibt, weil das elektronische System 70 eine kontinuierliche Ausgangsschwingungsform 10 liefert ohne durch die RFA 50 ausgelöst zu werden.
In 3 ist ein Ablaufdiagramm gezeigt, das ein durch das in Verbindung mit dem Prozessor 51 des RFA 50 arbeitende Steuerungsprogramm 55 realisiertes Verfahren 90 zur Analyse von Ausgangsschwingungsformen 10 darstellt. Das Ablaufdiagramm in 3 ist auf Schwingungsformen 10 unabhängig davon anwendbar, ob sie durch einen Simulator 52 oder ein reales elektronisches System erzeugt wurden. Der Prozess 90 beginnt, wenn ein Anfangswert einer Ausgangsschwingungsform 10 am Eingang 60 der RFA 50 bei 100 erkannt wird. Der Prozess 90 wartet dann bei 110, bis ein ausgewähltes Intervall abgelaufen ist, wobei zu dieser Zeit ein neuer Wert der Ausgangsschwingungsform 10 gewonnen wird. Prozeduren zur Auswahl der Dauer des Wartens zwischen dem Gewinnen eines neuen Wertes für die Ausgangsschwingungsform 10 werden weiter unten erläutert.
Der neue Wert der Ausgangsschwingungsform 10 wird mit vorhergehenden Werten der Schwingungsform 10 kombiniert, um bei 130 eine funktionelle Darstellung der Ausgangsschwingungsform 10 zwischen dem neuen Wert und dem vorhergehenden Wert durch eine Kurvenermittlungsfunktion zu erzeugen. Die funktionelle Darstellung der Ausgangsschwingungsform 10 ist dann benutzt, um bei 140 ein Fourierintegral über die ausgewählten Intervalle zwischen dem vorhergehenden und den gegenwärtigen Wert der Ausgangsschwingungsform 10 für jede interessierende Frequenz zu berechnen. Die Verwendung einer funktionellen Darstellung der Ausgangsschwingungsform 10 in dem ausgewählten Intervall ermöglicht eine analytische Auswertung des Fourierintegrals, wobei das Alias-Effekt-Problem beseitigt wird, das in der diskreten Fourieranalyse auftritt. Das berechnete Fourierintegral wird dann bei 150 zu den Fourierintegralen hinzuaddiert, die für dieselbe Frequenz über vorhergehende Intervalle der Ausgangsschwingungsform 10 berechnet wurden.
Wenn der neue Wert nicht der letzte Wert der Ausgangsschwingungsform 10 ist, d. h. wenn die Ausgangsschwingungsform 10 nicht über eine ganze Periode T, abgetastet wurde, so verzweigt sich bei 160 der Prozess 90 zum Warten bei 110 auf den nächsten Wert der Ausgangsschwingungsform 10. Andernfalls verlässt die RFA bei 190 den Prozess 90. Die Einzelheiten jedes Schrittes 110–190 werden im Folgenden erläutert.
Die Dauer des Wartens bei 110 kann auf der Grundlage einer Vielzahl von Kriterien bestimmt werden. Zum Beispiel können, wie bereits in Zusamenhang mit herkömmlichen Analysevorrichtungen besprochen wurde, die ausgewählten Intervalle zwischen dem Abfragen 120 eines neuen Wertes der Ausgangsschwingungsform 10 gleichförmig sein, wobei ihre Dauer durch die erwartete Frequenzbandbreite der Ausgangsschwingungsform 10 oder die Periode T der Schwingungsform 10 bestimmt ist. Die Benutzung von gleichförmigen Intervallen bedingt jedoch erhebliche Kompromisse zwischen der Genauigkeit und der Effizienz, da kurze Zeitintervalle (hohe Abtastraten) notwendig sind, um fehlerfrei Abschnitte der Ausgangsschwingungsform 10 mit großen Krümmungen (zweiten Ableitungen) umzuformen, die jedoch für relativ flache Abschnitte der Ausgangsschwingungsform 10 unnötig klein sind.
Daher verändert sich gemäß der vorliegenden Erfindung die Dauer des ausgewählten Intervalls gemäß dem Verhalten der Ausgangsschwingungsform 10. Wenn zum Beispiel die Ausgangsschwingungsform 10 von einem Simulator 52 geliefert wird, so wartet der Prozess 90 bei 110, bis der Simulator 52 einen neuen Wert für die Ausgangsschwingungsform 10 berechnet. In diesem Fall ist das ausgewählte Intervall durch den Simulator bestimmt, der Werte für die Ausgangsschwingungsform 10 in kürzeren Intervallen berechnet, während sich die Krümmung der Ausgangsschwingungsform 10 erhöht, und der die Werte in längeren Intervallen berechnet, während sich die Krümmung der Ausgangsschwingungsform 10 verringert. Zu diesen Zweck kann der Simulator 52 Fehlerkriterien anwenden, bei denen sich das ausgewählte Intervall zwischen den berechneten Werten der Ausgangsschwingungsform 10 verringert, während sich die Rate der Änderungen in den Werten erhöht. In diesem Fall wartet der Prozess 90 bei 110, bis ein neuer Wert der RFA 50 von dem Ausgang 58 des Simulators 52 zugeführt wird. Dieses Verfahren der Auswahl von Intervallen hat den Vorteil, dass die Kurvenermittlung in dem Simulator 52 und der RFA 50 ohne Einbuße an Effizienz mit dem selben Genauigkeitsgrad erfolgen kann.
In einer alternativen Ausführungsform des Prozesses 90, die für die Benutzung mit tatsächlichen Schaltungen oder Systemen 70 geeignet ist, kann die RFA 50 die Ausgangsschwingungsform 10 überwachen und den Zustand 110 verlassen, wenn ein Auslösemerkmal der Ausgangsschwingungsform 10 erkannt wird. Zum Beispiel kann, weil die Genauigkeit eines Kurveninterpolationsschemas, das in dem Kurvenermittlungsschritt 130 verwendet wird, von der Krümmung der Ausgangsschwingungsform 10 abhängt, die RFA 50 die zweite Ableitung der Ausgangsschwingungsform 10 überwachen und den Wartezustand 110 an einem durch die zweite Ableitung der Ausgangsschwingungsform 10 bestimmten Punkt verlassen. In diesem Fall führt der Prozess 90 effektiv die Analyse aus, die von dem Simulator 52 in der oben beschriebenen Ausführungsart ausgeführt wurde.
Sobald der Prozess 90 das Ende des ausgewählten Intervalls erreicht hat, wird der neue Wert der Schwingungsform 10 am Eingang 60 der RFA 50 bei 120 zurückgewonnen. Der neue Wert der Schwingungsform 10 wird zusammen mit vorhergehend ermittelten Werten benutzt, um bei 130 eine funktionelle Darstellung an die Ausgangsschwingungsform 10 in den ausgewählten Intervallen zwischen der Zeit, zu der der neue Wert am Eingang 60 bei 120 zurückgewonnen wird, und der Zeit, zu der der vorhergehende Wert bei 120 zurückgewonnen wurde, anzupassen.
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird eine Polynom-Kurvenermittlung oder -anpassung verwendet, um die Ausgangsschwingungsform 10 in dem ausgewählten Intervall darzustellen. Zum Beispiel soll s_n den neuen Wert der Schwingungsform 10 darstellen, der zur Zeit t_n ermittelt wurde, und s_n-1, s_n-2, s_n-3, ... sollen die vorhergehenden Werte der Schwingungsform 10 darstellen, die jeweils zu den Zeiten t_n-1, t_n-2, t_n-3, ... ermittelt wurden. Die Schwingungsform 10 kann dann in dem ausgewählten Zeitintervall t_n und t_n-1 (dem n-ten Intervall) dargestellt werden durch:
Hier stellt S_n(τ) die Schwingungsform 10 in dem n-ten Intervall dar, C_mn ist der Koeffizient der m-ten Potenz der Zeitvariable τ in der Polynom-Entwicklung, und M ist der Grad des Polynoms. Jeder Koeffizient, C_mn, bezieht sich auf den Wert der Ausgangsschwingungsform 10 und seine Ableitungen über das ausgewählte Intervall. Die Koeffizienten C_mn, können jeweils aus den Datenpunkten und -Zeiten, {s_n, s_n-1, .} und {t_n, t_n-1, .}, unter Benutzung einer Vielzahl von bekannten Algorithmen berechnet werden.
Sobald S_n(τ) bei 130 aus den Datenpunkten {s_n, s_n-1, .} und Zeiten {t_n, t_n-1, .} ermittelt wurde, wird ein Fourierintegral über die ausgewählten Intervalle, t_n, t_n-1 bei 140 berechnet. Das Fourierintegral für eine Frequenz f(k) = kω ist gegeben durch:
αb_jon(n) ist das analytisch integrierbare Integral,
über das Intervall t_n–t_n-1, und hat die allgemeine Form:
Hier zeigt
eine ganzzahlige Teilung durch 2 an, d. h.
Daher kann die allgemeine Form von α(n)_km bei 140 für die Start- und Endpunkte, t_n, t_n-1 jedes ausgewählten Intervalls für jede interessierende Frequenz berechnet werden. Die für jede Frequenz berechneten Fl_n,k werden bei 150 zu dem Fourierkoeffizienten (FC_k) für die Frequenz hinzugefügt, die die Fl_p,k enthält, die für jedes vorhergehende Intervall p bei der Frequenz, kω, berechnet wurden. Die Benutzung der Fl_n,k im Prozess 90 schließt Fehler aufgrund von Alias-Effekten wie auch Fehler aus, die durch Annäherung des Integrals von Gl. 4 mit einer diskreten Reihe eingeführt werden.
Bei Schritt 160 wird ermittelt, ob der letzte Wert der Ausgangsschwingungsform 10 ermittelt wurde. Wenn nicht, wiederholt der Prozess 90 die Schritte 110–150 für das nächste Intervall, n + 1. Wenn n das letzte Intervall in der Schwingungsform 10 ist, wird der Prozess 90 bei 190 beendet.
Die Auflösung, mit welcher die Fourierkoeffizienten unter Benutzung der Fourieranalysevorrichtung der vorliegenden Erfindung berechnet werden können, kann durch Prüfung der Ausgangsschwingungsform einer Schaltung veranschaulicht werden, bei der erwartet wird, dass die harmonische Verzerrung minimal ist. Für diesen Zweck wird eine Schaltung ausgewählt, die ein beinahe sinusförmiges Verhalten aufweist, da die Fourierkoeffizienten der höheren Harmonischen oder Oberwellen klein und deshalb schwierig zu erkennen sind.
Tabelle 1
In Tabelle 1 sind die Ergebnisse einer Schaltungssimulation gezeigt, in der die RFA 50 eine Ausgangsschwingungsform 10 von einem Simulator 52 für eine einen niedrigen Verzerrungsfaktor aufweisende μa741-Operationsverstärkerschaltung mit einem Verstärkungsfaktor von 1 analysierte. Der Simulator 52, ein Spectre-Simulator der Firma Cadence Design Systems, Inc., wurde mit einen Ansteuersignal 54 mit einer niedrigen Frequenz (1 kHz), einer niedrigen Amplitude (1 Volt Spitzenamplitude) angesteuert, und die ersten neun Harmonischen einer Übergangsschwingungsform 10 mit 10 ms wurden bestimmt. Die zweite Spalte von Tabelle 1 zeigt Erebnisse, die mit einer herkömmlichen diskreten Fouriertransformations- (DFT-) Analysevorrichtung erzeugt wurden, geliefert von einem SPICE2g6 Simulator. Die vierte Spalte von Tabelle 1 zeigt Ergebnisse, die durch Oberwellensymmetrie erzeugt wurden, einen Prozess der zu äußerst fehlerfreien Ergebnissen für Schwingungsformen mit niedriger Verzerrung führt. Entsprechend dienen die Ergebnisse der Oberwellensymmetrie als ein Standard in diesem Vergleich.
Die Amplituden der Grundfrequenz (1. Harmonische) und der zweiten bis siebten Harmonischen wurden für jedes System berechnet. Des Weiteren wird die harmonische Gesamt-Verzerrung (THD) berechnet und in der letzten Zeile angegeben. Wie durch die Ergebnisse der Oberwellensymmetrie in der dritten Spalte gezeigt ist, weist die THD für den μa741-Operationsverstärker eine sehr kleine harmonische Verzerrung auf.
Ein Vergleich der zweiten, dritten und vierten Spalte zeigt, dass die Fourieranalyse, die unter Benutzung der herkömmlichen Fourieranalysevorrichtung von SPICE2g6 gemacht wurde, wesentlich weniger fehlerfrei ist, als die Fourieranalyse, die unter Benutzung entweder der RFA der vorliegenden Erfindung oder der Methode der Oberwellensymmetrie ausgeführt wurde. Zum Beispiel zeigen die vorliegende Erfindung und das Verfahren der Oberwellensymmetrie jeweils relative Amplitudenvon –124 dB und –143 dB für die fünfte Harmonische, während die DFA Methode eine relative Amplitude von –33 dB zeigt. Ähnliche Diskrepanzen zwischen dem DFA basierten Verfahen nach Spalte 1 und den Verfahren nach Spalte 3 und 5 liegen in den anderen Harmonischen und der Grundfrequenz vor.
Tabelle 2
Die Tatsache, dass die Rauschgrenzen in Tabelle 1 eher Fehlern in den Schwingungsformen zuzuordnen sind, als Fehlern in den Fourieranalysemethoden, ist unter Bezugnahme auf Tabelle 2 bewiesen. Tabelle 2 beinhaltet vergleichbare Ergebnisse für den Fall, in dem die Schwingungsformen durch das Festlegen strengerer Grenzen für die Fehler, die geduldet werden, wenn der Simulator 52 das Kirchhoffsche Gesetz löst, mit größerer Genauigkeit berechnet werden. In Übereinstimmung wurde die Anzahl der Intervalle und die Position der die Zeitintervalle definierenden Zeitpunkte für das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung nicht geändert. Infolgedessen ist die Genauigkeit der Fourieranalyse im Wesentlichen unverändert, wie dies durch die relative Größe der Amplituden in Spalten 3 und 4 gezeigt ist. Dennoch verringert sich der Rauschboden auf ungefähr –160 dB. Die SPICE2g6 Ergebnisse auf der anderen Seite zeigen eine wesentlich größere Veränderung, wenn die Schwingungsformen mit mit größerer Genauigkeit berechnet werden. Die Genauigkeit der Fourieranalyse, die durch das herkömmliche (DFA-) Verfahren ausgeführt wurde, bleibt jedoch wesentlich kleiner als die des Verfahrens nach der vorliegenden Erfindung.
Die Genauigkeit, mit der die Fourierkomponenten einer begrenzten Anzahl von Harmonischen durch das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung ermittelt werden können, wird durch die Analyse des Ausgangssignals eines ΣΔ Modulators gezeigt. Im Gegensatz zu der nahezu sinusförmigen Ausgangsschwingungsform des μa741-Operationsverstärkers, der oben erläutert wurde, ist das Ausgangssignal eines ΣΔ Modulators eine lange Folge von ganzen Zahlen. Die Verzerrung des ΣΔ Modulators wird durch den Wert und die Ordnung dieser ganzen Zahlen und nicht durch die genaue Form der Schwingungsform bestimmt. Aus diesem Grund wird die Genauigkeit der Analyse unabhängig von dem Simulator sein, und eine FFT Analyse wird genauer sein solange die Analyse sich über einen ausreichend breiten Frequenzbereich erstreckt.
In 4 ist ein Ausgangssignal eines ΣΔ Modulators gezeigt. Es ist in 4 zu erkennen, dass das Ausgangssignal ein breites Band von Frequenzen enthält. Infolgedessen werden, falls es sie gibt, Alias-Effekt-Probleme sichtbar, wenn die Fourierkoeffizienten dieses Breitbandsignals unter Benutzung von nur einigen der vielen Harmonischen ermittelt werden, die in dem Signal vorhanden sind.
Tabelle 3
In Tabelle 3 sind die Fourierkoeffizienten der ersten sieben Harmonischen des Ausgangssignals nach 4 gezeigt, wie sie unter Benutzung des Verfahrens nach der vorliegenden Erfindung bzw. unter Benutzung einer schnellen Fouriertransformation (FFT) berechnet wurden, um die diskrete Fouriertransformation zu berechnen. Um den in Spalte 3 gezeigten THD Wert zu erhalten, muss der FFT-Prozess 512 Harmonische auswerten. Glücklicherweise ist das FFT-Verfahren eine einigermaßen leistungsfähige Maßnahme zur Auswertung von diskreten Fouriertransformationen. Eine FFT Analyse auf der Grundlage von engeren Frequenzbereichen produzierte wesentliche Fehler in den berechneten Fourierkoeffizienten aufgrund von Alias-Effekten. Eine vergleichbare Genauigkeit wurde für die Koeffizienten erreicht, die mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung unter Verwendung nur der ersten sieben Harmonischen berechnet wurden. Das ist möglich, weil Alias-Effekte in dem Verfahren der vorliegenden Erfindung beseitigt wurden und unbestimmte Harmonische keinen Einfluss auf die Fourierkoeffizienten der interessierenden Frequenzen haben.
Das FFT-Verfahren zur Auswertung von diskreten Fouriertransformationen wird nur dann benutzt, wenn die Analyse ein gleichförmiges Abtasten effizient verwenden kann. Als Beispiel wird hier eine Hochfrequenz-Mischerschaltung betrachtet, die eine Eingangsfrequenz von 2.7 Ghz und eine Zwischenfrequenz von 500 Mhz hat. Um die Verzerrung des des Mischers zu berechnen, wird das Eingangssignal mit 1 MHz moduliert. In dieser Schaltung ist die Zwischenfrequenz die 500-ste Harmonische der Modulationsfrequenz. Das Mischen verschiedener Frequenzen erzeugt scharfe Übergänge, die sehr kleine Abtastintervalle beötigen würden. Das schließt effektiv die Benutzung einer gleichförmigen Abtastung und damit FTT aus. Dennoch kann das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung ohne Verlust von Genauigkeit oder Effizienz zum Einsatz kommen.
Tabelle 4
In Tabelle 4 ist eine Berechnung für die Amplituden der vier Harmonischen auf beiden Seiten der Zwischenfrequenz gezeigt. Da Alias-Effekte kein Problem bei dem Verfahren nach der vorliegenden Erfindung sind, müssen die Fourierkoeffizienten nur für die elf interessierenden Harmonischen berechnet werden und die Berechnung kann effizient ausgeführt werden. Zum Beispiel war das minimale Intervall, das während der Analyse unter Benutzung des Verfahrens nach der vorliegenden Erfindung verwendet wurde, ungefähr sechsmal schmaler als das verwendete Durchschnittsintervall. Um eine vergleichbare Lösung zu erhalten, müsste die FFT Methode das minimale Intervall während der ganzen Analyse benutzen. Infolgedessen würde die Analyse ungefähr sechsmal länger dauern.
In 5A ist ein Ausgang eines Impulsbreitenmodulators gezeigt, der mit 25 Pulsen pro Periode arbeitet, wobei sich die Breite der Ausgangspulse sinusförmig mit der Zeit verändert. Es ist schwierig, die Fourieranalyse der Ausgangsschwingungsform eines Pulsweitenmodulators mit herkömmlichen DFT Analysevorrichtungen effizient und genau durchzuführen, da der Ausgang zu zufälligen Zeiten von hohen zu niedrigen Zuständen wechselt, während die DFT keine Übergänge auflösen kann, die kürzer als die Zeitinteviallbreite Δ sind. Das ist in 5B gezeigt, die die Amplitude der ersten bis einschließlich fünften Harmonischen als eine Funktion der Anzahl der analysierten Datenpunkte zeigt. Zum Beispiel sind etwa 10⁴ Datenpunkte erforderlich, um die erste und zweite Harmonische genau aufzulösen, und die dritte, vierte und fünfte Harmonische sind selbst unter Verwendung von mehr als 10⁵ Datenpunkten noch nicht aufgelöst. Die Anzahl der Punkte, die zur genauen Lösung dieser Harmonischen nötig sind, erhöht sich, wenn sich die Anzahl der Impulse pro Periode erhöht.
Tabelle 5
In Tabelle 5 sind die Ergebnisse von Fourieranalysen unter Benutzung eines Impulsbreitenmodulators unter Benutzung der vorliegenden Erfindung und unter Benutzung eines 64 K Punkte FFT gezeigt. Wie aus der Tabelle gesehen werden kann, löst RFA 50 die zweite bis einschließlich neunte Harmonische genauer auf, als eine FFT Analyse unter Benutzung einer herkömmlichen DFT auf 64.000 Datenpunkten pro Periode. Dadurch hat es die herkömmliche DFT trotz einer Datenbais von beinahe 10⁵ Punkten pro Impuls nicht geschafft, die vierte bis einschließlich neunte Harmonische aufzulösen. Auf der anderen Seite bietet die RFA 50 unter Verwendung des Prozesses 90 hohe Auflösungsergebnisse unter Benutzung von 575 Datenpunkten.
Auf diese Weise wurde eine ratiometrische Fourieranalysevorrichtung zur Analyse der Frequenzkomponenten einer Ausgangsschwingungsform mit verbesserter Genauigkeit und Effizienz geschaffen. Die ratiometrische Fourieranalysevorrichtung der vorliegenden Erfindung tastet Werte der Ausgangsschwingungsform zu Zeitintervallen ab, die gemäß den Eigenschaften, d. h. der Krümmung, der Schwingungsform ausgewählt wurden, erzeugt eine funktionelle Darstellung der Schwingungsform von den abgetasteten Werten, und benutzt die funktionelle Darstellung, um analytisch Fourierintegrale über die korrespondierenden Intervalle auszuwerten. Die ratiometrische Fourieranalysevorrichtung beseitigt Fehler in der Signalanalyse aufgrund von Alias-Effekten sowie Fehler, die mit der Näherung von Fourierintegralen durch diskrete Fourierreihen zusammenhängen, und sie kann benutzt werden, um effizient eine kleine Anzahl von Fourierkoeffizienten in Breitbandsignalen zu ermitteln.

Claims

Fourieranalysevorrichtung (50) zur Ermittlung der Fourierkoeffizienten einer Ausgangsschwingungsform (10), die durch eine Quelle von elektronischen Schaltungs-Schwingungsformen erzeugt wurde, wobei die Fourieranalysevorrichtung folgendes umfasst: eine Einrichtung (49) zur Detektion, d. h. Abtasten, von Werten der Ausgangsschwingungsform zu ausgewählten Zeitintervallen; eine Einrichtung zur Bestimmung einer funktionellen Darstellung der Ausgangsschwingungsform über jedes ausgewählte Zeitintervall durch Interpolation der Schwingungsform zwischen benachbarten detektierten Werten; eine Einrichtung zur Auswertung eines Fourierintegrals über jedes ausgewählte Zeitintervall unter Benutzung der funktionellen Darstellung der Ausgangsschwingungsform über das Zeitintervall; und eine Einrichtung zur Berechnung der Fourierkoeffizienten der Ausgangsschwingungsform durch Summieren der Fourierintegrale von jedem ausgewählten Zeitintervall, dadurch gekennzeichnet, dass die Analysevorrichtung weiterhin folgendes umfasst: eine Einrichtung zur Bestimmung einer Krümmung der Ausgangsschwingungsform und eine Einrichtung zur Auswahl der genannten Zeitintervalle, um die Ausgangsschwingungsform entsprechend der Krümmung der Ausgangsschwingungsform abzutasten.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Einrichtung zur Bestimmung der funktionellen Darstellung der Ausgangsschwingungsform über jedes ausgewählte Zeitintervall weiterhin folgendes umfasst: eine Einrichtung zum Einpassen einer Polynomfunktion zwischen benachbarten Punkten, die dem ausgewählten Zeitintervall entspricht.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 2, bei der die Polynomfunktion mindestens eine Funktion zweiter Ordnung ist.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Einrichtung zur Ermittlung der Krümmung der Ausgangsschwingungsform so ausgebildet ist, dass sie die Krümmung auf der Grundlage der zweiten Ableitung der Ausgangsschwingungsform bestimmt.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Ausgangsschwingungsform die Ausgangsschwingungsform einer tatsächlichen elektronischen Schaltung (70) ist.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Ausgangsschwingungsform eine durch einen Schaltungssimulator (52) erzeugte Ausgangsschwingungsform ist.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 6, bei der die Einrichtung zur Detektion von Werten der Ausgangsschwingungsform zu den ausgewählten Zeitintervallen weiterhin folgendes umfasst: eine Einrichtung zur Erzeugung eines neuen Wertes für die Ausgangsschwingungsform mit dem Schaltungssimulator; und eine Einrichtung zur Detektion des neuen Wertes der Ausgangsschwingungsform, die durch den Schaltungssimulator erzeugt wurde.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 7, bei der die Einrichtung zur Erzeugung des neuen Wertes für die Ausgangsschwingungsform mit dem Schaltungssimulator so ausgebildet ist, dass sie die von einer Schaltung erzeugte Ausgangsschwingungsform unter Verwendung eines polynomischen Einpassverfahrens berechnet.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 8, bei der die Einrichtung zur Ermittlung einer funktionellen Darstellung der Ausgangsschwingungsform über jedes ausgewählte Zeitintervall weiterhin folgendes umfasst: eine Einrichtung zur Einpassung einer Polynomfunktion, die dieselbe Ordnung hat, wie sie in dem polynomischen Einpassverfahren des Schaltungssimulators zur Erzeugung von Werten der Ausgangsschwingungsform benutzt wurde.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 1, die weiterhin folgendes umfasst: eine Einrichtung zur Detektion einer Eingangsschwingungsform (56) an die elektronische Schaltung; eine Einrichtung zur Bestimmung der Fourierkoeffizienten der Grundfrequenz der Eingangsschwingungsform; und eine Einrichtung zur Berechnung des Verhältnisses der Fourierkoeffizienten der Ausgangsschwingungsform zu den Fourierkoeffizienten der Grundfrequenz der Eingangsschwingungsform.
Fourieranalysevorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Einrichtung zur Erkennung neuer Werte der Ausgangsschwingungsform zu den ausgewählten Zeitintervallen weiterhin folgendes umfasst: eine Einrichtung zur Detektion einer modulierten Ausgangsschwingungsform von einer Schaltung; eine Einrichtung zur Demodulation der modulierten Ausgangsschwingungsform; und eine Einrichtung zur Detektion der demodulierten Ausgangsschwingungsform zu den ausgewählten Zeitintervallen, um eine diskrete Menge von abgetasteten Datenpunkten zu bilden, die die Ausgangsschwingungsform darstellen.