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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erzeugen eines
computergenerierten Hologramms, das, in einem Flüssigkristall-Lichtmodulator dargestellt,
zur optischen Informationsverarbeitung verwendet wird.
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Holographie ist die Technik, dreidimensionale optische Bilder zum Aufzeichnen, und
späteren Wiedergeben, von Amplituden- und Phasenverteilungen der Störung einer
kohärenten Welle zu erzeugen. Ein Hologramm ist eine fotographische
Aufzeichnung, die durch das Aufzeichnen der Interferenzerscheinungen zwischen von einem
Objekt reflektierten Wellen und damit kohärenten Wellen, den Referenzstrahlen,
vom selben Laser erzielt wird.
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Ein computer-erzeugtes Hologramm ist eine optische Information über die digitalen
Daten der oben genannten Amplituden- und Phasenverteilung einer kohärenten
Wellenverteilung an einer Aufzeichnungsposition; es wird erzeugt durch eine auf
der Wellenoptik basierende Computersimulation. Mit Hilfe eines Flüssigkristall-
Lichtmodulators gibt ein solches computer-erzeugtes Hologramm ein optisches
Abbild wieder. Das heißt, eine an jedem Pixel des Flüssigkristall-Lichtmodulators
anliegende elektrische Spannung wird je nach den Daten des computer-erzeugten
Hologramms so gesteuert, daß die Durchlässigkeit oder Reflexion der Pixel
verändert wird.
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In einer Schicht aus Flüssigkristallen verdrehter nematischer Art in einem
räumlichen Lichtmodulator sind die längeren molekularen Achsen von Molekülen der
Flüssigkristalle von der Einfallseite zur Ausgangsseite hin um 90º verdreht, und die
Polarisation des einfallenden, linear polarisierten Lichtes dreht sich entlang den
längeren molekularen Achsen der Flüssigkristallmoleküle. Beim Anlegen einer
elektrischen Spannung an die Schicht aus Flüssigkristallmolekülen verringert sich
die Verdrehung der Flüssigkristallmoleküle, und die Verdrehung der
Polarisationsrichtung verringert sich, so daß die Durchlässigkeit der Schicht aus
Flüssigkristallmolekülen mit der angelegten elektrischen Spannung verändert wird. Die
Durchlässigkeit wird auf diese Weise räumlich über ein Steuern der angelegten
elektrischen Spannung moduliert.
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Wird die Amplitudenkomponente des Auflichtes durch die Steuerung der
angelegten elektrischen Spannung moduliert, dann variiert die Länge des optischen Weges
des Durchlichtes oder Reflexionslichtes mit der Durchlässigkeit oder der
Verdrehung der Flüssigkristallmoleküle entsprechend der angelegten elektrischen
Spannung. Die unterschiedlichen Lichtwege der Pixel, die durch die Wellenlänge des
Auflichtes geteilt werden, erzeugen ein Phasenverzerrung, und diese
Phasenverzerrung variiert je nach angelegter elektrischer Spannung. Entsteht eine solche
Phasenverzerrung bei der optischen Informationsverarbeitung in einem kohärenten
optischen System, das sowohl die Amplitude als auch die Phase des Lichtes
verarbeitet, dann bewirkt die Modulation der Amplitudenkomponente des Lichtes
unweigerlich eine unerwünschte Veränderung der Phasenkomponente. Notwendige
optische Informationsverarbeitung kann darum nicht mit Hilfe von Flüssigkristall
Lichtmodulatoren erfolgen.
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Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zum Erzeugen eines
computer-generierten, mit Hilfe eines Flüssigkristall-Lichtmodulators dargestellten
Hologramms vorzuschlagen, bei dem das computer-erzeugte Hologramm nicht
durch Phasenverzerrung beeinträchtigt ist.
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Ein Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung zum Erzeugen eines
computergenerierten Hologramms, das in einem Flüssigkristall-Lichtmodulator dargestellt
wird, der eine Mehrzahl von Zellen aufweist, von denen jede eine Mehrzahl von
Pixeln enthält, die zwischen einem durchlässigen und einem nichtdurchlässigen
Zustand geschaltet werden können, wobei in jeder Zelle Amplituden- und
Phaseninformation aufgezeichnet wird, in der die Amplitudenkomponente durch die Fläche
einer zwischen zwei durchlässigen Pixeln gebildeten Öffnung und die
Phasenkomponente durch die Verschiebung des Zentrums der Öffnung gegenüber dem
Zentrum der Zelle dargestellt werden, ist gekennzeichnet durch folgende
Verfahrensschritte:
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(a) Berechnen der Amplitudenkomponente und der Phasen komponente für jede
Zelle,
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(b) Hinzuaddieren einer Phasenverzerrungskomponente zu der berechneten
Phasen komponente durch Anwendung von vorher abgeleiteten
experimentellen Daten zur Phasenverzerrung in einem Pixel, um eine Änderung in der
optischen Länge zu kompensieren, wenn die die Öffnung bildenden Pixel
geschaltet werden, und
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(c) Ändern der Lage der Öffnung in jeder Zelle entsprechend dem Resultat des
Hinzuaddierschrittes.
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Ein Vorteil der vorliegenden Erfindung liegt darin, daß ein computer-erzeugtes
Hologramm mit einem Flüssig kristall-Lichtmodulator ohne Phasenverzerrung
dargestellt werden kann.
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Diese und andere Aufgaben und Merkmale der vorliegenden Erfindung werden
nachfolgend anhand der Beschreibung, die auf eine bevorzugte Ausführungsform
und die beigefügten Zeichnungen Bezug nimmt, verdeutlicht. Es zeigt:
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Figur 1 eine schematische perspektivische Ansicht eines
Flüssigkristall-Lichtmodulators und seines Steuerteiles;
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Figur 2 eine schematische geschnittene Ansicht eines Pixels des
Flüssigkristall-Lichtmodulators;
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Figuren 3(a),
3(b) und 3(c) zeigen Diagramme der Orientierungsveränderung der
Moleküle von Flüssigkristallen entsprechend der angelegten
Steuerspannung;
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Figur 4 zeigt eine graphische Darstellung der Durchlässigkeit im
Vergleich zur angelegten elektrischen Spannung;
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Figur 5 zeigt eine graphische Darstellung der Phasenverzerrung
gegenüber der angelegten elektrischen Spannung;
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Figur 6 zeigt ein Diagramm eines computer-erzeugten Hologramms
Typ Lohmann;
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Figur 7 zeigt ein Diagramm eines computer-erzeugten Hologramms
nach Beispiel 1 mit korrigierter Phasenverzerrung;
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Figur 8 zeigt ein Diagramm eines computer-erzeugten Hologramms
Typ Lee;
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Figur 9 zeigt eine graphische Darstellung einer komplexen
Transmissionsfunktion g(a,b) eines computer-erzeugten
Hobgramms in einer komplexen Ebene;
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Figur 10 zeigt eine graphische Darstellung einer komplexen
Transmissionsfunktion g'(a,b) mit der Phasenverzerrung eines
computer-erzeugten Hologramms;
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Figur 11 zeigt ein Flußdiagramm der Erzeugung eines
computer-generierten Hologramms nach Beispiel 2;
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Figur 12 zeigt eine Draufsicht auf ein Objekt, das durch ein
computererzeugtes Hologramm reproduziert werden soll;
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Figur 13 zeigt eine Draufsicht auf ein reproduziertes Abbild des
Originalobjektes nach Figur 12 ohne Korrektur der
Phasenverzerrung;
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Figur 14 zeigt eine Draufsicht auf ein computer-erzeugtes Hologramm
nach Beispiel 2 des Originalobjektes der Figur 12;
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Figur 15 zeigt eine Draufsicht auf ein mit Hilfe des
computer-erzeugten Hologramms nach Figur 14 reproduziertes Abbild.
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Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend anhand der
beigefügten Zeichnungen erläutert. Es wird begonnen mit der Beschreibung der
Phasenverzerrung, die entsteht, wenn ein computer-generiertes Hologramm mit
Hilfe eines Flüssigkristall-Lichtmodulators sichtbar gemacht wird.
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In Figur 1 ist ein Beispiel für einen Flüssigkristall-Lichtmodulator und seinen Treiber
dargestellt. Ein Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 besteht aus einer Mehrzahl von
Zellen 21 wovon jede eine Mehrzahl von Pixeln 6 umfaßt, die als zweidimensionale
Matrix angeordnet sind. Ein Treiber des Flüssigkristall-Lichtmodulators 1 besteht
aus einem ersten Teil 2, der elektrische Signalspannungen zuführt, und einem
zweiten Teil 3, der elektrische Pixelauswahlspannungen zuführt. Der erste Teil 2
und der zweite Teil 3 sind jeweils mit X-Elektrodenleitungen 4 und
Y-Elektrodenleitungen 5 verbunden.
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In Figur 2 ist ein Abschnitt eines Pixel 6 des Flüssigkristall-Lichtmodulators 1
gezeigt. Eine erste transparente Elektrode 9 und eine zweite transparente Elektrode
10 werden auf ein erstes Glassubstrat 7 bzw. ein zweites Glassubstrat 13
aufgebracht. Flüssigkristalle der verdreht nematischen Art werden zwischen die beiden
transparenten Elektroden 9, 10 eingefüllt, um eine Flüssig kristallmolekülschicht 14
zu bilden. Auf der zweiten transparenten Elektrode 10 wird für jedes Pixel 6 ein
Schaltelement 11 gebildet, das mit einer X-Elektrodenleitung 4 und einer
Y-Elektrodenleitung 5 verbunden wird. Ein Analysator 8 und ein Polarisator 12 sind
außerhalb der Substrate 7, 13 im parallelen Nicol-Zustand angeordnet. Licht fällt
auf der Seite des Polarisators 12 ein und tritt auf der Seite des Analysators 8 aus.
Wie in Figur 2 schematisch dargestellt ist, sind elliptisch geformte
Flüssigkristallmoleküle so ausgerichtet, daß ihre längeren Molekularachsen von der Einfallseite
zur Austrittseite um 90º verdreht sind.
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Der Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 wird auf die folgende Weise betätigt. Das auf
den Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 auftreffende Licht wird vom Polarisator 12 in
linear polarisiertes Licht in X&sub1;-Richtung umgewandelt, um in die Flüssigkristall
molekülschicht 14 zu gelangen. Das linear polarisierte Auflicht besitzt die optische
Rotationskraft, um die Polarisation entlang jeder längeren Molekülachse der
Flüssigkristallmoleküle in der Schicht 14 zu drehen. Weil die Flüssigkristallmoleküle in der
Schicht 14 um 90º verdreht sind, wird, wenn keine Treiberspannung an das Pixel
6 gelegt wird, das linear polarisierte Licht in X&sub1;-Richtung zu linear polarisiertem
Licht in X&sub2;-Richtung auf der Austrittseite umgewandelt. Da andererseits der
Analysator 8 und der Polarisator 12 im parallelen Nicol-Zustand angeordnet sind,
wird das vom Pixel 6, dem keine elektrische Spannung zugeführt wird, ausgehende
Licht vom Analysator 8 absorbiert.
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Als nächstes wird das Verfahren zur Steuerung der Pixel 6 des Flüssigkristall-
Lichtmodulator 1 erläutert. Um ein spezifiziertes Pixel aus der Anzahl der Pixel 6 zu
steuern, führen der erste Teil 2 und der zweite Teil 3 dem Schaltelement 11 des
spezifizierten Pixels über die entsprechende X- und Y-Elektrode 4 bzw. 5 ein Pixel-
Auswahlsignal (nicht dargestellt) sowie eine (nicht dargestellte) Signalspannung VS
zu.
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Ist die Signalspannung gleich Null, verläuft die Polarisationsrichtung des Auflichtes
senkrecht zu der des austretenden Lichtes, weil die Flüssigkristallmoleküle in der
Schicht 14 um etwa 90º verdreht sind, wie dies in Figur 3(a) dargestellt ist. Wird
die Signalspannung VS erhöht, verringert sich die Verdrehung der
Polarisationsrichtung, siehe dazu Figur 3(b). Wird die maximale elektrische Spannung Vmax
zugeführt, so verändert sich die Polarisationsrichtung des austretenden Lichtes so,
daß sie parallel zu der des einfallenden Lichtes ist, wie es aus Figur 3(c)
hervorgeht. Das heißt, das auf den Analysator 8 auftreffende Licht tritt aus und wird vom
Analysator 8 nicht absorbiert.
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In Figur 4 ist ein Beispiel für eine Beziehung der Durchlässigkeit T eines
Flüssigkristall-Lichtmodulators 1 zur Signalspannung VS für eine Betätigung (nachfolgend
V-T-Charakteristik genannt). Die Durchlässigkeit T kann räumlich für jede Zelle
dadurch moduliert werden, daß die Stärke der einem Pixel 6 des
Flüssigkristall-Lichtmodulators 1 zugeführte Signalspannung gesteuert wird.
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Die Ausrichtung von Flüssigkristallmolekülen verändert sich jedoch, wenn die
zugeführte elektrische Spannung VS bei der Modulation geändert wird, so daß sich
der optische Weg des Durchlichtes oder Reflexionslichtes in einem Pixel
entsprechend einer Änderung der zugeführten Spannung VS oder der Durchlässigkeit
verändert. Die sich aus der Differenz der optischen Wege zwischen den Pixeln 6
ergebende Phasenverzerrung variiert je nach der Durchlässigkeit, wie aus Figur 5
hervorgeht. Bei der optischen Informationsverarbeitung in einem kohärenten
optischen System müssen sowohl Amplitude als auch die Phase gesteuert werden.
Wird jedoch ein computer-erzeugtes Hologramm verwendet, um ein Abbild
wiederzugeben, so geht mit der Modulation der Amplitudenkomponente eine
unerwünschte Veränderung der Phasenkomponente einher, wie dies aus Figur 5 hervorgeht.
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Die unerwünschte Wirkung auf die Phasenkomponente kann durch
erfindungsgemäße Verfahren korrigiert werden, was nachfolgend beschrieben wird.
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Unter Hinweis auf Figur 6 wird ein erstes Beispiel für ein Verfahren zum Erzeugen
eines computer-erzeugten Hologramms erläutert. Figur 6 zeigt den Aufbau eines
computer-generierten Hologramms, das allgemein als Hologramm Typ Lohmann
bekannt ist. Eine Zelle 21 besteht aus m x n (8 x 8 in diesem Beispiel) Pixeln 6
eines Flüssigkristall-Lichtmodulators 1. Mit 22 ist eine in einer Zelle 21 angeordnete
Öffnung bezeichnet. Bei einer Zelle 21 ist die Durchlässigkeit der Pixel 6 in der
Öffnung 22 gleich eins, wohingegen die der anderen Pixel 6, die kreuzweise
schraffiert dargestellt sind, gleich Null ist. Die Amplitudenkomponente für eine Zelle
21 wird als Bereich der Öffnung 22 ausgedrückt. Da die Breite W einer Öffnung 22
als Konstante angenommen wird, wird die Amplitudenkomponente durch die Höhe
A der Öffnung 22 ausgedrückt. Die Phasenkomponente ψ wird andererseits als eine
Distanz ΔP der Mitte der Öffnung 22 von der Mitte einer Zelle 21 in horizontaler
Richtung ausgedrückt. Die Phasenkomponente ψ wird also durch die folgende
Gleichung ausgedrückt:
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ψ = 2π (ΔP/m) (1)
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wobei -π ≤ ψ < π und m die Anzahl der Pixel bezeichnet, die dem Abstand
zwischen der Mitte der Öffnung 22 und der Mitte der Zelle 21 entspricht. Der Abstand
ΔP' wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
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ΔP'=mψ/2π (2)
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Wie erläutert, besteht in einem computer-erzeugten Hologramm Typ Lohmann eine
Zelle 21 aus einer Mehrzahl von Pixeln 6, und ein Pixel 6 in einem
Flüssigkristall-Lichtmodulator
1 wird so gesteuert, daß Licht vollständig durchgelassen oder
reflektiert wird oder gar nicht. Die Amplitudenkomponente wird als Bereich einer
Öffnung 22 in einer Zelle 21 ausgedrückt, während die Phasenkomponente durch
die Verschiebung der Mitte der Öffnung 22 gegenüber der Mitte der Zelle 21
dargestellt wird und als Position der Zelle in einer Richtung ausgedrückt wird. Die
Pixel 6 einer Öffnung 22 werden so gesteuert, daß sie Licht vollständig
durchlassen.
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Wird ein computer-erzeugtes Hologramm Typ Lohmann aufgebaut, indem ψ
verwendet wird, das lediglich aus der Berechnung der Wellenoptik erzielt wurde, und
wird ein solches computer-generiertes Hologramm im Flüssigkristall-Lichtmodulator
1 dargestellt, dann tritt die oben anhand der Figur 5 erläuterte Phasenverzerrung
auf, weil die Durchlässigkeit der Pixel in einer Öffnung 22 bei Anlegen einer
Signalspannung an die Pixel 6 zur Erzeugung der Durchlässigkeit eins moduliert wird.
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Um bei diesem Beispiel eine solche Phasenverzerrung zu korrigieren, wird eine
weitere Phasenverzerrung, Φ, die in den Pixeln 6 aufgrund der Änderung des
optischen Weges des Durch- oder Reflexionslichtes entsteht, zur
Phasenkomponente ψ hinzugefügt. Das heißt, der Abstand ΔP für die Phasenkomponente wird
wie folgt berechnet:
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ΔP=m (ψ + Φ) / 2π (3)
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Wie in Figur 5 dargestellt, ist die Phasenverzerrung Φ gleich π/2. Die Position der
Pixel zur Anzeige der Phasenkomponente wird so entsprechend dem korrigierten
Abstand ΔP der Gleichung (3) verändert.
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Bei Verwendung eines solchen computer-erzeugten Hologramms für einen
Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 kann die durch die Phasenverzerrung in den Pixeln
verursachte Verschlechterung bei der bildlichen Wiedergabe des computer-generierten
Hologramms vermieden werden. Eine gute Verarbeitung von kohärenter
holographisch-optischer Information kann auf diese Weise verwirklicht werden.
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Bezugnehmend auf die Figuren 7 bis 14 wird nachfolgend ein Verfahren zum
Erzeugen eines computer-generierten Hologramms beschrieben, das im allgemeinen
als Hologramm Typ Lee bezeichnet wird.
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In Figur 8 ist die Struktur eines computer-erzeugten Hologramms Typ Lee
dargestellt, bei der eine Zelle 31 aus horizontalen Anordnungen 31 besteht. Eine
Anordnung 31 weist vier Pixel, 32, 33, 34 und 35, in horizontaler Richtung auf sowie
Amplitude und Phasenkomponente eines computer-erzeugten Hologramms Typ Lee,
wie sie in der Gleichung (4) ausgedrückt werden.
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g = (a&sub1; + b&sub1;) + i(b&sub1; + b&sub2;) (4)
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wobei g eine komplexe Transmissionsfunktion des computer-erzeugten
Hobgramms Typ Lee in einem kohärenten optischen System ist, a&sub1; das positive Realteil
von g, a&sub2; das negative Realteil von g, b&sub1; das positive Imaginärteil von g und b&sub2;
das negative Imaginärteil von g ist.
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Das heißt, a&sub1; ist die Amplitudenkomponente bei Phase ψ = 0; a&sub2; ist die
Amplitudenkomponente bei Phase ψ = π; b&sub1; ist die Amplitudenkomponente bei Phase
ψ = π/2 und b&sub2; ist die Amplitudenkomponete bei Phase ψ = 3π/2. Dann wird die
Darstellung dieses computer-erzeugten Hologramms Typ Lee mit dem
Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 erzeugt, indem die Amplitudendurchlässigkeit
entsprechend der Amplitudenkomponente für jedes Pixel 32 - 35, die der
Phasenkomponente ψ zugeordnet sind (= 0, 2/π, π, 3π/2) moduliert wird, wie im
Zusammenhang mit Figur 9 noch erläutert wird.
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Wie oben beschrieben wurde, ist eine Zelle für ein computer-erzeugtes Hologramm
Typ Lee aus einer linearen Anordnung 31 von Pixeln zusammengesetzt. Ein Pixel
6 in einem Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 wird so gesteuert, daß seine
Durchlässigkeit eine Abstufung anzeigt. Die Positionen der Pixel in einer Anordnung 31
stellen die Phasenkomponente dar, während die Amplitudenkomponente als die
Durchlässigkeit der Pixel ausgedrückt wird, das heißt als Amplitudendurchlässigkeit
Ta&sub1;, Ta&sub2;, Tb&sub1; und Tb&sub2;, die als die Projektionen der komplexen
Transmissionsfunktion zu den Achsen a&sub1;, a&sub2;, b&sub1; und b&sub2; definiert sind, wie dies später im
Zusammenhang mit Figur 9 dargestellt wird.
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In Figur 9 ist ein Vektor einer komplexen Transmissionsfunktion g in einer
komplexen Ebene dargestellt. Die als g(a,b) ausgedrückte komplexe
Transmissionsfunktion wird in zwei Achsen, a&sub1;-Achse (ψ = 0) und b&sub1;-Achse (ψ = π/2) zerlegt,
und die Komponenten, Ta&sub1; und Ta&sub2;, entlang der beiden Achsen werden als
Amplitudendurchlässigkeit entsprechend a&sub1; bzw. a&sub2; in Figur 8 definiert.
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Wird ein computer-erzeugtes Hologramm Type Lee unter Verwendung der
komplexen Transmissionsfunktion g aufgebaut, die lediglich auf der Berechnung der
Wellenoptik basiert, und wird ein solches computer-erzeugtes Hologramm im
Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 dargestellt, dann entsteht die weiter oben im
Zusammenhang mit Figur 5 erläuterte Phasenverzerrung wegen der
Durchlässigkeitsmodulation der Öffnungen 32 bis 35, wie im Beispiel 1 Da die Durchlässigkeit
bei einem computer-erzeugten Hologramm Typ Lee so gesteuert wird, daß eine
Abstufung entsteht, verändert sich mit der Abstufung auch die Phasenverzerrung
In Figur 10 ist die komplexe Transmissionsfunktion g'(a,b) mit den
Phasenverzerrungen Φa&sub1; und Φb&sub1; dargestellt, die bei dem Durchgang durch Flüssigkristall
moleküle entstehen.
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Figur 11 stellt ein Flußdiagramm zur Berechnung der komplexen
Transmissionsfunktion g'(a,b) für den Aufbau eines computer-erzeugten Hologramms dar. In
einem ersten Schritt wird eine komplexe Transmissionsfunktion g(a,b) von einer
gewünschten Abbildung G(x,y) errechnet (Schritt S1), die von dem
computererzeugten Hologramm wiederzugeben ist:
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g(a,b) = G(x,y) exp (-2πi(ax + by)) dxdy (5)
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Dann wird g(a,b) entwickelt
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g(a,b) = (a&sub1; + a&sub2;) + i(b&sub1; + b&sub2;) (6)
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wobei
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a&sub1; = g(a,b) cos ψ, wenn cos ψ > 0(7)
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a&sub1; = 0 ansonsten
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a&sub2; = g(a,b) cos ψ - a&sub1;
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b&sub1; = g(a,b) sin ψ, wenn sin ψ > 0
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b&sub1; = 0 ansonsten
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und
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b&sub2; = g(a,b) sin ψ - b&sub1;
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Als nächstes werden die Amplitudendurchlässigkeitsfaktoren Ta&sub1;, Ta&sub2;, Tb&sub1; und
Tb&sub2; für die Pixel 32, 33, 34 und 35 in einer Zelle (Anordnung) 31 aus der
komplexen
Transmissionsfunktion mit Hilfe des in Figur 11 (Schritt S2) dargestellten
Verfahrens errechnet.
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Danach werden die Phasenverzerrungen Φa&sub1;, Φa&sub2;, Φb&sub1; und Φb&sub2; der Pixel 32, 33,
34 und 35 in einer Zelle (Anordnung) 31 aus der Phasenverzerrungsfunktion P
(V, Φ) im Vergleich zur angelegten Spannung VS, siehe Figur 5, errechnet, welche
Funktion beispielsweise durch eine polynomale Entwicklung erzielt wird. Als
nächstes wird auf der Basis des in Figur 11 (Schritt S3) dargestellten Verfahrens
mit den errechneten Phasenverzerrungen eine komplexe Transmissionsfunktion
g'(a,b) einschließlich der Phasenverzerrung errechnet.
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Dann wird entschieden, ob die Differenz zwischen g'(a,b) und g(a,b) ausreichend
gering ist oder nicht (Schritt S4). Es wird beispielsweise entschieden ob
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g(a,b) - g'(a,b) / g(a,b) ≤ K (8)
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ist, wobei K beispielsweise als 0,1 angenommen wird.
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Ist die Differenz klein genug, wird das ursprüngliche g(a,b) als endgültiger Wert
angenommen (Schritt S5). Wird entschieden, daß die Differenz nicht klein genug
ist, wird g'(a,b) als Basis g(a,b) eingesetzt (Schritt S6), und der Ablauffluß kehrt zu
Schritt S2 zurück, um anschließend ähnliche Berechnungen durchzuführen.
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Obgleich dies in Figur 11 nicht dargestellt ist, kann eine geeignete
Gewichtsfunktion zur Beschleunigung der Konversion und zur weiteren Verringerung von
g(a,b) - g'(a,b) verwendet werden.
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Als nächstes wird ein Beispiel für die Reproduktion einer Abbildung dargestellt. In
Figur 12 ist ein gewünschtermaßen wiederzugebendes Bild G(x,y), d.h. der
Buchstabe "F" gezeigt.
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Wird die Phasenverzerrung für ein computer-erzeugtes Hologramm nicht korrigiert,
wird, wie in Figur 13 dargestellt, mit einem Flüssigkristall-Lichtmodulator 1 ein
verzerrtes Abbild produziert.
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In Figur 14 ist ein computer-erzeugtes Hologramm dargestellt, bei dem die
Phasenverzerrung mit Hilfe des oben erläuterten Verfahrens korrigiert wurde. Die Größe
eines Punktes zeigt die Durchlässigkeit eines Pixels an. In Figur 15 ist eine
Wiedergabe
eines Bildes dargestellt, wie es mit diesem computer-erzeugten Hologramm
erzielt wird, wobei der Wert von K im Konvergenzzustand (8) als 0,1 angenommen
wird. Es wird deutlich, daß die Wirkung der Phasenverzerrung in hohem Maße
kompensiert wird.
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Bei den oben beschriebenen Beispielen wird ein normalerweise schwarzer
Flüssigkristall-Lichtmodulator für die Sichtanzeige von computer-erzeugten Hologrammen
verwendet. Das heißt, daß der Modulator normalerweise das einfallende Licht
abschattet. Für einen normalerweise weißen Flüssig kristall-Lichtmodulator können
computer-erzeugte Hologramme jedoch in ähnlicher Weise eingesetzt werden.
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Es ist auch möglich, in ähnlicher Weise ein computer-erzeugtes Hologramm für
einen Reflexionstyp-Flüssigkristall-Lichtmodulator zu erzeugen. In diesem Fall wird
die aufgrund des Reflexionslichtes entstehende Phasenverzerrung berücksichtigt.
Bei dem anhand des Beispiels 2 beschriebenen Verfahren wird dann beispielsweise
der Reflexionsfaktor anstelle des Durchlässigkeitsfaktors verwendet.