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Elektrisches Netzwerk mit konstanter Phasendrehung Zur Erzielung einer
konstanten frequenzunabhängigen Phasendrehung verwendet man in der Fernmeldetechnik
Netzwerke, an die man außerdem noch die Bedingung knüpft, daß ihre Dämpfung in einem
bestimmten Frequenzbereich konstant sein muß. Die Verwendung derartiger Netzwerke
ist jedoch dadurch beschränkt, daß sie keinen konstanten Wellenwiderstand haben.
Wenn man nun in einer Schaltung ein solches Netzwerk verwendet, so treten bei einem
Teil der zu übertragenden Frequenzen Reflexionen auf, die, sofern es sich um Sprachübertragung
handelt, eine geringere Verständlichkeit bewirken. Um also eine gegenüber einer
anderen um einen bestimmten. Phasenwinkel gedrehte Spannung zu erhalten, verwendete
man bisher meist Schaltungen, die wegen des geschilderten Nachteils ohne derartige
Netzwerke auskommen mußten, daher bisweilen im Aufbau sehr viel teurer wurden.
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Die Erfindung schafft nun ein Netzwerk, dessen Dämpfung in einem bestimmten
Frequenzbereich annähernd konstant und dessen Phasenmaß in demselben Frequenzbereich
auch konstant gleich einem vorgegebenenWinkel ist, wobei jedoch der Wellenwiderstand
ödes Netzwerkes in dem gesamtem Bereich konstant und gleich einer vorgegebenen Größe
ist.
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Die Erfindung geht von der folgenden Erkenntnis aus. Für den Aufbau
solcher Netzwerke verwendet man widerstandsreziproke Kreuzglieder. Ein solches Kreuzglied,
wie es in Fig. z dargestellt ist, habe den Wellenwiderstand Z und enthalte in seinen
Zweigen die Widerstände R1 und R2. Voraussetzungsgemäß ist dann R2 = zi. Statt eines
Kreuzgliedes ist auch, wie in Fig. a gezeigt, eine äquivalente Schaltung, z. B.
ein überbrücktes [-Glied, verwendbar, welches dann entsprechend die Dimensionierung
z Ni und , z2
erhält.
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Zur Erläuterung der Erfindung dient die Fig. 3. Sie stellt die Ebene
der komplexen Widerstände R1 dar. Alle Widerstände Ni, die eine bestimmte Dämpfung
oder ein bestimmtes Phasenmaß bewirken, kann man durch einen Kurvenzug verbinden.
Es läßt sich zeigen, daß diese Kurven Kreise sind, und zwar liegen die Mittelpunkte
der Kreise, die Punkte der gleichen Dämpfung verbinden,
auf der
reellen Achse, während die Mittelpunkte der Kreise, die Punkte gleichen Phasenmaßes
verbinden, auf der imaginären Achse liegen. Zwei Kreise konstanter Däml7 fung sind
in die Fig. 3 eingeträgen; sie t"-schlingen die Punkte +Z; das Produkt Abstände
ihrer Durchgangspunkte durch d reelle Achse ist gleich Z,. Je größer der Durchmesser
der Kreise ist, um so geringer ist die zugehörige Dämpfung. Für die Dämpfung Null
entartet der Kreis in die imaginäre Achse, d. h. ist N1 rein imaginär, so ist die
Dämpfung des Netzwerkes gleich Null. Die Kreise konstanten Phasenmaßes, deren Mittelpunkte,
wie gesagt, auf der imaginären Achse liegen, gehen immer durch die Punkte -f- Z_
und -Z. Der Kreis für das Phasenmaß o oder z entartet in die reelle Achse.
Der Kreis für das Phasenmaß -f-
hat seinen Mittelpunkt im Koordinatenanfang, er ist ebenfalls in Fig. 3 eingezeichnet.
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An Hand der Fig. 3 sei nun gezeigt, welche Eigenschaften der Widerstand
3Z1 gemäß der Erfindung haben muß. Soll das Netzwerk eine konstante Dämpfung b und
eine konstante Phase a haben, so muß innerhalb des gewünschten Frequenzbereichs
der Endpunkt des Vektors für N1 möglichst nahe bei dem Schnittpunkt des Kreises
für die Dämpfung b mit dem Kreis für die Phase a liegen. Um dies zu erreichen, geht
man davon aus, daß die Frequenzabhängigkeit eines komplexen Widerstandes sich durch
eine gebrochene rationale Funktion von co darstellen läßt.
Die Koeffizienten a bis h und
x bis x lassen sich nun so bestimmen, daß N1
(coo) («)o entspricht der Mitte des Frequenzbandes) auf dem Schnittpunkt der beiden
Kreise für die konstante Phase und die konstante Dämpfung liegt. Ferner werden die
Ableitungen von N1 (a» nach c) gleich o gesetzt, und zwar so viele Ableitungen,
daß die sich ergebenden Gleichungen
| Bestimmung der Koeffizienten ausreichen. |
| erdurch wird erreicht, daß 92, über einen |
großen Frequenzbereich in der Nähe des gewünschten Wertes verweilt. Wie die Netzwerke
(Zweipole), durch die Widerstände nach Gleichung (i) realisiert werden, aussehen,
ist an sich bekannt (vgl. z. B. C au e r, »Archiv für Elektrotechnik« Bd. 17, Heft
q, 1926).
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An Hand eines Beispiels sei nun gezeigt, wie sich aus dieser Erkenntnis
ein erfindungsgemäß gebautes Netzwerk bilden läßt. Allgemein interessiert am meisten
ein Netzwerk, dessen Phasenmaß in einem bestimmten Frequenzbereich gleich
oder - ist.
In Fig. 3 ist der Kreis, der zum Phasenmaß
gehört, ebenfalls eingezeichnet. Um die oben gestellten beiden Forderungen, konstantes
Phasenmaß +
und konstante Dämpfung, nun mit einem Widerstand R1 zu erfüllen, ergibt sich die
Bedingung, daß dieser in dem gewünschten Frequenzgebiet im Schnittpunkt der beiden
Kreise verweilt.
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Besonders vorteilhaft und einfach für diese Aufgabe ist eine Schaltung,
wie sie in Fig. .4 dargestellt ist. Sie enthält eine Induktivität L mit einem Parallelwiderstand
R und in Serie zu diesen eine Induktivität 1. Ein Beispiel für den Verlauf des Scheinwiderstandes
Ni ist in Fig. 5 gezeigt. wo ist die Frequenz, in deren Nähe der Scheinwiderstand
stillsteht. Damit dieser Wert auf den Kreis mit dein Phasenmaß
fällt, müssen wir den Widerstand R in Fig. 4gleich Zmachen. Wir ver -schaffen uns
für die Umgebung der Fr:-,-quenz coo eine Näherungsdarstellung des Widerstandes
9#, indem wir ihn nach großen Werten der Frequenz entwickeln. Es ist
Das übertragungsmaß ist
Setzt man nun
ab, dann wird
Die Frequenz co, ist durch
gegeben. Nennen wir nun sinngemäß
dann ist nach der oben angegebenen Gleichung (;) eo # eo = i, @d. h. es ist
- o > I, vö < I. Auf Grund dessen läßt sich Gleichung (6) in der
Umgebung vier Frequenz co, entwickeln
Nimmt man co, als Einheit der Frequenz, indem man
=,O einführt, so wird
Hieraus folgt
Das Phasenmaß a ergibt sich damit in der Umgebung der Frequenz wo aus dem Quotienten
vor Realteil oder Imaginärteil zu
die Dämpfung ist angenähert
Daraus ist zu entnehmen: 1. Der Frequenzgang der Dämpfung hängt nur von der relativen
Frequenz (17) ab. Die Dämpfung weicht von ihrem Höchstwert
z_. B. bci 17 =i,56 um o, i \; eper ab. Il. Das Phasenmaß hat bei der Frequenz w"
den Wert
Diese Abweichung läßt sich beseitigen, indem man den Widerstand im Schaltbild (q.)
nicht absolut gleich Z, sondern etwas größer macht.
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III. Die Änderung des Phasenmaßes in der Umgebung der Frequenz co,
ist
Durch geringes Erhöhen der Dämpfung bo läßt sich also die Phasenabweichung wesentlich
verkleinern.
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Wir erhalten also ein Netzwerk mit frequenzunabhängigem reellem Wellenwiderstand
und einem Frequenzbereich annähernd konstanter Dämpfung und Phasendrehung um 9o°.
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Eine besonders vorteilhafte Anwendung des erfindungsgemäß gebauten
Netzwerkes ergibt sich bei der Einseitenbandmodulation. Es ist bekannt, daß sich
die Einseitenbandmodulation auf das Problem zurückführen läßt, von einer Spannung
eine zweite einem bestimmten Frequenzbereich ihr proportionale aber um .
oder phasenverschobene Spannung abzuleiten.