DE588697C

DE588697C - Siebschaltungen

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Publication number: DE588697C
Application number: DE1930C0104230
Authority: DE
Original assignee: WILHELM CAUER DR ING
Current assignee: WILHELM CAUER DR ING
Priority date: 1930-12-06
Filing date: 1930-09-11
Publication date: 1934-01-11
Also published as: GB396084A; FR727786A; DE617116C; CH166337A

Description

Die Erfindung betrifft Vierpolschaltungen, die zur Aussiebung vorgeschriebener Frequenz-' bereiche geeignet sind (Wellenfilter). Bei einer Anzahl von Erfindungen, die denselben Gegenstand behandeln, wurden spezielle Schaltungen oder Schaltuhgsklassen, die durch den Schaltungsaufbau charakterisiert wurden-, meist gewisse Kettenleiter, mit gleichen oder auch verschiedenen, in bestimmter Weise angepaßten Gliedern als zur Aussiebung vorgeschriebener Frequenzbereiche geeignet bezeichnet. Nicht alle Anforderungen der Praxis an Siebschaltungen wurden dadurch befriedigend gelöst. Durch eine Berücksichtigung aller überhaupt denk-

t5 baren Siebschaltungen gelingt es, gemäß der Erfindung einerseits neue Siebschaltungsklassen anzugeben, welche die Forderung der Konstanz des Wellenwiderstandes in den Durchlaßbereichen mit jeder gewünschten Genauigkeit befriedigen und damit indirekt auch den Verlauf der Betriebsdämpfung (weiter unten definiert) gegenüber den bekannten Schaltungen wesentlich verbessern, andererseits aber zu bekannten Schaltungsarten neue äquivalente Schaltungen anzugeben, -welche durch Ersparnis an Schaltelementen, besonders an Spulen, billiger als die . bisher bekannten Siebschaltungen herzustellen sind. Zwei Schaltungen heißen äquivalent, wenn sie dieselben Frequenzcharakteristiken besitzen. Ein allgemeines Prinzip erlaubt, aus einer Schaltung alle praktisch in Frage kommenden äquivalenten herzustellen. Dem entspricht es, daß die Schaltungen der vorliegenden Erfindung weniger durch den Aufbau der Schaltung im einzelnen (z. B. Kettenleiterform gemäß Abb. 5 und 6) als durch geeignet zu bestimmende rationale Funktionen der Frequenz wie A, B, C, D für einen beliebigen Vierpol oder Z₁, Z₂ für einen symmetrischen Vierpol charakterisiert werden. Die Funktionen A, B, C, D, Z₁, Z₂ sind weiter unten definiert. Wenn diese rationalen Funktionen gemäß der Erfindung gewählt sind, gibt es zu einer solchen Wahl noch sehr viel äquivalente Schaltungsausführungen, von denen einige in den Abbildungen angeführt sind.

Abb. ι stellt eine Brückenschaltung mit paarweise gleichen Wechselstromwiderständen Z₁ und Z₂ dar.

Abb. 2 stellt eine stets mögliche Schaltung für Z₁ und Z₂ (Abb. 1) bei symmetrischen Siebschaltungen dar.

' Abb. 3 stellt eine Schaltung ' dar, die bei passender Wahl der Abmessung der Schaltelemente nicht nur zu einer symmetrischen, sondern zu einer beliebigen unsymmetrischen Siebschaltung, insbesondere einer Reihenschaltung einer symmetrischen Siebschaltung, mit

einer Phasenausgleichschaltung und einemTransformator äquivalent gemacht werden kann. Die Schaltung enthält durch Pfeile angedeutete gegenseitige Induktionen; T ist ein idealer Transformator.

Abb. 4 stellt eine allgemeine symmetrische Siebschaltung mit gegenseitiger Induktion in Form fester Kopplungen dar.

Abb. 5 zeigt eine aus gleichen Gliedern aufgebaute bekannte Siebkette.

Abb. 6 stellt eine aus verschiedenen Gliedern bestehende bekannte Siebschaltung dar.

Abb. 7 stellt Dämpfungs-,

Abb. 8 Wellenwiderstandscharakteristiken gemaß der vorliegenden Erfindung dar.

Irgendeine Klasse von äquivalenten Vierpolsclialtungen läßt sich charakterisieren durch vier rationale Funktionen der Frequenz

A (λ), Β (λ), C (λ), D (λ)

(?. = im, ω die Kreisfrequenz), die der Nebenbedingung AD— BC = ι genügen. Es sind dies die Koeffizienten der beiden linearen Gleichungen, die Spannung und Strom E₁, I₁ am Eingang des Vicrpoles mit Spannung und Strom E₂, I₂ am Ausgang des Vicrpoles verknüpfen:

E₁ = AE_x+BI₃,
Ii ^=CE₂+ DI₂.

Von den vier Funktionen A, B, C, D sind gemäß der obigen Nebenbedingung nur drei unabhängig wählbar. Zwei Vierpole, welche dieselben A, B, C, D besitzen, heißen äquivalent. Diese Erfindung erstreckt sich im besonderen (obwohl nicht ausschließlich) auf den Fall symmetrischer Vierpole, d. h. den Fall, wo A = D.

Solche symmetrischen Vierpole können durch zwei rationale Funktionen der Frequenz.^ und Z₂ charakterisiert werden. Diese Z₁, Z₂ unterliegen für Siebschaltungen weiteren Einschränkungen, wie sofort erklärt wird. Für sie gilt bekanntlich der folgende allgemeine Satz:

Jeder symmetrische Vierpol ist äquivalent einem Vierpol von Wheatstonescher Brückenanordnung (auch Gitter- oder Kreuzschaltung genannt, Abb. 1), in der je zwei gegenüberliegende Wechselstromwiderstände (Z₁ bzw. Z₂) dieselben Frequenzcharakteristiken besitzen. Die Wechselstromwiderstände Z₁ und Z₂ hängen mit den A, B, C, D sowie mit dem Fortpflanzungsmaß Γ und dem Wellenwiderstand Z zusammen durch die Gleichungen

Ά — τ

B ~C

Der Realteil A₁ des Fortpflanzungsmaßes ist die Dämpfungskonstante. Dieses A₁ ist nur ein Teil der totalen Dämpfung oder Betriebsdämpfung Z (man bemerke, daß dies A nicht dasselbe ist wie das vorher in der Gleichung für E₁ gebrauchte A). Diese Betriebsdämpfung ist definiert als

A =ln

wo I den Strom bezeichnet, der in den Empfangsapparat bei direkter Verbindung mit dem Sendeapparat fließt, und wo T den ent- 7s sprechenden Strom bezeichnet, wenn die Siebschaltung zwischen Sende- und Empfangsapparat gelegt ist.

Es kann gezeigt werden', daß die Betriebsdämpfung sich aus zwei Teilen, A_x und A₂, %_a additiv zusammensetzt, zusammen mit einem Korrektionsglied A₃,

I= A₁ +A₂ +A₃,
worin A _t bereits vorher definiert wurde und eine

Funktion von

darstellt:

I₁ = In

— ι

A₂ ist eine Funktion von ~\rZ_xZ₂,

A₂ = In

(R-I)ZZ₁Z₂

worin R eine positive Konstante bedeutet, die im folgenden genauer definiert wird. Endlich ist

= ln ι — e

worin .B₁ der imaginäre Teil von

■ A_x + iB'_x = In

Die Siebschaltungen sind nun durch die folgenden Eigenschaften von Z_x und Z₂ ausgezeichnet.

In den Durchlaßbereichen fallen die Nullstellen von Z₁ (Resonanzfrequenzen) mit den Polen von Z₂ (Antiresonanzfrequenzen) zusammen und umgekehrt die Pole von Z₁ mit den Nullstellen von Z₂.

In den Sperrbereichen fallen die Nullstellen von Z₁ mit den Nullstellen vonZ_2> die Pole VOnZ₁ mit den Polen von Z₂ zusammen.

Die Grenzfrequenzen, die einen Durchlaßbereich von einem Sperrbereich trennen, liegen dort, wo eine Nullstelle oder ein Pol von Z₁ oder Z₂ liegt, ohne daß eine der vorher genannten Arten des Zusammenfallens eintritt.

Die Nullstellen und Pole von -ψ- liegen somit

nur in den Durchlaßbereichen, die Nullstellen und Pole von Z₁Z₂ nur in den Sperrbereichen.

Eine Siebschaltung ist um so besser, je besser die Forderungen

-—■ = ι in den Sperrbereichen,
Z₁Z₂ = R² in den Durchlaßbereichen

erfüllt werden. Dabei bedeutet R eine Konstante gleich dem Widerstandswert des gegebenen Sende- oder Empfangsapparates. Es versteht sich, daß diese beiden Gleichungen praktisch niemals streng erfüllt werden können. Aber, wie erwähnt, je besser sie erfüllt sind, um so besser ist die Wirkungsweise der Siebschaltung. Die idealen Forderungen, die durch die beiden letzten Gleichungen ausgedrückt werden, entsprechen unendlicher Dämpfung in den Sperrbereichen und verschwindender Dämpfung in den Durchlaßbereichen.

Um mit guter Annäherung die Dämpfung in den Durchlaßbereichen zum Verschwinden zu bringen, ist erforderlich, daß die Ohmschen Widerstände nahezu Null sind. Deshalb werden die Ohmschen Widerstände im folgenden Teil der Patentbeschreibung gänzlich vernachlässigt. Dadurch wird eine Vereinfachung der Ausdrucksweise erzielt, ohne daß damit eine wesentliche Einschränkung der Allgemeinheit gemacht wird.

Abgesehen von der Bedeutung der obigen

idealen Forderungen für die Dämpfung, dient die approximative Erfüllung der Forderung Z₁Z₂ = R² zur Verringerung der Echoeffekte, wenn das Filter mit einer langen Leitung vom Wellenwiderstand R verbunden wird.

Gemäß den angegebenen Formern und Prinzipien können symmetrische Siebschaltungen aller möglichen Typen entworfen werden. Die verschiedenen Typen unterscheiden sich durch die Anzahl und Lage der Durchlaß- und Sperrbereiche. Die vier einfachsten und praktisch wichtigsten Typen sind: Banddurchlaßnlter, Bandsperrnlter, Niederfrequenzdurchlaßfilter, Hochfrequenzdurchlaßfilter. Alle komplizierteren Typen enthalten entweder zwei Durchlaß- und zwei Sperrbereiche oder mehr als zwei Durchlaßbereiche. Da es aus Raumgründen nicht möglich ist, für jede Type alle gemäß den gegebenen Formeln und Prinzipien möglichen Siebschaltungsklassen explizite hinzuschreiben, soll in dieser Hinsicht eine Beschränkung auf die vier einfachsten Typen vorgenommen werden. Alle möglichen Klassen dieser vier Typen mit 7c allen physikalisch möglichen Formen von Frequenzcharakteristiken können aus den folgenden Tabellen entnommen werden, mit der Einschränkung, daß im Fall der Klassen a, b, c . . . nur diejenigen Klassen aufgeführt sind, bei 7i denen die Gesamtzahl der Nullstellen und Pole symmetrisch zu beiden Seiten der Grenzfrequenzen ω... _x und (W₁ verteilt ist; nur solche Klassen sind von praktischer Wichtigkeit. 8c

Die Grenzfrequenzen a)__x und O₁ bezeichnen diejenigen Frequenzen, welche einen Durchlaßvon einem Sperrbereich trennen. Allgemein ist (0 = 2jff und λ = ϊω, wenn f die Frequenz und i die imaginäre Einheit )/ — 1 bezeichnet. ⁸i Die ω mit Index erscheinen in den Tabellen in ihrer natürlichen Größenordnung von links nach rechts. Z. B. sind die Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen von Z₁ und Z₂ nach Tabelle I , für Klasse 6 9<

ω—!, ω...α,

wobei

ω₀, m_h, ω_α, O)₁,

ω_α

Alle diese ω mit Index sind willkürliche Konstanten, die positiv sind. Dasselbe gilt für m und μ. In Tabelle II ist «3 identisch mit c, a 4 mit d usw. In Tabelle IV ist 03 identisch mit γ, α4 mit δ usw.

Zu jedem Vierpol, der für die verschiedenen Klassen so erhalten wird, existiert ein inverser Vierpol, wie z. B. auf S. 281 des Aufsatzes »Vierpole« in Elektrische Nachrichtentechnik 10, 1929 erklärt wird. Ein inverser Vierpol ist ein Vierpol, für den die Charakteristiken

bzw. zu den

des ursprünglichen Vierpoles reziprok sind. Ein inverses Filter ist stets ein Filter derselben Type wie dasjenige Filter, zu dem es invers ist. Die inversen Filter können aus denselben Tabellen I bis IV entnommen werden. Sie 12t werden zur Unterscheidung mit einem * bezeichnet.

Tabelle I
Die folgenden Formeln bedeuten:

'² für ein Banddurchlaßfilter, 65

Z₁Z₂ für ein Bandsperrfilter,

~- für ein Banddurchlaßfilter *,

Z₂ 70

ι
------'für ein Bandsperrfilter *,

}/λ² + O)L₁

FA² + (»ι

A² -\ Y λ* -\- O)Li (A² + (Oa)

(A² + o)L_a) (A² + O)I)

Τ** -ι / ΛΟ

35 (A² + o)²,j) (A² + o)²,:i) ■ · · (A² + ω²,_2il_:i) ]/A'- + ω'ί

2 K OT ^{(A2 + ω}"·^{3) (Γ +} ""'^ · · · (^Γ + ^ω«· S-O

YZ₁Z₂ für ein Banddurchlaßfilter,
45

I/ -^²- für ein Bandsperrfilter, Z\

8o

]/A² + ω*_, (λ² + ω²) |/Α· + ωϊ ' ' ⁸S

_m 1/FTO)L₁ (Λ² + a,L_B) (λ- + <ο|)

(A² + coL_a) (Ρ + ω^ΐ/Ρ + ω² '

6 „ι (A² + C)L_n) (A² + cop {λ- + α>|)^ go

³⁰ ' 1/A²T^L₁ (A² + O)L₆) (λ² + ωϊ) ]/Ι²Τωτ '

l/A² + ω²_; (A² + ω²,) ... (A² + O)JU-.,) l^² + ω²

100

⁴⁰ Tabelle II

Die folgenden Formeln bedeuten:

-. /zT

ι /~~~ für ein Banddurchlaßfilter*,

K^1^2 110

-■ /2~

^für ein Bandsperrfilter*, 2

. ]/A² + O)L₁

a) it -—; , 115

^/rA]/A² + o)²

b) — _:

120

c) μ

d) μ.

(A² + ωΙ__α) (A² + ωΐ)

s (A²

+ ω²_«) ]/Α« + ω? (λ² + ω j j

(A² + ω·_β) 1/(A² +" ω*_>) (A² + ω?) (A² + ω%) ₇ο

~ τ / T 2 ι 2 \ (1% \ 2 \ "1 / ί 2 1 - / 3¹^ I 2 \ /521 ^ \

, λ(λ^ + ω²_«,,_; _₂) ... (A² + fl)L..O (A² + ω²,0 ... (A² + c<„_₂)

(A² + ««-„,«-Ο · · · (A² + o)L«,,) 1/(A² + O)LO (^² + ω²) (A² + o>²,₂) ... (A² + ωϊ,,-ι)

worin υ = η für ungerades η; ν = ή + ι, <«_„,„ = ο und letzter Faktor im Nenner fortgelassen _go für gerades n.

Tabelle III
Die folgenden Formeln bedeuten:

\/ -~- für ein Niederfrequenzdurchlaßfilter,

1/Z₁Z₂ für ein Hochfrequenzdurclilaßfiltcr,

/— 9°

ι 7

χι?¹' für ein NiederfrequenzdurcMaßfilter *,

- , ,_;- für ein Hochfrequenzdurchlaßfilter *,

A
i. m

2.

3-

l/A² + ω* '

Α² + ω£
Al/A²-Mi² '

λ (Α² + ω²)

/ J2 ι 2\ / 02 ι 2\

4. t.

A (A² + ω²) (A² + ω²)

so (A² + cos) (A² + ω²) 1/Α² + ω\ '

6. _w J^²+ ω²) (A²+ ω²) (A²+ α,²)

A(A²+ ω?) (A²+ ω²) 1/Α²+ ω?

·

6ο _2ί,.

^! + ω²,_2η_₃) ... (A² + ω² ₂) YX-* + ώ{

¹ + ω² _2η_0 (A² + ft)²,_2n_₃) .. ■ (A² + ο)²,0
■ {λ* + ß)² _2n_₂) ... (A² + ω²,,) 1/Α² + ω'ί

Tabelle IV

Die folgenden Formeln bedeuten:

₁Z₂ für ein Niederfrequenzdurchlaßnlter,

für ein Hochfrequenzdurchlaßfilter,

für ein Niederfrequenzdurchlaßfilter*,

12,

¹ für ein Hochfrequenzdurchlaßfiltcr*,

α) u—L·=—

ß) μ y) μ

\'λ² + ω'ΐ

(λ² + or«)

_ε) ι (A²+ ω») (A² + ω;)

C) μ~

+ ω*

Jede Siebschaltungsklasse wird durch eine Zahl und einen Buchstaben bezeichnet. An

1-5 erster Stelle wird die Dämpfungs-, an zweiter Stelle die Wellenwiderstandscharakteristik genannt. So bedeutet 3d ein Banddurchlaßfilter der Dämpfungscharakteristik 3 und der Wellenwiderstandscharakteristik d. Analog bedeutet d3 ein Bandsperrfilter von der Dämpfungscharakteristik d und der Wellenwiderstandscharakteristik 3.

Bei der Benutzung der Tafeln ist zunächst festzustellen, welche der vier Filtertypen entworfen

5' werden soll. Wenn es sich z. B. um ein Banddurchlaßfilter handelt, liefert Tabelle I den Wert der Dämpfungscharakteristik ]/φ- für irgend-

V 1

eine der gewünschten Klassen 1, 2, 3 ... Tabelle II gibt'-dann den entsprechenden Ausdruck für die Wellenwiderstandscharakteristik j/zTzT für irgendeine gewünschte Klasse a, b, c ...

Dieselben Ausdrücke geben YZ₁Z₂ bzw. 1/-^r-für ein Bandsperrfilter. Tabellen III und IV liefern

entsprechend die Charakteristiken ]/-#- und ——

Yz₁Z₂ für ein Niederfrequenzdurchlaßnlter und

YZ₁Z₂ bzw. V-γ- für ein Hochfrequenzdurchlaßfilter. Wenn so das Produkt und der Quotient gegeben ist, ist es möglich, die Größen Z₁ und Z₂ selbst zu berechnen.

Z. B. erhält man für ein Banddurchlaßfilter" der Klasse 3d den folgenden Ausdruck für die Klasse 3 aus Tabelle I.

120

. VK¹ + CuL₁ (A² + (öl)

Entsprechend liefert Tabelle II für Klasse d ^! + o)L«) (λ² + ωΐ)

μ-

Nun ist

^u und Z₂ =

Hieraus folgt für Klasse 3d

χ ₌μ (λ² + ω²__η) (λ¹ + coL_g) (A² + ώί ¹ "«λ(A"+ ω»,) (λ*+ 0)2)

und

7 -

λ (λ² + O)L_n) (Γ + ω?)

Sobald die Charakteristiken Z₁ und Z₂ bekannt sind, kann eine konkrete Schaltung mit diesen Charakteristiken z. B. stets durch Realisierung von Z₁ und Z₂ als Wechselstromwiderstände in einer Brückenschaltung gemäß Abb. ι vorgenommen werden. Der Prozeß, Z₁ und Z₂ als Wechselstromwiderstände zu realisieren, ist wohlbekannt und kann z. B. mit den Methoden der Partialbruchzerlegung und Kettenbruchentwicklung durchgeführt werden (Näheres findet man z. B. in der Arbeit »Verwirklichung von Wechselstromwiderständen vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit«, Archiv für Elektrotechnik 1926). Die Partialbruchentwicklung speziell führt auf die Schaltungen Abb. 2 für Z₁ und Z₂. Hier wie in Abb. 4 bedeuten D reziproke Kapazitäten, L Induktivitäten. Z₁ und Z₂ bestimmen also vollständig eine Schaltung, zusammen mit allen äquivalenten Schaltungen.

Es ergibt sich naturgemäß, daß einige der Schaltungen, die aus Tabellen I bis IV erhalten werden können, bereits bekannt sind. Die meisten dieser Schaltungen sind jedoch neu, speziell alle Wellenwiderstandsklassen, mit Ausnahme der allerniedrigsten Klassen. Für die Klassen, die bereits bekannt sind, hat die Erfindung den Vorzug, daß die willkürlichen Parameter m, μ und die verschiedenen ω,, so gewählt werden können, daß gegenüber den bekannten wesentlich verbesserte Charakteristiken erzielt werden.

Ein weiterer wesentlicher Vorteil der Erfindung, der sowohl für Siebschaltungen mit bekannten als auch für Siebschaltungen mit neuen Charakteristiken Z₁ und Z₂ gilt, ist die Möglichkeit der Verringerung der Anzahl der Schaltelemente durch Wahl einer äquivalenten Schaltung.

Zunächst soll die Verbesserung der Frequenzcharakteristiken durch die Schaltungen der vorliegenden Erfindung durch Vergleich mit den Charakteristiken bekannter Siebschaltungen dargelegt werden. Abb. 6 zeigt eine bekannte Siebkette (Banddurchlaßfilter). Eine solche Kette von ν Gliedern gehört zur v-ten Dämpfungsklasse. Die zugehörigen Dämpfungscharakteristiken sind in Abb. 7 mit i„ 2 X1, 3 X1, 4 X1, 5X1, 6x1 bezeichnet bzw. für ν = ι, 2, 3, 4, 5, 6. Aus diesen Charakteristiken geht hervor, 6, daß diese Kettenschaltungen im allgemeinen nicht zu empfehlen sind.

Die Kurvenblätter beziehen sich auf Banddurchlaßfilter mit engem Durchlaßbereich —^LzL <^ 11. Als Abszisse ist die normierte ⁷' _₁ + co₁ /

Frequenz

2 ω — (co—i +

Ct)₁

■cü_.

genommen anstatt der Kreisfrequenz ω, so daß die Siebgrenzen bei ß = ± ι liegen. Der Wellenwiderstand (Abb. 8) ist in einem solchen Maßstab aufgetragen, daß der Sollwert 1 ist. Als Einheit für die Dämpfung wurde ein Neper gewählt. 8< Für Filter mit relativ engem Durchlaßbereich sind praktisch in bezug auf beide Grenzfrequenzen (i3 = rt 1) symmetrische Dämpfungsund Wellenwiderstandscharakteristiken möglich und in Abb. 7 und 8 allein berücksich- 8' tigt

Die Wellenwiderstände ungerader Klassen a, c, e ... nehmen den reziproken Wert an, wenn man Ω mit — Ω vertauscht. Sämtliche anderen Charakteristiken zeigen spiegelbildlichen Verlauf g< zur Achse Ω = ο als Spiegelachse. Diese Überlegungen ermöglichen eine Vereinfachung der Darstellung dieser Kurven. Auf Abb. 8 ist diejenige Wellenwiderstandskurve jeder Klasse aus dem bisher berechneten Kurvenmaterial ausge- 9; wählt, die links von Ω_Χ eine minimale absolute Maximalabweichung von 1 zeigt. Ebenso ist in Abb. 7 diejenige Dämpfungskurve für jede Klasse aufgezeichnet, die rechts von Ω_χ eine maximale Minimalabweichung von ο besitzt. Die Kurven der Abb. 7 und 8 sind u. a. insofern noch verbesserungsfähig, als bei ihrer Berechnung die nicht notwendige Einschränkung gemacht wurde, daß der Wellenwiderstand für Ω = ο den Wert 1 und die Dämpfung^ für Ω = ± ex) den Wert 00 haben soll.

Die Wellenwiderstandskurven zeigen deutlich den Vorteil der Klassen e, f, g ... vor den niedrigeren Klassen, die Dämpfungskurven den Vorteil vor den zum Vergleich mit eingezeichneten Dämpfungskurven der bekannten Siebketten mit gleichen Gliedern (in Abb. 7 mit 1, 2 X i, 3x1, 4x1, 5x1, 6x1 bezeichnet). Abb. 7 enthält zum Vergleich die weitere Kurve 6 *, die nicht so gut wie 6 ist und zu der bekannten Siebschaltung Abb. 6 gehört. Diese Schaltung gehört zur Klasse 6 d * und ist mit der sogenannten M-Type als Endschaltung abgeschlossen.

Durch solche Endschaltungen wird nicht nur die Wellenwiderstaridscharakteristik beeinflußt, 12* sondern überflüssigerweise auch die Dämpfungscharakteristik teilweise festgelegt. Z. B. sind

mit Zobels M-Type, m = 0,6, notwendig die Frequenzen Ω = ± 1,25 unendlich großer Dämpfung verbunden. Ähnliches gilt für die noch etwas kompliziertere Schaltung von Zobel, The Bell System Technical Journal, Januar 1923, S. 31. Diese Schaltung enthält zehn statt der nur erforderlichen neun Spulen und gehört zur Klasse 6d. Demgegenüber hat das hier vorgeschlagene Schaltverfahren den Vorteil, daß Dämpfungs- und "Wellenwiderstandscharakteristiken ganz unabhängig voneinander wählbar sind, sich aber nicht in einzelnen Teilen der Schaltung besonders auszudrücken brauchen, sondern gemeinsam im Gesamtaufbau der Schaltung zum Ausdruck kommen können.

Wie erwähnt, besteht ein weiterer Vorteil der Erfindung in der Verwendung äquivalenter Schaltungen zur Verringerung der Anzahl der Schaltelemente. Die Siebschaltung Abb. 4, die als kanonisch bezeichnet werden mag, kann bei passender Wahl von r und η und passender Bemessung der Schaltelemente zu jeder

trischen Siebschaltung äquivalent gemacht werden. Sie enthält im allgemeinen die Minimalzahl an Kapazitäten und Induktivitäten. Abb. 4 läßt sich aus Abb. 3, die eine Schaltung darstellt, welche zu jeder beliebigen unsymmetrischen Siebschaltung äquivalent gemacht werden kann, durch Spezialisierung und Umformung ableiten. Die L und D in Abb. 4 sind dieselben wie in Abb. 2. Für die Schaltung Abb. 4 ist es charakteristisch, daß sie einen Stromkreis durch die Eingangsklemmen enthält (1,11,12,13,14, ..., 14, 14, ..., 14, 16, 1), der mit einem Stromkreis durch die Ausgangsklemmen (2, 11, 12, 13, 14, ..., 14, 17, .... 18, ig, 2) mehrfach induktiv verkoppelt ist, derart, daß Kopplungen mit entgegengesetztem Zeichen vorkommen. Die Spulen 17, ..., 18, 19 sind mit den Spulen 14, ..., 14, 16 fest gekoppelt.

Für Klasse 3d* lassen sich die aus den Tabellen entnommenen Z₁ undZ₂ in folgender Weise mit den wohlbekannten Methoden der Partialbruchentwicklung entwickeln:

μ (A² + a)L«) (A² H- o)L„) (A²■■+ ω;)

A (A² + O)LJ (A² + ωΐ)

■—· Λ

nt μ (A² + O)LJ (A² + e>3 (A² + col)

Diese L und D liefern bekanntlich die Induktivitäten und reziproken Kapazitätswerte der Schaltung Abb. 2 und damit auch der Schaltung Abb. 4, und zwar für den speziellen Fall r — 4 und 11 = 8. Abb. 4 ist äquivalent zu der Schaltung Abb. 1, wenn für Z₁ und Z₂ dort die Schaltungen aus Abb. 2 eingesetzt werden. Von der Äquivalenz der so erhaltenen Schaltungen kann man sich z. B. durch Berechnung der Leerlauf- und Kurzschlußwiderstände überzeugen. Wie erwähnt, erstreckt sich die Erfindung nicht ausschließlich auf symmetrische Sieb-

D₁

'L₂

A²

I

D

3

A*

r

A„

H-

A²

D

1

Al

A²

H-.

I
A²

+

A²

A

De,
Lc,

D

A²

+

H-

schaltungen. Z. B. sind auch solche unsymmetrischen Siebschaltungen Gegenstand der Erfindung, die sich durch eine Reihenschaltung einer symmetrischen Siebschaltung mit einem Transformator oder durch eine dazu äquivalente Schaltung realisieren lassen. Demnach soll unter einer Schaltung mit den Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂ nicht nur eine symmetrische Schaltung mit diesen Charakteristiken, sondern allgemeiner eine solche Schaltung in Reihe mit einem Transformator oder eine dazu äquivalente Anordnung verstanden werden.

Claims

Patentansprüche:

i. Bandsperrfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo 1/Z₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

wo m eine willkürliche positive Konstante, A der imaginäre Frequenzparameter, ω-._χ und Ct)₁ Grenzfrequenzen, a>—_a und ω_α willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in dem Dämpfungsband.
2. Bandsperrfilter mit den Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo 1/Z₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

]/A² + O)Lr(A² + coU (A² + ω;,₄) .. ■ (A² + _ω»,._,) (A² + ω*,) (A² + CoU ...β² + <»l°-n-*) ]/A² H- O)!" '

wo η irgendeine ganze positive Zahl größer | als 2, m eine willkürliche positive Konstante, !

A der imaginäre Frequenzparameter, und O)₁ die Grenzfrequenzen, ω_α,ι usw.

willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in dem Dämpfungsband.
3. Bandsperrfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo ]/Z]Z_a oder sein reziproker Wert gleich

Γα7"'ί (A² + mi Λ ... (A² + ω² ,„_.,) }/λ²~

wo w irgendeine positive ganze Zahl größer als 2, m eine willkürliche positive Konstante, A der imaginäre Frequenzparameter, ω _i und Co₁ Grenzfrequenzen, co_l7|1 usw. willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in dem Dämpf ungsband.
4. Banddurchlaßfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo YZ₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

A l/A² + CuL₁ (A² +_ω²;
(A²+ C)L_n)/Α²+ω²

wo μ eine willkürliche positive Konstante, λ der imaginäre Frequenzparameter; ω__χ und Co₁ Grenzfrequenzen, co_„ und ω_α willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in den Dämpfungsbereichen.
5. Banddurchlaßfilter mit charakteristiken Z₁ und Z₂, wo sein reziproker Wert gleich

Frequenz Z₁Z₁ oder

+ CoL₁

A (A² + col„.,.....J ... (A² + «rl«,,) l/A²+ ο)² (A² + O)U · · · (A² +

ω²

wo

= η für ungerades η; n = « + ι, co _ „ „ = ο und letzter Faktor im Nenner fortzulassen für gerades η, η irgendeine ganze positive Zahl größer als 2, /t eine willkürliche positive Konstante, A der imaginäre Frequenzparameter, ω __x und (O₁ Grenzfrequenzen, ω_,.,,·.._! usw. willkürliche Resonanz- _g und Antiresonanzfrequenzparameter in den Dämpfungsbereichen.
6. Banddurchlaßfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo I⁷Z₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

A (A² + 0)L_o.,._₂) .. _L(A² +_fl)L_ ______

'(Α²ΤωΐΙ,.ϊ,) · -V(A*+ «>L„,₂) |/(Ä²"+ ω²,,) (A² + co²)T (A² + ω².,) ..". (A² + c»l.,. ,)

wo 7J = w für ungerades η; υ = η + ι, co_„,_n=o und letzter Faktor im Nenner fortzulassen für gerades η, η irgendeine ganze positive Zahl größer als 2, μ eine willkürliche positive Konstante, A der imaginäre Frequenzparameter, C0--1 und W₁ Grenzfrequenzen, co _«,,._! usw. willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in den Dämpfungsbereichen.
7, Hochfrequenzdurchlaßfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo YZ₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

λ (A- + co"l₂,,__:!)

A² + co%_s)

wo η irgendeine ganze positive Zahl größer als 2, m eine willkürliche positive Konstante, A der imaginäre Frequenzparameter, O)₁ die» Grenzfrequenz, ω_α,_ΐη_₂ usw. willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in dem Dämpfungsbereich.
8. Hochfrequenzdurchlaßfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo YZ₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

(A-

^ + ω²,₂,,.,₁)..·(Α² + ω².₁) ¹⁽

A (A- + aK,,^_ir J ... (A² + ω².») l/A² + ω² '

wo η irgendeine ganze positive Zahl größer als i, m eine willkürliche positive Kon- ^1: stante, A der imaginäre Frequenzparameter, O)₁ die Grenzfrequenz, ω_Πι2,,_₁ usw. willkürliche Resonanz- und Antiresonanz- · frequenzparameter in dem Dämpfungsbereich. ^1]
9. Niederfrequenzdurchlaßfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo YZ₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

t (A³ + O)U) ... (A² + co;.₂„_.₂)

wo η eine ganze positive Zahl größer als 2, μ eine willkürliche positive Konstante, λ der imaginäre Frequenzparameter, O)₁ die Grenzfrequenz, co_ajl usw. willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in dem Dämpfungsbereich.
10. Niederfrequenzdurchlaßfilter mit Frequenzcharakteristiken Z₁ und Z₂, wo YZ₁Z₂ oder sein reziproker Wert gleich

J
j/λ²+ ωί (λ* +

(λ*

wo μ eine ganze positive Zahl größer als 1, μ eine willkürliche positive Konstante, λ der imaginäre Frequenzparameter, Ct)₁ die Grenzfrequenz, ω_α>1 usw. willkürliche Resonanz- und Antiresonanzfrequenzparameter in dem Dämpfungsbereich.
11. Siebschaltung mit zwei Durchlaß- und zwei Sperrbereichen oder mit mehr als zwei Durchlaßbereichen mit einer Wellenwiderstandscharakteristik derart, daß eine Parallele zur Frequenzachse so gezeichnet werden kann, daß sie die Wellenwiderstandscharakteristik in jedem Durchlaßbereich in mindestens fünf Punkten schneidet.
12. Siebschaltung, dadurch gekennzeichnet, daß ein Stromkreis durch die Eingangsklemmen mit einem Stromkreis durch die Ausgangsklemmen beiderseits eines inneren Punktes durch Induktivitäten oder durch Induktivitäten und Kapazitäten derart gekoppelt ist, daß wenigstens ein Paar der Induktivitäten auf der einen Seite des inneren Punktes im entgegengesetzten Sinne gekoppelt ist wie ein Spulenpaar auf der anderen Seite des inneren Punktes.
13. Siebschaltung nach Anspruch 12, in der an Stelle des einen Paares koppelnder Induktivitäten eine einzige direkte galvanische Kopplung vermittelnde Spule tritt, die zugleich in beiden in Anspruch 12 genannten Stromkreisen liegt.
14. Siebschaltung nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Induktivitäten fest gekoppelt sind.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen