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Spiegel für eine punktförmige Lichtquelle Der Erfindung liegt die
Aufgabe zugrunde, mit einer Spiegelfläche die von einer punktförmigen Lichtquelle
ausgesandten Lichtstrahlen durch einmalige Ablenkung so zurückzuwerfen, daß damit
ein längliches Feld mit einer sich nach einem bestimmten Gesetze ändernden Beleuchtungsstärke
bestrahlt wird, also beispielsweise mit auf dem ganzen Felde gleicher Flächenbeleuchtung
oder mit gleicher Normalbeleuchtung, d. h. gleicher Beleuchtungsstärke, aller in
den einzelnen Punkten des Feldes auf der Beleuchtungsrichtung senkrecht stehend
gedachten Flächenelemente. Der Erfindungsgegenstand stellt eine strenge Lösung der
Aufgabe dar mit der Einschränkung, daß die beleuchtete Fläche in bezug auf ihre
Form und Beleuchtung symmetrisch zu einer Ebene durch die Lichtquelle ist. Eine
angenäherte Lösung dieser Aufgabe mit der weiteren Einschränkung, daß die beleuchtete
Fläche selbst eben und außerdem in bezug auf Form und Beleuchtung zu einer zweiten
Ebene durch die Lichtquelle symmetrisch ist, ist bereits bekannt. Die diese Lösung
darstellende Spiegelfläche besteht aus stufenförmig gegeneinander versetzten spiegelnden
Zonen, die eine Beleuchtung des Feldes ergeben, bei der sich die Beleuchtungsstärke
von Zone zu Zone dieses Feldes, also sprungweise nach einem bestimmten Gesetze ändert.
Der Erfindungsgegenstand dagegen hat eine stetig gekrümmte Spiegelfläche, die im
allgemeinen einfacher als eine der genannten Stufenflächen herzustellen ist und
die eine stetig sich ändernde Beleuchtung zu erzielen erlaubt.
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Zur Lösung der Aufgabe führt folgende Überlegung, bei welcher von
dem Sonderfall ausgegangen wird, daß die von der Lichtquelle nach allen Richtungen
ausgesandten Lichtstrahlen nach der Ablenkung an der Spiegelfläche sämtlich parallel
zur Symmetrieebene verlaufen sollen. Das zurückgeworfene Strahlenbündel kann man
sich aus einzelnen Strahlengruppen zusammengesetzt denken, die zueinander parallele
Strahlen enthalten. Soll eine solche Strahlengruppe von einem zusammenhängenden
Flächenstück der Spiegelfläche herrühren, dann muß dieses Flächenstück notwendigerweise
einem Umdrehungsparaboloid angehören, in dessen Brennpunkt die Lichtquelle liegt
und dessen Umdrehungsachse parallel zur Strahlenrichtung der Gruppe liegt. Das Paraboloid
ist vollständig bestimmt durch seinen Parameter p und den Winkel t!1, den seine
Umdrehungsachse und damit die Strahlen der betrachteten Strahlengruppe mit einer
Geraden durch die Lichtquelle, beispielsweise der in der Symmetrieebene liegenden
Achse des gesamten vom Spiegel ausgesandten Lichtbündels einschließen.
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Ein zweites Umdrehungsparaboloid mit den Bestimmungsgrößen p1 und
ip1, welches einer Strahlengruppe zugehört, die den Winkel v" mit derselben Geraden
einschließt, schneidet das durch die Bestimmungsgrößen P und v gekennzeichnete Paraboloid
in einer Ebene, die auf der
Symmetrieebene senkrecht steht und durch
die folgende Gleichung ihrer Spur in dieser Ebene, bezogen auf die genannte Gerade
als Ordinatenachse und die dazu in der Lichtquelle senkrecht stehende Gerade der
Symmetrieebene als Abszissenachse, bestimmt ist: x (sin 4"1- sin @) + y (cos q".
- cos P) =P, -p. Nimmt man nunmehr an, daß die Richtungswinkel der beiden betrachteten
Strahlengruppen und die Parameter der zugehörigen Paraboloide nur um einen unendlich
kleinen Betrag voneinander abweichen sollen, dann lassen sich die Beziehungen der
Bestimmungsgrößen beider Paraboloide zueinander durch die Gleichungen IV,
= ib -I- dtp pi=p+dp ausdrücken.
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Der Abstand y. der Lichtquelle von der Schnittebene der beiden Paraboloide,
die nunmehr parallel der durch den Winkel ih bestimmten Richtung verläuft, hat die
Länge
Bei stetiger Änderung von P in Abhängigkeit von lL entsprechend der gewollten Verteilung
der Beleuchtungsstärken ergibt sich eine Schar von Umdrehungsparaboloiden, zu der
eine krumme Fläche als Hüllfläche gehört. Eine solche Hüllflache wird von ihrer
Symmetrieebene in einer Hüllkurve geschnitten, der die Schnittlinie der Symmetrieebene
mit dem beleuchteten Felde zugeordnet ist. Ist die Hüllfläche als Spiegel ausgebildet
und verteilen die Linienelemente der genannten Hüllkurve das darauffallende Licht
nach dem zugrunde gelegten Gesetze auf der zugeordneten Schnittlinie des beleuchteten
Feldes, dann hat der Spiegel die einleitend genannten Eigenschaften. Ist das zu
beleuchtende Feld eben, dann ist die zugeordnete Schnittlinie eine Gerade. Ist die
Schnittlinie dagegen gekrümmt, dann kann das Feld z. B. die Form einer Zylinderfläche
haben, deren Leitlinie die Schnittlinie ist und deren Mantellinien auf der Leitlinie
senkrecht stehen. Es wird dann für ein solches zylindrisches, der Ausdehnung des
Spiegels in der Richtung der Mantellinien entsprechendes Feld wegen der Parabelform
der Elemente der Hüllfläche das Beleuchtungsgesetz in gleicher Weise erfüllt. _
Ebenso wie bei Umdrehungsparaboloiden ist auch bei den anderen Umdrehungsflächen
zweiten Grades (Ellipsoiden, Hyperboloiden) die Schnittkurve gleichartiger Umdrehungsflächen,
die einen gemeinsamen Brennpunkt haben und deren Umdrehungsachsen die Symmetrieebene
bestimmen, eine ebene Kurve, deren Ebene senkrecht auf der Symmetrieebene steht.
Hieraus ergibt sich für den geometrischen Ort der zweiten Brennpunkte dieser Umdrehungsflächen,
der eine in- der Symmetrieebene gelegene Kurve darstellt, wie leicht ersichtlich,
ein gesetzmäßiger Zusammenhang mit der dazugehörigen Hüllkurve, der den Weg zur
Nachprüfung des auf einer beliebigen Fläche von dem so beschaffenen Spiegel verwirklichten
Beleuchtungsgesetzes weist.
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Ist das zu beleuchtende Feld, was vielfach der Fall sein wird, symmetrisch
zu einer Geraden, die im Schnittpunkte der Achse des ausgestrahlten Lichtbündels
mit der Schnittlinie des Feldes mit der Symmetrieebene senkrecht steht, dann folgt
daraus eine Symmetrie des Spiegels in bezug auf eine zweite Ebene. Diese Ebene schneidet
die erstgenannte Symmetrieebene senkrecht in der Achse des ausgestrahlten Lichtbündels,
die dabei selbst senkrecht in ihrem Schnittpunkte auf der Tangente der Schnittlinie
der erstgenannten Symmetrieebene mit dem Felde steht.
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In den weitaus am häufigsten praktisch vorkommenden Fällen ist das
zu beleuchtende Feld eben. Man bildet dann den Spiegel am zweckmäßigsten so aus,
daß die Spiegelfläche die Hüllfläche einer Schar von Umdrehungsparaboloiden .ist.
Die räumliche Ausdehnung aller praktisch zur Verfügung stehenden Lichtquellen wirkt
dabei im Sinne einer Verbreiterung des Feldes, die deshalb erwünscht ist, weil man
den Spiegel naturgemäß nur in den seltensten Fällen in Richtung senkrecht zur ersten
Symmetrieebene gleich breit mit dem von einer wirklich punktförmigen Lichtquelle
beleuchteten Felde machen kann.
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Um dem Felde nur vom Spiegel zurückgeworfenes Licht zuzuführen, kann
es zweckmäßig sein, die Lichtquelle mit einem Hilfsspiegel auszustatten, der den
Einfall direkter Lichtstrahlen auf das Feld verhütet, ohne jedoch diese Lichtstrahlen
. ungenutzt verlorengehen zu lassen.
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Es steht nichts entgegen, die Spiegelfläche im Bedarfsfalle aus mehreren
Teilen zusammenzusetzen, deren jeder für sich den obigen Ableitungen entspricht.
Solche Spiegel können insbesondere bei verhältnismäßig großer Ausdehnung der zur
Verwendung gelangenden Lichtquelle mit Vorteil angewandt werden.
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In der. Zeichnung sind zwei Ausführungsbeispiele der Erfindung schematisch
dargestellt. Abb. = gibt einen Aufriß, Abb. 2 einen Grundriß und Abb. 3 einen Seitenriß
der als erstes Ausführungsbeispiel gewählten Spiegelfläche wieder. Entsprechende
Ansichten des zweiten Ausführungsbeispiels sind in- den Abb. q. bis 6 angegeben,
doch ist der Grundriß dieses Beispiels in Abb. 5 nur zur Hälfte ausgeführt.
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Beim ersten Beispiel -dient die Spiegelfläche zur Beleuchtung
eines ebenen, angenähert rechteckigen Feldes, dessen längere Seiten parallel zu
der durch die Pfeile a, a (Abb. 2) angedeuteten
Linie liegen:
Entsprechend einem dem Beispiele zugrunde gelegten Gesetze der Lichtverteilung auf
dem Felde ist die in der Symmetrieebene (parallel der Zeichenebene in Abb. z) liegende
Hüllkurve b, c, d bestimmt worden. Eine punktförmig angenommene Lichtquelle
liegt im Punkte e. Die Spiegelelemente gehören Umdrehungsparaboloiden an, so daß
die kurzen Seiten des beleuchteten Feldes von der Länge der Spiegelbreite
f , g bzw. h, i sind. Der Spiegel ist so über dem zu beleuchtenden
Felde angebracht gedacht, daß die Achse k des gesamten ausgestrahlten Lichtbündels
auf der Ebene des Feldes senkrecht steht und der -Spiegel symmetrisch in bezug auf
eine zweite Ebene durch die Lichtquelle e ist, die auf der erstgenannten Symmetrieebene
in der Achse h senkrecht steht (sie liegt parallel der Zeichenebene in Abb. 3)."
Von den der Konstruktion der Spiegelfläche zugrunde gelegten Umdrehungsparaboloiden
sind in Abb. r deren drei durch punktierte Linien 1, m und n angegeben. Sie
sind bestimmt durch ihren gemeinsamen Brennpunkt (die Lichtquelle e), die Berührungspunkte
o', o", o"' mit der Hüllkurve b, c, d und die Richtungen ihrer Umdrehungsachsen
q', q", q"', die den Richtungen der in den Berührungspunkten o', o", o"'
von den Elementen der Hüllkurve zurückgeworfenen Strahlen parallel sind. Die Konstruktion
der Paraboloide aus den genannten Bestimmungsstücken ergibt die. Brennweiten
Die Umdrehungsachsen q', q", q"' der Paraboloide 1, m und n bilden
die Winkel p', V" und y"' mit der Achse h des ausgestrahlten Lichtbündels.
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Die die Spiegelfläche bildende Hüllfläche ist nach unten durch den
Schnitt mit einer Ebene begrenzt, die dem zu beleuchtenden Felde parallel angenommen
ist. Diese Ebene schneidet die Spiegelfläche in den beiden Kurven f, h
und
g, i. Je größer der Abstand der Lichtquelle e von dieser Ebene ist, um so größer
ist die kurze Seite des beleuchteten, angenähert rechteckigen Feldes.
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Zur Beleuchtung eines streng rechteckigen Feldes müßte man unter Zugrundelegung
einer streng punktförmigen Lichtquelle demISpiegel eine solche Form geben, daß die
Grundrißprojektion der beiden Spiegelkanten f, h und g, i gerade Linien ergäbe.
Das läßt sich, wie leicht ersichtlich, dadurch erreichen, daß man die die Spiegelfläche
bildende Hüllfläche nach unten durch den Schnitt mit einer entsprechend gewählten
gekrümmten Fläche begrenzt.
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Das zweite Ausführungsbeispiel des Erfindungsgedankens (Abb. q., 5
und 6) ist auf einem anderen Gesetz der Lichtverteilung aufgebaut als das erste.
Es sollen auf die von der Lichtquelle am weitesten entfernten Teile des beleuchteten
Feldes größere Lichtströme gesandt werden, 'als dies nach dem Beispiel der Abb.
z, 2 und 3 der Fall ist. Bei Zugrundelegung einer solchen Lichtverteilung ergeben
sich für zunehmende Winkel dL wachsende Parameter Die Folge ist, daß die Hüllfläche
nunmehi im Gegensatz zum ersten Beispiel im Innern der erzeugenden Paraboloide liegt,
also von ihnen umschlossen wird. Die Bezeichnungen entsprechen im allgemeinen denen
des ersten Beispieles, nur sind die erzeugenden Paraboloide nicht wie bei den Abb.
z, 2 und 3 durch ihre Brennweiten
gekennzeichnet, sondern durch ihre Parameter p'= e s, e t
und @"'
= e u.
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Abweichend von dem ersten Beispiele ist die die Spiegelfläche bildende
Hüllfläche durch die Berührungskurve h, b, i des unter dem Winkel 0,"' ausstrahlenden
Paraboloides mit der Hüllfläche begrenzt. Die Ebene, in der die Kurve
h, b, i liegt, ist parallel zur Achse q"' des entsprechenden Paraboloides
und senkrecht zu der durch die Längsachse des beleuchteten Feldes und die Lichtquelle
bestimmten Ebene. Da die Kurve h, b, i ferner dem Paraboloid mit der Achse
q"' angehört, ist die kurze Begrenzungslinie des beleuchteten Feldes unter Zugrundelegung
einer streng punktförmigen Lichtquelle eine Gerade von der Länge der Projektion
der Kurve h, b, i bzw. f , d, g. Auch die langen Seiten des beleuchteten
Feldes sind unter Zugrundelegung einer streng punktförmigen Lichtquelle gerade Linien,
da die seitlichen Begrenzungskurven f, v, h bzw. g, w, i der die Spiegelfläche
bildenden Hüllfläche in einer Ebene liegen, die parallel zu der durch die Achse
k und die Linie at-d gegebenen Ebene ist.
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Durch einen Spiegel nach dem in den Abb. q., 5 und 6 dargestellten
zweiten Ausführungsbeispiele wird demnach mit einer streng punktförmigen Lichtquelle
ein genau rechteckiges ebenes Feld nach dem hier gewählten Gesetze der Lichtverteilung
ausgeleuchtet.