DE2229011A1

DE2229011A1 - Lichtstreuplatte für Leuchtstoffröhren

Info

Publication number: DE2229011A1
Application number: DE19722229011
Authority: DE
Inventors: der Anmelder. R ist
Original assignee: GOYTISOLO T
Current assignee: GOYTISOLO T
Priority date: 1971-06-14
Filing date: 1972-06-14
Publication date: 1972-12-28
Also published as: IT956518B; FR2142446A5; US3716709A

Description

Ignacio Goytisolo Taltavull
Barcelona, Spanien

Lichtstreuplatte für Leuchtstoffröhren

Die Erfindung betrifft eine Lichtstreuplatte für Leuchtstoffröhren, die an ihrer Außenfläche mit pyramidenförmig oder konisch ausgebildeten optischen Brechungselementen versehen ist, deren Symmetrieachsen durch ihre Spitzen gehen.

Zwei Bedingungen, die eine Lichtstreuplatte erfüllen muß, bestehen

1. in einer hohen Lichtdurchlässigkeit und

2. in einer möglichst kleinen Streuung, d.h. von den die Streuplatte durchsetzenden Lichtstrahlen sollen möglichst wenig einen Winkel zwischen 60 und 90° mit der Vertikalen bilden, um eine Blendung zu vermeiden.

Von den drei allgemein in Beleuchtungskörpern für Leuchtstoffröhren verwendeten Arten von Lichtstreuplatten haben die Mattglasplatten im allgemeinen eine geringe Leuchtkraft und starke Blendwirkung; Prismenplatten, die mit lichtdurchlässigen Prismen oder

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Pyramiden versehen sind, haben gute Beleuchtungswirkung, besitzen aber zu starke Blendwirkung; Streuplatten vom Jalousientyp haben zwar keine oder fast keine Blendwirkung, besitzen aber geringe Beleuchtungsstärke.

Die Erfindung hat die Aufgabe, bei den erwähnten Lichtstreuplatten mit pyramidenförmig oder konisch ausgebildeten Brechungselementen die Blendwirkung zu verringern, indem die Streuwinkel möglichst gleichmäßig verteilt werden.

Dies wird erfindungsgemäß dadurch erreicht, daß die Achsenschnitte der pyramidenförmigen oder konischen Brechjrtüngselemente in zur Seitenfläche derselben senkrechten Ebenen durch hinsichtlich der Symmetrieachse symmetrische, nach außen konvexe Kurven begrenzt sind.

Die Krümmung dieser Kurven bzw. der betreffenden Seitenflächen kann so gewählt werden, daß nahezu keine an diesen Mantelflächen gebrochenen Lichtstrahlen einen Winkel zwischen 60 und 80 mit der Symmetrieachse bilden. Dadurch wird eine Blendung vermieden.

Einige Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachstehend anhand der Zeichnung beschrieben. Hierin sind:

Fig. 1 die schematische Darstellung eines Ausschnitts aus einer mit Prismen besetzten Lichtstreuplatte bekannter Art mit

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eingezeichneten Lichtstrahlen;

Pig.2 ein schematischer Ausschnitt aus einer erfindungsgemäßen Lichtstreuplatte längs der Linie 10-10' in Fig. 4;

Pig.3 ein Teilschnitt längs der Linie 17-17' in Fig. 4;

Fig.4 die Aufsicht einer erfindungsgemäßen Lichtstreuplatte mit sechseckigen Pyramiden;

Fig.5 eine Aufsicht einer anderen Ausführungsform, bei der die Lichtstreuplatte mit Kegeln besetzt ist;

Fig.6 eine schematische Darstellung der Profile der Anordnung nach Fig.5 längs der Linien 32-32' und 35-35'_s

Fig.7 ein Teilschnitt längs der Linie 32-32' in Fig. 5 mit ausgewählten Strahlengängen und

Fig.8 eine Darstellung der entsprechenden Strahlengänge bei dem Schnitt 10-10' in Fig. 4.

Fig. 1 zeigt einen Ausschnitt aus einer Lichtstreuplatte, die in Decken, Hängedecken u.dgl. eingebaut wird, um dahinterliegende Leuchtstoffröhren zu verdecken. Die Streuplatte ist mit Prismen besetzt, deren Seitenflächen eben sind. Wie man sieht, ist nur ein Teil der austretenden Lichtstrahlen nutzbar, d.h. sie bilden einen Winkel von weniger als 6o mit einer zur Prismenachse parallelen Geraden. Ein anderer Teil der Lichtstrahlen hat Austrittswinkel zwischen 60 und 90° mit der erwähnten Geraden und bewirkt infolgedessen Blendung, während ein weiterer Teil der Lichtstrahlen wieder in die Lichtstreuplatte eintritt und somit

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nutzlos bleibt.

Da die Lichtquelle normalerweise aus einer, zwei oder mehr Leuchtstoffröhren besteht, die in einer Passung mit weiß emailliertem Metallreflektor sitzen, empfängt die Lichtstreuplatte, welche die Passung abschließt, Lichtstrahlen von allen Richtungen auf ihrer den Leuchtstoffröhren zugekehrten ebenen Fläche. Zum leichteren Verständnis des optischen Verhaltens der auf die Oberseite der prismatischen Elemente auftreffenden Lichtstrahlen sei beispielsweise angenommen, daß jedes Prisma einen Scheitelwinkel α. = 100° besitzt. Schneidet man ein solches Prisma längs einer achsialen Ebene auf, so erhält man die Schnittdarstellung der Fig. 1, worin die Linie ST die Spur der oberen Begrenzungsebene 24 der Streuplatte darstellt. Auf dieser Linie sollen die Punkte 11,12,13,14,15,16 und 12',13',14^f,15' und l6^f in regelmäßigen Abständen markiert werden.

Als besonders charakteristisches Beispiel des Strahlengangs sollen diejenigen Strahlen betrachtet werden, die durch den Punkt 15' gehen; die Verhältnisse in Punkt 15 sind symmetrisch hierzu.

Von besonderem Interesse sind die Geraden C.D^T und CLD, die durch den Scheitel C. gehen und einen Winkel θ = 42 mit den Normalen C₁R^ und C₁R^ auf die Seitenflächen C₁Y und C₁Y' bilden, θ = 42° ist der typische Winkel des für die Lichtstreuplatte verwendeten Werkstoffs, als der Polymethylmethacrylat

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-■ C _

angenommen wird.

Die Geraden CLD und C.D' schneiden die Linie ST in den Punkten D und D', die zwischen den Punkten 11 und 12 bzw. 11 und 12' liegen. Die Lichtstrahlen, die von Stellen der Linie ST zwischen den Punkten D und D' ausgehen, erleiden keine Totalreflexion, da ihr Einfallswinkel auf die Prismenflächen größer als der kritische Winkel ist. Je größer der Abstand des Ausgangspunktes eines Lichtstrahls auf der Linie ST von den Punkten D und D' ist, desto größer ist der Anteil der von diesem Punkt ausgehenden Lichtstrahlen, der an den Prismenflächen nicht gebrochen wird, sondern Totalreflexion erleidet. Der als Beispiel gewählte Punkt 15' hat verhältnismäßig großen Abstand von dem Punkt D' und zeigt somit die Verhältnisse deutlich. Der Strahl 2a erfährt Totalreflexion am benachbarten Prisma, wird aber dann außerhalb des dargestellten Ausschnitts gebrochen. Die Strahlen 2b bis 2g werden an der Seitenfläche 1' des Prismas gebrochen und haben einen Austrittswinkel von weniger als 60° gegen die Normale zur Linie ST. Sie stellen also den nutzbaren Anteil des austretenden Lichtes dar. Die Strahlen 4g und 4i treten unter Winkeln zwischen 60 und 90° aus und erzeugen deshalb Blendungserscheinungen. Der Strahl 4j wird zunächst an der Fläche 1' total reflektiert, trifft dann auf die Seitenfläche 1 und wird dort nach oben gebrochen. Die Strahlen 3e und 3h schließlich erleiden eine innere Totalreflexion und gehen durch die Oberseite der Streuplatte zurück, so daß sie für die Beleuchtung verloren sind.

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Die Zone, die blendende Strahlen hervorruft, ist mit A₁ bezeichnet, während die Zone, in der die Strahlen ganz verlorengehen, mit B^ bezeichnet ist. Nur der auf die übrigen Teile des Prismas auftreffende Anteil der Strahlen vom Punkt 15* ist nützlich. Es sei bemerkt, daß der Strahl 2, 3e, der dem kritischen Winkel entspricht in die Strahlen 2e und 3e aufgespalten wird, d.h. er entspricht der Grenze der Zone B^.

Die Verhältnisse sind dieselben, wenn statt der Prismen Pyramiden verwendet werden, um eine Richtung zu bevorzugen.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in Fig. 2 bis 4 dargestellt. Statt der Seitenflächen mit geraden Schnittlinien haben die Schnittprofile hier nach außen konvexe Form.

Fig. 2 zeigt den Achsenschnitt einer Pyramide längs der Linie 10-10' in Fig. 4. Die Gerade 7 entspricht der Oberseite der Lichtstreuplatte. Die Seitenlinien und 25 und 25* sind Kreisbögen mit den Krümmungsmittelpunkten E. und E' . Die Scheiteltangenten am Scheitel CL des Schnittes bilden in dem vorliegenden Beispiel einen Winkel Δ. = 150°. Aus dem Winkel α zwischen dem Scheitel C₂ und den beiden Grundlinien F₁ und F^, sowie dem Winkel ß zwischen der Horizontalen und dem Krümmungsradius im Punkt F₁ lassen sich der Zentriwinkel γ und der Winkel <5 zwischen der Symmetrieachse und der Verbindungelinie E^C₂ durch die folgenden Formeln ableiten:

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γ = 180° - 2(90° -|+β)=α-2β

δ = 180° - (90° + β + γ) = 90° - α + β

Fig. 3=die geometrische Konstruktion des Schnittes der gleichen gewölbten Pyramide längs der Linie 17~l7^f in Fig. 4. Die Linie 8 ist die Spur der oberen Begrenzungsebene der Lichtstreuplatte. Fig. 4 zeigt auch, daß die Abstände UF' und UG' unmittelbar miteinander verknüpft sind, weil bei einer sechseckigen Pyramide UF' = UG¹Q · cos 30°. Deshalb sind die Bögen 9, 9' in Fig. 3 Abschnitte zweier Ellipsen mit gleicher Halbachse, deren kleine Halbachse E₃V die gleiche Länge wie die Radien E₂F'₂ und E'₂F₂ der kleinsten KrümmungsJ^relse in Fig. 3 und auch wie die Krümmungsireise 25 in Fig. 2 haben. Die große Halbachse E₂S₃ der Ellipse ergibt sich aus den Strecken HLF' und NLF₁, denen in Fig. 3 die Strecken IYLG' und M₂G nach folgenden Beziehungen entsprechen:

M₁F' . MF

MG' = ——s— und M₅G = ^—~

^d cos 30° ^d cos 30°

Diese Daten genügen, um nach einer bekannten geometrischen Konstruktion die Ellipsenbögen zu zeichnen, d.h. vom Punkt G' wird das Dreieck und Rechteck F'gG'H" gezeichnet und H' gefunden, der seinerseits auf dem Umfang eines mit dem Radius der großen Halbachse um E₂ gezogenen Kreises liegt. Der Punkt G' ist ein Ellipsenpunkt. Das Dreieck KIJ wird so oft x^iederholt₉

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wie es für die Konstruktion des Ellipsenbogens erforderlich ist.

Mit diesen beiden Kreisbögen mit den Radien EpP'_? und EpH und mit dem Kreisbogen, dessen Radius die Summe derselben ist, d.h. ^rl ^{= E}2^F*2 ^{+ E}2^{H s}^^nd alle Elemente beisammen, um nach bekannten geometrischen Methoden die interessierenden Ellipsenbögen und die Normalen in jedemEllipsenpunkt zu zeichnen, so daß die Brechungs- und Reflexionswinkel für auf die Ellipsenbögen auftreffende Lichtstrahlen bestimmt werden können. Solche Normalen sind z.B. die Linien NN' und C,Lp.

Fig. 5 und 6 zeigen ein anderes Ausführungsbeispiel der Erfindung, bei dem die brechenden Elemente der Lichtstreuplatte als Kegel mit kreisförmiger Grundfläche ausgebildet sind. Auch hier ist die Mantellinie keine gerade Linie, sondern eine nach außen konvexe Kurve.

Die Mantellinie eines Kegels ist in Fig. 6 mit G'.Cu gezeichnet. Zwischen den großen Kegeln sind, wie Fig. 5 zeigt, kleine Kegel angeordnet, um die Zwickel auszufüllen. Die Gestalt der kleinen Kegel entspricht derjenigen der großen Kegel¹ , jedo.ch beträgt der Grundkreisdurchmesser 0,155 des Durchmessers der großen Kegel.

In dem Achsenschnitt der Fig. 6 sind auf der Mantellinie ,die Punkte G^, G'₂, G',, G'^, GV und C₁₊ markiert. Die untere

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Hälfte der Pig. 6 unterhalb der geraden Linie W¹W entspricht den horizontalen Schnitten durch Gf₁G₁, G¹ Ja , ⁰N⁰V ^G\^Gh und G' C_OJ während die obere Hälfte oberhalb der Linie WW₁-den vertikalen Schnitten durch O₁O und W'Wj- der Umdrehungsfigur entspricht.

Um die Mantellinie im Achselschnitt des krummlinigen Kegels zu konstruieren, wurde von der Kurve F¹^₂ in Fig. 2 ausgegangen, die den Achsenschnitt einer krummlinigen Pyramide ohne Blendungserscheinungen darstellt. Die Kurve F^Cp in Fig. 2 entspricht jedoch einem Schnitt der Umdrehungsfigur im halben Abstand des Wertes r, d.h. des Grundkreisradius des Kegels.

Eine Konstruktionsbeschreibung der Fig. 6 läßt zeigen, wie man ausgehend von der Kurve F 'CL zur Kurve G' C₂, kommt.

Ausgehend von den Punkten G₁, Q₁^₃ G,, G^ und CL des Profils F 'CL erhält man die Punkte G^, G', G', G'j. und G' des Profils G'^ mittels der Vertikalen G₁W₁, G₂W₃, G₃W₃, G^W^ und C₂Wp., markiert die Punkte 0., 0 , 0 , Oj, und O₁-, die ihrerseits die Vertikalen 0.G' , 0_oG'_o, 0_G' , 0,.G',, und 0_rG' bestimmen.

11 ad. 2 · j HH z> 0

Dadurch erhält man auf den von G₁, Gp, G,, Gu und Cp ausgehenden Horizontalen die gewünschten Punkte G'_1S G', G' , G'^ und G¹,..

Die Mantellinie kann nun angenähert gezeichnet werden, indem zuerst ein Kreisbogen G^Of' gezeichnet wird, dessen Mittelpunkt

- 10 ? Ci <) f\t,l/ 0 ⁿ :\ ■'

im Treffpunkt der Geraden G'^₁ und G 'Q" _± liegt. Dann hat die Kurve einen tangential zu dem Kreisbogen verlaufenden geraden Teil G¹,, G ¹^, G' und endet schließlich in einem Kreisbogen G',-Cj., dessen Mittelpunkt in G" liegt.

Dieser krummlinige Kegel ist blendungsfrei, was durch graphische Methoden in beliebigen axialen und nicht axialen Schnitten der Fig. 5 bewiesen werden kann. Wenn andererseits im Falle der krummlinigen Pyramide Schnitte in zu den Linien 17-17' parallelen Ebenen, z.B. längs der Linie X-X' in Fig. 4 gelegt werden, ergibt sich eine gewisse, wenn auch eine kleine Blendwirkung in den ebenen Teilen ~$k. der Fig. 3·

Fig. 7 zeigt den Schnitt eines krummlinigen Kegels mit dem Profil G' C₁, nach Fig. 6 entsprechend einem Schnitt längs der Linie 32-32' in Fig. 5, sowie mit eingezeichneten Strahlengängen für ein durch den Punkt 21' gehendes Lichtbündel. Die Strahlen 6d, 6e, 6f und 6j fallen in die Zone B_ der Lichtverluste und die nutzbaren Strahlen 5a, 5b, 5c, 5<ä₉ 5i und 5g werden unter Austrittswinkel von weniger als 60 gebrochen. Es existiert aber keine Zone A~ , da keine zur Blendung führenden Strahlen zwischen den Winkeln 60 und 90° in das Freie austreten. Das gleiche gilt für jeden Punkt der Lichtaustrittsfläche; abgesehen von den Zonen B_? existieren also zwischen der Kegelachse und den Grenzpunkten 23, 23' nur nutzbare Strahlen. Es kann gezeigt werden, daß dasselbe gilt, wenn Schnitte durch nicht-

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axiale Ebenen geführt werden, beispielsweise längs der Linien 34-34' und 35-35' in Fig. 5.

Dieselbe Konstruktion und das gleiche Ergebnis gelten für Fig.8_s die der Fig.2 entspricht, also einen Schnitt durch eine krummlinige Pyramide längs der Linie 10-10 in Fig. 4, wobei die durch den Punkt 29' gehenden Lichtstrahlen und ihre Normalen im Treffpunkt mit der Pyramidenfläche eingezeichnet sind. In diesem Falle befinden sich die Strahlen 6g', 6f und 6h' in der Zone B, der Lichtverluste, während die Strahlen 5a', 5b.', 5c¹, 5d', 5e', 5f' _s 5h', 5i' und 5j' nutzbare Strahlen mit einem Austrittswinkel von weniger als 60° sind. Auch hier verschwindet die Blendungszone A, = 0, d.h. es gibt keine Strahlen mit einem Austrittswinkel von weniger als 60°. Dies gilt für alle Strahlen, die zwischen der Prismenachse und den Grenzpunkten 31 und 3I' auf die Oberseite der Streuplatte auftreffen.

Es kann gezeigt werden, daß sowohl in Achsenschnitten, die also

in Fig. 4 durch den Punkt U gehen und den Linien G -G' und F,-F' ⁰ ° 0033

entsprechen, als auch in außeraxialen Schnitten, wie den Schnitten Z-Z' und X-X¹ in Fig. 4 nahezu keine Lichtstrahlen in den Blendungsraum austreten, so daß die Streuplatte beinahe blendungsfrei ist. .

Hinsichtlich der Lichtausbeute muß im Auge behalten werden, daß

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diese weitgehend von der Güte des Reflektors abhängt. Die gesamte Lichtausbeute von Passungen für Leuchtstoffröhren mit Streuplatten in Jalousieform beträgt im allgemeinen weniger als 30%; in Fassungen mit Streuplatten aus Opalglas beträgt sie etwa 50% und in Passungen mit prismatischen Lichtstreuscheiben etwa 60%. Zum Vergleich der Lichtverluste einer normalen prismatischen Lichtstreuplatte und einer der hier beschriebenen Lichtstreuplatten wurden in den Punkten 11,12,13,14,15,16, 12',13', 14', 15' und 16' der Fig. 1 die Blendungszonen A und die Reflexionszonen B graphisch bestimmt. Es ergab sich für 4 Abschnitte ein Mittelwert von 0,175 für die Blendungszonen A und ein Mittelwert von 0,433 für die Reflexionszonen B, also ein Gesamtmittelwert von O,6O8 für die Zonenkonstante A + B des nicht nutzbaren Lichtes. Mittels eben solcher graphischer Untersuchungen für die Punkte 18,19,20,21,22,23,19*,20«,21',22», und 23' in Fig. und die Punkte 26,27,28,29,30,31, 27',28',29'30' und 31' in Fig. 8 ergab sich für 4 verschiedene Schnitte eine Zonenkonstante von insgesamt 0,558 für den Fall der Fig. 7 und 0,560 für den Fall der Fig.8, also eine Verbesserung gegenüber einer gewöhnlichen prismatischen Streuplatte. Es ist bekannt, daß die Lichtstrom-Konstante an der Austrittsseite der Lichtstreuplatte, multipliziert mit der entsprechenden Lichtstärke der Lichtquelle, den Wert des Lichtstromes ergibt. Im Falle der beschriebenen Lichtstreuplatten tritt also nicht nur eine praktisch vollständige Blendungsfreiheit ein, sondern auch die Lichtausbeute gegenüber den besten bisher bekannten Werten wird noch verbessert.

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Claims

PATENTANSPRÜCHE

Lichtstreuplatte für Leuchtstoffröhren, die an ihrer Außenfläche mit pyramidenförmig oder konisch ausgebildeten optischen Brechungselementen versehen ist, deren Symmetrieachsen durch ihre Scheitel gehen, dadurch gekennzeichnet, daß die Achsenschnitte der Brechungselemente in zu ihrer Seitenfläche senkrechten Ebenen durch hinsichtlich der Symmetrieachse symmetrische, nach außen konvexe Kurven (25,25') begrenzt sind.
2. Lichtstreuplatte nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Brechungselemente Pyramiden sind, deren Seitenflächen in gleicher Weise zylindrisch gewölbt sind und deren Schnittflächen in axialen Ebenen (10,10^f), die senkrecht zu zwei Seitenflächen verlaufen, jeweils von zwei symmetrisch hinsichtlich der Symmetrieachse der Pyramide gekrümmten, nach außen konvexen Kurven (25»25') begrenzt sind.
3. Lichtstreuplatte nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Schnittkurven der Pyramiden in axialen Ebenen senkrecht zu den beiden Seitenflächen Kreisbögen darstellen, deren Mittelpunkte (E₁, E^) oberhalb der Basis (P₁, F^) der Pyramide und symmetrisch hinsichtlich ihrer Symmetrie-

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achse liegen.
4. Lichtstreuplatte nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Pyramiden quadratische oder sechseckige Grundflächen haben.
5. Lichtstreuplatte nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Brechungselemente als Kegel ausgebildet sind, deren Mantellinien (G* ^C^,) nach außen konvexe Kurven darstellen.
6. Lichtstreuplatte nach Anspruch 5» dadurch gekennzeichnet, daß die Schnitte der Brechungskegel durch parallel zur Symmetrieachse und normal zu einem Radius des Basiskreises des Kegels in der Mitte des Radius verlaufende Ebenen (35-35') durch zwei Kreisbögen (P₁ ⁰P* ^p'i^c?^ ^beS^renzt werden, die symmetrisch zu einer Normalen auf den Radius des Basiskreises, in dessen Halbierungspunkt, verlaufen, wobei die Mittelpunkte dieser Kreisbögen oberhalb des Basiskreises des Kegels und symmetrisch zu der erwähnten Normalen liegen.
7. Lichtstreuplatte nach Anspruch 3 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittelpunkte der die Seitenflächen definierenden Kreisbögen durch folgende Formel bestimmt sind:

γ = 180° τ 2(90° - I + β) = α - 2 β, δ = 180° - (90° + β + γ) = 90° - α + β,

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worin bedeuten:

α der Scheitelwinkel zwischen den Sehnen (CpP₁, C_?P'₁) der beiden Kreisbögen;

β der Winkel zwischen der Basis des Brechungselementes und der Normalen auf die Tangente eines Kreisbogens am Schnittpunkt (P₁JP¹ ^) des Kreisbogens mit der Basis;

γ der von einem Kreisbogen überspannte Winkel;

δ der Winkel zwischen der Symmetrieachse und der Normalen zur Tangente eines Kreisbogens im Scheitelpunkt (C₂) des betreffenden Schnittes.
8. Lichtstreuplatte nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Winkel α etwa 100° und der Winkel β etwa 25° beträgt .
9. Lichtstreuplatte nach einem der Ansprüche 5 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß das Profil des Achsenschnitts jedes Kegels durch zwei zur Symmetrieachse desselben symmetrische Linien begrenzt wird, deren jede aus einem Kreisbogen (G'^G'), dessen Mittelpunkt (G".) auf der anderen Seite der Symmetrieachse und oberhalb der Basisebene des Kegels liegt, einer diese» Kreisbogen tangential fortsetzenden Strecke (G' G¹J und einem weiteren Kreisbogen (G' Ch), dessen Mittelpunkt (G"₂) auf der anderen Seite der Symmetrieachse und in der Basisebene des Kegels liegt, zusammengesetzt ist.

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10. Lichtstreuplatte nach einem der Ansprüche 5 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß in den Zwickeln der kegelförmigen Brechungselemente kleinere ähnliche Brechungskegel angeordnet sind, welche die Räume zwischen den Basiskreisen der großen Brechungskegel im wesentlichen ausfüllen.

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