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Beleuchtungsspiegel. Da sphärische Spiegel starke sphärische Abweichungen
haben, elliptische Spiegel aber schwierig herzustellen sind, so hat man schon häufiger
Beleuchtungsspiegel aus Elementarzonen oder -stücken zusammengesetzt, die für sich
aus sphärischen oder ebenen Flächen bestehen und in ihrer Gesamtheit die Oberfläche
eines elliptischen Spiegels bilden. Abgesehen davon, daß die bisher bekannten Formen
nur eine sehr rohe Annäherung an eine fehlerfreie Abbildung ergeben, hat auch der
elliptische Spiegel den prinzipiellen Fehler, daß in allen Zonen eine verschiedene
Vergrößerung stattfindet.
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Die Erfindung bezweckt eine solche Anordnung von leicht herstellbaren
sphärischen
oder kegelförmigen Elementarzonen, daß nicht nur eine
fehlerfreie Abbildung erzielt wird, sondern :auch in allen Zonen dieselbe Vergrößerung
stattfindet. Dies wird dadurch erreicht, daß die einzelnen Zonen längs der Oberfläche
einer gedachten Kugel so angeordnet sind, daß sie diese nach Art von Parallelkreisen
schneiden, so daß die in diesen Kreisen errichteten Einfallslote Kegelmäntel bilden,
deren Spitzen in einem gemeinsamen Punkte der Kugeloberfläche liegen.
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Man kann dabei die Anordnung entweder so treffen, daß die hintere
Kugelhälfte wie bei einem Spiegelkondensor oder die vordere Kugelhälfte wie bei
einem Linsenkondensor in Tätigkeit tritt. Im ersteren Falle wird man zweckmäßig
die einzelnen Spiegelzonen als Kugelabschnitte mit einem gemeinsamen Mittelpunkte
auf der Kugeloberfläche ausführen, im letzteren Falle als Kegelmäntel mit einer
gemeinsamen Spitz, die auch auf der Kugeloberfläche liegt, aber gerade gegenüber
dem Treffpunkt der Einfallslote.
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Die Genauigkeit der Abbildung ist desto größer, je mehr Elementarzonen
zur Anwendung kommen. Für die erste Ausführung mit Kugelspiegeln ist dies leichter
zu erreichen als für die zweite Ausführung mit Kegelspiegeln-Es ist zwar bereits
ein Spiegel aus sphärischen Elementarzonen bekannt, die einen gemeinsamen Krümmungsmittelpunkt
haben, jedoch zu einem ganz anderen Zweck. Er soll nämlich bei einem Bildwerfer
einen Teil der Strahlen der Lichtquelle, welche nach vorn gehen, rückwärts dem eigentlichen
Beleuchtungsspiegel wieder zuleiten. Die Auflösung in Elementarzonen geschieht dabei
nur zur Kleinergestaltung des Spiegels, der nicht die besonderen Wirkungen und konstruktiven
Merkmale des Erfindungsgegenstandes aufweist.
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Abb. i zeigt schematisch einen Durchschnitt längs der Achse eines
Spiegels gemäß der Erfindung nach der ersten und Abb. z nach der zweiten Ausführungsform.
Abb.3 dient zur Erläuterung des mathematischen Beweises.
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In Abb. i ist um a als Mittelpunkt mit dem Radius a-b ein Kreis geschlagen.
Der dem i Punkte b gegenüberliegende Endpunkt des Durchmessers ei c. Dieser Kreis
ist ein . größter Kreis der gedachten Kugel. Die einzelnen Elementarspiegelzon:en
sind mit d bezeichnet; ihr gemeinsamer Krümmungsmittelpunkt liegt in c. e sei -die
Lichtquelle. Diese : wird dann in f abgebildet. In der oberen Hälfte der Abb. i
ist ein von der Lichtquelle e nach dem Bildpunkte f reflektierter Strahl punktiert
dargestellt und in der untern Hälfte ebenfalls. punktiert die Einfallslote auf den
Spiegelzonen.
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In Abb. z ist die Bezeichnung der Buchstaben dieselbe wie in Abb.
i. -Nur sind die Spiegel d hier kegelförmig. Si° konvergieren sämtlich nach b, während
die Einfallslote sich wieder in c schneiden. In der obren Hälfte der Abb. z ist
wieder ein von a nach f reflektierter Strahl dargestellt und in der unteren Hälfte
die Einfallslote sowie die Verlängerungen der Kegelspiegel nach b hin.
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In Abb. 3 sei a der Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius, a-b
= a-c = r. Auf dem Punkte der Peripherie d befindet sich ein Spiegelelement
in der Richtung b-d mit dem Einfallslote d-c. Der Strahl e-d treffe unter dem Einfallswinkel
b auf und werde um den Winkel b nach f reflektiert. c-d ist dann in dem Dreieck
e-d-f die Halbierungslinie des Winkels: an der Spitze und ebenso d-b di2 Halbierungslinie
des Außenwinkels. Wenn e-c mit L, c-1 mit m, d-e mit it und d-f mit o b;-zeichnet
wird, so verhält sich nach einem bekannten Satz: L: m = 11:o und (zr-Lj:
(2t' --In-) =11:v. Daraus folgt, daß L : m = (zr-L) : lzv--mj und
ferner
ist. rn wird also nur durch Y und L bestimmt, unabhängig von b. Folglich
müssen sich alle von e ausgehenden Strahlen in f treffen.
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Da auch a : o = L : m unabhängig von b ist, so ist das Vergrößerungsverhältnis
in allen Spiegelzonen dasselbe. Der ganze Spiegel verhält sich wie ein Hohlspiegel,
dessen Brennpunkt in a liegen würde.