-
Asphärische Linse Die Erfindung betrifft asphärische Linsen und insbesondere
einen neuen Typ von asphärischen Linsen, die log cos-Oberflächen besitzen.
-
Die vorliegende Erfindung bezweckt hauptsächlich, eine asphärische
Linse derart anzugeben, daß ihre Oberflächen in einer Form ausgebildet sind, die
völlig verschieden von solchen der herkömmlichen elliptischen Linsen, Hyperboloid-Linsen
u. dgl. sind, um dadurch die sphärische Aberration auf ein Minimum zu reduzieren.
-
Die vorliegende Erfindung bezweckt weiterhin, eine asphärische Linse
anzugeben, bei der wenigstens eine ihrer Linsenoberflächen in einer Form ausgebildet
ist, die eine Umdrehungsoberfläche einer transzedenten Kurve aufweist, um dadurch
verbesserte Sinusbedingungen und hohe relative Aperturen zu erhalten.
-
Gemäß 'der vorliegenden Erfindung wird eine asphärische Linse angegeben,
die dadurch gekennzeichnet ist, daß eine ihrer Linsenoberflächen in einer asphärischen
Form ausgebildet ist, die eine Umdrehungsoberfläche einer log cos-Funktion besitzt,
die aus der Gruppe ausgesucht ist, die besteht aus:
wobei r der Krümmungsradius im Scheitel dieser Oberfläche ist; log ist das Symbol
für den dekadischen Logarithmus; M ist der Modul der dekadischen Logarithmen und
ist eine Konstante, die den Wert von 0,43429448 besitzt; s und t sind Konstanten,
die für die Linsen geeignet bestimmt werden, und k, l
und m sind unabhängige
Konstanten, die geeignet für die spezifische asphärische Oberfläche bestimmt werden,
wobei diese asphärische Oberfläche mit einer anderen Oberfläche mit geeigneter Kontur
bzw. Gestalt kombiniert wird und wobei der Brechungsindex des Linsenmaterials, die
axiale Dicke der Linse und der Abstand zwischen den Linsenelementen geeignet gewählt
wird, wodurch erreicht werden soll, dgß die sphärische Aberration ausgeschaltet
wird und oder daß Verbesserungen in der Sinusbedingung erhalten werden. Die obigen
und andere Ziele, Vorteile und Merkmale der vorliegenden Erfindung werden aus der
folgenden Beschreibung im Zusammenhang mit der Zeichnung deutlich, in der F i g.
1 eine graphische Darstellung der Form einer asphärischen Oberfläche ist, die in
der asphärischen Linse gemäß der Erfindung verwandt wird; die F i g. 2, 4, 6, 8,
11, 13 und 15 sind Schnitte durch sieben bevorzugte Formen der asphärischen Linse
gemäß der Erfindung; die F i g. 3, 5, 7, 9, 12, 14 und 16 sind graphische Darstellungen,
die die Aberrationskurven zeigen, die mit den entsprechenden Linsenformen erhalten
werden, die in den F i g. 2, 4, 6, 8, 11, 13 und 15 gezeigt sind; F i g. 10 ist
eine graphische Darstellung, die Aberrationskurven zeigt, die mit einem herkömmlichen
Linsensystem erhalten werden, das aus Linsenelementen besteht, die alle sphärische
Oberflächenkonturen an Stelle des asphärischen Linsensystems besitzen, wie es in
F i g. 8 gezeigt ist, wobei die obigen Kurven zum Zwecke eines Vergleichs mit den
Kurven in F i g. 9 dargestellt sind; F i g. 17 ist gleichfalls eine graphische Darstellung
der asphärischen Oberfläche zur Erklärung ihrer wichtigen Eigenschaften, und die
F i g. 18 und 19 sind schematische Darstellungen des Prinzips einer Linsenschleifmaschine,
die vorzugsweise
für das Schleifen und Polieren der asphärischen
Linse gemäß der Erfindung verwandt wird.
-
Das Prinzip und die Merkmale der asphärischen Linse gemäß der vorliegenden
Erfindung sollen zunächst mit Bezug auf F i g. 1 beschrieben werden. Wenn ein Lichtstrahl
auf eine sphärische Oberfläche parallel zur optischen Achse dieser Oberfläche auftrifft,
so ist seine Einfallshöhe y allgemein dem Sinus seines Einfallswinkels i direkt
proportional, und dementsprechend erhöht sich der Einfallswinkel i abrupt mit der
Zunahme der Einfallshöhe y, wie es aus F i g. 1 deutlich wird. Die obige Tatsache
ist ein Hauptgrund der sphärischen Aberration, die bei einem Linsensystem auftritt,
das nur aus sphärischen Oberflächen besteht. Es kann deshalb zweckmäßig sein, an
Stelle der sphärischen Oberfläche eine asphärische Oberfläche von der Art zu verwenden,
bei der die Einfallshöhe y dem Einfallswinkel i direkt proportional ist, so daß
die sphärische Aberration selbst mit einem großen Grad- an relativer Apertur nicht
beträchtlich erhöht wird.
-
In F i g. 1 ist angenommen, daß mit O der Scheitel einer Linsenoberfläche
und 0X die Richtung der optischen Achse und daß eine Linie, die von Punkt O ausgeht
und sich im rechten Winkel in bezug auf die X-Achse erstreckt, als Y-Achse bezeichnet
ist. Die Kurve A in F i g. 1 zeigt eine Schnittkontur eines Teils der asphärischen
Oberfläche, die in der erfindungsgemäßen asphärischen Linse verwandt wird und durch
die folgende Gleichung ausgedrückt wird:
in der r den Krümmungsradius im Linsenscheitel, log das Symbol für den dekadischen
Logarithmus und M den Modul des dekadischen Logarithmus darstellt, der eine Konstante
ist und den Wert 0,43429448 besitzt. Eine Drehfläche wird durch Umdrehung dieser
Kurve um die optische Achse oder X-Achse erhalten, und diese Drehoberfläche wird
im folgenden als »log cos-Oberfläche erster Art« bezeichnet.
-
Die in F i g. 1 in gestrichelter Linie gezeigte Kurve B ist
Teil eines Kreises, der den Radius r
besitzt und einen, Krümmungskreis darstellt,
der durch den Scheitel läuft. Wie aus F i g. 1 deutlich wird, liegt die log cos-Fläche
erster Art außerhalb des Krümmungskreises, der durch den Scheitel verläuft.
-
Angenommen, es trifft nun ein Lichtstrahl DP parallel zu der optischen
Achse auf die log cos-Oberfläche erster Art in einem beliebigen Punkt P (x, y) hierauf
in F i g. 1 auf. Die Einfallshöhe des Lichtstrahles im Punkte P ist y und der Einfallswinkel
ist i. Durch Differenziation der Gleichung (1) nach y
erhält man sodann
Die Gleichung (2) kann geschrieben werden als
Aus der obigen Berechnung wird deutlich, daß in der durch die Gleichung (1) dargestellten
Kurve die Einfallshöhe y direkt proportional dem Einfallswinkel i wird. Das obige
Prinzip kann verwandt werden, um die Ausbildung einer Linse zu erleichtern, die
eine geringe sphärische Aberration und eine große relative Apertur besitzt.
-
Eire axiale sphärische Aberration.1 s' kann, wenn ein Lichtstrahl,
der parallel zu der optischen Achse auftrifft, an der log cos-Oberfläche ersterArt
gebrochen wird, um in ein optisches Material mit einem Brechungsindex n einzutreten,
durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:
Dementsprechend wird für solche Lichtstrahlen, die in das sogenannte Seidelsche
Gebiet fallen, in dem solche Glieder einschließlich)?' und größer vernachlässigt
werden, die snhärische Aberration gleich Null bei einem Wert von
Weiterhin wird das zweite Glied der Gleichung (4) gleich Null, wenn n = 1,1l837414
wird. Deswegen kann im Falle einer Linse, die eine einigermaßen große relative Apertur
in der Größenordnung, in der der Ausdruck
liegt, besitzt, eine Verringerung der sphärischen Aberration erwartet werden, wenn
der Wert von n unbedeutend bzw. gering kleiner als 1,732 ist.
-
Als eine nützliche Anwendung der log cos-Oberfläche erster Art soll
die Möglichkeit zur Erlangung einer aplanatischen Linse beschrieben werden, wobei
eine Verringerung der sphärischen Aberration und eine Befriedigung der gewünschten
Sinusbedingung gleichzeitig erreicht werden kann, indem gewisse spezifische Beziehungen
zwischen dem Brechungsindex n des Linsenmaterials, den Radien der Kurve
r
der Linsenoberflächen und dem Abstand d zwischen den Linsenoberflächen (d.
h. der axialen Dicke der Linse oder dem Abstand zwischen den Linsenelementen) aufgestellt
werden. Bei dieser Art von Anwendung besteht ein Merkmal darin, daß eine bemerkenswerte
Erhöhung der relativen Apertur in einem speziellen Fall gleichfalls durchführbar
ist.
-
Als ein einfachster Fall wird eine einzelne Linse angenommen, die
eine Vorderfläche mit einem Krümmungsradius r1 an ihrem Scheitel, eine hintere Fläche
mit einem Krümmungsradius r2 an ihrem Scheitel, eine axiale Dicke d und einen Brechungsindex_n
des Linsenmaterials besitzt. Es wird sodann angenommen, daß die Vorderfläche dieser
Linse so geformt ist, daß sie eine log cos-Oberfläche erster Art besitzt, wie sie
durch die Gleichung (1) dargestellt ist und daß ihre hintere Fläche als sphärische
Oberfläche ausgebildet ist. Indem nur solche Lichtstrahlen berücksichtigt werden,
die in den Seidelschen Bereich fallen, d. h. den Bereich, in dem solche Ausdrücke,
einschließlich l)5 und größer aus einer Reihe vernachlässigt werden, die durch Entwicklung
von Sinus lJ in Gliedern von 0 erhalten wird, können die Bedingungen, unter denen
sich eine solche einzelne Linse wie eine aplanatische T.inse verhält, durch Befriedigung
der folgenden Gleichungen gesucht werden:
Es ist ersichtlich, daß die Werte von A, B und C aus den Gleichungen (5),
(6) und (7) bestimmt werden können, wenn der Brechungsindex n gegeben ist, und der
Wert von 1 kann durch Lösung der Gleichung (8) erhalten werden, wobei die
Werte von r,, r2 und d schließlich aus den entsprechenden Gleichungen' (9), (10)
und (11) erhalten werden. Auf diese Weisse kann die Form einer einzelnen Linse,
die einer Vorderfläche in der Form der log cos-Oberfläche und eine hintere Fläche
in der Form einer sphärischen Oberfläche besitzt und in dem Seidelschen Bereich
fehlerfrei ist, definitiv bestimmt werden, wenn der Brechungsindex n und die Brennwerte
f gegeben sind.
-
Die obige Beschreibung betraf eine einzige Linse, deren Vorderfläche
in Form der log cos-Oberfläche ausgebildet war, jedoch ist es leicht verständlich,
daß ähnliche Gleichungen gleichfalls aufgestellt werden können für Achromaten der
zusammengefügten oder getrennten Typen, so daß sie innerhalb des Seidelschen Gebiets
aplanatisch gemacht werden können. Es ist nicht leicht, mit Hilfe von algebraischen
Ausdrücken die sphärische Aberration und die Sinusbedingung analytisch zu lösen,
wenn der Bereich der Lichtstrahlen weiter über das Seidelsche Gebiet hinaus ausgedehnt
wird, da in einem solchen Fall verschiedene Ausdrücke höherer Ordnung die sphärische
Aberration und die Sinusbedingung beeinflussen. Bei einer einzigen Linse, die eine
Vorderfläche in Form der log cos-Oberfläche besitzt, ist es jedoch möglich, diese
Linse derart auszubilden, daß diese Linse eine geringe sphärische Aberration besitzt,
halbwegs die Sinusbedingung erfüllt und dennoch eine große relative Apertur besitzt,
wenn z. B. der Brechungsindex n des Linsenmaterials in einem Bereich von ungefähr
1,8 bis 2,0 liegt. Ein Achromat, der aus zwei Linsenelementen besteht, dietzusammengefügt
bzw. miteinander verbunden sind, kann gleichfalls sich wie eine fehlerfreie Linse
verhalten, die eine große relative Apertur besitzt, wenn der Brechungsindex des
Linsenmaterials, die Krümmungsradien der Linsenoberfläche und die axiale Linsendicke
bestimmte spezifische Bedingungen erfüllen.
-
Die folgende Beschreibung wird unter Berücksichtigung der Tatsache
gegeben, daß mit einer Linse, bei der eine ihrer Oberflächen als log cos-Oberfläche
erster Art ausgebildet ist und bei der die andere Oberfläche in Form einer asphärischen
Oberfläche ausgebildet ist, um die sphärische Aberration völlig auszuschalten, die
Sinusbedingung bei einer äußerst großen relativen Apertur gut befriedigt werden
kann, wenn der Brechungsindex, die Krümmungsradien der Linsenoberflächen, die axiale
Dicke der Linse usw. geeignet gewählt werden.
-
Es ist allgemein bekannt, daß, wenn eine der Oberflächen einer einzelnen
Linse als eine ebene Fläche, sphärische Fläche oder bekannte asphärische Fläche
gegeben ist, die sphärische Aberration vollständig eliminiert werden kann, indem
die andere Fläche der Linse in Form einer asphärischen Oberfläche ausgebildet wird.
Eine sollständige Eliminierung der sphärischen Aberration in dieser Art ergibt jedoch
nicht notwendigerweise die Befriedigung der Sinusbedingung und ist nicht notwendigerweise
darin wirksam, die relative Apertur zu erhöhen, die praktisch brauchbar ist. Zum
Beispiel beträgt bei einer herkömmlichen elliptischen Linse die Ubertretung der
idealen Sinusbedingung nahezu 1'/o der Brennweite, selbst wenn sie eine relative
Apertur von f/5 besitzt. Selbst bei einer aplanatischen Linse, die eine elliptische
Vorderfläche und eine asphärische Hinterfläche besitzt, wie sie durch S i 1 b e
r s t e i n (J. O. S.A., Vol. 11, S. 479 bis 494, 1925 von L. S i 1 b e r s t e
i n) entdeckt worden ist, beträgt die Verletzung der idealen Sinusbedingung bereits
1'/o der Brennweite bei einer relativen Apertur von j/1.
-
Es soll nun versucht werden, die sphärische Aberration völlig auszuschalten,
indem z. B. eine einzige Linse verwandt wird, die eine Vorderfläche in der Form
der log cos-Oberfläche erster Art aufweist und die eine hintere Fläche in der Fotm
einer verschiedenen Art von asphärischer Oberfläche besitzt. Um die sphärische Aberration
bei einer einzigen Linse vollständig auszuschalten, indem eine asphärische hintere
Oberfläche im Zusammenwirken mit einer vorderen Oberfläche bekannter Kontur verwandt
wird, soll die Kontur der hinteren Fläche derart bestimmt werden, daß ein wahlweise-
ausgewählter Lichtstrahl eine konstante Weglänge von einem Gegenstand bis zu seinem
Bild bzw. Abbild besitzt.
-
Jedoch selbst mit einem solchen Verfahren wird die Sinusbedingung
nicht notwendigerweise erfüllt, und eine große relative Apertur kann nicht notwendigerweise
erhalten werden. Die effektive bzw. wirksame relative Apertur und die Sinusbedingung
ändern sich in einer komplexen Art und Weise bzw. Beziehung, die von dem Brechungsindex
n des Linsenmaterials, der axialen Dicke d der Linse und insbesondere von dem Wert
von r in Gleichung (1) abhängt. Deshalb müssen viele Probe- bzw. Prüfungsberechnungen
wiederholt werden, um die optimalen Bedingungen zu bestimmen.
-
Bei diesen Probe- bzw. Versuchsberechnungen wird zuerst die Brennweite
f einer einzelnen Linse mit 100 festgesetzt, z. B. wird ein wirklicher Wert des
Brechungsindexes n geeignet bestimmt. Sodann werden die Werte des Krümmungsradius
(r,)0 im Scheitel der Vorderfläche und die axiale Dicke d der Linse geeignet bestimmt,
um den Wert des Krümmungsradius (r2), im Scheitel der hinteren Oberfläche zu bestimmen.
Die obige Bestimmung legt alle Konstruktionsdaten der einzelnen Linse in ihrem axparallelen
Gebiet fest, und auf diese Weise kann das früher beschriebene Verfahren verwandt
werden, um die Sinusbedingung aufzusuchen, die mit einer sphärischen Aberration
Null verträglich ist. Die Sinusbedingung ändert sich in einem weiten Bereich, wenn
die Dicke d auf verschiedene Werte abgeändert wird, wobei der Krümmungsradius (r,)0
konstant gehalten wird. Unter den verschiedenen bzw. zahlreichen
Werten
von d gibt es einen, der die Sinusbedingungen am besten erfüllt. Auf gleiche Art
und Weise wird ein Wert für d erhalten; der die Sinusbedingung am besten in bezug
auf verschiedene Werte des Krümmungsradius (r,)o erfüllt. Ein bester Wert von d
kann sodann aus den obigen Werten ausgewählt werden. Eine Berechnungsart, die im
wesentlichen der obigen Berechnung ähnlich ist. kann in einem Fall verwandt werden,
bei dem die log cos-Oberfläche auf eine andere Oberfläche als die Vorderfläche eines
Linsensystems angewandt wird.
-
Mehrere vorzugsweise Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung,
die auf dem obigen Prinzip aufbauen und die oben beschriebenen Merkmale aufweisen,
sollen im einzelnen mit Bezug auf die F i g. 2 bis 16 beschrieben werden.
-
F i g. 2 ist ein Schnitt durch eine erste Ausführungsform der Erfindung,
und F i g. 3 ist eine graphische Darstellung der Aberrationseigenschaften der Linse
der F i g. 2, wobei die ausgezogene Kurve die sphärische Aberration darstellt, während
die gestrichelt gezeichnete Kurve die Abweichung von der idealen Sinusbedingung
darstellt. Bei der hier dargestellten Linse ist die Vorderfläche in Form der log
cos-Fläche erster Art ausgebildet. um die sphärische Aberration zu verringern.
-
Die Linse ist aus Strontiumtitanat hergestellt, entdecktdurch S.B.Levin,N.J.Fe1d,F.M.
Plock und L. M e r k e r in J. O. S.A., Vol. 45, S.737 bis 739, September 1955,
und besitzt eine relative Apertur von '%0,61. -Andere Konstruktionsdaten dieser
Linse waren wie folgt
| Brechungsindex des Linsen- |
| materials . . . . . . . . . . . . . . . n,i = 2.4076 |
| Krümmungsradius im |
| Scheitel der Vorderfläche. . (r,), = -f-100,435 |
| Dicke.................... d = 51.536 |
| Brennweite . . . . . . . . . . . . . . . / = 99,999962 |
| Abstand vom Scheitel der |
| hinteren Fläche bis zum |
| Brennpunkt . , . . . . . . . . . (s,)" = 70,000023 |
Die Vorderfläche dieser Linse ist eine Drehfläche einer Kurve, die erhalten wird
durch Einführen von r = + 100,435 in die Gleichung (1), während ihre hintre Fläche
eine sphärische Oberfläche ist, die einen Krümmungsradius von r, = +245.408 besitzt.
Aus der sphärischen Aberrationskurve in F i g. 3 ist zu ersehen, daß die sphärische
Aberration über einen Aperturbereich bis hinauf zu einer Einfallshöhe in der Größenordnung
von 82 innerhalb von ungefähr 0,5% der Brennweite gehalten wird. Die obige Ausführungsform
beweist offensichtlich die Tatsache, daß die erfindungsgemäße asphärische Linse,
die eine Drehoberfläche der durch die Gleichung (1) dargestellten Kurve verwendet,
äußerst nützlich darin ist, daß die sphärische Aberration beträchtlich verringert
werden kann und daß die relative Apertur beträchtlich erhöht werden kann und daß
die Verletzung bzw. die Ubertretung der Sinusbedingung auf einige Prozent des vorherigen
Wertes verringert werden kann, der mit herkömmlichen elliptischen Linsen oder Hyperboloid-Linsen
erhalten wurde.
-
Eine zweite Ausführungsform der Erfindung ist eise einzelne Linse
mit einer relativen Apertur von g:0,63. Diese Linse wird als eine aplanatische Linse
durch Verwendung einer Vorderfläche in der Form der log cos-Oberfläche erster Art
und durch Aufstellung spezifischer Beziehungen zwischen dem Brechungsindex n des
Linsenmaterials, den Krümmungsradien
r der Linsenoberflächen und der axialen
Dicke
d
der Linse hergestellt. Ein Schnitt durch diese Linse und die Aberrationskurven
dieser Linse sind in den F i g. 4 bzw. 5 dargestellt. Konstruktionsdaten der Linse
sind wie folgt:
| Brechungsindex des Linsen- |
| materials . . . . . . . . . . . . . . . nd = 1,933 |
| Krümmungsradius im -- |
| Scheitel der Vorderfläche. . (r,, = -+76,700 |
| Dicke.................... d = 63.600 |
| Brennweite . . . . . . . . . . . . . . . = 99,999972 |
| Abstand vom Scheitel der |
| hinteren Fläche zum |
| Brennpunkt . . . . . . . . . . . . (sä)( = 59,976808 |
Die Vorderfläche dieser Linse ist eine Drehfläche einer Kurve, die durch Einführung
von r = +76,700 in die Gleichung (1) erhalten wird, während ihre hintere Fläche
eine sphärische Oberfläche ist, die einen Krümmungsradius von r2 = +258,555 besitzt.
Aus den Aberrationskurven ist zu ersehen. daß die sphärische Aberration und die
Verletzung der idealen Sinusbedingung über den gesamten Aperturbereich innerhalb
von ungefähr 1,2% der Brennweite gehalten werden.
-
Eine dritte Ausführungsform der Erfindung, die in F i g. 6 gezeigt
ist, ist im wesentlichen der in F i g. 4 4tyezeigten zweiten Ausführungsform ähnlich
mit der Ausnahme, daß die hintere Fläche gleichfalls in Form einer asphärischen
Oberfläche ausgebildet ist, um die sphärische Aberration vollständig auszuschalten
und um die Sinusbedingung trotz einer äußerst großen relativen Apertur halbwegs
bzw. ausreichend zu befriedigen. Eine Aberrationskurve der vorliegenden Ausführungsform
ist in F i g. 7 gezeigt. Die hierin vorgeschlagene asphärische Linse ist eine einzelne
Linse, die eine relative Apertur von j70.54 besitzt, und deren Konstruktionsdaten
wie folgt sind:
| Brechungsindex des Linsen- |
| materials . . . . . . . . . . . . . . . nd = 1,757 |
| Krümmungsradius am |
| Scheitel der Vorderfläche. . (r,)(, = +72,500 |
| Dicke.................... d = 94,300 |
| Krümmungsradius am |
| Scheitel der hinteren Fläche (r2 k, = + 753,949 |
| Brennweite . . . . . . . . . . . . . . . = 100,000001 |
| Abstand vom Scheitel der |
| hinteren Fläche bis zum |
| Brennpunkt . . . . . . . . .. . . (s@k, = 43.960042 |
Die Vorderfläche dieser Linse ist eine Drehfläche einer Kurve, die durch Einführung
von r = +72,500 in die Gleichung (1) erhalten wird, während ihre hintere Fläche
eine asphärische Oberfläche ist, die so ausgebildet bzw. geformt ist. daß sie vollständig
jegliche sphärische Aberration mit Bezug auf einen Gegenstand ausschaltet, der in
einer unendlich entfernten Stellung auf der Vorderseite der Linse auf-Qestellt ist.
Da die sphärische Aberration dieser Linse vollkommen Null ist, ist die Verletzung
der idealen Sinusbedingung allein bzw. lediglich durch die gestrichelt gezeichnete
Linie in F i g. 7 dargestellt. Es ist ersichtlich. daß die Verletzung der idealen
Sinusbedingung über einen weiten Bereich bis hinauf zu einer Einfallshöhe von ungefähr
92 innerhalb von ungefähr 0.55° , der Brennweite gehalten wird.
Als
Bezug bzw. als Vergleich sind einige Punkte auf der Vorder- und Hinterfläche der
Linse der F i g. 6, wie sie in dem x-y-Rechteck-Koordinaten-System gemessen worden
sind, und ihre Verletzungen der idealen Sinusbedingung in Tabelle 1 tabellarisch
aufgeführt.
| Tabelle 1 |
| Vorderfläche Hintere Fläche Verletzung |
| x y x Y der Sinusbedingung |
| 0,997673 12,000000 0,019484 5,306316 +0,091591 |
| 4,047156 24,000000 0,090649 10,809793 +0,312556 |
| 9,331336 36,000000 0,253892 16,766005 +0,513977 |
| 12,913835 42,000000 0,392513 20,030040 +0,546813 |
| 17,207241 48,000000 0,587945 23,576812 +0,504229 |
| 22,301450 54,000000 0,861411 27,506695 +0,373093 |
| 28,318040 60,000000 1,243359 31,959637 +0,156012 |
| 35,424820 66,000000 1,779345 37,135055 -0,119367 |
| 43,860086 72,000000 2,540515 43,324303 -0,389828 |
| 53,975941 78,000000 3,642970 50,966267 -0,545670 |
| 59,824286' 81,000000 4,379782 55,532765 -01531664 |
| 66,321748 84,000000 5,287365 60,748606 -0,423257 |
| 73,596436 87,000000 6,417696 66,771484 -0,191382 |
| 81,822253 90,000000 . 7,843730 73,811891 +0,196178 |
| 87,951106 92,000000 9,008799 79,209258 +0,558288 |
| 94,706862 94,000000 10,393687 85,298652 +1,016312 |
| 102,218595 96,000000 12,054984 92,227174 +1,582077 |
| 107,628160 97,309568 13,328159 97,309568 +2,016981 |
In dem rechtwinkligen Koordinatensystem ist die Richtung der optischen Achse als
X-Achse genommen worden, und die Scheitel der Vorderfläche und der hinteren Fläche
wurden als Nullpunkt genommen.
-
Wie aus den oben beschriebenen drei Ausführungsformen deutlich wird,
ist für die Anfertigung der asphärischen Linse gemäß der Erfindung, die die log
cos-Oberfläche erster Art besitzt, ein optisches Material erforderlich, das einen
verhältnismäßig hohen Brechungsindex besitzt, jedoch ist ein solches optisches Glas
nicht so schwierig herzustellen. Gemäß einem allgemein bekannten Verfahren ist es
ganz leicht, ein Linsensystem mit achromatischem Charakter zu erhalten, indem eine
aplanatische, sphärische Linse oder Linsen auf der hinteren Seite einer solchen
asphärischen Linse hinzugefügt werden. Als eine Anwendung der log cos-Oberfläche
soll im folgenden die Tatsache beschrieben werden, daß eine log cos-Oberfläche,
einschließlich zweier unabhängiger- Variablen, ein Linsensystem ergeben können,
das eine große relative Apertur und eine geringe sphärische Aberration besitzt und
dennoch die Sinusbedingung völlig erfüllt.
-
Im folgenden wird angenommen, daß die Richtung der optischen Achse
einer einzelnen Linse oder einer koaxial zusammengefügten Linse als X-Achse angenommen
wird, wobei der Scheitel einer der Linsenoberflächen als Anfangspunkt bzw. Nullpunkt
genommen wird, und wobei die Y-Achse im rechten Winkel in bezug auf die Richtung
der optischen Achse angenommen wird. Eine Drehfläche kann erhalten werden, wenn
eine Kurve, die durch die folgende Gleichung gegeben wird, um die X-Achse (optische
Achse) gedreht wird, und eine solche Drehfläche soll im folgenden mit »log cos-Oberfläche
zweiter Art« bezeichnet werden:
in der log und M Symbole darstellen, die den dekadischen Logarithmus und bzw. den
Modul des dekadischen Logarithmus darstellen, wie es im vorhergehenden beschrieben
worden ist, und s und t sind Konstanten, die für eine spezifische Linse geeignet
gewählt werden.
-
Es ist offensichtlich, daß die log cos-Oberfläche erster Art erhalten
wird, wenn s = t in der obigen Gleichung gesetzt wird, und eine Erläuterung
bzw. Erklärung in bezug auf die verschiedenen asphärischen Linsen der vorhergehenden
Ausführungsformen, die die log cos-Oberfläche erster Art verwenden, wurde bereits
gegeben. Aus diesem Grunde sollen die Betrachtungen lediglich auf den Fall bezogen
werden, in dem s =# t in der obigen Gleichung ist. Bei der log cos-Oberfläche
ersterArt ist die Form einer solchen Oberfläche allein durch die Konstanter spezifiziert,
jedoch im Falle einer asphärischen Linse, bei der die log cos-Oberfläche zweiter
Art verwandt wird, treten zwei Konstanten s und t au£ die die Form der Oberfläche
bestimmen, und somit ist der Freiheitsgrad in bezug auf die Linsenausbildung um
eins größer als in dem Fall der log cos-Oberfläche erster Art. Dieser zusätzliche
Freiheitsgrad kann für die Verbesserung der Linsenausbildung verwandt werden.
-
Bei einer Linse, die die log cos-Oberfläche erster Art verwendet,
wird im allgemeinen ein Linsenmaterial gefordert, das einen beträchtlichen hohen
Brechungsindex
besitzt. Dies bedeutet natürlich, daß hauptsächlich Flintglas als Linsenmaterial
verwandt werden sollte. Bei der Verwendung einer asphärischen Oberfläche in Form
der log cos-Oberfläche zweiter Art kann der neu hinzugefügte eine Freiheitsgrad
dazu verwandt werden, daß die Verwendung von Kronglas (crown glass) ermöglicht wird,
das einen geringeren Brechungsindex besitzt. Durch die Verwendung der log cos-Oberfläche
zweiter Art kann eine lichtstarke (fast), aplanatische einzelne Linse selbst bei
Verwendung von Kronglas von herkömmlicher Güte wie etwa BK 7 hergestellt bzw. angegeben
werden, und zur gleichen Zeit ist es im allgemeinen möglich, ein aplanatisches Linsensystem
mit einer geringeren Restaberration durch freie Wahl des Glases, das einen beliebigen
Brechungsindex besitzt, anzugeben bzw. herzustellen. Weiterhin kann die asphärische
Oberfläche, die aus Gleichung (12) erhalten wird, gleichfalls auf eine beliebige
Oberfläche in einem Linsensystem an Stelle der vorhergehenden Oberfläche solcher
Linsensysteme angewandt werden.
-
Ein viertes Ausführungsbeispiel, das im folgenden beschrieben werden
soll, zeigt beispielsweise eine Linse, die die log cos-Oberfläche zweiter Art verwendet.
In dem vierten Ausführungsbeispiel, dessen Schnitt in F i g. 8 gezeigt ist, ist
die log cos-Oberfläche zweiter Art der vorliegenden Erfindung auf die dritte Fläche
eines photographischen Objektivs angewandt, wie es durch das deutsche Patent 530
843, Zeiss Ikon 1929, beschrieben worden ist. Die Konstruktionsdaten der in F i
g. 8 gezeigten Linse sind die folgenden:
| r1 = +75,9 |
| dl = 10,5 |
| r2 = +375,0 |
| d2 = 0,6 |
| (r3)o = +42,3 |
| 43 = 24,0 |
| r4 = -141,0 |
| d4 = 9,0 |
| r5 = +27,6 |
| - d3 = 21,0 |
| r6 = +75,0 |
| d6 = 7,5 |
| r7 = -20q.,0 |
| nd v |
| L1 1,6228 59,9 |
| 12 1,5888 61,0 |
| 4 1,7174 29,5 |
| 1,6264 39,1 |
| Brennweite fd = 100,863337 |
Die dritte Oberfläche dieser Linse ist eine Drehfläche einer Kurve, die erhalten
wird, indem s und t in Gleichung (12) durch- s = +28,3039452 und t = +34,6014 ersetzt
werden. Die anderen Werte sind dieselben wie die in dem deutschen Patent 530 843.
Die Aberrationskurven des vierten Ausführungsbeispiels der Erfindung sind in F i
g. 9 gezeigt, aus der zu ersehen ist, daß die sphärische Aberration und die Verletzung
der idealen Sinusbedingung beide innerhalb ungefähr 0,4% der Brennweite über die
gesamte Apertur bis zu f%1,6 gehalten werden: In F i g. 10 sind zum Vergleich die
Aberrationskurven des ursprünglichen deutschen Patents 530 843 photographischen
Objektivs gezeigt, bei dem alle Oberflächen als sphärische Oberflächen ausgebildet
sind. Aus F i g. 10 ist zu ersehen, daß die sphärische Aberration von ungefähr -1,1%
und einer Verletzung der idealen Sinusbedingung von ungefähr -1,4% bei der früheren
Linse unvermeidlich sind. Aus dem obigen Vergleich ist zu ersehen, daß die Verwendung
der log cos-Oberfläche zweiter Art der Erfindung die Restaberration in einer solchen
Linse auf ungefähr ein Drittel des ursprünglichen Wertes verringert.
-
Ein fünftes Ausführungsbeispiel der Erfindung betrifft eine asphärische
aplanatische Linse mit großer relativer Apertur, die die Vereinigung der log cos-Oberfläche
zweiter Art und einer asphärischen Oberfläche enthält, um die sphärische Aberration
vollständig zu eliminieren, und die aus einem hoch licht-, durchlässigen optischen
Material hergestellt ist, um ein möglichst lichtstarkes wirkliches Bild zu ergeben.
Im allgemeinen tritt ein großer Strahlungsverlust wegen der Oberflächenreflektion
auf, und eine innere Absorption ist bei Glas unvermeidlich, das einen hohen Brechungsindex
besitzt, und diese Neigung ist besonders dann noch ausgeprägter, wenn es bei Lichtstrahlen
mit kurzen Wellenlängen verwandt wird. Wegen der obigen Tatsache wird die Menge
des durchgelassenen Lichtes und somit die Lichtstärke der Bilder geringer bei einer
Linse mit hoch brechendem Glas als bei einer Linse mit weniger brechendem Glas,
selbst wenn diese Linsen dieselbe F-Zahl besitzen. Zusätzlich zu diesem obigen Nachteil
ist optisches Glas mit einem hohen Brechungsindex im allgemeinen unvollkommen in
seiner Widerstandsfähigkeit gegen Feuchtigkeit, seiner Widerstandsfähigkeit gegen
Säuren, Färbung, Blaseneinschluß und andere physikalische ebenso wie chemische Eigenschaften
und ist äußerst kostspielig herzustellen. Für die praktische Anwendung ist es deshalb
höchst bedeutsam, eine äußerst ausgezeichnete aplanatische Linse, die eine verhältnismäßig
große relative Apertur besitzt, durch Verwendung von hoch lichtdurchlässigem, nicht
teurem optischen Glas von guter Qualität zu erhalten.
-
Die fünfte Ausführungsform, durch die eine solche aplanatische Linse
angegeben wird, ist im Schnitt in F i g. 11 gezeigt, und die Linse besitzt eine
relative Apertur von f/0,68. Die Linse ist aus einem typischen optischen Glasmaterial,
Borsilikat Kron BK 7 (borosilicate crown BK 7), hergestellt, das auf diesem Gebiet
am häufigsten bzw. am weitesten verwandt wird, und ihre Konstruktionsdaten sind
wie folgt:
| Brechungsindex des Linsen- |
| materials . . . . . . . . . . . . . . . nd = 1,51633 |
| Krümmungsradius im |
| Scheitel der Vorderfläche . . . (r1)0 = +60,300 |
| Dicke.................... d = 80,000 |
| Brennweite . . . . . . . . . . . . . . . f = 99,999979 |
| Abstand vom Scheitel der |
| hinteren Fläche bis zum |
| Brennpunkt . . . . . . . . . . . . (sI = 54,824141 |
Die Vorderfläche dieser Linse ist eine Drehfläche einer Kurve, die durch Einführung
von s = +79,74675 und t = +69,345 in Gleichung (12) erhalten wird, während die hintere
Fläche der Linse eine asphärische
Oberfläche ist, die so geformt
ist, daß jegliche sphärische Aberration in bezug auf einen Gegenstand vollständig
eliminiert wird, der vor der Linse im Unendlichen angebracht ist. Als Bezug sind
einige Punkte auf der Vorder- und Hinteroberfläche der Linse der F i g. 11 angegeben,
wie sie in dem x-y rechtwinkligen Koordinatensystem gemessen wurden, und ihre Verletzungen
bzw. Abweichungen von der idealen Sinusbedingung sind in Tabelle 2 tabuliert. In
dem rechtwinkligen Koordinatensystem ist die Richtung der optischen Achse als X-Achse
genommen worden, und die Scheitel der Vorder- und Hinterflächen wurden als Nullpunkte
angenommen bzw. sind in den Nullpunkt gelegt worden.
| Tabelle 2 |
| Vorderfläche Hinterfläche |
| Abweichung von der |
| x Y Sinusbedingung |
| +7,707787 +30,000000 i -0,683418 +17,433900 +0,117051 |
| +l4,075398 +40,000000 -1,212894 +24,424384 +0,110711 |
| +22,822236 +50,000000 -1,893144 +32,729193 +0,037941 |
| +34,542917 +60,000000 -2,716660 +43,189622 -0,050387 |
| +50,279637 +70,000000 -3,634630 +57;291007 +0,008972 |
| +72,050773 +80,000000 -4,443072 +77,897743 +0,522421 |
| +75,487255 +81,290867 -4,512747 1 +81,290867 +0,643307 |
In F i g. 12 ist in einer gestrichelten Kurve die Verletzung bzw. Abweichung von
der idealen Sinusbedingung dargestellt, während die sphärische Aberrationskurve
in dieser Darstellung nicht gezeigt ist, da die sphärische Aberration völlig Null
ist. Aus F i g. 12 kann ersehen werden, daß die Verletzung der idealen Sinusbedingung
innerhalb von ungefähr 0,12% der Brennweite über einen Bereich bis hinauf zu einer
Einfallshöhe von ungefähr 73,5 gehalten wird.
-
Die vorhergehende Beschreibung bezog sich auf asphärische Linsen,
die die log cos-Oberflächen erster und zweiter Art verwandten. Die folgende Beschreibung
bezieht sich auf eine Linse, die eine log cos-Oberfläche mit drei unabhängigen Variablen
verwendet.
-
Es wird angenommen, daß der Scheitel einer Linsenoberfläche als Ursprung
bzw. Nullpunkt, die Richtung der optischen Achse als X-Achse und die Y-Achse in
einer Richtung im rechten Winkel in bezug auf die optische Achse angenommen worden
ist. Eine Drehfläche wird erzeugt, wenn eine Kurve, die durch die folgende Gleichung
ausgedrückt wird, um die X-Achse gedreht wird, und eine solche Drehfläche soll im
folgenden als »log cos-Fläche dritter Art« bezeichnet werden:
wobei log und M Symbole sind, die den dekadischen Logarithmus bzw. den Modul des
dekadischen Logarithmus darstellen, wie es bereits oben beschrieben wurde, und k,
I und m sind Konstanten, die geeignet für eine spezifische asphärische Oberfläche
bestimmt werden. Wenn in Gleichung (13) m = 0 ist und k und 1 durch
s bzw. t/t ersetzt werden, so stellt die Gleichung eine Kurve dar, von der die log
cos-Oberfläche zweiter Art abgeleitet wird. Es wurden bereits Beispiele bzw. Erklärungen
in bezug auf die vorhergehenden Ausführungsbeispiele gegeben, in denen asphärische
Linsen angegeben wurden, die die log cos-Oberfläche zweiter Art verwenden. Deshalb
bezieht sich die folgende Beschreibung auf den Fall, bei dem in Gleichung (13) m
z# 0 ist.
-
Durch Verwendung der log cos-Oberfläche dritter Art und durch geeignete
Wahl der Werte der drei Konstanten k, ! und m ist es möglich, eine
Linse zu erhalten, die eine äußerst große relative Apertur und eine äußerst kleine
sphärische Aberration besitzt, oder es kann hierdurch eine Linse erhalten werden,
mit der die gewünschte Korrektur der sphärischen Aberration und der Sinusbedingung
vollständig erreicht werden kann. Ein bemerkenswertes Merkmal einer Linse, die die
log cos-Oberfläche dritter Art verwendet, besteht darin, daß die sphärische Aberration
in drei ringförmigen Zonen perfekt korrigiert werden kann, wenn diese Konstanten
geeignet gewählt werden.
-
Eine sechste Ausführungsform gemäß der Erfindung ist eine asphärische
Linse, die eine relative Apertur von f/0,46 besitzt. Die F i g. 13 und 14 stellen
einen Schnitt bzw. Aberrationskurven der vorliegenden Ausfdhrungsform dar. Die Konstruktionsdaten
dieser asphärischen Linse sind wie folgt:
| Brechungsindex des Linsen- |
| materials . . . . . . . . . . . . . . . nd = 1,80518 |
| Krümmungsradius im |
| Scheitel der Vorderfläche. . (rt)o = +76,988607, |
| Dicke.................... d = 124,000 |
| Brennweite ..... . . . . . . . . . . f = 99,999997 |
| Abstand vom Scheitel der |
| hinteren Fläche bis zum |
| Brennpunkt . . . . . . . . . . . . (si)o = 28,159773 |
Die Vorderfläche dieser Linse ist eine Drehfläche einer Kurve, die durch Einsetzen
von k = + 132,059715,
I = +0,0099174859 und
m = +0,00000005414456
in Gleichung (13) erhalten wird, während die hintere Fläche eine sphärische Oberfläche
ist, die einen Krümmungsradius von r2 = +494,594 besitzt.
-
Als Hinweise bzw. als Bezugsgrößen sind die Rechteckskoordinaten einiger
Punkte auf der Vorderfläche der Linse und deren sphärische Aberration zusammen mit
der Abweichung von der idealen Sinusbedingung in Tabelle 3 tabuliert.
| Tabelle 3 |
| Vorderfläche Sphärische Abweichung |
| Aberration von der |
| x y s@ - (solo Sinusbedingung |
| 2,6265l3 20,000000 -0,l57082 -0,550787 |
| 5,992708 30,000000 -0,294481 -1,152767 |
| 10,868342 40,000000 -0,388810 -1,836022 |
| 17,436157 50,000000 -0,371073 -2,445305 |
| 25,964617 60,000000 -0,200290 -2,781699 |
| 36,845235 70,000000 +0,090917 -2,594182 |
| 50,658620 80,000000 +0,340578 -1,553488 |
| 68,300003 90,000000 +0,243771 +0,801515 |
| 78,980528 95,000000 -0,003778 +2,668523 |
| 91,238914 l00,000000 -0,280108 +5,121682 |
| 102.426579 104,000000 -0,276803 +7,564339 |
| 111,786825 107,000000 +0,l26127 +9,692220 |
| 125,831872 1111,000000 +1,788537 +l2,915082 |
| 137,789017 1114,000000 +4,465853 +l5,598549 |
Wie aus F i g. 14 und der Tabelle 3 hervorgeht, ist die sphärische Aberration ganz
zufriedenstellend korrigiert, und sie wird innerhalb von ungefähr 0,4% der Brennweite
über einen Aperturbereich bis hinauf zu einer Einfallshöhe von ungefähr 108 gehalten.
Ein besonders bemerkenswertes Merkmal dieser asphärischen Linse besteht darin, daß
die sphärische Aberration Null in drei ringförmigen Zonen bei Einfallshöhen von
ungefähr 67, 95 und 106,5 erhalten werden kann.
-
Ein siebentes Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung betrifft
eine asphärische Linse, bei der die log cos-Oberfläche dritter Art mit einer anderen
Oberfläche mit asphärischer Kontur kombiniert ist. um die sphärische Aberration
trotz einer großen relativen Apertur vollständig zu eliminieren und bei der die
Werte k,1 und m. die die Form der log cos-Oberfläche dritter Art bestimmen, geeignet
kombiniert sind, um die beste Befriedigung der Sinusbedingung zu erreichen. Tatsächlich
hat diese asphärische Linse eine relative Apertur von f/0,54.
-
In den F i g. 15 und 16 ist ein Schnitt durch eine solche Linse bzw.
eine graphische Darstellung der Abweichung von der idealen Sinusbedingung dargestellt.
Aus F i g. .16 ist zu ersehen, daß die Abweichung von der idealen Sinusbedingung
innerhalb von 0,2% über den gesamten Aperturbereich und besonders innerhalb von
0,05% in einem Einfallshöhenbereich von ungefähr 57 bis 91 trotz der Tatsache gehalten
wird, daß die Linse eine so große relative Apertur besitzt. Diese Linse besitzt
ebenfalls ein bemerkenswertes Merkmal, das darin besteht, daß die Sinusbedingung
in drei ringförmigen Zonen bei Einfallshöhen von ungefähr 64,5, 76 und 89,5 vollständig
befriedigt wird. Die vorliegende Linse hat die foleenden Konstruktionsdaten:
| Brechungsindex des Linsen- |
| materials . . . . . . . . . . . . . . . n,, = 1,80518 |
| Krümmungsradius im |
| Scheitel der Vorderfläche. . (r1), = +73,289 |
| Dicke.................... d = 79,500 |
| Krümmungsradius im |
| Scheitel der hinteren Fläche (r2)0 = +421,346 |
| Brennweite . . . . . . . . . . . . . . . f = 99,999998 |
| Abstand vom Scheitel der |
| hinteren Fläche bis zum |
| Brennpunkt . . . . . . . . . . . . (si)o = 51,616107 |
Die Vorderfläche dieser Linse ist eine Drehflüche einer Kurve, die durch Einsetzen
von k= +51,085583, 1= +0,0163429866 und in
= -0,0000001389265 in Gleichung(13)
erhalten wird, während die hintere Fläche eine asphärische Oberfläche ist, die so
ausgebildet ist. daß die sphärische Aberration in bezug auf einen auf der Vorderseile
der Linse im Unendlichen angeordneten Gegenstand vollständig eliminiert wird.
-
Als Bezugsgrößen sind einige Punkte auf der Vorder- und der Hinterfläche
der Linse in F i g. 15, gemessen in dem rechtwinkligen x-y-Koordinatensystem, und
ihre Abweichungen von der idealen Sinusbedingung angegeben, wie sie in Tabelle 4
tabuliert sind.
| Tabelle 4 |
| Vorderfläche Hinterfläche Abweichung von der |
| t r Y Y Sinusbedingung |
| 0,684123 10,000000 +0,032010 5,185800 _ +0,026781 |
| 2,759736 20,000000 +0,132910 10,519006 -0,09l649 |
| 6,301267 30,000000 +0,319476 16,159621 -0,155280 |
| 8,662624 35,000000 +0,454948 19,153058 -0,172212 |
| 11,450341 40,000000 +0,627307 22,299400 -0,173484 |
| 14,698228 45,000000 +0,846307 25,633589 -0,157144 |
| 18,450472 50,000000 +1,125536 29,199248 -0,124553 |
| 22,765264 55,000000 +1,484034 33,052807 -0,080578 |
| 27,720502 60,000000 +1,948855 37,270151 -0.033847 |
| 33,422676 65,000000 +2,559309 41.957156 +0,004062 |
| 40,021629 70.000000 +3,374356 4.7,267100 +0.020805 |
| 47,736254 75,000000 +4.485879 53,431195 +0.007749 |
| 56,902875 80.000000 +6.043886 60.814418 -0.030445 |
| Fortsetzung |
| Vorderfläche Hinterfläche Abweichung von der |
| x y x - y Sinusbedingung |
| 68,074622 85,000000 +8,308802 I 70,0282.17 -0,058962 |
| 82,257384 90,000000 +11,771930 82,186099 +0,0l8931 |
| 93,006301 93,000000 +14,818083 9l,761343 +0,l99293 |
| 94,885779 93,465767 +15,385778 93,465767 +0,242l40 |
Hieraus dürfte verständlich werden, daß die Linse, die die log cos-Fläche dritter
Art verwendet, den Aplanatismus trotz einer solch großen relativen Apertur gut befriedigt,
und es ist weiterhin möglich, eine aplanatische Linse mit einer noch größeren relativen
Apertur durch geeignete Wahl der Konstanten
k, 1 und
m in Gleichung
(13) anzugeben bzw. sichtbar zu machen bzw. anzudeuten.
-
Zusätzlich zu den verschiedenen bemerkenswerten Merkmalen der vorliegenden
Erfindung hat die log cos-Oberfläche erster Art noch eine andere wichtige Eigenschaft.
Es soll nun angenommen werden, daß in F i g. 17 PC eine Normale bezeichnet, die
in einem beliebigen Punkt P auf der log cos-Kurve errichtet worden ist, und daß
C den Krümmungsmittelpunkt der Kurve im Punkt P bezeichnet. Dann können der Krümmungsradius
R und die rechtwinkligen Koordinaten « und ß des Krümmungsmittelpunktes C durch
die folgenden Gleichungen ausgedrückt werden:
| R = r-seci, (14) |
| r1 = x+ r, (15) |
| ü = y-r-tani, (16) |
in denen i einen Winkel bedeutet, der zwischen der X-Achse und PC gebildet wird.
Wie aus den obigen Gleichungen (14) und (15) zu ersehen ist, ist die Länge des Krümmungsradius
PC, wenn dieser auf die X-Achse projiziert wird, genau gleich r.
-
Diese Beziehung ist die zweite wichtige Eigenschaft bzw. Eigenheit
der log cos-Oberfläche erster Art. Die oben beschriebenen geometrischen Eigenschaften
der log cos-Oberfläche erster Art können vorteilhaft dazu verwandt werden, eine
Schleifmaschine zu erhalten, die sich dazu eignet. solche asphärischen Oberflächen
zu schleifen und zu polieren.
-
Die F i g. 18 und 19 zeigen das Prinzip zum Schleifen der asphärischen
Oberfläche mit einer solchen Linsenschleifmaschine.
-
In F i g. 18 ist die log cos-Kurve. die durch die Gleichung (14) dargestellt
ist, mit 3 bezeichnet, und ein Kreis 15 mit einem Radius r ist um einen Punkt P
geschlagen, während ein Schleiftrommelabschnitt 21
derart angeordnet ist,
daß der Mittelteil seiner unteren Stirnfläche in einer horizontalen tangentialen
Beziehung zu dein Mittelpunkt P des Kreises 15 steht.
-
F i g. 19 zeigt einen Zustand, in dem der Kreis 15
über eine
gerade Linie 8 um einen Winkel i ohne eine Gleitbewegung auf dieser Linie abgerollt
ist. Wenn die Kurve 3 in diesem Zustand bzw. in dieser Lage auf der X-Achge aufwärts
bewegt wird, so beendet die Kurve 3 ihre Bewegung in einer Stellung, in der der
Mittelteil der unteren Stirnfläche des Schleifscheibenabschnittes 21 genau in tangentiale
Berührung mit der Kurve 3 im Punkt P gebracht wird. Dies ist deshalb der Fall, weil
die Entfernung bzw. die Strecke SQ, über die der Kreis 15 rollt, gleich ir
= y ist, wie es aus der Gleichung (3) ersichtlich ist. Weiterhin ist in diesem Zustand
bzw. in dieser Lage PC = r sec i = R, und somit liegt der Krümmungsmittelpunkt
C auf der geraden Linie B.
-
Die erfindungsgemäße asphärische Oberfläche kann nicht nur auf eine
Vorder- oder Hinterfläche einer Einzellinse angewandt werden, sondern ebenso auf
eine der Oberflächen eines Linsensystems, das. eine koaxiale Kombination von mehreren
Linsen enthält, wobei einige andere Oberflächen eines solchen Systems gleichfalls
in Form einer asphärischen Oberfläche ausgebildet werden können, um die gewünschte
Korrektur der sphärischen Aberration und/oder der Sinusbedingung zu bewirken. Darüber
hinaus kann ein achromatisches Linsensystem, einschließlich einer Einzellinse, die
die erfinderische asphärische Oberfläche verwendet, auf die eine sphärische Linse
oder Linsen in koaxialer Beziehung hierzu folgen, leicht nach einem Verfahren ausgeführt
werden, das in der Technik allgemein bekannt ist.
-
Die asphärische Linse gemäß der Erfindung ist äußerst gut verwendbar
als Kondensorlinsen, Projektionslinsen, Schnellphotographierlinsen, Mikroskopobjektive,
Teleskopobjektive u. dgl. oder als Bestandteile hiervon, und sie kann gleichfalls
äußerst vorteilhaft in ein gewöhnliches Linsensystem eingebaut werden, da hierdurch
ein Linsensystem geschaffen wird, das eine geringstmögliche Zahl von Komponentenlinsen
und äußerst verringerte Aberrationen aufweist.