-
Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Adaption der Regelparameter
mittels Fuzzy-Set-Logik bei der Kraftregelung einer elektrohydraulischen
Achse gemäß dem Oberbegriff
des Patentanspruchs 1. Unter einer elektrohydraulischen Achse wird
ein Zylinder verstanden, der eine Probe mit Feder-Dämpfer-Eigenschaften beaufschlagt,
wobei die Strömungsmittelwege
zwischen einer Pumpe und einem Reservoir sowie dem Zylinder von
einem Regelventil einstellbar sind, das von einem Regler mit mindestens
einem P-Anteil und einem I-Anteil ansteuerbar ist.
-
Die
Qualität
einer Kraftregelung hängt
sehr stark von der Federkonstante und Dämpfung der beaufschlagten Probe
ab. Besonders bei der Auswechslung der Proben, die andere Feder-Dämpfer-Eigenschaften besitzen,
ist eine umständliche Neueinstellung
der Regelalgorithmen erforderlich.
-
Um
den Bedarf an Rechenleistung zu vermindern, die zur Adaption des
Reglers, insbesondere bei der Optimierung der Inbetriebnahme des
Reglers erforderlich ist, hat sich der Einsatz der sogenannten Fuzzy-Set-Logik
als sinnvoll erwiesen. So ist es aus O + P "Ölhydraulik
und Pneumatik" 37
(1993) Nr. 10, Seiten 782 und 783 bekannt, zur Wegregelung eines hydraulischen
und insbesondere pneumatischen Zylinders, dem Zustandsregler zur
eigentlichen Antriebsregelung einen Adaptionskreis in Form einer Fuzzy-Set-Logik
zuzuordnen. Das Sprungantwortverhalten des Antriebs bei einer Änderung
des Positionssollwertes (bei der Inbetriebnahme oder auch im laufenden
Betrieb) wird durch die Fuzzy-Logik ausgewertet und eine relative
Verstellung der Regelparameter des Reglers vorgenommen. Zum Finden
des Optimums sind mehrere Schritte erforderlich. Wie in diesem Zusammenhang
aus "Ölhydraulik
und Pneumatik" 35
(1991) Nr. 8, Seiten 605 bis 612 hervor geht, handelt es sich bei
dem Zustandsregler für
die Positionsregelung des Zylinders um einen dreischleifigen Regler
für die
drei Zustandsgrößen Weg,
Geschwindigkeit und Beschleunigung. Für die Fuzzy-Set-Logik werden
bestimmte Daten aus der Sprungantwort des Antriebs extrahiert, nämlich das
maximale Überschwingen
aus der Wegantwort, die Anzahl der gefundenen, lokalen Extremwerte
der Weg-, Geschwindigkeits- und
Beschleunigungsantwort sowie der mittlere Abstand zwischen zwei
Extremwerten der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung. Aus diesen
Daten werden durch Fuzzifizierung linguistische Größen erhalten.
Aus der Bewertung dieser Daten ermittelt die Fuzzy-Set-Logik Einstellregeln
für die Regleranteile
des Weges, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung. Insgesamt
läßt sich
so die Einstellung der Regelparameter für die Wegregelung eines Zylinders
vereinfachen.
-
Im
Gegensatz hierzu handelt es sich bei der Erfindung um eine Kraftregelstrecke,
deren Verhalten in aller Regel von den Eigenschaften der Probe bestimmt
wird. Die Eigenschaften der Probe sind meistens nicht hinreichend
bekannt und ändern
sich im Laufe des Betriebs oftmals stark. Aus diesem Grunde ist
für eine
Regleroptimierung Fachpersonal erforderlich, bzw. die Reglereinstellung
schwierig.
-
Die
der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe besteht demnach darin, das
manuelle Einstellen des Reglers bei servohydraulischen Kraftregelstrecken
der eingangs genannten Art mit Hilfe einer Fuzzy-Set-Logik zu automatisieren.
Insbesondere soll bei dem der Erfindung zugrunde liegenden Lösungsvorschlag
davon ausgegangen werden, daß über die
Eigenschaften der Regelstrecke nichts bekannt sein muß.
-
Die
genannte Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale des Patentanspruchs
1 gelöst.
Vorteilhafte Weiterbildungen und Einzelheiten ergeben sich aus den
Unteransprüchen.
-
Das
erfindungsgemäße Verfahren
basiert darauf, daß die
Sprungantwort des Regelkreises hinsichtlich bestimmter geometrischer
Eigenschaften mittels eines Fuzzy-Klassifikators beurteilt wird
und dieser Fuzzy-Klassifikator ein Regelwerk ansteuert, in dem die
Regeln abgelegt sind, und von dem in bestimmter Weise die Regelparameter
verändert
werden.
-
Die
Sprungantwort des Regelkreises wird hinsichtlich der Einregelzeit,
der Ausregelzeit und der Überschwingweite
ausgewertet. Zur Erkennung von überlagerten
Schwingungen in der Einregelphase wird eine Funktion genützt, die
eine Bewertungszahl erzeugt, abhängig
davon, ob zwei aufeinanderfolgende Werte der Sprungantwort nicht
monoton sind oder wie viele solcher nicht monotonen Bereiche die Sprungantwort
enthält.
Das gemessene Monotoniemaß bis
zum Zeitpunkt des maximalen Überschwingens
dient zur Grobeinstellung der Verstärkung des P-Anteils des Reglers.
Die Überschwingweite
selbst wird durch Änderung
des I-Anteils auf einen maximal zulässigen Wert oder auf einen
Nullwert der Überschwingweite
eingestellt. Wird das Monotoniemaß bis zur Einregelzeit der
Sprungantwort gemessen, so kann hieraus eine Feineinstellung des
P-Anteils der Verstärkung
vorgenommen werden. In einer besonders zweckmäßigen Ausführungsform der Erfindung erfolgt
die Änderung
der Regelparameter in der vorgenannten Reihenfolge.
-
Zur
weiteren Optimierung wird zusätzlich
die Geschwindigkeit als Störgröße dem Reglerausgang aufgeschaltet
und wird die Störgrößenaufschaltung durch
Wahl eines multiplikativen Faktors geändert, um die Welligkeit und
im Zusammenhang damit die Überschwingweite
der Sprungantwort zu optimieren. In den Unteransprüchen ist
angegeben, wie sich dieses Optimierungsverfahren durch Auswertung
weiterer geometrischer Eigenschaften der Sprungantwort verfeinern
läßt, wie
durch die maximale Amplitude des Grenzzyklus und der Differenz zwischen
dem ersten Maximum des Überschwingens
der Sprungant wort und dem darauffolgenden Minimum.
-
Des
weiteren wird zur Beurteilung des Optimierungserfolges ein Operator
gebildet, der eine Beziehung zwischen der Verbesserung des Optimierungsergebnisses
und der Zahl der Optimierungsschritte herstellt. Gibt es keine nennenswerten
Fortschritte im Optimierungsergebnis, so wird mit zunehmender Zahl
der Optimierungsschritte die Optimierung beendet.
-
Schließlich lägt sich
anhand meßbarer
Streckeneigenschaften, wie Federrate, trockene Reibung usw. durch
Vergleich mit bekannten Strecken beurteilen, wie weit der konkrete
Fall von der bekannten Wissensbasis entfernt ist. Dazu lägt sich
eine Variable einführen,
die sich aus dem Verhältnis
bekannter Streckeneigenschaften zu konkret vorliegenden Streckeneigenschaften
ableitet. Anhand dieser Variablen kann beurteilt werden, ob auf
der verwendeten Wissensbasis eine zuverlässige Regleroptimierung möglich ist
oder nicht.
-
Die
Erfindung soll nachstehend anhand der beigefügten Diagramme näher erläutert werden.
Es zeigt:
-
1 eine
Struktur eines Kraftregelkreises,
-
2 ein
Flugdiagramm eines Optimierungsablaufes,
-
3 ein
Struktogramm des Optimierungsablaufes,
-
4 ein
Ausführungsbeispiel
für die Änderung
des P-Anteils pro Adaptionsschritt,
-
5 die Änderung
des I-Anteils pro Adaptionsschritt,
-
6 die Änderung
der Störgrößenaufschaltung
pro Adaptionsschritt und
-
7 eine
beispielshafte Darstellung einer Optimierung in insgesamt 18 Schritten.
-
In 1 ist
eine Struktur des Kraftregelkreises dargestellt. Sie besteht aus
einem Zylinder 1, einem Regelventil 2, das die
Strömungsmittelwege zwischen
einer Pumpe 3 und einem Reservoir 4 und dem Zylinder 1 bestimmt
und einem P-I-Regler 5, der zusätzlich einen differenzierenden
Anteil enthalten kann. Der Zylinder 1 beaufschlagt eine
Probe M, die die eigentliche Regelstrecke bildet und eine Federrate
c aufweist. Die aufgebrachte Kraft wird von einem Kraftaufnehmer 6 gemessen.
Der Regler 5 erhält
eingangsseitig den vom Kraftaufnehmer 6 gemessenen Istwert
der Kraft F sowie den willkürlich
wählbaren Sollwert
der Kraft F und außerdem
eine Störgrößenaufschaltung
der Geschwindigkeit des Zylinders. Hierzu wird die Zylinderposiiton
x gemessen und in einem Differenzierer 7 die Zylindergeschwindigkeit gebildet.
Dem Regler 5 ist ein Fuzzy-Klassifikator 10 zugeordnet,
dem die Sprungantwort in Form des Kraft-Istwertes und die Zylinderposition
bzw. die Zylindergeschwindigkeit für die Störgrößenaufschaltung sowie der Wert
für den
die Sprungantwort auslösenden
Kraft-Sollwert zugeführt
werden.
-
Von
dem Fuzzy-Klassifikator 10 werden zu folgenden Funktionen
Zugehörigkeitsfunktionen
definiert: Einregelzeit, Überschwingweite,
Steifigkeit der Probe, Monotonie der Sprungantwort, Grenzzyklen und
Optimierungsfortschritt.
-
Dazu im einzelnen folgende
Erläuterungen:
-
Als
Maß für die Dynamik
kann die Einregelzeit der Sprungantwort dienen, als Maß für die Stabilität die Überschwingweite.
Hierbei werden die Zugehörigkeitsfunktionen
nicht aus diesen Größen direkt gebildet,
sondern aus Verhältnisgrößen zu einem
bekannten Standardregelkreis (die Identifikation der Sprungantwort
des geschlossenen Regelkreises als PT2-Glied führt, wie
Versuche bei SR2.2 zeigten, zu keinen brauchbaren Ergebnissen).
-
Aus
dem Abfahren der Federkennlinie im zulässigen Arbeitsbereich können Informationen über die
Federrate gewonnen werden. Auf die oben beschriebene Weise kann
damit eine nor mierte Steifigkeit der Probe ermittelt werden.
-
Das
Schwingverhalten während
des Flankenanstiegs der Sprungantwort kann mit Hilfe einer Monotoniefunktion
beurteilt werden. Diese könnte man
wie folgt definieren:
Eine Bewertungszahl q wird zu Beginn
der Sprungantwort auf "Null" gesetzt.
-
Ist
während
der Sprungantwort ein nachfolgender Istwert kleiner als ein vorhergehender,
so wird q um "Eins" erhöht.
-
Ist
auch der auf einen nicht monotonen Istwert folgende nächste Istwert
nicht monoton, so erhöht
sich q um einen progressiven Wert. Darüber hinaus kann man auch die
Anzahl der nichtmonotonen Bereiche des Istwertes zur Eskalierung
der Bewertungszahl berücksichtigen.
-
Zur
Beurteilung von Grenzzyklen kann man die relative Schwingungsamplitude
des Istwertes bei stationärem
Antrieb nutzen.
-
Die
prozentuale Verbesserung der Einregelzeit pro Adaptionsschritt kann
zur Beurteilung des Optimierungsfortschrittes genutzt werden.
-
Zu
den Funktionen relative Steifigkeit der Probe, Monotoniefunktion,
relative Schwingungsamplitude und Optimierungsfortschritt lassen
sich ebenfalls Zugehörigkeitsfunktionen
definieren.
-
Die
so beschriebenen Zugehörigkeitsfunktionen
werden mit aus der Simulation folgenden Regeln einer Inferenzmaschine
verknüpft.
Dabei kann das Wissen über
Reihenfolge der zu optimierenden Parameter ein wichtiges Hilfsmittel
sein, indem ein Parameter nach dem anderen wie oben beschrieben
opti miert wird (Vr, rx,
Tn) bis der Optimierungsschritt entsprechend
klein wird.
-
Die
Inferenzmaschine verändert
dabei in entsprechender Weise nicht die Reglerparameter selber, sondern
ihre relativen Zuwächse,
bis der letzte Reglerparameter optimiert ist und meldet dann den
Antrieb antriebsbereit.
-
Die
vorstehend beschriebene Vorgehensweise des Verfahrens führt zu folgender
Ablauffolge:
Ausgehend von einer bestimmten (im allgemeinen nicht
optimalen) Reglereinstellung und einer bestimmten Probe (Federsteifigkeit,
Haftreibung) wird auf die Regelstrecke ein Sollwertsprung gegeben (hier:
1000N) und die zugehörige
Sprungantwort gemessen,
die gemessene Sprungantwort wird ausgewertet
und die relevanten Größen auf
die Fuzzy-Bewertung gegeben (Fuzzifizierung),
diese gibt Änderungen
für die
Parameteroptimierung des Reglers vor (Defuzzifizierung),
mit
den neuen Reglerwerten erfolgt erneut eine Sprungantwortsimulation.
-
2 zeigt
den Programmablauf mittels eines Flußdiagramms.
-
Im
folgenden werden nun die Begriffe Überschwingweite, Monotoniemaß usw. der
Sprungantwort näher
erläutert.
In diesem Zusammenhang wird auch auf das Verzeichnis der Abkürzungen
verwiesen, das der Anmeldung beigefügt ist.
-
Überschwingweite (ueber, t_ueber)
-
Eine
wesentliche Eigenschaft der Sprungantwort ist die Überschwingweite.
Um für
diese einen normierten Wert zu erhalten, wird die in der Sprungantwort
gemessene Überschwingweite
durch den Sollwert dividiert (Formel 1). F ~max = Fmax ÷ Fsoll Formel
1: Berechnung von ueber
-
Des
weiteren kann es von Nutzen sein, auch den Zeitpunkt des maximalen
Istwertes zu kennen, da sich die Kurve im Zeitraum vor Erreichen
des Höchstwertes
im Anstiegsbereich befindet. Dieser Anstiegsbereich zeigt markante
Eigenschaften auf, nämlich
Monotoniemaß und
Welligkeit.
-
Monotoniemaß (g)
-
Eine
weitere wesentliche Eigenschaft der Sprungantwort ist das Verhalten
im Anstiegsbereich. Es ist möglich,
daß die
Funktion hier nicht streng monoton steigend ist. Dies läßt sich
durch ein Monotoniemaß charakterisieren.
Dazu wird beim Abfahren der vorliegenden Meßwerte jeweils der aktuelle
Wert mit dem vorhergehenden Wert verglichen. Ist der aktuelle Wert
kleiner, so wird das Monotoniemaß um Eins erhöht (Formel
2). Fn < Fn-1 ⇒ q + 1 Formel 2: Berechnung von q
-
Darüber hinaus
kann auch die Dauer dieser Unstetigkeit berücksichtigt werden. Wenn nun
der auf den aktuellen Wert folgende wiederum kleiner ist, erhöht sich
ein Bewertungsfaktor um Eins. Das Monotoniemaß wiederum erhöht sich
nun nicht um Eins, sondern um den Bewertungsfaktor, d.h. progressiv (Formel
3). Fn+1 < Fn ⇒ (bew +
1)&(q + bew) Formel 3: Berechnung von q mit zusätzlicher
Bewertung
-
Welligkeit (well)
-
Im
Anstiegsbereich der Sprungantwort läßt sich eine Welligkeit beobachten,
die jedoch nichts mit der vorher beschriebenen Monotonie zu tun
hat. Diese Welligkeit kann man am einfachsten aus der zweiten Ableitung
der Kraft ermitteln, weil sie hier eine Schwingung um die Nullinie
darstellt. Dabei addiert man die Anzahl der Nulldurchgänge als
Welligkeitsmaß auf
(Formel 4). F = O ⇒ well +
1 Formel 4: Berechnung des
Welligkeitsmaßes
-
Einreaelzeit (tein, tein1)
-
Wie
in der Aufgabenstellung beschrieben, stellt die Einregelzeit ein
Maß für die Dynamik
der Strecke dar. Zur Ermittlung dieser Größe wird der Zeitpunkt tein
bestimmt, zu dem der Istwert in ein Toleranzband um den Sollwert
herum "eintaucht" und dieses Band
nicht mehr verläßt. Weiterhin
läßt sich auch
der Zeitpunkt tein1 berechnen, zu dem der Istwert zum ersten Mal
die untere Grenze dieses Toleranzbandes überschreitet.
-
Ableitungen der Kraft
(F = x, F' = xn,
F'' = xnn)
-
Wie
schon bei der Bestimmung der Welligkeit beschrieben, lassen sich
mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung der Kraft bestimmte Größen (z.B. das
Welligkeitsmaß)
einfacher berechnen.
-
Grenzzyklen (qr_zyk, qr_max)
-
Bei
einigen Betriebsweisen spielt die Berücksichtigung von Grenzzyklen
eine wichtige Rolle. Als Grenzzyklen bezeichnet man stabile Dauerschwingungen
(geschlossene Trajektorie im Zustandsraum) des Kraftistwertes im
stationären
Zustand um den Kraftsollwert. Diese Erscheinung ist auf die Haftreibung
zurückzuführen.
-
Zur
Ermittlung verwendet man wiederum die Anzahl der Nulldurchgänge der
zweiten Ableitung des Kraftistwertes, jedoch erst nach Erreichen
des stationären
Endwertes (Formel 6). F .. =
O ⇒ grenz
+ 1 Formel 6: Berechnung des
Maßes für Grenzzyklen
-
Zusätzlich wird
auch die maximale Amplitude der Schwingung in Bezug auf den Kraftsollwert
bestimmt (Formel 7). Grenzzyklen treten immer auf, jedoch sind sie
akzeptabel, wenn die maximale Amplitude einen Grenzwert nicht überschreitet. F ~Grenzmax =
FGrenzmax ÷ Fsoll Formel 7: Berechnung von gr_max
-
Im
Folgenden wir die Fuzzyadaption der Reglerparameter erläutert.
-
Aus
den vorliegenden Sprungantworten ergeben sich Zusammenhänge zwischen
der Kurvenform und den Reglerparametern:
schwingt die Sprungantwort über, so
muß die
Nachstellzeit des I-Anteils vergrößert werden,
ergibt sich
ein großes
Monotoniemaß,
so ist die Verstärkung
des P-Anteils zu hoch,
Welligkeiten im Anstiegsbereich lassen
sich durch Störgrößenaufschaltung
der Geschwindigkeit mit dem richtigen Vor zeichen glätten (bei
zu großem Faktor
kann es zum Überschwingen
kommen),
entstehen Grenzzyklen, so können diese durch Verkleinern
der P-Verstärkung
in ihrer Amplitude vermindert werden.
-
Hieraus
ergeben sich folgende Einstellungen:
Einstellung des P- und
I-Anteils ohne Störgrößenaufschaltung:
ein Überschwingen
läßt sich
durch einen geeigneten I-Anteil kompensieren und verändert sich
auch nicht mehr mit größer werdendem
P-Anteil (ebenso gilt dies bei späterem Zuschalten der Störgröße),
die
Grenzzyklen und das Monotoniemaß lassen
sich nur durch den P-Anteil beeinflussen.
-
Hinzunahme
der Störgrößenaufschaltung:
es
kann bei einer Verbesserung der Welligkeit erneut zu einem Übeschwingen
kommen, was sich aber nur durch Variation des Geschwindigkeitsfaktors
beeinflussen läßt, diese
Art von Überschwingen
ist demnach unabhängig
vom I-Anteil,
erhöht
sich die Welligkeit bei Aufschaltung der Geschwindigkeit, wurde
das falsche Vorzeichen für
den Faktor gewählt.
-
Es
ist sinnvoll, den Optimierungsfortschritt pro Einstellung zu berücksichtigen.
Man kann also anhand der Verbesserung der relevanten Meßgrößen Rückschlüsse auf
die benötigte "Stärke" der Einstellung
ziehen.
-
Erfindungsgemäß hat sich
folgende Einstellreihenfolge als besonders zweckmäßig ergeben:
-
1.
Schritt: Messen eines Monotoniemaßes bis zum Zeitpunkt des maximalen Überschwingens mit
anschließendem
Einstellen der P-Verstärkung, um
den ermittelten Wert auf Null zu bringen (Grobeinstellung der P-Verstärkung).
-
2.
Schritt: Einstellen des I-Anteils so, daß bei einem maximal zulässigen Überschwingen
eine hohe Dynamik erreicht wird.
-
3.
Schritt: Nachoptimieren der P-Verstärkung durch Messen des Monotoniemaßes bis
zur Einregelzeit und nachträglichem
Einstellen (Feineinstellung der P-Verstärkung)
-
4.
Schritt: Zuschalten und Optimieren der Störgrößenaufschaltung.
-
In 3 ist
die Reihenfolge dieser Einstellung als Flußdiagramm dargestellt. Das
in 3 dargestellte Struktogramm für die Auswertung der Sprungantwort
enthält
im ersten Schritt sowie im dritten Schritt und im vierten Schritt
für das
Optimieren der Störgrößenaufschaltung
noch jeweils eine weitere Abfrage, die die Einstellung des P-Anteils
und des multiplikativen Faktors für die Geschwindigkeit des Zylinderantriebes
zusätzlich ändert und
optimiert.
-
Damit
ergeben sich insgesamt folgende Bedingungen für das Optimierungsende:
-
1.
Schritt: Eine Beendigung kann dann erfolgen, wenn das Monotoniemaß q = 0
ist. Dies führt
zu einer Groboptimierung der P-Verstärkung. Es erfolgt eine zusätzliche
Abfrage auf gr_max < UEBER_MAX
-
2.
Schritt: Die Nachstellzeit für
den I-Anteil des Reglers ist dann optimal, wenn gilt: UEBER_MIN ≤ ueber ≤ UEBER_MAX
-
Dabei
sind UEBER_MIn = 1,0 und UEBER_MAX = 1,01.
-
3.
Schritt: Bei der Feinoptimierung der P-Verstärkung erfolgt die Abfrage wieder
auf q = 0
-
Zusätzlich kommt
noch eine Betrachtung der Verstärkungsänderung
dvr hinzu: DVR_MINMIN ≤ dvr ≤ DVR_MAXMIN
-
Dabei
sind DVR_MINMIN = 0,9 und DVR_MAXMIN = 1,15.
-
Zur
weiteren Feinoptimierung der P-Verstärkung erfolgt eine zusätzliche
Abfrage auf gr_max < GRENZ_MAXmit GRENZ_MAX = 1,005
(muß kleiner
als UEBER_MAX sein).
-
4.
Schritt: Die Störgrößenaufschaltung
wird hinsichtlich Überschwingen
beurteilt. Es muß gelten: UEBER-MIN ≤ ueber ≤ UEBER_MAX
-
Außerdem wird
noch die Verstärkungsänderung
drx hinzugenommen: DRX_MINMIN ≤ drx ≤ DRX_MAXMIN
-
Dabei
sind DRX_MINMIN = 0,9 und DRX_MAXMIN = 1,15.
-
Zur
weiteren Optimierung der Störgrößenaufschaltung
erfolgt die Abfrage auf: ueber >= UEBER_MIN_RX, ueber <= UEBER_MAX und
minmax <= GRENZ_MAXMINmit
UEBER_MIN_RX = 0,99 und GRENZ_MAXMIN = 0,005.
-
Der
Fuzzy-Klassifikator berechnet nun in bekannter Weise aus diesen
aus der Sprungantwort gewonnenen Eingangsgrößen mit Hilfe der linguistischen
Variablen die entsprechenden Änderungen der
Werte für
den P-Anteil, den I-Anteil und die Störgrößenaufschaltung. Hierzu bedient
sich der Klassifikator der bekannten Fuzzy-Inferenz, d.h. der Regelparameter
wird entweder verkleinert, vergrößert oder bleibt
unverändert.
-
In
den 4 bis 6 ist dargestellt, wie in den
einzelnen aufeinanderfolgenden Optimierungsschritten die Reglereinstellung
verändert
wird, bis sie sich dem Optimum annähert. Wie schon aus der vorstehenden
Einstellreihenfolge ersichtlich ist, erfolgt in den Adaptionsschritten
1 bis 3 die Grobeinstellung des P-Anteils Vr,
anschließend
die Einstellung des I-Anteils in den Schritten 3 bis 11, anschließend die Feineinstellung
des P-Anteils während
der Schritte 11 bis 13 und schließlich die Berücksichtigung
der Störgrößenaufschaltung,
die in den Schritten 13 bis 19 geändert wird.
-
Die Änderungen,
die in diesen Adaptionsschritten bis zum Optimum vorgenommen werden, sind
im einzelnen aufeinanderfolgend in den Diagrammen der 7 dargestellt.
Dies ist ein Ausführungsbeispiel
einer Optimierung mit einem reinen P-I-Regler, der anfangs mit Vr = 0,001 eine zu hohe P-Verstärkung besitzt,
was zu einem nichtmonotonen Anstieg führt, sowie mit Tn =
0,05ms eine zu kleine Nachstellzeit für den I-Anteil, was dazu führt, daß die Sprungantwort überschwingt.
Es ist zu jedem Schritt angegeben, in welcher Weise der P-Anteil
und der I-Anteil verändert
werden. Im elften Schritt wird die Sprungantwort hinsichtlich der
Störgrößenaufschaltung
untersucht und der Faktor rx geändert. Anschließend folgen
bis zum Optimum im achtzehnten Schritt weitere Änderungen der Störgrößenaufschaltung, wie
dies aus 7 im einzelnen ersichtlich ist.
-
Verzeichnis
der Abkürzungen
-
- F .., F'' – zweite Ableitung der Kraft
- F ., F' – erste
Ableitung der Kraft
- F – arithmetischer Mittelwert
- FGrenzmax – maximale Amplitude des Grenzzyklus
- F ~Grenzmax – normierte, maximale Amplitude
des Grenzzykl.
- F ~max – normierter, maximaler Kraftistwert
- bew Bewertungsfaktor für
den progressiven Anstieg des Monotoniemaßes
- c – Federkonstante
- drx – endgültiger Regelausgang
für die Änderung
von rx (multiplikativer Faktor)
- DRX_MAXMIN – obere
Toleranzbandgrenze für
drx
- DRX_MINMIN – untere
Toleranzbandgrenze für
drx
- dtn endgültiger
Regelausgang für
die Änderung
des I-Anteils (multiplikativer Faktor)
- dvr endgültiger
Regelausgang für
die Änderung
des P-Anteils (multiplikativer Faktor)
- DVR_MAXMIN – obere
Toleranzbandgrenze für
dvr
- DVR_MINMIN – untere
Toleranzbandgrenze für
dvr
- F Kraft
- gr_max – normierte,
maximale Amplitude des Grenzzykl.
- gr_zyk – Maß für Grenzzyklen
- grenz – Maß für Grenzzyklen
- GRENZ_MAX – Toleranzgrenze
für die
Amplitude des Grenzzykluses
- GRENZ_MAXMIN – maximal
zulässiger
Wert für
minmax
- minmax – relative
Differenz des ersten Maximums des Kraftistwerts zum nachfolgenden
Minimum
- q, qf – Maß für das Monotonieverhalten
im Anstiegsbereich des Kraftistwertes
- qp – Monotoniemaß im Schritt
vorher
- s – Weg
- t_stat – Zeitpunkt,
wann der stationäre
Endwert erreicht wird
- t_ueber – Zeitpunkt
des maximalen Istwerts
- tein – Einregelzeit
(Kraftistwert "taucht" in das Toleranzband
ein
- tein1 – Einregelzeit
(Kraftistwert überschreitet
untere Toleranzbandgrenze
- tintervall – Zeitdauer eines Intervalls
- ueber – auf
Sollwert normiertes Maß für das Überschwingen
bzw. Term einer linguistischen Variablen
- UEBER_MAX – obere
Grenze des Toleranzbandes für
das Überschwingen
- UEBER_MIN – untere
Grenze des Toleranzbandes für
das Überschwingen
- UEBER_MIN_RX – untere
Toleranzgrenze für
das Überschwingen
bei der Optimierung von rx
- ueberp – Überschwingen
im Schritt zuvor
- well – Maß für die Welligkeit
im Anstiegsbereich des Kraftistwerts
- x – Kraft