DE4311169A1 - Hydraulische Maschine und Verfahren zum Erzeugen der Kontur eines Zahnrades einer hydraulischen Maschine - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine hydraulische Maschine mit einem Zahnkranz mit Innenverzahnung und einem im Zahn­ kranz exzentrisch gelagerten Zahnrad mit Außenverzah­ nung, die mit der Innenverzahnung im Eingriff steht, wobei die Außenverzahnung einen Zahn mehr als die In­ nenverzahnung aufweist und die Kontur einer der Verzah­ nungen durch eine Einhüllende einer Schar von Erzeuger­ kreisen gebildet ist, deren Mittelpunkte auf einer Tro­ choide liegen, die beim schlupffreien Abrollen eines Rollkreises auf einem Basiskreis durch die Bewegung eines auf einem mit dem Rollkreis mitdrehenden Radial­ strahl des Rollkreises liegenden Punktes erzeugbar ist.

Ferner betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Erzeu­ gen der Kontur eines Zahnrades oder Zahnkranz es einer derartigen hydraulischen Maschine, bei dem eine Tro­ choide unter Verwendung eines auf einem Basiskreis schlupffrei abrollenden Rollkreis und eines auf einem mit dem Rollkreis mitdrehenden Radialstrahl des Roll­ kreises liegenden Punktes erzeugt wird.

Eine derartige Maschine und ein derartiges Verfahren sind aus US 2 421 463 bekannt. Bei Maschinen dieser Art beträgt der Radius des Basiskreises ein ganzzahliges Vielfaches des Radius des Rollkreises, wobei der Ver­ vielfachungs-Faktor der Zähnezahl des Zahnrades ent­ spricht. Nach Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, 13. Auflage, erster Band, Berlin, Heidelberg, New York 1970, Seite 144, läßt sich die beschriebene Trochoide auch auf andere Art durch das Abrollen zweier Kreispaa­ re erzeugen.

Maschinen der bekannten Art haben sich als Pumpen oder als Motoren in vielen Anwendungsfällen bewährt. Proble­ me gibt es jedoch immer wieder mit der inneren Dichtig­ keit und mit der Ausbildung der Hertz′schen Spannungen. Die innere Dichtigkeit wird durch Leckagen beeinträch­ tigt, durch die Hydraulikflüssigkeit an den Dichtstel­ len zwischen Innenverzahnung und Außenverzahnung von Bereichen höheren Drucks zu Bereichen niedrigeren Drucks fließen kann. Die Hertz′schen Spannungen beein­ flussen die "Schmierfähigkeit" und damit den Verschleiß der Maschine.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine hydrau­ lische Maschine mit relativ großer Verdrängung und ein Verfahren zum Erzeugen der Kontur eines Zahnrades einer derartigen Maschine anzugeben.

Diese Aufgabe wird bei einer hydraulischen Maschine der eingangs genannten Art dadurch gelöst, daß der Abstand des Punktes vom Mittelpunkt des Rollkreises größer als der Radius des Rollkreises ist.

Die folgenden Erläuterungen beziehen sich der Einfach­ heit halber auf die Erzeugung der Kontur eines Zahnra­ des. Bei der Erzeugung der Kontur eines Zahnkranzes ist entsprechend vorzugehen.

Die Verdrängung der Maschine steht in engem Zusammen­ hang mit der Größe der Exzentrizität, d. h. dem Abstand des Punktes vom Mittelpunkt des Rollkreises, so daß eine kleine Exzentrizität einer kleineren Verdrängung entspricht. Bisher hatte man den Rollkreisradius als obere Grenze für die Größe der Exzentrizität angesehen, u. a. weil die Trochoide Schleifen bildet, d. h. sich im Verlauf ihres Umfangs selbst überkreuzt, wenn die Ex­ zentrizität größer wird. Dies führt auch dazu, daß sich die Kreisschar selbst überlagert. Sie erzeugt jedoch trotzdem eine Einhüllende oder Hüllkurve, die die Form des Zahnrades definiert. Das Zahnrad weist hierbei re­ lativ tiefe Zahnlücken mit steil dazwischen hervorste­ henden Zähnen auf, die relativ scharfkantig sind. Eine derartige Zahnradkontur ergibt erstaunlicherweise eine gute Überdeckung und dadurch eine gute Dichtheit zwi­ schen benachbarten Kammern, die mit einer Druckdiffe­ renz beaufschlagt sind und die durch das Zusammenwirken von Innenverzahnung und Außenverzahnung definiert wer­ den, und kleine Hertz′sche Spannungen.

Auch ist bevorzugt, daß das Verhältnis des Abstandes des Punktes vom Mittelpunkt zum Radius des Rollkreises im Bereich von 1,25 bis 1,6 und das Verhältnis des Ra­ dius der Erzeugerkreise zum Radius des Rollkreises im Bereich von 1,8 bis 2,2 liegt. Mit diesen Verhältnissen ergeben sich ausgezeichnete Eingriffsverhältnisse.

Bevorzugterweise sind die Mittelpunkte der Erzeuger­ kreise der Schar in einer Umlaufrichtung der Trochoide nebeneinander angeordnet, wobei sich die Umlaufrichtung bei Kreuzungsstellen der Trochoide umkehrt. Damit läßt sich das Zahnrad auch mit rotierenden Werkzeugen erzeu­ gen, wie dies beispielsweise aus US Re. 21 316 bekannt ist. Man kann nun den Mittelpunkt eines derartigen ro­ tierenden Werkzeuges auf der Trochoide führen und trotz der Überschneidung der Trochoide die Kontur des Zahnra­ des so erzeugen, daß diese in Umlaufrichtung zusammen­ hängend gebildet wird. Ohne diese Maßnahme würde man beim Erzeugen der Kontur des Zahnrades mit dem rotie­ renden Werkzeug erneut in bereits bearbeitete Bereiche eingreifen müssen.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung ist vorgesehen, daß der Radius des Basiskreises in Umfangsrichtung pe­ riodisch mit der Zahnteilung des Zahnrades variiert, wobei mindestens einer der Parameter Radius des Roll­ kreises, Radius der Erzeugerkreise und/oder Abstand des Punktes vom Mittelpunkt entsprechend insbesondere stu­ fenlos mitvariiert. Durch die Variation von mindestens zwei für die Erzeugung der Trochoide notwendigen Größen läßt sich eine Vielzahl von vorteilhaften Effekten er­ reichen. Man kann beispielsweise die Zahnflanken und die Zahnköpfe durch unterschiedliche Trochoiden erzeu­ gen lassen. In diesem Fall ist man nicht mehr darauf beschränkt, einen Kompromiß zu finden, der sowohl die Dichtigkeit von Zahnkopf-Zahnkopf-Dichtstellen als auch das Abrollverhalten von Zahnflanke-Zahnflanke-Dicht­ stellen optimiert. Man kann die Trochoiden bzw. die übrigen zur Erzeugung der Zahnradkontur verwendeten Größen abschnittsweise so wählen, daß in jedem Ab­ schnitt das Optimum erreicht wird.

Vorteilhafterweise sind die Innenzähne zumindest im Bereich ihrer Zahnköpfe als Teilzylinder ausgebildet. Es hat sich herausgestellt, daß die Außenverzahnung mit einer teilzylindrisch ausgebildeten Innenverzahnung die besten Ergebnisse zeigt.

Hierbei ist bevorzugt, daß die Innenzähne als Rollen ausgebildet sind. Dies vermindert den Verschleiß. Ent­ sprechend läßt sich auch die Außenverzahnung durch Teilzylinder oder Rollen bilden, wenn die Innenverzah­ nung durch die Trochoiden gebildet wird. In diesem Fall ist allerdings nur eine Variation der Exzentrizität möglich.

Besonders bevorzugt ist hierbei, daß der Radius des Teilzylinders dem der Erzeugerkreise in diesem Bereich entspricht. Dies ergibt eine ausgezeichnete Abdichtung für den Fall, daß ein Innenzahn in eine Zahnlücke der Außenverzahnung eindringt.

Die Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs ge­ nannten Art dadurch gelöst, daß der Punkt außerhalb des Rollkreises gewählt wird und die Zahnform durch die Endpunkte einer Schar von Strecken gebildet wird, die senkrecht auf der Trochoide stehen und die Länge der Radien der Erzeugerkreise aufweisen, wobei die Trochoi­ de eine geschlossene Innenfläche umschließt und von einer Außenfläche und mehreren Zwischenflächen trennt und die Strecken nur in der Innenfläche angeordnet sind.

Nicht in allen Fällen läßt sich die Kontur des Zahnra­ des nämlich mit rotierenden Werkzeugen erzeugen. Diese Art der Herstellung ist auf bestimmte Werkstoffe be­ grenzt. Um aber das Zahnrad durch Sägen, Funkenerosion oder andere Trennverfahren herstellen zu können, muß zunächst eine Linie festgelegt werden, auf der das Werkzeug bewegt wird. Diese Linie entspricht der Kon­ turlinie des Zahnrades. Bei den Trochoiden, die Schlei­ fen bilden, besteht hierbei das Problem, daß sich die Einhüllende der Kurvenschar nur schwer mathematisch beschreiben läßt. Die Verwendung von Strecken als Er­ satz für die Radien liefert aber nicht das gewünschte Ergebnis. Dieses wird erst dann erreicht, wenn man die Strecken in der beschriebenen Art anordnet, nämlich nur in der Innenfläche. Die Innenfläche ist hierbei als der Teil der Ebene definiert, der von der Trochoide voll­ ständig umschlossen ist. Die Zwischenfläche sind die Bereiche innerhalb der von der Trochoide gebildeten Schleifen und die Außenfläche ist der verbleibende Teil der unendlichen Ebene.

Dies läßt sich auf einfache Art und Weise dadurch er­ reichen, daß die Trochoide einen Innenseite und eine Außenseite aufweist, wobei die Strecken im Bereich ei­ nes Zahnkopfes auf der Innenseite liegen, beim erstma­ ligen Passieren einer Kreuzungsstelle der Trochoide auf die Außenseite und beim zweiten Passieren der Kreu­ zungsstelle wieder auf die Innenseite der Trochoide wechseln. Innenseite und Außenseite der Trochoide las­ sen sich beispielsweise dadurch definieren, daß sich ein gedachter Beobachter auf der Trochoide in einer vorbestimmten Richtung bewegt. Die Innenseite ist dann immer auf der einen Seite, beispielsweise der linken Seite, des Betrachters. Die Außenseite ist dann immer auf der anderen Seite, beispielsweise der rechten Seite des Betrachters. Als Innenseite wird die Seite defi­ niert, die im Bereich der Zahnköpfe des Zahnrades dem Zahnrad zugewandt ist. Durch diese einfache Maßnahme, also durch den Seitenwechsel der Strecken, läßt sich erreichen, daß die Kontur des Zahnrades in allen Berei­ chen eindeutig bestimmt ist. Es kommen keine Überbe­ stimmungen vor, die gewünschte Zahnform wird erreicht.

Die Erfindung wird im folgenden anhand eines bevorzug­ ten Ausführungsbeispiels in Verbindung mit der Zeich­ nung beschrieben. Hierin zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung einer hydrau­ lischen Maschine im Querschnitt,

Fig. 2 einen vergrößerten Ausschnitt aus Fig. 1 und

Fig. 3 eine nähere Darstellung der Erzeugung der Zahn­ form.

Fig. 1 zeigt eine hydraulische Maschine 1, die ein Zahnrad 2 mit einem Mittelpunkt MR und einen Zahnkranz 3 mit einem Mittelpunkt MK aufweist. Das Zahnrad 2 ist im Zahnkranz 3 exzentrisch gelagert und weist eine Vielzahl von Außenzähnen 4 auf, die durch Zahnlücken 5 voneinander getrennt sind. Die Außenzähne 4 bilden zu­ sammen mit den Zahnlücken eine Außenverzahnung. Der Zahnkranz 3 weist eine Vielzahl von Innenzähnen 6 auf, die durch Zahnlücken 7 voneinander getrennt sind. Die Innenzähne 6 bilden zusammen mit den Zahnlücken 7 eine Innenverzahnung. Die Anzahl der Innenzähne 6 übersteigt die Anzahl der Außenzähne 4 um 1. Vorgesehen sind im vorliegenden Beispiel zehn Außenzähne 4 und elf Innen­ zähne 6. Die Innenzähne 6 sind durch Rollen 8 gebildet, die drehbar im Zahnkranz 3 gelagert sind. Beispielhaft ist eine Rolle 8 eingezeichnet. Damit bilden die Innen­ zähne 6 die Form eines Teilzylinders.

Die Außenzähne 4, d. h. die Kontur des Zahnrades 2, wird mit Hilfe einer Trochoide 9 erzeugt. Die Erzeugung der Trochoide 9 ist am besten aus Fig. 2 ersichtlich. Die Trochoide kann beispielsweise dadurch erzeugt werden, daß ein Rollkreis 10 mit Radius RR auf einem Basiskreis 11 mit Radius RB abrollt. Der Rollkreis 10 weist einen Radialstrahl 12 auf, der im Rollkreis 10 in einer vor­ bestimmten Winkellage festgelegt ist und beim Abrollen des Rollkreises 10 auf dem Basiskreis 11 mitgedreht wird. In einer Entfernung E vom Mittelpunkt M des Roll­ kreises 10, die größer als der Radius RR des Rollkrei­ ses 10 ist, ist auf dem Radialstrahl 12 ein Punkt P angeordnet. Wenn nun der Rollkreis 10 schlupffrei auf dem Basiskreis 11 abrollt, beschreibt der Punkt P die Trochoide 9. Wie allgemein bekannt (siehe beispielswei­ se Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, 13. Aufla­ ge, 1. Band, Berlin, Heidelberg, New York, 1970, Seite 143 bis 146) läßt sich eine derartige Trochoide auch auf andere Art und Weise durch das Abrollen zweier Kreise aufeinander erzeugen. Dies soll jedoch vorlie­ gend nicht vertieft werden. Entscheidend ist alleine, daß die Trochoide 9 die dargestellte Form hat, d. h. Kreuzungsstellen 13 aufweist, an denen sich die Tro­ choide selbst schneidet.

Auf der Trochoide 9 ist eine Schar von Erzeugerkreisen 14 angeordnet, die einen Radius RG aufweisen. Die Ein­ hüllende dieser Kreisschar bildet die Kontur des Zahn­ rades 2.

Zum leichteren Verständnis wird im folgenden eine Um­ laufrichtung für die Trochoide definiert, die durch den Pfeil 15 gekennzeichnet ist. Ein sich auf der Trochoide in Umlaufrichtung bewegender Beobachter sähe auf seiner rechten Seite eine Innenseite 16 der Trochoide 9 und auf seiner linken Seite eine Außenseite 17 der Trochoi­ de 9. Die Innenseite 16 ist diejenige Seite, die im Bereich eines Außenzahnes 4 diesem Außenzahn zugewandt ist. Ferner teilt die Trochoide 9 die Ebene in drei Bereiche (siehe Fig. 3), nämlich eine Innenfläche 18, die vollständig von der Trochoide 9 eingeschlossen ist und in der das Zahnrad 2 liegt, eine Vielzahl von Zwi­ schenflächen 19, die durch die Innenseite 16 der Tro­ choide 9 zwischen den beiden Punkten der Trochoide 9 begrenzt ist, die an der Kreuzungsstelle 13 aufeinan­ derliegen, und eine Außenfläche 20 als verbleibenden Bereich der Ebene.

Würde man nun die Kreisschar der Erzeugerkreise 14 ohne zusätzliche Maßnahmen auf der Trochoide entlanglaufen lassen, würde beispielsweise (Fig. 3) zunächst ein Be­ reich A des Zahnrades 2 und dann ein Bereich B des Zahnrades bearbeitet werden. Die Außenkontur des Zahn­ rades entstünde dann nicht mehr in einem Zug hinterein­ ander weg. Vielmehr würde die Erzeugung wechseln oder springen. Dies kann im Fall einer Erzeugung des Zahnra­ des 2 durch rotierende Werkzeuge kritisch werden, da im Bereich B bei einer derartigen Vorgehensweise ein Mate­ rialstück stehenbleibt, das′ beim nachfolgenden Ausfrä­ sen leicht weggerissen werden kann, wenn der Werkstoff für eine derartige Bearbeitung nicht geeignet ist. Aus diesem Grund wird bei der Erzeugung der Kontur eine andere Vorgehensweise gewählt. Die Kreise werden der Reihe nach in Umlaufrichtung 15 der Trochoide 9 ange­ ordnet, aber nur bis zu einer Kreuzungsstelle 13. Ab hier werden sie entgegen der Umlaufrichtung 15 aufge­ reiht, bis sie wieder die gleiche Kreuzungsstelle 13 erreichen. Während also die Kreise mit den Mittelpunk­ ten M1, M2 und M3 in dieser Reihenfolge in Umlaufrich­ tung 15 auf der Trochoide 9 angeordnet sind, sind die Kreise mit den Mittelpunkten M4, M5 und M6, deren Mit­ telpunkte sich auf der Schleife zwischen den Punkten, die die Kreuzungsstelle 13 bilden, befinden, umgekehrt zur Umlaufrichtung 15 angeordnet. Mit dieser Maßnahme läßt sich erreichen, daß der Bereich B des Zahnrades vor dem Bereich A erzeugt wird. Die Kontur des Zahnra­ des 2 wird also hintereinanderweg erzeugt. Sprünge bei der Erzeugung oder Richtungsumkehr des vorbei laufenden Werkzeuges werden vermieden.

Zur Optimierung kann man in nicht dargestellter Weise periodisch mit der Zahnteilung des Zahnrades den Radius des Basiskreises, den Radius des Rollkreises, den Radi­ us der Erzeugerkreise und/oder den Abstand des Punktes vom Mittelpunkt insbesondere stufenlos variieren, wobei zur Vermeidung von Sprungstellen in der Kontur die Ver­ änderungen entsprechend aneinander angepaßt werden müs­ sen. Es müssen mindestens zwei Größen zusammen verän­ dert werden. Es können aber mehrere Größe gleichzeitig verändert werden.

Da man nicht in jedem Fall die Kontur des Zahnrades 2 mit rotierenden Werkzeugen, die die Form der Erzeuger­ kreise 14 haben, erzeugen kann, wird im folgenden be­ schrieben, wie eine Konturlinie für das Zahnrad 2 er­ zeugt werden kann, auf dem ein anderes Werkzeug, bei­ spielsweise eine Säge oder eine Funkenerosionsmaschine, bewegt werden kann, um die Kontur des Zahnrades 2 zu erzeugen. Dies kann beispielsweise bei gesinterten Ma­ terialien notwendig werden. Das Zahnrad wird nun nicht mehr durch die Erzeugerkreise 14 erzeugt, sondern durch eine Schar von Strecken 21, die senkrecht auf der Tro­ choide 9 stehen und deren Länge dem Radius RG der Er­ zeugerkreise entspricht. Diese Strecken sind nur in der Innenfläche 18 angeordnet, d. h. sie wechseln beim Er­ reichen der Kreuzungsstelle 13 von der Innenseite 16 der Trochoide auf ihre Außenseite 17. Beim nächsten Passieren der Kreuzungsstelle 13 wechseln sie wieder zurück auf die Innenseite. So sind beispielsweise die von den Punkten M1, M2, M3 ausgehenden Strecken 21 auf der Innenseite 16 der Trochoide angeordnet, während die von den Punkten M4, M5 und M6 ausgehenden Strecken auf der Außenseite 17 der Trochoide angeordnet sind. Auf diese Weise läßt sich die Bahn für ein Werkzeug festle­ gen, das die Kontur des Zahnrades 2 durch eine einfache Trennoperation, wie Sägen oder Funkenerosion, erzeugt.

Um optimale Eingriffsverhältnisse zu erzielen, sollte das Verhältnis E/RR, also das Verhältnis der Entfernung E des Punktes P vom Mittelpunkt M zum Radius RR des Rollkreises im Bereich von 1,25 bis 1,6 liegen. Das Verhältnis RG/RR, also das Verhältnis der Radien RG vom Erzeugerkreis 14 und RR von Rollkreis RR sollte im Be­ reich von 1,8 bis 2,2 liegen.

Das vorliegende Beispiel beschreibt den Fall, daß die Außenverzahnung mit Hilfe der Trochoide erzeugt wird, während die Innenverzahnung durch Rollen gebildet ist. Es liegt auf der Hand, daß genausogut die Innenverzah­ nung mit Hilfe einer Trochoide generiert werden kann, wenn die Außenverzahnung durch Rollen oder feste Teil­ zylinderabschnitte gebildet wird.

Claims (9)

1. Hydraulische Maschine mit einem Zahnkranz mit In­ nenverzahnung und einem im Zahnkranz exzentrisch gelagerten Zahnrad mit Außenverzahnung, die mit der Innenverzahnung in Eingriff steht, wobei die Außen­ verzahnung einen Zahn mehr als die Innenverzahnung aufweist und die Kontur einer der Verzahnungen durch eine Einhüllende einer Schar von Erzeuger­ kreisen gebildet ist, deren Mittelpunkte auf einer Trochoide liegen, die beim schlupffreien Abrollen eines Rollkreises auf einem Basiskreis durch die Bewegung eines auf einem mit dem Rollkreis mitdre­ henden Radialstrahl des Rollkreises liegenden Punk­ tes erzeugbar ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand (E) des Punktes (P) vom Mittelpunkt (M) des Rollkreises (10) größer als der Radius (RR) des Rollkreises (10) ist.

2. Maschine nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Verhältnis des Abstandes (E) des Punktes (P) vom Mittelpunkt (M) zum Radius (RR) des Roll­ kreises (10) im Bereich von 1,25 bis 1,6 und das Verhältnis des Radius (RG) der Erzeugerkreise (14) zum Radius (RR) des Rollkreises (10) im Bereich von 1,8 bis 2,2 liegt.

3. Maschine nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Mittelpunkte der Erzeugerkreise (14) der Schar in einer Umlaufrichtung (15) der Trochoide nebeneinander angeordnet sind, wobei sie in einem Bereich der Trochoide (9), der durch eine Kreuzungsstelle (13) begrenzt ist, entgegen der Umlaufrichtung angeordnet sind.

4. Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Radius (RB) des Basiskrei­ ses (11) in Umfangsrichtung periodisch mit der Zahnteilung des Zahnrades (2) variiert, wobei min­ destens einer der Paramater Radius (RR) des Roll­ kreises (10), Radius (RG) der Erzeugerkreise (14) und/oder Abstand des Punktes (P) vom Mittelpunkt (M) entsprechend insbesondere stufenlos mit­ variiert.

5. Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Innenzähne (6) zumindest im Bereich ihrer Zahnköpfe als Teilzylinder ausgebil­ det sind.

6. Maschine nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Innenzähne (6) als Rollen (8) ausgebildet sind.

7. Maschine nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Radius des Teilzylinders dem der Erzeugerkreise (14) in diesem Bereich entspricht.

8. Verfahren zum Erzeugen der Kontur eines Zahnrades oder Zahnkranze,s einer hydraulischen Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem eine Trochoide unter Verwendung eines auf einem Basiskreis schlupffrei abrollenden Rollkreis und eines auf einem mit dem Rollkreis mitdrehenden Radialstrahles des Rollkreises liegenden Punktes erzeugt wird, dadurch gekennzeichnet, daß der Punkt (P) außerhalb des Rollkreises (10) gewählt wird und die Zahnform durch die Endpunkte einer Schar von Strecken (21) gebildet wird, die senkrecht auf der Trochoide ste­ hen und die Länge der Radien (RG) der Erzeugerkrei­ se (14) aufweisen, wobei die Trochoide (9) eine geschlossene Innenfläche (18) umschließt und von einer Außenfläche (20) und mehreren Zwischenflächen (19) trennt und die Strecken (21) nur in der Innen­ fläche (18) angeordnet ′sind.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Trochoide (9) eine Innenseite (16) und eine Außenseite (17) aufweist, wobei die Strecken (21) im Bereich eines Zahnkopfes auf der Innenseite (16) liegen, beim erstmaligen Passieren einer Kreuzungs­ stelle (13) der Trochoide (9) auf die Außenseite und beim zweiten Passieren der Kreuzungsstelle (13) wieder auf die Innenseite (16) der Trochoide (9) wechseln.