DE4224842A1

DE4224842A1 - Filtervorrichtung für ein Mehrfachfilter

Info

Publication number: DE4224842A1
Application number: DE19924224842
Authority: DE
Inventors: Peer Dipl Ing Dahl
Original assignee: Alcatel SEL AG
Current assignee: Alcatel Lucent Deutschland AG
Priority date: 1992-07-28
Filing date: 1992-07-28
Publication date: 1994-02-03

Description

Die Erfindung betrifft eine Filtervorrichtung mit einem transversalen Digitalfilter, dessen Filterkoeffizienten einstellbar sind. Transversale Digitalfilter werden auch als FIR-Filter (engl. Finite Impulse Response = zeitlich begrenzte Impulsantwort) bezeichnet. In der Literatur z. B. in W. Hess, "Digitale Filter", Teubner Verlag Stuttgart 1989, wird diese Filterstruktur ausführlich beschrieben.

Im folgenden wird dieses Digitalfilter als Filter bezeichnet.

In der Literatur steht meist der Entwurf von Einzelfiltern im Vordergrund. Einzelfilter bedeutet hierbei, daß nur eine einzige Filterfunktion realisiert ist, beispielsweise eine Tiefpaß-Funktion. Eine Filterfunktion wird durch Filtereigenschaften beschrieben. Dies geschieht z. B. durch eine Angabe einer Grenzfrequenz, einer Kerbfrequenz und/oder einer Mittenfrequenz und einer Bandbreite eines Filters. Sie legen das Übertragungsverhalten eines Filters in Abhängigkeit der Frequenz fest.

Für den praktischen Einsatz ist es wünschenswert, ein Filter zu haben, das gleichzeitig mehrere Einzelfilterfunktionen hat, beispielsweise ein Filter, das gleichzeitig die Funktion eines Tiefpasses, eines Kerbfilters und einer Bandsperre hat. Ein solches Filter wird im folgenden als Mehrfachfilter bezeichnet.

In der Systemtheorie wird das Übertragungsverhalten eines Systems durch die Übertragungsfunktion H(e^j ^ω ^T) beschrieben. Über die Fouriertransformation ist die Übertragungsfunktion mit der Impulsantwort h(k) verbunden, die definiert ist als die Menge der Koeffizienten, nachdem die unendliche Reihe der Impulsantwort durch eine mathematischen Methode auf eine endliche Reihe begrenzt wurde. Eine solche Methode wird als Fensterung bezeichnet.

Um ein Mehrfachfilter zu realisieren, gibt es folgende bekannte Möglichkeiten:

- direkte Berechnung der Impulsantwort h(k) aus der Übertragungsfunktion H(e^j ^ω ^T) und entsprechende Einstellung des FIR-Filters,
- Reihenschaltung mehrerer transversaler Einzelfilter,
- Parallelschaltung mehrerer transversaler Einzelfilter.

Die direkte Berechnung der Impulsantwort h(k) aus der Übertragungsfunktion H(e^j ^ω ^T) ist unflexibel, da die darin enthaltenen Einzelfilter alle mit der gleichen Koeffizientenanzahl realisiert werden müssen. Es ist somit nicht möglich, beispielsweise einen enthaltenen Bandpaß mit mehr und einen enthaltenen Tiefpaß mit weniger Koeffizienten zu realisieren. Desweiteren muß bei einer Änderung eines Filterparameters die gesamte Berechnung erneut durchgeführt werden.

Bei der Reihenschaltung ergibt sich die Impulsantwort des Gesamtsystems aus der Faltung (Symbol: *) der Impulsantworten der Einzelfilter: z. B. h(k) = h₁(k)_*h₂(k). Hierbei ist in der Praxis die maximale Anzahl der Filterkoeffizienten von h(k) festgelegt, die auch nicht beliebig erweitert werden kann. Bei der Reihenschaltung teilt sich die maximale Anzahl der Filterkoeffizienten auf die Einzelfilter auf. Dies hat zur Folge, daß sich die Filtergüte der Einzelfilter verschlechtert, da für jedes Einzelfilter weniger Koeffizienten zur Verfügung stehen.

Nachteilig an der Parallelschaltung ist beispielsweise, daß die Vielfältigkeit für Mehrfachfilter beschränkt ist. Bei der Auswahl der Einzelfiltertypen ist beispielsweise darauf zu achten, daß frequenzmäßig überlappende Pässe und Sperren nicht gleichzeitig vorkommen, da dadurch die Wirkung der Sperren aufgehoben wird.

Aufgabe der Erfindung ist, eine Realisierungsmöglichkeit für ein Mehrfachfilter anzugeben, bei der die oben aufgeführten Nachteile umgangen werden.

Die Aufgabe wird wie in Anspruch 1 angegeben gelöst. Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Vorteilhaft an der Erfindung ist, daß sieben Filterfunktionen, reell oder komplex, einzeln oder in beliebiger Kombination realisiert werden können, wobei für jedes Einzelfilter die maximale Koeffizientenanzahl verfügbar ist. D.h. die Koeffizientenanzahl der Impulsantwort h(k) wird durch das Einzelfilter bestimmt, das die größte Anzahl von Koeffizienten aufweist. Das Filterergebnis wird also durch zusätzliche Einzelfilter nicht verschlechtert, wie es bei der Reihenschaltung der Fall wäre.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockdiagramm der Filtervorrichtung,

Fig. 2 ein Ausführungsbeispiel ihres Steuerrechners,

Fig. 3 eine Betrags- und Phasendarstellung der Filterfunktion eines komplexen Tiefpasses mit Kerbfilter.

Mit Hilfe des in Fig. 1 skizzierten Blockdiagramms soll die Wirkungsweise der Filtervorrichtung erklärt werden.

Die Filtervorrichtung 1 besteht aus einem bekannten FIR-Filter 3 und einem Steuerrechner 2. Ein Eingang 7 für eine Eingangsfolge x(k) und ein Ausgang 6 für eine Ausgangsfolge y(k) ist mit dem FIR-Filter verbunden.

Die Eingangsfolge x(k) ist eine Folge von Zahlen, z. B. von Abtastwerten eines Analogsignals, die z. B. in dualcodierter Form vorliegen. Die Ausgangsfolge y(k) ist eine Folge von Zahlen, ebenfalls in dualcodierter Form, die in Abhängigkeit der FIR-Filterfunktion aus der Eingangsfolge x(k) hervorgeht.

Der Steuerrechner 2 hat Eingänge 4 und 5 für die Eingabe der Filtereigenschaften der Mehrfachfilterfunktion und der Koeffizientenanzahl.

Der Anwender wählt eine Filterfunktion aus und legt die Anzahl der Filterkoeffizienten fest und gibt diese ein. Der Steuerrechner 2 berechnet aus diesen Eingabewerten die Koeffizienten der zu realisierenden Mehrfachfilterfunktion und übergibt diese dem FIR-Filter 3.

Im folgenden wird unter Addition auch die Addition von Summanden mit negativen Vorzeichen verstanden. Die Addition kann auch mehrfach ausgeführt werden.

Der Steuerrechner berechnet die Koeffizienten der gewünschten Mehrfachfilterfunktion der Filtervorrichtung durch Addieren der Koeffizienten der Elementarfilter, aus denen die Mehrfachfilterfunktion gewonnen werden kann.

Die Berechnung der Koeffizienten von Elementarfiltern und die anschließende Addition zur Berechnung der Koeffizienten der Mehrfachfilterfunktion ist das Prinzip der erfindungsgemäßen Filtervorrichtung.

Mit dieser Filtervorrichtung sind folgende sieben Filterfunktionen, reell und komplex, einzeln und in beliebiger Kombination realisierbar:

- Tiefpaß
- Hochpaß
- Bandpaß
- ein oder zwei Kerbfilter
- ein oder zwei Bandsperren.

Kerbfilter werden in der englischsprachigen Literatur als Notch-Filter bezeichnet.

Der in Fig. 1 gezeigte Steuerrechner 2 ist in Fig. 2 vereinfacht dargestellt und soll im folgenden erklärt werden.

Der Steuerrechner enthält eine Erkennungs- und Steuervorrichtung 203 mit einem Dateneingang 209 und Steuerausgängen 210 und 211. Außerdem enthält er einen Rechner 202 mit einem Dateneingang 201 und einem Datenausgang 208. Desweiteren enthält er eine Addiervorrichtung 204 mit einem Dateneingang 212 und einem Datenausgang 205.

Eine Analysevorrichtung 215 mit einem Eingang 216 ist über ihren Ausgang 214 mit dem Rechner 202 und über den Ausgang 218 mit der Erkennungs- und Steuervorrichtung 203 verbunden.

Die Analysevorrichtung 215 analysiert die eingegebenen Filtereigenschaften und zerlegt die gewünschte Filterfunktion in Elementarfilterfunktionen, beispielsweise in Tiefpaß-Elementarfilter. Mit Elementarfilter werden im folgenden interne Filterfunktionen bezeichnet, also solche, die für den Anwender nicht erkennbar sind. Diese Elementarfilter sind nicht mit den Einzelfiltern zu verwechseln, mit denen nach dem Stand der Technik ein Mehrfachfilter realisiert werden würde. Die Wirkungen der Elementarfilter sind im allgemeinen nicht diejenigen, die der Anwender haben will. Die Information, welche Elementarfilterfunktionen benötigt und berechnet werden müssen, wird der Erkennungs- und Steuervorrichtung und dem Rechner 202 übergeben.

Der Rechner 202 berechnet aufgrund dieser Information die Elementarfilterfunktionen, d. h. die Filterkoeffizienten von Tiefpaß-Elementarfiltern und/oder Hochpaß-Elementarfiltern. Dies ist in Fig. 2 durch Rechnereinheiten für ein Hochpaß-Elementarfilter (HP) 206 und ein Tiefpaß-Elementarfilter (TP) 207 angedeutet.

Die Erkennungs- und Steuervorrichtung 203 schaltet über den Steuerausgang 210 aufgrund der von der Analysevorrichtung 215 kommenden Information die notwendigen Elementarfilterfunktionen auf den Eingang 212 der Addiervorrichtung 204 durch. Diese führt entsprechend einer Steuerinformation von der Erkennungs- und Steuerungsvorrichtung 203 die Addition durch.

Über den Ausgang 205 der Addiervorrichtung 204 können die Filterkoeffizienten dem FIR-Filter übergeben werden.

Die mit Fig. 2 beschriebene Funktion läßt sich auch mit einem Rechner, indem ein Programm abläuft, realisieren.

Bevor die erfindungsgemäße Filtervorrichtung anhand von Beispielen genauer erklärt wird, wird auf die Berechnung der Filterkoeffizienten von komplexen transversalen Digitalfiltern eingegangen.

Bei reellen Filtern ist die Übertragungsfunktion symmetrisch, d. h. sie ist für positive Frequenzen gleich der für negative Frequenzen, die Symmetrie besteht bezüglich der Frequenz Null. Für die praktische Anwendung ist es wünschenswert, eine unsymmetrische Übertragungsfunktion zu haben, d. h. die Übertragungsfunktion für positive Frequenzen ist ungleich der für negative Frequenzen. Die Aufteilung in positive und negative Frequenzen wird im folgenden als oberes und unteres Seitenband, OSB und USB, bezeichnet.

Die unsymmetrische Übertragungsfunktion ergibt sich aus der unterschiedlichen Bewertung des oberen und unteren Seitenbandes. Die erfindungsgemäße Filtereinrichtung ermöglicht diese unterschiedliche Bewertung der Seitenbänder.

Der Steuerrechner 2 der Filtervorrichtung 1 berechnet z. B. aufgrund der eingegebenen Filtereigenschaften die komplexe Impulsantwort eines Tiefpaß- und/oder Hochpaß-Elementarfilters für das obere Seitenband, d. h. h_1,OSB und h_2,OSB. Der Teil der Übertragungsfunktion, der das untere Seitenband beschreibt, wird komplett in das obere Seitenband verschoben und es wird eine komplexe Impulsantwort im oberen Seitenband berechnet. Die Übertragungsfunktion, die sich aus dieser berechneten komplexen Impulsantwort ergibt, wird anschließend wieder in das untere Seitenband verschoben. Damit steht die komplexe Impulsantwort für das untere Seitenband h_1,USB und h_2USB zur Verfügung. Die komplexen Impulsantworten für das obere und untere Seitenband, die die Filterfunktion beschreiben, werden dann addiert. Die berechnete komplexe Impulsantwort h(k) setzt sich allgemein aus dem Realteil h₁(k) und dem Imaginärteil h₂(k) zusammen.

Das erwähnte Verschieben einer Übertragungsfunktion für das obere Seitenband in das untere Seitenband ist folgendermaßen zu verstehen:

So, wie ein Frequenzband durch eine Mischoperation (Multiplikation) verschoben werden kann, ist es möglich, die Übertragungsfunktion eines komplexen Filters in der Frequenzebene zu verschieben. Dies gelingt durch eine komplexe Multiplikation mit der Frequenz ω = 2πf. Die komplexe Impulsantwort ergibt sich damit allgemein zu

h_1ω(k) = h₁(k)cos (ωkT) + h₂(k)sin (ωkT)
h_2ω(k) = h₂(k)cos (ωkT) + h₁(k)sin (ωkT).

Um das obere Seitenband eines komplexen Filters komplett in das untere Seitenband zu verschieben, ist die Modulation mit der halben Abtastfrequenz f_A durchzuführen.

Die Zusammenfassung der Impulsantworten der beiden Seitenbänder ergibt die Impulsantworten h_1,OSB,USB und h_2,OSB,USB:

h_1,OSB,USB(k) = h_1,USB(k) + h_1,OSB(k)
h_2,OSB,USB(k) = h_2,USB(k) + h_2,OSB(k).

Die beschriebene Vorgehensweise wird nun z. B. anhand eines komplexen Tiefpasses mit einer Grenzfrequenz f_G<0 beschrieben. Die Berechnung erfolgt wie erwähnt getrennt für das obere und untere Seitenband des komplexen Tiefpasses.

Die Berechnung des Tiefpasses mit der Grenzfrequenz f_G im oberen Seitenband führt zu den Impulsantworten h_1,TP,OSB(k) und h_2,TP,OSB(k). Die Berechnung einer Impulsantwort h(k) von Elementarfiltern ist bekannt und wird daher nicht näher erläutert. Das Filter, das durch diese komplexe Impulsantwort beschrieben wird, sperrt das untere Seitenband. Um ein Filter zu erhalten, das das gesamte untere Seitenband durchläßt, ist der Teil der Übertragungsfunktion, der das untere Seitenband beschreibt, in das obere Seitenband zu verschieben: Im oberen Seitenband ist somit ein Tiefpaß mit der Grenzfrequenz f_G = 1/2 f_A zu berechnen. Die komplexe Impulsantwort dieses Tiefpasses ist mit der halben Abtastfrequenz f_A komplex zu modulieren; somit ist die komplexe Impulsantwort mit h_1,TP,USB und h_2,TP,USB für das untere Seitenband berechnet. Durch die Addition der Impulsantworten für oberes und unteres Seitenband erhält man die Impulsantworten, die den komplexen Tiefpaß beschreiben:

h_1,TP(k) = h_1,TP,USB(k) + h_1,TP,OSB(k)
h_2,TP(k) = h_2,TP,USB(k) + h_2,TP,OSB(k).

Als ein weiteres Ausführungsbeispiel sei ein komplexer Tiefpaß mit Kerbfilter angegeben. Der Betrags- und Phasenverlauf dieser Filterfunktion ist in Fig. 3 gezeigt.

Um ein reelles Filter zu erhalten, genügt es, nur h₁(k) zu berechnen. Im folgenden wird deshalb allgemein die Berechnung eines komplexen Filters gezeigt.

Der Anwender wählt die Filterfunktion eines Tiefpasses mit einem Kerbfilter aus und gibt die Koeffizientenanzahl, die Kerbfrequenz f_K und die Grenzfrequenz des Tiefpasses f_G,TP ein. Die Analysevorrichtung zerlegt die ausgewählte Mehrfachfilterfunktion in zwei Tiefpaß-Elementarfilter; d. h. der Rechner berechnet die komplexen Impulsantworten und damit die Koeffizienten von zwei Tiefpaß-Elementarfiltern TP1 und TP2. Diese ergeben sich zu:

h_1,TP1/2(k) = h_1,TP1/2,USB(k) + h_1,TP1/2,OSB(k)
h_2,TP1/2(k) = h_2,TP1/2,USB(k) + h_2,TP1/2,OSB(k).

Die eingegebene Kerbfrequenz f_K bestimmt die Grenzfrequenz f_G,TP1 des ersten Tiefpaß-Elementarfilters, somit ist f_G,TP1 = f_K.

Die Grenzfrequenz f_G,TP2 des zweiten Tiefpaß-Elementarfilters ist die Grenzfrequenz des gewünschten Tiefpasses.

Die komplexe Impulsantwort der Filterfunktion, Tiefpaß mit Kerbfilter, ergibt sich

über

h_1,TP,KF,OSB(k) = h_1,TP2,OSB(k) - 2h_1,TP1,OSB(k)
h_1,TP,KF,USB(k) = h_1,TP2,USB(k) - 2h_1,TP1,USB(k)
h_2,TP,KF,OSB(k) = h_2,TP2,OSB(k) - 2h_2,TP1,OSB(k)
h_2,TP,KF,USB(k) = h_2,TP2,USB(k) - 2h_2,TP1,USB(k)

zu

h_1,TP,KF(k) = h_1,TP,KF,OSB(k) + h_1,TP,KF,USB(k)
h_2,TP,KF(k) = h_2,TP,KF,OSB(k) + h_2,TP,KF,USB(k).

Die Kerbfrequenz f_k ist dabei kleiner als die Grenzfrequenz des Tiefpasses, die der Anwender auswählt, d. h. f_k<f_G,TP2.

Wie man sieht, erhält man so einen Tiefpaß mit einem Kerbfilter, ohne ein Kerbfilter einzeln berechnen zu müssen.

In ähnlicher Art und Weise läßt sich auch ein komplexer Hochpaß mit Kerbfilter berechnen. Hierbei berechnet der Rechner die komplexe Impulsantwort von zwei Hochpaß-Elementarfiltern HP1 und HP2.

Die eingegebene Kerbfrequenz f_K bestimmt die Grenzfrequenz f_G,HP1 des ersten Hochpaß-Elementarfilters, somit ist f_G,HP1 - f_K.

Die Grenzfrequenz f_G,HP2 des zweiten Hochpaß-Elementarfilters ist die Grenzfrequenz des gewünschten Hochpasses.

Die komplexe Impulsantwort der gewünschten Filterfunktion, Hochpaß mit Kerbfilter, ergibt sich

über

h_1,HP,KF,OSB(k) = h_1,HP2,OSB(k) - 2h_1,HP1,OSB(k)
h_1,HP,KF,USB(k) = h_1,HP2,USB(k) - 2h_1,HP1,USB(k)
h_2,HP,KF,OSB(k) = h_2,HP2,OSB(k) - 2h_2,HP1,OSB(k)
h_2,HP,KF,USB(k) = h_2,HP2,USB(k) - 2h_2,HP1,USB(k)

zu:

h_1,HP,KF(k) = h_1,HP,KF,OSB(k) + h_1,HP,KF,USB(k)
h_2,HP,KF(k) = h_2,HP,KF,OSB(k) + h_2,HP,KF,USB(k).

Will man einen komplexen Tiefpaß mit einem Kerbfilter und einen Hochpaß mit einem Kerbfilter anwenden, erhält man unter Beachtung von Randbedingungen, z. B. der Phase,

über:

h_{1,TP,KF,HP,KF,OSB}(k) = h_1,TP,KF,OSB(k) + h_1,HP,KF,OSB(k)
h_{1,TP,KF,HP,KF,USB}(k) = h_1,TP,KF,USB(k) + h_1,HP,KF,USB(k)
h_{2,TP,KF,HP,KF,OSB}(k) = h_2,TP,KF,OSB(k) + h_2,HP,KF,OSB(k)
h_{2,TP,KF,HP,KF,USB}(k) = h_2,TP,KF,USB(k) + h_2,HP,KF,USB(k)

die komplexe Impulsantwort zu:

h_{1,TP,KF,HP,KF}(k) = h_{1,TP,KF,HP,KF,OSB}(k) + h_{1,TP,KF,HP,KF,USB}(k)
h_{2,TP,KF,HP,KF}(k) = h_{2,TP,KF,HP,KF,OSB}(k) + h_{2,TP,KF,HP,KF,USB}(k).

Mit dieser Filtervorrichtung für ein Mehrfachfilter lassen sich die bereits erwähnten sieben Filterfunktionen einzeln und in beliebiger Kombination realisieren.

Claims

1. Filtervorrichtung mit einem transversalen Digitalfilter, dessen Filterkoeffizienten einstellbar sind, dadurch gekennzeichnet, daß sie einen Steuerrechner (2) enthält, der aufgrund vorgegebener Filtereigenschaften und einer vorgegebenen Anzahl von Filterkoeffizienten die Filterkoeffizienten berechnet, indem er Impulsantworten von Hochpaß-Elementarfiltern und/oder Tiefpaß-Elementarfiltern berechnet und dann addiert und aus der resultierenden Impulsantwort die Filterkoeffizienten ableitet.

2. Filtervorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Steuerrechner (2) die Impulsantworten von Hochpaß-Elementarfiltern und/oder von Tiefpaß-Elementarfiltern für positive Frequenzen berechnet und die Impulsantworten von Hochpaß-Elementarfiltern und/oder von Tiefpaß-Elementarfiltern für negative Frequenzen berechnet und diese Impulsantworten für negative und positive Frequenzen addiert, so daß ein im mathematischen Sinne komplexes transversales Digitalfilter erhalten wird.

3. Filtervorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß im Falle, daß die gewünschten Filtereigenschaften die eines Tiefpasses mit vorgegebener Grenzfrequenz und eines Kerbfilters mit vorgegebener Kerbfrequenz sind, der Steuerrechner (2) die Impulsantwort eines ersten Tiefpaß-Elementarfilters, dessen Grenzfrequenz durch die eingegebene Kerbfrequenz bestimmt ist und die eines zweiten Tiefpaß-Elementarfilters, dessen Grenzfrequenz die Grenzfrequenz des gewünschten Tiefpasses ist, berechnet und daß er dann von der Impulsantwort des zweiten Tiefpaß-Elementarfilters die zweifache Impulsantwort des ersten Tiefpaß-Elementarfilters subtrahiert und aus der resultierenden Impulsantwort die Filterkoeffizienten ableitet.

4. Filtervorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß im Falle, daß die gewünschten Filtereigenschaften die eines Hochpasses mit vorgegebener Grenzfrequenz und eines Kerbfilters mit vorgegebener Kerbfrequenz sind, der Steuerrechner (2) die Impulsantwort eines ersten Hochpaß-Elementarfilters, dessen Grenzfrequenz durch die eingegebene Kerbfrequenz bestimmt ist und die eines zweiten Hochpaß-Elementarfilters, dessen Grenzfrequenz die Grenzfrequenz des gewünschten Hochpasses ist, berechnet und daß er dann von der Impulsantwort des zweiten Hochpaß-Elementarfilters die zweifache Impulsantwort des ersten Hochpaß-Elementarfilters subtrahiert und aus der resultierenden Impulsantwort die Filterkoeffizienten ableitet.

5. Filtervorrichtung nach Anspruch 3 und 4, dadurch gekennzeichnet, daß im Falle, daß die gewünschten Filtereigenschaften die eines Tiefpasses mit Kerbfilter und die eines Hochpasses mit Kerbfilter sind, der Steuerrechner (2) die Impulsantwort eines Tiefpasses mit Kerbfilter und die Impulsantwort eines Hochpasses mit Kerbfilter addiert ,und aus der resultierenden Impulsantwort die Filterkoeffizienten ableitet.