DE3333984C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung geht aus von einer Transversalfilteranord­ nung nach dem Oberbegriff des Patentanspruches 1.

Die Verarbeitung eines digitalen Tonfrequenz-Signals, das durch eine Puls-Kode-Modulationsschaltung moduliert ist, in der Folge einfach als PCM-System bezeichnet, ist gewöhn­ lich verwirklicht durch die Steuerung der Frequenz-Charak­ teristik des PCM-Signales, das von einer konstanten Abtast- Frequenz abgetastet wird. Um eine solche Steuerung zu er­ reichen, werden in der Regel ein Digitalleiter mit unendlicher Impulsantwort (nachstehend als "IIR" bezeichnet) und ein Digitalfilter mit endlicher Impulsantwort (nachstehend als "FIR" bezeich­ net) verwendet. Das IIR-Filter hat den Vorteil, daß Formeln in geschlossener Form für die Darstellung eines IIR-Filters verwendet werden können, in dem veränderliche Frequenzgänge ausgewählt werden können. Jedoch vernachlässigt ein derartiges Muster die für das Filter charakteristische Phase. Es ist daher für ein IIR-Digitalfilter schwierig, sowohl einen gewünschten Amplitudengang wie einen gewünsch­ ten Phasengang zu erhalten.

Wenn andererseits ein Querfilter mit einem Satz von FIR- Filtern mit einer gewünschten Frequenz-Charakteristik über eine Frequenzbandbreite ausgestattet ist, die von der unte­ ren Frequenz zu einer Frequenz von etwa f _s /2 reicht, wobei f _s die Abtastfrequenz ist, dann ist eine unannehmbar hohe Filter-Ordnung notwendig. Als Ergebnis hat das Transversal­ filter also den Nachteil, daß es im Vergleich zu einem IIR- Digitalfilter zu komplex ist. Um diesen Nachteil zu besei­ tigen, ist schon vorgeschlagen worden, das ursprüngliche Frequenzband in einige Teil-Frequenzbänder unterhalb von f ₂/2 zu teilen (vergl. mrs 15 (1972), Heft 7, S. 252-254). Die Transversalfilter werden dann für die Teil-Frequenzbänder verwendet. Eine vorgegebene Frequenz-Charakteristik wird durch eine Synthese der Filterfrequenz-Charakteristiken der entsprechenden Teilfilter erhalten, wodurch die Anordnung weniger komplex wird. Es wird jedoch schwierig, die Charak­ teristik der Übergangsfrequenz in jedem Frequenzband zu be­ stimmen, weil in dem niedrigen Frequenzband, zusätzlich zu dem Abtasten bei der Abtastfrequenz f _s , ein Unterabtasten bei der Unterabtastfrequenz f _s′ bewirkt wird, welches nie­ driger ist als die Abtastfrequenz f _s . Weiter ist es schwie­ rig, die Filterfolge festzulegen, wenn ein Filter gefordert ist mit einer vorgegebenen Frequenz-Charakteristik.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein aus Teilfiltern bestehendes Transversalfilter anzugeben, das durch eine ver­ minderte Zahl von Faltungsoperationen eine vergleichsweise geringe Komplexität aufweist, damit einen geringeren Schal­ tungsaufwand erfordert und das Prüfen der Frequenzcharakte­ ristik und der Filterkoeffizienten erleichtert.

Diese Aufgabe wird mit Hilfe der im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches 1 angegebenen Merkmale gelöst. Eine weitere Lösung der vorliegenden Aufgabe ergibt sich aus dem Patentanspruch 3. Spezielle Ausgestaltungen sind den Unter­ ansprüchen zu entnehmen.

Eine wichtige Rolle bei der zum Zweck der Verminderung der Komplexität der Transversalfilteranordnung vorgenommenen Ausdünnung der Filterkoeffizientenfolgen - im folgenden auch als Dezimierung bezeichnet - ist die Erhaltung der Gesamtenergie der Koeffizientenfolgen. Jeder Koeffizient kann nämlich mit einem Spektralwert der sogenannten Impuls­ antwort gleichgesetzt werden (vgl. H. E. Schüssler, "Digitale Systeme zur Signalverarbeitung", Springer-Verlag 1973, Seiten 7 bis 12, Abschnitt 2.1, Seiten 53 bis 55, Abschnitt 2.6, 5.3 und Seiten 82 bis 84, Abschnitt 3.2.1). Da die Spektral­ werte bestimmte Amplituden besitzen, kann ihnen eine Energie zugeschrieben werden. Die Zuordnung von Energie gilt somit indirekt auch für die Filterkoeffizienten (vergl. Buch von S. D. Stearns, "Digitale Verarbeitung analoger Signale", R. Oldenbourg-Verlag, München, Wien, 1979, Seiten 45 und 301 bis 305). Die Energie der bei der Ausdünnung weggefalle­ nen Elemente der Koeffizientenfolgen muß also zu der Energie der verbleibenden Elemente wieder hinzugefügt werden.

Ausführungsbeispiele der Erfindung gehen aus den Zeichnungen hervor. Dabei zeigt

Fig. 1 ein Blockdiagramm, das eine erste Verkörperung eines Transversalfilters der vorliegenden Erfindung zeigt;

Fig. 2(a) in grafischer Darstellung eine Transversal­ filter-Koeffizientenreihe HI;

Fig. 2(b) in grafischer Darstellung, wie die Koef­ fizientenfolgen der End-Transversalfilter HI _1′ und HI _2′ erhalten werden durch Division der Folge HI aus Fig. 2(a), wobei die Endfolgen HI ₁ und HI ₂ dezimiert und die Energie der dezimierten Teile von HI ₁ und HI ₂ kompensiert wird,

Fig. 3 ein Blockdiagramm, das eine zweite Verkörperung der gegenwärtigen Erfindung darstellt.

Spezielle Beschreibung der vorzugsweisen Verkörperungen

Unter Bezug auf die Zeichnungen werden nun Verkörperungen der vorliegenden Erfindung im einzelnen erklärt. Fig. 1 ist ein Blockdiagramm, das eine erste Verkörperung der Transversalfilter der vorliegenden Erfindung zeigt.

Fig. 1 zeigt die fünf Grundelemente dieser Verkörperung:
Ein erster Transversalfilter-Abschnitt 1, ein zweiter Trans­ versalfilter-Abschnitt 2, ein dritter Transversalfilter-Ab­ schnitt 3, ein vierter Transversalfilter-Abschnitt 4 und ein Addierwerk 5. Das vierte Filter empfängt eine Folge x(n) eines Eingangssignales und eliminiert alle Frequenz­ komponenten oberhalb von f _s′ /2 von der Folge x(n) um die Folge x ₁ (n) am Ausgang zu erhalten. Der dritte Transversal­ filter-Abschnitt 3 empfängt die Eingangs-Signalfolge x(n). Wenn D die Zahl der eliminierten Koeffi­ zienten der Filterkoeffizienten-Folge ist, dann ist f _s′ /2 gleich f _s /2(D + 1).

In Fig. 2(a) ist die Amplitudenverteilung dargestellt als Funktion der Zeit für die Elemente der Filterkoeffi­ zienten-Folge HI vor ihrer Dezimierung. Diese Elemente werden auch bezeichnet durch die ganzen Zahlen von 0 bis N - 1, wobei N die Länge der undezimierten Folge HI ist.

Fig. 2(b) zeigt parallel zu Fig. 2(a) die Amplituden­ verteilung für die beschriebene dezimierte Filter-Koeffi­ zienten-Folge.

In Fig. 2(a) ist die undezimierte Filter-Koeffizienten- Folge mit N Elementen gezeigt, während Fig. 2(b) die dezimierte Filter-Koeffizienten-Folge zeigt, die n Elemente aufweist, aber die Zählung der undezimierten Folge wurde für die dezimierte Folge beibehalten. Die dezimierte Filter­ koeffizienten-Folge HI _1′ entsprechend dem ersten Transversal­ filter 1 hat q Elemente mit der Zählung zwischen 0 und Q - 1. Sowohl n wie q sind willkürlich gewählte ganze Zahlen. Jedoch muß N größer sein als Q. Der dritte Transversalfilterteil hat eine Filter-Koeffizientenfolge HI₃ von Q bis (N - Q - 1) wie in (β) gemäß Fig. 2(a) und 2(b). Wie in (α) der Fig. 2(b) gezeigt, ist die dezimier­ te Filterkoeffizienten-Folge HI _1′ so abgestimmt, daß die Energie der von der Folge HI ₁ in Fig. 2(a) eliminierten Koeffizienten den verbleibenden Koeffizienten in der Folge HI _1′ von Fig. 2(b) hinzugefügt ist.

Unter Bezug auf Fig. 1 entspricht der zweite Transversal- Filterabschnitt 2 der Filterkoeffizienten-Folge HI₂ mit den Elementen von (N - Q) bis (N - 1) wie in (γ) von Fig. 2 (a). Ähnlich der Filterkoeffizienten-Folge HI _1′ ist, wie erwähnt, die Filterkoeffizienten-Folge HI _2′ so abgestimmt, daß die Energie der eliminierten Koeffizienten der Filterkoeffizienten-Folge HI ₂ von Fig. 2(a) den Elementen der übriggebliebenen Filterkoeffi­ zienten in den Folgen HI _2′ von (γ) von Fig. 2(b) hinzuge­ fügt ist.

Das Addiersystem empfängt das Ausgangssignal y ₁ (n) von dem ersten Filterabschnitt 1, die Ausgangssignalfolge y ₂ (n) von dem zweiten Filterabschnitt 2 und die Ausgangssignal- Folge y ₃ (n) von dem dritten Filterabschnitt 3 und addiert diese Elemente zu einer Ausgangs-Signalfolge y(n). So ergibt sich eine Transversalfilteranordnung, die drei Transversalfilter umfaßt, wobei jedes von ihnen charakerisiert ist durch seine eigenen Koeffizienten-Folgen.

In der oben erläuterten Verkörperung ist die Zahl der Elemen­ te in der ersten Filterkoeffizienten-Folge HI ₁ gleich der der Elemente in der zweiten Filterkoeffizienten-Folge HI ₂, aber die Erfindung ist nicht begrenzt auf Verkörperungen, welche diese Gleichheit verwenden. Wenn jedoch die Zahl der Elemente auf beiden Seiten der Folgen HI ₁ und HI ₂ nicht gleich ist, wird es schwieriger sein, die Filter-Charak­ teristiken anzupassen als in dem Fall, wo die Zahl der Elemente in HI ₁ und HI ₂ gleich ist.

In der Verkörperung von Fig. 1 wird die unveränderte Ein­ gangs-Signalreihe x(n), welche durch die Abtastfrequenz f _s′ abgetastet ist, auf den dritten und vierten Transversal­ filter-Abschnitt 3 und 4 gegeben. Der dritte Filterabschnitt 3 umfaßt eine Verzögerungsschaltung 31, um die Eingangssi­ gnalfolge x(n) aufzunehmen und ein Transversalfilter 32. das mit der Verzögerungsschaltung 31 verbunden ist. Die Eingangssignalreihe x(n) wird verzögert durch die Verzöge­ rungsschaltung 31 um eine Zeit, die notwendig ist, um die Operationszeit von x(n) in den Filterabschnitten 4 und 1 der für die Operation im Filterabschnitt 3 notwendigen Zeit anzugleichen. Die Verzögerungsschaltung 31 erzeugt eine verzögerte Signalfolge x′(n) für den Eingang zum Fil­ ter 32. Die Filterkoeffizienten-Folge HI ₃ wird in dem Trans­ versalfilter 32 so ergänzt, daß an dessen Ausgang eine Signalfolge y ₃ (n) liegt mit den Elementen von (n - Q) bis (n - N + Q + 1). Die Ausgangs-Signalfolge y ₃ (n) wird in dem Trans­ versal-Filter 32 gebildet durch die Faltung der dritten Filterkoeffizienten-Folge HI ₃ mit der verzögerten Signalfolge x′(n). Danach wird die Signalfolge y ₃ (n) von dem dritten Filterabschnitt 3 auf das Addiersystem 5 gegeben.

Der Grad des Filters 32 in dem dritten Filterabschnitt 3 ist (N - 2Q), während der vierte Filterabschnitt 4 ein Trans­ versalfilter 41 aufweist mit dem Grad L zur Einwirkung auf die Eingangssignalfolge x(n). Um eine Geräuschreflexion zu vermeiden, wird eine vierte Filterkoeffizienten-Folge HI ₄ des Transversalfilters 41 so ergänzt, daß die Frequenz­ komponenten oberhalb von f _s /2(D + 1) eliminiert werden, wobei D eine positive ganze Zahl ist und gleich der Zahl der Filterkoeffizienten, die eliminiert sind. Das Filter 41 empfängt die Eingangs-Signalfolge x(n) und bewirkt eine Faltung der Eingangssignalfolge x(n) mit der Koeffizientenfolge HI ₄ des vierten Filters zu einer 1/f _s Periode um die Frequenzkomponenten oberhalb f _s /2(D + 1) zu eliminieren. Insbesondere erzeugt das Filter 41 die Signal­ folge x ₁ (n) von der Eingangssignalfolge x(n) durch Unter­ drücken der Frequenzkomponenten oberhalb f _s /2(D + 1). Darauf wird die Signalfolge x ₁ (n) auf die ersten und zweiten Filter­ abschnitte 1 und 2 gegeben.

Der erste Filterabschnitt 1 hat ein Transversalfilter 11 vom Grad P, welches die Signalfolge y ₁ (n) über die Eingangsfolge x ₁ (n) erzeugt. Die erste Filterkoeffizienten- Folge HI _1′ wird derart ergänzt, daß die Energie der Elemente der Signalfrequenz durch Dezimieren der Signalfrequenz x ₁ (n) zu einer willkürlichen Periode hinzugefügt wird in Kompensation zu den übrigen Elementen der Signalsequenz wie es durch ª in (α) der Fig. 2(b) gezeigt ist. Hierbei bildet das Transversalfilter 11 die Faltungsoperation der ersten Filterkoeffizienten-Folge HI _1′ mit der Signalsequenz x ₁ (n) entsprechend zu der dezimierenden Periode (D + 1)/f _s und erzeugt den Ausgang y ₁ (n). Danach wird die Ausgangs­ signalfolge y ₁ (n) vom Filterabschnitt 1 auf das Addiersystem 5 gegeben.

Der zweite Transversalfilter-Abschnitt 2 umfaßt eine Verzöge­ rungsschaltung 21 und ein Transversalfilter 22 vom Grad P. Die Signalfolge x ₁ (n) wird auf die Verzögerungsschaltung 21 gegeben und wird hier derart verzögert, daß das Ausgangs­ signal y ₂ (n) von dem zweiten Filterabschnitt 2 zur selben Zeit erzeugt wird wie das Ausgangssignal y ₁ (n) von dem ersten Filterabschnitt 1. Eine Signalfolge x _1′′ (n) wird vom Ausgang der Verzögerungsschaltung 21 auf das Transversal­ filter 22 gegeben. In der obengenannten Verkörperung liegt die Verzögerungsschaltung 21 vor dem Filter 22, aber es ist auch möglich, die Verzögerungsschaltung 21 dem Filter 22 folgen zu lassen. Das Filter 22 ist derart bemessen, daß es eine Signalfrequenz y ₂ (n) der Elemente (n - N + Q) bis (n - N + 1) der Eingangssignalfrequenz x(n) erzeugt. Zusätzlich wird die zweite Filterkoeffizienten-Folge HI _2′ so ergänzt, daß die Energie der Signalfolge dezimiert von der Signalfol­ ge x ₁ (n) in einer willkürlich dezimierenden Periode den verbleibenden Elementen der Signalfolge zugefügt wird zu dem Zweck der Kompensierung, wie bei (γ) der Fig. 2(b) gezeigt ist. Das Filter 22, das die Signalfolge x _1′′ (n) empfängt, bewirkt eine Faltung der zweiten Filter­ koeffizienten-Folge HI _2′ mit der verzögerten Signalfolge x _1′′ (n) entsprechend der dezimierenden Periode (D + 1)/f _s und erzeugt hierdurch den Ausgang y ₂ (n). Danach wird die Signal­ reihe y ₂ (n) auf das Addiersystem 5 gegeben. Nach Empfang der Signalfolgen y ₁ (n), y ₂ (n) und y ₃ (n) gibt ein Addierer 51 des Addiersystems 5 eine Ausgangssignalfolge y(n) ab.

Unter Bezug auf Fig. 3 wird eine zweite Verkörperung der vorliegenden Erfindung in Form eines Blockdiagrammes ge­ zeigt. In Fig. 3 bezeichnen dieselben Ziffern und Bezeich­ nungen dieselben Teile oder gleichwirkende Teile wie die der Fig. 1.

In der zweiten Verkörperung erscheinen die von den Transver­ salfiltern 11 und 22 bewirkten Faltungsoperationen mit einer Periode (D + 1)/f _s , wodurch die Zahl der Operationen in jeder Einheit verringert wird. Ein Dezimierungsfilter 42 ist vor den Filtern 11 und 12 angeordnet.

Der vierte Transversalfilterteil 4 umfaßt das Transversal­ filter 41 und das Dezimierungsfilter 42. Das Dezimierungs­ filter 42 dezimiert die vom Filter 41 kommende Signalfolge x ₁ (n) zu einer willkürlichen, aber konstanten Periode und gibt die dezimierte Signalsequenz x ₂ (n) aus. Danach wird die dezimierte Signalsequenz x ₂ (n) auf die ersten und zwei­ ten Filterabschnitte 1 und 2 gegeben. Die Transversalfilter 11 und 12 sind derart aufgebildet, daß die Filterkoeffizienten- Folgen HI _1′ und HI _2′ der Filter 11 und 12 dezimierte Signal­ folgen x ₃ (n) und x ₄ (n) erzeugen, wie in (α) und (γ) der Fig. 2(b) gezeigt ist. Zusätzlich sind Interpolationsfilter 12 und 23 nach den Filtern 11 und 22 entsprechend vorge­ sehen. Der Transversalfilter-Abschnitt 1 umfaßt das Trans­ versalfilter 11 und das Interpolationsfilter 12. Der zweite Transversalfilter-Abschnitt umfaßt die Verzögerungsschal­ tung 21, das Transversalfilter 22 und das Interpolations­ filter 23. Eine sechste Filterkoeffizientenfolge HI ₆ wird derart ergänzt, daß das Interpolationsfilter 12 eine Signal­ folge y ₁ (n) erzeugt, die von der Abtastfrequenz f _s abge­ tastet wird von der Signalfolge x ₃ (n) mit einer Periode (D + 1)/f _s . Ähnlich wird eine siebente Filterkoeffizienten-Folge HI ₇ derart ergänzt, daß das Interpolationsfilter 23 die Signalfrequenz y ₂ (n) erzeugt, die abgetastet wird mit der Abtastperiode 1/f _s von der Signalfolge x ₃ (n) mit einer Periode (D + 1)/f _s .

Der Addierer 51 addiert die Signalfolgen y ₁ (n), y ₂ (n) und y ₃ (n), um die Ausgangssignalfolge y(n) zu erzeugen.

Wie oben erwähnt, wird entsprechend dem Transversalfilter der vorliegenden Erfindung die Filterkoeffizienten-Folge des vierten Transversalfilter-Abschnittes 4 oder der ersten und zweiten Transversalfilter-Abschnitte 1 und 2 dezimiert, wobei die Zahl der Filterkoeffizienten verringert wird. Daher wird die Zahl der Operationen vorteilhaft reduziert und der Rundungsfehler wird ebenfalls reduziert. Folglich hat die vorliegende Erfindung die Vorteile, daß die Opera­ tionsgenauigkeit steigt und die Komplexität der Schaltung verringert wird. Weiterhin kann eine willkürliche Filter­ frequenz-Charakteristik erreicht werden durch Steuerung der Filterkoeffizienten der Transversalfilter-Abschnitte, so daß die vorliegende Erfindung für eine Technologie verwen­ det werden kann, wie sie in der programmgesteuerten Signal­ verarbeitung bei impulsverschlüsselten Modulationen der Nachrichtentechnik auftritt.

Weiterhin kann durch Einfügen von Interpolationsfiltern 12 und 13 in den ersten und zweiten Filterabschnitten 1 und 2 erreicht werden, daß die Filter 11 und 22 die Faltungsope­ rationen mit einer Periode (D + 1)/f _s ausführen, wodurch die Zahl der Operationen je Zeiteinheit verringert wird. Als Ergebnis läßt sich die Komplexität der Schaltungen der Filter 11 und 12 weiterhin reduzieren mit dem Ergebnis weitgehender Einfachheit der Schaltung aller Transversal­ filter.

In den obenerwähnten Verkörperungen ist die Filterkoeffi­ zienten-Folge HI in drei Abschnitte eingeteilt, aber die vorlie­ gende Erfindung ist nicht begrenzt auf die Dreifach-Teilung, sondern die Filterkoeffizienten-Folge HI der vorliegenden Erfindung kann in jede beliebige Mehrheit von Abschnitten der Filterkoeffizienten-Folge geteilt werden.

Claims (6)

1. Transversalfilteranordnung mit einem Filter zum Filtern eines Signals, mit einem ersten, zweiten und dritten Trans­ versalfilter, wobei jedem Element der den Filtern zugrunde­ liegenden Koeffizientenfolgen aufgrund der Impulsantwort eine bestimmte Energie zugeordnet ist, und mit einem Addierer (51) zum Addieren der synchronen Ausgangssignale des ersten, zweiten und dritten Transversalfilters (11, 22, 32), dadurch gekennzeichnet,

• - daß die Teilfilter-Koeffizientenfolgen (HI ₁, HI ₂, HI ₃) der Transversalfilter (11, 22, 32) jeweils einen Abschnitt (α, β, γ in Fig. 2a) der ursprünglichen Koeffizientenfolge (HI) der Transversalfilteranordnung umfassen,
• - daß die erste und zweite Teilfilter-Koeffizientenfolge (HI ₁, HI ₂) des mit dem Ausgang des Filters (41) verbundenen ersten bzw. zweiten Transversalfilters (11, 22) einen Endab­ schnitt vorbestimmter Länge umfaßt, daß Elemente der ersten bzw. zweiten Teilfilter-Koeffizientenfolge mit einer vorbe­ stimmten Periode ausgedünnt sind und die den Elementen der ersten bzw. zweiten Teilfilter-Koeffizientenfolge zugeordne­ te Energie, die als Ergebnis der Ausdünnung weggefallen sind, zu der den verbleibenden Elementen zugeordneten Energie der ersten bzw. zweiten Teilfilter-Koeffizientenfolge derart addiert wird, daß die resultierende Energie gleich der der ersten bzw. zweiten Teilfilter-Koeffizientenfolge zugeord­ ten Energie vor der Ausdünnung ist und
• - daß das dritte Transversalfilter (32) mit dem Eingang der Transversalfilteranordnung verbunden ist und eine Koeffizien­ tenfolge ausweist, die dem nach Abtrennung der beiden ersten Teilfilter-Koeffizientenfolgen verbleibenden mittleren Ab­ schnitt der ursprünglichen Koeffizientenfolge entspricht.

2. Transversalfilteranordnung nach Anspruch 1, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die vorbestimmten Perioden für das ersten und zweiten Transversalfilter (11, 22) gleich sind.

3. Transversalfilteranordnung nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, gekennzeichnet durch

• - ein Ausdünnungs-Filter (42) zum Ausdünnen des Ausgangs­ signals des genannten Filters (41) mit einer vorbestimmten Periode;
• - ein erstes Transversalfilter (11), das mit dem Ausgang des Ausdünnungs-Filters verbunden ist;
• - ein zweites Transversalfilter (22), das mit dem Ausgang des Ausdünnungs-Filters verbunden ist;
• - ein drittes Transversalfilter (32), das mit dem Ausgang der Transversalfilteranordnung verbunden ist;
• - Interpolations-Tiefpaßfilter (12, 23), die mit den Ausgängen des ersten und zweiten Transversalfilters (11, 22) verbunden sind.

4. Transversalfilteranordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß Verzöge­ rungsglieder (21, 31) zur Herstellung des Synchronismus im Übertragungsweg des zweiten und dritten Transversalfilters (22, 32) vorgesehen sind.

5. Transversalfilteranordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Filter (41) zum Filtern eines Signals als Tiefpaßfilter ausgebildet ist.

6. Transversalfilteranordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Filter (41) zum Filtern eines Signals als Bandpaßfilter ausgebildet ist.