DE4134398C2 - Verfahren zum Ändern der Ansprechzeit eines digitalen Filters - Google Patents

Verfahren zum Ändern der Ansprechzeit eines digitalen Filters

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Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ändern der Ansprechzeit eines digitalen Filters und befaßt sich insbesondere mit einem vorzugsweise amplitudenmittelnden Digitalfilter, das ein schnelles Ansprechvermögen auf empfangene Eingangswerte zeigt.
Digitalfilter sind an sich bekannt. Derartige Filter können bei einem Mehrzweckcomputer vorgesehen sein, wie er in Fig. 1 dargestellt ist. Ein derartiger Mehrzweckcomputer 10 umfaßt eine arithmetische und logische Einheit ALU 12, die einen Teil enthält, der für eine Filtersoftware 14 reserviert ist, die vorher geladen worden ist.
Ein Analog/Digitalwandler 16 empfängt ein analoges Ein­ gangssignal, das über einen Leiter 18 anliegt. Nachdem das Ein­ gangssignal in digitale Werte umgewandelt ist, werden diese Werte auf eine Sammelleitung 20 gegeben und von dort entweder einem Speicher RAM 22 mit direktem Zugriff oder einem Platten­ speicher 24 zugeführt. Die ALU 12 kann in Kombination mit ihrer Filtersoftware dann die empfangenen digitalen Werte entweder in Echtzeit oder verzögert verarbeiten. Das gefilterte Signal wird dann wieder an die Sammelleitung 20 gelegt und über eine Eingangs/Ausgangsschnittstelle 26 einer Empfangseinrichtung zugeführt.
Der Analog/Digitalwandler 16 tastet periodisch die analogen Eingangssignale ab, die auf der Leitung 18 auftreten und liefert diskrete digitale Amplitudenwerte dieser Eingangssignale. Die Frequenz, mit der der Analog/Digitalwandler 16 Signale an die Sammelleitung 20 legt, wird über Befehle von der ALU 12 gesteuert. Das Filter wird einmal pro Abtastung oder Abtastwert aktualisiert.
Die zeitdiskreten Systemen und insbesondere digitalen Filtern zugrunde liegende Theorie wird allgemein in den Publikationen Oppenheim, Willsky, Young: Signals and Systems, Prentice-Hall signal processing series, Prentice-Hall, Inc., 1983, und Oppenheim, Schafer: Discrete-Time Processing, Prentice- Hall signal processing series, Prentice-Hall, Inc., 1989, behandelt. Es wird dort u. a. auf sogenannte "Moving Average Filter" eingegangen. Diese werden im folgenden auch als Filter mit gleitendem Mittelwert bezeichnet. Bei einem in den vorgenannten Publikationen zwar nicht explizit beschriebenen, an sich jedoch bekannten amplitudenfilternden Algorithmus, der ein solches digitales Filter mit gleitendem Mittelwert nachbildet, wird jeder eingangsseitige Abtastwert mit einer Filterfaktor genannten Bruchzahl multipliziert und anschließend mit den zuvor bereits gemittelten Lese- oder Anzeigewerten - dieser Mittelwert multipliziert mit 1 minus den Filterfaktor - addiert, um einen neuen, aktualisierten Mittelwert zu bilden.
Die Arbeitsweise dieses Filters läßt sich somit ausdrücken als:
AVGi = (1 - x) (AVG)i-1 + x(RDG)i (1)
wobei:
AVGi = i-ter Mittelwert,
RDGi = i-ter Lese- oder Anzeigewert,
x = Filterfaktor (kleiner als 1).
Das Ansprechvermögen oder die Empfindlichkeit eines derartigen Filters mit gleitendem Mittelwert ist in Fig. 2 dargestellt. Die Wellenform 30 tritt auf ein stufenförmiges Eingangssignal 32 auf, das von einer Spannung E₁ auf eine Spannung E₂ springt. Die Filterwellenform 30 läßt sich ausdrücken als:
E(n) = (1-x) E (n-1) + xE₂ (2)
Die Gleichung (2) ist des Ergebnis der Anwendung der Gleichung (1) auf die Wellenform von Fig. 2, wobei n die diskreten Abtastzeit- Punkte angibt.
Wenn das Filterverfahren mit gleitendem Mittelwert angewandt wird, lassen sich die diskreten Signalamplituden, die eine Folge der Anwendung der Gleichung (2) sind, wie folgt ausdrücken:
E(0) = E₁
E(1) = (1-x) E (0) + xE₂=E₂ - (E₂-E₁) (1-x)₂
E(2) = (1-x) E (1) + xE₂=E₂ - (E₂-E₁) (1-x)₃
E(3) = (1-x) E (2) + xE₂=E₂ - (E₂-E₁) (1-x)
•
•
•
E(n)=E₂ - (E₂-E₁) (1-x)n (3)
Der Kehrwert des Filterfaktors x, der im folgenden als Fil­ terkonstante bezeichnet wird, ist gewöhnlich, aber nicht un­ bedingt, eine ganzzahlige Potenz von 2 aus Gründen der Softwa­ reeffektivität.
Aus Gleichung (3) ist ersichtlich, daß bei einer relativ mode­ raten Filterkonstanten von beispielsweise 64 oder 128 die Zeit, die das Filterausgangssignal benötigt, um 95% seines stabilen Wertes zu erreichen, viele Abfragen in der Größenordnung von einigen hundert erfordern kann. Das führt zu einer unerwünschten Verzögerung in der Weiterverarbeitung des gefilterten Signals und sollte vermieden werden.
Wenn allerdings die Filterkonstante so gewählt ist, daß der stabile Wert vergleichsweise schnell erreicht wird, so geht dies zu Lasten der Glättungseigenschaften des Filters, indem unerwünschte hochfrequente Anteile nicht mehr herausgefiltert werden.
Aus einem Artikel "Verbesserung des Einrastverhaltens von Phasenregelkreisen" von Reinhardt Liebold, Radio-Fernsehen- Elektronik, Heft 4, 1983, Seite 262, ist es bekannt, die Filterbandbreite des Schleifenfilters eines Phasenregelkreises (PLL) abhängig von der Amplitude des Filtereingangssignals zu vergrößern, um die Zeitkonstante des Filters zu reduzieren und das Einrasten des Phasenregelkreises zu beschleunigen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Weg aufzuzeigen, wie bei ausreichendem Glättungsverhalten eines nach der vorstehend angegebenen Filtermethode des gleitenden Mittelwerts arbeitenden digitalen Filters schnellere Ansprechzeiten als bisher erreicht werden können.
Bei Betrachtung unter einem ersten Blickwinkel geht die Erfindung zur Lösung dieser Aufgabe von einem Verfahren zum Ändern der Ansprechzeit eines nach einer Filtermethode des gleitenden Mittelwerts arbeitenden digitalen Filters aus, wobei bei dieser Filtermethode ein momentaner Mittelwert von Signalabtastwerten aktualisiert wird, indem zu dem momentanen Mittelwert zum Zeitpunkt eines neues Signalabtastwerts ein Wert addiert wird, welcher dadurch ermittelt wird, daß ein Differenzwert zwischen dem neuen Signalabtastwert und dem momentanen Mittelwert durch eine Filterkonstante dividiert wird. Erfindungsgemäß wird vorgeschlagen, daß zur Änderung der Ansprechzeit ein zunächst festgesetzter Anfangswert für die Filterkonstante dann, wenn eine Folge von mehreren Differenz­ werten jeweils gleicher Polarität festgestellt wird, durch einen Faktor dividiert wird, um eine kleinere Filterkonstante zu bilden und dadurch die Filteransprechzeit zu reduzieren.
Die der Erfindung zugrunde liegende Idee ist, die ermittelten Differenzwerte jeweils auf ihre Polarität zu überprüfen. Falls mehrere dieser Differenzwerte hintereinander gleiche Polarität haben, kann davon ausgegangen werden, daß das Filter­ ausgangssignal einem stabilen Wert zumindest nahekommt. Die Wichtung des Differenzwerts bei der Aktualisierung des Mittelwerts wird dann erhöht, indem die Filterkonstante verkleinert wird. Diese Erhöhung der Wichtung entspricht einer kleineren Ansprechzeit, so daß das Filterausgangssignal schneller seinen stabilen Zustand erreicht.
Bei einer bevorzugten Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, daß die Filterkonstante mit einem Faktor multipliziert wird, sobald ein ermittelter Differenzwert den Wert Null oder eine andere Polarität als der unmittelbar vorangehende Differenzwert aufweist. Durch diese Vergrößerung der Filterkonstante wird die Filteransprechzeit wieder erhöht.
Unter einem zweiten Blickwinkel betrachtet sieht die Erfindung ein digitales Filter mit veränderbarer Ansprechzeit vor, das nach der vorigen Filtermethode des gleitenden Mittelwerts arbeitet. Erfindungsgemäß ist ein solches Filter durch Prüfmittel, die aufeinanderfolgende Differenzwerte auf eine Folge von mehreren Differenzwerten jeweils gleicher Polarität hin prüfen, sowie durch Dividiermittel gekennzeichnet, die auf die Feststellung einer Folge von mehreren Differenzwerten jeweils gleicher Polarität durch die Prüfmittel hin die Filterkonstante durch einen Faktor dividieren, um eine kleinere Filterkonstante zu bilden und dadurch die Filteransprechzeit zu reduzieren.
Bei einer bevorzugten Weiterbildung weist das Filter ferner Multipliziermittel auf, die auf die Feststellung eines Differenzwerts mit dem Wert Null oder eines Differenzwerts anderer Polarität als des unmittelbar vorangehenden Differenzwerts hin die Filterkonstante mit einem Faktor multiplizieren, um ihren Wert zu vergrößern.
Durch die Erfindung wird also ein digitales Filter geschaffen, das in der Lage ist, seine Bandbreite nach Maßgabe des Eingangssignalverhaltens zu ändern.
Der Faktor, mit dem die Filterkonstante dividiert und/oder multipliziert wird, ist vorzugsweise ganzzahlig und kann beispielsweise den Wert 2 besitzen.
Im folgenden wird anhand der zugehörigen Zeichnung ein besonders bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung näher beschrieben. Es zeigt
Fig. 1 ein Blockschaltbild eines Rechners zur Durchführung der Filterfunktionen an einem Eingangssignal,
Fig. 2 eine stufenförmige Eingangssignalwellenform und die aus der Filterfunktion mit gleitendem Mittelwert resultierenden Ausgangssignalwerte beim herkömmlichen Verfahren,
Fig. 3a und 3b in Flußdiagrammen die erfindungsgemäße Filter­ funktion bzw. die Arbeitsweise eines Filters gemäß der Erfin­ dung,
Fig. 4 in einer Gruppe von Wellenformen das Ansprechen eines Filters auf eine stufenförmige Eingangssignalform gemäß der Erfindung, und
Fig. 5 in einer Gruppe von Wellenformen das Ansprechen eines Filters auf eine impulsförmige Eingangswellenform gemäß der Erfindung.
Gemäß Fig. 1 macht es das erfindungsgemäße Verfahren notwendig, daß in der ALU 12 zwei Register vorhanden sind, die während des Betriebes der Filtersoftware 14 arbeiten. Das erste derartige Register ist ein Gleichpolaritätszähler 13, der sowohl einen Zähl- als auch einen Rücksetzeingang hat. Das zweite derartige Register ist ein Filterkonstantenregister 15. Die Funktionen dieser Register werden im folgenden anhand der in den Fig. 3a und 3b beschriebenen Flußdiagramme erläutert.
Wie es in Fig. 3a dargestellt ist, liegt am Anfang ein Ein­ gangssignal vor, das die maximale Filterkonstante Nmax von bei­ spielsweise 64 oder 128 ergibt (Schritt 50). Danach wird ein laufender Spannungsabtastwert Rdgi vom Analog/Digitalwandler 16 erfaßt (Schritt 52).
Der vorhergehende Mittelwert Avgi-1 wird dann von Rdgi abgezogen, um einen Differenzwert DIFFi zu erhalten, der den Unterschied des neuesten Spannungsanzeigewertes vom vorher addierten mittleren Spannungswert angibt (Schritt 54). Der Wert DIFFi wird nun geprüft, um zu ermitteln, ob er gleich 0 ist (Schritt 56). Wenn er nicht gleich 0 ist, wird die Polarität des Wertes DIFFi geprüft, um zu ermitteln, ob sie gleich der Polarität von DIFFi-1 ist (Entscheidungsschritt 58).
Es wird insbesondere ermittelt, ob die zwischen dem neuesten Spannungswert und dem vorhergehenden Mittelwert erhaltene Span­ nungsdifferenz die gleiche Polarität wie die Differenzspannung hat, die von dem unmittelbar vorhergehenden Spannungswert er­ halten wurde.
Wenn die Differenzspannungen die gleiche Polarität haben, dann wird der Gleichpolaritätszähler 13 in der ALU 12 um 1 erhöht (Schritt 60), und wird der Wert des Zählers geprüft (Entschei­ dungsschritt 62), um zu ermitteln, ob sein Zählerstand gleich oder größer als 5 ist. Das heißt, daß bei wenigstens 5 oder mehr gleichen Polaritäten in den Werten von DIFF angenommen wird, daß sich das Signal in eine Richtung geändert hat und daß die Filteransprechzeit verringert werden sollte, damit der gleitende Mittelwert dem Eingangswert schneller nachfolgen kann. Der Wert 5 ist etwas willkürlich und hängt in gewissem Maße von dem erwarteten Charakter des ankommenden Signals ab. Das hat zur Folge (Schritt 64), daß das Filterkonstantenregister, das gegenwärtig einen Zählerstand von Ni zeigt, seinen Wert dadurch herabsetzt, daß es seinen Zählerstand um einen ganzzahligen Faktor von vorzugsweise 2 dividiert. Der Zählerstand des Filterkonstantenregisters kann daher ersichtlich nicht auf weniger als den Wert 1 verringert werden, der somit den unteren Grenzwert darstellt.
In dieser Phase berechnet die Software einen neuen Wert für AVGi, indem sie den Wert von DIFFi durch den neuen Wert Ni di­ vidiert. Das Ergebnis dieser Division wird dann Avgi-1 zuad­ diert, um einen neuen Mittelwert zu erhalten (Schritt 66). Es sei darauf hingewiesen, daß durch die Verwendung eines abnehmenden Wertes Ni als Teiler ein größerer Teil von DIFFi dem vorhergehenden Mittelwert (Avgi-1) zuaddiert wird, so daß der Eingangswert stärker gewichtet wird.
Wenn im Schritt 62 festgestellt wird, daß die Anzahl gleicher Polaritäten kleiner als 5 ist, dann wird der Wert Ni des Fil­ terkonstantenregisters nicht erhöht und wird die Berechnung des Mittelwertes gemäß Schritt 66 fortgesetzt, wobei die letzte Filterkonstante als Teiler benutzt wird.
Wenn im Schritt 56 festgestellt wird, daß der Wert von DIFFi gleich 0 ist, geht das Programm unmittelbar auf den Schritt 68 über, indem der Ni-Wert, den das Filterkonstanten­ register 15 zeigt, um einen ganzzahligen Faktor von vorzugsweise 2 erhöht wird. Sein Wert ist so begrenzt, daß Ni einen Wert Nmax nicht überschreitet. Dasselbe erfolgt dann, wenn festgestellt wird, daß die Polarität von DIFFi nicht gleich der Polarität von DIFFi-1 ist (Schritt 58). In beiden Fällen wird somit angenommen, daß eine Änderung in der Polarität aufgetreten ist und daß der aktuelle Mittelwert nahe am Eingangswert liegt, so daß die Filteransprechzeit erhöht werden sollte, um die Rauschamplitude herabzusetzen. Das wird dadurch erreicht, daß der Gleichpolaritätszähler 13 auf 0 rückgesetzt wird (Schritt 70), und daß dann der erhöhte Wert von Ni im Filter­ konstantenregister 15 bei der Berechnung im Schritt 66 benutzt wird.
Durch die Verwendung dieses größeren Wertes für die Fil­ terkonstante wird somit der Wert DIFFi/Ni herabgesetzt und wird die Filteransprechzeit größer, bis der Gleichpolaritätszählstand wieder einen Wert von mehr als 5 oder wenigstens 5 zeigt. An dieser Stelle wird die Filterkonstante durch einen ganzzahligen Faktor verkleinert.
Anschließend an jede Berechnung des wandernden Mittelwertes Avgi kehrt das Programm zum Schritt 52 zurück, um einen neuen Abfragewert Rdgi+1 usw. zu erfassen, und wird das Programm fortgesetzt.
In den Fig. 4 und 5 sind Beispiele dargestellt, die die Wirkung eines adaptiven Filters mit Bandbreitensteuerung das so ar­ beitet, wie es in Fig. 3a und 3b dargestellt ist, mit dem be­ kannten Filter mit gleitendem Mittelwert vergleicht.
In den Fig. 4 und 5 sei angenommen, daß die maximale Fil­ terkonstante Nmax bei 128 liegt, und daß die Anzeige- oder Ab­ fragefrequenz bei 2,5 Abfragen oder Anzeigen pro Sekunde liegt (Periode = 400 ms). Es sei weiterhin angenommen, daß das Stu­ fensignal 100 (siehe Fig. 4) der Filterung durch das Filter unterworfen wird. Es ist ersichtlich, daß sich folgende Werte Avgi für jede der im einzelnen angegebenen Abfragenummern ergeben (berechnet nach der Gleichung im Schritt 66 in Fig. 3b):
(Avg)₁ = 100 + 50/128 = 100,39
(Avg)₂ = 100,39 + 49,61/128 = 100,78
(Avg)₃ = 100,78 + 49,22/128 = 101,163
(Avg)₄ = 101,163 + 48,837/128 = 101,55
(Avg)₅ = 101,55 + 48,45/64 = 102,30
(Avg)₆ = 102,30 + 47,70/32 = 103,79
•
•
•
(Avg)₁₁ = 135,78 + 14,22/1 = 150
Es ist ersichtlich, daß die Gesamtanzahl von Abfragen für das adaptive Filter gemäß der Erfindung zum Erreichen eines stabilen Wertzustandes von 100% gleich 11 ist. Die Ge­ samtfilterzeit beträgt dann:
Um die Zeit zu ermitteln, die für das bekannte Filter mit gleitendem Mittelwert erforderlich ist, damit es 95% seines sta­ bilen Wertes erreicht, ergibt die Gleichung (3) folgendes:
0.95E₂ = E₂ - (E₂ - E₁) (1-1/128)n)
wobei:
E₂ = 150
E₁ = 100
Die Lösung der obigen Gleichung zeigt, daß n = 242 Abfragen not­ wendig sind und die Zeit, die für den Arbeitsvorgang benötigt wird, t = 97 s beträgt.
Wie es in Fig. 5 dargestellt ist, liegt ein impulsförmiges Eingangssignal 102 mit einer Periode von weniger als 400 ms (kleiner als die Periode der Abfragefrequenz) am Filter bei einer gegebenen Filterkonstante von 64 (Nmax = 64). Unter Ver­ wendung des Filteralgorithmus gemäß Fig. 3a und 3b ergeben sich die einzelnen Avgi-Werte wie folgt:
(Avg)1 = 100 + 50/64 = 100,781
(Avg)₂ = 100,78 + -,781/128 = 100,755
•
•
•
(Avg)₁₂ = 100,22 + -,222/1 = 100
Es ist ersichtlich, daß 12 Abfragen erforderlich sind, damit das Filter 100% seines stabilen Wertes erreicht, und daß die dafür erforderliche Zeit 4,8 s beträgt.
Bei einem bekannten Filter mit gleitendem Mittelwert und einer Filterkonstanten gleich 64 liegt die Zahl der Abfragen, die not­ wendig ist, damit der gefilterte Wert 99,92% des stabilen Wertes erreicht, bei annähernd 144, und beträgt die erforderliche Zeit 58 s.

Claims (9)

1. Verfahren zum Ändern der Ansprechzeit eines nach einer Filtermethode des gleitenden Mittelwerts arbeitenden digitalen Filters, wobei bei dieser Filtermethode ein momentaner Mittelwert (AVGi-1) von Signalabtastwerten aktualisiert wird, indem zu dem momentanen Mittelwert (AVGi-1) zum Zeitpunkt eines neuen Signalabtastwerts (Rdgi) ein Wert addiert wird, welcher dadurch ermittelt wird, daß ein Differenzwert (DIFFi) zwischen dem neuen Signalabtastwert (Rdgi) und dem momentanen Mittelwert (AVGi-1) durch eine Filterkonstante (Ni) dividiert wird, dadurch gekennzeichnet, daß zur Änderung der Ansprechzeit ein zunächst festgesetzter Anfangswert (Nmax) für die Filterkonstante dann, wenn eine Folge von mehreren Differenzwerten (DIFFi) jeweils gleicher Polarität festgestellt wird, durch einen Faktor dividiert wird, um eine kleinere Filterkonstante (Ni) zu bilden und dadurch die Filteransprechzeit zu reduzieren.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterkonstante (Ni) auf jede Feststellung einer Folge von mehreren Differenzwerten (DIFFi) jeweils gleicher Polarität hin durch einen Faktor dividiert wird, um ihren Wert weiter zu verkleinern, soweit durch eine solche Division die Filterkonstante (Ni) den Wert 1 nicht unterschreitet.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterkonstante (Ni) auf die Feststellung eines Differenzwerts (DIFFi) mit dem Wert 0 oder eines Differenzwertes (DIFFi) anderer Polarität als des unmittelbar vorangehenden Differenzwerts (DIFFi-1) hin mit einem Faktor multipliziert wird, um ihren Wert zu vergrößern, soweit durch eine solche Multiplikation die Filterkonstante (Ni) den Anfangswert (Nmax) nicht überschreitet.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-3, dadurch gekennzeichnet, daß der Faktor ganzzahlig ist und vorzugsweise den Wert 2 oder den Wert einer ganzzahligen Potenz von 2 besitzt.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 -4, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Differenzwerte (DIFFi) in der Folge von mehreren Differenzwerten (DIFFi) jeweils gleicher Polarität wenigstens gleich 5 ist.
6. Digitales Filter mit veränderbarer Ansprechzeit, das nach einer Filtermethode des gleitenden Mittelwerts arbeitet, wobei bei dieser Filtermethode ein momentaner Mittelwert (AVGi-1) von Signalabtastwerten aktualisiert wird, indem zu dem momentanen Mittelwert (AVGi-1) zum Zeitpunkt eines neuen Signalabtastwerts (Rdgi) ein Wert addiert wird, welcher dadurch ermittelt wird, daß ein Differenzwert (DIFFi) zwischen dem neuen Signalabtastwert (Rdgi) und dem momentanen Mittelwert (AVGi-1) durch eine Filterkonstante (Ni) dividiert wird,
gekennzeichnet durch
  • - Prüfmitel (56, 58, 60, 62), die aufeinanderfolgende Differenzwerte (DIFFi) auf eine Folge von mehreren Differenzwerten (DIFFi) jeweils gleicher Polarität hin prüfen, und
  • - Dividiermittel (64), die auf die Feststellung einer Folge von mehreren Differenzwerten (DIFFi) jeweils gleicher Polarität durch die Prüfmittel (56, 58, 60, 62) hin die Filterkonstante (Ni) durch einen Faktor dividieren, um eine kleine Filterkonstante (Ni) zu bilden und dadurch die Filteransprechzeit zu reduzieren.
7. Digitales Filter nach Anspruch 6, ferner gekennzeichnet durch Multipliziermittel (68), die auf die Feststellung eines Differenzwerts (DIFFi) mit dem Wert 0 oder eines Differenzwerts (DIFFi) anderer Polarität als des unmittelbar vorangehenden Differenzwerts (DIFFi-1) hin die Filterkonstante (Ni) mit einem Faktor multiplizieren, um ihren Wert zu vergrößern.
8. Digitales Filter nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Faktor ganzzahlig ist und vorzugsweise den Wert 2 oder den Wert einer ganzzahligen Potenz von 2 besitzt.
9. Digitales Filter nach einem der Ansprüche 6-8, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Differenzwerte (DIFFi) in der Folge von mehreren Differenzwerten (DIFFi) jeweils gleicher Polarität wenigstens gleich 5 ist.
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