DE3803032A1

DE3803032A1 - Vorrichtung zur steuerung eines eine piezoelektrische betaetigungseinrichtung verwendenden servosystems

Info

Publication number: DE3803032A1
Application number: DE3803032A
Authority: DE
Inventors: Shigeru Futami
Original assignee: Research Development Corp of Japan
Current assignee: Japan Science and Technology Agency
Priority date: 1987-02-02
Filing date: 1988-02-02
Publication date: 1988-08-11
Also published as: GB2238406B; GB2201532A; GB8802264D0; GB2201532B; GB2238406A; GB9026064D0; US4843293A

Description

Die Erfindung betrifft ein Doppelservosystem zur Verwendung bei der Positionierungs- und Bahnsteuerung, bei der sowohl ein hohes Auflösungsvermögen als auch hohe Geschwindigkeit verlangt werden. Insbesondere betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zur Steuerung eines Servosystems mit piezoelektrischer Betätigungseinrichtung, welches in geeigneter Weise bei einem Präzisionsabschnitt einer Ausrüstung für die Halbleiterlithografie oder Werkzeugmaschinen, wie eine Drehbank und ein Bearbeitungszentrum verwendet werden kann, wo äußerst niedrige geometrische Toleranzen gefordert werden.

Die Erfindung betrifft auch eine Vorrichtung zur Steuerung eines eine piezoelektrische Einrichtung verwendendes Positionssteuerungssystem, welches auf dem allgemein als Superpräzisionsbearbeitung betreffenden Gebiet verwendet werden kann z. B. zur Positionierung einer zur Halbleiterherstellung verwendeten lithographischen Ausrüstung, bei Superpräzisionswerkzeugmaschinen zur Herstellung von optischen Laserteilen, bei schnell ansprechenden Präzisionskolbendrehbänken usw. Es ist eine Anordnung vorgeschlagen worden, bei der ein Servosystem mit hohem Auflösungsvermögen und geringem Hub, z. B. eines, welches eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendet, in Reihe mit einem Servosystem mit langem Hub verbunden ist, welches einen Motor oder ähnliches verwendet, um ein doppeltes Servosystem herzustellen, welches einen langen Hub und ein hohes Auflösungsvermögen aufweist, und diese vorgeschlagene Anordnung wurde bereits praktisch umgesetzt.

Es wird auf die Fig. 1 Bezug genommen, in der das Bezugszeichen 1 einen Motor, 2 eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung, 3 und 4 bewegbare Glieder, 5 einen Schiebemechanismus, 6 eine Laser-Abstandsmeßeinrichtung, 7 einen Eckwürfel, 8 eine Kugelumlaufspindel, 9 einen Tachometergenerator, 10 eine Drehwinkel-Erfassungseinrichtung, 11 einen Linearmotor, 12 eine Linearskala und 13 einen Erfassungskopf bezeichnet.

Bisher wurde eine Systemanordnung, z. B. die in Fig. 1 dargestellte, als doppeltes Servosystem verwendet, welches durch eine Reihenverbindung eines ersten Servosystems, welches zumindest die Position und die Geschwindigkeit rückführt, und einem zweiten Servosystem gebildet ist, welches eine integrale Steuerung durch Positionsrückführung durchführt. Die dargestellte Systemanordnung ist dadurch gebildet, daß das erste bewegbare Glied 4 und das zweite bewegbare Glied 3 über den Schiebemechanismus 5 (in der Figur schematisch dargestellt) miteinander verbunden sind. Beispielsweise wird, wie es Fig. 1 (a) zeigt, die Kugelumlaufspindel 8 durch den Motor betätigt, um die Position des bewegbaren Gliedes 4 zu steuern, und das bewegbare Glied 3 wird dann fein durch Ansteuern der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung 2 bewegt, wodurch eine Präzisionspositionssteuerung erfolgt. Im Falle dieses doppelten Servosystems wird der Motor 1 auf der Basis der Motordrehzahl _M, welche von dem Tachometergenerator 9 erfaßt wird, und des Motordrehwinkels x _M rückgekoppelt, welcher von der Drehwinkel-Erfassungseinrichtung 10 erfaßt wird, wohingegen die piezoelektrische Betätigungseinrichtung 2 auf der Grundlage der Position x des bewegbaren Gliedes 3 rückführend gesteuert wird, welche durch eine Kombination aus der Laser-Abstandsmeßeinrichtung 6 und dem Eckwürfel 7 gemessen wird. Fig. 1 (b) zeigt ein zweites Beispiel eines doppelten Servosystems, bei dem der Linearmotor 11 statt der Kombination aus dem Motor 1 und der Kugelumlaufspindel 8 gemäß dem Beispiel in Fig. 1 (a) verwendet wird und eine Kombination aus der Linearskala 12 und dem Erfassungskopf 13 wird statt der Drehwinkel-Erfassungseinrichtung 10 verwendet, um die Position x _L des bewegbaren Glieds 4 zu messen.

Fig. 2 ist ein Blockdiagramm, welches die Arbeitsweise des doppelten Servosystems gemäß Fig. 1 (a) darstellt, wobei der mit der unterbrochenen Linie umrandete Abschnitt das Motorsteuerungssystem ist, während der mit der Punkt-Strich-Linie umrandete Abschnitt das Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung ist. Da die piezoelektrische Betätigungseinrichtung ein proportionales System darstellt und eine beträchtliche Hysteresis aufweist, ist es allgemeine Praxis, die piezoelektrische Betätigungseinrichtung integral zu steuern, wie es dargestellt ist.

Bei diesem Beispiel wird die piezoelektrische Betätigungseinrichtung unmittelbar unter Verwendung eines Geschwindigkeitssignals rückführend gesteuert, wohingegen bei einem anderen Beispiel, welches Fig. 3 zeigt, ein Schaltkreis zusätzlich vorgesehen ist, um die Geschwindigkeit _L aus der Position x _L zu erhalten.

Als ein wiederum anderes herkömmliches, doppeltes Servosystem ist ein System bekannt (Moriyama et al.: Super-Precision X-Y Moving Table Equipped with Piezo-Electric Actuator Fine Adjustment Mechanism, Journal of the Japan society of Precision Engineering Vol. 50, No. 4, 1984), wie es in Fig. 4 dargestellt ist. Dieses doppelte Servosystem ist ebenfalls aus einem Grobeinstell-Servosystem und einem Feineinstell-Servosystem zusammengesetzt, die in Reihe miteinander verbunden sind. Insbesondere ist ein erster bewegbarer Tisch 25 auf einer Grundplatte 24 angeordnet und ein zweiter, bewegbarer Tisch 26 ist auf der Oberseite des ersten, bewegbaren Tisches 25 angebracht. Das Grobeinstell-Servosystem verwendet Gleichstrommotoren 21, 22 als Betätigungseinrichtungen zur Steuerung der Position des ersten, bewegbaren Tisches 25 in der X- und Y-Richtung, indem die Geschwindigkeit und Position rückgeführt wird, wohingegen das Feineinstell-Servosystem ein piezoelektrisches Element 23 als eine Betätigungseinrichtung verwendet, um ein integrales Steuerungssystem zu bilden, welches die Position des zweiten, bewegbaren Tisches 26 durch Rückführung steuert.

Bei diesem doppelten Servosystem wird das Feineinstell-Servosystem betätigt, nachdem eine Positionierung mit dem Grobeinstell-Servosystem durchgeführt worden ist. Der Grund hierfür liegt darin, daß, wenn das Grobeinstell- und Feineinstell-Servosystem gleichzeitig betätigt werden, sich die zwei Servosysteme dynamisch gegenseitig stören, was zu einer fehlerhaften Arbeitsweise führt, wie es später beschrieben wird. Bei dem bereits genannten, doppelten Servosystem gemäß Fig. 1 können des Motorsteuerungssystem und das Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung als voneinander unabhängig betrachtet werden, und deshalb können die zwei Steuerungssysteme gleichzeitig betätigt werden. Jedoch treten in diesem Fall die folgenden Schwierigkeiten auf. Das in Fig. 1(a) gezeigte System benötigt nämlich die Drehzahl-Erfassungseinrichtung 9, die Drehwinkel-Erfassungseinrichtung 10 und den damit verbundenen Verarbeitungsschaltkreis zusätzlich zu der Positionserfassungseinrichtung für das bewegbare Glied 3, und das in Fig. 1(b) gezeigte System benötigt ebenfalls die lineare Skala 12, den Erfassungskopf 13 und den damit verbundenen Verarbeitungsschaltkreis zusätzlich zu der Positionserfassungseinrichtung für das bewegbare Glied 3. Demgemäß nehmen die Herstellungskosten entsprechend zu und gleichzeitig vergrößert sich der Einbauraumbedarf in nachteiliger Weise.

Die Zielsetzung bei der Steuerung eines doppelten Servosystems besteht darin, die Position des bewegbaren Elements 3 gleich einem erwünschten Wert zu machen, und deshalb müßte theoretisch ausreichen, eine Erfassungseinrichtung zum Erfassen der Position x vorzusehen. Auf der Basis dieser Idee verwendet das in Fig. 5 gezeigte Steuerungssystem die Position x als Steuerungswert, welcher dem Motorsteuerungssystem rückgeführt wird, statt der Position x _L, die bei dem in Fig. 3 gezeigten Steuerungssystem verwendet wird.

Das in Fig. 5 gezeigte Steuerungssystem leidet jedoch an der Schwierigkeit, daß die erwünschte Arbeitsweise wegen der Störung zwischen dem Motorsteuerungssystem und dem Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung nicht erzielt werden kann. Der Grund hierfür kann unter Bezugnahme auf Fig. 6 erläutert werden, welche eine Abwandlung des in Fig. 5 gezeigten Blockdiagramms ist. Wie sich ohne weiteres aus Fig. 6 ergibt, ist, wenn das Motorsteuerungssystem als ein Grundsteuerungssystem betrachtet wird, das Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung einer Positionierungsschleife äquivalent, da eine D-Wirkung (D = Ableitung) hinzugefügt worden ist. Jedoch ist die D-Wirkung bei Servosystemen nicht zulässig. Insbesondere sind bei einem Servosystem mit vollständig geschlossener Schleife, welches in dieser Anmeldung betrachtet wird, die Schwingungseigenschaften des mechanischen Systems in der Steuerungsschleife einbegriffen, und deshalb ist die D-Wirkung schädlich für die Stabilität. Demgemäß ist es schwierig, dem doppelten Servosystem mit der in Fig. 5 gezeigten Anordnung praktische Eigenschaften zu verleihen. Der Grund dafür, daß das Motorsteuerungssystem und das Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung, die in Fig. 1 gezeigt sind, ohne gegenseitige Störung arbeiten können, besteht darin, daß zwei Steuerungssysteme durch ihre entsprechenden Positions- und Geschwindigkeits-Erfassungseinrichtungen gesteuert werden.

Aufgrund der vorstehend beschriebenen Gründe ist es auch unmöglich, gleichzeitig das Grobeinstell- und Feineinstell-Servosystem bei dem in Fig. 4 gezeigten, herkömmlichen, doppelten Servosystem zu betätigen. Deshalb weist das doppelte Servosystem gemäß Fig. 4 die folgenden Schwierigkeiten auf:

(1) Die zum Umschalten der zwei Servosysteme von der Grobeinstellung auf die Feineinstellung erforderliche Zeit führt zu einem entsprechenden Anstieg der Positionierungszeit.
(2) Das doppelte Servosystem kann nicht zur Bahnsteuerung verwendet werden, bei der gleichzeitig zwei Servosysteme betätigt werden müssen.

Fig. 7 zeigt ein herkömmliches Steuerungssystem, welches ein Steuerungssystem für eine kleine Bewegungsstrecke darstellt, wobei ein Rückführungs-Steuerungssystem (siehe Fig. 6 und 17 in Uchino "Piezo-Electric/Electrostrictive Actuators", Morikita Shuppan, S. 123, 1985) verwendet wird. Bei diesem Rückführungs-Steuerungssystem wird die angelegte Spannung E als der integrierte Wert des Unterschiedes zwischen dem erwünschten Wert e _i und dem Positionssignal e₀ gegeben. Es wird auf die Fig. 8 Bezug genommen, die ein Blockdiagramm des Rückführungs-Steuerungssystems gemäß Fig. 7 zeigt, wobei der als piezoelektrische Betätigungseinrichtung bezeichnete Block die Übertragungsfunktion des mechanischen Schwingungssystems darstellt, welches aus der Betätigungseinrichtung und der Masse besteht. In dieser Figur ist ein Parameter, der die Dämpfung der elektrostriktiven Betätigungseinrichtung darstellt.

Fig. 9 zeigt einen Schlitten für kleine Verschiebungsstrecken nach dem Stand der Technik, wobei ein piezoelektrisches Element verwendet wird (siehe den Artikel in Nikkei Mechanical, September 22, 1986). Bei diesem Rückführungs-Steuerungssystem ist ebenfalls eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung einer Steuerung mit geschlossener Schleife unterworfen, jedoch das besondere bei diesem Stand der Technik liegt darin, daß ein Kerbfilter eingefügt ist, um die Verstärkung nahe der natürlichen Frequenz des mechanischen Schwingungssystems zu verringern und die Stabilität der geschlossenen Schleife zu verstärken.

Jedoch ist bei dem herkömmlichen Rückführungs-Steuerungssystem, welches in Fig. 7 gezeigt ist, der Parameter ζ der die Dämpfung der elektrostriktiven Einrichtung darstellt, beträchtlich klein im Falle üblicher Elemente, was ein mechanisches Schwingungssystem mit mangelhaften Dämpfungseigenschaften ergibt. Fig. 10 zeigt Ergebnisse der Untersuchung des Ansprechens der geschlossenen Schleife durch einen aufgetragenen Wurzelort, wobei die integrale Verstärkung K₃ als ein Parameter verwendet wird.

Gemäß der Darstellung in Fig. 10 wird die Wurzel, welche von dem Pol (Δ ) des mechanischen Schwingungssystems beginnt, instabil, wenn die Verstärkung K₃ zunimmt, und erreicht die Stabilitätsgrenze bei der Grenzverstärkung K _3c (der Pol zu diesem Zeitpunkt ist durch • wiedergegeben. Demgemäß muß in der Praxis die Verstärkung K₃ auf einem beträchtlich kleineren Wert als K _3c eingestellt werden. Somit ist es bei dem herkömmlichen Rückführungs-Steuerungssystem, welches in Fig. 7 gezeigt ist, unmöglich, eine große Verstärkung der geschlossenen Schleife in dem Falle eines Schwingungssystems mit schlechten Dämpfungseigenschaften einzustellen, und deshalb leidet dieser Stand der Technik an den Schwierigkeiten, daß das Ansprechen der geschlossenen Schleife langsam ist und die Posionierungsgenauigkeit nicht erhöht werden kann.

Bei dem in Fig. 9 gezeigten Rückführungs-Steuerungssystem besteht keine Gefahr einer Selbstschwingung der geschlossenen Schleife, da das Kerbfilter eingeschaltet ist, wobei jedoch, wenn das mechanische Schwingungssystem aus irgendwelchen Gründen bei der natürlichen Frequenz (der Abschneidefrequenz des Kerbfilters) zu schwingen beginnt, das Kerbfilter bei dieser Frequenz nicht wirkungsvoll arbeitet. Deshalb muß die Schwingung einzig durch die Dämpfungswirkung des mechanischen Schwingungssystems selbst gedämpft werden, so daß die Schwingung während einer nachteilig langen Zeit andauert. Ferner leidet der in Fig. 9 gezeigte Stand der Technik an der Schwierigkeit, daß die Integrationseinrichtung in den Niederfrequenzbereich verschoben sein kann, da die Verstärkung nicht unendlich (∞) wird, wenn die Frequenz f gleich 0 ist,

Eine Zielsetzung der Erfindung besteht darin, zu ermöglichen, daß zwei Steuerungssysteme mit einer einzigen Erfassungseinrichtung zum Erfassen der Position x eines bewegbaren Gliedes gleichzeitig betätigt werden können.

Eine andere Zielsetzung der Erfindung besteht darin, ein System zur Steuerung eines doppelten Servosystems mit einer piezoelektrische Betätigungseinrichtung zu schaffen, welches ermöglicht, daß sich zwei Steuerungssysteme gegenseitig ergänzen, so daß ein erwünschtes Ansprechen ohne gegenseitige Störung erhalten wird. Eine wiederum andere Zielsetzung der Erfindung besteht darin, ein mechanisches Schwingungssystem in einem eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Positionssteuerungssystem, bei dem das mechanische Schwingungssystem aus der piezoelektrische Betätigungseinrichtung als ein Federsystem und einem bewegbaren Glied als Masse besteht, zu stabilisieren, indem eine Steuerung hinzugefügt wird, welche die Dämpfung erhöht.

Eine weitere Zielsetzung der Erfindung besteht darin, das Ansprechen eines Positionssteuerungssystems zu verkürzen, den Genauigkeitsgrad zu erhöhen und auch die Schwingungen schnell zu dämpfen, die von außen erzeugt werden, indem die Verstärkung der Positionssteuerungsschleife auf einen hohen Wert eingestellt wird.

Noch andere Zielsetzungen und Vorteile der Erfindung werden teilweise erkenntlich und teilweise offensichtlich durch die Beschreibung.

Demgemäß umfaßt die Erfindung Merkmale der Konstruktion, der Kombination von Elementen und die Anordnung von Teilen, die bei der hier angegebenen Konstruktion in beispielshafter Weise vorliegen, und der Erfindungsumfang wird durch die Ansprüche angegeben.

Hierfür schafft die Erfindung eine Vorrichtung zur Steuerung eines doppelten Servosystems mit einer piezoelektrischen Betätigungseinrichtung, bei der ein erstes Servosystem, welches wenigstens die Position und Geschwindigkeit rückführt, und ein zweites Servosystem in Reihe miteinander verbunden sind, welches eine integrale Steuerung durch Rückführung der Position durchführt, wobei die Verbesserung dadurch gekennzeichnet ist, daß die zwei Servosysteme ein gegenseitiges Rückführungs-Steuerungssystem mit Verwendung einer einzigen Positionserfassungseinrichtung aufweisen, und ferner dadurch gekennzeichnet ist, daß es umfaßt: (1) eine Einrichtung zum Addieren eines Signals _A, welches durch Multiplikation des Ausgangs des Integralreglers des zweiten Servosystems mit einem Verstärkungsfaktor -k₁ (k₁ < 0) erhalten wird, zu dem Positionsrückführungssignal des ersten Servosystems und (2) eine Einrichtung um ein Signal welches durch Multiplikation des Eingangs des Integral-Reglers des zweiten Servosystems mit einem Verstärkungsfaktor -k₂ (k₂ < 0) erhalten wird, zu dem Geschwindigkeitsrückführungssignal des ersten Servosystems zu addieren, wodurch die dynamische Störung zwischen dem ersten und dem zweiten Servosystem entfernt wird und die zwei Servosysteme gleichzeitig betätigbar sind.

Aufgrund der vorbeschriebenen Ausgestaltung werden die Verschiebung und die Geschwindigkeit der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung ungefähr aus den Größen des inneren Zustandes des Integral-Reglersystems für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung erhalten und die Rückführungssignale des Motorsteuerungssystems werden auf der Grundlage dieser Größen korrigiert, wodurch das Motorsteuerungssystem einem Motorpositionierungs- und Geschwindigkeits-Rückführungssystem angenähert wird. Es ist deshalb möglich, eine Störung zwischen den zwei Steuerungssystemen zu verhindern. Demgemäß wird es unnötig, zwischen den zwei Servosystemen hin- und herzuschalten.

Gemäß einem anderen Gedanken der Erfindung wird eine Vorrichtung zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Servosystems geschaffen, welche die Position eines bewegbaren, eine Masse besitzenden Gliedes steuert, indem die an die piezoelektrische Betätigungseinrichtung angelegte Spannung gesteuert wird, wobei die Verbesserung umfaßt: Eine Einrichtung zum Erfassen der Position x und der Beschleunigung a des bewegbaren Elements und eine Einrichtung zur Durchführung der Steuerung derart, daß die an die piezoelektrische Betätigungseinrichtung angelegte Spannung E beträgt

E = K₁ ∫ (r - x) dt - K₂v

und zwar auf der Grundlage eines Signals v, welches durch Eingabe eines die Beschleunigung a angebenden Signals in einen Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung erhalten wird, eines Positionsbefehls r und von Verstärkungskonstanten K₁, K₂.

Gemäß der vorbeschriebenen Ausgestaltung werden die Position und Beschleunigung des bewegbaren Gliedes erfaßt und die erfaßte Beschleunigung wird zu der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung zurückgeführt, nachdem sie nahe der natürlichen Frequenz f _r des mechanischen Schwingungssystems integriert worden ist, welches aus der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung als ein Federsystem und dem bewegbaren Glied als Masse besteht. Demgemäß ist es möglich, eine Steuerung durchzuführen, wodurch die Dämpfung des mechanischen Schwingungssystems verstärkt wird, und deshalb ist es möglich, das Schwingungssystem zu stabilisieren. Es ist ebenfalls möglich, die Verstärkung der Positionssteuerungsschleife auf einen hohen Wert einzustellen. Somit ist es möglich, das Ansprechen des Positionssteuerungssystems zu verkürzen, den Genauigkeitsgrad zu erhöhen und auch von außerhalb bewirkte Schwingungen sofort zu dämpfen.

Der Erfindungsgegenstand wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 Beispiele von Ausbildungen herkömmlicher, doppelter Servosysteme,

Fig. 2 und 3 Blockdiagramme von bei herkömmlichen, doppelten Servosystemen verwendeten Steuerschaltkreisen,

Fig. 4 ein anderes Beispiel der Ausbildung eines herkömmlichen, doppelten Servosystems,

Fig. 5 und 6 Darstellungen, die zur Beschreibung von Schwierigkeiten verwendet werden, welche auftreten, wenn eine Rückführungssteuerung unter Verwendung einer einzigen Positionserfassungseinrichtung bei dem herkömmlichen, doppelten Servosystem durchgeführt wird,

Fig. 7 ein Steuerungssystem mit kleiner Verschiebung nach dem Stand der Technik, welches als ein Rückführungssteuerungssystem ausgeschaltet ist,

Fig. 8 ein Blockdiagramm des Rückführungssteuerungssystems gemäß Fig. 7,

Fig. 9 ein Beispiel eines Werkzeugschlittens für eine kleine Verschiebung, wobei ein piezoelektrisches Element verwendet wird,

Fig. 10 den Wurzelort des Rückführungssteuerungssystems gemäß Fig. 7,

Fig. 11 die Ausgestaltung einer Ausführungsform eines Systems zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung aufweisenden, doppelten Servosystems nach der Erfindung,

Fig. 12 ein Blockdiagramm des Steuerungsschaltkreises des in Fig. 11 gezeigten Systems,

Fig. 13 Beispiele von Ausgestaltungen des Signalrechenschaltkreises,

Fig. 14 eine Darstellung, die zur Beschreibung einer Ausführungsform des Systems zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Positionssteuerungssystems nach der Erfindung verwendet wird,

Fig. 15 die Verstärkungslennlinie des Nacheilungsschaltkreises erster Ordnung,

Fig. 16 ein Beispiel, bei dem der Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung von einem Operationsverstärker gebildet ist,

Fig. 17 die Verstärkungskennlinie eines Bandpaßfilters mit der Mittenfrequenz f _r,

Fig. 18 die Verstärkungskennlinie eines Hochpaßfilters, dessen Kennlinie bei der Frequenz f _r flach ist,

Fig. 19 die Grundausgestaltung eines herkömmlichen eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Positionssteuerungssystems mit geschlossener Schleife,

Fig. 20 ein dynamisches Modell des Teils des Steuerungssystems, welcher die piezoelektrische Betätigungseinrichtung und das bewegbare Glied umfaßt,

Fig. 21 ein Blockdiagramm der Geschwindigkeits-Rückführungsschleife,

Fig. 22 ein Blockdiagramm der Geschwindigkeits-Rückführungsschleife gemäß Fig. 21, zu der eine Rückführungsschleife zur integralen Steuerung hinzugefügt ist,

Fig. 23 ein Blockdiagramm eines Systems mit einer vereinfachten Geschwindigkeits-Rückführungsschleife,

Fig. 24 den aufgetragenen Wurzelort, wenn die Verstärkung K _i als Parameter unter der Bedingung ζ = 1 verwendet wird, und

Fig. 25 die Übertragungsfunktion zwischen dem Positionsbefehl und der Position.

In den Fig. 11 bis 13 bezeichnet das Bezugszeichen 31 einen Motor, 32 eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung, 33 und 34 bewegbare Glieder, 35 einen Schlittenmechanismus, 36 eine Laser-Entfernungsmeßeinrichtung, 37 einen Eckwürfel, 38 eine Kugelumlaufspindel, 39 einen Regler, 40, 40′, 41 und 41′ Verstärker, und 42, 42′, 43 und 43′ Subtraktionseinrichtungen.

Bei dem erfindungsgemäßen System zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung aufweisenden, doppelten Servosystems sind Erfassungseinrichtungen wie ein Tachometergenerator und eine Drehwinkel-Erfassungseinrichtung für den Motor von der herkömmlichen Ausgestaltung gemäß Fig. 1 entfernt, und zwei Servosysteme sind rückführungsgesteuert, wobei nur die Laser-Entfernungsmeßeinrichtung 36 verwendet wird, wie es in Fig. 11 gezeigt ist. In dem Regler 39 wird das den Motor 31 betreffende Positionsrückführungssignal auf der Grundlage des Ausgangs des Integral-Reglersystems für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung 32 korrigiert und das den Motor 31 betreffende Geschwindigkeitsrückführungssignal wird auf der Grundlage des Eingangs zu dem Integral-Reglersystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung 32 korrigiert. Fig. 12 ist ein Blockdiagramm eines besonderen Steuerungsschaltkreises des in Fig. 11 gezeigten Systems.

Das Prinzip der Erfindung, welche ermöglicht, daß zwei Servosysteme gleichzeitig ohne irgendeine gegenseitige dynamische Störung betätigt werden können, wird nun unter Bezugnahme auf Fig. 12 beschrieben.

In Fig. 12 ist der mit der unterbrochenen Linie umrandete Abschnitt das Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung, und das Bezugszeichen r bezeichnet den Positionsbefehl, e die Abweichung oder den Fehler, u die Antriebsspannung, x _A die Verschiebung der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung, x _M die Position des Motors, x die Position des bewegbaren Gliedes, k _i die integrale Verstärkung und k _A die Konstante der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung. Da die piezoelektrische Betätigungseinrichtung Proportionalität und auch Hysteresis aufweist, wird sie einer integralen Steuerung unterworfen, wie es dargestellt ist.

Bei dem Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung, welches in dem Blockdiagramm gemäß Fig. 12 dargestellt ist, gelten die folgenden Beziehungen:

x _A=k _A u
_A=k _A k _i e (1)

somit

x _M=x - k _A u
_M= - k _A k _i e (2)

Bei der oben angegebenen Gleichung (2) sind u und e Größen des inneren Zustands des Steuerungssystems für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung, k _A und k _i sind bekannte Konstanten, und x und sind Zustandsgrößen, die von der Positionserfassungseinrichtung erhalten werden können. Somit sind alle Größen auf der rechten Seite bekannt. Daher ist es möglich, x _M und _M auf der linken Seite zu erhalten. Hier sind x _M und _M die Position und Geschwindigkeit des Motors, und deshalb werden, wenn das Rückführungssystem mit diesen Zustandsgrößen gebildet wird, das Motorsteuerungssystem und das Steuerungssystem für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung unabhängig voneinander. Infolgedessen ist es möglich, die Störung zwischen den zwei Steuerungssystemen auszuschließen, was bisher eine Schwierigkeit bei herkömmlichen, doppelten Servosystemen darstellte, und deshalb die erwünschten Kennlinien zu erhalten.

Das in Fig. 12 dargestellte Steuerungssystem ist derart ausgebildet, daß die durch die Gleichung (2) ausgedrückte Korrektur in bezug auf die in Fig. 5 dargestellte Ausgestaltung mittels der Verstärker 40, 41 und der Subtraktionseinrichtungen 42, 43 erfolgt. Genauer gesagt, das den Motor 31 betreffende Positions-Rückführungssignal _M wird durch eine Größe festgelegt, die derart erhalten wird, daß eine Größe, welche durch Multiplikation der Antriebsspannung u der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung mit der Konstanten k _A erhalten wird, von der Position x des bewegbaren Glieds 33 subtrahiert wird, wohingegen das den Motor 31 betreffende Geschwindigkeits-Rückführungssignal festgelegt ist, durch eine Größe, welche dadurch erhalten wird, daß eine Größe, die durch Multiplikation des Fehlers e mit den Konstanten k _A und k _i erhalten wird, von einer Geschwindigkeit subtrahiert wird, welche z. B. von der Position x mittels einer Differenziereinrichtung erhalten wird. Anders ausgedrückt wird ein Rückführungssystem gebildet, welches nur die Position x des bewegbaren Gliedes 33 verwendet.

Fig. 13 zeigt Beispiele von Analogschaltkreisen, um die Rückführungssignale _M und zu bilden.

Fig. 13(a) zeigt ein Beispiel eines Analogschaltkreises, um ein die Motorposition _M angebendes Signal zu bilden. Das Bezugszeichen 41′ bezeichnet einen Verstärker mit einem Verstärkungsfaktor k₁. Der Ausgang _A des Verstärkers 41′ ist der Verschiebung der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung äquivalent. Das Bezugszeichen 43′ bezeichnet eine Subtraktionseinrichtung, deren Ausgang die Motorposition _M darstellt. Fig. 13(b) zeigt ein Beispiel eines Analogschaltkreises, um ein die Motorgeschwindigkeit angebendes Signal zu bilden. Das Bezugszeichen 40′ bezeichnet einen Verstärker mit einem Verstärkungsfaktor k₂, und der Ausgang des Verstärkers 40′ ist der Geschwindigkeit der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung äquivalent. Das Bezugszeichen 42′ bezeichnet eine Subtraktionseinrichtung, deren Ausgang die Motorgeschwindigkeit darstellt.

Es wird darauf hingewiesen, daß die Erfindung nicht notwendigerweise auf die vorbeschriebene Ausführungsform beschränkt ist und daß verschiedene Änderungen und Abwandlungen an ihr vorgenommen werden können. Beispielsweise können, obgleich bei der beschriebenen Ausführungsform das Motorpositions- und Motorgeschwindigkeitssignal Analogsignale sind, die Position und Geschwindigkeit des Motors selbstverständlich unter Verwendung von Digitalsignalen verarbeitet werden. Im allgemeinen gibt es Begrenzungen für die Bewegungsstrecke der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung und deshalb kann ihre Bewegungsstrecke einen Grenzwert erreichen. In einem solchen Fall ist es jedoch ausreichend, die die piezoelektrische Betätigungseinrichtung betreffenden Positions- und Geschwindigkeitskorrekturwerte auf den Grenzwert der Bewegungsstrecke bzw. Null einzustellen.

Aus der vorstehenden Beschreibung ist es offensichtlich, daß es im Rahmen der Erfindung möglich ist, die Störung zwischen zwei Servosystemen bei der Positionierung auszuschließen, die mit dem doppelten Servosystem durchgeführt wird, und somit ein Rückführungssteuerungssystem unter Verwendung einer einzigen Positionserfassungseinrichtung zu bilden. Es ist deshalb möglich, die zwei Servosysteme gleichzeitig zu betätigen. Demgemäß wird es erforderlich, zwischen den zwei Servosystemen umzuschalten und dies ermöglicht ein schnelleres Ansprechen. Daher ist es möglich, ein doppeltes Servosystem auf einem großen Gebiet für Positionssteuerungszwecke einzusetzen, z. B. zur Bahnsteuerung u. ä., wo ein hohes Auflösungsvermögen und hohe Geschwindigkeit verlangt sind und wo es bisher unmöglich war, doppelte Servosysteme anzuwenden. Ferner, da es nicht erforderlich ist, die Position und Geschwindigkeit des Motors zu erfassen, was bisher bei doppelten Servosystemen mit einer piezoelektrischen Betätigungseinrichtung erforderlich war, werden die Herstellungskosten verringert, und es ist möglich, Einbauraum zu sparen und die Größe des Steuerungssystems zu verringern. In einem System, bei dem eine Kombination aus einem Linearmotor und einer piezoelektrischen Betätigungseinrichtung verwendet wird, ist es auch nicht erforderlich, eine Linearskala zum Erzeugen eines Rückführungssignals für den Linearmotor vorzusehen. Demgemäß wird die Auslegung der Mechanik beträchtlich vereinfacht, und es ist auch möglich, die Größe des Systems zu verringern und das Genauigkeitsmaß zu erhöhen.

Die folgende Beschreibung betrifft eine Ausführungsform einer Steuerungsvorrichtung, bei der ein Rückführungssystem unter Verwendung einer piezoelektrischen Betätigungseinrichtung gebildet ist, um ein schnelles Ansprechen und hohe Genauigkeit herzustellen.

Es wird auf die Fig. 14 Bezug genommen, in der das Bezugszeichen 51 eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung, 52 ein bewegbares Glied, 53 einen Positionsfühler, 54 einen Verstärker, 55 einen integrierenden Verstärker, 56 einen Hochspannungsverstärker, 57 eine Beschleunigungsmeßeinrichtung, 58 einen Nachlaufschaltkreis erster Ordnung, 59 eine Subtraktionseinrichtung, r den Positionsbefehl, x die Position und E die Antriebsspannung für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung bedeutet.

Aus dem Vergleich zwischen dem in Fig. 14 gezeigten Positionssteuerungssystem und dem in Fig. 7 gezeigten, herkömmlichen Positionssteuerungssystem ergibt sich ohne weiteres, daß die Vorrichtung zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Positionssteuerungssystems nach der Erfindung zusätzlich mit der Beschleunigungsmeßeinrichtung 57, dem Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung 58 und der Subtraktionseinrichtung 59 versehen ist. Die Beschleunigungsmeßeinrichtung 57 mißt die Beschleunigung des bewegbaren Glieds 52 in Richtung parallel zu der Bewegung der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung 51, wobei die Beschleunigungsmeßeinrichtung 57 an dem bewegbaren Glied 52 angebracht ist. Der Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung 58 integriert die von der Beschleunigungsmeßeinrichtung 57 gemessene Beschleunigung. Der Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung 58 besitzt eine Verstärkungskennlinie derart, wie sie in Fig. 15 dargestellt ist. Genauer gesagt zeigt die Verstärkungskennlinie des Nacheilungsschaltkreises erster Ordnung 58 einen integralen Verlauf bei der Frequenz f _r, d. h. sie weist eine Steigung von -20 dB/dec. auf. Die Frequenz f _r ist hier die natürliche Frequenz eines mechanischen Schwingungssystems, welches aus der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung 51 als ein Federsystem und dem bewegbaren Glied 52 als Masse besteht. Die Frequenz f _r kann in folgender Weise ausgedrückt werden:

mit K _p der Federkonstante und M der Masse. Die Subtraktionseinrichtung 59 subtrahiert den Ausgang v des Nacheilungsschaltkreises erster Ordnung 58 von dem Ausgang der Integrationseinrichtung 55, wodurch die Antriebsspannung E für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung 51 in der folgenden Weise eingestellt wird:

E = K₃ ∫ (r - x) dx - K₄v

mit K₃ und K₄ Verstärkungskonstanten.

Wie vorhergehend beschrieben, ist die Vorrichtung zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Positionssteuerungssystems nach der Erfindung derart ausgebildet, daß die Position x und die Beschleunigung a des bewegbaren Glieds 52 mittels des Positionsfühlers 53 bzw. der Beschleunigungsmeßeinrichtung 57 erfaßt werden, und die Beschleunigung a wird in dem Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung 58 integriert, um ein Signal v zu erhalten, wodurch ein Antriebssignal E für die piezoelektrische Betätigungseinrichtung gebildet wird. Somit ist es möglich, eine Steuerung derart durchzuführen, daß die Schwingung des mechanischen Schwingungssystems schnell gedämpft wird, und es ist deshalb möglich, das mechanische Schwingungssystem zu stabilisieren. Als Ergebnis ist es möglich, das Verstärkungsmaß der Positionssteuerungsschleife auf einen hohen Wert einzustellen.

Fig. 16 zeigt ein Beispiel des Nacheilungsschaltkreises erster Ordnung 58, wobei ein Operationsverstärker OP verwendet wird, um den Schaltkreis 58 zu bilden. Der Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung 58 ist so ausgelegt, daß die Abschneidefrequenz f _c=½ π R₂C kleiner als die natürliche Frequenz f _r des mechanischen Schwingungssystems ist, d. h. f _c < f _r, wie es in Fig. 15 gezeigt ist.

Im allgemeinen beträgt der Hub der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung einige µm, und es ist deshalb schwierig, deren Gewicht unmitelbar zu erfassen. Aus diesem Grund ist es praktisch, die Beschleunigung des bewegbaren Elements mit einer Beschleunigungsmeßeinrichtung zu messen und die gemessene Beschleunigung zu integrieren, um die Geschwindigkeit der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung zu erhalten. Da von der Dämpfungswirkung nur verlangt wird, daß sie in dem Frequenzbereich nahe der natürlichen Frequenz f _r=ω n/2 π des Schwingungssystems wirkungsvoll ist, ist es möglich, einen Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung mit einer integralen Kennlinie nahe der natürlichen Frequenz f _r zu verwenden. Es mag in der Praxis wirkungsvoll sein, um eine Schwingung mit Schwingungsmoden höherer Ordnung als die natürliche Frequenz f _r zu verhindern und die Stabilität im Bereich niederer Frequenzen zu erhöhen, den Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung in Reihe mit einem Bandpaßfilter zu schalten, dessen Mittenfrequenz gleich der natürlichen Frequenz f _r ist oder mit einem Hochpaßfilter, dessen Kennlinie bei der natürlichen Frequenz f _r flach ist.

Fig. 17 zeigt die Verstärkungskennlinie eines Bandpaßfilters mit einer Mittenfrequenz bei f _r, während Fig. 18 die Verstärkungskennlinie eines Hochpaßfilters zeigt, dessen Verstärkungskennlinie bei der Frequenz f _r flach ist. Filter mit solchen Kennlinien können ohne weiteres durch Verwendung von im Handel erhältlichen integralen Schaltkreisen für Filter hergestellt werden.

Die folgenden Überlegungen betreffen die Vorrichtung zum Steuern eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Positionssteuerungssystems nach der Erfindung bei einem Positionssteuerungssystem, welches eine herkömmliche Grundausgestaltung aufweist.

In Fig. 19 bezeichnen die gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 14 die gleichen Bauteile. Das in Fig. 19 gezeigte Positionssteuerungssystem weist im wesentlichen die gleiche Ausgestaltung wie bei dem herkömmlichen, in Fig. 7 gezeigten Positionssteuerungssystem auf, und der Abschnitt des Systems, welcher die piezoelektrische Betätigungseinrichtung 51 und das bewegbare Glied 52 umfassen, können ungefähr durch das in Fig. 20 gezeigte, dynamische Modell ausgedrückt werden, bei dem M die Masse des bewegbaren Elements, f _p die durch die piezoelektrische Betätigungseinrichtung erzeugte Leistung (die Leistung ist ungefähr proportional zu der angelegten Spannung E) und x die Position bedeutet.

Die Differentialgleichung dieses Systems ist wie folgt:

M + K _p x = f _p (3)

Wenn die Gleichung (3) umgeschrieben wird, indem ω _n²= K _p/M in sie eingesetzt wird, erhält man die folgende Gleichung:

+ ω _n² x = f _p/M (4)

Das durch die Gleichung (4) ausgedrückte System ist ein nichtdämpfendes Schwingungssystem und deshalb ungeeignet, zur Bildung eines Systems mit geschlossener Schleife verwendet zu werden. Obgleich eine Dämpfung innerhalb der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung auftritt, ist sie im praktischen Fall so klein, daß sie vernachlässigt werden kann. Deshalb wird das Dämpfungsvermögen erhöht, indem eine Steuerung in der folgenden Weise durchgeführt wird:

f _p = -g (5)

Wenn die Gleichung (4) umgewandelt wird, indem die Gleichung (5) in sie eingesetzt wird, erhält man die folgende Gleichung

Somit wird ein sekundäres Schwingungssystem mit einem Dämpfungsvermögen erhalten. Demgemäß, wenn die erwünschte Dämpfungskonstante ζ ist, so gilt 2 ω _n = g/M; deshalb genügt es, die folgende Gleichung zu erfüllen:

g = 2 ζ ω _n M (7)

Die vorbeschriebene Beziehung kann durch ein Blockdiagramm aufgedrückt werden, wie es Fig. 21 zeigt. Da die durch die Gleichung (5) ausgedrückte Rückführungssteuerung nur für die Erhöhung des Dämpfungsvermögens des Schwingungssystems wirkungsvoll ist, ist es notwendig, getrennt ein Steuerungssystem für die Positionssteuerung zu bilden.

Das durch die Gleichung (3) ausgedrückte Positionssteuerungssystem ist ein Proportionalsystem mit einem Gleichgewichtspunkt, der in der folgenden Weise ausgedrückt wird:

x = f _p/K (8)

Deshalb muß eine integrale Steuerung eingefügt werden, um ein geschlossenes Schleifensystem zu bilden, welches keine Abweichung besitzt. Diese Integralsteuerung wird in der folgenden Weise durchgeführt:

f _p = K _i ∫ (r - x) dt (9)

Demgemäß genügt es, um die Integralsteuerung und die die Dämpfung verstärkende Steuerung gleichzeitig durchzuführen, eine Rückführungssteuerung zu bewirken, die durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird, welche aus den obengenannten Gleichungen (5) und (9) erhalten wird:

f _p = K _i ∫ (r - x) dt - 2 ζ ω _n Mx (10)

Fig. 22 ist ein Blockdiagramm eines Positionssteuerungssystems, welches die durch die Gleichung (10) ausgedrückte Rückführungssteuerung durchführt, und Fig. 23 zeigt ein Positionssteuerungssystem, bei dem die Geschwindigkeitsrückführungsschleife vereinfacht ist.

Wenn bei dem in Fig. 23 gezeigten System ζ = 1 ist, kann das Schleifenverstärkungsmaß an der Stabilitätsgrenze maximiert und das schnellste Ansprechen kann erhalten werden. Fig. 24 zeigt den aufgetragenen Wurzelort, wenn das Verstärkungsmaß K _i als ein Parameter bei der Bedingung ζ = 1 verwendet wird. Wenn in diesem Fall das Verstärkungsmaß K _i eingestellt wird, die Bedingung zu erfüllen, daß die charakteristische Gleichung eine Vielfachwurzel besitzt, sowie die bei dem Punkt A in Fig. 24 gezeigte, d. h.:

dann wird die Übertragungsfunktion von r - x eingestellt, wie es in Fig. 25 gezeigt ist, das heißt:

Diese Einstellung ermöglicht, das schnellste Ansprechen zu erhalten unter der Bedingung, daß die Positionsschleife nichtschwingend ist. Allgemein wird bevorzugt, daß die Positionsschleife nichtschwingend ist. Insbesondere ist es bei Bearbeitungsverfahren, bei denen Werkstücke bearbeitet werden, indem nicht erforderliche Teile von ihnen entfernt werden, z. B. Schneiden, Schleifen u. ä., wesentlich, daß die Positionsschleife nichtschwingend ist. Bei dem Steuerungssystem nach der Erfindung, welches durch die Gleichung (10) ausgedrückt ist, wird eine Rückführungssteuerung, welche eine Dämpfungswirkung proportional zu x bewirkt, fortwährend durchgeführt, und es ist deshalb möglich, auch von außen hervorgerufene Schwingungen sofort zu dämpfen.

Aus der vorhergehenden Beschreibung ist es ohne weiteres erkenntlich, daß im Rahmen der Erfindung nicht nur der integrierte Wert des Fehlers e = v - x, sondern auch der integrierte Wert der Beschleunigung in bezug auf das eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendende Positionssteuerungssystem rücckgeführt wird. Deshalb werden die Schwingungseigenschaften stabilisiert und als Ergebnis hiervon kann das Integrationsverstärkungsmaß erhöht werden. Somit ist es möglich, ein Positionssteuerungssystem zu bilden, welches ein schnelleres Ansprechen und ein höheres Genauigkeitsmaß als die herkömmlichen aufweist. Ferner, da es möglich ist, ein nichtschwingendes Ansprechen des Positionssteuerungssystems zu erhalten, was bisher beim Stand der Technik schwierig zu erhalten war, wird es möglich, das Positionssteuerungssystem bei Maschinen zu verwenden, bei denen ein schwingendes Ansprechen nicht erlaubt ist, z. B. bei Schneidemaschinen u. ä. Somit kann die Vorrichtung zur Steuerung eines Positionssteuerungssystems, welches eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendet, nach der Erfindung wirkungsvoll auf dem Gebiet der Superpräzisionsbearbeitung eingesetzt werden.

Claims

1. Vorrichtung zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung aufweisenden, doppelten Servosystems, bei dem ein erstes Servosystem, welches zumindest die Position und Geschwindigkeit rückführt, und ein zweites Servosystem in Reihe miteinander verbunden sind, welches eine integrale Steuerung durch Rücklführung der Position durchführt, dadurch gekennzeichnet, daß die zwei Servosysteme ein gemeinsames Rückführsteuerungssystem aufweisen, welches eine einzige Positionserfassungseinrichtung verwendet, und daß vorgesehen sind (1) eine Einrichtung zum Addieren eines Signals _A, welches durch Multiplikation des Ausgangs des Integral-Reglers des zweiten Servosystems mit einem Verstärkungsfaktor -k₁ (k₁<0) erhalten wird, zu dem Positionsrückführungssignal des ersten Servosystems, und (2) eine Einrichtung zum Addieren eines Signals x _A, welches durch Multiplikation des Eingangs des Integral-Reglers des zweiten Servosystems mit einem Verstärkungsfaktor -k₂ (k₂<0) erhalten wird, zu dem Geschwindigkeitsrückführungssignal des ersten Servosystems, wodurch die dynamische Störung zwischen dem ersten und zweiten Servosystem entfernbar ist und die zwei Servosysteme gleichzeitig betätigbar sind.

2. Steuerungsvorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß, wenn der absolute Wert des Ausgangs des Integralsteuerungssystems des zweiten Servosystems einen Sättigungswert überschreitet, die Einrichtung (1) das genannte Signal _A in der folgenden Weise einstellt:

3. Vorrichtung zur Steuerung eines eine piezoelektrische Betätigungseinrichtung verwendenden Servosystems, welches die Position eines bewegbaren, eine Masse aufweisenden Gliedes steuert, indem die an die piezoelektrische Betätigungseinrichtung angelegte Spannung gesteuert wird, gekennzeichnet durch eine Einrichtung (53) zum Erfassen der Position x und eine Einrichtung (57) zum Erfassen der Beschleunigung a des bewegbaren Glieds (52), und eine Einrichtung (58) zur Durchführung der Steuerung derart, daß die an piezoelektrische Betätigungseinrichtung (51) angelegte Spannung (E) ist E = K₃ ∫ (r - x) dt - K₄vwobei v ein durch Eingabe eines die Beschleunigung a angebenden Signals in einen Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung (58) erhalten wird, r ein Positionsbefehl und K₃, K₄ Verstärkungsfaktorkonstanten sind.

4. Steuerungsvorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung (58) eine Abschneidefrequenz f _c besitzt, die ausreichend kleiner als eine natürliche Frequenz f _r ist, welche durch die Masse des bewegbaren Glieds (52) und die Federkonstante K _p der piezoelektrischen Betätigungseinrichtung (51) in der folgenden Weise bestimmt ist:

5. Steuerungsvorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung (58) ein mit ihm in Reihe geschaltetes Bandpaßfilter aufweist, wobei die Mittenfrequenz des Bandpaßfilters gleich der genannten natürlichen Frequenz f _r ist.

6. Steuerungsvorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Nacheilungsschaltkreis erster Ordnung (58) ein in Reihe mit ihm verbundenes Hochpaßfilter aufweist, wobei die Kennlinie dieses Hochpaßfilters bei der genannten natürlichen Frequenz f _r flach ist.