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HINTERGRUND DER ERFINDUNG
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1. Bereich der Erfindung
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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich im allgemeinen auf Steuersysteme
und insbesondere auf ein System und Verfahren zur Reduzierung der
Effekte unmodellierter Dynamik in echten der Steuerung unterliegenden
Systemen.
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2. Bekannter Stand der
Technik
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Echte
Dynamiksysteme weisen häufig
Resonanzeigenschaften auf, die zu Dynamik höherer Ordnung gehören, welche
für einen
ordnungsgemäßen Betrieb
unnötig
und unerwünscht
sind. Die Effekte der höheren Ordnung
werden der dominanten Dynamik des Systems auferlegt, welche – im Gegensatz
hierzu – unbedingt erforderlich
ist, um die gewünschte
Funktionalität
zu erreichen. Typische Beispiele sind mechanische Systeme wie drehende
Maschinenanlagen, Werkzeugmaschinen, robotische Manipulatoren und
Raumstrukturen, die häufig
zahlreiche Resonanzbedingungen aufweisen, die mit der unvermeidlichen
Elastizität
der mechanischen Komponenten verbunden sind. In vielen praktischen
Situationen ist die Dynamik höherer
Ordnung schwer zu identifizieren und bleibt aus dem theoretischen
Modell des Systems ausgeschlossen.
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Bei
Anwendung einer Rückmeldesteuerung
zur Verstärkung
des Betriebs eines dynamischen Systems führt das Vorhandensein der Dynamik
höherer
Ordnung häufig
zu unerwünschten
Schwingungen, wirkt sich insgesamt auf die Stabilität aus und
führt zu
eingeschränkter
Steuerungsleistung. Unter Berücksichtigung
des Beitrags der Dynamik höherer
Ordnung zur Ausgangsleistung eines dynamischen Systems können die
folgenden zwei Kategorien an Steuerungsanwendungen identifiziert
werden:
In der ersten Kategorie übersteigen die Effekte der
Dynamik höherer
Ordnung unter gegebenen Betriebsbedingungen die annehmbare Fehlerquote
in der Ausgangsleistung des Systems. Typische Beispiele hierfür findet
man bei leichten robotischen Manipulatoren und Raumstrukturen, bei
denen überstarke
Ablenkungen von Bauteilen und Verbindungen sich direkt auf die Genauigkeit
der Positionierung auswirken. Die Ablenkungen können durch externe Erregung
oder internes Ingangsetzen verursacht werden, wie zum Beispiel die
Ausführung
von befohlenen Trajektorieprofilen im Fall von robotischen Manipulatoren.
Da das Vorhandensein der Dynamik höherer Ordnung zu nicht akzeptablen
Fehlern im Ausgang führt,
muss das Steuersystem so ausgewählt
und konstruiert werden, dass die Effekte der Dynamik höherer Ordnung
berücksichtigt
und unterdrückt werden.
Strategien nach dem bekannten Stand der Technik in diesem Bereich
umfassen die folgenden Kategorien an Steuerverfahren: Rückmeldung
von Zustandsvariablen, die die Dynamik höherer Ordnung des der Steuerung
unterliegenden Systems darstellen; Verfahren zur Eingangsformung
geeignet für
die Open-Loop und Closed-Loop Implementierung; Grenzsteuerverfahren
für mechanische
Systeme; und passive, halbaktive und aktive Schwingungsdämpfungsstrategien
für mechanische
Systeme.
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Die
zweite Kategorie umfasst dynamische Systeme, bei denen die Effekte
der Dynamik höherer
Ordnung auf den der Steuerung unterliegenden Ausgang innerhalb akzeptabler
Grenzwerte bleiben und daher ohne Aufgabe der gewünschten
Genauigkeit toleriert werden können.
In diesem Fall kann jedoch die Dynamik höherer Ordnung die Stabilität insgesamt
verschlechtern und zu einem einschränkenden Faktor für die Steuerleistung
werden. Diese Schwierigkeiten treten häufig dann auf, wenn die für den ordnungsgemäßen Betrieb erforderliche
Bandbreite sich der niedrigsten Resonanzfrequenz des gesteuerten
Systems nähert
und/oder wenn keine ausreichende inhärente Dämpfung zur Verhinderung der
Instabilität
vorhanden ist. Die Bandbreite eines Systems ist definiert als die
maximale Frequenz, bei der der Ausgang eines Systems einem Eingangssinus
in zufriedenstellender Weise folgt. Nach allgemeiner Konvention
ist bei linearen Systemen mit einem Gain (Verstärkungsfaktor), der nicht Null
ist, die Bandbreite die Frequenz des Eingangs, bei der der Ausgang auf
einen Faktor von 0,707 mal dem Eingang (oder unter 3 dB) in Bezug
auf den DC Gain (Verstärkungsfaktor) abgedämpft wird.
Typische Beispielanwendungen in dieser Kategorie sind Industrieroboter
und Präzisionswerkzeugmaschinen.
Trotz der robusten Konstruktion, die strukturelle Ablenkungen über die
geforderte Genauigkeit hinaus verhindert, müssen die hochleistenden Servosteuergeräte für diese
Anwendungen mit zahlreichen leicht gedämpften Resonanzbedingungen
fertig werden. Im allgemeinen können
die oben für
die erste Kategorie aufgeführten
Steuerverfahren als potenzielle Lösungen betrachtet werden. Ihr
praktischer Nutzen ist jedoch aufgrund einer oder mehrerer der folgenden
Anforderungen und Komplikationen eingeschränkt: ein vollständiges und
genaues Modell des gesteuerten Systems ist erforderlich; zusätzliche
Tast- und oder Betätigungsanordnungen
sind erforderlich; die Komplexität
der Berechnung und/oder der Hardware erhöht sich in unerwünschter
Weise; oder das Empfindlichkeitsniveau in Bezug auf Schwankungen
in den Systemparametern ist nicht akzeptabel. Da sich das Vorhandensein
der Dynamik höherer
Ordnung nicht auf die Genauigkeit des Ausgangs über akzeptable Grenzwerte hinaus
auswirkt, ist die direkte Unterdrückung der Effekte der Dynamik
höherer
Ordnung auf den Ausgang des Systems nicht kritisch. Infolgedessen
werden in der Praxis vorzugsweise einfachere Verfahren wie zum Beispiel
die Implementierung von Tiefpassfiltern und Bandsperrfiltern eingesetzt,
um die Stabilität
zu verbessern und die Steuerleistung zu erhöhen. Die Wirksamkeit dieser
Lösungsansätze ist
jedoch begrenzt, da Tiefpassfilter im allgemeinen eine Verzerrung
der Amplitude mit sich bringen und die Phasenverzögerung destabilisieren
und da die Bandsperrfilter sich nicht für Anwendungen eignen, bei denen
sich die Resonanzbedingungen während
des Betriebs verschieben oder aufgrund normaler Abnutzung und normalem
Verschleiß ändern oder
bei denen sie aufgrund von Produktionsunbeständigkeiten schwanken.
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ZUSAMMENFASSUNG
DER ERFINDUNG
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In
einem ersten Aspekt befasst sich die vorliegende Erfindung mit einem
System zur Auskoppelung einer Signalkomponente, die die dominante
Dynamik eines dynamischen Systems darstellt, aus dem Ausgangssignal
eines dynamischen Systems. In einer Ausführung umfasst das System einen
Zustandsbeobachter und einen Korrekturfilter. Der Zustandsbeobachter
ist so angepasst, dass er eine Signalkomponente verfolgen kann,
die die dominante Dynamik im Ausgangssignal des dynamischen Systems
darstellt, und ein Schätzsignal
ausgibt, das eine geschätzte
Signalkomponente darstellt, welche die dominante Dynamik im Ausgangssignal
des dynamischen Systems darstellt. Der Korrekturfilter ist so angepasst,
dass er eine Fehlanpassung zwischen dem Schätzsignal und der tatsächlichen
Signalkomponente kompensiert, die die dominante Dynamik im Ausgangssignal
darstellt. Eine Kombination des Schätzsignals mit einem Ausgangssignal
des Korrekturfilters kann ein synthetisiertes Signal liefern, einschließlich der
Signalkomponente, die die dominante Dynamik im Ausgangssignal des
dynamischen Systems darstellt.
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In
einem anderen Aspekt befasst sich die vorliegende Erfindung mit
einem Verfahren zur Auskoppelung einer Signalkomponente, die die
dominante Dynamik eines dynamischen Systems darstellt, aus einem Ausgangssignal
eines dynamischen Systems. In einer Ausführung umfasst das Verfahren
die Schätzung
einer Signalkomponente, die die dominante Dynamik im Ausgangssignal
des dynamischen Systems darstellt, und die Kompensierung einer Fehlanpassung
zwischen der geschätzten
Signalkomponente und einer tatsächlichen
Signalkomponente, die die dominante Dynamik im Ausgangssignal des
dynamischen Systems darstellt. Die geschätzte Signalkomponente kann
mit einem Signal kombiniert werden, das die Kompensierung für eine Fehlanpassung
zwischen der geschätzten
Signalkomponente und der tatsächlichen
Signalkomponente darstellt, um so ein synthetisiertes Signal zu
liefern, einschließlich
der Signalkomponente, die die dominante Dynamik im Ausgangssignal
darstellt.
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In
einem weiteren Aspekt befasst sich die vorliegende Erfindung mit
einem Verfahren zur Verringerung der destabilisierenden Effekte
der Dynamik höherer
Ordnung in einem gesteuerten System. In einer Ausführung umfasst
das Verfahren die Verfolgung einer Signalkomponente, die die dominante
Dynamik darstellt, in einem Ausgangssignal des gesteuerten Systems
und die Bereitstellung eines Schätzsignals,
das eine geschätzte
Komponente darstellt, welches die dominante Dynamik im Ausgangssignal
des gesteuerten Systems darstellt. Eine Fehlanpassung zwischen dem
Schätzsignal
und der tatsächlichen
Signalkomponente, die die dominante Dynamik darstellt, wird dadurch
kompensiert, dass das Schätzsignal
und ein Ausgangssignal aus einem Korrekturfilter kombiniert werden,
um ein synthetisiertes Rückmeldesignal
zu bilden. Das synthetisierte Rückmeldesignal
umfasst eine Signalkomponente, die die dominante Dynamik im Ausgangssignal
des gesteuerten Systems darstellt und in ein Steuergerät für das gesteuerte
System eingegeben wird, wodurch ein destabilisierender Effekt von
Signalkomponenten mit unmodellierter Dynamik höherer Ordnung im Ausgangssignal des
dynamischen Systems verringert oder im wesentlichen eliminiert wird.
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KURZE BESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNGEN
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Die
vorstehenden Aspekte und sonstige Merkmale der vorliegenden Erfindung
sind in der nachstehenden Beschreibung erläutert, die in Zusammenhang
mit den begleitenden Zeichnungen gesehen werden muss; darin ist
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1 eine
Prinzipdarstellung eines Systems, das Merkmale der vorliegenden
Erfindung umfasst.
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2 eine
Prinzipdarstellung eines beispielhaften robotischen Manipulators
zu Prüfzwecken.
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3 eine
Draufsicht auf den robotischen Manipulator zu Prüfzwecken aus 2
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4 ist
ein Blockdiagramm einer beispielhaften Testimplementierung eines
Beobachter-Korrektur-Steuersystems, das Merkmale der vorliegenden
Erfindung umfasst.
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Die 5a, 5b und 5c sind
grafische Darstellungen der entsprechenden befohlenen Position,
Geschwindigkeit und Beschleunigungsprofile der Prüfbewegung
des beispielhaften robotischen Manipulators wie in den 2 und 3 dargestellt.
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Die 6a, 6b und 6c sind grafische Darstellungen der Geschwindigkeitsprofile
der Prüfbewegungen
der Motoren für
die beispielhafte Ausführung
wie in 4 dargestellt.
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Die 7a, 7b und 7c sind grafische Darstellungen der Verfolgungsfehler
der Motoren für
die in 4 dargestellte Testimplementierung im Vergleich
zu einer konventionellen Steuerung.
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DETAILLIERTE
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNG
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Bezugnehmend
auf 1 wird dort eine Prinzipdarstellung eines Systems 10 gezeigt,
die Merkmale der vorliegenden Erfindung umfasst. Obwohl die vorliegende
Erfindung unter Bezug auf die in den Zeichnungen dargestellten Ausführungen
beschrieben werden wird, sollte hier aber auch verstanden werden,
dass die vorliegende Erfindung in vielen wechselnden Ausführungsformen
ausgeführt
werden kann. Außerdem
könnte man
Elemente oder Materialien in jeder geeigneten Größe, Form oder Art verwenden.
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Wie
in 1 dargestellt umfasst das System 10 im
allgemeinen einen Zustandsbeobachter 16 und einen Korrekturfilter 18.
Die allgemeine Anordnung der Systemkomponenten 10, wie
in 1 dargestellt, kann zur Auskopplung von Signalkomponenten,
die die dominante Dynamik eines dynamischen oder gesteuerten Systems 12 darstellen – das hier
auch als Anlage 12 bezeichnet wird –, aus einem Ausgangssignal
des Systems 12 genutzt werden. Wie hier verwendet, wird
der Ausdruck „dominante
Dynamik" verwendet,
um die dynamischen Eigenschaften eines dynamischen Systems zu bezeichnen,
die unbedingt erforderlich sind, um die geforderte Funktionalität und den
ordnungsgemäßen Betrieb
des Systems zu erreichen, wie zum Beispiel die Starrkörperbewegung
im Fall eines flexiblen robotischen Manipulators. In einer alternativen
Ausführung kann
das System 10 andere derartige geeignete Komponenten zur
Auskopplung der Signalkomponente, die die dominante Dynamik darstellt,
in einem Ausgangssignal eines dynamischen Systems 12 umfassen.
Wie in 1 dargestellt kann eine Ausführung der vorliegenden Erfindung
auch ein Steuergerät 14 umfassen.
Es ist ein Merkmal der vorliegenden Erfindung, ein synthetisiertes
Rückmeldesignal
ys als Eingang zum Steuergerät 14 zu
liefern, das die Signalkomponenten umfasst, die die dominante aus
dem Ausgangssignal der Anlage 12 ausgekoppelte Dynamik
darstellen, und keine Komponenten mit Dynamik höherer Ordnung des Ausgangssignals
y der Anlage 12 umfasst. Da die Dynamik höherer Ordnung
nicht im Rückmeldesignal
ya reflektiert wird, werden durch die Anordnung
des Zustandsbeobachters 16 und des Korrekturfilters 18 die
Effekte der unmodellierten Dynamik, wie man sie in einem dynamischen
System – wie
zum Beispiel in einem der Steuerung unterliegenden echten System – findet,
verringert oder im wesentlichen eliminiert. Wie hier verwendet bezieht sich
der Ausdruck „unmodellierte
Dynamik" auf die „Dynamik
höherer
Ordnung". Der Ausdruck „Dynamik
höherer
Ordnung" bezieht
sich auf die für
den ordnungsgemäßen Betrieb
unnötigen
und unerwünschten
dynamischen Eigenschaften, zu denen im typischen Fall die Resonanzeigenschaften
gehören
können,
die mit echten dynamischen Systemen wie zum Beispiel der Anlage 12 in
Verbindung gebracht werden. Typische Beispiele solcher echten dynamischen
Systeme können
zum Beispiel umfassen: drehende Maschinen, Werkzeugmaschinen, robotische
Manipulatoren, Raumstrukturen und andere Systeme, die Resonanzbedingungen
aufweisen, die mit der Elastizität
mechanischer Komponenten verbunden sind. In vielen Situationen ist
die Dynamik höherer
Ordnung schwer zu identifizieren und bleibt aus dem theoretischen
Modell der Anlage 12 ausgeschlossen.
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Wie
in 1 dargestellt bezeichnet der Ausdruck „r" das Referenzsignal, „e" ist der Steuerfehler, „u" bezieht sich auf
die Steueraktion, „d" ist die externe
Störung, „n" steht für das Messrauschen, „y" steht für den Ausgang
der Anlage 12, „yo" stellt
den Ausgang des Zustandsbeobachters 16 dar, „yc" ist
der Ausgang des Korrekturfilters 18 und „ys" ist
das synthetische Rückmeldesignal.
Die oben bezeichneten Symbole können
entweder skalare Variablen oder Vektoren darstellen, je nach der
Anzahl der Eingänge
und Ausgänge
der Anlage 12.
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Im
allgemeinen wird angenommen, dass die unerwünschten Resonanzbedingungen
der Anlage 12 (d.h. der Effekte der Dynamik höherer Ordnung)
bei Frequenzen über
der Bandbreite auftreten, die für
den geforderten Betrieb unbedingt erforderlich ist, (d.h. die dominante
Dynamik). Wie hier verwendet wird die Bandbreite eines Systems als
die höchste
Frequenz definiert, bei der der Ausgang eines Systems einem Eingangssinus
auf zufriedenstellende Weise folgt. Nach allgemeiner Konvention
ist bei linearen Systemen mit einem Gain (Verstärkungsfaktor), der nicht Null
ist, die Bandbreite die Frequenz des Eingangs, bei der der Ausgang auf
einen Faktor von 0,707 mal dem Eingang (oder unter 3 dB) in Bezug
auf den DC Gain (Verstärkungsfaktor) abgedämpft wird.
Da die unerwünschten
Resonanzbedingungen der Anlage 12 bei Frequenzen auftreten,
die über
der für
den geforderten Betrieb notwendigen Bandbreite (die dominante Dynamik)
der Anlage 12 liegen, lassen sich die dominante Dynamik
und die unerwünschten
Effekte der Dynamik höherer
Ordnung im Frequenzbereich trennen.
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Im
allgemeinen erwartet man, dass die externe Störung „d" relativ langsam ist, das heißt, von
niederfrequentem Gehalt ist, und zwar im Vergleich zur Dynamik höherer Ordnung
der Anlage 12. Beim Messrauschen „n" wird im Vergleich zur Bandbreite der
dominanten Dynamik eine höherfrequente
Natur angenommen. Diese Annahmen sind im allgemeinen realistisch
bei typischen Steueranwendungen. Sie widerspiegeln die Anforderung,
dass die Bandbreite der dominanten Dynamik der Anlage 12 und
die zu kompensierende Störung „d" sich nicht mit dem
Frequenzgehalt des Messrauschens „n" überlappen
dürfen,
damit die Steuerung wirksam ist.
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Gemäß den für die Anlagendynamik
formulierten Annahmen, externe Störung „d" und Messrauschen „n", lässt
sich der Ausgang „y" der Anlage 12 wie
folgt zerlegen: y(t)
= yd(t) + yh(t) (Gleichung 1)wobei
sich yd auf die Komponente des Anlagenausgangs
y bezieht, die der dominanten Dynamik entspricht; und yh stellt
die Komponente des Anlagenausgangs y dar, die der Dynamik höherer Ordnung
und dem Rauschen entspricht.
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Wie
in 1 dargestellt wird der Zustandsbeobachter 16 im
allgemeinen für
die Online-Schätzung der
Zustands- und Ausgangsvariablen eingesetzt, die mit der dominanten
Dynamik der Anlage 12 verbunden sind. Im allgemeinen ist
der Zustandsbeobachter so angepasst, dass er eine Signalkomponente
verfolgt, die die dominante Dynamik im Ausgangssignal des dynamischen
Systems darstellt, hier als die tatsächliche Signalkomponente bezeichnet,
die die dominante Dynamik im Ausgangssignal des dynamischen Systems
darstellt. Im allgemeinen kann diese Signalkomponente nicht direkt
gemessen werden und muss mittels eines Zustandsbeobachters unter
Verwendung der verfügbaren
Messungen des Ausgangssignals geschätzt werden. Die Zustandsschätzung basiert
auf einem näherungsweisen
theoretischen Modell der dominanten Dynamik der Anlage 12.
Im allgemeinen wird der Zustandsbeobachter 16 mit einer
gewählter
begrenzter Bandbreite ausgelegt, damit er die dominante Dynamik
der Anlage 12 zufriedenstellend verfolgt, aber nicht auf
Eingänge höher Frequenz
reagiert, die mit der Dynamik höherer
Ordnung und dem Messrauschen „n" verbunden sind. In
einer alternativen Ausführung
kann der Zustandsbeobachter auf jede beliebige geeignete Bandbreite
ausgelegt werden. Die Genauigkeit des geschätzten Ausgangs der Anlage 12 ist
im allgemeinen begrenzt, und zwar aufgrund von Beobachtungsfehlern,
die im typischen Fall aus Unvollkommenheiten der Modellierung herrühren und
als solche von niederfrequenter Art sind. Der Ausgang yo des
Zustandsbeobachters 16 kann dann in folgender Form ausgedrückt werden: yo (t)
= yd(t) + ye(t) (Gleichung 2)wobei
ye den Schätzfehler des Zustandsbeobachters
darstellt.
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Um
für die
Fehlanpassung zwischen dem Ausgang des Zustandsbeobachters 16 und
der tatsächlichen
dominanten Dynamik der Anlage 12 zu kompensieren, kann
ein Korrekturfilter 18 in das System 10 integriert
werden wie in 1 dargestellt. Im allgemeinen
kann es sich bei dem Korrekturfilter 18 um einen linearen
Tiefpassfilter handeln, der zum Durchlass der niederfrequenten Komponenten,
die der dominanten Dynamik und den Beobachtungsfehlern entsprechen,
und zur Dämpfung
der höherfrequenten
Komponenten der unerwünschten
Dynamik und des Messrauschens angepasst worden ist. In einer alternativen
Ausführung
kann der Korrekturfilter 18 jede beliebige geeignete Signalfiltervorrichtung
außer
einem Tiefpassfilter umfassen. Wie in 1 dargestellt
wird der Eingang des Korrekturfilters 18 berechnet als
eine Differenz zwischen dem Ausgang y der Anlage 12 und
dem geschätzten
yo, das man vom Zustandsbeobachter erhalten
hat. Daher lässt sich
das Eingangssignal zum Korrekturfilter 18 schreiben als: Y(t) – yo(t)
= yd(t) + yh(t) – yd(t) – ye(t) = yh(t) – yc(t) (Gleichung
3)
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Da
der Korrekturfilter 18 linear ist, kann der Rückmeldeanteil
der 1, das heißt,
der Weg von der Anlage 12 und dem Zustandsbeobachter 16 zum
Steuergerät 14,
unter bezug auf die Laplace-Transformation analysiert werden, trotz
der Tatsache, dass die Anlage 12, der Zustandsbeobachter 16 und
das Steuergerät 14 nichtlineare
Eigenschaften besitzen können.
Unter Verwendung dieses Lösungsansatzes
kann der Ausgang yc des Korrekturfilters 18 dargestellt
werden als: yc (s) = Gc (s) [yh(s) – ye(s) = Gc (s) yh(s) – Gc (s) ye(s) (Gleichung 4)
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Die
Symbole yc (s), yh (s)
und ye (s) sind jeweils für die Laplace
Transformationen von yc (t), yh (t)
und ye (t) geschrieben. Gc(s)
bezieht sich auf die Transferfunktion des Korrekturfilters 18.
Da der Filter 18 darauf ausgelegt ist, die unerwünschten
Frequenzkomponenten, welche der Dynamik höherer Ordnung und dem Rauschen
entsprechen, zu dämpfen,
wird yh praktisch aus dem Signal eliminiert, das heißt, Gc (s) yh(s) = 0.
Im Gegensatz hierzu geht der Zustandsbeobachterfehler ye,
der von niederfrequenter Art ist, durch. Im Idealfall Gc (s)
ye(s) = ye(s). Unter
Anwendung dieser Beobachtungen auf Gleichung (4) vereinfacht sich
der Ausgang des Korrekturfilters 18 näherungsweise auf das Negative
des Zustandsbeobachterfehlers: yc (s) = ye(s)
oder yc (t) = –ye(t) (Gleichung 5)
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Schließlich werden
der geschätzte
Ausgang der Anlage 12, den man vom Zustandsbeobachter 16 erhält, und
der Ausgang des Korrekturfilters 18 kombiniert, um das
ersatzweise Rückmeldesignal
zu synthetisieren: ys(s) = yo (t) + yo (t) (Gleichung
6)
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Der
Inhalt des Rückmeldesignals
ys kann bewertet werden, indem man die Gleichungen
(2) und (5) in Gleichung (6) einsetzt, was folgendes ergibt: ys(t)
= yd(t) + ye(t)
+ yc(t) = yd(t)
+ ye(t) – ye(t)
= Yd(t) (Gleichung
7)
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Gleichung
(7) zeigt, dass der Effekt der Beobachter-Korrektur-Anordnung darin
besteht, die Komponente, die die dominante Dynamik der Anlage 12 darstellt,
aus dem Ausgang der Anlage 12 auszukoppeln.
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Im
allgemeinen umfasst das Steuergerät 14 ein konventionelles
Steuergerät,
das für
ein virtuelles System ohne Dynamik höherer Ordnung ausgelegt ist.
In einer alternativen Ausführung
kann das Steuergerät 14 jede
beliebige geeignete Steuervorrichtung zur Steuerung eines dynamischen
Systems umfassen. Wie in 1 gezeigt, kann das Steuergerät 14 so
angepasst werden, dass es das Rückmeldesignal
ys als Eingang empfängt und ein Steuersignal an
Anlage 12 anlegt. Im allgemeinen ist das Steuergerät 14 auf
einem unvollständigen
Modell der Anlage 12 basierend ausgelegt und in Betrieb.
Wie hier verwendet bezieht sich der Ausdruck „unvollständiges Modell" auf ein Modell der
Anlage 12, das die dominante Dynamik der Anlage 12 reflektiert
und alle Effekte der Dynamik höherer
Ordnung ignoriert beziehungsweise außer Acht lässt. So würde zum Beispiel bei einem
Roboter mit flexiblen Verbindungselementen das Modell die Verbindungselemente
als Starrkörper
(dominante Dynamik) behandeln und die Ablenkung der Verbindungselemente aufgrund
ihrer Flexibilität
(Dynamik höherer
Ordnung) vernachlässigen.
Es ist ein Merkmal der vorliegenden Erfindung ein ersatzweises Rückmeldesignal
ys einzuführen, das synthetisiert wird,
um die Komponenten der dominanten Dynamik im Ausgang y des gesteuerten
Systems oder der Anlage 12 zu widerspiegeln. Die Anordnung
des Zustandsbeobachters 16 und des Korrekturfilters 18,
wie in 1 dargestellt, kann hierzu verwendet werden. In
einer alternativen Ausführung
können
der Zustandsbeobachter 16 und der Korrekturfilter 18 in
jeder geeigneten Weise angeordnet werden, um die Komponenten dominanter
Dynamik aus einem Signal auszukoppeln. Für die in 1 dargestellte
Ausführung
wird das Rückmeldesignal
ys als Eingang für das Steuergerät 14 verwendet, wodurch
die destabilisierenden Effekte der unmodellierten Dynamik der Anlage 12 effektiv
verringert oder im wesentlichen eliminiert werden.
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Im
allgemeinen arbeiten der Zustandsbeobachter 16 und der
Korrekturfilter 18 auf einander ergänzende Weise. Ihr Einzelbeiträge können durch
Betrachten der folgenden Situationen illustriert werden:
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Perfekter Beobachterausgang.
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Wenn
der geschätzte
Ausgang, den man vom Zustandsbeobachter erhält, genau der dominanten Dynamik
der Anlage 12 entspricht, yo =
yd dann verringert sich der Eingang des
Korrekturfilters 18 in Gleichung (3) auf die hochfrequenten
Komponenten yh . Diese werden im Filter 18 aufgrund seiner
Tiefpasscharakteristik gedämpft,
was yc ≈ 0
ergibt. Gemäß Gleichung
(6) wird das synthetische Rückmeldesignal
dann mit dem Ausgang des Zustandsbeobachters 16 identisch;
ys = yo. Das heißt, wenn
der geschätzte
Ausgang, den man vom Zustandsbeobachter 16 erhalten hat,
perfekt ist, das heißt,
es gibt keine Beobachtungsfehler, dann verhält sich die Beobachter-Korrektur-Anordnung
wie ein Zustandsbeobachter 16 allein. Beobachtungsfehler
sind aufgrund der inhärenten
Unvollkommenheiten der Modellierung jedoch unvermeidlich.
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Nullausgang am Beobachter.
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Im
Gegensatz hierzu gilt, dass, wenn der Zustandsbeobachter 16 nicht
in Betrieb ist, yo = 0, der gesamte Ausgang
der Anlage 12 durch den Korrekturfilter 18 geleitet
wird. Nach Gleichung (6) wird der Korrekturfilter 18 zum
einzigen Beitragselement für
das Rückmeldesignal,
ys = yc. In diesem
Fall wirkt die Beobachter-Korrektur-Anordnung wie ein einfacher
Tiefpassfilter, einschließlich
der negativen Auswirkungen der Amplitudenverzerrung und der Destabilisierung
der Phasenverzögerung.
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Normalbetrieb.
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Unter
normalen Betriebsbedingungen ergänzen
sich der Zustandsbeobachter 16 und der Korrekturfilter 18 im
allgemeinen gegenseitig. Aufgrund des Vorhandenseins des Zustandsbeobachters 16 unterliegt
ein Mindestanteil des Rückmeldesignals
einer unerwünschten
Verzerrung aufgrund der Tiefpassfilterung. Der Korrekturfilter 18 andererseits
kompensiert unvermeidliche Fehler in Verbindung mit der Beobachtung
der dominanten Dynamik der Anlage 12.
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Im
allgemeinen kann das resultierende synthetische Rückmeldesignal
y als Ausgang einer virtuellen Anlage angesehen werden, die die
dominante Dynamik des tatsächlichen
Systems annimmt, aber nicht die unerwünschten Effekte der Dynamik
höherer
Ordnung aufweist. Wenn man zum Beispiel einen robotischen Manipulator
mit flexiblen Verbindungselementen betrachtet, kann das synthetische
Rückmeldesignal
mit einem virtuellen starren Manipulator mit den gleichen Gelenkwinkeln
und nicht deformierten Verbindungselementen assoziiert werden. Im
Ergebnis kann das Steuergerät 14 praktisch
so ausgelegt werden, dass die Effekte der Dynamik höherer Ordnung
nicht berücksichtigt
werden. wodurch konventionelle Steuerverfahren verwendet werden
können;
und was sich im Vergleich zu einer vollständigen dynamischen Analyse
dann auch in verringerten Anforderungen an die Modellierung, vereinfachte
Auslegung des Steuergeräts
und kürzeren
Entwicklungszeiten niederschlägt.
Im Vergleich zur konventionellen Tiefpassfilterung, können aufgrund
der verringerten Amplitude und der Phasenverzerung des Rückmeldesignals
eine verbesserte Stabilitätsreserve
und eine bessere Steuerleistung erreicht werden.
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So
kann zum Beispiel in der in 2 dargestellten
beispielhaften Ausführung
die Anlage 12 einen leichten robotischen Manipulator 100 mit
vier Achsen für
den automatisierten Aufnahme-/Ablagebetrieb für die Anwendung in der Halbleiterherstellung
umfassen. Der robotische Manipulator 100 ist um einen offenen
zylindrischen Rahmen 101 herum aufgebaut, der von einem kreisförmigen Montageflansch 102 hängt. Der
Rahmen 101 umfasst zwei vertikale Schienen 103 mit
Linearlagern 104 zur Führung
eines Wagens 105, angetrieben von einem bürstenlosen
DC Motor 106 über
einen Kugelumlaufmechanismus 107. Aus Gründen der
Einfachheit wird hier nur eine der Schienen 103 dargestellt.
Der Wagen 105 umfasst ein Paar koaxialer bürstenloser DC
Motoren 108 und 109, ausgerüstet mit den optischen Kodierern 110 und 111.
Der obere Motor 108 treibt eine hohle äußere Welle 112 an,
die mit dem ersten Verbindungselement 114 des Roboterarms
verbunden ist. Der untere Motor 109 ist mit einer koaxialen
inneren Welle verbunden, die über
einen Kabelantrieb 115 mit dem zweiten Verbindungselement 116 gekoppelt
ist. Eine weitere Kabelanordnung 117 wird verwendet, um
die radiale Orientierung des dritten Verbindungselementes 118 ungeachtet
der Position der ersten beiden Verbindungselemente 114 und 116 aufrecht
zu erhalten. Dies wird aufgrund eines 1:2 Verhältnisses zwischen der Riemenscheibe
B, die im ersten Verbindungselement 114 integriert ist,
und der Riemenscheibe C, die mit dem dritten Verbindungselement 118 verbunden
ist. Das dritte Verbindungselement 118 umfasst einen bürstenlosen DC
Motor 119, der zum Drehen des End-Effektors 120 verwendet
wird. Eine Nutzlast 121 wie zum Beispiel ein Halbleiterträgerelement
wird mittels eines Vakuumgriffs am End-Effektor gehalten. Merkmale
der vorliegenden Erfindung könnten
jedoch mit jedem geeigneten Roboterarm an einem Robot verwendet
werden. In Anbetracht der Anordnung des Arms 130, der die
Verbindungselemente 114, 116 und 118 in
einer vorgegebenen horizontalen Ebene umfasst, definiert sich die
Position des End-Effektors 120 als polares Koordinatensystem
unter Verwendung einer radialen Verlängerung R und einer Winkelorientierung
T (wie in 3 dargestellt).
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Der
Rahmen 101 ist vorzugsweise so ausgelegt, dass er einen
relativ kleinen Durchmesser und eine große Höhe hat, um den strengen Platzbeschränkungen
zu entsprechen und den geforderten vertikalen Hub unterzubringen.
Diese Konstruktionseinschränkung
führt zu
einer kompromittierten Starrheit der betroffenen Komponenten, insbesondere
des Roboterrahmens 101, des Linearlagers 104 und
der Antriebswellen 112, 113. Entsprechend gilt,
dass die Verbindungselemente 1114, 116 und 118 schlank
und leicht sind, um eine Kontur mit niedrigem Profil, Hochgeschwindigkeitsleistung
und einen niedrigen Stromverbrauch zu erreichen. Die Halbschalen
der Verbindungselemente, Gelenklager und Kabelantriebe 115, 117 stellen
daher zusätzliche Quellen
von struktureller Elastizität
dar. Im Ergebnis wird die Starrkörperdynamik
des robotischen Manipulators 100 – wie in 2 dargestellt – von einer
ganzen Reihe von positionsabhängigen
leicht gedämpften
Schwingungsarten (Resonanzbedingungen) begleitet, die die traditionellen
für starre
Manipulatoren entwickelten Steuerverfahren stören.
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In
einer Ausführung
lassen sich die grundsätzlichen
Abmessungen und die niedrigste Eigenfrequenz, die die Steuerung
des in 2 dargestellten beispielhaften robotischen Manipulators 100 stört, zusammenfassen
wie folgt:
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Das
Vorhandensein der flexiblen Schwingungsmodi wirkt sich insbesondere
auf die Bewegungssteuerung des direkt angetriebenen Roboterarms 130 durch
die Motoren 108 und 109 in 2 aus, bei
denen eine präzise
Trajektorieverfolgung und Mindestausregelzeiten erforderlich sind.
Ein Beobachter-Korrektursystem, das die Merkmale der vorliegenden
Erfindung umfasst, lässt
sich für
diese Steuerungsaufgabe einsetzen. Ein vereinfachtes Blockdiagramm
einer beispielhaften Implementierung eines Beobachter-Korrektur-Systems, das
Merkmale der vorliegenden Erfindung umfasst, die auf den robotischen
Manipulator 100 angewendet werden können, wird in 4 dargestellt.
Hierbei wird die folgende Schreibweise angenommen: R und T stellen die
befohlenen Trajektorie in Bezug auf die Polarkoordinaten des End-Effektors
dar; θr1 und θr2 bezeichnen die befohlene Trajektorie,
konvertiert zu den Winkelstellungen der Motoren 108 und 109; τ1 und τ2 sind
Drehmomente, die von den Motoren 108 und 109 ausgeübt werden; θr1 und θr2 stehen für die Winkelpositionen, die man
von den Kodierern 110 und 111 erhalten hat, und
die Symbole „." und „.." zeigen jeweils die
Ableitungen der ersten und zweiten Ordnung an. Die Subskripte „c", „o" und „s" werden entsprechend
der in 1 verwendeten Schreibweise verwendet.
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Bei
dem in 4 dargestellten Beispiel arbeitet das Steuergerät 14 allein
mit Stellungs- und
Geschwindigkeitsrückmeldung;
hierbei wird eine Standardimplementierung des Verfahrens mit berechnetem Drehmoment
eingesetzt. Diese umfasst ein Starrkörpermodell des robotischen
Manipulators 100, ergänzt durch
einen PD Kompensator mit Störungsbeobachter
für jeden
der Motoren 108, 109. Während die Positionsmessungen θ1,2 von den Kodierern 110, 111 direkt
in das Steuergerät 14 zurückgeleitet
werden, werden die synthetischen Geschwindigkeitssignale θ1,2, die man aus der in 4 dargestellten
Beobachter-Korrektur-Anordnung erhalten hat, in das Steuergerät 14 zurückgeleitet.
Diese hybride Implementierung wird gewählt, da es primär der Ableitungsabschnitt
des Steuergeräts 14 ist,
der die höherfrequenten
Komponenten der Geschwindigkeitssignale verstärkt, die den unerwünschten
Schwingungsmodi und dem Messrauschen entsprechen. Die rohen Geschwindigkeitssignale θ1,2 erhält
man durch die numerische Differenzierung der Kodiererwerte im numerischen
Ableitungsabschnitt 54. Der Zustandsbeobachter 16 ist
so ausgelegt, dass er die Starrkörperdynamik
des Manipulators 100 innerhalb einer spezifizierten Bandbreite
verfolgt. In der in 4 dargestellten beispielhaften
Ausführung
umfasst der Korrekturfilter 18 ein Paar Tiefpassfilter
zweiter Ordnung, jeweils einen für
jeden der Motoren 108, 109. Die gesamte Steuerung
wird vorzugsweise in digitaler Form implementiert und mit einer
Abtastfrequenz von 1 kHz ausgeführt.
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Zu
den typischen Operationen, die von dem in der 2 dargestellten
Roboter 100 ausgeführt
werden, gehören
radiale Bewegungen (wenn der End-Effektor 120 einer geraden
Linie bei einer konstanten Winkelorientierung T folgt) und drehende
Bewegungen (wenn der End-Effektor 120 einem Kreisbogen
bei konstanter radialer Verlängerung
R folgt). Falls erforderlich, können
diese Elementarbewegungen kombiniert und in komplexere und glatte
Trajektorien zusammengeführt
werden.
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Unter
Verwendung des in 4 dargestellten beispielhaften
Steuersystems wird die Leistung des Steuersystems der vorliegenden
Erfindung in Bezug auf den beispielhaften robotischen Manipulator
zu Prüfzwecken
(wie in 2 dargestellt) in Bezug auf
eine einfache geradlinige Bewegung aus einer anfänglichen radialen Stellung
von 0,2 Metern bis hin zu einer endgültigen Verlängerung auf 0,7 Meter geprüft. Die
Bewegung ist durch ein maximales Ruckmoment von 45 m/s3 eingeschränkt. Die
entsprechende befohlene Stellung, Geschwindigkeit und Beschleunigungsprofile
werden in 5 dargestellt. Die Einstellungen
der Steuerparameter der PD Kompensatoren, des Zustandsbeobachters 16 und
der Korrekturfilter 18 für die Testausführung nach 4 sind
wie folgt:
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In
dieser Ausführung
liefern der Zustandsbeobachter 16 und die Korrekturfilter 18 eine
Dämpfung
von näherungsweise
70% bei einer Frequenz von 22 Hz, die als die niedrigste Resonanzfrequenz
identifiziert ist, die die Steuerung beeinträchtigt.
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Die
Effekte der Beobachter-Korrektur-Anordnung in der Geschwindigkeitsschleife
von 4 werden in 6 dargestellt.
Die rohen Geschwindigkeitssignale sind sichtbar durch unerwünschte hochfrequente Komponenten
kontaminiert (dünnster
Strich). Üblicherweise
würden
die Geschwindigkeitssignale durch den Korrekturfilter 18 gehen,
der in dieser Betriebsart als gewöhnlicher Tiefpassfilter arbeiten
würde, – dies würde zu einer
signifikanten Phasenverzögerungsverzerrung
(gestrichelte Linie) führen – und dann
würden
die Geschwindigkeitssignale zurück
zum Steuergerät 14 geführt. Im
Gegensatz hierzu kommen im Beobachter-Korrektur-System nach 4 die
Rückmeldesignale
aus dem Zustandsbeobachter 16 (gepunktete Linie), und die
Korrekturfilter 18 werden eingesetzt, um die aus den Unvollkommenheiten
der Modellierung resultierenden unvermeidlichen Beobachtungsfehler
zu korrigieren. In dieser Ausführung
können
die Beobachtungsfehler primär
auf die Ungenauigkeit der Modellparameter und der unmodellierten
Effekte der viskosen Dämpfung
und trockenen Reibung zurückgeführt werden.
Die Kombination der beobachteten Geschwindigkeiten θ01,2 mit den Ausgängen θc1,2 der
Korrekturfilter 18 ergibt saubere synthetische Rückmeldesignale θs1,2, die den Rohen Geschwindigkeiten θ1,2 eng folgen, aber keine unerwünschten
hochfrequenten Komponenten (fett gedruckte Linie) enthalten. Die
Rückmeldesignale θs1,2 zeigen substanziell kleinere Fehler
als nur die gefilterten und beobachteten Geschwindigkeiten allein.
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Um
die aufgrund des Beobachter-Korrektur Mechanismus der vorliegenden
Erfindung erreichte Verbesserung zu quantifizieren, wird die Steuerleistung
der in 4 dargestellten beispielhaften Ausführung mit einer äquivalenten
konventionellen Steuerlösung
in Bezug auf Motorverfolgungsfehler verglichen. In diesem Fall wird
der Zustandsbeobachter 16 abgetrennt. Die rohen Geschwindigkeitssignale θ1,2 gehen durch die Filter 18, die
in dieser Betriebsart als gewöhnliche
Tiefpassfilter arbeiten, und werden zum Steuergerät 14 zurückgeführt. Die
Steuerparameter für
diese Ausführung
sind wie folgt:
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Diese
Steuerparameter bleiben die gleichen wie die Parameter für die vollständige Beobachter-Korrektur-Testausführung nach 4,
ausgenommen die Bandbreite der PD Kompensatoren, die auf das in
der obigen Tabelle angegebene Niveau reduziert werden muss, damit
die Stabilität
und das nicht schwingende Verhalten des Systems 10 bewahrt
werden. Die Spurverfolgungsfehler der Motoren 108 und 109 in
jeder Implementation werden in 7 verglichen.
Wie dargestellt, zeigen die Kurven, dass sich die Verfolgungsleistung des
konventionellen Steuermechanismus (dünnste Linie) um eine ganze
Größenordnung
verbessert, indem man den Beobachter-Korrektur-Mechanismus der vorliegenden
Erfindung (fettgedruckte Linie) implementiert.
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Es
sollte hierbei verstanden werden, dass die vorstehende Beschreibung
die Erfindung nur illustriert. Verschiedene Alternativen und Modifikationen
lassen sich durch Fachpersonen entwickeln, ohne von der Erfindung
abzuweichen. Entsprechend gilt, dass die vorliegende Erfindung auch
alle derartigen Alternativen, Modifikationen und Variationen umfasst,
die in den Umfang der im Anhang folgenden Ansprüche fallen.
