DE3802081A1 - Verfahren zum erfassen und verarbeiten von magnetischen resonanzsignalen - Google Patents

Verfahren zum erfassen und verarbeiten von magnetischen resonanzsignalen

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Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erfassen und Ver­ arbeiten von Magnetresonanz-(MR)-Signalen, wobei eine Viel­ zahl von MR-Echosignalen, die innerhalb eines Gegenstandes durch magnetische Resonanz erzeugt werden, mit verschie­ denen Phasenkodierdaten versehen werden, um die zum Abtasten eines Objektes erforderliche Zeit zu verkürzen.
Üblicherweise werden zur Herstellung eines tomographischen Bildes eines Gegenstandes die durch magnetische Resonanz innerhalb des Gegenstandes hervorgerufenen MR-Signale mittels einer zweidimensionalen Fourier-Transformation verar­ beitet. Jedes MR-Echosignal stellt sich dar als
f(ξ,η) = ∬ I(x,y) exp (j(ξ x+η y)) dxdy (1)
wobei
ξ = γ · Gx · tx η = γ · Gy · ty.
Bei diesen Gleichungen bedeutet γ das gyromagnetische Ver­ hältnis, Gx ist die Intensität des Gradientenmagnetfeldes in x-Richtung, Gy ist die Intensität des Gradientenmagnet­ feldes in y-Richtung, tx ist die Zeitdauer während der das magnetische Feld bei Gx aufrechterhalten wird, ty ist die Zeitdauer, während der das magnetische Feld bei Gy auf­ rechterhalten wird und I(x,y) ist die Spindichteverteilung in einer Scheibe innerhalb des Gegenstandes. Daher läßt sich das MR-Echosignal f(ξ,η) ausdrücken als Produkt von (Gx, Gy) und (tx, ty). Um ein Tomogramm einer Scheibe zu bilden, werden auf (ξ,η), allgemein "Fourier-Ebene" genannt, reflektierte MR-Echosignale erfaßt und einer zwei­ dimensionalen Fourier-Transformation unterworfen, die sich darstellt als
I(x,y) = ∬ f(ξ,η) exp (-j(ξ x+h y)) dξdη (2)
Wie in den Fig. 1A bis 1D gezeigt, werden ein 90°-Impuls und das Gradientenmagnetfeld Gz benutzt, um den gewünschten Scheibenbereich des Gegenstandes auszuwählen und die rotie­ renden Kerne in diesem Bereich des Gegenstandes anzuregen, während ein 180°-Impuls und das Gradientenmagnetfeld Gx benutzt werden, um ein MR-Echosignal zu erhalten, das einen angeregten rotierenden Kern repräsentiert. Die Frequenzkom­ ponenten des MR-Echosignals, bestimmt durch die Verteilung des magnetischen Kernmomentes in x-Richtung, das Gradienten­ magnetfeld Gz und das Gradientenmagnetfeld Gx, die sich unter rechten Winkeln mit dem Gradientenmagnetfeld Gy schneiden, werden benutzt, um die Amplitude des Feldes Gy von einem negativen Wert zu einem positiven Wert allmählich zu ändern und hierbei eine Phasen-Kodierinformation zu liefern.
Jedesmal, wenn die rotierenden Kerne durch Anlegen eines 90°-Impulses angeregt werden, ändert sich die Amplitude des Gradientenmagnetfeldes Gy von -N zu N, wie dies in den Fig. 2A und 2B dargestellt ist, wodurch erste und zweite Echo­ signale erhalten werden. Die rotierenden Kerne werden (2N+1)mal angeregt, wodurch die MR-Echosignale erfaßt werden. Diese MR-Echosignale werden einer zweidimensionalen Fourier-Transformation unterworfen und hierdurch zwei MR-Bilder erzeugt.
Das bekannte oben beschriebene Verfahren zur Bilderzeugung benötigt eine relativ lange Abtastzeit, da zwei MR-Echo­ signaldaten die zwei Fourier-Ebenen betreffen durch (2N+1)maliges Anregen der rotierenden Kerne erzeugt werden, um ein tomographisches Bild des Gegenstandes zu gewinnen. Demzufolge wird eine lange Zeitdauer benötigt, um ein tomo­ graphisches Bild einer Scheibe herzustellen. Es ist erwünscht ein Verfahren verfügbar zu haben, mit dem die Ab­ tastzeit verkürzt werden kann.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zum Erfassen und Verarbeiten von MR-Signalen zu schaffen, bei dem ver­ schiedene Phasenkodierdaten einer Vielzahl von MR-Echo­ signalen zugeordnet werden, die verursacht durch magnetische Resonanz innerhalb des Gegenstandes erzeugt werden, so daß die zur Einstellung eines tomographischen Bildes des Gegenstandes benötigte Abtastzeit verkürzt wird.
Die Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind den Unteransprüchen zu entnehmen.
Danach umfaßt das erfindungsgemäße Verfahren die folgenden Schritte:
Erfassen einer Vielzahl von Magnetresonanz-Echo­ signalen, indem die Magnetresonanz-Echosignale mit ver­ schiedenen Phasenkodierdaten versehen werden;
Korrektur der Amplituden und Phasen der Magnetresonanz-Echosignale, die mit den verschiedenen Phasenkodierdaten versehen sind durch Verwendung von Magnetresonanz-Echosignalen, wenn der Phasenkodierdatenwert 0 ist und
Unterwerfung der magnetischen Resonanz-Echosignale, deren Amplituden und Phasen korrigiert worden sind, einer Fourier-Transformation.
Die Erfindung wird anhand von Figuren erläutert. Es zeigt
Fig. 1A bis 1D eine Darstellung einer bekannten Impulsfolge zum Erfasssen von MR-Echo­ signalen;
Fig. 2A und 2B Darstellungen, die die Erfassung der MR- Echosignaldaten auf einer Fourier-Ebene zeigen, bei der in den Fig. 1A bis 1D dar­ gestellten Impulsfolge;
Fig. 3A bis 3D Darstellungen, die eine Impulsfolge zum Erfassen von MR-Echosignaldaten gemäß einer Ausführungsform dieser Erfindung zeigen;
Fig. 4 die Darstellung der Erfassung von MR- Echosignaldaten auf einer Fourier-Ebene bei der Impulsfolge gemäß den Fig. 3A bis 3D;
Fig. 5A bis 5C Flußdiagramme der Verarbeitung der Phasen­ korrektur I der MR-Echosignaldaten;
Fig. 6A bis 6D Flußdiagramme der Verarbeitung der Phasenkorrektur II der MR-Echosignaldaten;
Fig. 7A bis 7D Darstellungen einer Impulsfolge zur Gewinnung von MR-Echosignaldaten gemäß einer weiteren Ausführungsform dieser Erfindung.
Im folgenden wird nun eine Ausführungsform der Erfindung anhand der Zeichnungen beschrieben.
Gemäß den Fig. 3A bis 3D werden ein 90°-Impuls und ein Gradientenmagnetfeld Gz benutzt, um selektiv eine senkrecht zur z-Achse angeordnete Scheibe anzuregen. Ein Gradienten­ magnetfeld Gx wird benutzt, um einen angeregten Spin als MR-Echosignaldatenwert zu erhalten. Die Amplitude eines Gradientenmagnetfeldes Gy, das senkrecht zu Gz und Gx ange­ ordnet ist, wird sequenziell verändert, um Phasenkodierdaten zu liefern.
Im Abschnitt A des Gradientenmagnetfeldes Gy wird die Amplitude von Gy nach Anregung durch einen 90°-Impuls von -N/2 in N/2 abgeändert. Fig. 4 zeigt eion orthogonales Koordinatensystem (ξ,η) auf einer Fourier-Ebene. Erste MR-Echosignaldaten werden für η erhalten aus (-N/2) ty bis (N/2) ty. Im Abschnitt B wird das Gradientenmagnetfeld Gy mit einer Amplitude von ±(N/2) konstant angelegt, um die zweiten MR-Echosignaldaten zu erhalten. Das heißt, wenn an den Abschnitt A ein positives Gradientenmagnetfeld angelegt wird, wird ein positives Gradientenmagnetfeld mit der maxi­ malen Amplitude +N/2 des an den Abschnitt A angelegten positiven Magnetfeldes an den Abschnitt B angelegt. Wenn an den Abschnitt A ein negatives Gradientenmagnetfeld angelegt wird, wird ein negatives Gradientenmagnetfeld mit der maxi­ malen Amplitude -N/2 des an den Abschnitt A angelegten negativen Magnetfeldes an den Abschnitt B angelegt.
Als Folge hiervon werden das für das erste MR-Echosignal gelieferte Gradientenmagnetfeld i (1i N/2 : Abschnitt A) und das vor der Erfassung des zweiten MR-Echosignals ange­ legte Gradientenmagnetfeld N/2 (Abschnitt B) addiert und die (i+N/2)ten Phasenkodierdaten für das zweite MR-Echo­ signal geliefert. Dies wird betrachtet unter Verwendung der in Fig. 4 dargestellten Fourier-Ebene. Wenn η im ersten MR- Echosignal von (-N/2)ty in (N/2)ty geändert wird, ändert sich η im zweiten MR-Echosignal von -Nty in [(-N/2)-1]ty und von [(N/2)+1]ty in Nty. Mit anderen Worten können durch (N+1)maliges Anregen mit den ersten und zweiten MR-Echosignalen MR-Echosignaldaten erhalten werden, die der gesamten Fourier-Ebene entsprechen. Wenn unter Verwendung der erhaltenen MR-Echosignaldaten der Fourier-Transformation durchgeführt wird, wird ein MR-Bild aufgebaut.
Die zur Gewinnung des MR-Bildes notwendige Abtastzeit wird mit der des bekannten Verfahrens wie folgt verglichen. Wenn das Wiederholintervall und die Anzahl der Anregungen auf 2 Sekunden bzw. zweimal eingestellt wird und der Bildaufbau unter Verwendung von MR-Echosignaldaten einer 256×256 Matrix durchgeführt werden soll, wird die folgende Abtast­ zeit erhalten:
Abtastzeit bei bekannten Verfahren
2 (Sek.) × 256 (Anzahl der Phasenkodierung) × 2 (Anzahl der Anregungen) = 17 (Minuten),
Abtastzeit des erfindungsgemäßen Verfahrens
2 (Sek.) × 128 (Anzahl der Phasenkodierung) x 2 (Anzahl der Anregungen) = 8,5 Minuten).
Demnach ist die Abtastzeit bei dem erfindungsgemäßen Ver­ fahren etwa halb so lang wie beim bekannten Verfahren.
Die ersten und zweiten MR-Echosignale enthalten dieselbe Positionsinformation. Die Amplitude des ersten MR-Echo­ signals ist jedoch von der des zweiten MR-Echosignals verschieden und zwar abhängig von der Spin-Spin- Relaxationszeit. Als Folge hiervon tritt an den Positionen von h=±(N/2)ty, die der Grenze zwischen den Bereichen der ersten MR-Echosignale und der zweiten MR-Echosignale auf der in Fig. 4 dargestellten Fourier-Ebene entsprechen, eine Diskontinuität der Amplitude auf und die Bildqualität wird verschlechtert. Für diese Auswertung wird die folgende Amplitudenkorrektur durchgeführt.
Zunächst werden die Phasenkodier-Gradientenmagnetfelder, die vor Erfassung der ersten und zweiten MR-Echosignale angelegt werden, jeweils auf 0 gesetzt, um von diesen MR- Echosignalen Amplituden A₁ und A₂ zu erhalten. Daraufhin werden sämtliche Daten des zweiten MR-Echosignals mit A₁/A₂ multipliziert. Eine Verschlechterung der Bildqualität kann auf diese Weise verhindert werden.
Ein MR-Echosignal kann theoretisch durch die Gleichung (1) ausgedrückt werden. In der Praxis ist die tatsächlich auf­ tretende Phasenverschiebung Φ jedoch von der Ausführung des betreffenden MRI-Gerätes, d. h. dem Gerät der Magnetreso­ nanzabbildung, ferner von der Impulsfolge, dem Prüfobjekt etc. abhängig. Deshalb wird Gleichung (1) wie folgt modifi­ ziert:
f′(ξ,n) = ∬I(x,y)exp(j(ξ x+η y+Φ))dxdy (1)
Die Phasenverschiebung Φ weist oft verschiedene Werte Φ₁ und Φ₂ im ersten und im zweiten MR-Echosignal auf und dem­ zufolge tritt in den Positionen von η=±(N/2)ty, d. h. an der Grenze zwischen dem Bereich der ersten MR-Echosignale und dem der zweiten MR-Echosignale auf der in Fig. 4 dar­ gestellten Fourier-Ebene eine große Phasenverschiebung auf. Ein Artefakt auf dem erhaltenen Bild wird durch die Diskontinuität der Phase verursacht und somit die Bildqualität herabgesetzt.
Um bei Verwendung der MR-Echosignaldaten, die erhalten werden, wenn das Phasenkodiergradienten-Magnetfeld 0 ist, die Diskontinuität zu vermeiden, wird zur Gewinnung der Phasen­ verschiebungen Φ₁ und Φ₂ eine Phasenkorrektur durchgeführt. Die Phasenkorrektur besteht aus einer Phasenkorrektur I zur Erzeugung einer Phasenverschiebung und aus einer Phasenkor­ rektur II zur Beseitigung der Phasenverschiebung. Die Phasenkorrektur wird für die MR-Echosignaldaten in der gleichen Weise durchgeführt.
Die Phasenkorrekturen I und II werden nunmehr anhand der Flußdiagramme der Fig. 5A bis 5C und 6A bis 6D beschrieben.
Bei der Phasenkorrektur I, wird die Phasenverschiebung Φ unter Verwendung eines MR-Echosignals berechnet, das erhalten wird, wenn die Amplitude des Phasen kodierenden Gradi­ entenmagnetfeldes 0 (h=0) ist.
Wenn in Gleichung (1) η=0 ist, d. h., wenn die Amplitude des Phasen kodierenden Gradientenmagnetfeldes 0 ist, gilt
f′(ξ,0) = ∬I(x,y)exp(j(ξ x+Φ))dxdy (3)
Da ξ=0 wenn tx=0, kann Φ durch die folgende Gleichung erhalten werden:
Φ = tan-1{Im[f′(0,0)]/Re[f′(0,0)]} (4)
Wen ein Punkt ξ=0 aus dem tatsächlich erfaßten MR- Echosignal f′(ξ,0) erhalten wird, wird die Phasenverschie­ bung Φ unter Benutzung von Gleichung (4) errechnet.
Der absolute Wert der Gleichung (3) wird erhalten gemäß
|f′(ξ,0)| = |∬I(x,y)exp(j ξ x)dxdy · exp(j Φ)|
= |∬I(x,y)exp(j ξ x)dxdy|
= |f(ξ,0)| (5)
Damit hängt der absolute Wert nicht von der Phasenverschie­ bung Φ ab.
|f′(ξ,0)| wird zu einem Maximum, wenn ξ=0, d. h., wenn tx =0. Tatsächlich tritt infolge der Phasenverschiebung jedoch eine Verschiebung auf. Deshalb wird ein maximaler Wert von |f′(ξ,0)| erhalten und die entsprechende Zeit als Posi­ tion von tx=0 bestimmt. Es ist zu beachten, daß das Symbol Im einen imaginären Teil und Re einen realen Teil bedeutet.
Gemäß Fig. 5 werden im Schritt A 1 ein Parameter N, der die Anzahl der MR-Echosignaldaten angibt, ein erstes MR-Echo­ signal f₁(ξ,0) und ein zweites MR-Echosignal f₂′(ξ,0), die erhalten werden, wenn das Phasen kodierende Gradienten­ magnetfeld 0 ist, gesetzt. Im Schritt A 3 werden die absoluten Werte des ersten MR-Echosignals f₁′(ξ,0) und des zweiten MR-Echosignals f₂′(ξ,0) berechnet. In den Schritten A 2, A 4 und A 5 wird die Verarbeitung des Schrittes A 3 im Bereich ξ von -N bis N durchgeführt.
In Schritt A 6 werden jeweils die ersten und zweiten MR- Echosignale mit dem maximalen Wert der absoluten Werte errechnet, die im Schritt A 3 erhalten werden. Unter Verwendung der erhaltenen Signale werden sin Φ₁, sin Φ₂, cos Φ₁ und cos Φ₂ errechnet (Schritt A 7).
Die Phasenverschiebung wird durch die beschriebene Verar­ beitung erhalten.
Die Phasenkorrektur II wird anhand der Flußdiagramme der Fig. 6A bis 6D beschrieben.
Wenn die Amplitude des Phasen kodierenden Gradientenmagnet­ feldes nicht 0 ist (η≠0), wird Φ aus der Gleichung (1)′ entfernt unter Verwendung von Φ, das durch Gleichung (4) erhalten worden ist. Gleichung (1)′ wird modifiziert und wie folgt in Real- und Imaginärteile geteilt:
f′(ξ,η) = Re[f′(ξ,η)] + jIm[f′(ξ,η)]
= Fc(ξ,η)cos Φ-Fs(ξ,η)sin Φ
+ j{Fc(ξ,η)sin Φ + Fs(ξ,h)cos Φ} (6)
Fc(ξ,η) = ∬I(x,y)cos(ξ x + η y)dxdy
Fs(ξ,η) = ∬I(x,y)sin(ξ x + η y)dxdy (6)′
Wird Gleichung (6) durch Umkehrung gelöst, dann wird Fc(ξ,η) und Fs(ξ,h) gemäß folgender Gleichung erhalten:
Fc(ξ,η) = Re[f′(ξ,η)]cos Φ + Im[f′(ξ,η)]sin Φ
Fs(ξ,η) = Re[f′(ξ,η)]sin Φ + Im[f′(ξ,η)]cos Φ (7)
Fc(ξ,η) und Fs(ξ,η) sind die reellen bzw. imaginären Teile von f(ξ,η) nach Gleichung (1). Unter Verwendung von Gleichung (7) werden erste und zweite MR-Echosignaldaten nach der Phasenkorrektur erhalten.
Gemäß den Fig. 6A und 6B werden im Schritt B 1 ein Parameter N, der die Anzahl der MR-Echosignaldaten angibt, ein erstes MR-Echosignal f₁′(ξ,η) und ein zweites MR-Echosignal f₂′(ξ,η) gesetzt. In den Schritten B 2 bis B 11 wird für die tatsächlich erhaltenen ersten und zweiten MR-Echosignalen eine Phasenkorrektur durchgeführt.
In den Schritten B 2 bis B 5 wird die Phasenkorrektur für die zweiten MR-Echosignale innerhalb des Bereiches η von -Nty bis {(-N/2)-1}ty in Fig. 4 durchgeführt. In den Schritten B 6 bis B 8 wird die Phasenkorrektur für die ersten MR- Echosignale innerhalb des Bereichs η von (-N/2)ty bis (N/2)ty nach Fig. 4 durchgeführt. In den Schritten B 9 bis B 11 wird die Phasenkorrektur für die zweiten MR-Echosignale im Bereich η von {(N/2)+1}ty bis Nty nach Fig. 4 durchgeführt.
Gemäß den Fig. 6C und 6D sind die Schritte C 1 bis C 4 eine Subroutine von Schritt B 6 und die Schritte D 1 bis D 4 eine Subroutine der Schritte B 3 und B 9. Die ersten und zweiten MR-Signale und die Phasenverschiebungen Φ₁ und Φ₂, die bei der Phasenkorrektur I erhalten worden sind, werden zur Berechnung der Phasenkorrektur benutzt.
Durch diese Verarbeitung werden erste und zweite phasenkor­ rigierte MR-Echosignale erhalten.
Auf diese Weise werden die Phasenkorrekturen I und II für die ersten bzw. zweiten MR-Echosignale durchgeführt, die Phasenverschiebungen Φ₁ und Φ₂ für die ersten bzw. zweiten MR-Echosignale entfernt und dann MR-Echosignaldaten erfaßt, die der Fourier-Ebene nach Fig. 4 entsprechen. Als Ergebnis kann ein Bild mit einem geringeren Artefakt erhalten werden.
Die Ausführungsform wurde anhand der Impulsfolge gemäß den Fig. 3A bis 3D beschrieben. Die Erfindung ist jedoch nicht auf diesen Betrieb begrenzt. Eine ähnliche Arbeitsweise kann erhalten werden durch verschiedene Phasen kodierende Gradientenmagnetfelder in zwei MR-Echosignalen, d. h. Phasen kodierende Gradientenmagnetfelder mit jeweils entgegen­ gesetzter Polarität, die an die Abschnitt A und C angelegt werden. Bei der Bereitstellung von Phasenkodierdaten wird die Amplitude von Gy entsprechend den Fig. 3A bis 3D geändert. Die Amplitude von Gy kann jedoch auf einen konstanten Wert eingestellt und die Einsatzzeit geändert werden.
Bei der beschriebenen Ausführungsform wurden zwei MR-Echo­ signale benutzt. Die Erfindung ist jedoch in gleicher Weise auf zwei oder mehr MR-Echosignale anwendbar. Die Fourier- Transformation ist nicht auf eine zweidimensionale Fourier- Transformation beschränkt, sie kann auf eine dreidimensionale Fourier-Transformation ausgedehnt werden.

Claims (6)

1. Verfahren zum Erfassen und Verarbeiten von magnetischen Resonanzsignalen, die erzeugt werden durch Anlegen eines statischen Magnetfeldes und eines RF-Impulses (Radiofrequenzimpulses) an einen Gegenstand mit den Schritten:
Erfassen der magnetischen Resonanzsignale und Durch­ führung einer Fourier-Transformation dieser Signale, gekennzeichnet durch die Schritte:
Erfassen einer Vielzahl von magnetischen Resonanz­ echosignalen durch Zuordnen einer Vielzahl von verschie­ denen Phasenkodierdaten zu den magnetischen Resonanzecho­ signalen;
Korrigieren der Amplituden und Phasen der mit den verschiedenen Phasenkodierdaten versehenen magnetischen Resonanzechosignalen durch Verwendung von magnetischen Resonanzechosignalen, wenn das Phasenkodierdatum 0 ist; und
Durchführen einer Fourier-Transformation bei den magnetischen Resonanzechosignalen, deren Amplituden und Phasen korrigiert worden sind.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die magnetischen Resonanzechosignale an vorgegebenen Positionen in einer Fourier-Ebene erfaßt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt zur Korrektur der Amplituden der magneti­ schen Resonanzechosignale einen Schritt umfaßt, bei dem die Amplitude des n-ten magnetischen Resonanzechosignals das mit einem bestimmten Phasenkodierdatum versehen ist, mit A₁/An multipliziert wird, wobei A₁ die Amplitude des ersten magnetischen Resonanzechosignals ist, wenn das Phasenko­ dierdatum 0 ist und An die Amplitude des n-ten magnetischen Echosignals, wenn das Phasenkodierdatum 0 ist.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt zur Korrektur der Phasen der magnetischen Resonanzechosignale einen Schritt zur Berechnung der Phasenverschiebungen der magnetischen Resonanzechosignale umfaßt, und einen Schritt zum Erfassen der magnetischen Resonanzechosignale, deren Phasen in Übereinstimmung mit den berechneten Phasenverbindungen korrigiert worden sind.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Phasenverschiebung jedes der magnetischen Echo­ signale berechnet wird nach den folgenden Gleichungen: sin Φ n = Im[fn′(ξ max,0)]/|fn′(ξ max,0)|
cos Φ n = Re[fn′(ξ max,0)]/|fn′(ξ max,0)|wobei Φ n die Phasenverschiebung des n-ten magnetischen Reso­ nanzechosignals bedeutet, fn′(ξ max,0) ein Signal, das erhalten wird an einer Stelle, wo ein maximaler Absolutwert eines n-ten magnetischen Resonanzsignals vorliegt, wenn das Phasenkodierdatum 0 ist, Re einen Realteil und Im einen Imaginärteil.
6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Phase jedes der magnetischen Resonanzechosignale gemäß den folgenden Gleichungen korrigiert wird: Re[fn′(ξ,η)] = Re[fn′(ξ,η)]cos Φ n + Im[fn′(ξ,η)] sin Φ n
Im[fn(ξ,η)] = -Re[fn′(ξ,η)]sin Φ n + Im[fn′(ξ,η)]cos Φ nwobei Φ n die Phasenverschiebung eines n-ten magnetischen Resonanzechosignals bedeutet und fn′ (ξ,η) ein n-tes magnetisches Resonanzechosignal ist, das mit einem vorgegebenen Phasenkodierdatum versehen ist.
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