DE3751443T2

DE3751443T2 - Progressive Brillenlinse.

Info

Publication number: DE3751443T2
Application number: DE3751443T
Authority: DE
Inventors: John T Winthrop
Original assignee: American Optical Corp
Current assignee: Sola International Inc
Priority date: 1986-12-19
Filing date: 1987-12-18
Publication date: 1996-02-01
Anticipated expiration: 2007-12-19
Also published as: DE3751443D1; EP0654692B1; AU8260587A; DK669487D0; NO180068B; MX169482B; DE3752377D1; AR244443A1; ATE276534T1; DK172417B1; EP0271920B2; EP0271920A3; IL84814A; US4861153A; KR880008056A; EP0271920B1; DE3751443T3; IL84814A0; EP0271920A2; AU592484B2

Description

Die Erfindung betrifft Brillenlinsen mit progressiver Brechkraft gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1.
Eine Linse dieser Art ist in der US-2 878 721 offenbart. Bei diesen bekannten Linsen wird der Astigmatismus so gering wie möglich gehalten, indem er über die gesamte Fläche der Linse verteilt wird. Dadurch wird sowohl das Nahsicht- als auch das Fernsicht-Zentrum unerwünschterweise astigmatisch. Folglich wäre die Linse, obwohl sie eine ausreichende Kontinuität zeigt, für den Träger nicht akzeptabel.
Die GB-A-2 092 772 und die US-A-4 514 061 offenbaren Linsen mit progressiver Brechkraft, bei denen die Oberflächenbrechkraft der Linse im Nahsichtbereich ein lokales Maximum aufweist. Die brechenden Oberflächen dieser bekannten Linsen umfassen die Schnittkurve einer Kugel von variablem Durchmesser und eines Zylinders mit kreisförmigem Querschnitt.
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Brillenlinse mit progressiver Brechkraft mit einer progressiven Oberfläche zu schaffen, die so konzipiert ist, daß eine größtmögliche Gleichmäßigkeit der Verteilung des Astigmatismus und ein geringstmögliches Ausmaß an Astigmatismus gewährleistet ist, wobei in den seitlichen Randbereichen der Linse Orthoskopie zumindest annähernd erhalten ist und nirgendwo in der Linse eine starke Abberation entsteht.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung einer Linse mit progressiver Brechkraft mit einem natürlichen, nicht sprunghaften Verlauf optischer Linsenbrechkraft, die von Menschen mit beginnender und fortgeschrittener Presbyopie gleichermaßen gut akzeptiert wird.
Im einzelnen können die folgenden Punkte als die Hauptziele bei der Konstruktion einer progressiven Linse angesehen werden, welche zumindest auf dem Wege eines Kompromisses erreicht werden müssen:
1. Optisch stabile und abberationsfreie Fernsicht- und Nahsichtbereiche.
2. Ein progressiver Korridor von zweckmäßiger Breite und geeigneter Länge.
3. Ein minimierter Oberflächenastigmatismus.
4. Ein minimierter seitlicher Brechkraftfehler.
5. Eine minimierte Schrägverzeichnung.
6. Eine minimierte Unsymmetrie der binokularen Brechkraft und eine minimierte astigmatische Unsymmetrie.
7. Eine minimierte binokulare vertikale prismatische Unsymmetrie.
8. Visuelle Kontinuität, d.h., eine gleichmäßige und kontinuierliche optische Wirkung.
Die obige und weitere Aufgaben werden gemäß den Linsen mit progressiver Brechkraft erreicht, wie sie in dem unabhängigen Anspruch beschrieben sind. Weitere vorteilhafte Merkmale dieser Linse werden aus den abhängigen Ansprüchen ersichtlich.
Bei der vorliegenden Erfindung sind die DP- (Fernsichtabschnitt) und RP-Bereiche (Leseabschnitt) durch die Maximierung der zur Verteilung der Oberflächenastigmatismus-Abberation bestimmten Fläche jeweils auf einen mathematischen Punkt "zusammengeschrumpft".
Daher schafft die Erfindung eine Brillenlinse mit progressiver Brechkraft mit einer Brechkraft-Verteilung, die so fließend wie möglich ist, und mit einem geringstmöglichen Ausmaß an nicht erwünschtem Astigmatimus, wobei in den seitlichen Randbereichen der Linse Orthoskopie zumindest annähernd erhalten ist, eine Linse, die in allen Brechkraftzonen realistischen Anforderungen hinsichtlich einer Stabilität der Brechkraft und einer binokularen Kompatibilität genügt.
Die erfindungsgemäße Linse mit progressiver Brechkraft kann durch die folgenden Merkmale beschrieben werden:
(A) Die "Bereiche" für die Fernsicht und für die Nahsicht sind in Wirklichkeit gar keine Bereiche, sondern umfassen zwei mathematische Punkte. Hierdurch wird die Stärke des unerwünschten Oberflächenastigmatismus auf ein Minimum reduziert, und zwar indem er über einen größeren Bereich als üblich verteilt wird, nämlich über die gesamte Linsenfläche.
(B) Die Punkte mit einer Brechkraft für die Fernsicht und Punkte mit einer Brechkraft für die Nähe sind durch eine Verbindungslinie von zunehmender Brechkraft verbunden. Die allgemeine Form der Brechkraftzunahme entlang der Verbindungslinie wird durch (1) das Erfordernis einer optischen Stabilität in der unmittelbaren Umgebung der Punkte mit einer Brechkraft für die Fernsicht und Punkte mit einer Brechkraft für die Nähe und (2) das Erfordernis bestimmt, daß die Zunahme gleichmäßig erfolgt. Die Eigenschaft der Gleichmäßigkeit wird gewährleistet durch die Forderung, daß der mittlere quadratische Gradient der Zunahme oder eine seiner höheren Ableitungen ein Minimum ist.
(C) Die Bereiche mit einer Brechkraft für die Fernsicht und Bereiche mit einer Brechkraft zum Lesen umfassen die Pole eines bipolaren Systems von Oberflächenbrechkraftlinien. Die Linien werden derart gewählt, daß eine gleichmäßige und angenehme Verteilung der Oberflächenbrechkraft und des Astigmatismus erreicht wird. Die Eigenschaft der Gleichmäßigkeit wird erreicht durch die Forderung, daß der mittlere quadratische Gradient einer bestimmten Hilfsfunktion, einer Funktion, die mit der mittleren Oberflächenbrechkraft in engem Zusammenhang steht, ein Minimum ist.
Geometrisch kann die gesamte progressive brechende Oberfläche so betrachtet werden, als ob sie von einer erzeugenden Kurve C erzeugt wird, welche die Schnittkurve einer Kugel von variablem Radius und eines entsprechenden Kreiszylinders von variablem Durchmesser ist. Die Abmessungen und relativen Positionen von Kugel und Zylinder, die sich schneiden, werden so gewählt, daß eine sanft gekrümmte Oberfläche entsteht, die eine gleichmäßige optische Wirkung gewährleistet.
In dieser Erfindung beschäftigt man sich beim Konstruktionsprozeß nicht ausdrücklich mit der Erhaltung der Orthoskopie und binokularen Kompatibilität. Vielmehr ergeben sich diese wünschenswerten Merkmale automatisch aus dem Merkmal einer minimierten Abberation und eines minimierten Brechkraftgradienten. Überdies wird eine akzeptable binokulare Leistung erreicht, ohne daß auf eine asymmetrische Konstruktion zurückgegriffen werden muß.
Weitere Aufgaben und Vorteile der Erfindung werden beim Lesen der folgenden Beschreibung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen ersichtlich, von denen:
Fig. 1A und 1B Ansichten, jeweils im vertikalen Aufriß bzw. im Querschnitt, einer typischen Brillenlinse mit progressiver Brechkraft von im Stand der Technik bekannter Art sind;
Fig. 2 eine graphische Darstellung ist, welche die Evolute der meridionalen Linie der Linse von Figur 1A und 1B zeigt;
Fig. 3 eine graphische Darstellung ist, welche die Konstruktion einer progressiven Oberfläche der Linse von Fig. 1A und 1B zeigt;
Fig. 4 ein vertikaler Aufriß der dem bisherigen Stand der Technik entsprechenden Brillenlinse mit progressiver Brechkraft ist, der verschiedene Sehzonen derselben zeigt sowie eine graphische Darstellung der zugehörigen Brechkraftfunktion;
Fig. 5A, 5B und 5C jeweils Linien konstanter mittlerer Oberflächenbrechkraft, Linien konstanten Oberflächenastigmatismus und eine isometrische Darstellung des Oberflächenastigmatismus zeigen, die der Linse des bisherigen Stands der Technik von Fig. 4 entsprechen;
Fig. 6 ein vertikaler Aufriß ist, welcher die Lage der Pole des bipolaren Systems der optischen Brechkraft zeigt, das eine typische Linse gemäß der vorliegenden Erfindung kennzeichnet;
Fig. 7A und 7B Liniendarstellungen sind, welche eine geometrische Transformation von einer früheren progressiven Linse zu einer typischen Linse der vorliegenden Erfindung zeigen;
Fig. 8 eine graphische Darstellung ist, die schematisch eine Entwicklung zylindrischer Oberflächen zeigt, welche die Zielvorgaben der vorliegenden Erfindung erfüllen;
Figur 9 eine graphische Darstellung ist, welche die Gestaltung einer typischen Linse zeigt, die gemäß der vorliegenden Erfindung konstruiert ist und eine Funktion der meridionalen Brechkraft achter Ordnung beinhaltet;
Fig. 10A, 10B und 10C jeweils Linien konstanter mittlerer Oberflächenbrechkraft, Linien konstanten Oberflächenastigmatismus und eine isometrische Darstellung des Oberflächenastigmatismus zeigen, die der typischen Ausführung von Fig. 9 entsprechen;
Fig. 11 eine graphische Darstellung ist, welche die Gestaltung einer typischen Linse zeigt, die gemäß den Prinzipien der Erfindung konstruiert ist und eine lineare Funktion der meridionalen Brechkraft beinhaltet;
Fig. 12A, 12B und 12C jeweils Linien konstanter mittlerer Oberflächenbrechkraft, Linien konstanten Oberflächenastigmatismus und eine isometrische Darstellung des Oberflächenastigmatismus zeigen, die der typischen Ausführung von Fig. 11 entsprechen.
Bipolare Linsen mit progressiver Brechkraft gemäß der vorliegenden Erfindung können aus Glas oder Kunststoffmaterial mit einem konstanten Brechungsindex gefertigt sein. Bei den hier beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung sind die sich verändernden Krümmungen, welche für eine Veränderung der progressiven Brechkraft erforderlich sind, auf die konvexe Seite der Linse beschrankt, wobei die konkave Seite dem üblichen Schliff nach Verordnung vorbehalten ist und die konvexe Seite der Linse nachstehend als "progressive Oberfläche" bezeichnet werden wird. Die Erfindung ist jedoch nicht auf Linsen mit konvexen progressiven Oberflächen beschränkt und ist gleicherweise auf Linsen mit konkaven progressiven Oberflächen anwendbar.
Die Linsenkonstruktion, welche die vorliegende Erfindung beinhaltet, ist eine Verbesserung gegenüber früheren Ausführungen, und es wird eines besseren Verständnisses der vorliegenden Konstruktion halber auf den bisherigen Stand der Technik Bezug genommen, für den das kanadische Patent Nr. 583,087 beispielhaft ist.
Gemäß Fig. 1A und 1B der Zeichnungen besitzt eine dem Stand der Technik entsprechende Linse 10 eine progressive Oberfläche 12, die eine vertikale Ebene 14 an dem geometrischen Mittelpunkt O berührt, und eine zweite vertikale Ebene 16 verläuft durch den Mittelpunkt O im rechten Winkel zur ersten vertikalen Ebene, welche die Linse in zwei symmetrische Hälften teilt. Die zweite Ebene 16 wird als vertikaler Hauptmeridian bezeichnet, und ihre Schnittkurve ist in Fig. 2 mit MM' bezeichnet, in der die progressive brechende Oberfläche durch die Meridianlinie 18 repräsentiert wird.
Die funktionellen Erfordernisse einer progressiven Linse schreiben vor, daß die Oberfläche entlang der Meridianlinie und ihrer partiellen Ableitungen zumindest bis zur zweiten Ordnung und vorzugsweise bis zur dritten Ordnung stetig sein muß. Um eine Veränderung der progressiven Brechkraft zu schaffen, wächst die Krümmung der Meridianlinie stetig in einer vorbestimmten Weise von einem Minimalwert in der oberen Hälfte der Linse bis auf einen Maximalwert in der unteren Hälfte an. Diese Veränderung der Krümmung entlang dem vertikalen Meridian wird als die Funktion der meridionalen Brechkraft bezeichnet.
Der geometrische Ort der Krümmungsmittelpunkte der in Figur 2 gezeigten Meridianlinie 18 umfaßt eine stetige ebene Kurve mm', die als Evolute der Meridianlinie bezeichnet wird. Für jeden Punkt Q der Meridianlinie existiert ein entsprechender Punkt q auf der Evolute. Der Radiusvektor qQ, welcher zwei entsprechende Punkte (Q, q) verbindet, ist senkrecht zur Meridianlinie 18 in Q und berührt die Evolute mm' in q.
Fig. 3 erläutert die Konstruktion einer typischen Linse mit progressiver Brechkraft. Die progressive Oberfläche wird von einem Kreisbogen C mit einer horizontalen Ausrichtung und einem variablen Radius erzeugt, der nacheinander durch jeden Punkt Q der Meridianlinie 18 läuft. Insbesondere ist die Erzeugende C durch einen gegebenen Punkt Q als die Schnittlinie zwischen einer Kugel mit dem Radius Qq und dem Mittelpunkt q und einer horizontalen Ebene durch Q definiert. Folglich kann die gesamte progressive Oberfläche so betrachtet werden, als ob sie von der Schnittlinie C zwischen einer Kugel von variablem Radius und einer entsprechenden horizontalen Ebene variabler Höhe erzeugt oder überstrichen wird. Infolge dieser Konstruktion sind die Hauptkrümmungen an jedem Punkt Q der Meridianlinie gleich, mit dem Ergebnis, daß die Oberfläche an der Meridianlinie frei von Astigmatismus ist.
Die progressive Oberfläche 12 dieser dem bisherigen Stand der Technik entsprechenden Linse ist leicht in algebraischen Ausdrücken zu beschreiben. Es wird ein rechtwinkliges Koordinatensystem, dargestellt in Figur 1, definiert, dessen Ursprung mit O zusammenfällt und dessen x-y-Ebene der Tangentialebene an O entspricht. Die x-Achse zeigt in Richtung zunehmender optischer Brechkraft nach unten. In diesem System ist die z-Achse senkrecht zur Oberfläche an O, und die Gleichung der Oberfläche 12 kann in der Form z = f(x,y) geschrieben werden.
Bezeichnet man die x-Koordinate eines Punkts Q auf der Meridianlinie mit u, so können die Koordinaten (ξ, η, ) des entsprechenden Punkts q auf der Evolute als eine Funktion des Parameters u ausgedrückt werden:
= u - r sin θ
η = 0
= r cos θ + tan θ du (1)
wobei
sin θ = du/r (2)
und r = r(u) = qQ. Es ist anzumerken, daß sin θ = 0 ist, wenn u = O ist, so daß die progressive Oberfläche die x-y-Ebene am Ursprung 0 berührt.
Die Gleichung der Kugel mit dem Radius r(u) und dem Mittelpunkt Q, ausgedrückt als Aufriß in bezug auf die x-y- Ebene, kann folgendermaßen geschrieben werden:
z = (u) - {r(u)² - [x - ξ(u)]² - y²}1/2 (3)
Die Gleichung einer horizontalen Ebene durch Q ist:
x = u (4)
Die Gleichung (3) repräsentiert eine Schar von Kugeln und die Gleichung (4) eine Schar paralleler Ebenen. Die Mitglieder jeder Schar werden von dem einzigen Parameter u erzeugt. Für jeden Wert von u existiert eine einzige Kugel und eine Ebene, die diese schneidet. Die Schnittkurve von Kugeloberfläche und Ebene ist mit C bezeichnet und in Fig. 3 gezeigt. Wenn u zwischen seinem Maximal- und Minimalwert verändert wird, überstreicht die Kurve C die gesamte progressive Oberfläche. Durch Eliminierung von u zwischen Gleichung (3) und (4) wird eine einzige, nicht-parametrische, algebraische Gleichung der Oberfläche geschaffen: z = f(x,y), wobei
f(x,y) = (x) - {r(x)² - [x - ξ(x)]² - y²}1/2 (5)
Wenn die Funktion der meridionalen Brechkraft der Linse 10 die in Fig. 4 dargestellte herkömmliche Form hat, dann sind die DP- und RP-Bereiche der Konstruktion sphärisch und erstrecken sich über die gesamte Breite der Linse. Solch eine Konstruktion gewährleistet eine uneingeschränkte Gebrauchseignung zur Fernsicht und zum Lesen, jedoch ist bekannterweise der Astigmatismus im Zwischenbereich unannehmbar stark. Die charakteristischen Merkmale der Oberflächenbrechkraft und des Astigmatismus dieser dem bisherigen Stand der Technik entsprechenden Linse sind in Fig. 5A, 5B und 5C dargestellt.
Viele andere Ausführungsvarianten in den Grenzen der sphärischen DP- und RP-Zonen sind in den vorstehend angeführten Dokumenten erläutert, aber bei jeder von diesen sind die modifizierten sphärischen DP- und RP-Zonen von begrenzter Größe, und solche Linsen verringern den unerwünschten Astigmatimus nicht im größtmöglichen Ausmaß.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird eine Brillenlinse mit progressiver Brechkraft mit einer Brechkraft-Verteilung, die so fließend wie möglich ist, und mit einem geringstmöglichen Ausmaß an unerwünschtem Astigmatimus erhalten, indem die von dem sphärischen DP und dem sphärischen RP eingenommenen Zonen auf Null reduziert werden. Anders ausgedrückt der DP und der RP der vorliegenden Erfindung sind strenggenommen mathematische Punkte und keine Bereiche. Diese Konstruktion ist schematisch in Fig. 6 dargestellt, worin die Punkte F und N die Pole eines bipolaren Systems optischer Brechkraft umfassen.
Mit der Reduktion der DP- und RP-Zonen auf mathematische Punkte muß die passende Form der sie umgebenden progressiven Oberfläche bestimmt werden. Dies wird konzeptionell durch die Durchführung einer geometrischen Transformation ausgehend vom Stand der Technik erreicht, deren Art in Fig. 7A und 7B dargestellt ist. In Fig. 7A ist eine dem bisherigen Stand der Technik entsprechende Linse dargestellt, welche die Schnittlinien von Mitgliedern der Schar von Ebenen x = u mit der x-y-Ebene zeigt. Diese Schnittlinien bilden eine Schar von parallelen geraden Linien, die wiederum zu den geradlinigen DP- und RP-Grenzen parallel sind. Wie Fig. 7B andeutet, wird beim Übergang zu einer Ausführung der vorliegenden Erfindung, in welcher der DP und der RP Punkte sind, die Schar von parallelen geraden Linien zu einer Kreisbogenschar mit unterschiedlichen Radien. Die in Fig. 7B dargestellten Kreisbögen der Linse repräsentieren die Schnittbereiche einer Einparameterschar von Kreiszylindern mit der x-y-Ebene. Für jedes Mitglied der ursprünglichen Schar von Ebenen existiert ein entsprechendes Mitglied der Zylinderschar. Entsprechende Mitglieder der Scharen sich schneidender Kugeln und Zylinder schneiden sich in einer erzeugenden Kurve C. Überdies sind diese entsprechenden Mitglieder durch denselben Parameter u gekennzeichnet, wobei u die x-Koordinate eines Punktes Q auf der Meridianlinie jeder Linse ist. Indem man den Parameter u zwischen seinem Maximal- und seinem Minimalwert verändert, läßt man die Kurve C die gesamte progressive Oberfläche der Erfindung überstreichen.
Eine algebraische Gleichung für die neue Oberfläche analog zu Gleichung (5) ist leicht zu erhalten. Die Gleichung jedes Mitglieds der Schar zylindrischer Oberflächen kann in der folgenden Form geschrieben werden:
x = g(y,u) (6)
Diese Gleichung kann nach dem Parameter u aufgelöst werden, was zu einer Gleichung der Form:
u = h(x,y) (7)
führt, die sich im Falle der Linse, welche dem Stand der Technik entspricht, auf Gleichung (4) reduziert. Die Gleichung der progressiven Oberfläche der neuartigen Linse wird erhalten, indem man den Parameter u zwischen Gleichung (7) und (3) eliminiert. Das heißt:
f(x,y) = [h(x,y) - ({r[h(x,y)}² - {x- [h(x,y)]}² - y²)1/2 (8)
Die genaue Form der resultierenden progressiven Oberfläche wird natürlich von der Form der Brechkraftzunahme entlang der Verbindungsmeridianlinie und von dem Abstand der durch Gleichung (6) repräsentierten Kreiszylinder abhängen. Um die Zielvorgaben der Erfindung zu erfüllen, muß die Zunahme der meridionalen Brechkraft und der Abstand der zylindrischen Oberflächen so gewählt werden, daß eine sanft gekrümmte Oberfläche entsteht und hierdurch eine gleichmäßige optische Wirkung gewährleistet ist,
Wie oben erwähnt, wird die Form der Brechkraftzunahme entlang dei Kurve FN von zwei Faktoren bestimmt: (1) die Forderung einer optischen Stabilität in der Nähe der Punkte F und N und (2) die Forderung, daß die Zunahme k(u) = 1/r(u) eine glatte Funktion des Parameters u ist.
(1) Ein Bereich optischer Stabilität ist ein Bereich, in dem sich die Brechkraft nicht nennenswert verändert. Die erforderliche Größe des F oder N umgebenden stabilen Bereichs wird natürlich von der beabsichtigten Verwendung der Brille abhängen. Eine Brillenlinse, die für den allgemeinen Gebrauch vorgesehen ist, wird zum Beispiel einen größeren stabilen Fernsichtbereich und einen kleineren stabilen Nahsichtbereich erfordern als eine beruflich verwendete Linse, die speziell für nahes Arbeiten entwickelt wurde.
Bei der vorliegenden Erfindung hängt die Größe des F umgebenden stabilen Bereichs im wesentlichen von der Wachstumsrate der Krümmung k(u) als Funktion der Entfernung von F ab. Je langsamer die Wachstumsrate, desto größer der stabile Fernsichtbereich. Entsprechend gilt: Je langsamer die Wachstumsrate von k(u) als Funktion der Entfernung von N, desto größer der stabile Nahsichtbereich.
Es sei, daß k(u) Ableitungen aller Ordnungen besitzt. Dann können die Wachstumsraten von k(u) bei F und N mit den Ordnungen der ersten nicht-verschwindenden Ableitungen an diesen Punkten in Zusammenhang gebracht werden. (Bei der Reihe au&sup4; + bu&sup5; ist die erste nicht-verschwindende Ableitung bei u = 0 die Ableitung vierter Ordnung.) Je höher die Ordnung der ersten nicht-verschwindenden Ableitung, desto langsamer die Wachstumsrate. So wird zum Beispiel eine Funktion k(u), deren erste nicht-verschwindende Ableitung bei F d&sup8;k/du&sup8; ist, eine langsamere Wachstumsrate zeigen als eine Funktion, deren erste nicht-verschwindende Ableitung d²k/du² ist. Durch geeignete Wahl der Ordnungen der ersten nichtverschwindenden Ableitungen bei F und N kontrolliert man die Größen der stabilen Fernsicht- und Nahsichtbereiche.
(2) Um die Zielvorgaben der Erfindung zu erfüllen, muß die Funktion k(u) die glatteste Funktion von u sein, die mit dem Verhalten der Funktion und ihrer Ableitungen an den Punkten F und N vereinbar ist. Als ein Kriterium für Glattheit könnte man berechtigt fordern, daß der mittlere quadratische Gradient von k(u) ein Minimum ist; oder anders ausgedrückt, daß k(u) das Dirichletsche Integral:
I = k' ²du (9)
minimiert, wobei k' = dk(u)/du, mit der Bedingung, daß k(F) = k&sub1; und k(N) = k&sub2;. Dieses Integral besitzt die Form:
I = f(u,k,k')du (10)
und wird zu einem Minimum durch eine Funktion k(u), welche die Euler-Lagrange-Gleichung
∂f/∂k - (d/du) (∂f/∂k') = 0 (11)
erfüllt, die sich, da f = k' ², auf
k" = 0 (12)
reduziert. Hieraus folgt:
k(u) = c&sub0; + c&sub1;u, (13)
wobei c&sub0; und c&sub1; Konstanten sind, die von den Werten von k bei F und N bestimmt werden. Somit ist die dem Glattheitskriterium (9) entsprechende Funktion eine lineare Funktion von u. Das Kriterium (9) gilt nicht für Funktionen, deren erste nicht-verschwindende Ableitungen an den Punkten F und N von zweiter oder höherer Ordnung sind. Ein allgemeineres Glattheitskriterium ist erforderlich.
Es seien in und n die jeweiligen Ordnungen der ersten nicht-verschwindenden Ableitungen von k an F und N. Es sei p = m + n. Dann wird anstelle von (9) gefordert, daß k das Integral:
I = dp-1k/dup-1 2du (14)
minimiert. Die Funktion k, die (14) zu einem Minimum macht, ist durch die Euler-Langrange-Gleichung:
dPk/duP = 0 (15)
gegeben, deren Lösung das Polynom:
der Ordnung p-1 ist, in dem die Koeffizienten p durch die p- Grenzpunktbedingungen bestimmt werden. Wenn kF und kN die Krümmungen an den jeweiligen Punkten F und N bezeichnen, und wenn F sich bei u = L befindet, wie in Fig. 9 gezeigt, kann die Gleichung (16) in folgender neuer Form geschrieben werden:
k(u) = kF + (kN - kF)
cn (u + L)n (17)
[Die cn in dieser Gleichung sind nicht dieselben wie in (16).] Gleichung (17) definiert die glatteste Krümmungsfunktion k(u), die mit den gegebenen Grenzpunktbedingungen vereinbar ist.
Nachdem die "Bereiche" für die Fernsicht und für die Nahsicht durch die Punkte F und N definiert worden sind und nachdem die Form der Brechkraftfunktion k(u) zwischen diesen Punkten bestimmt worden ist, bleibt noch die Bestimmung der Form der progressiven Oberfläche auf der übrigen Linse. Um die Zielvorgaben der Erfindung zu erfüllen, müssen die Brechkraft und der Astigmatismus so gleichmäßig wie möglich über die Fläche der Linse verteilt werden. Um dies zu erreichen, scheint es zunächst angebracht, die Schnittkurven C zwischen entsprechenden Mitgliedern der sich schneidenden Kugeln und Zylinder mit Kurven konstanter mittlerer Oberflächenkrümmung, (x,y), gleichzusetzen und ihren Abstand festzulegen, indem man wie im Falle der Funktion der meridionalen Brechkraft fordert, daß das Dirichletsche Integral:
I = x² + y² dxdy (18)
minimiert, worin die Indizes x und y partielle Ableitungen hinsichtlich dieser Variablen bezeichnen. Dieser Ansatz ist jedoch mathematisch nicht durchführbar. Stattdessen ist es zweckmäßig, nicht mit der mittleren Krümmung , sondern mit der Hilfsfunktion Φ(x,y) zu arbeiten.
Wie in Fig. 8 dargestellt, ist die Hilfsfunktion Φ(x,y) auf der x-y-Ebene definiert. Die Funktion Φ repräsentiert nicht die progressive Oberfläche selbst, sondern wird dazu verwendet, den Abstand der zylindrischen Oberflächen zu definieren. Diese Funktion nimmt die folgenden Randwerte an:
Φ(x,y) = c&sub1;, wenn (x,y) = DP-Pol, F = c&sub2;, wenn (x,y) = RP-Pol, N = 0 bei Unendlichkeit (19), wobei c&sub1; und c&sub2; Konstanten sind. Die glatteste mit diesen Randbedingungen vereinbare Funktion Φ(x,y) läßt sich aus den folgenden Überlegungen herleiten:
Wenn das Problem eindimensional wäre statt zweidimensional, wäre offensichtlich, daß, wenn Φ(x) die Randwerte Φ(0) = c&sub1; und Φ(1) = c&sub2; besitzt, die glatteste Funktion Φ(x) zwischen x = 0 und x = 1 die lineare Funktion Φ (χ) = c&sub1; + (c&sub2; - c&sub1;)x wäre. Diese Funktion erfüllt die Differentialgleichung:
d²(Φ)/dx² = 0 (20)
Somit erfüllt die geforderte Funktion Φ(x,y) im zweidimensionalen Fall die zweidimensionale Laplace-Gleichung:
die unter Berücksichtigung der Randbedingungen (19) zu lösen ist. Funktionen, welche die Gleichung (21) erfüllen, werden als harmonische Funktionen bezeichnet.
Das obige Ergebnis kann auf exaktere Weise hergeleitet werden. Ein Kriterium für Glattheit ist die Forderung, daß die Durchschnittswerte der absoluten Werte der Ableitungen ∂Φ /∂x und ∂Φ/∂y ein Minimum sind. Wenn andererseits die Durchschnittssumme der Quadrate dieser Größen betrachtet wird, d.h., das Dirichletsche Integral
dann wird gemäß der Euler-Lagrange-Variationsmethode die Gleichung (22) minimiert, wenn Φ(x,y) die Laplace-Gleichung, also Gleichung (21), erfüllt. Die Tatsache, daß Gleichung (22) durch eine Funktion minimiert wird, welche die Laplace-Gleichung erfüllt, ist als Dirichlet-Prinzip oder als das Prinzip der minimalen potentiellen Energie bekannt. Das Dirichlet-Prinzip erklärt die Verteilung eines elektrischen Potential um einen geladenen elektrischen Leiter ebenso wie die Temperaturverteilung in einem Wärmeleiter im stationären Zustand. Solche natürlich vorkommenden Verteilungen sind gleichmäßig in dem Sinne, daß die sie definierenden Felder das Dirichletsche Integral minimieren. Wie noch zu zeigen ist, zeigt eine progressive Linse, deren Oberfläche dem Dirichlet-Prinzip entspringt, gleichfalls die Eigenschaft der Gleichmäßigkeit.
Um Gebrauch von der Hilfsfunktion Φ(x,y) zu machen, bildet man die sogenannten Niveaukurven
Φ(x,y) = c = konstant (23),
die Kurven von konstantem Φ-Wert sind. Diese Kurven lassen sich in der von Gleichung (6) oder (7) gegebenen Form ausdrücken und können daher genommen werden, um die geforderte Zylinderschar darzustellen.
Bei der in Fig. 6 und 9 gezeigten bipolaren Konfiguration ist die Lösung der Laplace-Gleichung unter Berücksichtigung der Bedingungen (19) besonders einfach. Die Kurven von konstantem Φ decken sich genau mit den Kreiskoordinatenlinien eines zylindrischen bipolaren Koordinatensystems. Es seien die Pole des Koordinatensystems durch den Abstand h getrennt, wobei der DP-Pol, wie in Fig. 9 gezeigt, um einen Abstand L über den Ursprung 0 verschoben ist. Wenn die Niveaukurve durch einen willkürlichen Punkt (x,y) die x-Achse im Punkt u(x,y) schneidet, dann erhält man nach Berechnung
wobei
p = x - h/2 + L (26)
Dieser Ausdruck für u(x,y) liefert, wenn er in Gleichung (3) eingesetzt wird, eine vollständige algebraische Beschreibung der progressiven Oberfläche einer erfindungsgemäßen bipolaren Linse. Verschiedene Ausführungsforinen werden geschaffen, indem man die Form der Funktion der meridionalen Brechkraft r = r(u) verändert.
Die bipolare progressive Oberfläche f(x,y) wird, kurz gesagt, durch den folgenden Satz von Gleichungen beschrieben:
z = f(x,y) = (u) - {r(u)² - [x - ξ(u)]² - y²)1/2,
wobei
ξ(u) = u - r(u) sin θ(u),
(u) = r(u) cos θ(u) + tan θ(u) du,
sin θ(u) = du/r(u),
p = x - h/2 + L,
h = vertikaler Abstand zwischen DP- und RP-Pol, L = vertikale Verschiebung des DP-Pols über den Ursprung 0 und wobei die Funktion der meridionalen Brechkraft ein Polynom N-ter Ordnung ist:
rD = Radius der Krümmung der progressiven Oberfläche am DP-Pol,
rR = Radius der Krümmung der progressiven Oberfläche am RP-Pol und
cn = konstante Koeffizienten.

ERSTES ZAHLENBEISPIEL

Es wird nun ein typisches Beispiel für eine Linse gegeben, die gemäß den obigen Prinzipien in Übereinstimmung mit der Erfindung konstruiert ist und sich für den allgemeinen Gebrauch eignet.
Die Linse ist durch eine Brechkraftfunktion gekennzeichnet, das ein Polynom achter Ordnung umfaßt, wie es in Fig. 9 dargestellt ist, und durch die Gleichung
definiert wird, wobei
c&sub1; = c&sub2; = c&sub3; = c&sub4; = 0,
c&sub5; = 56/h&sup5;,
c&sub6; = -140/h&sup6;, (28)
c&sub7; = 120/h&sup7;,
c&sub8; = -35/h&sup8;.
Es ist zu beachten, daß 1/r = 1/rD, wenn u = -L (DP-Pol), und 1/r = 1/rR, wenn u = -L + h (RP-Pol). Die Größe
A = (n-1) (1/rR - 1/rD) (29),
worin n der Brechungsindex des Linsenmaterials ist, repräsentiert die "Zusatzbrechkraft" der multifokalen Linse. Diese spezielle Brechkraftfunktion liefert eine graduell sich verändernde Oberflächenbrechkraft in der Umgebung der DP- und RP-Pole. Die Linse bietet somit eine hinreichende fokale Stabilität für die Fernsicht- und Nahsichtbereiche.
Die durch die Brechkraftfunktion von Gleichung (27) definierte progressive Oberfläche wird nun für eine Linse mit einem Nahzusatz von +2,00 Dioptrien berechnet werden. Es wird angenommen, daß die Linse einen Brechungsindex von 1,498 besitzt, und es werden die folgenden Werte der Parameter angenommen:
h = 37,71 mm
L = 10,65 mm
rD = 83,00 mm (30)
rR = 62,25 mm
Figur 10A, 10B und 10C zeigen die Ergebnisse einer elektronischen Computerberechnung der Gleichungen unter Verwendung der angegebenen Werte der Parameter. Fig. 10A zeigt die Linien konstanter mittlerer Oberflächenbrechkraft; Fig. 10B zeigt die Linien konstanten Oberflächenastigmatismus; und Fig. 10C liefert eine dreidimensionale Ansicht der Verteilung des Oberflächenastigmatismus. Die Betrachtung dieser Diagramme zeigt, daß die Brechkraft- und Astigmatismuseigenschaften der Linse gleichmäßig sind und sich langsam verändern. Die geringste Breite des progressiven Korridors, wie sie zwischen Linien eines Astigmatismus von 1,0 Dioptrien gemessen wird, beträgt etwa 9 mm. Zudem erreicht der Oberflächenastigmatismus einen Maximalwert von gerade 1,51 Dioptrien; dies ist ein um etwa 0,4 Dioptrien geringerer Astigmatismus als der jeder anderen zur Zeit verfügbaren progressiven Linse von +2,00 Dioptrien. Dieses Beispiel entspricht somit den Zielen der Erfindung.

ZWEITES ZAHLENBEISPIEL

Das nächste Beispiel ist das einer Linse, die einen Astigmatismus aufweist, dessen Ausmaß das geringstmögliche bei einer progressiven Linse mit einem vertikalen Verbindungsmeridian sein mag. Da Astigmatismus durch Brechkraftgradienten entsteht, muß eine solche Linse den geringstmöglichen Brechkraftgradienten zwischen den Polen der bipolaren Konstruktion aufweisen. Dies wird durch eine lineare Brechkraftfunktion erreicht, wie es in Fig. 11 dargestellt ist und durch die Gleichung
definiert wird.
Es wird nun die von der linearen Brechkraftfunktion definierte Oberfläche unter Verwendung der in Gleichung (30) angegebenen Parameterwerte berechnet. Figur 12A zeigt die Linien konstanter mittlerer Oberflächenbrechkraft; Fig. 12B die Linien konstanten Oberflächenastigmatismus; und Fig. 12C eine dreidimensionale Darstellung des Oberflächenastigmatismus. Der maximale Oberflächenastigmatismus beträgt gerade 0,66 Dioptrien oder 1/3 der positiven Brechkraft. Dies mag durchaus den geringstmöglichen Wert bei einer progressiven Linse mit einem vertikalen Verbindungsmeridian darstellen, obwohl kein Beweis für diese Vermutung existiert. Figur 10A zeigt, daß die Brechkraftverteilung in der Umgebung der DP- und RP-Pole relativ unstabil ist. Aus diesem Grund mag die Linse trotz ihres niedrigen Astigmatismus für den allgemeinen Gebrauch nicht wünschenswert sein. Sie ist tatsächlich am besten geeignet für visuelle Arbeiten, die nur einen nahen Sichtbereich erfordern, zum Beispiel, die Computer- Workstation mit einer Tastatur und einem Bildschirm.
Aus Gründen einer einfachen Erklärung wurden die allgemeine Erfindung sowie die beiden Beispiellinsen so beschrieben, als ob sie eine vertikale Syinmetrielinie besäßen. Diese Linie verläuft in der Mitte des progressiven Korridors nach unten und teilt die Linse in zwei symmetrische Hälften. In der tatsächlichen Praxis muß jedoch die Symmetrielinie der Linse um etwa 90 von der Vertikalen gedreht werden, um eine wirksame Einfügung des Nahsichtabschnitts zu erreichen. Diese Drehung um 9º, die natürlich auf beide Linsen einer Brille angewendet wird, gewährleistet, daß die Sichtlinien für ein deutliches Sehen in allen Entfernungen entlang den progressiven Korridoren verlaufen.
Eine wichtige Folge des die Erfindung auszeichnenden niedrigen Astigmatismus ist, daß die binokulare Sicht nicht durch die 9º-Drehung beeinträchtigt wird. Im Falle der meisten Linsen des bisherigen Stands der Technik ist das Ausmaß an Astigmatismus so hoch, daß sich die Drehung ungünstig auf die binokulare Funktion auswirkt, wobei in manchen Fällen die Einführung einer asymmetrischen Konstruktion erforderlich ist. Im Falle der vorliegenden Erfindung ist jedoch das Ausmaß an Astigmatismus so gering und ist der Astigmatismus so gleichmäßig verteilt, daß die Einbeziehung von Asymmetrie, um den Auswirkungen der 9º- Drehung entgegenzuwirken, völlig unnötig ist.
Es versteht sich, daß der Begriff "Linse", wie er hier verwendet wird, Brillenprodukte in jeder und allen Formen, die im Fachgebiet üblich sind, einschließen soll, d.h., einschließlich Linsenrohlingen, die noch eine Bearbeitung der zweiten Seite (konkav oder konvex) erfordern, sowie auch beidseitig bearbeiteten Linsen, die "unzugeschnitten" oder auf eine Größe und Form "zugeschnitten" (zugeschliffen) sind, wie sie für das Einsetzen der Gläser in eine Brillenfassung erforderlich ist. Die vorliegenden Linsen können aus Glas oder irgendeinem der verschiedenen bekannten und verwendeten Brillenkunststoffe gebildet sein. Wenn die zweite Seite bearbeitet ist, d.h., auf der Seite, die der Seite mit der Oberfläche mit progressiver Brechkraft entgegengesetzt ist, kann die zweite Seite verordnete Oberflächenkrümmungen aufweisen, die mit einem in üblicher Weise dezentrierten RP aufgebracht wurden.
Der Fachmann wird leicht erkennen, daß es viele Formen und Anpassungen der Erfindung gibt, die hier nicht erörtert worden sind und die vorgenommen werden können, um besonderen Erfordernissen zu entsprechen. Demgemäß sind alle solche Formen und Anpassungen im Schutzumfang der Erfindung, wie er von den folgenden Ansprüchen definiert wird, enthalten.

Claims

1. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft, umfassend einen Linsenkörper, der eine progressive brechende Oberfläche aufweist, auf welcher die Brechkraft von einem Fernsichtbereich von relativ geringer Brechkraft bis zu einem Lesebereich von relativ höherer Brechkraft ansteigt und auf welcher Astigmatismus wenigstens über einen wesentlichen Teil der Linsenoberfläche verteilt ist,

dadurch gekennzeichnet, daß

a) der Fernsichtbereich und der Lesebereich auf einen sphärischen Punkt mit einer Brechkraft für die Fernsicht (DP) und einen sphärischen Punkt mit einer Brechkraft zum Lesen (RP) reduziert sind,

b) der Oberflächenastigmatismus gleichmäßig und ohne Unterbrechung über im wesentlichen die ganze Oberfläche der Linse verteilt ist, mit Ausnahme des Punktes mit einer Brechkraft für die Fernsicht und des Punktes mit einer Brechkraft zum Lesen, und

c) der Punkt mit einer Brechkraft für die Fernsicht (DP) und der Punkt mit einer Brechkraft zum Lesen (RP) von einem Bereich von optischer Stabilität umgeben sind, in dem sich die Brechkraft nicht nennenswert ändert.

2. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Punkt mit einer Brechkraft für die Fernsicht (DP) und der Punkt mit einer Brechkraft zum Lesen (RP) auf der progressiven brechenden Oberfläche durch eine Verbindungslinie (18) von zunehmender Brechkraft verbunden sind.

3. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 2, bei welcher die Brechkraftzunahme entlang der Verbindungslinie (18) gleichmäßig ist.

4. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der mittlere quadratische Gradient der Brechkraft oder eine seiner höheren Ableitungen ein Minimum ist.

5. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für die Linien der Brechkraftzunahme das Dirichlet-Prinzip gilt.

6. Linse mit progressiver Brechkraft nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Punkt mit einer Brechkraft für die Fernsicht und der Punkt mit einer Brechkraft zum Lesen die Pole eines bipolaren Systems von Koordinatenlinien darstellen, die im wesentlichen mit den Linien gleicher Brechkraft auf der progressiven brechenden Linsenoberfläche übereinstimmen.

7. Linse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 1 oder 6, wobei die progressive brechende Oberfläche die Schnittkurve einer Kugel von variablem Radius und eines Zylinders mit kreisförmigem Querschnitt von variablem Durchmesser umfaßt.

8. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die progressive Oberfläche von einer erzeugenden Kurve C erzeugt ist, die parametrisch als die Schnittlinie zwischen dem Zylinder, gegeben durch

x = g(y,u),

und einer Kugeloberfläche vom Radius r(u) mit dem Mittelpunkt

ξ (u), 0, (u)

definiert ist, wobei

ξ(u) = u - r(u) sin θ(u),

(u) = r(u) cos θ(u) + tan θ(u) du,

sin θ(u) = du/r(u).

9. Brillenlinse mit progresslver Brechkraft nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die progressive Oberfläche durch die Gleichung:

z = f(x,y) = (u) {r(u)² - [x - ξ(u)]² - y²}1/2

definiert ist, wobei

ξ(u) = u - r(u) sin θ(u),

(u) = r(u) cos θ(u) + tan θ(u) du,

sin θ(u) = du/r(u),

u = h/2 - L + g - (sgn p) (g² - h²/4)1/2,

p = x - h/2 + L

und h den vertikalen Abstand zwischen dem Punkt mit einer Brechkraft für die Fernsicht DP und dem Punkt mit einer Brechkraft zum Lesen RD und L die vertikale Verschiebung des Punktes mit einer Brechkraft für die Fernsicht über dem Ursprung 0 bezeichnet und die Funktion der meridionalen Brechkraft r(u) entsprechend den Erfordernissen des speziellen Zwecks der Linse gewählt ist.

10. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktion der meridionalen Brechkraft durch:

repräsentiert ist, wobei cn konstante Koeffizienten des Polynoms der N-ten Ordnung sind, so gewählt, daß in der Nähe der Punkte DP und RP eine optische Stabilität erreicht wird und daß k(u) eine glatte Funktion des Parameters u ist, und wobei rD beziehungsweise rR die Krümmungsradien der progressiven Oberfläche an den Punkten DP beziehungsweise RP sind.

11. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktion der progressiven Brechkraft so gewählt ist, daß der mittlere quadratische Gradient von k(u) ein Minimum ist.

12. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß

1/r(u) = k(u) = kDP + (kRP - kDP)

(u + L)n,

wobei p = m + n, wobei m und n die Ordnungen der ersten nicht-verschwindenden Ableitungen von k an den Punkten DP beziehungsweise RP bezeichnen, die der Wachstumsrate der Krümmung k(u) als eine Funktion der Entfernung von diesen Punkten entsprechen, wobei

kDP = 1/rD und kRP = 1/rR,

wobei rD und rR die Krümmungsradien der progressiven Oberfläche an den Punkten DP beziehungsweise RP sind.

13. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 9 oder 10, gekennzeichnet durch eine Brechkraftfunktion der folgenden Gleichung:

1/R(U) = k(u) = kDP + (kRP - K&sub0;)

cn (u + L)n,

wobei c&sub1; = c&sub2; = c&sub3; = c&sub4; = 0 ist.

14. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 12, gekennzeichnet durch

c&sub5; = 56/h&sup5;,

c&sub6; = -140/h&sup6;,

c&sub7; = 120/h&sup7;,

c&sub8; = -35/h&sup8;.

15. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 9 oder 10, gekennzeichnet durch eine lineare Brechkraftfunktion.

16. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach Anspruch 14, gekennzeichnet durch die Gleichung:

wobei rD beziehungsweise rR die Krümmungsradien der progressiven Oberfläche an den Punkten DP beziehungsweise RP sind.

17. Brillenlinse mit progressiver Brechkraft nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Bereiche konstanter Brechkraft des Fernsichtabschnitts und des Leseabschnitts jeweils im wesentlichen einen sphärischen Punkt in den entsprechenden Bereichen umfassen und wobei die Oberfläche des progressiven Abschnitts die Schnittkurve einer Kugel von variablem Radius und eines entsprechenden Kreiszylinders von variablem Durchmesser umfaßt,