-
Die Erfindung betrifft ein Einstärken-Brillenglas zur Augenkorrektion und insbesondere ein astigmatisches Brillenglas, das eine zylindrische Wirkung zur Korrektion des Augenastigmatismus hat.
-
Ein astigmatisches Brillenglas hat eine zylindrische Wirkung oder Brechkraft zur Korrektion des Augenastigmatismus. Bei einem herkömmlichen astigmatischen Brillenglas ist die Vorderfläche, d. h. die objektseitige Fläche, eine sphärische Fläche oder eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche. Die Rückfläche, d. h. die augenseitige Fläche, wird zu einer torischen Fläche bearbeitet, so dass sie unterschiedliche Brechkräfte in zwei orthogonalen Richtungen in einer zur optischen Achse senkrechten Ebene hat, wodurch der Astigmatismus korrigiert wird.
-
Da bei diesem herkömmlichen astigmatischen Glas die rotationsasymmetrische Komponente für die zusätzliche zylindrische Brechkraft durch die torische Fläche bereitgestellt wird, ergibt sich eine gute Abbildungsleistung in den Richtungen eines ersten Hauptmeridians, längs dessen minimale Flächenbrechkraft vorhanden ist, und eines zweiten Hauptmeridians, längs dessen maximale Flächenbrechkraft vorhanden ist, während in anderen Richtungen zwischen dem ersten und dem zweiten Hauptmeridian keine ausreichende Abbildungsleistung erreicht werden kann.
-
In der
US 5 083 859 A ist ein astigmatisches Einstärken-Brillenglas beschrieben, bei dem der Astigmatismus in Richtung beider Hauptmeridiane korrigiert ist.
-
Die
WO 99/23 526 A1 beschreibt ebenfalls ein astigmatisches Einstärken-Brillenglas. Bei diesem ist eine der beiden Glasflächen als eine atoroidale oder asphärische Fläche ausgebildet, wobei die gesamte Glasfläche aberrationskorrigiert ist.
-
Aufgabe der Erfindung ist es, ein astigmatisches Brillenglas anzugeben, das auch dann eine ausreichende Abbildungsleistung in beliebigen Richtungen hat, wenn es zur Korrektion des Augenastigmatismus mit einer zylindrischen Brechkraft versehen ist.
-
Die Erfindung löst diese Aufgabe durch die Gegenstände der unabhängigen Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen sind jeweils in den Unteransprüchen angegeben.
-
Das erfindungsgemäße astigmatische Einstärken-Brillenglas mit zylindrischer Wirkung oder Brechkraft zur Korrektion des Augenastigmatismus hat eine Vorderfläche und eine Rückfläche. Mindestens eine dieser beiden Flächen ist eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche, die eine rotationsasymmetrische Komponente hat, um in den Richtungen zwischen erstem und zweitem Hauptmeridian der rotationsasymmetrischen Fläche die Aberrationen zu korrigieren, die durch die zusätzliche zylindrische Brechkraft verursacht werden.
-
Da bei diesem Aufbau mindestens eine der beiden Flächen rotationsasymmetrisch ist, können die Aberrationen korrigiert werden, die durch das Hinzufügen der zylindrischen Brechkraft verursacht werden.
-
Die rotationsasymmetrische Fläche enthält in einer vorteilhaften Weiterbildung eine weitere rotationsasymmetrische Komponente, um zur Korrektion des Augenastigmatismus die zylindrische Wirkung bereitzustellen.
-
Hat die eine Fläche zwei rotationsasymmetrische Komponenten, so kann die andere Fläche als rotationssymmetrische Fläche, vorzugsweise als sphärische Fläche ausgebildet sein.
-
Um auf verschiedene Kombinationen aus sphärischer Wirkung, zylindrischer Wirkung und Zylinderachsenrichtung reagieren zu können, ist es wünschenswert, vorbearbeitete Linsenrohlinge, deren Vorderflächen endbearbeitet sind, zu bevorraten und die Rückfläche eines ausgewählten Linsenrohlings entsprechend der Kundenspezifikation zu bearbeiten, um so die Lieferzeiten zu verkürzen.
-
Die Erfindung kann auch wie folgt definiert werden. Wird eine Durchbiegung z (h, θ) der rotationsasymmetrischen Fläche in einem Punkt (h, θ) bezüglich einer x-y-Ebene bei festgehaltenem Abstand h als Funktion des Winkels θ ausgedrückt, so hat die durch diese Funktion festgelegte Kurve für alle Abstände h im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 nahe ihrem lokalen Maximum einen größeren Gradienten und nahe ihrem lokalen Minimum einen kleineren Gradienten als die Kurve, die sich durch Interpolation mit einer Sinuskurve ergibt.
-
Die z-Achse steht in einem Fassungsreferenzpunkt, der den Ursprung des x-y-z-Koordinatensystems bildet und bei an einer Fassung angebrachtem Brillenglas mit der Pupillenposition des Benutzers zusammenfällt, senkrecht auf der rotationsasymmetrischen Fläche.
-
Die x-Achse fällt mit einem ersten Hauptmeridian der rotationsasymmetrischen Fläche zusammen, längs dessen die Flächenbrechkraft minimal ist.
-
Die y-Achse fällt mit einem zweiten Hauptmeridian der rotationsasymmetrischen Fläche zusammen, längs dessen die Flächenbrechkraft maximal ist.
-
Mit h ist der Abstand vom Ursprung in der x-y-Ebene und mit θ der Winkel der durch den Ursprung und den Punkt (h, θ) verlaufenden Linie bezüglich der x-Achse in der x-y-Ebene bezeichnet.
-
Gemäß einer anderen Definition ist die Erfindung dadurch gekennzeichnet, dass für alle Abstände h im Bereich 10 ≤ h ≤ 20 folgende Bedingung (1) erfüllt ist: z(h, 45) < {f(h) + g(h)}/2 (1) worin
f(h) die Durchbiegung z(h, 0) auf der x-Achse und
g(h) die Durchbiegung z(h, 90) auf der y-Achse ist.
-
Ist das Brillenglas eine Negativlinse, so ist vorteilhaft folgende Bedingung (2) für alle Abstände h im Bereich 10 ≤ h ≤ 20 erfüllt: –0,00010 < [z(h, 45) – {f(h) + g(h)}/2]/[{f(h) – g(h)} × h × CVL] < –0,00008 (2) worin
CYL die zylindrische Wirkung in Dioptrien ist.
-
Die Erfindung wird im Folgenden an Hand der Figuren näher erläutert. Darin zeigen:
-
1 eine seitliche Schnittansicht eines Brillenglases nach der Erfindung,
-
2 eine Vorderansicht des in 1 gezeigten Brillenglases,
-
3 einen Graphen, der die Durchbiegung der Rückfläche des in 1 gezeigten Glases als Funktion des Winkels angibt,
-
4 einen Graphen mit berechneten, auf Bedingung (1) bezogenen Ergebnissen für das Brillenglas gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel,
-
5 einen Graphen mit berechneten, auf Bedingung (2) bezogenen Ergebnissen für das Brillenglas gemäß erstem Ausführungsbeispiel,
-
6 einen dreidimensionalen Graphen mit dem mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß erstem Ausführungsbeispiel,
-
7 einen dreidimensionalen Graphen mit dem Astigmatismus des Brillenglases gemäß erstem Ausführungsbeispiel,
-
8 eine zweidimensionale Verteilungskarte des Astigmatismus des Brillenglases gemäß erstem Ausführungsbeispiel,
-
9 einen dreidimensionalen Graphen mit dem mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß einem ersten Vergleichsbeispiel,
-
10 einen dreidimensionalen Graphen mit dem Astigmatismus des Brillenglases gemäß erstem Vergleichsbeispiel,
-
11 eine zweidimensionale Verteilungskarte mit dem Astigmatismus des Brillenglases gemäß erstem Vergleichsbeispiel,
-
12 einen Graphen mit berechneten, auf Bedingung (1) bezogenen Ergebnissen für das Brillenglas gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel,
-
13 einen Graphen mit berechneten, auf Bedingung (2) bezogenen Ergebnissen für das Brillenglas gemäß zweitem Ausführungsbeispiel,
-
14 einen dreidimensionalen Graphen mit dem mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß zweitem Ausführungsbeispiel,
-
15 einen dreidimensionalen Graphen mit dem Astigmatismus des Brillenglases gemäß zweitem Ausführungsbeispiel,
-
16 eine zweidimensionale Verteilungskarte mit dem Astigmatismus des Brillenglases gemäß zweitem Ausführungsbeispiel,
-
17 einen dreidimensionalen Graphen mit dem mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß einem zweiten Vergleichsbeispiel,
-
18 einen dreidimensionalen Graphen mit dem Astigmatismus des Brillenglases gemäß zweitem Vergleichsbeispiel, und
-
19 eine zweidimensionale Verteilungskarte mit dem Astigmatismus des Brillenglases gemäß zweitem Vergleichsbeispiel.
-
Im Folgenden wird ein Einstärken-Brillenglas nach der Erfindung beschrieben. Zunächst wird der allgemeine Aufbau unter Bezugnahme auf die 1 und 2 beschrieben. Anschließend werden konkrete Beispiele erläutert. In den 1 und 2 ist ein erfindungsgemäßes Brillenglas 1 gezeigt. 1 ist eine Schnittansicht und 2 eine Draufsicht von vorn.
-
Das Brillenglas 1 hat eine zylindrische Wirkung oder Brechkraft zur Korrektion des Augenastigmatismus. Eine Vorderfläche 2 des Glases 1 ist als sphärische Fläche und eine Rückfläche 3 als rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet. An dem Brillenglas 1 ist ein Fassungsreferenzpunkt 4 so festgelegt, dass er mit der Pupillenposition eines Auges 5 des Benutzers zusammenfällt, wenn das Brillenglas 1 an einer Fassung angebracht ist.
-
In den Figuren ist zur Festlegung der Rückfläche 3 ein x-y-z-Koordinatensystem definiert, dessen Ursprung mit dem Fassungsreferenzpunkt 4 zusammenfällt. Die z-Achse verläuft in dem Fassungsreferenzpunkt 4 normal zur Rückfläche 3. Die x- und die y-Achse schneiden sich unter einem rechten Winkel in einer zur z-Achse senkrechten Ebene. Die x-Achse fällt mit einem ersten Hauptmeridian zusammen, längs dessen die Flächenbrechkraft minimal ist. Die y-Achse fällt mit einem zweiten Hauptmeridian zusammen, längs dessen die Flächenbrechkraft maximal ist.
-
Die Rückfläche 3 hat eine erste rotationsasymmetrische Komponente, um für die Korrektion des Augenastigmatismus zusätzlich die zylindrische Wirkung bereitzustellen, sowie eine zweite rotationsasymmetrische Komponente, um die durch die zusätzliche Bereitstellung der zylindrischen Wirkung verursachte Aberration zu korrigieren. Die vorstehend genannte zweite Komponente korrigiert eine Aberration in einer Richtung, die zwischen der Richtung des ersten Hauptmeridians (x-Achse) und der des zweiten Hauptmeridians (y-Achse) liegt. Da die Rückfläche 3 zwei rotationsasymmetrische Komponenten hat, ist es nicht erforderlich, dass die Vorderfläche 2 eine komplizierte Form hat. Die Vorderfläche 2 kann also sphärisch ausgebildet sein. Dies erleichtert die Fertigung eines vorbearbeiteten Linsenrohlings, dessen Vorderfläche im Vorfeld endbearbeitet wird.
-
Wie in 2 gezeigt, ist eine zweidimensionale Koordinate eines auf der Rückfläche 3 liegenden Punktes durch eine Polarkoordinate (h, θ) definiert, wobei h (Einheit: mm) der Abstand von der z-Achse zu dem Punkt in der x-y-Ebene und θ (Einheit: Grad) der Winkel der durch den Ursprung und diesen Punkt gehenden Linie bezüglich der x-Achse in der x-y-Ebene ist. Die Durchbiegung der Rückfläche 3 im Punkt (h, θ) bezüglich der x-y-Ebene wird durch z(h, θ) ausgedrückt. Die Durchbiegung z(h, θ) auf der x-Achse ist f(h) und die Durchbiegung z(h, 90) auf der y-Achse g(h).
-
Wird die Durchbiegung z(h, θ) unter Festhalten des Abstandes h als Funktion des Winkels θ ausgedrückt, so stellt die Änderung der Durchbiegung der Brillenglasfläche, welche die erste rotationsasymmetrische Komponente für die zusätzliche zylindrische Wirkung hat, eine Sinuskurve dar, wie 3 zeigt. In 3 ist die Durchbiegung z(20, θ) des Brillenglases dargestellt, dessen sphärische Brechkraft oder Wirkung (SPH) 6,00 Dioptrien, dessen zylindrische Brechkraft oder Wirkung (CYL) 3,00 Dioptrien und dessen Zylinderachsenrichtung (AX) 0° beträgt. In dem Graphen nach 3 bezeichnet die durchgezogene Linie die Daten des Brillenglases 1 gemäß Ausführungsbeispiel und die gestrichelte Linie Vergleichsdaten, bei dem Punkte zwischen dem lokalen Maximum und dem lokalen Minimum durch eine Sinuskurve interpoliert sind. Die Kurve des Brillenglases 1 gemäß Ausführungsbeispiel hat nahe dem lokalen Maximum einen stärkeren Gradienten als die durch die Interpolation der Sinuskurve erzeugte Kurve. In dem Graphen nach 3 ist nur der Fall für h = 20 dargestellt. In einem Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 ergeben sich jedoch für beliebige Abstände h ähnliche Ergebnisse. Durch den Gradientenunterschied zwischen lokalem Maximum und lokalem Minimum können die Aberrationen in den Richtungen zwischen dem ersten und dem zweiten Hauptmeridian, die durch die zusätzliche zylindrische Wirkung verursacht werden, ausreichend korrigiert werden. Der vorstehend genannte Unterschied ist durch die zweite rotationsasymmetrische Komponente gegeben, welche die durch die zusätzliche zylindrische Wirkung verursachte Aberration korrigiert. In 3 ist der Unterschied zwischen der Sinuskurve und der auf das Ausführungsbeispiel bezogenen Funktion aus Darstellungsgründen übertrieben dargestellt.
-
Oben erläuterter Zusammenhang drückt sich numerisch wie folgt aus. Das Brillenglas 1 gemäß Ausführungsbeispiel erfüllt folgende Bedingung (1) für beliebige Abstände h im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20. z(h, 45) < {f(h) + g(h)}/2 (1)
-
Ändert sich die Durchbiegung längs der Sinuskurve, so ist sie bei einem Winkel von 45°, der den Zwischenwinkel zwischen 0°, bei dem der lokale Minimalwert f(h) vorliegt, und 90°, bei dem der lokale Maximalwert g(h) vorliegt, darstellt, gleich dem Mittelwert aus lokalem Maximalwert und lokalem Minimalwert. Dies gibt die rechte Seite der Bedingung (1) an. Die Bedingung (1) sagt aus, dass die Durchbiegung z(h, 45) des Brillenglases 11 gemäß Ausführungsbeispiel kleiner als der vorstehend genannte Mittelwert ist. Ist die Bedingung (1) erfüllt, so hat die Durchbiegungsänderung der Rückfläche 3 nahe dem lokalen Maximum einen größeren Gradienten und nahe dem lokalen Minimum einen kleineren Gradienten als die Kurve, die sich durch Interpolation mit der Sinuskurve ergibt.
-
Für das Brillenglas mit negativer sphärischer Wirkung ist für beliebige Abstände h im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 folgende Bedingung (2) erfüllt: –0,00010 < [z(h, 45°) – {f(h) + g(h)}/2]/[{f(h) – g(h)} × h × CYL] < –0,00008 (2)
-
Je größer die zylindrische Wirkung CYL ist, desto größer ist der Unterschied zwischen lokalem Maximalwert und lokalem Minimalwert. Die Bedingung (2) legt fest, dass die Vergrößerung der Änderung des Unterschiedes zwischen der Durchbiegung bei 45° und dem Mittelwert größer als die Vergrößerung der Änderung des Unterschiedes zwischen dem lokalen Maximalwert und dem lokalen Minimalwert ist. Ist die Bedingung (2) erfüllt, so kann die Aberration selbst dann ausreichend korrigiert werden, wenn das Brillenglas eine vergleichsweise große zylindrische Wirkung hat.
-
Im Folgenden werden zwei erfindungsgemäße Ausführungsbeispiele des Brillenglases 1 beschrieben. Dabei werden die beiden Ausführungsbeispiele mit zwei Vergleichsbeispielen verglichen. Die Änderung der Durchbiegung in Abhängigkeit des Winkels θ stimmt in den Ausführungsbeispielen nicht mit einer Sinuskurve überein, während dies für die Vergleichsbeispiele der Fall ist.
-
Erstes Ausführungsbeispiel
-
Das Brillenglas des ersten Ausführungsbeispiels ist ein astigmatisches Glas mit zylindrischer Wirkung. Die Daten des ersten Ausführungsbeispiels sind in Tabelle 1 angegeben. In dieser Tabelle bezeichnet SPH die sphärische Wirkung im Scheitel, CYL die zylindrische Wirkung, DIA den Durchmesser, CT die Mittendicke des Glases, N den Brechungsindex und R
1 den Krümmungsradius der Vorderfläche. Da die Rückfläche rotationsasymmetrisch ist, sind die Krümmungsradien und die Durchbiegungen in x- und y-Richtung verschieden. R2
S und R
2C bezeichnen die Krümmungsradien der Rückfläche in x-Richtung bzw. in y-Richtung. Die Durchbiegung f(h) in x-Richtung und die Durchbiegung g(h) in y-Richtung werden wie folgt ausgedrückt:
worin K
S und K
C die Kegelschnittkonstanten in x-Richtung bzw. in y-Richtung, A
4S, A
6S, A
6S, A
10S A
12S Asphärenkoeffizienten in x-Richtung und A
4C, A
6C, A
8C, A
10C und A
12C Asphärenkoeffizienten in y-Richtung bezeichnen. Tabelle 1
| SPH | –4,00 [Dioptrie] | CYL | –4,00 [Dioptrie] |
| DIA | 70,0 [mm] | CT | 1,100 [mm] |
| N | 1,665 | | |
| R1 | 742,500 [mm] | | |
| R25 | 135,821 [mm] | R2C | 74,751[mm] |
| KS | 0,000 | KC | 0,000 |
| A4S | –5,18578 × 10–07 | A4C | –5,81866 × 10–07 |
| A6S | 2,30778 × 10–10 | A6C | 2,53653 × 10–10 |
| A8S | –8,38783 × 10–14 | A8C | –1,66820 × 10–13 |
| A10S | 1,59041 × 10–17 | A10C | 1,04162 × 10–16 |
| A12S | 0,00000 | A12C | 0,00000 |
-
Tabelle 1 legt lediglich die Form der Rückfläche 3 in x- und in y-Richtung fest. In Tabelle 2 sind die Durchbiegungen der Rückfläche 3 an repräsentativen Punkten angegeben, die zwischen dem ersten Hauptmeridian (x-Achse) und dem zweiten Hauptmeridian (y-Achse) liegen. In Tabelle 2 sind diese Punkte über die zweidimensionale Koordinate, nicht die Polarkoordinate definiert. Die auf die horizontale Achse bezogenen Zahlen 0 bis 35 stellen die Abstände vom Ursprung in Richtung der x-Achse und die auf die vertikale Achse bezogenen Zahlen 0 bis 35 die Abstände vom Ursprung in Richtung der y-Achse dar.
-
Die Durchbiegung der Rückfläche des Brillenglases des ersten Ausführungsbeispiels wird wie folgt festgelegt. Wird bei festem Abstand h die Durchbiegung z(h, θ) als Funktion des Winkels θ ausgedrückt, so hat die Durchbiegungskurve in dem ersten Ausführungsbeispiel für alle Abstände h im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 nahe dem lokalen Maximum einen größeren Gradienten und nahe dem lokalen Minimum einen kleineren Gradienten als die Kurve, die sich aus Interpolation mit der Sinuskurve ergibt. In Tabelle 2 sind die Durchbiegungen im Bereich von 0 ≤ θ ≤ 90 angegeben. Die Durchbiegungswerte im Bereich von 90 ≤ θ ≤ 180 sind bezüglich der y-Achse axialsymmetrisch zu den in Tabelle 2 angegebenen Werten, und die Durchbiegungen im Bereich von 180 ≤ θ ≤ 360 sind zu den im Bereich von 0 ≤ θ ≤ 180 liegenden Werten axialsymmetrisch bezüglich der x-Achse. Tabelle 2
| Durchbiegung | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 0 | 0,000000 | 0,091744 | 0,363672 | 0,807024 | 1,410464 | 2,163271 | 3,057435 | 4,088614 |
| 5 | 0,167049 | 0,257987 | 0,527925 | 0,968350 | 1,568335 | 2,317581 | 3,208605 | - |
| 10 | 0,666323 | 0,755276 | 1,020979 | 1,455631 | 2,049437 | 2,793451 | 3,682211 | - |
| 15 | 1,493507 | 1,579555 | 1,839526 | 2,266812 | 2,853457 | 3,593174 | 4,485278 | - |
| 20 | 2,645104 | 2,727772 | 2,981801 | 3,402310 | 3,984375 | 4,727036 | | - |
| 25 | 4,123463 | 4,202986 | 4,453177 | 4,872063 | 5,460559 | | | - |
| 30 | 5,949514 | 6,027860 | 6,282184 | 6,716460 | | | | - |
| 35 | 8,204454 | - | - | - | - | - | | - |
-
4 zeigt an Hand eines Graphen Rechenergebnisse für die Bedingung (1), die gleich z(h, 45) – {f(h) + g(h)}/2 ist, für das Brillenglas des ersten Ausführungsbeispiels im Bereich von 0 ≤ h ≤ 35 mm. Der Graph zeigt, dass die Werte im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 mm negativ sind. Das erste Ausführungsbeispiel erfüllt somit die Bedingung (1).
-
5 zeigt an Hand eines Graphen Rechenergebnisse für die Bedingung (2) im Bereich von 0 ≤ h ≤ 35 mm. Wie dieser Graph zeigt, fallen die Werte der mittleren Terme der Bedingung (2) in den Bereich zwischen –0,00010 und –0,00008. Das erste Ausführungsbeispiel erfüllt somit die Bedingung (2).
-
Die 6 und 7 zeigen an Hand dreidimensionaler Graphen die Abbildungsleistung des ersten Ausführungsbeispiels. In 6 ist der mittlere Brechkraftfehler und in 7 der Astigmatismus des Brillenglases dargestellt. In diesen Graphen geben ebene Koordinaten die Abstände (Einheit: mm) einer auf der Glasfläche liegenden Position vom Ursprung in Richtung der x-Achse bzw. der y-Achse an, während die vertikale Achse den Aberrationswert (Einheit: Dioptrie) darstellt. 8 ist eine zweidimensionale Verteilungskarte, die den in 7 gezeigten Astigmatismus darstellt.
-
Erstes Vergleichsbeispiel
-
Das Brillenglas des ersten Vergleichsbeispiels ist ein astigmatisches Glas, das die gleiche Spezifikation (SPH und CYL) wie das erste Ausführungsbeispiel hat. In Tabelle 3 ist durch die Durchbiegungsverteilung der Rückfläche des ersten Vergleichsbeispiels angegeben. Tabelle 3
| Durchbiegung | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 0 | 0,000000 | 0,091744 | 0,363669 | 0,807007 | 1,410409 | 2,163138 | 3,057159 | 4,088100 |
| 5 | 0,167050 | 0,258347 | 0,529061 | 0,970756 | 1,572511 | 2,324034 | 3,217880 | - |
| 10 | 0,666326 | 0,756419 | 1,023865 | 1,461152 | 2,058582 | 2,807272 | 3,701896 | - |
| 15 | 1,493525 | 1,581995 | 1,845074 | 2,276612 | 2,868903 | 3,615849 | 4,517090 | - |
| 20 | 2,645158 | 2,732056 | 2,991048 | 3,417831 | 4,007900 | 4,760694 | - | - |
| 25 | 4,123596 | 4,209704 | 4,467257 | 4,894968 | 5,494374 | - | - | - |
| 30 | 5,949790 | 6,037685 | 6,302413 | 6,748791 | - | - | - | - |
| 35 | 8,204968 | - | - | - | - | - | - | - |
-
Wird bei festem Abstand h die Durchbiegung z(h, θ) als Funktion des Winkels θ ausgedrückt, so werden die Durchbiegungen in den Punkten zwischen lokalem Maximum und lokalem Minimum mit einer Sinuskurve interpoliert. Dadurch unterscheidet sich das erste Ausführungsbeispiel von dem ersten Vergleichsbeispiel.
-
Das erste Vergleichsbeispiel erfüllt die Bedingung (1) nicht, da der Wert z(h, 45) – {f(h) + g(h)}/2 gleich 0 ist. Ferner erfüllt es auch nicht die Bedingung (2), da der Wert des mittleren Terms der Bedingung (2) gleich 0 ist.
-
Die 9 und 10 zeigen an Hand dreidimensionaler Graphen die Abbildungsleistung des ersten Vergleichsbeispiels. In 9 ist der mittlere Brechkraftfehler und in 10 der Astigmatismus des Brillenglases dargestellt. 11 zeigt eine zweidimensionale Verteilungskarte, die den in 10 gezeigten Astigmatismus darstellt.
-
Im Vergleich zu den 6 bis 8 sind in dem ersten Vergleichsbeispiel die Kontur- oder Höhenlinien des Astigmatismus in den Richtungen zwischen erstem und zweitem Hauptmeridian nach innen gebogen, was zu einer unnatürlichen Defokussierung am Rand des Sehfeldes führt. In dem ersten Ausführungsbeispiel sind die Höhenlinien des Astigmatismus nahezu oval, was wiederum zu einer natürlichen Defokussierung führt.
-
Zweites Ausführungsbeispiel
-
Das Brillenglas des zweiten Ausführungsbeispiels ist ein astigmatisches Glas mit einer zylindrischen Wirkung. Seine Spezifikation ist in Tabelle 4 angegeben. Tabelle 4
| SPH | –2,00 [Dioptrie] | CYL | –2,00 [Dioptrie] |
| DIA | 75,0[mm] | CT | 1,100 [mm] |
| N | 1,665 | | |
| R1 | 370,000 [mm] | | |
| R25 | 175,026 [mm] | R2C | 114,666 [mm] |
| KS | 0,000 | KC | 0,000 |
| A4S | –2,68725 × 10–07 | A4C | –4,15750 × 10–07 |
| A6S | 131953 × 10–10 | A6C | 2,05382 × 10–10 |
| A8S | –4,59128 × 10–14 | A8C | –7,49654 × 10–14 |
| A10S | 7,53092 × 10–18 | A10C | 1,60702 × 10–17 |
| A12S | 0,00000 | A12C | 0,00000 |
-
Tabelle 4 legt die Form der Rückfläche lediglich in Richtung der x- und der y-Achse fest. In Tabelle 5 sind die Durchbiegungen der Rückfläche in repräsentativen Punkten angegeben, die zwischen dem ersten Hauptmeridian (x-Achse) und dem zweiten Hauptmeridian (y-Achse) liegen.
-
Die Durchbiegung der Rückfläche des Brillenglases gemäß zweitem Ausführungsbeispiel wird wie folgt festgelegt. Wird die Durchbiegung z(h, θ) bei festem Abstand h als Funktion des Winkels θ ausgedrückt, so hat die Durchbiegungskurve in diesem Ausführungsbeispiel für alle Abstände h im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 nahe dem lokalen Maximum einen größeren Gradienten und nahe dem lokalen Minimum einen kleineren Gradienten als die Kurve, die sich durch Interpolation mit der Sinuskurve ergibt. Die Durchbiegungen im Bereich von 90 ≤ 0 ≤ 360 ergeben sich in gleicher Weise, wie dies oben für das erste Ausführungsbeispiel erläutert wurde. Tabelle 5
| Durchbiegung | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 0 | 0,000000 | 0,071267 | 0,283346 | 0,631734 | 1,110801 | 1,715626 | 2,443103 | 3,291949 |
| 5 | 0,108807 | 0,179631 | 0,390547 | 0,737250 | 1,214396 | 1,817323 | 2,543088 | - |
| 10 | 0,432921 | 0,502594 | 0,710655 | 1,053355 | 1,526109 | 2,124957 | 2,847426 | - |
| 15 | 0,966451 | 1,034497 | 1,238664 | 1,576016 | 2,043028 | 2,636714 | 3,355327 | - |
| 20 | 1,702529 | 1,768795 | 1,968903 | 2,300817 | 2,762168 | 3,351076 | - | - |
| 25 | 2,636301 | 2,700920 | 2,897606 | 3,225169 | 3,682370 | - | - | - |
| 30 | 3,767231 | 3,830551 | 4,025093 | 4,350463 | - | - | - | - |
| 35 | 5,101280 | - | - | - | - | - | - | - |
-
Der Graph nach 12 zeigt berechnete Ergebnisse für die Bedingung (1), die gleich z(h, 45) – {f(h) + g(h)}/2 ist, für das Brillenglas gemäß zweitem Ausführungsbeispiel im Bereich von 0 ≤ h ≤ 35 mm. Wie dieser Graph zeigt, sind die Werte im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 mm negativ, d. h. Minuswerte. Das zweite Ausführungsbeispiel erfüllt somit die Bedingung (1).
-
Der Graph nach 13 zeigt berechnete Werte für die Bedingung (2) im Bereich von 0 ≤ h ≤ 35 mm. Wie dieser Graph zeigt, fallen die Werte des mittleren Terms der Bedingung (2) in den Bereich zwischen –0,00010 und –0,00008. Das zweite Ausführungsbeispiel erfüllt somit die Bedingung (2).
-
Die 14 und 15 zeigen an Hand dreidimensionaler Graphen die Abbildungsleistung des zweiten Ausführungsbeispiels. In 14 ist der mittlere Brechkraftfehler und in 15 der Astigmatismus des Brillenglases dargestellt. 16 stellt den in
-
15 gezeigten Astigmatismus an Hand einer zweidimensionalen Verteilungskarte dar.
-
Zweites Vergleichsbeispiel
-
Das Brillenglas des zweiten Vergleichsbeispiels ist ein astigmatisches Glas, das die gleiche Spezifikation (SPH und CYL) wie das zweite Ausführungsbeispiel hat.
-
Die Durchbiegungsverteilung der Rückfläche des ersten Vergleichsbeispiels ist in Tabelle 6 angegeben. Tabelle 6
| Durchbiegung | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 0 | 0,000000 | 0,071267 | 0,283346 | 0,631732 | 1,110793 | 1,715607 | 2,443063 | 3,291876 |
| 5 | 0,108807 | 0,179728 | 0,390852 | 0,737894 | 1,215504 | 1,819020 | 2,545500 | - |
| 10 | 0,432922 | 0,502901 | 0,711427 | 1,054821 | 1,528517 | 2,128560 | 2,852484 | - |
| 15 | 0,966453 | 1,035145 | 1,240134 | 1,578597 | 2,047064 | 2,642573 | 3,363406 | - |
| 20 | 1,702537 | 1,769919 | 1,971326 | 2,304863 | 2,768250 | 3,359667 | - | - |
| 25 | 2,636320 | 2,702655 | 2,901247 | 3,231062 | 3,690984 | - | - | - |
| 30 | 3,767271 | 3,833042 | 4,030230 | 4,358616 | - | - | - | - |
| 35 | 5,101354 | | | - | - | - | - | - |
-
Wird die Durchbiegung z(h, θ) bei festem Abstand h als Funktion des Winkels θ ausgedrückt, so werden die Durchbiegungen in den Punkten zwischen lokalem Maximum und lokalem Minimum mit der Sinuskurve interpoliert. Dies ist der Unterschied zwischen dem zweiten Ausführungsbeispiel und dem zweiten Vergleichsbeispiel.
-
Das zweite Vergleichsbeispiel erfüllt die Bedingung (1) nicht, da der Wert z(h, 45) – {f(h) + g(h)}/2 gleich 0 ist. Ferner erfüllt das zweite Vergleichsbeispiel auch nicht die Bedingung (2), da der Wert des mittleren Terms der Bedingung (2) gleich 0 ist.
-
Die 17 und 18 zeigen an Hand dreidimensionaler Graphen die Abbildungsleistung des zweiten Vergleichsbeispiels. In 17 ist der mittlere Brechkraftfehler und in 18 der Astigmatismus des Brillenglases dargestellt. 19 zeigt an Hand einer zweidimensionalen Verteilungskarte den in 18 dargestellten Astigmatismus.
-
Verglichen mit den 14 bis 16 bilden die Kontur- oder Höhenlinien des Astigmatismus Rhomben, was zu einer unnatürlichen Defokussierung am Rand des Sehfeldes führt. Dagegen sind in dem zweiten Ausführungsbeispiel die Höhenlinien des Astigmatismus nahezu oval, was zu einer natürlichen Defokussierung führt.
-
Da gemäß obiger Beschreibung die Kurvengradienten, welche die Durchbiegung als Funktion des Winkels ausdrücken, auf der Seite des lokalen Maximums und der des lokalen Minimums voneinander verschieden sind, ist der Astigmatismus in den Richtungen zwischen erstem und zweitem Hauptmeridian gut ausgeglichen, was zu einem natürlichen Sehfeld führt.
