JP4537134B2 - 非球面眼鏡レンズの設計方法 - Google Patents

Description

この発明は、屈折補正用の非球面眼鏡レンズの設計方法に関し、特に光軸回りに非回転対称な光学特性、例えば乱視屈折力やプリズム屈折力などを有する非球面眼鏡レンズの設計方法に関する。

従来、乱視屈折力を含む非球面眼鏡レンズの設計方法に関しては、例えば以下の特許文献１、２が知られている。

国際公開第ＷＯ９３／０７５２５号公報 特許第３２３６２６３号公報

上記二つの公報に開示される設計方法を含め、従来の非回転対称な非球面眼鏡レンズの設計方法は、レンズ設計時に使用される非球面に関する計算式がかなり複雑で、使用するパラメータの数が多い。そのため設計者は、各パラメータの変化が該レンズの光学性能に及ぼす影響を予測することが困難であった。従って、レンズ設計時にはパーソナルコンピュータ（以下、ＰＣという）を利用した最適化プログラムによる自動設計に多く頼っていた。

しかし、上記最適化プログラムにおいては、少なくとも（パラメータの数）×（評価対象となる収差の数）の大きさのマトリックス演算が必要となるため、パラメータの数の増加は、それだけプログラムサイズと処理時間の大幅な増加に繋がる。なお、評価対象となる収差とは、自動設計時において所定の目標値が設定され、評価結果が該目標値に向かって補正される収差のことをいう。また、該最適化プログラムは、設計対象のパラメータ数が多ければ多いほど、最適化過程において、ローカルミニマムに陥り易く、真の最適値に到達できないおそれがある。

また、上記最適化プログラムを使用したとしても、設計するレンズの仕様に応じて適正な収差の目標値を設定する必要があり、真の最適値に到達したか否かの判断は結局設計者に負うところが大きい。特に、設計対象が非回転対称非球面である場合には上記のようなローカルミニマムを回避するように上記判断には正確さや慎重さが要求される。また、同一の仕様のレンズを設計する場合であっても、設計者によって設計結果が異なるということが起こり得る。

また、プリズム屈折力を有する非球面眼鏡レンズに対する独自の設計方法は知られていない。従来は、プリズム屈折力を有しない仕様で設計された非球面レンズの第１面と第２面を相対的に傾けることでプリズム屈折力を付与していた。このため、諸収差の発生は免れ得なかった。

本発明は上記の事情に鑑み、乱視屈折力やプリズム屈折力などのように光軸回りに非回転対称な光学特性を有する非球面眼鏡レンズであっても、設計者の負担を軽減しつつ、評価対象となる収差を簡易な処理によって目標値に到達させることにより良好な光学性能を有するように設計することができる設計方法を提供することを目的とする。

このため、請求項１に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法は、外面と内面の一対の屈折面を有し、少なくとも一方の屈折面が非回転対称な非球面である眼鏡レンズの設計方法に関する。該設計方法は、眼鏡レンズの外径における略中心を通り外面および内面を貫く一本の基準軸と、該基準軸を含む複数の平面とを設定し、複数の平面によって得られる、基準軸を一端とする眼鏡レンズの複数の断面形状を選択し、断面ごとに光学特性が最適化されるように独立して設計する断面形状設計処理と、独立に設計された各断面形状における非球面の特性量を用いて各断面形状間における非球面の特性量を補間する補間処理とを含む。

請求項１に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法を使用することにより、従来よりも少ないパラメータの数で非球面を設計することができる。従って、乱視屈折力やプリズム屈折力を有する非球面眼鏡レンズであっても短時間でかつ簡易な処理によって良好な光学性能を有するように設計することができる。

上記断面形状設計処理は、以下の非球面に関する式（４）や減衰最小自乗法などのアルゴリズムを利用することができる。

但し、Ｃは近軸曲率、
κは円錐係数、
Ａ_０４、Ａ_０６、Ａ_０８、Ａ_１０は高次非球面係数、
ｈは光軸からの距離、をそれぞれ表す。

ここで、近軸曲率Ｃは、固定パラメータとするかもしくは所定の度数を出すためベンディングによって求められる。また、κは高次非球面係数との従属性が強いので固定パラメータとすることができる。従って、断面形状を設計する時、つまり収差補正のため最適化すべきパラメータは、Ａ_０４、Ａ_０６、Ａ_０８、Ａ_１０の４つのみとなる。つまり従来の設計方法に比べ、はるかに少ない数のパラメータを最適化することにより設計を可能にしている。

より具体的には、上記特性量として、非球面のサグ量や非球面の断面形状曲率、非球面の断面形状形状の二次微分等を用いることができる。非球面のサグ量を特性量とした場合、複数の断面形状の非球面のサグ量を補間することにより、非球面全面の形状を直接的に求めることができる。非球面の断面形状曲率や非球面の断面形状の二次微分を特性量とした場合には、補間された値を積分することにより非球面全面の形状を求めることができる。

選択する断面形状の数としては、レンズの面の対称性による同一断面形状も含めて少なくとも４以上が好ましい。選択する断面形状は数を増やすほど、実際の演算処理によって設計される断面形状が増えるため、より精度の高い非球面眼鏡レンズを製造できるが、その分設計に要する時間が増大する。そこで、断面形状数としては８程度が望ましい。

断面形状設計処理は、各断面形状をそれぞれ独立して設計する。つまり、特定の断面形状について設計するときは、該特定の断面形状は回転対称のレンズの断面形状であると想定して設計することができる。その結果、目標値を０とする収差が設定可能であり、かつ可変パラメータ数が少ないので効率的かつ安定に最適化ができる。

複数の断面形状は、基準軸と非球面との交点を極とし、基準軸と直交する平面上で展開される座標系において、以下の式（１）によって算出される偏角θ_ｊ、
θ_ｊ＝２πｊ／ｎ・・・（１）
但し、ｎは断面形状数であって偶数、ｊは０〜ｎ−１、
ごとに選択されるのが望ましい（請求項９）。なお、断面形状数ｎを偶数に設定することにより、断面形状の選択が容易になり、またレンズの面の対称性がある場合に設計される断面形状を減らすことができる。

また、上記座標系における任意の点を動径ｈと偏角θの極座標で表し、複数の断面形状の非球面の特性量をｆ_ｉ（ｈ）とすると、該特性量を以下の式（２）

でθ方向に補間することができる（請求項１０）。

本発明の非球面眼鏡レンズの設計方法は、乱視屈折力やプリズム屈折力などのように光軸回りに非回転対称な光学特性を有するレンズの設計に効果的に使用することができる。さらに、本発明は、近軸的には回転対称な光学特性を有していても、部位によって遠方視や近方視などの使用目的に対応して非球面量が異なるレンズの設計にも使用することができる。ここで、非球面量とは、レンズの球面（ベース形状）からのサグ量の差をいう。

さらに、本発明の非球面眼鏡レンズの設計方法によって設計されるレンズは、眼鏡倍率的、外観的、加工の容易性等の観点より、内面を非回転対称非球面にすることが好ましい（請求項１４）。

例えば、乱視屈折力を有する非球面眼鏡レンズを設計する場合、設計処理は、基準軸を含む、最大屈折力断面形状と最小屈折力断面形状との二つの断面形状を選択し、補間処理は、該二つの断面形状の非球面のサグ量を非正弦関数的に補間する（請求項１５）。より具体的には、断面形状設計処理において、基準軸と非球面との交点を極とし、基準軸と直交する平面上で展開される座標系を選択し、かつ最大屈折力断面形状を偏角θ＝０に、最小屈折力断面形状を偏角θ＝π／２に採ることが可能である。この場合、補間処理における非制限関数的な補間とは、上記座標系における点を動径ｈと偏角θの極座標で表し、最大屈折力断面形状の非球面のサグ量をＺ_ａ（ｈ）、最小屈折力断面形状の非球面のサグ量をＺ_ｂ（ｈ）とすると、非球面の任意の点のサグ量Ｚ（ｈ、θ）を以下の式（３）、

により表される（請求項１６）。

以上の本発明によれば、非球面眼鏡レンズにおける複数の断面形状を選択し、各断面形状の形状を回転対称のレンズの断面形状と想定して設計し、設計された各断面形状を補間することにより、乱視屈折力やプリズム屈折力といった光軸回りに非回転対称な光学特性を有する非球面眼鏡レンズを良好な光学特性を維持した状態で設計することができる。

以下、本発明にかかる非球面眼鏡レンズの設計方法を含めた製造方法の実施形態を説明した後、本設計方法による具体的な設計例を示す。

図１（Ａ）は、実施形態の製造方法を実現するための製造システムの概略を示すブロック図、図１（Ｂ）は、製造方法の概略を示すフローチャートである。図１（Ａ）に示されるように、眼鏡レンズの製造システム１０は、後に詳述する本発明にかかる設計方法を実行するＰＣ１１と、ＰＣ１１に情報を入力するキーボード等の入力装置１２と、ＰＣ１１に接続されたＣＲＴ等の表示装置１３と、ＰＣ１１により制御される非球面加工機１４とから構成されている。

眼鏡レンズは、図１（Ｂ）の各ステップにしたがって製造される。まず、オペレータは、眼鏡レンズの仕様を入力装置１２からＰＣ１１に入力する（ステップＳ１）。仕様は、眼鏡レンズの頂点屈折力（球面屈折力ＳＰＨや乱視屈折力ＣＹＬ、乱視軸方向ＡＸ、プリズム屈折力ＰＲＩＳＭ、プリズム基底方向ＢＡＳＥ）等の光学特性、製品種別を含む。データの入力は、眼鏡店に置かれたコンピュータ端末で行われ、コンピュータネットワークを介して製造システムに伝えられても良い。

ＰＣ１１には、図４１に示すような上記の頂点屈折力に関するテーブルが入力されている。該テーブルは、頂点屈折力に関し、球面屈折力ＳＰＨと乱視屈折力ＣＹＬとの度合いに応じて、ＩからＩＸまでの９種類の区分を有する。眼鏡レンズ製造工場には、各区分Ｉ〜ＩＸに対応して予め表面を加工された９種類の被加工レンズが用意されている。ＰＣ１１は、入力装置１２によって頂点屈折力が入力されると、図４１に示すテーブルを用いて、該頂点屈折力が属する区分を決定する。そして、該区分に対応する半完成の被加工レンズを特定する（ステップＳ２）。

被加工レンズが特定されると、ＰＣ１１は入力された仕様に基づいて眼鏡レンズの非球面形状データを設計する（ステップＳ３）。ステップＳ３の処理が、後述する本発明の設計方法に相当する。なお、製造過程におけるさまざまな情報や、最終的な設計結果は、適宜表示装置１３に表示される。

オペレータは、区分に応じて特定された被加工レンズを非球面加工機１４にセットする。被加工レンズを非球面加工機１４にセットした後、オペレータが所定の開始指令を入力装置１２から入力すると、ＰＣ１１はステップＳ３によって設計された形状データに基づいて非球面加工機１４を駆動制御する。非球面加工機１４は、ＰＣ１１の制御に従って、被加工レンズを加工（研削）し、非球面眼鏡レンズを製造する（ステップＳ４）。以上が眼鏡レンズの製造方法である。

次に、上記ステップＳ３において行われる本発明にかかる設計方法について説明する。本発明の設計方法は、断面形状設計処理と補間処理との二つの工程を有する。

本発明の設計方法では、眼鏡レンズを設計する前提として、眼鏡レンズ（被加工レンズ）の外面と内面とを貫く一本の基準軸Ｚを設定し、基準軸Ｚと非球面との交点を極として基準軸Ｚと直交する平面上で座標系を展開する。なお、基準軸Ｚは非球面眼鏡レンズの光軸と一致する。続いて、基準軸Ｚを一端とし、基準軸Ｚからレンズ外周部に向かって放射状にのびる４以上の偶数の平面に沿った複数の断面形状を選択する。断面形状は、上記偶数の平面の数をｎとし、断面形状の番号をｊとすると、以下の式（１）、
θ_ｊ＝２πｊ／ｎ・・・（１）
によって算出される偏角θ_ｊ（単位：ラジアン）ごとに選択される。

次いで、選択された各断面形状において評価対象となる収差が目標値に十分近づくまで補正されるように該断面形状を別個独立に設計する。本発明にかかる設計方法では、上記のようにして選択された断面形状一つ一つを独立して設計する。すなわち、各断面形状を設計するときは、レンズ全体を設計対象となる断面形状による回転対称になっていると想定して設計する。このため、上記目標値を０に設定することが可能となる。

それぞれの断面形状を設計する際には、以下の非球面のサグ量Ｚ（ｈ）を求める式（４）と減衰最小自乗法などのアルゴリズム等を利用する。

但し、Ｃは近軸曲率、
κは円錐係数、
Ａ_０４、Ａ_０６、Ａ_０８、Ａ_１０は高次非球面係数、
ｈは光軸からの距離、をそれぞれ表す。

近軸曲率Ｃは、固定パラメータとするかもしくは所定の度数を出すためにベンディングによって求められる。また、κは高次非球面係数との従属性が強いので固定パラメータとすることができる。従って、断面形状を設計する時、収差補正のために最適化すべき非球面に関するパラメータは、高次非球面係数である、Ａ_０４、Ａ_０６、Ａ_０８、Ａ_１０の４つのみとなる。

各断面形状が設計されると、設計された各断面形状における非球面の特性量に基づいて、眼鏡レンズの各断面間の該特性量を補間する。非球面の特性量とは、サグ量や断面形状の曲率、断面形状の二次微分等の眼鏡レンズ形状を特定するために必要な特性をいう。補間処理は、各断面間の特性量が滑らかに変化するように行う。

補間処理は、次のようにして行う。すなわち上述した座標系において、任意の点を動径ｈ、偏角θの極座標で表し、ｊ番目の断面形状における非球面の特性量をｆ_ｊ（ｈ）とすると、任意の点（ｈ、θ）における非球面の特性量ｆ（ｈ、θ）は以下の式（２）によって求められる。これにより眼鏡レンズの各断面間の非球面の特性量が、偏角θ方向に補間される。なお、ここでｊは断面形状に割り振られた番号を意味する。例えば、８つの断面形状が選択された場合、ｊは０〜７までの値をとる。

ここで、特性量ｆ_ｊ（ｈ）が非球面のサグ量である場合、上記式（２）が、直接、非球面全面の形状を表す式になる。また、該特性量ｆ_ｊ（ｈ）が非球面の断面形状曲率または断面形状の二次微分であれば、補間されたｆ（ｈ、θ）をｈで積分することで非球面全面の形状が求められる。

なお特殊な補間処理の例として、乱視屈折力を有し、プリズム屈折力を有しない非球面眼鏡レンズを製造する際に、断面形状を最大屈折力断面と最小屈折力断面を含む４つの断面形状を選択して、かつサグ量を上記非球面の特性量に設定する場合がある。この場合、上記式（２）を使用して求めた非球面の形状では、乱視補正に関する光学性能を良好に維持できない。そのため、以下の方法によって非球面全面の形状を求める。

ここで、面の対称性により、４つの断面は２断面づつ最大屈折力断面と最小屈折力断面になっている。従って、最大屈折力断面と最小屈折力断面との二断面に対して収差が目標値に達するように各々独立して設計し、それぞれの非球面のサグ量を求める。そして、非正弦関数的な式（３）に最大屈折力断面と最小屈折力断面との非球面のサグ量を代入して断面形状間を補間すれば、非球面全面の形状を求めることができる。なお、式（３）において、μ＝０に設定すると、正弦関数的な式、つまりｃｏｓにより規定される式になる。

具体的には、最大屈折力断面における非球面のサグ量をＺ_ａ（ｈ）、最小屈折力断面における非球面のサグ量をＺ_ｂ（ｈ）とすると、以下の式（３）、

但し、μは、正弦波からの変調の程度を表す係数である。
によって非球面の任意の点のサグ量Ｚ（ｈ、θ）を補間し、非球面全面の形状を求める。

以下に、ステップＳ３に相当する非球面眼鏡レンズの設計方法について６つの実施例を説明する。

実施例１は乱視屈折力を含む被加工レンズの設計例で、球面屈折力ＳＰＨが−４．００（D ; Diopter）、乱視屈折力ＣＹＬが−４．００（D ; Diopter）である。実施例１の被加工レンズは、内面が非回転対称非球面に設計され、外面が球面に設計されている。内面を非回転対称非球面にすることにより、外観的に美しく、また加工し易い等の利点が得られる。

図２は、非球面眼鏡レンズにおいて非球面である内面を示す正面図であり、図３は、該レンズの断面形状図である。各図に示すように非球面眼鏡レンズＬは、内面１と外面２とを有している。また、各図において、レンズの外径の略中心であってかつ光学中心を通り、非球面（内面）に直交する軸を基準軸Ｚと設定する。そして、非球面と基準軸Ｚとの交点を極とし、基準軸Ｚと直交する平面状で展開される座標系における任意の点を動径ｈ、偏角θの極座標で表している。図２や図３に示す符号や、座標系の表し方は、以下に説明する実施例２以降で参照する図面でも同様である。

実施例１では、屈折力が−４．００Ｄの断面形状をｊ＝０、θ_ｊ＝０に設定し、以降、π／４ずつずらして７つの断面形状ｊ＝１〜７を選択する。従って、式（１）より、実施例１における各断面形状の偏角θ_ｊは、ｊ＝０から順に、０、π／４、π／２、３π／４、π、５π／４、３π／２、７π／４となる。選択された８つの断面形状（ｊ＝０〜７）の内、面の対称性により断面形状０と４（第一断面形状）、断面形状１と３と５と７（第二断面形状）、断面形状２と６（第三断面形状）は同一形状であるため、実際に異なる形状は３種類のみである。つまり、実施例１においては、非球面眼鏡レンズの断面形状設計および補間に関する演算処理は、上記第一から第三までの３種類の断面形状に対して行えばよい。

実施例１の断面形状設計処理時、第一断面形状は球面屈折力ＳＰＨが−４．００Ｄで乱視屈折力を含まないレンズの断面形状であると想定する。また、第二断面形状は球面屈折力ＳＰＨが−６．００Ｄで乱視屈折力を含まないレンズの断面形状であると想定する。同様に、第三断面形状は球面屈折力ＳＰＨが−８．００Ｄで乱視屈折力を含まないレンズの断面形状であると想定する。また目標値として、物体距離−５００mmにおける非点収差の値を０Ｄと設定する。

第一断面形状から第三の断面形状ごとに、上記目標値が達成されるように式（４）における非球面係数Ａ₀₄、Ａ₀₆、Ａ₀₈、Ａ₁₀、を最適化する。このように従来と比べ少ない数のパラメータを最適化すれば容易に断面形状の設計ができる点と、各断面形状を別個独立で設計することから、非点収差を０Ｄに必ず達成しうることから、安定して効率的に設計処理ができ、収束判定も自動化することができる。表１に設計結果の各断面形状のパラメータを、図４に非球面のサグ量Ｚ（ｈ、θ）（単位：ｍｍ）の変化を表すグラフを、図５に非球面の断面形状曲率Ｃ（ｈ、θ）（単位： Diopter）の変化を表すグラフを、それぞれ示す。なお、表１における表記Ｅは、１０を基数、Ｅの右の数字を指数とする累乗を表している。以下に示す各表においても同様である。

次いで補間処理では、以上により求められたｈの関数としての各断面形状のサグ量Ｚ_j（ｈ）を式（１）によりθ方向に補間して、非球面全面の形状を求める。図６は、補間処理により求められた非球面全面の形状をｈ＝１０、１５、２０、２５mmごとに表したグラフである。図６中の白色のプロットが式（４）を用いて直接設計された断面形状におけるサグ量である。

補間処理によって求められた非球面眼鏡レンズの光学性能を評価したものが図７(ａ)〜(ｆ)である。図７中、(ａ)(ｂ)が物体距離無限遠に対する平均屈折力誤差(ΔAverage Power)および非点収差(ΔAstigmatism)であり、(ｃ)(ｄ)が物体距離−５００mmに対する平均屈折力誤差および非点収差であり、(ｅ)(ｆ)が物体距離−２５０mmに対する平均屈折力誤差および非点収差である。各図の横軸・縦軸は水平方向・垂直方向への眼球の回旋角であり、高さが収差量に対応し、等高線の間隔は０．２５Ｄである。以下に示す、眼鏡レンズの光学性能を評価する各図においても同様である。図７(ｄ)に示すように、設計処理において断面形状ごとに独立して物体距離−５００mmで非点収差０Ｄとなるように設計したものが、補間処理によって求められた非球面眼鏡レンズにおいても略同一状態の特性が維持され、良好な光学性能が達成されている。

実施例２は、実施例１と同一の被加工レンズに関する設計である。すなわち、実施例２の被加工レンズは、球面屈折力ＳＰＨが−４．００Ｄ、乱視屈折力ＣＹＬが−４．００Ｄで、内面が非回転対称非球面、外面は球面である。但し、実施例２は、基準軸Ｚを一端とする断面形状を４面選択し、かつサグ量を非球面の特性量とする。従って式（２）ではなく式（３）を使用して補間処理を行う。よって、補間処理時の演算が実施例１よりも簡易にできるという利点がある。

図８に実施例２の非球面眼鏡レンズにおいて非球面である内面を示す正面図を、図９に該レンズの断面形状図を示す。実施例２では、屈折力が−４．００Ｄの断面形状をｊ＝０、θ＝０と設定し、以降、π／２ずつずらして３つの断面形状ｊ＝１〜３を選択する。従って式（１）より、実施例２における各断面形状の偏角θ_ｊは、ｊ＝０から順に、０、π／２、π、３π／２、となる。実施例２では、断面形状０が最大屈折力断面、断面形状１が最小屈折力断面である。選択された４つの断面形状の内、面の対称性により断面形状０と２（第一断面形状）、断面形状１と３（第二断面形状）は同一形状であるため、実際に異なる形状は２種類のみである。つまり、実施例２においては、非球面眼鏡レンズの設計および補間に関する処理は、上記２種類の断面形状に対して行えばよい。

実施例２では、断面形状設計処理時、第一断面形状は球面屈折力ＳＰＨが−４．００Ｄで乱視屈折力を含まないレンズの断面形状であると想定する。また、第二断面形状は球面屈折力ＳＰＨが−８．００Ｄで乱視屈折力を含まないレンズであると想定する。また、目標値として、物体距離−５００mmにおける非点収差の値を０Ｄと設定する。

上記目標値が達成されるように、第一断面形状、第二断面形状ごとに式（４）で表されるレンズ内面の非球面係数Ａ₀₄、Ａ₀₆、Ａ₀₈、Ａ₁₀を最適化する。表２に設計結果の各断面形状のパラメータを、図１０に非球面のサグ量の変化を表すグラフを、図１１に非球面の断面形状曲率の変化を表すグラフを、それぞれ示す。

次いで補間処理では、断面形状設計処理によって求められた第一断面形状のサグ量Ｚ_ａ (ｈ)、第二断面形状のサグ量Ｚ_ｂ(ｈ)を式（３）を用いてθ方向に補間して、非球面全面の形状を求める。実施例２で式（３）におけるμは、−０．００１に設定している。なお、本出願人は各種設計を試した結果、μの値を以下の式（５）を満たすように設定することにより、良好な結果が得られることがわかった。
ＣＹＬ×３×１０^-4 ＜ μ ＜ ＣＹＬ×１０^-4・・・（５）
但し、ＣＹＬはマイナスシリンダーフォーマットで表された乱視屈折力であるとする。

図１２は、θ方向の補間処理により求められた非球面全面の形状をｈ＝１０、１５、２０、２５mmごとに表したグラフである。図中の白色プロットが式（４）を用いて直接設計された断面形状におけるサグ量である。

以上の処理により求められた非球面眼鏡レンズの光学性能を評価したものが図１３(ａ)〜(ｆ)である。図１３(ｄ)に示すように、設計処理において断面形状ごとに独立して物体距離−５００mmで非点収差０Ｄとなるように設計したものが、補間処理によって求められた非球面眼鏡レンズにおいても許容できる程度の特性が維持されている。

次に、実施例２の非球面眼鏡レンズと、上記式（２）の係数μを０に設定した正弦関数的な式を用いて設計した比較例１の非球面眼鏡レンズとを比較する。図３７は、比較例１の非球面眼鏡レンズの、θ方向の補間処理により求められた非球面全面の形状をｈ＝１０、１５、２０、２５mmごとに表したグラフである。また図３８は、比較例１の非球面眼鏡レンズの光学性能を評価した図である。

比較例１の非球面眼鏡レンズは、最適化された断面形状は実施例２と同一である。しかし、図３７に示すように、補間された各形状が実施例２で補間された形状とはわずかに異なる。また、図３８に示すように、比較例１の非球面眼鏡レンズは、４５°、１３５°、２２５°、３１５°の各方向において、許容限度を超えた大きな収差を発生させている。以上の比較より、実施例２の非球面眼鏡レンズは比較例１の非球面眼鏡レンズよりも良好な性能を持っていることが分かる。

実施例３は、実施例２と同じ屈折力を有する被加工レンズに関する設計であって内面を非回転対称非球面とし、断面形状数も実施例２と同一の４面を選択している。つまり各断面形状は、面の対称性から屈折力が−４．００Ｄである第一断面形状（ｊ＝０、２）と屈折力が−８．００Ｄである第二断面形状（ｊ＝１、３）との二種類の断面形状に分類される。しかし実施例３では、実施例２とは異なる断面形状設計処理、補間処理を採用している。実施例３の非球面眼鏡レンズにおいて、非球面である内面を示す正面図は既述の図８と同一、断面形状図も図９とほぼ同一であるため、ここでの説明は省略する。

実施例３では、目標値を、物体距離−１５００mmにおいてメリジオナル屈折力誤差を０Ｄと設定する。上述した実施例１または実施例２においては非点収差の値を目標値と設定しているため、メリジオナル屈折力誤差とサジタル屈折力誤差の両方を計算し両者の差をとる必要がある。実施例３ではメリジオナル屈折力誤差だけを目標値に設定しているため、実施例１や実施例２と比べ、演算時間をほぼ半分に短縮することができる。

第一断面形状、第二断面形状のそれぞれにおいて、上記目標値が達成されるように式（４）で表されるレンズ内面の非球面係数Ａ₀₄、Ａ₀₆、Ａ₀₈、Ａ₁₀を最適化する。最適化した結果の各断面形状のパラメータを表３に、非球面のサグ量の変化を表したグラフを図１４に、非球面の断面形状曲率の変化を表したグラフを図１５に示す。

実施例３の補間処理では、設計された各断面形状における非球面の曲率Ｃ_ｊ（ｈ）を特性量とする。まず、非球面の曲率Ｃ_ｊ（ｈ）を式（１）によりθ方向に補間する。面の対称性より、Ｃ_０（ｈ）＝Ｃ_２（ｈ）、Ｃ_１（ｈ）＝Ｃ_３（ｈ）となるため、式（２）は、以下の式（６）に書き換えられる。

図１６は、式（６）を用いてθ方向に補間した結果得られた非球面全面の曲率をｈ＝１０、１５、２０、２５mmごとに表したグラフである。図中の白色プロットが式（４）を用いて直接設計された断面形状の曲率である。

次いで、θとｈの極座標として求められた任意の断面形状の曲率Ｃ(ｈ、θ)を以下の各式（７）〜（９）のようにｈ方向に２回積分することにより、非球面のサグ量（つまり非球面全面の形状）Ｚ(ｈ、θ)を求める。なお、ｐ（ｈ、θ）は、断面形状の傾きを表す。

図１７は、補間処理により求められた非球面全面の形状Ｚ（ｈ，θ）をｈ＝１０、１５、２０、２５mmごとに表したグラフである。図中の白色プロットが式（４）を用いて直接設計された断面形状におけるサグ量である。

以上の処理により求められた非球面レンズの光学性能を評価したものが図１８（ａ）〜（ｆ）である。図１８と図７を比較して分かるように、実施例３でも実施例１と同様に、非点収差を抑え、良好な光学性能が達成されている。

実施例３は、実施例１や実施例２とは異なり、最適化された断面形状の曲率Ｃ_ｊ（ｈ）を非球面の特性量と設定しているため、θ方向に補間した後に２回積分する演算を行った。なお実施例３の変形例として、断面形状形状の２次微分ｄＺ_ｊ ^２（ｈ）／ｄｈ^２を非球面の特性量に設定してもよい。該変形例であっても実施例３と同様の演算処理を行うことにより、実施例３とほぼ同様の効果を得ることができる。

実施例４はプリズム屈折力を含む被加工レンズの設計例で、球面屈折力ＳＰＨ−４．００Ｄ、プリズム屈折力ＰＲＩＳＭ３．００△、プリズム基底方向ＢＡＳＥ２７０°であり、内面を球面、外面を非回転対称非球面としている。

図１９に非球面眼鏡レンズにおいて非球面である外面を示す正面図を、図２０に該レンズの断面形状図を示す。実施例４では、屈折力プリズム基底方向の断面形状をθ＝３π／２と設定し、Ｚ軸を一端とする８つの平面によってレンズの断面形状ｊ＝０〜７を選択する。従って式（１）より、実施例４における各断面形状の偏角θ_ｊは、ｊ＝０から順に、０、π／４、π／２、３π／４、π、５π／４、３π／２、７π／４となる。選択された８つの断面形状のうち、面の対称性により断面形状１と３、断面形状０と４、断面形状５と７は同一形状である。従って、実施例４における設計および補間処理は、断面形状２（第一断面形状）、断面形状１と３（第二断面形状）、断面形状０と４（第三断面形状）、断面形状５と７（第四断面形状）、断面形状６（第五断面形状）の計５種類の断面形状に対して行えばよい。

断面形状設計処理時、第一断面形状は球面屈折力ＳＰＨ−４．００Ｄ、プリズム屈折力ＰＲＩＳＭ−３．００△のレンズの断面形状、第二断面形状はＳＰＨ−４．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ−２．１２△のレンズの断面形状、第三断面形状はＳＰＨ−４．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ０．００△のレンズの断面形状、第四断面形状はＳＰＨ−４．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ２．１２△のレンズの断面形状、第五断面形状はＳＰＨ−４．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ３．００△のレンズの断面形状であるとそれぞれ想定する。また、目標値として物体距離無限遠における平均屈折力誤差の値を０Ｄと設定する。

第一断面形状から第五断面形状までの５種類の形状ごとに上記目標値が達成されるように式（４）で表されるレンズ外面の非球面係数Ａ₀₄、Ａ₀₆、Ａ₀₈、Ａ₁₀を最適化する。設計結果の各断面形状のパラメータを表４に、非球面のサグ量の変化を表すグラフを図２１に、非球面の断面形状曲率の変化を表すグラフを図２２に示す。

次いで補間処理では、断面形状設計処理によって求められた各断面形状のサグ量Ｚ_j(ｈ)を式（２）を用いてθ方向に補間して、非球面全面の形状を求める。θ方向に補間したことにより得られた非球面の形状をｈ＝１０，１５，２０，２５mmについて図２３に示す。図中の白色プロットが式（４）を用いて直接設計された断面形状におけるサグ量である。

以上の処理により求められた非球面眼鏡レンズの光学性能を評価したものが図２４（ａ）〜（ｆ）である。また、図３９は、外面を回転対称非球面のままで内面を傾けることにより所定のプリズム屈折力を付与した比較例２の非球面眼鏡レンズの光学性能を示す。図３９に示すように、比較例２の非球面眼鏡レンズは、性能が大きく崩れてしまっている。これに対し、図２４に示すように、実施例４の非球面眼鏡レンズは、元々各断面毎独立に物体距離∞で平均屈折力誤差０[D]となるように設計したものが、合成されたレンズにおいてもその特性がほぼ保存され、良好な光学性能が達成されている。

実施例５は乱視屈折力ＳＰＨとプリズム屈折力ＰＲＩＳＭの両方を有する被加工レンズの設計例で、球面屈折力ＳＰＨ＋４．００Ｄ、乱視屈折力ＣＹＬ＋２．００Ｄ、乱視軸方向ＡＸ４５°、プリズム屈折力ＰＲＩＳＭ３．００△、プリズム基底方向ＢＡＳＥ９０°であり、内面を非回転対称非球面、外面を球面としている。

図２５に非球面眼鏡レンズにおいて非球面である外面を示す正面図を、図２６に該レンズの断面形状図を示す。実施例５では、屈折力プリズム基底方向の断面形状をθ＝π／２と設定し、Ｚ軸を一端とする８つの平面によってレンズの断面形状ｊ＝０〜７を選択する。実施例５における各断面形状の偏角θ_ｊは、式（１）より、ｊ＝０から順に、０、π／４、π／２、３π／４、π、５π／４、３π／２、７π／４である。一般的に、乱視屈折力とプリズム屈折力の両方を有するレンズは、乱視軸方向とプリズム基底方向とによって選択された８断面形状全てが異なる形状になることが多い。そのため、本実施例５では断面形状０（θ＝０）と断面形状４（θ＝π）とが同一形状になっているが、図２６では８断面形状分全てを示している。

断面形状設計処理時、断面形状０は球面屈折力ＳＰＨ＋５．００Ｄ、プリズム屈折力ＰＲＩＳＭ０．００△のレンズの断面形状、断面形状１はＳＰＨ＋４．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ２．１２△のレンズの断面形状、断面形状２はＳＰＨ＋５．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ３．００△のレンズの断面形状、断面形状３はＳＰＨ＋６．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ２．１２△のレンズの断面形状、断面形状４はＳＰＨ＋５．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ０．００△のレンズの断面形状、断面形状５はＳＰＨ＋４．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ−２．１２△のレンズの断面形状、断面形状６はＳＰＨ＋５．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ−３．００△のレンズの断面形状、断面形状７はＳＰＨ＋６．００Ｄ、ＰＲＩＳＭ−２．１２△のレンズの断面形状とそれぞれ想定する。また、目標値として物体距離無限遠における平均屈折力誤差の値を０Ｄと設定する。

断面形状０〜７ごとに上記目標値が達成されるように式（４）で表されるレンズ外面の非球面係数Ａ₀₄、Ａ₀₆、Ａ₀₈、Ａ₁₀を最適化する。設計結果の各断面形状のパラメータを表５に、非球面のサグ量の変化を表すグラフを図２７に、非球面の断面形状曲率の変化を表すグラフを図２８に示す。

次いで補間処理では、以上の設計処理によって求められた各断面形状０〜７のサグ量Ｚ_j(ｈ)を式（２）を用いてθ方向に補間して、非球面全面の形状を求める。θ方向に補間したことにより得られた非球面の形状をｈ＝１０，１５，２０，２５mmについて図２９に示す。図中の白色プロットが式（４）を用いて直接設計された断面形状におけるサグ量である。

以上の処理により求められた非球面レンズの光学性能を評価したものが図３０（ａ）〜（ｆ）である。図３０から分かるように、元々各断面毎独立に物体距離∞で平均屈折力誤差０[D]となるように設計したものが、合成されたレンズにおいてもその特性がほぼ保存され、良好な光学性能が達成されている。

実施例６は球面屈折力ＳＰＨ＋４．００Ｄで乱視屈折力もプリズム屈折力も含まない単焦点レンズの設計方法である。該レンズの上方は遠方視用に、レンズの下方は近方視用に適した光学性能になるよう、内面を非回転対称非球面、外面を球面としている。

図３１に非球面眼鏡レンズにおいて非球面である外面を示す正面図を、図３２に該レンズの断面形状図を示す。実施例６では、遠方視性能重視の方位をｊ＝２，近方視性能重視の方位をｊ＝６と設定し、Ｚ軸を一端とする８つの平面によってレンズの断面形状ｊ＝０〜７を選択する。従って式（１）より、実施例４における各断面形状の偏角θ_ｊは、ｊ＝０から順に、０、π／４、π／２、３π／４、π、５π／４、３π／２、７π／４となる。選択された８つの断面形状のうち、面の対称性により断面形状１と３、断面形状０と４、断面形状５と７は同一形状である。従って、実施例６における設計および補間処理は、断面形状２（第一断面形状）、断面形状１と３（第二断面形状）、断面形状０と４（第三断面形状）、断面形状５と７（第四断面形状）、断面形状６（第五断面形状）の計５種類の断面形状に対して行えばよい。

断面形状設計処理時、第一断面形状から第五断面形状までの各断面形状は球面屈折力ＳＰＨ−４．００のレンズの断面形状であると想定する。また、実施例６では、上記各実施例とは異なり、レンズ部位によって性能が良好になる（ここでは非点収差が少なくなる)物体距離を変化させている。より詳しくは、第一断面の方位では無限遠方を、第五断面の方位では近方（−２５０ｍｍ）を、第一断面と第五断面の中間の方位では中間の距離を見た時に光学性能が良くなるように各々最適化する。そのため、目標値は複数設定される。すなわち、目標値は、物体距離無限遠、−１７０７mm、−５００mm、−２９３mm、−２５０mmにおける非点収差の値を０Ｄと設定する。

第一から第五までの５つの断面形状ごとに上記各目標値が達成されるように式（４）で表されるレンズ外面の非球面係数Ａ₀₄、Ａ₀₆、Ａ₀₈、Ａ₁₀を最適化する。設計結果の各断面形状のパラメータを表６に、非球面のサグ量の変化を表すグラフを図３３に、非球面の断面形状曲率の変化を表すグラフを図３４に示す。

次いで補間処理では、断面形状設計処理によって求められた各断面形状のサグ量Ｚ_j（ｈ）を式（２）を用いてθ方向に補間して、非球面全面の形状を求める。θ方向に補間したことにより得られた非球面の形状をｈ＝１０，１５，２０，２５mmについて図３５に示す。図中の白色プロットが式（４）を用いて直接設計された断面形状におけるサグ量である。

以上の処理により求められた非球面レンズの光学性能を評価したものが図３６（ａ）〜（ｆ）である。図３６（ｂ）に示すように、遠方視においてはレンズ上方の非点収差が少ない。また図３６（ｆ）に示すように、近方視においてはレンズ下方の非点収差が少ない。すなわち、良好な光学性能が達成されている。

上記実施例１〜６によって設計された非球面眼鏡レンズの性能諸元を図４０に表す。図４０中、断面形状数の項における括弧書きは、実際に設計される形状の種類の数を表す。また同図中、評価対象収差の項において、ＡＳは非点収差、ＤＭはメリジオナル屈折力誤差、ＡＰは平均屈折力誤差、を表し、括弧書きは物体距離を表す。図４０に示すように本発明にかかる非球面眼鏡レンズの設計方法は、乱視屈折力やプリズム屈折力の有無にかかわらず、良好な光学性能を有する非球面眼鏡レンズの設計を可能にしている。

本発明の非球面眼鏡レンズの設計方法を使用した製造方法を実現するための製造システムの概略と該製造方法に関するフローチャートである。 実施例１の非球面眼鏡レンズにおける非球面を示す正面図である。 実施例１の非球面レンズの断面形状図である。 実施例１の非球面において設計された断面形状のサグ量の動径ｈに対するグラフである。 実施例１の非球面において設計された断面形状の曲率の動径ｈに対するグラフである。 実施例１の非球面の補間されたサグ量の偏角θに対するグラフである。 実施例１の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 実施例２の非球面眼鏡レンズにおける非球面を示す正面図である。 実施例２の非球面レンズの断面形状図である。 実施例２の非球面の最適化された断面形状のサグ量の動径ｈに対するグラフである。 実施例２の非球面の最適化された断面形状の曲率の動径ｈに対するグラフである。 実施例２の非球面の補間されたサグ量の偏角θに対するグラフである。 実施例２の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 実施例３の非球面の最適化された断面形状のサグ量の動径ｈに対するグラフである。 実施例３の非球面の最適化された断面形状の曲率の動径ｈに対するグラフである。 実施例３の非球面の補間された曲率の偏角θに対するグラフである。 実施例３の非球面の補間されたサグ量の偏角θに対するグラフである。 実施例３の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 実施例４の非球面眼鏡レンズにおける非球面を示す正面図である。 実施例４の非球面レンズの断面形状図である。 実施例４の非球面の最適化された断面形状のサグ量の動径ｈに対するグラフである。 実施例４の非球面の最適化された断面形状の曲率の動径ｈに対するグラフである。 実施例４の非球面の補間されたサグ量の偏角θに対するグラフである。 実施例４の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 実施例５の非球面眼鏡レンズにおける非球面を示す正面図である。 実施例５の非球面レンズの断面形状図である。 実施例５の非球面の最適化された断面形状のサグ量の動径ｈに対するグラフである。 実施例５の非球面の最適化された断面形状の曲率の動径ｈに対するグラフである。 実施例５の非球面の補間されたサグ量の偏角θに対するグラフである。 実施例５の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 実施例６の非球面眼鏡レンズにおける非球面を示す正面図である。 実施例６の非球面レンズの断面形状図である。 実施例６の非球面の最適化された断面形状のサグ量の動径ｈに対するグラフである。 実施例６の非球面の最適化された断面形状の曲率の動径ｈに対するグラフである。 実施例６の非球面の補間されたサグ量の偏角θに対するグラフである。 実施例６の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 比較例１の非球面の補間されたサグ量の偏角θに対するグラフである。 比較例１の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 比較例２の非球面眼鏡レンズの光学性能を表すグラフである。 本発明の非球面眼鏡レンズの設計方法により設計された非球面眼鏡レンズの性能諸元を表す。 本発明の非球面眼鏡レンズの設計方法の眼鏡レンズの頂点屈折力に関するテーブルを表す。

符号の説明

１ 内面
２ 外面
１０ レンズ製造システム

Claims (17)

1. 外面と内面の一対の屈折面を有し、少なくとも一方の前記屈折面が非回転対称な非球面である眼鏡レンズの設計方法において、
   前記眼鏡レンズの外径における略中心を通り前記外面および前記内面を貫く一本の基準軸と、該基準軸を含む複数の平面とを設定し、前記複数の平面によって得られる、前記基準軸を一端とする前記眼鏡レンズの複数の断面形状を選択し、断面形状ごとに光学特性が最適化されるように独立して設計する断面形状設計処理と、
   独立に設計された各断面形状における非球面の特性量を用いて各断面形状間における非球面の特性量を補間する補間処理とを含む非球面眼鏡レンズの設計方法。
2. 請求項１に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
   前記断面形状設計処理は、前記断面形状において評価対象となる収差が０となるように非球面に関するパラメータを最適化する処理を含む非球面眼鏡レンズの設計方法。
3. 請求項１または請求項２に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
   前記特性量は、非球面のサグ量である非球面眼鏡レンズの設計方法。
4. 請求項１または請求項２に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
   前記特性量は、非球面の断面形状の曲率である非球面眼鏡レンズの設計方法。
5. 請求項１または請求項２に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
   前記特性量は、非球面の断面形状の二次微分である非球面眼鏡レンズの設計方法。
6. 請求項４または請求項５に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法は、さらに
   前記補間処理によって補間された前記特性量を積分することにより非球面形状を求める処理を含む非球面眼鏡レンズの設計方法。
7. 請求項１から請求項６のいずれかに記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
   前記断面形状の数は、前記非球面眼鏡レンズの面の対称性による同一断面形状も含めて少なくとも４以上である非球面眼鏡レンズの設計方法。
8. 請求項７に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
   前記断面形状の数は、８である非球面眼鏡レンズの設計方法。
9. 請求項１から請求項８のいずれかに記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
   複数の前記断面形状は、前記基準軸と前記非球面との交点を極とし、前記基準軸と直交する平面上で展開される座標系において、以下の式（１）によって算出される偏角θ_ｊ、
   θ_ｊ＝２πｊ／ｎ・・・（１）
   但し、ｎは断面形状数であって偶数、ｊは断面形状の番号であって０〜ｎ−１、
   ごとに選択される非球面眼鏡レンズの設計方法。
10. 請求項９に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
    前記座標系における任意の点を動径ｈと偏角θの極座標で表し、複数の前記断面形状の非球面の特性量をｆ_ｉ（ｈ）とすると、前記特性量を以下の式（２）
    

    

    でθ方向に補間する非球面眼鏡レンズの設計方法。
11. 請求項１から請求項１０のいずれかに記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
    前記非球面眼鏡レンズは、少なくとも乱視屈折力を有する非球面眼鏡レンズの設計方法。
12. 請求項１から請求項１１のいずれかに記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
    前記非球面眼鏡レンズは、少なくともプリズム屈折力を有する非球面眼鏡レンズの設計方法。
13. 請求項１から請求項１２のいずれかに記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、前記非球面眼鏡レンズは、使用目的に対応してレンズの部位による非球面量が異なる非球面眼鏡レンズの設計方法。
14. 請求項１から請求項１３のいずれかに記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
    前記非球面眼鏡レンズは、内面が非回転対称非球面である非球面眼鏡レンズの設計方法。
15. 請求項３に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
    前記非球面眼鏡レンズは、乱視屈折力を有し、
    前記設計処理は、前記基準軸を含む、最大屈折力断面形状と最小屈折力断面形状との二つの断面形状を選択し、
    前記補間処理は、該二つの断面形状の非球面のサグ量を非正弦関数的に補間する非球面眼鏡レンズの設計方法。
16. 請求項１５に記載の非球面眼鏡レンズの設計方法において、
    前記断面形状設計処理は、前記基準軸と前記非球面との交点を極とし、前記基準軸と直交する平面上で展開される座標系において、前記最大屈折力断面形状を偏角θ＝０にとり、前記最小屈折力断面形状を偏角θ＝π／２にとり、
    前記補間処理では、前記座標系における点を動径ｈと偏角θの極座標で表し、前記最大屈折力断面形状の非球面のサグ量をＺ_ａ（ｈ）、前記最小屈折力断面形状の非球面のサグ量をＺ_ｂ（ｈ）とすると、非球面の任意の点のサグ量Ｚ（ｈ、θ）を以下の式（３）、
    

    

    を用いて補間する非球面眼鏡レンズの設計方法。
17. 外面と内面の一対の屈折面を有し、少なくとも一方の前記屈折面が非回転対称な非球面である非球面眼鏡レンズの製造方法において、
    前記眼鏡レンズの頂点屈折力が、頂点屈折力を球面屈折力と乱視屈折力との度合いに応じて所定の範囲ごとに区切った複数の区分のうちのいずれに属するかを決定する第一工程と、
    前記複数の区分に対応して表面を加工された半完成状態の被加工レンズのうち、前記第一工程によって決定された区分に対応する被加工レンズを特定する第二工程と、
    前記眼鏡レンズの仕様に基づいて、請求項１から請求項１６のいずれかに記載の非球面眼鏡レンズの設計方法を使用して前記眼鏡レンズを設計する第三工程と、
    前記第三工程の設計結果に基づいて、前記第二工程で特定された被加工レンズを加工する第四工程と、
    を含む非球面眼鏡レンズの製造方法。

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