DE3535787C2

DE3535787C2 -

Info

Publication number: DE3535787C2
Application number: DE3535787A
Authority: DE
Inventors: Edmund Dipl.-Ing. 7514 Eggenstein De Linzenkirchner; Richard Dipl.-Ing. 7531 Duerrn De Schoettle
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1985-10-07
Filing date: 1985-10-07
Publication date: 1990-07-26
Also published as: DE3535787A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung der Regelstreckenparameter "Verzugszeit" und "Ausgleichszeit" mit Hilfe der Tangente an den Wendepunkt einer Sprungantwort am Ausgang einer Regelstrecke höherer Ordnung gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 (DE-OS 33 35 219).

Für den Entwurf von Regelkreisen oder die Simulation von Systemen werden dynamische Modelle der zu automatisierenden Prozesse benötigt, wozu die Kenntnis der genannten Streckenparameter der Regelstrecke, also des Prozesses, von wesentlicher Bedeutung ist.

In der Regelungstechnik ist es üblich und bekannt, z. B. aus dem Buch "Grundriß der praktischen Regelungstechnik" von E. Samal, 1969, Band 1, Seiten 91 bis 94, auf den Eingang der Regelstrecke ein sprungartig ansteigendes Signal (Sprungsignal) zu geben und als Sprungantwort das resultierende Meßsignal Am Ausgang der Regelstrecke, die in den meisten Fällen eine Streckenübertragungsfunktion höherer Ordnung hat, auszuwerten. Legt man an den Wendepunkt der Sprungantwort die Tangente, so lassen sich aus den Schnittpunkten dieser Tangente mit der Nullinie, das ist der Wert der Sprungantwort vor Anlegen des Sprungsignals, und dem Schnittpunkt mit der zur Nullinie parallelen, dem Endwert entsprechenden Linie, das ist der Wert, auf den sich die Sprungantwort nach genügend langer Zeit einstellt, die "Verzugszeit" und die "Ausgleichszeit" berechnen. Die Verzugszeit ist die Zeitspanne vom Anlegen des Sprungsignals bis zum Schnittpunkt der Tangente mit der Nullinie, die Ausgleichszeit ist die Zeitspanne zwischen den beiden Schnittpunkten.

In der DE-OS 33 35 219 ist ein digitaler Regler beschrieben, dessen Parameter über die Ermittlung der Regelstreckenparameter "Verzugszeit" und "Ausgleichszeit" nach Anlegen eines Sprungsignals an das Stellglied bestimmt werden. Die Anzahl der Abtastzeitpunkte wird konstant gehalten, d. h., die Dauer der Sprungfunktion und der zeitliche Abstand der Abtastwerte sollen aufeinander abstimmbar sein. Hierzu müssen die "Verzugszeit" und die "Ausgleichszeit" zumindest in etwa bekannt sein, damit die vorgegebene Zahl von Abtastpunkten gleichmäßig über die Zeit zwischen dem Aufschalten der Sprungfunktion und dem eingeschwungenen Zustand verteilt werden kann.

Die Tangente an den Wendepunkt der Sprungantwort kann auch dadurch bestimmt werden, daß die Sprungantwort x = f(t), wobei x der Meßwert zum Zeitpunkt t ist, abgetastet, aus den Differenzenquotienten nach der Zeit für aufeinanderfolgende Meßwerte der höchste Differenzenquotient ermittelt und aus den zugehörigen Funktionswerten die Tangente konstruiert wird.

In der Praxis sind jedoch die Meßsignale am Ausgang der Regelstrecke häufig verrauscht und von zusätzlichen niederfrequenten Störungen überlagert. Eine Filterung kann zwar die Rauschanteile reduzieren, jedoch Meßausreißer oder niederfrequente Störungen können auf diese Weise nicht eliminiert werden. Bei der Berechnung des Differenzenquotienten eines solchen gefilterten Signals besteht immer noch die große Gefahr, daß die steilste Tangente an einer Störflanke ermittelt wird und man so zu falschen Ergebnissen gelangt.

Es besteht demgemäß die Aufgabe, bei der rechnergestützten Ermittlung von Regelstreckenparametern mit Hilfe der Wendetangente an eine störsignalüberlagerte Sprungantwort diese Fehlerquellen auszuschalten.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe mit den im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebenen Maßnahmen gelöst.

Die Regressionsrechnung ist ein allgemein gebräuchliches Verfahren zum Ermitteln einer Geraden durch eine Vielzahl von Punkten nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate, das z. B. aus dem Buch "Essentials of Numerical Analysis with Pocket Calculator Demonstrations" von Peter Henrici, John Wiley & Sons, 1982, Seiten 198 bis 203, bekannt ist.

Im folgenden werden die Erfindung sowie deren Ausgestaltungen anhand der in den Fig. 1 und 2 dargestellten Diagramme erläutert.

In Fig. 1 ist die am Ausgang einer Regelstrecke gemessene, störsignalüberlagerte Sprungantwort A als Kurve über der Zeit t aufgetragen. Sie wird gewonnen aus fortlaufend mit fester Abtastrate abgetasteten Meßwerten x.

Je zwei zeitlich aufeinanderfolgende Meßwerte, hier die Werte x (k) und x (k + 1), werden miteinander verglichen. Unterscheidet sich der Meßwert x (k + 1) von dem einen vorhergehenden x (k) um mindestens den Betrag a/N, so wird er mit dem zugeordneten Zeitpunkt t (k + 1) abgespeichert. In dem Speicher befinden sich jeweils insgesamt N Meßwerte. Wird ein neuer Meßpunkt gespeichert, so wird der älteste im Speicher befindliche Meßwert gelöscht. Es bleibt somit immer eine feste Anzahl N Werte im Speicher, die ein Meßintervall a bestimmen, welches größer ist als die Amplitude eines der Sprungantwort überlagerten Störsignals.

Bei Neueintrag eines Meßpunkts x wird jeweils aus den N abgespeicherten Meßpunkten durch Regressionsrechnung die Steigung der Kurve A im Meßintervall a bestimmt.

Die errechnete Steigung m entspricht der Steigung der Tangente an das vom Meßintervall a umfaßte Kurvenstück. Die errechnete Steigung wird mit der vorhergehend ermittelten verglichen und als größte Steigung m _max abgespeichert, falls sie größer ist. Der während des gesamten Verlaufs der Sprungantwort ermittelte größte Wert der Steigung m entspricht der Steigung m _w der Wendetangente an die Kurve A.

Es wird bei jeder Änderung von m _max ein Zeitraum Δ t = a/m _max ermittelt, den die bisher als steilste Tangente ermittelte Gerade y = m _max · Δ t + b benötigt, um das Meßintervall a zu durchlaufen.

Wenn während einer Wartezeit T = α · Δ t die Änderungen Δ x der Meßwerte x kleiner sind als der Quotient a/N, gilt die stationäre Endlage x (∞) der Sprungantwort als erkannt, wobei α dem Verhältnis des erwarteten stationären Endwerts zu dem Meßintervall a entspricht.

Aus den Schnittpunkten der Wendetangente y = m _w t + b _w mit der Zeitachse t und der zur Zeitachse parallelen, dem stationären Endwert x (∞) entsprechenden Gerade wird die Ausgleichzeit T _A und die Verzugszeit T _U der Regelstrecke ermittelt, die zur Auslegung einer Regelung bzw. zur modellmäßigen Simulation der Regelstrecke benötigt werden.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung der Regelstreckenparameter "Verzugszeit" und "Ausgleichszeit" mit Hilfe der Tangente an den Wendepunkt einer Sprungantwort am Ausgang einer Regelstrecke höherer Ordnung, wobei das die Sprungantwort (A) bildende Ausgangssignal der Regelstrecke zur Gewinnung einer festen Anzahl von diskreten Meßwerten abgetastet wird und aus dem Schnittpunkt der Tangente an den Wendepunkt der Sprungantwort mit der Zeitachse und der zur Zeitachse parallelen, dem stationären Endwert entsprechenden Geraden die Ausgleichszeit (T _A) und die Verzugszeit (T _U) der Regelstrecke berechnet wird, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a) das die Sprungantwort (A) bildende Ausgangssignal der Regelstrecke wird mit fester Abtastrate abgetastet;
b) jeweils beim Eintrag eines durch Zeit und Meßwert bestimmten Meßpunkts in einen Speicher wird der älteste darin befindliche Meßpunkt gelöscht, so daß sich im Speicher eine feste Anzahl von N Meßpunkten befindet, die ein Meßwertintervall (a) bestimmen, das größer ist als die Amplitude eines der Sprungantwort überlagerten Störsignals;
c) aus den N abgespeicherten Meßpunkten wird durch Regressionsrechnung eine Tangente an die Sprungantwort (A) im Meßintervall (a) bestimmt;
d) die errechnete Steigung (m) wird mit der aus der vorhergehenden Regressionsrechnung bestimmten Steigung verglichen und abgespeichert, falls sie größer ist;
e) die die größte Steigung aufweisende Tangente ist die Tangente an den Wendepunkt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Meßpunkt abgespeichert wird, wenn sich der Meßwert von dem vorgehend abgespeicherten mindestens um einen bestimmten Betrag unterscheidet.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein Zeitraum ( Δ t = a/m _max) ermittelt wird, den die als bisher steilste Tangente ermittelte Gerade benötigt, um das Meßwertintervall (a) zu durchlaufen, und daß, wenn während einer Wartezeit (T = α · Δ t) die Änderungen der Meßwerte (x) kleiner sind als der Quotient , die stationäre Endlage als erkannt gilt, wobei α dem Verhältnis des erwarteten stationären Endwerts zu dem Meßwertintervall (a) entspricht.