DE3721504C2 - Regelsystem - Google Patents

Description

Stand der Technik

Die Erfindung betrifft ein Regelsystem gemäß der Gat­ tung des Hauptanspruchs.

Die Regelung von totzeitbehafteten Prozessen, die all­ gemein durch ein Verzögerungsglied und durch ein Tot­ zeitglied approximiert werden können, muß mit entspre­ chend kleiner Regelverstärkung erfolgen, damit die Stabilität des Regelkreises noch gewährleistet ist. Dies hat zur Folge, daß der Regler zu langsam auf Stö­ rungen reagiert und daß für viele Anwendungen die ge­ stellten Anforderungen nicht erfüllt werden können.

Zur Beseitigung dieser bei totzeitbehafteten Prozessen auftretenden Nachteile, wurde der sogenannte Smith- Prädiktor geschaffen, der im ISA-Journal, Seiten 28 bis 33, Ausgabe Februar 1959, Vol. 6, No. 2 beschrieben ist. Das Grundprinzip des Smith-Prädiktors besteht darin, daß im Regelkreis ein dem zu regelnden Prozeß entsprechendes Totzeitglied eingefügt ist, so daß die Totzeit vollständig kompensiert werden kann, sofern die festgelegten Parameter konstant bleiben. Treten jedoch Abweichungen bei den Prozeßparametern, wie Verstärkung, Verzögerungszeit, Totzeit, auf, so reicht bereits eine geringe Abweichung aus, um den Regelkreis instabil werden zu lassen.

Vorteile der Erfindung

Ein Regelsystem mit den Merkmalen des Hauptanspruchs hat demgegenüber den Vorteil, daß während des Prozesses auftretende Parameteränderungen große Schwankungen auf­ weisen können, ohne daß dadurch eine Beeinträchtigung des Regelverhaltens auftritt. Der Prädiktor kann aus vorausgegangenen Werten der Regelgröße und der Stell­ größe eine Voraussage machen, die einen Wert betrifft, der erst nach einer Anzahl von m-Abtastschritten auftritt. Dieser Wert, der auch als Schätzwert bezeich­ net werden kann, läßt sich durch eine der Anzahl m ent­ sprechende Anzahl von Rechenschritten ermitteln. Der Schätzwert wird dann mit dem Sollwert verknüpft, bei­ spielsweise so daß die Differenz zwischen Sollwert und Schätzwert dem Eingang des Reglers zugeführt wird, der ausgangsseitig den Prozeß regelt.

Die Anzahl m der Abtastschritte kann durch die Glei­ chung m = T_t/T_A festgelegt sein, wobei T_t die Totzeit und T_A die Abtastzeit ist. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, die Anzahl m für die Berechnung zu reduzieren, so daß eine reduzierte Anzahl m_red von Re­ chenoperationen ausreicht, um den Schätzwert zu berechnen. Dabei ist es erforderlich, daß entsprechend der reduzierten Anzahl m_red die Verzögerungszeit T_s entsprechend verkürzt wird, was rechnerisch durch eine Anpassung der Konstanten a₁ in der hierfür vorgesehenen Gleichung erfolgt. Durch diese Maßnahme ist es möglich, daß bereits nach einem Zehntel der Abtastschritte m der Schätzwert für die Regelgröße angegeben werden kann. Das Regelsystem benötigt dadurch weniger Rechenzeit und weniger Rechnerkapazität.

Zur Kompensation von statischen bzw. sehr langsamen Re­ gelabweichungen ist es vorteilhaft, dem Prädiktor einen äußeren Regelkreis zuzuordnen, der diese Einflüsse mit große Zeitkonstante ausgleicht. Die Zeitkonstante muß dabei so groß gewählt werden, daß die Dynamik des einen inneren Regelkreis bildenden Prädiktors nicht beein­ flußt wird.

Der den Prädiktor enthaltende innere Regelkreis kann zusätzlich bezüglich bekannter und unbekannter Störein­ flüsse wenigstens näherungsweise kompensiert sein. Be­ kannte Störeinflüsse können dabei beispielsweise durch Multiplikation oder Addition mit der Stellgröße ver­ knüpft werden. Die unbekannten Störeinflüsse werden nä­ herungsweise durch Einfügung entsprechender Kompensationsglieder, wie Totzeitglied und Verzögerungsglied, eliminiert.

Das erfindungsgemäße Regelsystem verwendet einen abta­ stenden Prädiktor, der auch als m-Schritte-Prädiktor bezeichnet werden kann, und ist insbesondere zur Rege­ lung verfahrenstechnischer Prozesse, wie sie auch in Kraftfahrzeugen auftreten, geeignet. Das Regelsystem ist jedoch auch für andere Prozesse geeignet, die mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung und einem Tot­ zeitglied annähernd beschrieben werden können.

Zeichnung

Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnung nä­ her erläutert. Es zeigt

Fig. 1 das Blockschaltbild des grundsätzlichen Aufbaus des bekannten Smith-Prädiktors,

Fig. 2 das erfindungsgemäße Regelsystem mit einem ab­ tastenden Prädiktor,

Fig. 3 ein Ersatzschaltbild für den in Fig. 2 darge­ stellten Prädiktor,

Fig. 4 die vom erfindungsgemäßen Prädiktor durchge­ führten Rechenschritte,

Fig. 5 ein Ausführungsbeispiel mit einem äußeren Re­ gelkreis zur Kompensation von Langzeiteinflüssen,

Fig. 6 ein Ausführungsbeispiel mit einer Einrichtung zur Kompensation bekannter Störeinflüsse und

Fig. 7 ein Ausführungsbeispiel mit Einrichtungen zur Kompensation unbekannter Störeinflüsse.

Der in Fig. 1 dargestellte Smith-Prädiktor bildet ein Regelsystem für einen Prozeß P, der durch ein Verzöge­ rungsglied VG und ein Totzeitglied TG angenähert dar­ stellbar ist. Der Prozeß läßt sich somit durch folgende Differentialgleichung beschreiben:

T_s₁(t) + y₁(t) = V_s × u(t). (1)

Für die Regelgröße y(t) gilt:

y(t) = y₁(t - T_t). (2)

Mit

ist die folgende Differentialgleichung äquivalent zu der Differentialgleichung (1):

y(k + 1) = a₁y(k) + b₁u)k - m) (6)

wobei
T_A die Abtastzeit,
V_s der Verstärkungsfaktor,
T_s die Verzögerungszeitkonstante,
T_t die Totzeit,
u(t) die Stellgröße,
y(t) die Regelgröße,
y(k) die Regelgröße zum Zeitpunkt k,
y(k + 1) die Regelgröße zum Zeitpunkt k + 1,
u(k - m) die Stellgröße zum Zeitpunkt k - m
und der Operator s, der in der Zeichnung angegeben ist, der Laplace-Operator ist.

Der Wert ΔT_t ist die kleinste Größe mit <1 so daß (T_t - ΔT_t) durch T_A teilbar ist.

Das eigentliche Regelsystem enthält nun dem zu regeln­ den Prozeß P nachgebildete Verzögerungsglieder VG1 und VG2 und ein Totzeitglied TG1. Stimmen die Parameter der nachgebildeten Glieder mit den Parametern des Prozesses P überein, so kann eine vollständige Kompensation der Totzeit erreicht werden. Der im Regelsystem vorhandene Regler R kann somit eine hohe Verstärkung aufweisen, wodurch auftretende Störungen schnell ausgeregelt werden können. Das System funktioniert jedoch nur dann, wenn die Systemnachbildungen mit sehr guter Näherung dem zu regelnden Prozeß entsprechen. Tritt jedoch bei­ spielsweise eine Abweichung der Totzeit um 10% auf, so wird dieses bekannte Regelsystem instabil, so daß der Prozeß P dem gewünschten Sollwert w(t) nicht mehr nach­ geführt werden kann.

Der prinzipielle Aufbau des erfindungsgemäßen Regelsy­ stems mit einem abtastenden Prädiktor PD ist in Fig. 2 dargestellt. Der Prädiktor PD arbeitet in der Weise, daß er die Regelgröße y(k) aus den zur Verfügung ste­ henden Meßgrößen voraus abschätzt. Es wird eine Prädik­ tion für die Regelgröße zum Zeitpunkt (k + m) durchgeführt, woraus sich der Schätzwert (k + m) für die Regelgröße ergibt. Dabei kann die m-Schritte- Prädiktion aufgrund folgender Gleichung ermittelt werden:

Die Gleichung (7) wird nachfolgend hergeleitet. Aus Gleichung (6) gilt zum Zeitpunkt k + m

y(k + m) = a₁y[k + (m - 1)] + b₁u(k - 1), (8)

Die Prädiktion (k + m) kann somit aus der Prädiktion [k + (m - 1)] und der Messung u(k - 1) erhalten werden:

(k + m) = a₁[k + (m - 1)] + b₁u(k - 1). (9)

Entsprechend kann die Prädiktion [k + (m - 1)] und wei­ tere Schätzwerte aus den Gleichungen 10 ermittelt werden:

Somit kann also zu einem aktuellen Zeitpunkt k ein Schätzwert angegeben werden, der zum Zeitpunkt (k + m) also nach m-Schritten auftreten wird. Die Prä­ diktion kann zu jedem Zeitpunkt laufend durch eine Vor­ ausberechnung laufend realisiert werden.

In Fig. 3 ist ein Ersatzschaltbild angegeben, welches den Prädiktor in Form eines m-Loop-Filters zeigt. Ein derartiges m-Loop-Filter verhält sich m-fach schneller als ein lineares Filter.

In Fig. 4 sind die Programmschritte angegeben, die der Rechner während einer Rechenschleife ausführt. Bei einer m-Schritte-Prädiktion muß der Rechner m solche Re­ chenschleifen ausführen um zum gewünschten Schätzwert (k + m) zu kommen.

Anhand eines Rechenbeispieles wird nachfolgend die Mög­ lichkeit angegeben, den Prädiktor so auszulegen, daß er mit möglichst wenig Abtastschritten eine möglichst schnelle Prädiktion ermöglicht. Im Rechenbeispiel sei die Abtastzeit T_A = 5 msec, die Verzögerungszeit T_s = 1/3T_t, die Verstärkung V_s = 1 und die Totzeit T_t = 600 msec. Somit folgt aus der Gleichung

m = T_t/T_A = 120 Abtastschritte und T_s = 200 msec. Für die Konstante a₁ erhält man

a₁ = 0,9753.

Wird nun für die Dimensionierung des Prädiktors ange­ nommen T_s = 20 msec oder a₁ = 0,779, so kann mit m = 12 bereits nach dem ersten Abtastschritt ein aussagekräftiger Schätzwert ermittelt werden. Die Schnelligkeit des Filters kann somit beträchtlich erhöht werden und der Regler entsprechend "hart" eingestellt werden. Daraus können folgende Dimensionierungsvorschriften für die Auslegung eines gegenüber Parameteränderungen robu­ sten Prädiktors angegeben werden. Die rechnerisch rele­ vante Verzögerungszeit T_sr bzw. die Konstante a_1r sollen so klein wie möglich gewählt werden, damit weniger Multiplikationen durchgeführt werden müssen und eine entsprechend schnellere Reaktion des Regelsystems er­ reicht wird. Der Regler kann dann eine hohe Verstärkung haben bzw. "hart" eingestellt sein.

Die Robustheit des Regelkreises ist zumindest in folgenden Bereichen gewährleistet:

m_r × T_A ≦ T_t < mT_A (11)

T_sr ≦ T_s < - T_sr (12)

Für obiges Zahlenbeispiel gilt somit

60 msec ≦ T_t < 600 msec (11a)
20 msec ≦ T_s < 200 msec (12a)

Treten bei dem zu regelnden Prozeß auch statische Regel­ abweichungen bezüglich der Größe V_s auf, so wird dem inneren Regelkreis gemäß Fig. 5 ein äußerer Regelkreis nebengeordnet, der im wesentlichen einen Intergrator IG und einen steuerbaren Verstärker VG mit einstellbarer Verstärkung α enthält. Die stationären Fehler können mit Hilfe des Integrators IG automatisch korrigiert werden, wobei beachtet werden muß, daß die Integrator- Zeitkonstante T_α groß gewählt werden muß, damit die Dy­ namik des inneren Regelkreises nicht dadurch beeinflußt wird. Mit Hilfe der rekursiven Gleichung

α(k + 1) = α(k) + T_A/T_α × e(k) (13)

wird α so langsam angepaßt, daß die bleibende Regelab­ weichung verschwindet.

Der Einsatz des m-Schritte-Prädiktors PD kann in Ver­ bindung mit unterschiedlichen klassischen Reglertypen, PID-Regler, optimale Einschritt-Regler usw. für alle Prozesse, die mit einem Verzögerungsglied und einer Totzeit approximierbar sind, verwendet werden. Die Pa­ rameter des inneren Regelkreises werden einmal fest eingestellt, so daß lediglich noch die Integrations- Zeitkonstante T_α des äußeren Regelkreises von Fall zu Fall mittels eines Potentiometers nachgestellt werden muß.

In den Fig. 6 und 7 sind weitere Ausführungsbeispiele angegeben, wobei gemäß Fig. 6 bekannte Störeinflüsse innerhalb des Prozesses P durch Multiplikation ent­ sprechender Signale Z1 mit dem Stellwert u(k) in einem Multiplizierer M ausgeglichen werden.

Gemäß Fig. 7 werden unbekannte Störeinflüsse Z2 durch Einfügung eines Totzeitgliedes TG3 und eines Integra­ tors IG3 im inneren Regelkreis näherungsweise dadurch kompensiert, daß ein Schätzwert mit der Stellgröße u(k) zu einem Schätzwert (k) verknüpt wird.

Claims (6)

1. Regelsystem für Prozesse, die durch ein Verzöge­ rungsglied mit der Zeitkonstanten T_s und eine Totzeit T_t approximierbar sind, bei dem eine Prädiktion der Re­ gelgröße zur Steuerung der Stellgröße verwendet wird, dadurch gekennzeichnet, daß die Regelgröße y(k) und die vorausgegangenen m Stellgrößen {u(k - m), u(k - m - 1), . . . , u(k - 1)} von einem Prädiktor (PD) in einem vorgegebenen Zeitraum (T_A) abgetastet und zwischengespeichert werden; daß aus den Daten der vor­ ausgegangenen m Abtastungen zum Abtastzeitpunkt k die Prädiktion für die Regelgröße y(k + m) zum kommenden Zeitpunkt k + m unter Verwendung der Gleichung (k + m) = a₁{ . . . [a₁{a₁{a₁y(k) + b₁u(k - m)} + b₁u[k - (m - 1)]} + b₁u[k - (m - 2)]] + . . . } + b₁u(k - 1) (7)vom Prädiktor (PD) ermittelt wird; und daß aus der Ab­ weichung zwischen Sollwert und dem Schätzwert (k + m) die Stellgröße mittels eines Reglers (R) er­ zeugt wird, wobei a₁ und b₁ vorab festgelegte Konstan­ ten sind.

2. Regelsystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl m der Abtastschritte durch die Gleichung m = T_t/T_A festgelegt ist, wobei T_t die Totzeit und T_A die Abtastrate ist.

3. Regelsystem nach einem der Ansprüche 1 oder 2, da­ durch gekennzeichnet, daß für die Anzahl m eine redu­ zierte Anzahl m_red von Abtastschritten und für die Kon­ stante a₁ ein zugehöriger verminderter Wert für die Be­ rechnung des Schätzwertes (k + m) festgelegt wird.

4. Regelsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß dem den Prädiktor (PD) ent­ haltenden Regelkreis ein äußerer Regelkreis nebengeordnet ist, der mittels eines Integrators (IG) mit großer Zeitkonstante T_α eine Langzeitkompensation von stati­ schen Regelabweichungen vornimmt.

5. Regelsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Stellgröße u(k) vor der Abtastung durch den Prädiktor (PD) bei vorhandenen be­ kannten Störgrößen (Z1) in Abhängigkeit von diesen kor­ rigiert wird.

6. Regelsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Prädiktorausgang über ein Totzeitglied (TG3) und die Regelgröße y(k) einem Subtrahierer zugeführt werden, dessen Ausgang über ein Integrator (IG3) mit der Stellgröße u(k) verknüpft als Stellwert einem Eingang des Prädiktors (PD) zugeführt wird.