DE69106031T2

DE69106031T2 - Regler mit zwei Freiheitsgraden.

Info

Publication number: DE69106031T2
Application number: DE69106031T
Authority: DE
Inventors: Kazuo Hiroi
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1990-04-18
Filing date: 1991-04-17
Publication date: 1995-05-04
Anticipated expiration: 2011-04-18
Also published as: US5195028A; JP2772106B2; DE69106031D1; JPH04601A; AU7503391A; CN1056355A; EP0453259A1; AU624042B2; CN1026622C; EP0453259B1; KR940007129B1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft einen Regler zur Rückkopplungsregelung eines geregelten Systems durch PI- oder PID-Funktionen (P: Proportional, I: Integral, D: Differential) und, genauer gesagt, einen Regler mit zwei Freiheitsgraden (2DOF für "Two Degrees of Freedom") zur simultanen Optimierung der Ausregelungscharakteristik einer Prozeßabweichung und einer Sollwertfolgecharakteristik unter Verwendung von Funktionsblöcken mit minimaler Eigenverzögerung.
Ein herkömmlicher 2DOF-PI-Regler ist in der EP-A-0 192 245 beschrieben, wobei dieser mit einem Sollwertfilter 1 ausgestattet ist, das, wie in der Fig. 1 gezeigt, einer Änderung des Sollwertes folgt und damit die 2DOF-PI-Regelung bewirkt. Genauer gesagt, das Sollwertfilter 1 erhält einen Sollwert SV, berechnet entsprechend einer 2DOF-Regelung eine proportionale Verstärkung und eine integrale Vorhaltezeit und gibt einen Regelungssollwert SVo aus. Der vom Sollwertfilter 1 erhaltene Regelungssollwert SVo und ein Steuerwert PV von einem geregelten System 2 werden an eine Abweichungs-Berechnungseinrichtung 3 übergeben und einer Berechnung (SVo - PV) unterworfen, woraus eine Abweichung E erhalten wird. Die Abweichung E wird anschließend an einen PI-Regler 4 entsprechend einer Übertragungsfunktion Kp {1 + 1/(TI S)} übergeben (hierbei bezeichnen Kp die proportionale Verstärkung, TI die integrale Vorhaltezeit und S den Laplace-Operator). Der PI-Regler 4 führt eine PI-Regelungsfunktion auf Basis der Übertragungsfunktion aus, wobei eine berechnete Manipulationsvariable MV an eine Additionseinrichtung 5 übergeben wird. Die Manipulationsvariable MV und ein Störsignal D werden in der Additionseinrichtung 5 miteinander addiert und die Summe wird an das geregelte System 2 übermittelt, um das System 2 so zu regeln, daß der Regelungssollwert SVo gleich dem Steuerwert PV ist.
Das Sollwertfilter 1 umfaßt eine Voreil/Nacheil-Einrichtung l&sub1;, eine erste Nacheileinrichtung l&sub2;, eine Ableitungseinrichtung l&sub3; zur Bildung der partiellen Ableitung und eine Subtraktionseinrichtung l&sub4;. Die Voreil/Nacheil-Einrichtung l&sub1; ist mit einer Funktion zur Justierung einer Kompensationzeit durch eine gewünschte Vor- oder Nacheildauer unter Berücksichtigung einer Prozeßzeitkonstante nach Erhalt des Sollwertes SV versehen. Die erste Nacheileinrichtung l&sub2; ist mit einer Funktion zur Bereitstellung einer ersten Verzögerung nach Erhalt des Sollwertes SV ausgestattet. Die Ableitungseinrichtung l&sub3; zur Bildung einer partiellen Ableitung bildet eine partielle Ableitung nach Erhalt eines Ausgangssignals von der ersten Nacheileinrichtung l&sub2;. Die Subtraktionseinrichtung l&sub4; subtrahiert ein Ausgangssignal von der Ableitungseinrichtung l&sub3; zur Bildung einer partiellen Ableitung von einem Ausgangssignal der Voreil/Nacheil-Einrichtung l&sub1;.
Damit ist entsprechend dieser Anordnung des Sollwertfilters 1 eine Übertragungsfunktion CpV(S) für PV nach MV wie folgt gegeben:
Andererseits ist eine Übertragungsfunktion CSV(S) für SV nach MV wie folgt gegeben:
wobei α einen 2DOF-Koeffizienten (eine zwischen 0 und 1 einstellbare Konstante) für die proportionale Verstärkung bildet, während β&sub0; ein 2DOF-Koeffizient (eine zwischen 0 und 1 einstellbare Konstante) für die integrale Vorhaltezeit ist. Damit können nach der Bestimmung von Kp und TI zur Optimierung einer Ausregelungscharakteristik einer Prozeßabweichung anhand der obigen Gleichungen die Werte α und β&sub0; im Hinblick auf eine Optimierung der Sollwertfolgecharakteristik festgelegt werden, um so eine Regelung mit zwei Freiheitsgraden zu realisieren.
Fig. 2 ist ein Diagramm einer Anordnung eines herkömmlichen PID-Reglers mit zwei Freiheitsgraden, wie er in der EP-A-0 192 245 beschrieben ist. Dieser Regler besitzt ein Sollwertfilter 10, welches einer Änderung des Sollwerts folgt, und führt eine vollständige PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden, wie sie mit dem Begriff PID verknüpft ist, aus. Genauer gesagt, der Sollwertfilter 10 erhält einen Sollwert SV und führt Berechnungen zur Realisierung einer vollständigen Regelung mit zwei Freiheitsgraden nach drei Termen durch, d.h. einer propertionalen Verstärkung KP, einer integralen Vorhaltezeit TI und einer differentiellen Nachstellzeit TD, wobei er einen Regelungssollwert SV&sub0; zur Ausgabe bringt. Der vom Sollwertfilter 10 erhaltene Regelungssollwert SV&sub0; und ein Steuerwert PV von einem geregelten System 2 werden an eine Abweichungsrecheneinrichtung 3 übergeben und einer Berechnung entsprechend (SV&sub0; - PV) unterworfen, woraus eine Abweichung E erhalten wird. Die Abweichung E wird anschließend über eine nichtlineare Verarbeitungseinrichtung 6 an einen PI-Regler 4 entsprechend einer Übertragungsfunktion Kp {1 + 1/(TI S)} übergeben (hierbei bezeichnen KP die proportionale Verstärkung, TI die integrale Vorhaltezeit und S den Laplace-Operator). Der PI-Regler 4 führt eine PI-Regelungsfunktion auf Basis der Übertragungsfunktion aus, wobei eine berechnete Manipulationsvariable MV an eine Subtraktionseinrichtung 7 übergeben wird. Die Subtraktionseinrichtung 7 subtrahiert den Ausgang der Einrichtung 8 zur Bildung der partiellen Ableitung auf Basis des Steuerwerts PV von der Manipulationsvariablen MV, wobei ein berechnetes Differenzsignal an eine Additionseinrichtung 5 geliefert wird. Die Additionseinrichtung 5 addiert das Ausgangssignal von der Subtraktionseinrichtung 7 und ein Störsignal D, wobei das Summensignal an das geregelte System 2 übermittelt wird. Damit wird das System 2 so geregelt, daß der Sollwert SVo gleich dem Steuerwert PV ist.
Das Sollwertfilter 10 umfaßt eine Voreil/Nacheileinrichtung 10&sub1;, eine erste Verzögerungseinrichtung 10&sub2;, eine Einrichtung 10&sub3; zur Bildung der partiellen Ableitung und eine Einrichtung 10&sub4; zur Bildung der partiellen Ableitung, wobei diese gleichen Funktionen haben wie beim Sollwertfilter 1.
Die Einrichtung 10&sub4; zur Bildung der partiellen Ableitung wird zur Realisierung der Regelung mit zwei Freiheitsgraden eingeführt und wird durch eine Übertragungsfunktion der Eorm {(γ TD S)/(1 + η TTD S)} ausgedrückt. Das Filter 10 umfaßt weiterhin eine Subtraktionseinrichtung 10&sub5;, durch die der Ausgang der ersten Verzögerungseinrichtung 10&sub2; vom Ausgang der Einrichtung 10&sub4; zur Bildung der partiellen Ableitung subtrahiert wird. Die Differenz wird an die Einrichtung 10&sub3; zur Bildung der partiellen Ableitung übermittelt. Der Ausgang von der Einrichtung 10&sub3; zur Bildung der partiellen Ableitung und der Ausgang von der Voreil/Nacheileinrichtung 10&sub1; werden in der Additionseinrichtung 10&sub6; miteinander addiert, wodurch der Regelungssollwert SV&sub0; erhalten wird.
Damit ist eine Übertragungsfunktion CPV(S) des Sollwertfilters 10 von PV nach MV wie folgt gegeben:
Andererseits ist eine Übertragunsfunktion CSV(S) von SV nach MV gegeben durch:
CSV(S) = MV/SV
wobei η eine Konstante ist, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann, α ein 2DOF-Koeffizient (eine Konstante, die zwischen 0 und 1 gesetzt werden kann) für die proportionale Verstärkung, β&sub0; ein 2DOF-Koeffizient (eine Konstante, die zwischen 0 und 1 gesetzt werden kann) für die integrale Vorhaltezeit, und γ ein 2DOF-Koeffizient (eine Konstante, die zwischen 0 und 2 gesetzt werden kann) für die differentielle Nachstellzeit.
Damit können nach der Bestimmung von KP, TI und TD zur Optimierung einer Ausregelungscharakteristik für eine Prozeßabweichung auf Basis der Gleichungen (3) und (4) die Werte für α, β&sub0; und γ entsprechend einer Optimierung der Sollwertfolgecharackteristik festgelegt werden, um damit die PID- Regelung mit zwei Freiheitsgraden zu realisieren.
Obgleich die oben beschriebenen PI- bzw. PID-Regler diverse Besonderheiten aufweisen, muß auf die folgenden Probleme hingewiesen werden.
1. Es existieren drei oder mehr zeitabhängige Funktionsblöcke, die zur Realisierung der Regelung mit zwei Freiheitsgraden hinzugefügt wurden. Die Instrumentierung der Gesamtanlage erfordert daher eine sehr große Anzahl von Funktionsblöcken.
Normalerweise wird eine große Anzahl von PID-Regelschleifen in einer Anlageninstrumentierung eingesetzt. Wenn daher wenigstens ein Funktionsblock je PID-Regelschleife eliminiert werden kann, wird das System deutlich entlastet, wodurch die Arbeitsgeschwindkeit in entsprechender Weise gesteigert werden kann. Mit anderen Worten, wenn eine PI- oder PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden unter Verwendung einer geringeren Anzahl von Funktionsblöcken realisiert wird, lassen sich beträchtliche praktische Vorteile erzielen.
2. Ein optimaler Wert für den 2DOF-Koeffizienten β&sub0; der integralen Vorhaltezeit ist weitgehend von der Größe des Wertes L/T (L: Totzeit, T: Zeitkonstante) eines geregelten Systems abhängig.
Genauer gesagt, der Wert des 2DOF-Koeffizienten α für die proportionale Verstärkung kann mittels CHR (Chien Hrones Reswick) oder ähnlichem in einem PID-Regelungsverfahren mit Parameteroptimierung bestimmt werden. Der Wert für den 2DOF- Koeffizient β&sub0; der integralen Vorhaltezeit kann jedoch nicht berechnet werden und muß daher durch Versuche unter Bezug auf die charakteristischen Merkmale des geregelten Systems 2 bestimmt werden. Da jedoch der 2DOF-Koeffizient β&sub0; der integralen Vorhaltezeit einen starken Einfluß ausübt, wird eine Prozeßcharakteristik beträchtlich verändert, wenn die Verstärkung von β&sub0; verändert wird. Deshalb ist es schwierig, eine Feinabstimmung zu erzielen, was in einer schwerfälligen Regelung resultiert.
3. Die Rolle der 2DOF-Regelung des Sollwertfilters ist nicht klar erfaßbar.
Normalerweise sind einige zehn bis mehrere tausend PID- Regelschleifen in ein Anlageninstrumentierungssystem einbezogen. Sind daher deren Einflüsse klar, so sind solche Regelschleifen für den industriellen Einsatz geeignet. Bei der Analyse von abnormalen Verhaltensweisen oder bei Modifikationen der Regelschleifen ist eine einfache Funktionsanordnung unumgänglich. Bei der vorliegenden PID-Regelschleife ist jedoch der Einfluß der 2DOF-Regelung nicht eindeutig klar. Das nichtlineare Verhalten ist ungenau.
4. Ungenaues nichtlineares Verhalten.
Beim herkömmlichen PID-Regler wird ein Steuerwert PV an die Einrichtung zur Bildung der partiellen Ableitung 8 übergeben, und ein Ausgangssignal entsprechend der partiellen Ableitung von der Einrichtung zur Bildung der partiellen Ableitung 8 wird an die Ausgangsseite der PI-Reglereinrichtung 4 geliefert. Das heißt, das Ausgangssignal der partiellen Ableitung umgeht die nicht- lineare Verarbeitungseinheit 6, an die die Abweichung E angelegt ist. Im Ergebnis kann die nichtlineare Verarbeitung naturgemäß nicht exakt sein und wie gewünscht ablaufen, weshalb die Kontrollierbarkeit eingeschränkt ist.
Daher ist es beim Übergang von einer PID-Regelung mit einem Freiheitsgrad (1DOF für "One Degree of Freedom - ein Freiheitsgrad") zu einer PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden von höchster Wichtigkeit, die obengenannten Probleme vollständig zu beheben.
Es ist die erste Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine PI- oder PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden bereitzustellen, mit der sich die Anzahl der zeitabhängigen Funktionsblöcke minimieren läßt, um die 2DOF-Regelung eines Sollwertfilters zu realisieren.
Es ist die zweite Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine PI- oder PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden bereitzustellen, die in einfacher Weise die Anpassung eines 2DOF- Koeffizienten für eine integrale Vorhaltezeit ermöglicht.
Es ist die dritte Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine optimale PI- oder PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden bereitzustellen, bei der die Einflußnahme eines Sollwertfilters klargelegt ist.
Zur Erfüllung der obigen Aufgaben umfaßt eine erste Regelung mit zwei Freiheitsgraden (Fig. 3) gemäß der vorliegenden Erfindung folgendes:
ein Sollwertfilter 20 zur Übernahme eines Sollwertes SV und zur Ausgabe eine Regelungssollwertes SV&sub0;, wobei das Sollwertfilter eine dem Sollwert folgende Übertragungsfunktion aufweist, die durch die folgende Formel ausgedrückt wird:
wobei TI eine integrale Vorhaltezeit, S einen Laplace-Operator, α eine Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt werden kann, und β eine Konstante, die zwischen 0 und etwa 10, jedoch ≠ 1 eingestellt werden kann, bezeichnen;
eine Abweichungs-Berechnungseinrichtung 3 zur Berechnung einer Abweichung zwischen dem Regelungssollwert SV&sub0; und einem Steuerwert PV, der von einem geregelten System (G(S)) zurückgeliefert wird;
eine Reglereinrichtung 4 für die Übernahme der Abweichung, die mindestens eine PI-Regelungsfunktion (P: proportional, I: integral) vornimmt und eine Manipulationsvariable MV zur Ausgabe bringt; und
Einrichtungen 5 zur Übertragung der Manipulationsvariablen an das geregelte System.
In einer weiteren zweiten bevorzugten Ausführungsform (Fig. 6) hat das Sollwertfilter 30 eine durch die folgende Formel ausgedrückte Übertragungsfunktion (H(S)):
In einer weiteren dritten bevorzugten Ausführungsform (Fig. 7) verfügt der PI-Regler über zwei Freiheitsgrade, wobei das Sollwertfilter 40 eine durch die folgende Formel ausgedrückte Übertragungsfunktion (H(S)) hat:
wobei TI eine integrale Vorhaltezeit, S einen Laplace-Operator und α eine Konstante bezeichnen, wobei die letztere zwischen 0 und 1 gesetzt werden kann, und β eine Konstante bezeichnet, die zwischen 0 und etwa 10 gesetzt werden kann;
Abweichungs-Berechnungsmittel zur Berechnung einer Abweichung (E) gegenüber dem Regelungssollwert.
Die drei obigen Regler mit zwei Freiheitsgraden nach der vorliegenden Erfindung werden daher bereitgestellt, um eine PI-Regelung mit zwei Freiheitsgraden zu realisieren, wobei diese ein Sollwertfilter auf Basis der jeweiligen Übertragungsfunktionen unter Verwendung einer Zeitgebereinrichtung in Verbindung mit den oben erwähnten Einrichtungen realisieren können. Darüber hinaus können eine proportionale Verstärkung und eine integrale Vorhaltezeit durch Variation von α und β korrigiert werden, ohne daß eine Ausregelungscharakteristik einer Prozeßabweichung dadurch beeinflußt wird. Zusätzlich kann dadurch, daß mit einer Erhöhung/Erniedrigung von β eine Zeitkonstante βTI erhöht/erniedrigt wird, die Linearität einer äquivalenten Änderung der integralen Vorhaltezeit in Abhängigkeit von einer Änderung von β verbessert werden, wodurch die Kontrolle signifikant vereinfacht wird.
In einer weiteren vierten bevorzugten Ausführungsform (Fig. 8) führt das Sollwertfilter 50 nach Erhalt des Sollwertes SV eine durch die folgende Formel gegebene Berechnung durch und ermittelt so den Regelungssollwert SV&sub0;:
wobei TD eine differentielle Nachstellzeit, 7 eine Konstante, die zwischen 0 und 2 gesetzt werden kann, und η eine Konstante, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann, bezeichnen.
In noch einer anderen fünften bevorzugten Ausführungsform (Fig. 10) führt das Sollwertfilter 60 nach Erhalt des Sollwertes SV eine durch die folgende Formel gegebene Berechnung durch und ermittelt so den Regelungssollwert SV&sub0;:
wobei TD eine differentielle Nachstellzeit, γ eine Konstante, die zwischen 0 und 2 gesetzt werden kann, und η eine Konstante, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann, bezeichnen.
In noch einer anderen sechsten bevorzugten Ausführungsform (Fig. 11) führt das Sollwertfilter 80 nach Erhalt des Sollwertes eine durch die folgende Formel gegebene Berechnung durch und ermittelt so den Regelungssollwert SV&sub0;:
wobei TD eine differentielle Nachstellzeit, γ eine Konstante, die zwischen 0 und 2 gesetzt werden kann, und η eine Konstante, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann, bezeichnen.
In noch einer anderen siebten bevorzugten Ausführungsform (Fig. 12) führt das Sollwertfilter 90 nach Erhalt des Sollwertes eine durch die folgende Formel gegebene Berechnung durch und ermittelt so den Regelungssollwert SV&sub0;:
wobei TD eine differentielle Nachstellzeit, γ eine Konstante, die zwischen 0 und 2 gesetzt werden kann, und η eine Konstante, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann, bezeichnen.
In noch einer anderen achten bevorzugten Ausführungsform führt das Sollwertfilter nach Erhalt des Sollwertes eine durch die folgende Formel gegebene Berechnung durch und ermittelt so den Regelungssollwert SV&sub0;:
wobei TD eine differentielle Nachstellzeit, γ eine Konstante, die zwischen 0 und 2 gesetzt werden kann, und η eine Konstante, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann, bezeichnen.
Entsprechend diesen letzteren fünf erfindungsgemäßen Reglern mit zwei Freiheitsgraden wird der erste oben erwähnte Regler mit zwei Freiheitsgraden durch eine Ableitungsfunktion ergänzt. Ein Sollwertfilter kann durch zwei Zeitgebereinrichtungen realisiert werden. Darüber hinaus kann die gesamte Regelung mit zwei Freiheitsgraden durch drei PID-Ausdrücke völlig ohne Beeinflussung einer Ausregelungscharakteristik eines Störsignals realisiert werden. Die gleiche Operation wie beim ersten Regler mit zwei Freiheitsgraden kann für eine Erhöhung/Erniedrigung von β erfolgen.
Wie weiter oben beschrieben, kann entsprechend der vorliegenden Erfindung die Anzahl von zeitabhängigen Funktionsblöcken eines Sollwertfilters zur Realisierung der Regelung mit zwei Freiheitsgraden minimiert werden, wobei die Kontrolle eines 2DOF-Koeffizienten einer integralen Vorhaltezeit erheblich vereinfacht werden kann. Darüber hinaus kann der Einfluß des Sollwertfilters klargelegt werden. Damit kann ein Regler mit zwei Freiheitsgraden bereitgestellt werden, der das Betriebsverhalten von Anlagen hohem Maß verbessert und der in vielen industriellen Bereichen Einsatz finden kann.
Die Erfindung wird anhand der folgenden detaillierten Beschreibung in Verbindung mit den beigefügten Figuren verständlich; es zeigen:
Fig. 1 und 2 Blockschaltbilder herkömmlicher Regler;
Fig. 3 ein Blockschaltbild eines Reglers mit zwei Freiheitsgraden entsprechend der ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 4 eine graphische Darstellung der Antwortcharakteristik eines Sollwertfilters;
Fig. 5 eine graphische Darstellung der Sollwertfolgecharakteristik bei gleichbleibender Ausregelungscharakteristik einer Prozeßabweichung;
Fig. 6 und 7 Blockschaltbilder von Reglern mit zwei Freiheitsgraden entsprechend der zweiten und dritten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 8 ein Blockschaltbild eines Reglers mit zwei Freiheitsgraden entsprechend der vierten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 9 ein Blockdiagramm eines herkömmlichen aktiven PID- Reglers zur Ausregelung von Störabweichungen im Vergleich zum Regler der Fig. 8;
Fig. 10 ein Blockschaltbild eines Reglers mit zwei Freiheitsgraden entsprechend der fünften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 11 ein Blockschaltbild eines Reglers mit zwei Freiheitsgraden entsprechend der sechsten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
Fig. 12 ein Blockschaltbild eines Reglers mit zwei Freiheitsgraden entsprechend der siebten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Ein PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden entsprechend der ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezug auf die Fig. 3 beschrieben. Der Regler mit zwei Freiheitsgraden dieser Ausführungsform wird in einer maschinellen oder chemischen Anlage eingesetzt, wobei ein geregeltes System 2 eine Temperatur, einen Flüssigkeitsstand, einen Druck, eine Durchflußrate etc. enthält. Ein Unterschied zwischen dieser Ausführungsform und dem in der Fig. 1 gezeigten herkömmlichen PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden liegt in einem Sollwertfilter 20. Daher werden in der Fig. 3 die gleichen Teile mit den gleichen Bezugszeichen wie in der Fig. 1 bezeichnet, während gleichzeitig eine detaillierte Beschreibung der betreffenden Teile entfällt. Der PI- Regler mit zwei Freiheitsgraden nach dieser Ausführungsform umfaßt das Sollwertfilter 20, welches eine integrale Vorhaltezeit TI einer PI-Regelungseinrichtung 4 beinhaltet. Das Sollwertfilter 20 führt auf Basis einer Änderung des Sollwerts eine Nachführoperation aus und bringt einen Regelungssollwert SV&sub0; zur Ausgabe.
Das Sollwertfilter 20 verwendet eine Übertragungsfunktion H(S), die z.B. wie folgt gegeben ist:
Dies bedeutet, daß das Filter 20 Voreil/Nacheileinrichtungen 21 verwendet, die durch die integrale Vorhaltezeit TI und Konstantenwerte (α, β) bestimmt werden. Es ist anzumerken, daß das Sollwertfilter 20 mit der oben angegebenen Übertragungsfunktion H(S) durch eine Hardwareanordnung aus Widerständen, Kondensatoren, Halbleiterelementen etc. realisiert werden kann, oder mittels eines Computerprogramms auf Softwareebene zu verwirklichen ist.
Wenn das Sollwertfilter 20 mit der oben erwähnten Übertragungsfunktion verwendet wird, läßt sich eine PI-Regelung mit zwei Freiheitsgraden realisieren. Dies wird weiter unten beschrieben. Unter der Annahme, daß die Übertragungsfunktion H(S) des Sollwertfilters 20 durch den Zusammenhang (5) oben ausgedrückt wird, können eine Übertragungsfunktion CPV(S) von PV nach MV und eine Übertragungsfunktion CSV(S) von SV nach MV wie folgt ausgedrückt werden:
In der Gleichung (7) repräsentiert der erste Klammerausdruck eine P-Operation (proportionale Operation), der zweite Ausdruck eine 1-Operation (integrale Operation), α einen 2DOF- Koeffizienten einer proportionalen Verstärkung, und β einen 2DOF-Koeffizienten einer integralen Vorhaltezeit.
Daher kann, wie aus den Gleichungen (6) und (7) hervorgeht, in einem Regelalgorithmus für eine Änderung des Sollwertes SV die proportionale Verstärkung durch eine Variation von α korrigiert werden, und die integrale Vorhaltezeit kann in gleicher Weise durch eine Variation von β korrigiert werden, ohne daß ein Regelalgorithmus für eine Änderung von PV hiervon in irgendeiner Weise beeinflußt wird, so daß eine Regelung mit zwei Freiheitsgraden realisiert ist.
Für das in der Fig. 3 dargestellte Sollwertfilter 20 gilt daher:
(a) Wenn α = 0 und β = 1, ... I-P-Regelung
(b) Wenn α = 0 und β = Variable, ... 2DOF-PI-Regelung (2DOF nur für I)
(c) Wenn α = Variable und β = Variable, ... 2DOF-PI-Regelung (2DOF für P und I)
Genauer gesagt, das Sollwertfilter 20 kann eine I-P-Regelung durchführen, wenn α = 0 und β = 1, eine Regelung mit zwei Freiheitsgraden für I, wenn β = Variable, wie unter (b) angegeben, und zusätzlich eine Regelung mit zwei Freiheitsgraden für P, wenn α, wie unter (c) angegeben, ebenfalls eine Variable ist. Zusätzlich verwendet das Sollwertfilter 20 eine Voreil/Nacheileinrichtung 21, wobei die Funktion der Voreil/Nacheileinrichtung 21 maximal genutzt werden kann. Damit ist ein optimaler PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden realisierbar.
Nachstehend wird unter Bezug auf die Fig. 4 und 5 eine qualitative Beschreibung der Regelung mit zwei Freiheitsgraden gegeben. Die Fig. 4 zeigt eine Änderung des Regelungssollwertes SV&sub0; in Abhängigkeit von α und β, wenn ein Sollwert SV schrittweise, geändert wird. Die Fig. 5 zeigt eine Änderung des Steuerwertes PV in Abhängigkeit von α und β. Es ist anzumerken, daß hinsichtlich der proportionalen Verstärkung Kp und der integralen Vorhaltezeit TI die Einstellung optimaler Werte für die Ausregelungscharakteristik einer Prozeßabweichung angenommen wird.
Wenn α = 0 und β = 1, so wird eine I-P-Regelung vorgenommen, wobei ein Regelungssollwert SV&sub0; einen Sollwert SV erst mit beträchtlicher Verzögerung erreicht, wie dies durch eine Kurve (a1) in der Fig. 4 wiedergegeben ist. Andererseits ändert sich eine Antwortzeit eines Steuerwertes PV entsprechend einer Kurve (a1) in der Fig. 5, wobei diese sehr lang ist.
Wenn α = 0 und β gleich einer willkürlich wählbaren Variablen, so wird eine normale PI-Regelung vorgenommen, wobei der Regelungssollwert SV&sub0; entsprechend einer Kurve (a2) in der Fig. 4 gleich dem Wert SV wird. Andererseits wird eine Antwortzeit des Steuerwertes PV verkürzt, wie dies eine Kurve (a2) in der Fig. 5 verdeutlicht. Allerdings tritt dabei ein beträchtliches Überschwingen des Steuerwertes PV auf.
Es ist daher verständlich, daß zwischen der I-P-Regelung und der normalen PI-Regelung ein optimaler Punkt existiert, der eine kurze Antwortzeit ohne Überschwingen aufweist.
Daher wird, wie durch eine Kurve (a3) in der Fig. 4 angedeutet, ein Versatzwert α angebracht, während die Änderungsrate gegenüber der Kurve (a1) in der Fig. 4 entsprechend reduziert wird. Das bedeutet, β > 1. Im Ergebnis wird eine ideale Antwortzeit mit einer guten Sollwertfolgecharakteristik erzielt, die nicht durch Überschwingen beeinträchtigt ist, während eine optimale Ausregelungscharakteristik einer Prozeßabweichung entsprechend einer Kurve (a3) in Fig. 4 eingehalten wird.
Nunmehr werden das 2DOF-Regelverhalten nach dem Stand der Technik und das des erfindungsgemäßen I-Reglers (integral) miteinander verglichen. Wenn ein dem Stand der Technik entsprechender integraler Ausdruck durch I&sub0;(S) repräsentiert wird, und derjenige der vorliegenden Erfindung durch I(S) nach Gleichung (2) gegeben ist, so ist I&sub0;(S) gegeben durch:
Nach Gleichung (7) ist der integrale Ausdruck I(S) der vorliegenden Erfindung gegeben durch:
Wie damit aus der Gleichung (8) ersichtlich ist, wird im Fall des Stands der Technik bei festgehaltener Zeitkonstante TI die Größe von β&sub0; direkt vom integralen Term bestimmt. Aus diesem Grund ist es schwierig, die Zunahme des 2DOF-Koeffizienten der integralen Vorhaltezeit zu kontrollieren. Andererseits kann, wie aus Gleichung (9) ersichtlich, da βTI im Nenner mit einer Erhöhung/Erniedrigung von β ebenfalls erhöht/erniedrigt wird, für die erfindungsgemäße Ausführungsform die Linearität einer äquivalenten Änderung der integralen Vorhaltezeit TI in Abhängigkeit von einer Änderung von β verbessert werden. Zusätzlich kann, da die Größe von α eingeht, der Einfluß der Charakteristiken des geregelten Systems 2, d.h. L/T (L: Totzeit, T: Zeitkonstante), auf den optimalen Wert für β entsprechend den Simulationsergebnissen auf 0,57 reduziert, also nahezu halbiert und damit deutlich verbessert werden. Mit anderen Worten, die Abhängigkeit von α und β von einer Änderung der Charakteristiken von G(S), d.h. einer Änderung der Prozeßcharakteristiken, kann verringert werden. Gegenüber den Änderungen von α und β beim herkömmlichen Regler mit zwei Freiheitsgraden nach der Fig. 1 betragen die Änderungen bei der vorliegenden Ausführungform für α etwa 70% und für β etwa 60%.
Ein PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezug auf die Fig. 6 beschrieben. Der PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden umfaßt ein Sollwertfilter 30 mit einer integralen Vorhaltezeit TI entsprechend einer PI-Regelungseinrichtung 4 nach der Fig. 3. Das Sollwertfilter 30 verwendet ein erstes Verzögerungsfilter, das durch eine Übertragungsfunktion H(S) entsprechend Gleichung (10) unten bestimmt ist, die durch Modifikation der weiter oben beschriebenen Gleichung (5) erhalten wird:
Das Filter 30 verwendet also ein erstes Verzögerungsfilter, in das ein Produkt aus einer integralen Vorhaltezeit TI und einer Konstanten β als Zeitkonstante eingeht.
Genauer gesagt, das Sollwertfilter 30 umfaßt eine Koeffizienteneinrichtung 31, eine Subtraktionseinrichtung 32, eine erste Verzögerungseinrichtung 33 und eine Additionseinrichtung 34. Die Koeffizienteneinrichtung 31 multipliziert einen Sollwert SV mit einem Koeffizienten α. Die Subtraktionseinrichtung 32 subtrahiert den Ausgang der Koeffizienteneinrichtung 31 vom Sollwert SV. Die erste Verzögerungseinrichtung 33 veranlaßt eine erste Verzögerung des Ausgangs der Subtraktionseinrichtung 32. Die Additionseinrichtung 34 addiert den Ausgang der ersten Verzögerungseinrichtung 33 und den Ausgang der Koeffizienteneinrichtung 31. Ein von der Additionseinrichtung 34 erhaltener Regelungssollwert SV&sub0; wird an eine Abweichungsrecheneinrichtung 3 übergeben.
Die Gleichungen (5) und (10) sind funktional gleich. In diesem Fall erlaubt die Gleichung (10) eine einfachere Arbeitsweise, da sie nur durch eine erste Verzögerungseinrichtung gebildet wird. Damit resultiert aus der betreffenden Konfiguration des Reglers eine einfache Betriebsweise, wobei ein D-Funktionsblock (Ableitungsblock, nicht dargestellt) in einfacher Weise einzubinden ist.
Ein PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden gemäß einer dritten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezug auf die Fig. 7 beschrieben. Der PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden umfaßt ein Sollwertfilter 40. Das Sollwertfilter 40 ist durch eine Übertragungsfunktion H(S) entsprechend Gleichung (11) unten bestimmt, die durch Modifikation der weiter oben beschriebenen Gleichung (5) erhalten wird. Damit kann das Sollwertfilter 40 unmittelbar durch ein erstes Verzögerungsfilter unter Rückgriff auf ein Produkt aus einer integralen Vorhaltezeit TI und einer Konstanten β als Zeitkonstante realisiert werden.
Das Sollwertfilter 40 umfaßt eine Koeffizienteneinrichtung 41, eine Subtraktionseinrichtung 42, eine erste Verzögerungseinrichtung 43, eine Subtraktionseinrichtung 44 und eine Additionseinrichtung 45. Die Koeffizienteneinrichtung 41 multipliziert einen Sollwert SV mit einer Konstanten α. Die Subtraktionseinrichtung 42 subtrahiert den Sollwert SV vom Ausgang der Koeffizienteneinrichtung 41. Die erste Verzögerungseinrichtung 43 veranlaßt eine erste Verzögerung des Ausgangs der Subtraktionseinrichtung 42. Die Subtraktionseinrichtung 44 subtrahiert den Ausgang der ersten Verzögerungseinrichtung 43 vom Ausgang der Subtraktionseinrichtung 42. Die Additionseinrichtung 45 addiert den Ausgang der Subtraktionseinrichtung 44 und den Sollwert SV. Ein von der Additionseinrichtung 45 erhaltener Regelungssollwert SV&sub0; wird an eine Abweichungsrecheneinrichtung 3 übergeben.
Die Gleichung (11) als Übertragungsfunktion des Sollwertfilters 40 ist funktional identisch dem Sollwertfilter 20 mit einer Übertragungsfunktion nach Gleichung (5), da sie durch Modifikation der Gleichung (5) durch einen Endwertsatz erhalten wurde. Da jedoch Gleichung (11) nur durch eine erste Verzögerungseinrichtung wie in Fig. 6 gebildet wird, ist die Arbeitsweise sehr einfach.
Ein PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden gemäß einer vierten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezug auf die Fig. 8 beschrieben. Diese Auführungsform zielt auf eine vollständige Regelung mit zwei Freiheitsgraden nach drei PID-Termen ab. Identische Bezugszeichen der Fig. 8 bezeichnen die gleichen Teile wie in der Fig. 2, weshalb auf eine detaillierte Beschreibung verzichtet wird. Der Regler umfaßt ein Sollwertfilter 50. Das Sollwertfilter 50 enthält eine integrale Vorhaltezeit TI einer PI-Regelungseinrichtung 4 und führt eine Sollwertfolgefunktion in Abhängigkeit von einer Änderung des Sollwerts SV aus. Im Ergebnis wird ein Regelungssollwert SV&sub0; erhalten, der an eine Abweichungsrecheneinrichtung 3 übergeben wird.
Das Sollwertfilter 50 übernimmt nicht nur den Sollwert SV, sondern auch einen Steuerwert PV von einem geregelten System 2. Der Regelungssollwert SV&sub0; für die PI-Regelungseinrichtung 4 wird vom Sollwertfilter 50 ausgegeben. Das Sollwertfilter 50 basiert auf der folgenden Gleichung (12):
Der Ausdruck (1 + αβTI S)/(1 + βTI S) dieser Gleichung dient als Voreil/Nacheileinrichtung, wenn ein Produkt einer integralen Vorhaltezeit TI und einer Konstanten β als Zeitkonstante definiert ist.
(TD S)/(1 + ηTD S) repräsentiert eine partielle Ableitung mit einer differentiellen Nachstellzeit TD. Weiter bildet η eine Konstante, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann. Jeder der obigen Ausdrücke kann in einfacher Weise kontrolliert werden.
Das Sollwertfilter 50 umfaßt eine Voreil/Nacheileinrichtung 51 für die Ausführung einer Voreil/Nacheiloperation nach Erhalt eines Sollwerts SV, eine Koeffizienteneinrichtung 52, eine Subtraktionseinrichtung 53, eine Einrichtung 54 zur Bildung der partiellen Ableitung und eine Additionseinrichtung 55. Die Koeffizienteneinrichtung 52 multipliziert den Sollwert SV mit vorbelegten Koeffizienten α und β. Die Subtraktionseinrichtung 53 subtrahiert einen Steuerwert PV vom Ausgang der Koeffizienteneinrichtung 52. Die Einrichtung 54 zur Bildung der partiellen Ableitung bildet die partielle Ableitung des Ausgangs der Subtraktionseinrichtung 53. Die Additionseinrichtung 55 addiert den Ausgang der Einrichtung 54 zur Bildung der partiellen Ableitung und den Ausgang der Voreil/Nacheileinrichtung 51. Von der Additionseinrichtung 55 wird ein Regelungssollwert SV&sub0; erhalten.
Durch die Anordnung des Sollwertfilters 50 kann eine Regelung mit zwei Freiheitsgraden erzielt werden. Dies wird weiter unten beschrieben. Wenn die Übertragungsfunktion H(S) des Sollwertfilters 50 durch Gleichung (5) gegeben ist, sind eine Übertragungsfunktion CPV(S) von PV nach MV bzw. eine Übertragungsfunktion CSV(S) von SV nach MV gegeben durch:
wobei α ein 2DOF-Koeffizient einer proportionalen Verstärkung ist, β ein 2DOF-Koeffizient einer integralen Vorhaltezeit, und γ ein 2DOF-Koeffizient einer differentiellen Nachstellzeit.
Ob die Ableitungsterme in den Gleichungen (13) und (14) geeignet sind oder nicht, wird nachstehend nachgewiesen. Hierzu zeigt die Fig. 9 einen normalen aktiven PID-Regler zur Ausregelung von Störabweichungen, wobei der Nachweis unter Bezug auf dessen Ableitungsterm erbracht wird.
Der in der Fig. 9 gezeigte Regler umfaßt eine Voreil/Nacheileinrichtung 9 mit einer durch (1 + TD S)/(1 + ηTD S) gegebenen Übertragungsfunktion, wobei eine PI-Regelungseinrichtung 4 in Serie mit der Voreil/Nacheileinrichtung 9 geschaltet ist. Eine Übertragungsfunktion F(S) C(S) für den gesamten Regler der Fig. 9 ist damit gegeben durch:
Da η in Gleichung (15) normalerweise auf 0,1 gesetzt wird, ist (1 - η) gleich 0,9. Andere Variablen im Ableitungsterm entsprechen einander, TD ist kleiner als TI, und ein Wert für einen stationären Zustand wird durch eine integrale Operation ersetzt. Daher können Ableitungsoperationen in den Gleichungen (13) und (14) äquivalent einer Ableitungsoperation eines aktiven PID-Reglers zur Ausregelung von Störabweichungen sein.
Damit kann, wie aus den Fig. 8 und 9 ersichtlich ist, für den Regler nach der vierten Ausführungsform nach Fig. 8 allein durch Einbeziehung einer Voreil/Nacheileinrichtung 51 zum herkömmlichen PID-Regler und durch Setzen von α, β und γ eine vollständige Regelung mit zwei Freiheitsgraden durch drei PID-Terme realisiert werden.
Da die Gleichung (12) in äquivalenter Weise in die nachstehende Gleichung umgeformt werden kann, kann diese Gleichung für das Sollwertfilter übernommen werden.
Ein PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden gemäß einer fünften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezug auf die Fig. 10 beschrieben. Der PID-Regler umfaßt ein Sollwertfilter 60 mit einer integralen Vorhaltezeit TI einer PI-Regelungseinrichtung 4 und einer differentiellen Nachstellzeit TD. Das Sollwertfilter 60 übernimmt einen Sollwert SV und einen Steuerwert PV und bringt einen Regelungssollwert SV&sub0; zur Ausgabe. Der Regelungssollwert SV&sub0; wird an eine Abweichungsrecheneinrichtung 3 übergeben.
Das Sollwertfilter 60 übernimmt nicht nur den Sollwert SV, sondern auch den Steuerwert PV. Der Sollwert SV&sub0; für die PI- Regelungseinrichtung 4 wird durch das Sollwertfilter 60 berechnet und an die Abweichungsrechnungseinrichtung 3 übermittelt. Das Sollwertfilter 60 wird durch die Gleichung (16) ausgedrückt:
In Gleichung (16) dient 1/(1 + βTI S) als eine erste Verzögerungseinrichtung, die ein Produkt aus einer integralen Vorhaltezeit TI und einer Konstanten β als Zeitkonstante enthält. 1/(1 + ηTD S) dient als eine erste Verzögerungseinrichtung mit einem Produkt aus einer differentiellen Nachstellzeit TD und einer Konstanten η als Zeitkonstante. Diese Einrichtungen sind ein einfacher Weise kontrollierbar.
Das Sollwertfilter 60 basiert auf der oben beschriebenen Gleichung (16). Genauer gesagt, das Filter 60 umfaßt Koeffizienteneinrichtungen 61 und 62, eine Subtraktionseinrichtung 63, eine Divisionseinrichtung 64, eine erste Verzögerungseinrichtung 65, Subtraktionseinrichtungen 66 und 67, eine erste Verzögerungseinrichtung 68, eine Subtraktionseinrichtung 69 und Additionseinrichtungen 70 und 71.
Die Koeffizienteneinrichtung 61 multipliziert einen Sollwert SV mit einem Koeffizienten α. Die Koeffizienteneinrichtung 62 multipliziert einen Ausgang der Koeffizienteneinrichtung 61 mit einem 2DOF-Koeffizienten γ der differentiellen Nachstellzeit TD und übergibt das erhaltene Produktsignal an die Subtraktionseinrichtung 63. Die Subtraktionseinrichtung 63 subtrahiert einen Steuerwert PV vom Ausgang der Koeffizienteneinrichtung 62 und übergibt die Differenz an die Divisionseinrichtung 64. Die Divisionseinrichtung 64 dividiert den Ausgang von der Subtraktionseinrichtung 63 mit einer Konstanten η, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann, und übergibt den Quotienten über die erste Verzögerungseinrichtung 65 an die Subtraktionseinrichtung 66. Die erste Verzögerungseinrichtung 65 bewirkt eine erste Verzögerung mit dem Produkt aus der differentiellen Nachstellzeit TD und der Konstanten η als Zeitkonstante. Die Subtraktionseinrichtung 66 subtrahiert den Ausgang der ersten Verzögerungseinrichtung 65 vom Ausgang der Divisionseinrichtung 64.
Die Subtraktionseinrichtung 67 subtrahiert den Ausgang von der Koeffizienteneinrichtung 61 vom Sollwert SV und liefert das erhaltene Signal über die erste Verzögerungseinrichtung 68 an die Subtraktionseinrichtung 69. Die Subtraktionseinrichtung 69 subtrahiert den Ausgang von der ersten Verzögerungseinrichtung 68 vom Ausgang der Subtraktionseinrichtung 67. Die Additionseinrichtung 70 addiert den Ausgang von der Subtraktionseinrichtung 69 und den Ausgang von der Subtraktionseinrichtung 66. Die Additionseinrichtung 71 addiert den Ausgang von der Koeffizienteneinrichtung 61 und den Ausgang von der Additionseinrichtung 70, um den Regelungssollwert SV&sub0; zu erhalten.
Die Ausführungsform nach der Fig. 10 besteht aus nur einer ersten Verzögerungseinrichtung, die durch Modifikation sowohl der Voreil/Nacheileinrichtung 51 als auch der Einrichtung 54 zur Bildung der partiellen Ableitung der Fig. 8 erhalten wurde. Die Funktionsweise und die gesamte Übertragungsfunktion dieser Ausführung entsprechen daher der Ausführungsform nach Fig. 8, so daß auf eine detaillierte Beschreibung verzichtet wird.
Ein PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden gemäß einer sechsten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezug auf die Fig. 11 beschrieben. Der PID-Regler dieser Ausführungsform umfaßt ein Sollwertfilter 80 mit einer integralen Vorhaltezeit TI einer PI-Regelungseinrichtung 4 und einer differentiellen Nachstellzeit TD. Das Sollwertfilter 80 übernimmt einen Sollwert SV und einen Steuerwert PV und bringt einen Regelungssollwert SV&sub0; zur Ausgabe. Der Regelungssollwert SV&sub0; wird an eine Abweichungsrecheneinrichtung 3 übergeben.
Das Sollwertfilter 80 übernimmt nicht nur den Sollwert SV, sondern auch den Steuerwert PV von einem geregelten System 2. Der Sollwert SV&sub0; für die PI-Regelungseinrichtung 4 wird vom Sollwertfilter 80 geliefert. Das Sollwertfilter 80 wird durch die Gleichung (17) ausgedrückt:
In Gleichung (17) dient 1/(1 + βTI S) als eine erste Verzögerungseinrichtung, die ein Produkt aus einer integralen Vorhaltezeit und einer Konstanten β als Zeitkonstante enthält. (TD S)/(1 + ηTD S) dient als partielle Ableitung mit einer differentiellen Nachstellzeit TD. η ist eine Konstante, die zwischen 0,1 und 1 gesetzt werden kann. Diese sind ein einfacher Weise kontrollierbar.
Das Sollwertfilter 80 basiert auf Gleichung (17). Genauer gesagt, das Filter 80 umfaßt Koeffizienteneinrichtungen 81 und 82, eine Subtraktionseinrichtung 83, eine Einrichtung 84 zur Bildung der partiellen Ableitung, Subtraktionseinrichtungen 85 und 86, eine erste Verzögerungseinrichtung 87 und Additionseinrichtungen 88 und 89.
Die Koeffizienteneinrichtung 81 multipliziert einen Sollwert SV mit einem Koeffizienten α. Die Koeffizienteneinrichtung 82 multipliziert einen Ausgang der Koeffizienteneinrichtung 81 mit einem 2DOF-Koeffizienten γ der differentiellen Nachstell zeit TD. Die Subtraktionseinrichtung 83 subtrahiert einen Steuerwert PV vom Produktsignal von der Koeffizienteneinrichtung 82. Die Einrichtung 84 zur Bildung der partiellen Ableitung bildet eine partielle Ableitung des Ausgangs der Subtraktionseinrichtung 83 und übergibt das Resultat an die Subtraktionseinrichtung 85.
Die Subtraktionseinrichtung 86 subtrahiert den Ausgang von der Koeffizienteneinrichtung 81 vom Sollwert SV und liefert das erhaltene Signal an die Subtraktionseinrichtung 85. Die Subtraktionseinrichtung 85 subtrahiert den Ausgang von der Einrichtung 84 zur Bildung der partiellen Ableitung vom Ausgang der Subtraktionseinrichtung 86 und übergibt die Differenz an die erste Verzögerungseinrichtung 87. Die Additionseinrichtung 88 addiert den Ausgang von der ersten Verzögerungseinrichtung 87 und den Ausgang von der Einrichtung 84 zur Bildung der partiellen Ableitung. Die Additionseinrichtung 89 addiert den Ausgang von der Additionseinrichtung 88 und den Ausgang von der Koeffizienteneinrichtung 81, um einen Regelungssollwert SV&sub0; zu erhalten.
Damit realisiert der Sollwertfilter 80 dieser Ausführungsform die vollständige Regelung mit zwei Freiheitsgraden durch drei PID-Terme durch Ergänzen der Ausführungsform nach Fig. 6 mittels einer Ableitungsfunktion. Genauer gesagt, im Regler mit zwei Freiheitsgraden dieser Ausführungsform wird beim Einführen einer Ableitungsfunktion anders als beim Stand der Technik nach der Fig. 2 eine Ableitungsfunktion in die Sollwertbildung übernommen. Zusätzlich verringert sich die Anzahl einzubeziehender Einrichtungen, und der Ein-gang für eine nichtlineare Verarbeitungseinrichtung 6 enthält alle notwendigen Faktoren. Somit kann, da die Einrichtung 6 nicht umgangen wird, eine nichtlineare Verarbeitung in exakter und einfacher Weise erfolgen.
Die vollständige Regelung mit zwei Freiheitsgraden durch das Sollwertfilter 80 nach Fig. 11 wird weiter unten nachgewiesen. Wenn die Übertragungsfunktion H(S) des Sollwertfilters 80 durch Gleichung (17) gegeben ist, sind eine Übertragungsfunktion CPV(S) von PV nach MV bzw. eine Übertragungsfunktion CSV(S) von SV nach MV gegeben durch:
wobei α ein 2DOF-Koeffizient einer proportionalen Verstärkung ist, β ein 2DOF-Koeffizient einer integralen Vorhaltezeit, und γ ein 2DOF-Koeffizient einer differentiellen Nachstellzeit.
Ob die Wirkungsweisen der Ableitungsterme der Gleichungen (18) und (19) geeignet sind oder nicht, wird nachstehend untersucht. Wenn eine durch Ausschließen der 2DOF-Koeffizienten der Ableitungsterme der Gleichungen (18) und (19) erhaltene Übertragungsfunktion in Form eines reinen Ableitungsterms durch Y(S) repräsentiert wird, so ergibt sich hierfür:
Der erste Term (linker Term) ist ein vollständiges partielles Differential. Im zweiten Term (rechter Term) ist ein Anfangswert gleich 1 und ein Endwert gleich β. Allgemein gilt, da η < β (η = 0,1, β ≥ 1) und TD < TI, folgender Zusammenhang für das Verhältnis der Zeitkonstanten des ersten und zweiten Terms:
η TD < β TI ... (21)
Im Ergebnis spielt der zweite Term eine ähnliche Rolle wie ein Koeffizient, wobei im Fall einer schrittweisen Änderung des Sollwerts SV der Ausgang des zweiten Terms langsam gegen β geht (im allgemeinen hat β etwa den Wert 1,4). Andererseits geht der erste Term, da die Zeitkonstante des ersten Terms klein ist, schnell gegen Null. Daher beeinflußt der zweite Term die eigentliche Wirkungsweise der Ableitungsfunktion fast nicht. Dementsprechend kann mittels der Gleichungen (18) und (19) durch Variation von α, β und γ eine 2DOF-Regelung mit einer proportionalen Verstärkung, einer integralen Vorhaltezeit und einer differentiellen Nachstellzeit realisiert werden.
Ein PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden gemäß einer siebten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezug auf die Fig. 12 beschrieben. Der Regler umfaßt ein Sollwertfilter 90 mit einer integralen Vorhaltezeit TI einer PI-Regelungseinrichtung 4 und einer differentiellen Nachstellzeit TD. Das Sollwertfilter 90 übernimmt einen sollwert SV und einen Steuerwert PV und bringt einen Regelungssollwert SV&sub0; zur Ausgabe. Der Regelungssollwert SV&sub0; wird an eine Abweichungsrecheneinrichtung 3 übergeben.
Das Sollwertfilter 90 übernimmt nicht nur den Sollwert SV, sondern auch den Steuerwert PV, um den Regelungssollwert SV&sub0; für die PI-Regelungseinrichtung 4 zu berechnen.
Genauer gesagt, das Sollwertfilter 90 wird durch Modifikation der Übertragungsfunktion der Einrichtung 84 zur Bildung der partiellen Ableitung des Sollwertfilters 80 nach der Fig. 11 wie folgt gebildet:
Das Sollwertfilter 90 ist im wesentlichen das gleiche wie das Sollwertfilter 80 in der Fig. 11. Ein Unterschied gegenüber Fig. 11 liegt darin, daß eine Divisionseinrichtung 91, eine erste Verzögerungseinrichtung 92 und eine Subtraktionseinrichtung 93 zur Bildung der Übertragungsfunktion vorgesehen sind. Die Divisionseinrichtung 91 dividiert einen Ausgang von einer Subtraktionseinrichtung 83 durch einen 2DOF- koeffizienten η einer differentiellen Nachstellzeit und liefert ein Quotientensignal an die erste Verzögerungseinrichtung 92 und an die Subtraktionseinrichtung 93. Die erste Verzögerungseinrichtung 92 bewirkt eine erste Verzögerung des Ausgangs der Divisionseinrichtung 91. Die Subtraktionseinrichtung 93 subtrahiert den Ausgang der ersten Verzögerungseinrichtung 92 vom Ausgang der Divisionseinrichtung 91. Auf diese Weise kann die durch Gleichung (22) ausgedrückte Übertragungsfunktion realisiert werden.
In den Ausführungsformen nach Fig. 11 oder 12 können die Sollwertfilter 80 oder 90 die folgende Gleichung zur Konvertierung eines Sollwertes SV in einen Regelungssollwert SV&sub0; verwenden. Diese Gleichung kann durch eine äquivalente Konvertierung von Gleichung (16) erhalten werden:
Der PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach einer der obigen Ausführungsformen basiert auf einer I-P-Regelung des Sollwertfilters und kombiniert verschiedene Funktionen des Sollwertfilters. Ein Sollwertfilter wird aus einer Zeitgebereinrichtung wie z.B. einer einzelnen ersten Verzögerungseinrichtung gebildet, wodurch eine PI-Regelung mit zwei Freiheitsgraden realisiert wird. Im Regler mit zwei Freiheitsgraden entsprechend einer jeden der obigen Ausführungsformen wird zusätzlich zu den oben genannten Merkmalen eine Ableitungsfunktion in das Sollwertfilter übernommen. Weiter wird eine Zeitgebereinrichtung wie eine einzelne erste Verzögerungseinrichtung zur Realisierung der vollständigen PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden verwendet.
Damit kann die Anzahl der für die Realisierung der vollständigen PI- oder PID-Regelung mit zwei Freiheitsgraden einzubeziehenden Zeitgebereinrichtungen auf nur noch eine verringert werden, wodurch der Aufwand für den Regler minimiert wird. Da alle Ableitungsfunktionen in das Sollwertfilter übernommen werden, kann eine herkömmliche Umgehungsschaltung entfallen. Die nichtlineare Verarbeitung kann daher exakt, einfach und wie jeweils gewünscht erfolgen. Da die Abhängigkeit eines optimierten 2DOF-Koeffizienten einer integralen Vorhaltezeit von der Größe des Wertes L/T des geregelten Systems 2 für α auf 0,68 und für β auf 0,57 verringert werden kann, kann der 2DOF-Koeffizient der integralen Vorhaltezeit ein nahezu konstanter Wert sein, der nicht eingeregelt werden muß. Weiter kann aufgrund des einfachen Aufbaus auf Basis einer I-P-Regelung durch das Sollwertfilter der Einfluß der 2DOF-Koeffizienten klargelegt werden. Damit stehen einfache Einstellverfahren für α, β und γ zur Verfügung.

Claims

1. PI-Typ-Regler mit zwei Freiheitsgraden, mit:

einer Sollwert-Filtereinrichtung (20) zum Empfangen eines Sollwertes (SV),

einer Abweichungsrecheneinrichtung (3) zum Berechnen einer Abweichung (E) zwischen dem Steuer- Sollwert und einem von einem gesteuerten System rückgekoppelten Steuerwert (PV),

einer Steueroperationseinrichtung (4) zum Empfangen der Abweichung, Ausführen wenigstens einer PI-Steueroperation, wobei P proportional und I integral bedeuten,und zum Ausgeben einer Manipulationsvariablen (MV), und

einer Einrichtung zum Anlegen der Manipulationsvariablen an das gesteuerte System,

dadurch gekennzeichnet, daß

die Sollwert-Filtereinrichtung eine Übertragungsfunktion (H(S)) hat, die dem Sollwert (SV) folgt und ausgedrückt wird durch die folgende Formel:

mit TI: Integralzeit, S: Laplace-Operator, α: Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt werden kann, und β: Konstante, die zwischen 0 und etwa 10 eingestellt werden kann, jedoch ≠ 1 ist.

2. PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei dem die Sollwert-Filtereinrichtung (30) eine Übertragungsfunktion (H(S)) hat, die ausgedrückt ist durch die folgende Formel:

mit TI: Integralzeit, S: Laplace-Operator, α: Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt ist, und β: Konstante, die zwischen 0 und etwa 10 eingestellt sein kann.

3. Regler nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollwert-Filtereinrichtung (30) umfaßt:

eine Multiplizierereinrichtung (31) zum Multiplizieren des Sollwertes mit einer vorbestimmten Konstante (α) und zum Ausgeben eines Produktes,

eine Subtraktionseinrichtung (32) zum Subtrahieren des Produktes von dem Sollwert (SV) und zum Ausgeben einer Differenz,

eine erste Verzögerungseinrichtung (33) zum Durchführen einer ersten Verzögerungsoperation des Unterschiedes und zum Ausgeben eines ersten Verzögerungsausgangssignales, und

eine Additionseinrichtung (34) zum Addieren des ersten Verzögerungsausgangssignales und des Produktes und zum Ausgeben des Steuer-Sollwertes (SVo).

4. PI-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei dem die Sollwert-Filtereinrichtung (40) eine Übertragungsfunktion (H(S)) hat, die ausgedrückt ist durch die folgende Formel:

mit TI: eine Integralzeit, S: ein Laplace-Operator, α: eine Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt werden kann, und β: eine Konstante, die zwischen 0 und etwa 10 eingestellt werden kann.

5. Regler nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollwert-Filtereinrichtung (40) umfaßt:

eine Multiplizierereinrichtung (41) zum Multiplizieren des Sollwertes (SV) mit einer vorbestimmten Konstanten (α) und zum Ausgeben eines Produktes,

eine erste Subtraktionseinrichtung (42) zum Subtrahieren des Sollwertes von dem Produkt und zum Ausgeben einer ersten Differenz,

einer ersten Verzögerungseinrichtung (43) zum Durchführen einer ersten Verzögerungsoperation der ersten Differenz und zum Ausgeben eines ersten Verzägerungsausgangssignales,

eine zweite Subtraktionseinrichtung (44) zum Subtrahieren des ersten Verzögerungsausgangssignales von der ersten Differenz und zum Ausgeben einer zweiten Differenz, und

eine Additionseinrichtung (45) zum Addieren des Sollwertes und der zweiten Differenz und zum Ausgeben des Steuer-Sollwertes (SVo).

6. PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei dem die Sollwert-Filtereinrichtung (50) eine durch die folgende Gleichung gegebene Berechnung nach Empfang des Sollwertes (SV) ausführt und den Steuer-Sollwert (SVo) erhält:

mit TI: eine Integralzeit, S: ein Laplace-Operator, α: eine Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt sein kann, wobei TD eine Vorhalt- bzw. Ableitungszeit ist, γ eine Konstante ist, die zwischen 0 und 2 eingestellt sein kann, η eine Konstante ist, die zwischen 0,1 und 1 eingestellt sein kann, und PV ein von einem gesteuerten System rückgekoppelter Steuerwert ist.

7. Regler nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollwert-Filtereinrichtung (50) umfaßt:

eine Voreil/Nacheil-Operationseinrichtung (51) zum Ausführen einer Voreil/Nacheil-Operation des Sollwertes nach Empfang des Sollwertes und zum Ausgeben eines Voreil/Nacheil-Ausgangssignales,

eine Multiplizierereinrichtung (52) zum Multiplizieren des Sollwertes mit einer vorbestimmten Konstante und zum Ausgeben eines Produktes,

eine Subtraktionseinrichtung (53) zum Subtrahieren des Rückkopplungssteuerwertes von dem Produkt und zum Ausgeben einer Differenz,

einer unvollständigen Vorhalt- oder Ableitungseinrichtung (54) zum Ausführen einer unvollständigen Vorhaltung bzw. Ableitung der Differenz und zum Ausgeben eines unvollständigen Vorhaltungs- bzw. Ableitungsausgangssignales, und

eine Additionseinrichtung (55) zum Addieren des Voreil/Nacheil-Ausgangssignales und des unvollständigen Vorhalt- bzw. Ableitungs-Ausgangssignales und zum Ausgeben des Steuer-Sollwertes.

8. PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei dem die Sollwert-Filtereinrichtung (60) eine durch die folgende Gleichung gegebene Berechnung nach Empfang des Sollwertes SV ausführt und den Steuer-Sollwert SV&sub0; erhält:

mit TI: eine Integralzeit, S: ein Laplace-Operator, α: eine Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt sein kann, wobei TD eine Vorhalt- bzw. Ableitungszeit ist, γ eine Konstante ist, die zwischen 0 und 2 eingestellt sein kann, η eine Konstante ist, die zwischen 0,1 und 1 eingestellt sein kann, und PV ein Steuerwert ist, der von einem gesteuerten System rückgekoppelt ist.

9. Regler nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollwert-Filtereinrichtung (60) umfaßt:

eine erste Multiplizierereinrichtung (61) zum Multiplizieren des Sollwertes mit einer ersten vorbestimmten Konstanten (α) und zum Ausgeben eines ersten Produktes,

eine zweite Multiplizierereinrichtung (62) zum Multiplizieren des ersten Produktes mit einer vorbestimmten zweiten Konstanten (γ) und zum Ausgeben eines zweiten Produktes,

eine erste Subtraktionseinrichtung (63) zum Subtrahieren des Steuerwertes von dem zweiten Produkt und zum Ausgeben einer ersten Differenz,

eine Divisionseinrichtung (64) zum Dividieren der ersten Differenz mit einer vorbestimmten dritten Konstanten und zum Ausgeben eines Quotienten,

eine erste Verzögerungs- oder Nacheileinrichtung (65) zum Ausführen einer ersten Verzögerungsoperation des Quotienten und zum Ausgeben eines ersten Verzägerungsausgangssignales,

eine zweite Subtraktionseinrichtung (66) zum Subtrahieren des, ersten Verzögerungsausgangssignales von dem Quotienten und zum Ausgeben einer zweiten Differenz,

dritte Subtraktionseinrichtung (67) zum Subtrahieren des ersten Produktes von dem Sollwert und zum Ausgeben einer dritten Differenz,

eine zweite erste Verzägerungseinrichtung (68) zum Ausführen einer ersten Verzögerungsoperation der dritten Differenz und zum Ausgeben eines zweiten ersten Verzögerungsausgangssignales,

eine vierte Subtraktionseinrichtung (69) zum Subtrahieren des zweiten ersten Verzögerungsausgangssignales von der dritten Differenz und zum Ausgeben einer vierten Differenz,

eine erste Additionseinrichtung (70) zum Addieren der zweiten und vierten Differenz und zum Ausgeben einer Summe, und

eine zweite Additionseinrichtung (71) zum Addieren des ersten Produktes und der Summe und zum Ausgeben des Steuer-Sollwertes.

10. PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei dem die Sollwert-Filtereinrichtung (80) eine durch die folgende Gleichung gegebene Berechnung nach Empfang des Sollwertes (SV) ausführt und den Steuer-Sollwert (SV&sub0;) erhält:

mit TI: eine Integralzeit, S: ein Laplace-Operator, α eine Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt sein kann, β eine Konstante, die zwischen 0 und etwa 10 eingestellt sein kann, wobei TD eine Vorhaltbzw. Ableitungszeit ist, γ eine Konstante ist, die zwischen 0 und 2 eingestellt sein kann, und η eine Konstante ist, die zwischen 0,1 und 1 eingestellt sein kann, und PV ein von einem gesteuerten System gekoppelter Steuerwert ist.

11. Regler nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollwert-Filtereinrichtung (80) aufweist:

eine erste Multiplizierereinrichtung (81) zum Empfangen des Sollwertes, Multiplizieren des Sollwertes mit einer vorbestimmten ersten Konstanten (α) und zum Ausgeben eines ersten Produktes,

eine zweite Multiplizierereinrichtung (82) zum Multiplizieren des ersten Produktes mit einer vorbestimmten zweiten Konstanten (γ) und zum Ausgeben eines zweiten Produktes,

eine erste Subtraktionseinrichtung (83) zum Subtrahieren des Steuerwertes von dem zweiten Produkt und zum Ausgeben einer ersten Differenz,

einer unvollständigen Vorhalt- bzw. Ableitungseinrichtung (84) zum Ausführen einer unvollständigen Vorhaltung bzw. Ableitung der ersten Differenz und zum Ausgeben eines unvollständigen Vorhaltungs- bzw. Ableitungsausgangssignales,

eine zweite Subtraktionseinrichtung (86) zum Subtrahieren des ersten Produktes vom Sollwert und zum Ausgeben einer zweiten Differenz,

eine dritte Subtraktionseinrichtung (85) zum Subtrahieren des unvollständigen Vorhaltungs- bzw. Ableitungsausgangssignales von der zweiten Differenz und zum Ausgeben einer dritten Differenz,

eine erste Nacheil- bzw. Verzögerungsoperationseinrichtung (87) zum Ausführen einer ersten Verzögerungsoperation der dritten Differenz und zum Ausgeben eines ersten Verzögerungsausgangssignales,

eine erste Additionseinrichtung (88) zum Addieren des ersten Verzögerungsausgangssignales und des unvollstandigen Vorhaltungs- bzw. Ableitungsausgangssignales und zum Ausgeben eines ersten Summenausgangssignales, und

eine zweite Additionseinrichtung (89) zum Addieren des ersten Produktes des ersten Summenausgangssignales und zum Ausgeben des Steuer-Sollwertes als eine zweite Summe.

12. PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei dem die Sollwert-Filtereinrichtung (90) eine durch die folgende Gleichung gegebene Berechnung nach Empfang des Sollwertes (SV) ausführt und den Steuer-Sollwert (SV&sub0;) erhält:

mit TI: eine integralzeit, S: ein Laplace-Operator, α eine Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt sein kann, β: eine Konstante, die zwischen 0 und etwa 10 eingestellt sein kann, wobei TD eine Vorhalt- bzw. Ableitungszeit ist, γ eine Konstante ist, die zwischen 0 und 2 eingestellt sein kann und η eine Konstante ist, die zwischen 0,1 und 1 eingestellt sein kann, und PV ein von einem gesteuerten System rückgekoppelter Steuerwert ist.

13. Regler nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollwert-Filtereinrichtung (90) aufweist:

eine erste Multiplizierereinrichtung (81) zum Empfangen des Sollwertes, Multiplizieren des Sollwertes mit einer vorbestimmten ersten Konstante (α) und Ausgeben eines ersten Produktes,

eine zweite Multiplizierereinrichtung (82) zum Multiplizieren des ersten Produktes mit einer vorbestimmten zweiten Konstanten (γ) und Ausgeben eines zweiten Produktes,

eine Divisioneinrichtung (91) zum Dividieren der ersten Differenz mit einer dritten Konstanten (η) und zum Ausgeben eines Quotienten,

eine erste Nacheil- bzw. Verzögerungsoperationseinrichtung (92) zum Ausführen einer ersten Verzögerungsoperation des Quotienten und zum Ausgeben eines ersten ersten Verzögerungsausgangssignales,

eine zweite Subtraktionseinrichtung zum Subtrahieren des ersten ersten Verzögerungsausgangssignales von dem Quotienten und zum Ausgeben einer zweiten Differenz,

eine dritte Subtraktionseinrichtung (86) zum Subtrahieren des ersten Produktes von dem Sollwert und zum Ausgeben einer dritten Differenz,

eine vierte Subtraktionseinrichtung (85) zum Subtrahieren der ersten Differenz von der dritten Differenz und zum Ausgeben einer vierten Differenz,

eine zweite erste Nacheil- bzw. Verzögerungsoperationseinrichtung (87) zum Ausführen einer ersten Verzögerungsoperation der vierten Differenz und zum Ausgeben eines zweiten ersten Verzögerungsausgangssignales,

eine erste Additionseinrichtung (88) zum Addieren des zweiten ersten Verzögerungsausgangssignales und der zweiten Differenz und zum Ausgeben eines ersten Summenausgangssignales, und

eine zweite Additionseinrichtung (89) zum Addieren des ersten Produktes und des ersten Summenausgangssignales und zum Ausgeben des Steuer-Sollwertes als eine zweite Summe.

14. PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden nach Anspruch 1, bei dem die Sollwert-Filtereinrichtung eine durch die folgende Gleichung gegebene Berechnung nach Empfang des Sollwertes ausführt und den Steuer-Sollwert SV&sub0; erhält

mit TI: eine Integralzeit, S: ein Laplace-Operator, α: eine Konstante, die zwischen 0 und 1 eingestellt sein kann, β: eine Konstante, die zwischen 0 und etwa 10 eingestellt sein kann, wobei TD eine Vorhalt- bzw. Abhaltungszeit ist, γ eine Konstante ist, die zwischen 0 und 2 eingestellt sein kann, und η eine Konstante ist, die zwischen 0,1 und 1 eingestellt sein kann, und PV ein von einem gesteuerten System rückgekoppelter Steuerwert ist.