DE2914732C2 - Verfahren zur strukturoptimalen Regleranpassung stochastisch gestörter elektrischer Regelkreise - Google Patents

Verfahren zur strukturoptimalen Regleranpassung stochastisch gestörter elektrischer Regelkreise

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DE2914732C2
DE2914732C2 DE19792914732 DE2914732A DE2914732C2 DE 2914732 C2 DE2914732 C2 DE 2914732C2 DE 19792914732 DE19792914732 DE 19792914732 DE 2914732 A DE2914732 A DE 2914732A DE 2914732 C2 DE2914732 C2 DE 2914732C2
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren, das bei Auftreten stochastisch^r Einflußgrößen in drehzahlgeregelten elektrischen Änirieben eine optimale Anpassung des Reglers an die Regelstrecke erlaubt.
Derartige drehzahlgcregeltc elektrische Antriebe werden bekannterweise mittels ein- oder mehrschleifiger Regelkreise ausgeführt und nach Optimierungsverfahren der Betragsanschmiegung, dem Betrags- oder symmetrischen Optimum, optimiert. (Zeitschrift »Regelungstechnik« Jahrgang 1955, Heft 2, Seite 40; »Regelungstechnik« Jahrgang 1958, Heft 11, Seite 395 und Heft 12, Seite 432). Als Gütekriterium dient dabei die entsprechende Übergangsfunktion mit ihren Kennwerten, der An- und Ausregelzeit sowie der Überschwingweite.
Die wesentlichen Einflußgrößen sind Drehzahlsollwert und Belastung. Bei der Optimierung wurde davon ausgegangen, daß determinierte Einflußgrößen vorliegen. Liegen jedoch stochastische Einflußgrößen vor, so wird die Regelgüte durch den mittleren quadratischen Fehler gekennzeichnet, der möglichst zu einem Minimum werden soll. Berechnungen dieses Fehlers zeigen, oaß das Betrags- und das symmetrische Optimum nicht mehr die Optimierungsverfahren sind, um den kleinsten Regelfehler zu erreichen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Optimierungsverfahren für ein- und mehrschleifig ausgeführte Regelkreise zu finden, das bei Auftreten stochastischer bzw. stochastischer und determinierter Laststörgrößen und/oder Sollwertgrößen den kleinstmöglichen quadratischen Fehler unter Berücksichtigung der Stabilität des Regelkreise ermöglicht. Die Aufgabe wird bei einer Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion
und einem P-Regler in einem mehrschleifug ausgeführten Regelkreis Anspruch 1 dadurch gelöst, daß die Proportionalverstärkung des P-Reglers nach der Optimierungsbedingung
eingestellt wird.
Die Aufgabe wird bei einer Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion
(1 + pTem + p^Tem ■ TA) (1 + ρΤμ)
und einem PID-Regler in einem einschleiflg ausgeführten Regelkreis Anspruch 2 dadurch gelöst, daß die einzelnen Regleranteile des PID-Reglers in Abhängigkeit von der Größe der elektromechanischen Zeitkonstante Tem des Antriebssystems nach folgenden Optimierungsbedingungen einzustellen sind,
für Tem S 4 · TA
der P-Anteil:
der I-Anteil: der D-Anteil:
und für 7s?« > 10 · TA der P-Anteil.
der I-Anteil: iR = Tem
der D-Anteil: τν = TA.
Die Aufgabe wird bei einer Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion 5
Vs pTm (1 + ρΤμ)
und einem PI-Regler in einem mehrschleifig ausgeführten Regelkreis Anspruch 3 dadurch gelöst, daß die io einzelnen Reglerantcile des PI-Regleis nach folgenden Optimierungsbedingungen einzustellen sind:
für den P-Anteil: VK 2 ' Tm
Vs- Τμ
für den I-Anteil: tr = β ■ Τμ mit 10 <ß < 100. 15
Die Aufgabe wird bei einer Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion
Fs(p) =—^ 20
(1 + pTem + p2 Tem ■ TA) (1 + ρΤμ)
und einem PI2D-Regier in einem einschleifig ausgeführten Regelkreis Anspruch 4 dadurch gelöst, daß die einzelnen Regleranteile des P^-Reglers in Abhängigkeit von der Größe der elektromechanischen Zeitkonstante Tem des Antriebssystems nach folgenden Optimierungsbedingungen einzustellen sind: 25
für Tem S 4 · TA
der P-Anteil:
■ > tr τ*
der erste I-Anteil: rÄ, = y'Tem ■ TA
der zweite I-Anteil: t„2 = β ■ Τμ mit 10 <ß < 100
der D-Anteil: jy = VTem ■ TA
und für Tem > 10 · TA
der P-Anteil: VR = " 40
Vs Τμ
der erste I-Anteil: rÄ] = Tem
der zweite I-Anteil: rÄ2 = β ■ Τμ mit 10 <ß < 100 45
der D-Anteil: jv = TA.
Sofern stochastische bzw. stochastische und determinierte Sollwertgrößen auftreten, wird in einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung zusätzlich zu den genannten Optimierungsbedingungen eine Sollwert- so glättung über ein Verzögerungsglied 1. Ordnung mit einer Sollwertglättungszeitkonstante TG = 1,2 · Τμ vorgenommen.
In weiteren zweckmäßigen Ausgestaltungen der Erfindung kann zur Realisierung des PI2D-Reglers ein PID-Regler entweder mit einem PI-Regler parallel summiert oder in Reihe geschaltet werden, wobei die P-Verstärkung des PI-Reglers in jedem Fall den P-Anteil VR = 1 hat. 55
In diesen Formeln bedeuten:
VR = die P-Verstärkung des Reglers
V5 = die Verstärkung der Regelstrecke
Tm = die mechanische Zeitkonstante des Antriebssystems 60
Τμ = die Summenzeitkonstante der Drehzahlregelschleife
TA = die Ankerzeitkonstante
Tem = die elektromechanische Zeitkonstante des Antriebssystems
tr = die Rückführzeitkonstante des Reglers
Ty = die Vorhaltzeitkonstante des Reglers 65
B = ein Verhältnisfaktor.
I Die Erfindung soll nachstehend in einem Ausfuhrungsbeispiel an einem mehrschleifigen und einschleifigen
i Drehzahlregelkreis mit einem Gleichstromnebenschlußmotor erläutert werden, da sich für mehr- und ein-
|! schleifig ausgeführte Regelkreise spezifisch etwas abweichende Optimierungsbedingungen ergeben.
p Die Fig. 1 zeigt den vereinfachten Signalflußplan eines mittels eines mehrschleifigen Regelkreises dreh-
;;: s zahlgeregelten Gleichstromnebenschlußmotors mit dem Regler 1 und der Regelstrecke 2; 3 mit der mathe-
§t matischen Beschreibung der Übertragungsfunktion des Reglers 1
I FKip)-rK (D
|i ίο und der Übertragungsfunktion der Regelstrecke 2; 3
F5(P) = ■ (2)
pTm (1 + ρΤμ)
: 15 Die strukturoptimale Anpassung des Reglers 1 erfolgt als P-Regler mit der Optimierungsbedingung für die
':: Regelverstärkung
4^
damit ergibt sich für die charakteristische Gleichung des geschlossenen Regelkreises
Ft(p)
Die Fig. 2 zeigt den vereinfachten Signalflußplan eines mittels eines einschleifigen Regelkreises drehzahlgeregelten Gleichstromnebenschlußmotors mit dem Regler 5 und der Regelstrecke 6; 7; 8; 9, worin 7; 8 und 9 den Motorwirkungskreis darstellen, mit der mathematischen Beschreibung der Übertragungsfunktion des 30 Reglers 5
Gx (p) = V* V+PTk) (I+PTy) (5)
PTg
35 und der Übertragungsfunktion der Regelstrecke 6; 7; 8; 9
Fs(p) = 5— · (ό)
(1 + pTem + p1 Tem · TA) (1 + ρΤμ)
40 Die strukturoptimale Anpassung des Reglers 5 erfolgt als PID-Regler mit der Rückführzeitkonstante
Tx=Ty = VTt.)l ■ TA (7)
und der Optimierungsbedingung für die Regelverstärkung
45
2 VTem ■ TA
für eine elektromechanische Zeitkonstante Tem des Antriebssystems
50
Tem S 4 · TA
bzw. mit der Rückführzeitkonstante
55 tr = Tem
und der Vorhaltzeitkonstante
Ty = TA
und der Optimierungsbedingung für die Regelverstärkung
Vx= 2Tm
* Vs-Τμ 65
für eine elektromechanische Zeitkonstente Tem des Antriebssystems
Tem > 10 · TA
■.vomit sich ebenfalls als charakteristische Gleichung des geschlossenen Regelkreises dieser stochastisch optimalen Einstellung die Gleichung (4) ergibt. .
Aus diesen Optimierungsbedingungen für die Reglerverstärkung wird ersichtlich, daß die Reglerverstärkung somit 4fach größer als beim Betragsoptimum eingestellt werden muß, um bei stochastischen bzw. stochastischcn und determinierten Laststörgrößen ^nd/oder Sollwertgrößen den kleinsten mittleren quadratischen Fehler zu erzielen.
Ferner ist für einschleifig als auch für mehrschleifig ausgeführten Regelkreise, außer bei Festwertregelungen, ein Sollwertglättungsglied 4 mit der mathematischen Gleichung der Übertragungsfunktion der Sollwettglättung
vorzusehen, dessen Zeitkonstante
Tc =i,2-Tv. (11) ,5
also den 1,2 fachen Wert der Summenzeitkonstante der D'ehzahlregelschleife betragen muß, um bei determinierten Sollwertänderungen eine Überschwingweite von 5% zu erzielen.
In der Praxis kann davon ausgegangen werden, daß regellose F.influßgrößen aus stochastischen und determinierten Signalanteilen bestehen. Auf Grund dessen ist bei Einsatz von P-Reglern in mehrschleifigen bzw. von PID-Reglern in einschleifigen Regelkreisen zur Optimierung von Drehzahlregelkreisen bei stochastischen Einflußgrößen bei Auftreten determinierter Signalanteile struhturbedingt bei einer stochastisch optimalen Einstellung eine bezogene bleibende Regelabweichung von
_ ^ T^_ (12)
vorhanden.
Insbesondere bei schwungmassearmen Antrieben kleiner Leistung ist dieser Fehler nicht mehr zulässig.
Zur Beseitigung der strukturbedingten bleibenden Regelabweichung wird der Regler mit einem zusätzlichen !-Glied versehen, wa^ bei dem mehrschleifigen Regelkreis durch Beschallung als PI-Regler und beim einschleifigen Regelkreis durch einen zusätzlich geschalteten PI-Regler erreicht wird. Diese beiden Regler sind durch folgende Übertragungsfunktion
P Tr
gekennzeichnet.
Während der vereinfachte Signalflußpl?'- eines mehrschleifigen Drehzahlregelkreises gemäß Fig. 1 durch die Maßnahme mit einem PI-Drehzah' ;r ausgestattet ist, erhält der vereinfachte Signalflußplan eines einschleifigen Drehzahlregelkreises gerrmo Fig. 2 durch den zusätzlich geschalteten PI-Regler einen PI2D-Drehzahlregler.
Die Ausführungsmöglichkeit des PI2D-Reglers, realisiert mit einem PID-Regler und zusätzlichen yijallel geschalteten PI-Regler, und die Ausführungsmöglichkeit des PI2D-Reglers, realisiert mit einem PID-Regler und zusätzlichen in Reihe geschalteten PI-Regler, ist in den Fig. 3a und 3b dargestellt.
Bei der Einstellung dieses Reglers gemäß den erfindungsgemäßen Merkmalen wird, ohne die Regelqualität bei stochastischen Signalanteilen wesentlich zu verschlechtern, der strukturbedingte Fehler beseitigt.
Dabei liegen die Einstellgrenzen zur Erreichung einer großen Rückführzeitkonstanten rR im Bereich 10 <ß < 100. Die untere Grenze ergibt sich aus Stabilitätsgründen, die obere aus Gründen der praktischen s\. Realisierung der Rückführzeitkonstanten. Die zu wählenden Einstellwerte richten sich nach zulässiger Verschlechterung des stochastischen Regelfehlers und der gewünschten Ausregelzeit der »bleibenden« Regelabweichung. Bei Einstellung gemäß den erfindungsgemäßen Merkmalen wird die Überschwingweite bei Fühningsverhalten vergrößert (z.B. beij? = 20 um 2%, beijS = 10 um 4% und mit Sollwertglättung TG - 1,2 · Τμ bei ß- 20 um 1% und bei β = 10 um 2%). Ist ein Führungsverhalten mit der Überschwingweite von 5% weiterhin erwünscht, so kann bei Einsatz eines Sollwertglättungsgliedes die Glättungszeitkonstante TG über TG = 1,2 · Τμ. hinaus vergrößert werden.
Außer bei der dargestellten Drehzahlregelung ist das erfindungsgemäße Verfahren auch bei anderen Regelkreisen anwendbar, bei denen sich durch strukturoptimale Anpassung gleichwertige charakteristische Gleichungen des geschlossenen Regelkreises entsprechend Gleichung (4) ergeben.
Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:
1. Verfahren zur strukturoptimalen Regleranpassung zwischen einer Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion
ρΤπ(1+ρΤμ)
und einem P-Regler in einem mehrschleifug ausgeführten Regelkreis bei Auftreten stochastischer bzw. ίο stochastischer und determinierter Laststörgrößen und/oder Sollwertgrößeo, dadurch gekennzeichnet, daß die Proportionalverstärkung (Vg) des P-Reglers (1) nach der Optimierungsbedingung
ι/ *- lln
R y . γ
eingestellt wird, wobei
Tm = die mechanische Zeitkonstante des Antriebssystems
V5 = die Verstärkung der Regelstrecke
Τμ -■ die Summenzeitkonstante der Drehzahlregelschleife
ist
2. Verfahren zur strukturoptimalen Regleranpassung zwischen einer Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion
25
Fs(p) =
(1 +pTem +p2 Tem ■ TA) (1 + ρΤμ)
und einem PID-Regler in einem einschleifig ausgeführten Regelkreis bei Auftreten stochastischer bzw. stochas^scher und determinierter Laststörgrößen und/oder Sollwertgrößen, dadurch gekennzeichnet, daß die einzelnen Reglerantef'e des PID-Reglers (5) in Abhängigkeit von der Größe der elektromechanischen Zeitkonstante (Tem) des Antriebssystems nach folgenden Optimierungsbedingungen einzustellen sind,
für Tem 2 4 · TA
derP-Anteil: VR =
der I-Anteil: rÄ =
der D-Anteil: τν =
und fur Tem > 10 · Τλ
ο τ
der P-Anteil: Vx - l ' lem
Vs ■ Τμ
der I-Anteil: tr = Tem
der D-Anteil: τν = TA
wobei
Tem = die elektromechanische Zeitkonstante des Antriebssystems
TA = die Anker Mtkonstante
Τμ = die Summenzeitkonstante der Drehzahlregelschleife
Vs = die Verstärkung der Regelstrecke
Vr = die P-Verstärkung des Reglers
Tr = die Rückführzeitkonstante des Reglers
Ty = die Vorhaltzeitkonstante des Reglers
3. Verfahren zur strukturoptimalen Regleranpassung zwischen einer Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion
pTm (1 + ρΤμ)
29 14 732 5 und einem PI-Regler in einem mehrschleifig ausgeführten Regelkreis bei Auftreten stochastischer bzw.
stocbastischer und determinierter Laststörgrößen und/oder Sollwertgrößen, dadurch gekennzeichnet, daß
die einzelnen Regleranteile des PI-Reglers (1), nach folgenden Optimierungsbedingungen einzustellen
sind: für den P-Anteil: VR = 2' T™ 10 für den !-Anteil: tr = β ■ Τμ mit 10 <β < 100 15 wobei 20 VR = die P-Verstärkung des Reglers
Tm = die mechanische Zeitkonstante des Antriebssystems
Vs = die Verstärkung der Regelstrecke
Τμ = die Summenzeitkonstante der Drehzahlregelschleife
tr = die Rückführzeitkonstante des Reglers
β = ein Verstärkungsfaktor 25 ist.
4. Verfahren zur strukturoptimalen Regleranpassung zwischen einer Regelstrecke mit ϊζτ Übertragungs
funktion
Γ (d) Vs 30 SKy) (1 + pTem +p2Tem· ΤΛ) (1 + ρΤμ) und einem PI2D-Regler in einem einschleifig ausgeführten Regelkreis bei Auftreten stochastischer bzw.
stochastischer und determinierter Laststörgrößen und/oder Sollwertgrößen, dadurch gekennzeichnet, daß
die einzelnen Regleranteile des PI2D-Reglers (5) in Abhängigkeit von der Größe der elektromechanischen
Zeitkonstante (Tem) des Antriebssystems nach folgenden Optimierungsbedingungen einzustellen sind: 35 für Tem £ 4 · TA der P-Anteil: VR = - ^Tem ' Ta
Vs ■ Ta der erste I-Anteil: r». = VTem · TA 40 der zweite I-Anteil: rÄ2 = β · Τμ mit 10 <ß < 100 der D-Anteil: τν = VTem ■ TA 45 und für Tem > 10 · TA der P-Anteil: VR - 2 ' Tem
V3 Τμ 50 der erste I-Anteil: rÄ, = Tem der zweite I-Anteil: tRi = β · Τμ mit 10 <ß < 100 der D-Anteil: 7> = TA 55
60 ΐ "-■ wobei 65 ■?; Tem = die elektromechanische Zeitkonstante des Antriebssystems
TA = die Ankerzeitkonstante
Τμ = die Summenzeitkonstante der Drehzahlregelschleife
Vs = die Verstärkung der Regelstrecke
VR = die P-Verstärkung des Reglers
tr = die Rückfuhrzeitkonstante des Reglers
Ty = die Vorhaltzeitkonstante des Reglers
β = ein Verstärkungsfaktor ist.
5. Verfahren nach Anspruch 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß bei Auftreten stochastischer bzw,
stochastischer und determinierter Sollwertgrößen zusätzlich zu den genannten Optimierungsbedingungen
eine Sollwertglättung über ein Verzögerungsglied 1. Ordnung (4) mit einer Sollwertglättungszeitkonstante
T0 = U · Τμ
vorgenommen wird, wobei Τμ = die Summenzeitkonstante der Drehzahlregelschleife
ist.
6. Anordnung zur Realisierung des PI2D-Reglers gemäß Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein PID-Regler mit einem PI-Regler parallel summiert wird, wobei die P-Verstärkung des PI-Reglers den
ίο P-Anteil V„ = 1 hat.
7. Anordnung zur Realisierung des PI2D-Reglers gemäß Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein PID-Regler mit einem PI-Regler in Reihe geschaltet wird, wobei die P-Verstärkung des PI-Reglers den P-Anteil VR = 1 hat.
DE19792914732 1978-04-21 1979-04-11 Verfahren zur strukturoptimalen Regleranpassung stochastisch gestörter elektrischer Regelkreise Expired DE2914732C2 (de)

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