-
"Verfahren zur selbstoptimierenden Einstellung von Reglern und Schaltungsanordnungen
zur Durchführung des Verfahrens" Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur seibstoptimierenden
Stn= Passung des Regelverhaltens von beliebigen, in ihrem schaltungs= mäßigen Aufbau
vorgegebenen Reglern an Regeistrecken mit unbe= kanntem oder sich änderndem Verhalten
und eine Schaltungsanord= nung zur Durchführung des Verfahrens.
-
Bei derartigen Reglern ist es notwendig, in einem Regelkreis die
Parameter des Reglers an die Strecke so anzupassen, daß der Re= gelkreis stabil
ist. Gleichzeitig ist es zninschenswert, das für den Kreis aufgestellte rehlermaB
(z.I3. das quadratische Fehler= integral) möglichst klein zu machen. Die Lösung
dieser Aufgabe erfordert im allgemeinen die genaue Kenntnis der Strecke und der
Art der auftretenden Störungen und daraus die Berechnung der optimalen Parameter
für den Regler. In dem häufig auftretenden Fall, daß sich die Eigenschaften der
Strecke zeitlich unvorher= sehbar verändern, müssen die Erkennung der Strecke (Identifika=
tion) und die Optimierung in entsprechenden Zeitakstanden lau = fend wiederholt
werden. t.eiterhin hängt die optimale Einstellung eines Reglers auch von der Art
der Führungsgröße am Eingang des Kreises ab.
-
In der Praxis sind nun häufig die Strecke und ihre Parameter so= wie
die statistischen Eigenschaften der Stcrungen unhekannt oder nur teilweise oder
ungenau bekannt. Diese Situation ist beson= ders bei der InbetrleEnahme von neuerstellten
Anlagen in der größten Zahl der Fälle gegeben.
-
Der adaptive Regler soll sich nun selbsttätig an möglichst alle Gegebenheiten
des Regelkreises, d.h. an unbekannte oder verän= derliche Strecken, unterschiedliche
Führungssignale und an die jeweiligen Störverhältnisse so anpassen, daB das Fehlermaß
mini= mal wird (Selbstoptimierung). ine bedeutende Erleichterung; besonders bei
der Inbetriebnahne von Anlagen, bedeutet es, eng 1 der Regler zur Adaption keine
direkte Information über Struktur und Parameter der Strecke benötigt. Dabei wird
erwartet, daß der Regler sich auch an instahile Strecken in entsprechender Weise
anzupassen vermag.
-
Bekannt ist ein selbstanpassender PI-Regler (G. Rumold, W.Speth, Siemens-Zeitschrift,
42 (1968), Heft 9, Seite 765-768), der durch eine Parametererkennungsschaltung ein
Modell zweiter Ord= nung an die Strecke zur Identifikation anpaßt und dann seine
Kennwerte gemäß dem Kriterium des symmetrischen Optimum nach-Keßler einstellt (C.Keßler,
"Das symmetrische Optimum", Rege= lungstechnik, Heft 11 (1958),- Seite 395-409 und
Heft 12 (1958), Seite 432- 436).
-
Nachteilig ist dabei, daß der Regler nur PI-Charakteristik auf= weist,
was für viele Regelprobleme nicht zufriedenstellend ist, weil der Regler zu langsam
reagiert. Außerdem ist eine Identi= fikation der Strecke erforderlich, die durch
Anpassung eines Modells zweiter Ordnung an die Strecke vorgenommen wird, die jedoch
häufig höherer Ordnung ist. Der Regler wird nach dem Kriterium des symmetrischen
Optimums an das Modell angepaßt.
-
Das symmetrische Optimum ist aber ein Näherungsverfahren, das nur
auf bestimmte Streckentypen anwendbar ist; im besonderen ist op= timales Regelverhalten
im Sinne dieses Kriteriums nur dann gewähr= leistet, wenn die Strecke neben beliebig
vielen kleinen Zeitkon= stanten teine große Zeitkonstante T besitzt und wenn gilt
T#4#tµ(KeBler, C., uDas syrtunetrische Optimum", Regelungstech= nik, lieft 12 (1958),
Seite 435).
-
Weiterhin fehlt dem Regler die Fähigkeit, sich auf die Störver= hältnisse
des Kreises, sowie auf die Art der Führungsgröp.e ein= stellen zu können. Für das,
was der Regler leistet, ist der appa rative Aufwand groß.
-
Die vorliegende Erfindung stellt sich die Aufgabe, ein Verfahren zu
schaffen, dessen Anwendung die genannten Nachteile bei Reg= lern der genannten Art
vermeidet, sowie eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens unter
Verwendung digitaler und/ oder analoger Bauelemente zu schaffen, wobei ein einfach
struk= turierter adaptiver Regler beliebig wählbaren Typs zu erstellen ist, der
in der Lage ist, sich selksttatig optimal bezüglich ei= nes quadratischen Fehlerintegrals
an beliebige Strecken anzu= passen, ohne daß eine Identifikation vorgenommen werden
nuß.
-
Gleichzeitig soll sich der Regler auch den Führungsgrößen und den
Störungen des Kreises gegenüber adaptiv verhalten und sich dazu eignen, die Inbetriebnahme
von Industrieanlagen zu erlei= chtern.
-
ErfindungsgemäP wird die Aufgabe durch ein Verfahren der eingangs
genannten Art dadurch gelöst, daß die das Rejlverhalten bestimmenden Reglerparameter
unabhängig von der Strecke des Regelkreis ses und in Abhängigkeit von dem Eingangssignal
(Regelabtreichung) sowie ggf. dem Ausgangssignal (Stellgröße) des Reglers mittels
eines Rechners in der Weise gebildet werden, daß ein vorgebbares Regelkriterium
auf seinem Extremwert gehalten wird.
-
Vorteilhafterweise wird als vorgebbares Regelkriterium der quadra=
tische Wert der Regelabweichung e(t) vorgesehen.
-
Eine vorteilhafte Anordnung zur Durchführung des Verfahrens ist dadurch
gekennzeichnet, daß die Inkremente zur Verstellung der drei Reglerparameter eines
PID-Reglers nach Gleichung (5) und Gleichung (lo) bestimmt werden, indem die Regelabweichung
e(t) einem Glied mit den Frequenzgang zugeführt wird, dessen Ausgangs=
größe
über ein Differenzierglied, direkt und über ein Integrier glied an je einen von
drei £,iultiplikatoren gelegt wird, an deren zweitem Eingang die Regelabweichung
e(t) selbst liegt, weiterhin inden die Ausgangsgrößen der drei Slultipli}atoren
je einem Tief= paß und einem nachgeschalteten Verstärker zur Einstellung von Konstanten
zugeführt werden, deren Ausgangsgren die drei Inkre mente darstellen, die zur Verstellung
der drei Parameter des Reg= lers und des Hilfsglieds dienen.
-
Vorteilhafterweise ist das lineare tbertragungsglied derart aus= gebildet,
daß seine Ubertragungsfunktion dem negativen Kehrwert der Ubertragungsfunktion des
Reglers entspricht.
-
Das Verfahren und die Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach
der Erfindung wird anhand von Zeichnungen schematisch dar= gestellt und näher erläutert.
-
Es zeigen Fig, 1 einen bekannten Regelkreis ohne Selbstanpassung,
Fig. 2 einen Regelkreis mit Selbstanpassung nach der Erfindung, Fig. 3 eine Rechenschaltung
zur erfindungsgemäßen Selbstanpas= sung des Reglers.
-
Zum besseren Verständnis der Erfindung soll zunächst die Wirkungsweise
des Reglers nach Fig. 1 erläutert werden.
-
In Fig. 1 ist ein aus dem Regler 1 und der Regelstrecke 2 be= stehender
linearer Regelkreis mit dem Streckenfrequenzgang S(p) und dem Reglerfrequenzgang
(p) dargestellt, auf den neben der Fuhrungsgröße watt) die Störungen nl (t), n2
(t) und n3 (t) ein= wirken.
-
Bezeichnet man die zugehörige Laplace-Transformierte mit großen Buchstaben,
so ergibt sich für die Regelgröße x (t) die Beziehung
Dabei wird angenommen, daß die Laplace-Transformierten Ni (p) der Störungen ni (t),
i = 1,2,3 existieren.
-
Für die Regelabweichung e (t) gilt
Das MaB für die Regelgüte, welches das Quadrat der Regelabvei= chung bewertet sei
durch
gegeben, wobei h (t) die Impulsreaktionsfunktion eines Tiefpas= ses 1.Ordnung ist.
Bei quasistationär veränderlichen Streckenpara= metern und Kennwerten ven Signalen
und Störungen bewirke der Tief= pass eine zeitliche Mittelung über einen Zeitraum,
in dem die veränderlichen Parameter als konstant anzusehen sind. Der Wert von G
(t) hAngt vom gewählten Regler ab, für den wir einen PID-Typ mit folgendem Frequenzgang
ansetzen
Prinzipiell kann auch jeder andere Reglertyp gewählt werden; es muß nur sichergestellt
sein, daP dieser Reolertyp grundsätzlich in der Lage ist, die durch den Frequenzgang
S (p) repräsentierte Klasse von Regelstrecken zu stalilisieren. Die folgenden Herlei=
tungen gelten dann analog.
-
Die Regelgüte G (t,k, ) wird dann von den Reglerparametern kv hestimn.t.
Eine notwendige Bedingung für eine im Sinne des gearEhl=
ten Kriteriums
optinale Reslereinstellung ist das Verschalinden der Ableitungen G(t,Kw). Eine Einstellvorschrift
für die Regler
parameter erhalt man nach der Gradientenmethode, indem bei der adaptiven Anpassung
des Reglers die änderungen a kw der Para= meter den entsprechenden Komponenten des
Gradienten der Bewer= tungsfunktion proportional gemacht werden (fig.2). Die Gradien=
tee kl dienen dazu, die Parameter kv so zu verstellen, daß das Minimum des Gütemaßes
G (ttkV ) erreicht wird. Das kann z.B. durch Integration erzielt werden (rig.3),
wobei irgendwelche Anfangs= bedingungenKw vorgegeben werden. Die Integration überd
Kv#Kv nach der Zeit führt dann zu den verbesserten Parametern Kv nach der Beziehung
Wenn das Minimum des Gütenaßes G (t,kv) erreicht ist, sind die 6k = O und kv (t)
= k opt. Mit Gleichung (3) erhält man
Dabei sind av die konstanten Proportionalitätsfaktoren. Die zur Auswertung des Integrals
erforderliche Ableitung der Regelab= weichung nach den Reglerparametern folgt aus
Gleichung (2), wo= bei zur Abkürzung
gesetzt wird. Es ist
und, mit Gleichung (2) und (6),
Aus Gleichung (4) folgt
Die in Gleichung (5) eingehende Große e (t,k ) erhält man nach Gleichung (8) durch
Filterung der RegelaLweicllung e (t,k mit einem Filter, dessen Frequenzgang durch
vorgegeben ist. Die Realisierung dieses Filters ist nicht mög= lich, da der Streckenfrequenzgang
nicht bekannt ist. In prakti= schen Fällen ist jedoch eine Näherung durchführbar,
da in. interes sierenden Frequenzbereich gilt
und somit ist
In Fällen, in denen a priori Kenntnisse über die Strecke voran den sind, braucht
man mit der Vereinfachung nicht so weit zu ge= hen. Unter Umständen kann man durch
Ausnutzung dieser a priori Kenntnisse noch eine Verbesserung des Adaptionsvermögens
er= reichen.
-
Die Auswertung der hergeleiteten Formeln ergibt einen Regelkreis,
wie er in Fig. 2 gezeigt ist. hierbei wird dem Regler la und einem Rechner 6 das
Eingangssignal e (t) zugeführt, woraus der Rechner die Reglerkoeffizienten kl, k2
und k3 für den PID-Regler errecht net, deren Werte dem Regler la zugänglich gemacht
werden.
-
In Fig.3 ist der Rechner 6 der Fig.2 näher beschrieben, das Ein gangssignal
e (t) wird einem Ubertragungsglied 7 zugeführt, das den negativ reziproken Frequenzgang
des Reglers la (Pig. 2)
aufweist. Das Ausgangssignal von Übertragungsglied
7 wird je= weils über ein Differenzierglied 8, über ein Integrierglied 9 und einmal
unmittelbar je einem Multiplizierglied lo bzw. 11 bzw. 12 zugeführt, deren zweiter
Eingang jeweils mit dem Ein= gangssignal e (t) beaufschlagt wird. Das Ausgangssignal
der saul= tiplizierglieder 10,11,12 mit einem festen, vorgebharen Faktor al bzw.
a3 bzw, a2 multipliziert und mittels eines Integrier= gliedes 16 bzw 18 bzw. 17
integriert, ergibt den Reglerkoeffi= zienten kl bzw. };3 bzw. k2, die sowohl den
Regler la nach Fig.
-
2 als auch dem Ubertragungsglied 7 zugeführt werden.
-
Bei zeitlicher Änderung der Regelstreckenkoeffizienten werden vom
Rechner 6 laufend Inkremente klf & k2, j k3 gebildet, welche von einem Anfangswert
integriert die Reglerkoeffizienten k1,k2, 3 bilden, Das Übertragungsglied 7 nach
Fig. 3 mit der negativ inversen Übertragungsfunktion
des Reglers kann, wie Fig. 4 zeigt, in der Weise gerätetechnisch ausgebildet werden,
daß es in der Art des Reglers la nach Pig. 3 ausgebildet ist, der die RUck= führung
15 eines Verstärkers 20 mit der Verstärkung -5r darstellt, so daß in bekannter Weise
der gewünschte Frequenzgang mit ver= änderlichen Reglerkoeffizienten kl,k2,k3 auftritt.
-
Bei einem beliebigen Regelkreis nach Fig.1 kann zwischen Eingang (Klemme
3) und Strecke (Klemme 4) der gewöhnliche Regler au«.ge= baut und ein adaptiver
Regler eingehaut werden, ohne da9 es sTei= terer Einbaumaßnahmen bedarf, da sich
der Regler selber anpaßt.
-
Die Schaltung nach Fig. 3 arheitet in der Art gewöhnlicher Ana= logrechnerschaltungen,
wobei die Differenz der Regelabweichung e (t) die Koeffizienten kl,k2,k3 für den
Regler la in Fig. 2 gemäß der oben ausgeführten Herleitung im Sinne einer Selbstoptimierung
beeinflußt.
-
Es wird darauf hingewiesen, daß anstelle der gezeigten analogen Ausführung
auch digitale Ausführungsformen für Regler la und Rechner 6 anwendbar sind