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"Binäres Phasengitter sowie optischer Leistungsteiler mit einem derartigen
Gitter" Die Erfindung betrifft ein binäres, ebenes Phasengitter zur Erzeugung einer
begrenzten Anzahl (N) von Beugungsordnungen, dessen innerhalb einer Gitterperiode
liegenden Gittersprungstellen unter den Randbedingungen bestimmt sind, daß die in
die unterschiedlichen Beugungsordnungen abgestrahlten Intensitäten einander gleich
und möglichst groß sind, sowie einen optischen Leistungsteiler mit einem derartigen
Gitter.
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Ein Phasengitter dieser Art ist bereits aus dem Aufsatz "Coherent
optical generation and inspection of two-dimensional periodic structures" von H.
Dammann und E. Klotz, Optica Acta, 1977, Vol.24, No.4, pp.505-515, bekannt. Es erzeugt
eine ungerade Anzahl N=2n+l von gleichhellen Beugungsordnungen und besitzt typische
Wirkungsgrade von ca. 65 %, d.h. 65 der einfallenden Lichtintensität wird in die
N=2n+1 Beugungsordnungen abgestrahlt. Ein Phasengitter dieser Art weist ferner relativ
große Schwankungen zwischen den in die einzelnen Beugungsordnungen abgestrahlten
Intensitäten sowie im allgemeinen relativ geringe Abstände zwischen den Gittersprungstellen
auf, wodurch an die Genauigkeit der Gitterherstellung hohe Anforderungen gestellt
werden.
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Aufgabe der Erfindung ist es, ein binäres, ebenes Phasengitter zur
Erzeugung einer begrenzten, geraden oder ungeraden Anzahl von Beugungsordnungen,
vorzugsweise für optische Leistungsteiler, zu schaffen, welches gegenüber dem bekannten
Phasengittter verbesserte Gittereigenschaften, insbesondere einen erhöhten Wirkungsgrad,
besitzt.
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Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung dadurch gel(ist, daß die unter
Berücksichtigung der Randbedingungen iterativ ermittelten Gittersprungstellen (
x1, x2, ..., x innerhalb einer Gitterperiode unsymmetrisch angeordnet sind, daß
bei einer geraden Anzahl (N=2n) von Beugungsordnungen die in sie abgestrahlten relativen
Intensitäten (L ) durch die Gleichungen
bestimmt sind, und daß bei einer ungeraden Anzahl (N=2n+1) von Beugungsordnungen
zusätzlich die in die nullte Beugungsordnung abgestrahlte relative Intensität (Io)
durch die Gleichung
bestimmt ist, wobei M eine ungerade Zahl, M#n, k=#1, #2, ...#n und <0 der Phasenhub
des Gitters ist, und wobei die Gittersprungstellen auf die Gitterperiode bezogen
sind und i 1- 1 ist.
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Die Gittersprungstellen eines Phasengitter nach der Erfindung sind
also so gewählt, daß ein erster Satz von angenäherten Gittersprungstellen unter
Berücksichtigung der Bedingungen, daß die in die unterschiedlichen Beugungsordnungen
abgestrahlten Intensitäten einander gleich sind, iterativ so verändert wird, daß
die abgestrahlten Intensitäten möglichst groß werden. Das erfindungsgemäße Phasengitter
besitzt dabei gegenüber dem bekannten Phasengitter erheblich verbesserte Gittereigenschaften.
Beispielsweise besitzt es in der Regel einen größeren Gitterwirkungsgrad, wesentlich
kleinere Schwankungen zwischen den in die
einzelnen Beugungsordnungen
abgestrahlten Intensitäten und größere Abstände zwischen den Gittersprungstellen,
so daß hierdurch die Fertigung derartiger Gitter erleichtert wird.
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Das erfindungsgemäße Phasengitter eignet sich insbesondere zum Einsatz
in optischen Leistungsteilern, die beispielsweise eine einlaufende und mehrere auslaufende
Glasfasern, sowie eine zwischen der ein- und den auslaufenden Glasfasern angeordnete
Abbildungsanordnung zur Übertragung einer durch die einlaufende Glasfaser hindurchtretenden
Strahlung auf die auslaufenden Glasfasern besitzen. Das Phasengitter nach der Erfindung
ist dabei in der Pupille der Abbildungsanordnung derart angeordnet, daß die auslaufenden
Glasfasern die in unterschiedliche Beugungsordnungen abgebeugte Strahlung aufnehmen.
Leistungsteiler dieser Art finden beispielsweise in der optischen Nachrichtenübertragung
Verwendung, wie schon in der DE-OS 29 16 184 beschrieben.
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Die Zeichnung stellt ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dar.
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Es zeigen: Fig. 1 den Aufbau des bekannten Phasengitters, Fig. 2 den
Aufbau eines Phasengitters nach der Erfindung, und Fig. 3 einen Leistungsteiler
mit einem erfindungsgemäßen Phasengitter.
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In Fig. 1 ist das bereits bekannte Phasengitter (Optica Acta, 1977,
...) genauer dargestellt. Es besitzt innerhalb einer Gitterperiode P insgesamt 2n
Sprungstellen ba1(i=l,...,n), an denen der optische Weglängenunterschied, den ein
Lichtbündel beim senkrechtell Durchtritt durch das Gitter erleidet,
von
Null nach # bzw. vonnach Null springt. Diese Gitterstruktur ist symmetrisch zu einer
Symmetrieachse S innerhalb der Gitterperiode P.
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Dic Struktur des Phasengitters iiach der Erfindung ist in Fig. 2 näher
dargestellt. Der Phasenhub #o dieses linearen Gitters kann dabei Werte im Intervall
[0,#] annehmen. Ebenso sind die Gittersprungstellen x. keinerlei Symmetriebedingungen
unterworfen. Im folgenden wird davon ausgegangen, daß die Gittersprungstelle x mit
dem Beginn einer Gitter-0 periode P' zusammenfällt und gleich Null (xO=O) ist, während
die Zahl der restlichen Gittersprungstellen x1, ..., xM ungerade, d.h. M eine ungerade
Zahl und xM+1=1 ist. Die Gittersprungstellen sind dabei auf die Gitterperiode P'
bezogen.
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Die Bestimmung der Größen xi(i=1, ..., M) und t0 für die erfindunggemäßen
Gitter wird im folgenden näher beschrieben.
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Die Intensität der O-ten Beugungsordnung 1o ist eine Funktion der
Koordinaten x. und der Phase %. , die Intensität der k-ten Beugungsordnung eine
Funktion der Koordinaten xi, der Phase #o und der Zahl k (vgl. auch: H. Dammann,
Physik in unserer Zeit, 11, 83-91 (1980)): I =Io (x, #o) (1) Ik=Ik (X,#o) = sin²(#o/2=.Ik(X),
(") wobei X = (xi, ..., xM) und der zweite Teil der Gleichung (2) weiter unten in
Gleichung (8) explizit angegeben ist. I bzw.
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o 1k sind relative Intensitäten, jeweils bezogen auf die auf das
Gitter auftreffende Intensität.
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Als Wirkungsgrad # für ein Phasengitter mit dem Teilverhältnis 1:N
ist definiert:
a) N = 2n b) N = 2n+1
Es ist das Ziel der Erfindung, Phasengitter mit gerader und ungerader Anzahl N von
Beugungsordnungen mit einem maximalen Wert von zu bestimmen, wobei zur Garantierung
der Gleichmäßigkeit des Teilers folgende Nebenbedingungen eingehalten werden müssen:
a) N = 2n : I1 = Ik k = 2...n (5) b) N = 2n+1 : Ii = Ik k = 1...n (6) Im Falle a)
wird aus (2) und (3) unmittelbar klar, daß sein muß, um einen Maximalwert von 9
zu erreichen. Dies gilt aber nur im Falle geradzahliger N. Uberdies werden mindestens
n Variable x1...xM benötigt, um # unter den n-1 Nebenbedingungen (5) zu maximieren,
d.h. M # n Im Falle b) werden mindestens n+1 Variable x1...xM, #o benötigt, um #
zu maximieren. Da die Anzahl M der x. immer ungeradzahlig ist, ergibt sich somit
folgender Zusammenhang zwischen N und der minimalen Zahl von Ubergangsstellen M
TABELLE 1:
| N 4 5 6 7 8 9 10 11 |
| (M#n und M ungerade) |
| M 3 3 3 3 5 5 5 5 |
Mit Hilfe eines Computerprogramms wurden für N= 4...11 Ausführungsbeispiele errechnet,
wobei die Zahl M der Gittersprungstellen xi nach Tabelle 1 bestimmt wurde.
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Für Io, Ik wurden die folgenden Formeln verwendet und in einem Optimierungsprogramm
mit Nebenbedingungen eingesetzt:
wobei 1 die Intensität der o-ten Beugungsordnung, 0 Ik die Intensität der k-ten
Beugungsordnung, #o der Phasenhub, x die Koordinate der i-ten Gittersprungstelle,
xM+1= 1 , und X = (x1,...,xM) ist.
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Optimierungsprogramme, mit denen ein Satz von Variablen iterativ so
verändert werden kann, daß die Nebenbedingungen optimal erfüllt sind, sind allgemein
bekannt, z.B. aus F.A. LOOTSMA "A Survey of Methods for Solving Constrained Minimization
Problems via Unconstrained Minimization, Numerical Methods for Non-Linear Optimisation",
Academic Press, London, 1972.
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Tabelle 2 zeigt die Ergebnisse einiger Ausführungsbeispiele für Phasengitter
mit Teilerverhältnissen 1:N von 1:4 bis 1:11.
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TABELLE 2:
TABELLE 2
| 5 1:N x1 x2 x3 x4 x5 #o #[%]##[%] u |
| 1:4 .1028 .2975 .6417 3,142 63,5 0,01 0,1028 |
| 1:5 .0393 .3727 .6384 3,033 77,3 0,01 0,0393 |
| 10 1:5 .1028 .2975 .6417 2,408 69,2 0,01 0,1028 |
| 1:6 .1305 .3460 .7762 3,142 81,1 0,08 0,1305 |
| 1:7 .1305 .3460 .7762 2,473 84,5 0,08 0,1305 |
| 15 |
| 1:8 .0405 .2196 .3755 .5119 .8163 3,142 78,6 0,05 0,0405 |
| 1:8 .0970 .2006 .3570 .4591 .7052 3,142 67,7 0,06 0,0970 |
| 1:9 .0405 .2196 .3755 .5119 .8163 2,534 80,5 0,05 0,0405 |
| 20 |
| 1:9 .0970 .2006 .3570 .4591 .7052 2,575 70,3 0,06 0,0970 |
| 1:10 .0866 .2121 .3446 .4534 .7146 3,142 82,9 1,8 0,0866 |
| 1:11 .0866 .2121 .3446 .4534 .7146 2,581 84,3 1,8 0,0866 |
| 25 |
Dabei sind die Koor(linaten der Gittersprungstellen x , der Phasenhub
#o, die maximale relative Abweichung # der Intensitäten der Beugungsordnungen voneinander
sowie die minimale Distanz u zwischen zwei Gittersprungstellen innerhalb einer Gitterperiode
P' angegeben. Diese letzte Größe ist ein Maß für die erforderliche Genauigkeit z.B.
eines Ätzprozesses, mit dessen Hilfe die Gitter hergestellt werden; u sollte mithin
möglichst groß sein, um die Anforderung an die Genauigkeit gering zu halten. Die
maximale relative Abweichung ist definiert zu # = max (Ik-I), (9) wobei T der Mittelwert
der in die Beugungsordnungen abgestrahlten Intensitäten ist. Selbstverständlich
lassen sich auch derartige Gitter mit N<4 und N^11 herstellen.
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Als Vergleich sind entsprechende Werte der aus Optica Acta, 1977,
... bekannten Gitter in der Tabelle 3 dargestellt für Teilerverhältnisse 1:5, 1:7
und 1:9.
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TABELLE 3:
TABELLE 3
| 5 1:N a1 a2 a3 a4 a5 # #[%] # #[%] u |
| .132 .480 |
| 1:5 3,142 77,4 1,2 0,040 |
| .040 .388 .652 |
| 10 |
| .122 .344 .396 |
| 1:7 3,142 65,7 3,7 0,052 |
| .052 .274 .518 .740 .792 |
| .160 .193 .274 .422 |
| 1:9 3,142 62,8 5,1 0,038 |
| 15 |
| .143 .224 .262 .582 .620 |
| 20 |
Es zeigt sich, daß alic nnch der Erfindung ausgestalteten Gitter
die bekannten Gitter praktisch in allen wesentlichen Leistungsmerkmalen übertreffen.
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Überdies werden nach der Erfindung Gitter mit geradzahligem Teilerverhältnis
angegeben.
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Phasengitter mit einer ungeraden Anzahl N=2n+1 von Beugungsordnungen
(ungerades Teilerverhtiltnis) können auch so bestimmt sein, daß die Gittersprungstellen
den Gittersprungstellen eines bereits bekannten Gitters mit einer geraden Anzahl
N=2n von Beugungsordnungen entsprechen, und daß der Phasenhub # durch die Bedingung
bestimmt ist, daß die Intensitäten Io der nullten Beugungsordnung gleich der Intensität
Ik einer übrigen Beugungsordnungen ist.
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Beispielsweise setzt man hierzu I0(x, #o) = 1 + sin ( fo/2) f(x) (io)
und ik(X, #o) = sin² (#o/2) gk(X), (11) wobei eine Lösung (X) für N=2n und #o=#nach
Voraussetzung bereits bekannt ist, also für Gitter mit geradzahligem N.
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D.h., es existiert eine Lösung gk(X) mit k=1,...,n(sin (#o/2)=1 bei
#o=#).
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Die Ermittlung von <0 für ein Phasengitter mit einer ungeraden
Anzahl N=2n+1 Beugungsordnungen erfolgt dann so, daß die Lösung X=(x1,...,xM) in
Gl. 10 eingesetzt und anschließend der Phasenhub t durch Gleichsetzung der Ausdrücke
Io und Ik (Gl. 10 und 11) für irgendein k (z.B. k=1) errechnet wird. Die neue Lösung
(X, t0) erfüllt dann wenigstens die Nebenbedingung, daß die in die Beugungsordnungen
abgestrahlten Intensitäten untcreinander gleich sind.
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In der Fig. 3 ist ein optischer Leistungteiler mit einem Phasengitter
nach der Erfindung dargestellt. Der Leistungsteiler besitzt eine einlaufende Glasfaser
1, sowie mehrere, beispielsweise fünf auslaufende Glasfasern 2. Zwischen der einlaufenden
und den auslaufenden Glasfasern befindet sich eine Abbildungsanordnung, die aus
zwei Biconvex-Linsen 3.
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3a besteht, zwischen denen das erfindungsgemäße Phasengitter 4 angeordnet
ist. Das Phasengitter 4 ist beispielsweise so ausgebildet, daß es eine ungerade
Anzahl von N=5 gleichen Beugungsordnungen erzeugt. Am Ort dieser Beugungsordnungen
liegt jeweils eine Glasfaser 2, die die in die entsprechende Beugungsordnung abgebeugte
Strahlung aufnimmt und weiterleitet. Die Abbildungsanordnung zur Abbildung der aus
der einlaufenden Faser 1 austretenden Strahlung auf die auslaufenden Fasern 2 kann
natürlich auch in anderer geeigneter Weise ausgebildet sein. Beispielsweise kann
sie, wie bereits in der DE-OS 29 16 184 beschrieben, aus zwei Selfoc-Linsen bestehen,
zwischen den das Phasengitter 4 angeordnet ist. Das Phasengitter selbst kann z.B.
aus strukturiertem Kunststoff, beispielsweise einer strukturierten PVC-Folie bestehen.
Es kann aber auch aus einem Glas-bzw. Quarzkörper bestehen, in den durch Ätzen oder
reaktives Sputtern Gitterfurchen eingebracht sind.
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Ferner können in der Pupille der Abbildungsanordnung auch zwei Phasengitter
angeordnet sein, deren Gitterfurchen um einen WinkelcCgegeneinander verdreht sind
(nicht dargestellt).
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Auf diese Weise ist es möglich, die durch die Lichtleitfaser 1 einfallende
Intensität auf eine solche Zahl von Beugungsordnungen zu verteilen, die dem Produkt
der Beugungsordnungen der beiden Gitter entspricht. Der Winkel zwischen den Gitterfurchen
der beiden Gitter kann dabei vorzugsweise 60 oder 900 betragen, so daß die auslaufenden
Glasfasern 2 in geometrisch einfacher Weise zueinander anordbar sind.
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Selbstverständlich ist es auch möglich, zwei Phasengitter 4 mit jeweils
gerader Anzahl von Beugungsordnungen als zweidimensionale Gitterstruktur in einen
Träger einzubringen, beispielsweise in eine Glasplatte oder in die ebene Stirnseite
einer Selfoc-linse.
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