DE1549625A1 - Anordnung zur Differentiation von Lichtmustern - Google Patents
Anordnung zur Differentiation von LichtmusternInfo
- Publication number
- DE1549625A1 DE1549625A1 DE19671549625 DE1549625A DE1549625A1 DE 1549625 A1 DE1549625 A1 DE 1549625A1 DE 19671549625 DE19671549625 DE 19671549625 DE 1549625 A DE1549625 A DE 1549625A DE 1549625 A1 DE1549625 A1 DE 1549625A1
- Authority
- DE
- Germany
- Prior art keywords
- max
- filter
- surface element
- area
- mask
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B27/00—Optical systems or apparatus not provided for by any of the groups G02B1/00 - G02B26/00, G02B30/00
- G02B27/42—Diffraction optics, i.e. systems including a diffractive element being designed for providing a diffractive effect
- G02B27/46—Systems using spatial filters
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06E—OPTICAL COMPUTING DEVICES; COMPUTING DEVICES USING OTHER RADIATIONS WITH SIMILAR PROPERTIES
- G06E3/00—Devices not provided for in group G06E1/00, e.g. for processing analogue or hybrid data
- G06E3/001—Analogue devices in which mathematical operations are carried out with the aid of optical or electro-optical elements
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Optics & Photonics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Nonlinear Science (AREA)
- Preparing Plates And Mask In Photomechanical Process (AREA)
- Image Processing (AREA)
Description
\2νΛΐΐάχΙΐϊαύ. Internationale Buro-Ma»thinen Geaelhdiaft mbH ,
Böblingen den 2. Dezember 1969 pr-sp
Anmelderin: International Business Machines
• Corporation Armonk, N. Y. 10
Amtliches Aktenzeichen: P 15 49 625.. 0
Aktenzeichen der Anmelderin: Docket SA 966 021
Die Erfindung betrifft eine Anordnung zur Differentiation von Lichtmustern mit einem oder mehreren, jeweils aus einer gitterartig in Zeilen
und/oder Spalten angeordnete Flächenelemente unterteilten Filtermaske
bestehenden Filter. '
Bei der Auswertung oder der Wiedergabe von Bildern aller Art, wie
Luftaufnahmen, Aufnahmen von Himmelskörpern, medizinischen und biologischen Aixfnahmen, über gestörte oder zu schmale Kanäle übertragene
Aufnahmen usw. ist es oft erforderlich, die Bilder zwecke Wiedergewinnung verlorengegangener oder geschwächter Informationen
in einer oder mehreren Richtungen zu differenzieren. Auch Phaafmdiffere.ris5-e.n
können durch Differenzieren sichtbar gemacht worden.
BAD ORIGINAL
109301/0318
Es ist bekannt, Lichtmuster mit Hilfe von gitterartige Masken enthaltenden
optischen Systemen in beliebiger Weise zu transformieren. Die hierzu verwendeten Anordnungen ermöglichen zwar sehr weitgehende
Transformationen in der Art der konformen Abbildung, konnten aber zur
Durchführung von Differentiationen nicht herangezogen werden.
• Zur Durch führung von Differentiationen war es daher bisher erforderlich,
die zu differenzierenden Objekte oder Lichtmuster durch punktweises Abtasten in binäre Ausdrücke zu verwandeln, diese beispielsweise mittels
von Computern numerisch zu differenzieren und das Ergebnis dieser Operationen in Analog-Darstellungen umzuwandeln.
Zur Lösung der obengenannten Aufgaben sind Ableitungen in verschiedenen
Richtungen, Ableitungen verschiedenen Grades sowie Kombinationen davon erforderlich. 4
Die Erfindung geht von der Aufgabenstellung aus, Mittel zxir einfachen und
schnellen Differentiation zur Lösung der oben besprochenen Aufgaben zur Verfügung zu stellen«·.
Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch eine Anordnung zur D iff ο-renüation
von Lichtmustern mit einem odc?r mehreren, jeweils aus einer
gitterartig in Zeilen und/oder Spalten angeordnete Flachenelcsrncntn unter-
-"": "■·"-·■ - 109808/03 18
1543625
teilten Filtermaske bestehenden Filtern gelöst, die dadurch gekennzeichnet
ist, daß im Foiirierbereich der das als Objekt dienende Lichtmusfccr
ausleuchtenden lichtquelle ein Filter angeordnet ist, bei dem innerhalb'
der einzelnen'Flächenelemente Bereiche mit einer von ihrer 'Umgebung
abweichenden Durchlaß- oder Reflexionscharakteristik angeordnet sind, und daß zur Durchführung der Operation - an einer der statiorJiren
Wellengleichung gehorchenden Welle mit u als komplexer Amplitude die
Gleichungen
^ iriax- '
l·TL
Γ W j
—~ I und b s ~ Ψ gelten, wobei
L / η
max·
η
η
max
max
A = größter Modul der Filterfunktion
max .
η = Index eines Flächenbereichs im Randgebiet der Maske
β = + ~Κ— für η·?Ό
φ = - -J- für η <C 0
w = Breite eines Fiächenei einentes ■
η = Bezeichnung dee Ortes eines ■ Flächenelemente
a = Breite eines Bereiches
b = Abstand der Mitte eines Bereiches von der Mitte des Flächenelements
und--daß Mittel zur Abbildung des, Objektes mittels der durch das Filter (
beeinflußten Strahlung vorgesehen sind»
BAD OBIGJNAL
Im folgenden wird die Erfindung an Hand der Zeichnungen näher er- ..
läutert. .Es zeigen:
Fig. 1: eine binäre Maske zur Ausführung der Operation —?—
Fig. 2a; ein Segment einer binären Maske,
Fig. 2b: die Phasenbeziehung im Bereich der Maske nach Fig. 1,
Fig. 2c: die Phasen- und Amplituden-Beziehungen über den Bereich
der Maske nach Fig. 1,
Fig. 3: eine Maske, zur Ausführung der Operation -^—r—
/2u S 2U
Fig. 4: eine Maske zur Ausführung der Operation —f~?— + 7"
J χ ff y
Fig. 5: eine Maske zur Ausführung der Operation —4— + —?—
Fig. 6: eine Maske zur Ausführung der Operation —j—-j-—
X1. Fig. 7: ein optisches System zur Auslührung der Operation —r -
/ u Fi<:. 8: ein optisches System zur Au8führung der Operation
103808/0318
1 ο - ?· ·:>
;i '■') -bu-UtL
Fig. 9: ein optisches System zur Ausführung der Operationen
J u , S u . , cTu , Ju
~~- + -*-~ und -Hr=-. + -T=-
(2 2 Jx oy
ϋ-χ.
"y
V 2 Ju Fig. 10: ein optisches System zur Ausführung der Operation -γ—j-
Fig. 11-15: zeigen verschiedene andere Konfigurationen zur Ausführung
von Differenzieroperationen, bei denen nur eine Maske erforderlich ist. '
Das in Fig. 1 dargestellte Filter besteht aus einer Reihe auf einem Untergrund angeordneter Linien. In dieser Figur werden die Linien der Einfachheit
halber als undurchlässige Bereiche dargestellt. In den meisten Fällen werden die Linien transparent und der Untergrund undurchlässig
sein. In einem geeigneten optischen System, an der richtigen Stelle eingesetzt,
kann dieses Filter die Übertragungsfunktion
sehr gut nachbilden,
wobei A (xy) die Amplitudencharakteristik des Filters an dem durch
die Koordination χ und y bezeichneten Punkt darstellt. ^
$(3cy) die Phasencharakteristik des Filters an dem durch die
Koordinaten χ und y bezeichneten Punkt darstellt.
BAD
Wenn die für die Ausführung der gewünschten Differenzieroperation geeignete
Übertragungsfunktion festgelegt ist, kann aus dieser.Information
ein Filter konstruiert werden, indem man die Charakteristiken des Filters dieser Funktion anpaßt.
Das in Fig. 1 dargestellte Filter ist *n eine Vielzahl von kleinen Zellen
unterteilt, die durch die gestrichelten Linien angedeutet werden. Die Zellen sind nach den Indizes m und n, wie in der Zeichnung dargestellt, angeordnet.
Einzelheiten einer derartigen Zelle sind in Fig. 2a dargestellt. Jede Zelle enthält enthält einen undurchsichtigen linienförmigen Bereich
der Breite "a", dessen Mittelpunkt in einem Abstand "b" von der Mitte
der Zelle liegt. Die Breite jeder Zelle wird mit "w" bezeichnet und ihre
Höhe mit "h".
Um ein Filter mit einer bestimmten Amplituden- und Phasen-Ubertragungs·
funktion herzustellen, muß der Wert der Funktion durch Phase und Amplitude ausgedruckt an den jeder Zelle entsprechenden Indexpunkten bestimmt
■ I
werden. Liegen diese Werte, kann mit den folgenden Ausdrücken sowohl
die Mitte als auch die genaue Breite der undurchlässigen Bereiche bestimmt
werden.
Die Breite "a" der dunklen Linie wird durch folgenden Ausdruck definiert:
. 1-08808/031,8
9-ί.6-021
t
A
(2) .'-a - -W arcsm
nm 271 I A
λ max
Der Abstand "b", der den Abstand von der Mitte der Zelle zur· Mitte <
des--undurchlässigen Bereiches darstellt, wird durch den folgenden Ausdruck
definiert:
bnm
wobei "w" die Breite der Zelle ist,
A der Modulwert der Filterfunktion an der Zelle, deren
nm
Lage durch die Koordinaten η und m bestimmt ist,
ff der Wert der Phasencharakteristik an der Zelle, deren rnm
Lage durch die Koordinaten η und m bestimmt ist und
A der höchste Modulwert der Filterfunktion ist.
max
In der in Fig. 7 dargestellten Anordnung ist eine punktförmige Lichtquelle
S im Abstand f von der Linse Ll angeordnet. Ein Objekt O liegt
im Abstand f hinter der Linse Ll und vor der Linse LZ. Das Objekt O
ist der Einfachheit halber als Ebene dargestellt. Ein Filterelement M
befindet sich im Abstand f hinter der Linse LZ und vor der Linse L3.
Das sich erjiebende 'Bild hat von der LinbC L3 den Abstand f und ist ^
in bc, u£ hui dio Achse des Syfc1en:s seitlich . verschoben, da nur die
10980870318 !
BADORlQ j
Beugungsmaxima erster Ordnung verwendet werden. Wie in Fig. 1 dargestellt,
.werden die Beugungsmaxima der positiven ersten Ordnung verwendet,
es könnten jedoch auch die der ersten negativen Ordnung benutzt werden. Die punktförmige Lichtquelle S erzeugt monochromatisches
kohärentes Licht und kann vorzugsweise aus einem Laser bestehen. Die Linsen Ll und L2 und L3 sind der Einfachheit halber mit dergleichen
Brennweite f dargestellt.
Die Größe der Zellen in Maske M ist eine Funktion der Objektgröße.
Die Breite -"w" wird definiert durch den Ausdruck:
(4) w
wobei ' λ die Wellenlänge der von der Lichtquelle S ausgesandten
Strahlung , ·
f die Brennweite der Linse Ll und Δ χ die Breite des Objektes O ist.
In ähnlicher Weise ist die Höhe der Zelle "h" eine Funktion der Objekt "größe
und bestimmt duxch den Ausdruck:
worin y die Höhe des Objektes O ist.
109808/0318
P SA 9-66-021 ' ' ·
! Diese Definition der Zellenhöhe dient nur der Beschreibung. Bei Aus- wahl
anderer Linsensysteme ändern sich die oben genannten Beziehungen. Die Relativlage von Linsen, Objekt, Filter und BiJd sind in Fig.
1 nur zur Veranschaulichung dargestellt. Die Lage des Filters im
Foürierbereich der Lichtquelle ist maßgebend. Im allgemeinen wird
das Objekt in den parallel gerichteten Lichtstrahl der Lichtquelle angeordnet,
während das Filter in einem kollimierten Strahl liegt, der aus der durch das Objekt veränderten Strahlung der Lichtquelle besteht.
Die beschriebene Wirkung des Filters auf Phase und. Amplitude ist nur
eine von zahlreichen Möglichkeiten. Eine Beschreibung anderer Konfigurationen für die Maske M ist in der deutschen Anmeldung J 30 858 beschrieben. Es ist demnach auch möglich, an Stelle der hier dargestellten
einzigen Linie je mehrere linienförmige Bereiche vorzusehen.
Bei Verwendung von zwei Linien bestimmt der Abstand zwischen diesen
beiden Linien die Amplitudencharakteristik und ihre Lage innerhalb der
Zelle die Phase. Bei Verwendung einer gestrichelten Linie bestimmt
die Län'ge der Linie die Amplitudencharakteristik und ihre Lage die Phase.
Die Konstruktion desr im System* »u* Aliefßhrwng der
I als Filter
verwendeten
beginn* mit der Ableitung.
$A
des, Ausdruckes, der die Phasen- und Amplitudenoperationen auf der
vom Objekt erzeugten Welle definiert. Die komplexe Amplitude des Objektes ist:
wobei u das Frequenzspektrum des Objektes,
y die räumliche Frev^enzkomponente' in der Dimension χ
%} die räumliche Frequenzkomponente in der Dimension y ist.
_ χ ist die Koordinate in der Dimension χ der Objektebene und
y ist die Koordinate in der Dimension y der Objektebene
d j/ ist das Differential der Frequenzkomponente in der
Dimension χ und
d Y ist das Differential der Frequenzkomponente in der . ; . - . .,.■■ Dimension y. . . ·
Der gewünschte Ausgang
(ν)
dV
dV
χ xy
(8)
ergibt difforenziert:
SA 9-66
SA 9-66
154962b'
f EiTiV χ ZTT ix V ,
(9) j/c * « ZfT iVv e x
2Hi(xV + yV
(10) ν (x, y) = ff Z1KiV ■■ u( \! y .)e
- - - ■ .*w jw y
Dann ist das Frequenzspektrum des Bildes
(11) vrZiiiV ύ
Durch Einsetzen erhält man:
' 2ifi(V x+V y) '■
(IZ) v(xy) =i/v(Vxyy)e . X y dV x dV y
Im allgemeinen ist die Filterfunktion F das Verhältnis des Bildspektrums
dividiert durch daß Objektspektrum.
(13) F.n ■-£
v - ' u
(14) -^- = ZTCiV s F(y ν ) ■· "'
V u χ χ y
Die Filter funktion kann aufgeteilt werden in Modul und Phaeenfaktor:
10Ö808/031«
SA 9-66-021 ' t · QAD ORIGINAL
(15) F(V » V ) = A(V V ) e
χ y ,
Module Phasenfaktor
hier ist
(16) A (Vx, yy) * 2<rr|vx
X Υ „
-i wenn V <: O χ
(18) +i se und
-itf/ ist
(19) -i s e
ist f
UrC/2 wenn Ϋ >Q
(20) ^VxV)=/
y / - 7Γ/2 wenn y -CO
In einem eine kohärente Abbildung erzeugenden System findet Fraunho-
fersche Beugung statt und das sich ergebende Beugungsmuster kann in
der Bildebene der Punktlichtquelle beobachtet werden. Das Gesetz zur
Definition der Fraunhoferschen Beugung besagt, daß das Frequenzspektrum u des Objektes als Fraunhofersches Beugungsmuster dargestellt
wird. Die Frequenzkomponenten Vx und Vy erscheinen auf den x- und
y-Koordinaten in der Fraunhoferschen Beugungsebene. Die Operation der räumlichen Filterung bedeutet, daß das Objektsprektrum u mit der FiI-"* terfunktion F multipliziert werden muß, um das Frequenzspektrum ν des
wird. Die Frequenzkomponenten Vx und Vy erscheinen auf den x- und
y-Koordinaten in der Fraunhoferschen Beugungsebene. Die Operation der räumlichen Filterung bedeutet, daß das Objektsprektrum u mit der FiI-"* terfunktion F multipliziert werden muß, um das Frequenzspektrum ν des
SA 9-66-021
10SÖ08/0318 MArs
/η
Vt-
Bildes zu erhalten. Die Multiplikation des Objektspektrums u mit der
Filter funktion F wird physikalisch dadurch ausgeführt, daß man die
Filterfunktion F beispielsweise in Form einer durchsichtige und undurchsichtige
Bereiche aufweisenden Maske in die Fraunhofer sehe Brechungsebene
einsetzt.
In diesem Ausführungsbeispiel wird die komplexe Filter funktion durch
eine binäre Maske ersetzt, die aus einem Gitter mit veränderlicher
Gitterkonstante und Linienbreite besteht. Eine derartige binäre Maske
ist, was die Beugungsfiguren der ersten Ordnung betrifft, einer komplexen
Maske gleichwertig. Die Gitterbrechung erster Ordnung ist das gewünschte
Bild v(xy). -
Die Zellengröße ist im wesentlichen die Gitterkonstante der binären Maske.
Diese ist so zu wählen, daß die Brechung erster Ordnung die Brechung
null ter Oidnung nicht Überlappt, j
Bei der Zeil4 nm mitdem Mittelpunkt im
■»
b .-,- m
—"
ist
BAD ORIGINAL
(23)
(25)
4y
Μ Α
yI nm
yI nm
/Vif/2. wenn|n+m|->0
.Tf/Zwennln+mUo
A = A Sin f w /, wobei w a
nm max * '
ist.
Dann ist die Breite a
nm
(26)
a s arcsin nm ZTt
wobei
A das höchste Modul der Filterfunktion ist.
max
0 = 27T
rnm
ih
nm
w 2Tf
——— iwenn j n+m|>0
■~— wenn I n+m| < O
■~— wenn I n+m| < O
die Mask4 in das System der Fig. 7 eingesetzt wird, ergibt sich
ein Bild, bei dcjm alle in Richtung der Difierenzierachse verlaufenden
Gradienten 8chairf voneinander abgesetzt und verstärkt wiedergegeben
sind. Die Phasengradienten werden in Amplitudengradienten sichtbar g*f·
Gradienten 8chairf voneinander abgesetzt und verstärkt wiedergegeben
sind. Die Phasengradienten werden in Amplitudengradienten sichtbar g*f·
. macht und verstärkt. Amplitudengradienten werden vergrößert, umgewaji
d*!t und dadurch verstärkt
..■""■"'""■ :-'"'n ■ lOitot/oar·
SA 9-66-07.1
Während mit der in Fig. 7 dargestellten Anordnung nur eine einfache
Differenziation unter Verwendung des Filters nach Fig. 1 durchgeführt
werden kann, können mit verschiedenen Kombinationen dieses Systems^
andere Differenziationen ausgeführt werden. So kann z. B. die zweite
J.Z
Ableitung -— gewonnen werden, indem man zwei der in Fig. 7
Ableitung -— gewonnen werden, indem man zwei der in Fig. 7
Sx
dargestellte 'Systeme hintereinander schaltet, wie es in Fig. 8 gezeigt ist. In diesem Fall liegt eine punktförmige Lichtquelle S im Abstand f vor der Linse Ll und ein Objekt O im Abstand f hinter der Linse Ll und vor der Linse LZ. Das erste Bild I, wird in einem Abstand f vor der Linse L3 erzeugt und entspricht der ersten Ableitung —-j—, wie sie
dargestellte 'Systeme hintereinander schaltet, wie es in Fig. 8 gezeigt ist. In diesem Fall liegt eine punktförmige Lichtquelle S im Abstand f vor der Linse Ll und ein Objekt O im Abstand f hinter der Linse Ll und vor der Linse LZ. Das erste Bild I, wird in einem Abstand f vor der Linse L3 erzeugt und entspricht der ersten Ableitung —-j—, wie sie
■W Ji
in Fig. 7 erzeugt wird. Anstatt dieses erste Bild zu betrachten, wird
es noch einmal differenziert. Eine Linse L4, die im Abstand f hinter
dem ersten Bild I, liegt, erzeugt ein Bild der wirksamen Lichtquelle,
die in diesem Falle die Maske M. ist. Die zweite Maske M- liegt im
Abstand f hinter der Linse L4, die die Maske M- in den Fourierbereich
Cm
.
der ersten Maske M. legt. Die Linse L5 liegt in einem Abstand f hinter
der Maske M ^md erzeugt ein Bild I , das die zweite Ableitung
2 2 Z
-'■''■ des Objektes O darstellt.
In Fig. 8 wird das Bild I als· auf der optischen AeIicc des Systems lieT
gend dargestellt. Dies erfolgt jedoch nur zur Vereinfachung der Darstellung. Wie in dem in Fig. 7 dargestellten Ausführungsbeispiel wird auch
hier das durch die Fiitermaske erzeugte Bild durch die Beugungsmaxima '
der ersten Ordnung gebildet.
169808/0318 bad original
SA 9-66-021
Die in Fig. 9 dargestellte Anordnung führt v/ie gezeigt die. Operation
4r—2— + "-— aus, und, mit einer leichten Änderung auch die Ope-
d X ό yC . ·
ration —4— + —?— . Vor der Linse Ll ist im Abstand f die Punktlichtquelle
S und im Abstand f hinter die Linse Ll das Objekt O angeordnet. Ein Strahlenteiler wird zwischen das Objekt O und die Linse LZ angeordnet,
und teilt die Strahlung in zwei Strahlen gleicher Amplituden auf.
Der erste Strahl fällt auf die Linse L2, die vom Objekt den Abstand f
hat. Der zweite Strahl fällt auf einen Spiegel, der den Lichtstrahl auf die Linse L-1 wirft, die vom Objekt den Abstand f hat. Die Linse L
erzeugt ein Bild der Lichtquelle in der Ebene der Maske M., die der Fourierebene der Lichtquelle entspricht. Die Linse L , die in einem
Abstand f hinter der Ebene der Maske M. liegt, erzeugt ein erstes Bild
I, des Objektes im Abstand f hinter der Linse L-. Die Linse L., die
1 3 4
im Abstand f hinter dem Bild I liegt, erzeugt ein Bild der Maske M
'im Abstand f hinter der Linse L.. Die Linse L_ erzeugt ein Bild I_
4 5
° -
2
im Abstand f hinter der Linse L_.
Der zweite Lichtstrahl wird in ähnlicher Weise verarbeitet. Die Linse
L ' erzeugt ein Bild der Lichtquelle in der Ebene der Maske M '. Die
Linse L ' liegt in einem Abstand f hinter4er Ebene der Maske M ' und
erzeugt ein Bild I ' des Objektes in einein Abstand f hinter der Linse
L '. Die Linse L * liegt in einem Abstand f hinter dem Bild I1 ' und
109808/0318
erzeugt ein Bild der Maske M ' in einem Abstand f hinter der Linse
L '. Die Linse L ' erzeugt ein Bild I_ ' im Abstand f hinter der Lin-4
5 Z
se L '.
.Die Bilder I_ und I ' werden durch einen Spiegel und einen Strahlteiler
Ct Ct
wieder zusammengeführt, der den ersten Strahl so ablenkt, daß er mit
dem zweiten zusammenfällt. Um die Bilder I_ und I · in die richtige
Relativlage zueinander zu bringen, können noch zusätzliche Linsen erforderlich
sein. Die Kombination von I_ und I ' gibt ein Bild I1 das der
JZ 2
Ju /U
Operation + ■ entspricht. Die Differentiation in der Dimen-
clx ^y
sion χ wurde durch die Beeinflussung des ersten Strahls erreicht. Durch
Verschiebung der Achse der Filtermasken um 90 im Falle des zweiten
Strahles kann dieser Strahl in der y-Dimension differenziert werden.
Die sich ergebenden Ableitungen können dann zu dem gewünschten Bild
kombiniert werden.
Wie man sieht, kann die der Formel ··>■■ + "~7~" entsprechende Operation
dadurch ausgeführt werden, daß man die Masken M_ und M_' wegläßt
UUd1 den'ersten und zweiten Strahl jeweils nach Durchführung der
ersten Ableitung kombiniert.
(Tu2 Mit der in Flg. 10 dargestellten Anordnung wird die Operation -t—-τ—
durchgeführt.] Diese Anordnung ähnelt der in Fig. 8 dargestellten« mit
/■; ' ^ /" .101808/0318 bAd 0RVGmAl
SÄ 9-66-021
der Ausnahme, daß die Achse der Maske M_ in bezug auf die Achse
der Maske M um 90 gedreht ist. Dadurch wird statt einer zweiten -Differentiation in der x-Richtung eine zweite Differentiation in der y-Richtung
durchgeführt. Wie aus einem Vergleich der beiden Figuren miteinander zu ersehen ist, sind die beiden Anordnungen in allen anderen
Punkten einander gleich.
Während die bisher beschriebenen Anordnungen für die Durchführung der
gewünschten Funktionen geeignet ist, läßt sich eine wesentliche Vereinfachung dadurch erreichen, daß man die verschiedenen Operationen in
einer einzelnen Maske zusammenfaßt, und die eich so ergebende Maske
im System 7 anwendet. Derartige Masken werden genauso entwickelt
wie die einzelne in Fig. 7 benutzte Maske. Im folgenden wird die grundsätzliche Ableitung einzelner Masken zur Durchführung derselben Funk-,
.'tion gezeigt, wie sie von den in den Fig. 7 bis 10 dargestellten Systemen
übernommen- werden. . ·
Grundsätzlich ist das Objekt definiert durch den Ausdruck:
2<rfi(xV + yV )
(29) u(x, y) =// QT(Vx, Vy) e * ydVx dVy
während das gewünschte Bild durch den Ausdruck
100808/0311
SA 9-66-021
27ti(xV. + yV)
(30) v(x. y) = V( V , V) e \- ^dVdV,
filr . dx
( / χ ^ Z7fi(xV + yV. j
dV
χ y
definiert wird.
Atis der Definition der Filterfunktion durch die Formeln 13, 14 folgt:
(32) ■ . F = 2* iV
s '
χ
Gemäß Formel 15 ist der Modul A der Filterfuiiktion
(33) A = V
Nach Formel 17 ist der Phasenfaktor:
+ i wenn Y
- i wenn V «£.0
χ
und gemäß Formel' 20 die Phase:
+ ~;~ wenn V
(35)
- —Π— wenn
wenn V Z * χ
Für die durch den Index nm gekennzeichnete Zelle ist:
109808/0318 bad original
SA 9-66-0?.!
15A9625
η Δχ
nm rind
/nAf m/lf) _, _„/ bnm .
[—- , —-—rl= 0nm = 27Γ
also
\ ώχ ny / w
/o_. . . . / 27Γ nm] , .
(38) A = A sin/ J , wobei w
x * · nm max \ w /
Der Streifen bzw. die öffnung in der Zelle nm hat die Breite:
/ A (39) . a = aresin nm
nm 2ΪΤ V A / und
v max *
(40) j*
nm w
~ ~2
Der Abstand der Mitte b des Streifens ist in der Zelle nm, gemessen
nm ö
von der Zellenmitte aus:
+ —-— wenn n
4
4
(41) b
v ' nm
wenn η -«£0
Dasselbe allgemeine Verfahren kann zur Auswertung der Werte a und
nm
b benutzt werden für die Operation:
nm _ r
Ju(x ) /u(x γ) ΓΓ 2fri^X^x + yY J
(42) — _i. ,— I -/ /(2i7ti V + 27JiV )ue ^dV üY
.ox Jy JJ . χ y x y
109808/0318
SA 9-66-021
Ähnlich wie bei Formel 32 ist die Filterfünktion:
(43) Fr 27Ti(Yx +Vy)
Der Modul der Filterfunktion ist:
(44) A = 27f
V +V χ
und der Phasenfaktor ist:
>Λ( Υ + i wenn V +V
iß J χ γ
(45) e ]
( - i wenn V +V-CO
χ y
Also ist die Phase:
(46)
+ ~- wenn V +V
l χ y
wenn y +V' 2 χ y
In der durch den Index nm gekennzeichneten Zelle sind:
<47) / ΑΓ^Γ-' ~ΐχ~/ = -^r- "l»-.+ m| wnd
+ —~-~ wenn, η + m "^1 0
(48) ff—·, ——) -
χ Λ .r V ^x Δχ / f
- · wenn η + m<0
■ - -".,>v;-:.,:- ί.,,- 109808/0318 bad original
SA <M>6-021 »■■"■'.-
(49) A = A —' wobei η und m sich
1 mn max η +m max max
max max
auf die Zellen an den Kanten der Maske beziehen.
Die Breite des Streifens in der Zelle iim ist:
(5°) Kw. = Τ5Γ arcsm
nm = ~ϊ¥
(
max
+ —J*— wenn η + m rr 0
• - -—— wenn η + m <£, 0
Der Abstand von der Mitte des Streifens in der Zelle nm ist b , ge-
nm
messen von der Mitte der Zelle aus:
+ —:— wenn η + m
(52) b
v \ nm
-τ— wenn η +
/U
Für die Operation —-—— folgend die Werte a und b auf diesel
* . f 2 ö nm nm
σ χ
be Art:
η
_ ■ · ■ , 27Ti(x.y ■+ yV )
(S3, Jfr.JTwf*- Λ.- Vdyxd,y
Die Filterfunktio'n ist:
169808/0318
SA 9-66-021
(54) P- . , χ
Der Modul der Filterfunktion ist:
(55) A = 2 Tf V 2
v ' χ
und der Phasenfaktor ist:
(56) e^ = -1
Also ist die Phase:
(57) » 0 = T(
Daraus folgt: ·
(58)-. , A = ( rt^-J = A
v r - ,--.- max \ Δχ / max
/ η J
In /
\ max
und die Streifenbreite in Zelle nrn:
A w
(59) a„_ = -^r- arcsin I/ —
j und
nm
iln
('
(60) 0
. nm
Der Abstand von der Mitte des Streifens in der Zelle nm ist b .
gerftessen von der Mitte der Zelle ausi
(ol) b■« -r-jpr 0
v nm 2 TT
10Ö808/0318 bad original
c.\ λ Λ / η·>ι
J2M
S2U
Für die Operation — + — sieht die Auswertung von A und
* ■
f 2 Γ 2 ° nm
<7x öy
b folgendermaßen aus: nm
(62) -^-f- + ^=ff [(ZTTi^ )z + (2-niV )2/Se x ydV.
Jx2 rf JJ L X yJ ■
Die Filterfunktion ist:
(63) F = (2iTi)2 (Vx 2 +y 2)
Der Modul der Filterfunktion ist:
(64) a = (2ίτ)2 (y.x 2 +yy 2)
Der Phasenfaktor ist:
(65) e1? = -1
Also ist der Phäsenfaktor:
(66) ff = 7T Infolgedessen
(67) A_=(-^~/ Ύ[~~Ϊ =A n2-hm2
nm Ι Δ χ / V Δν / max 2
^ N ' η + m
max max
und die Bandbreite in Zelle nm ist:
A /£o\ w . .nm
(68; a = --- arcsm ~
nm 2Μ A
max
Ct') 9) 0 = nt-
nm
1Ö9808/0318
SA 9.-66-021
Der Abstand von der Mitte des Streifens in der Zelle nm ist b ,
gemessen von der Mitte der Zelle aus:
(70) ■ b ' i
nm 2'M rnm 2
J2
Für die Operation -r~~T— werden a und b wie folgt ausgeweitet:
* /x e)y nm nm
CZ ' , 2fti(xV + y V )
(71) Vl/ (27ti)ZV ν He
X y
dV dV
v ' ix α γ JJ κ . ' χ.Υγ χ y
Die Filterfunktion ist:
(72) F = (2TTi)2VxV
Der Modul der Filterfunktion ist:
(73) A= Der Phasenfaktor ist:
(74)
wenn V -y 0 V -£ 0 oder V <oY ^-0
" x y x y
j
' ( -1 wennV ^ 0 V *jrO oder Y. <oV ■< 0
' ( -1 wennV ^ 0 V *jrO oder Y. <oV ■< 0
ν χ y x y
wenn Y 5-0,V
<.O oder V < 0, V v*0
χ y χ y
Tf wenn V ^ 0, Y 7O oder V
< 0, "Y «< χ Vy * y
-Ä 108108/0318
und daraus ergibt sich:
(76) A S (27f)2|nm| -^M1 , A
x nm - I I Ax Ay
Ax Ay max η m
' max max
(77) a = - arcsm ( —r
I und
v ' nm 27Γ VA /
* max '
/θ wenn η 1^ O, m ·<; O oder η <
0, m ·?*· 0
(78) ^s.
11111 ( Tr wenn η ^1O, m >Ό oder n<0, m <£
Der Abstand der Streifenmitte in der Zelle nm ist b , gemessen von
nm ö
der Mitte der Zelle aus
0 wenn ηρ>·0, m-CO oder η <ςτ 0,
(79) f t
nm 27T rnm
w ν _
■—— wenn η -^ 0, m "^O oder η <Ό, m <. C
2 ■ -' .
Die Fig. 3/ 4, 5 und 6 sind halbmaßstäbliche Darstellungen der eigentlichen
Filtererscheinungen für die Operationen
J u d u , / u (c/u tTu , y u
77"' Jx2 /y 2 ' "3^ ^
Obwohl nur fünf Differentialoperationen gezeigt worden sind, ist leicht'
einzusehen, daß die hierin aufgezeigten Techniken auch auf andere Operationen ausgedehnt werden können.
SA 9-66-021
to 4 9.6 2 5
In gleicher Weise können die hier nur für ein System gemäß Fig. 7
gezeigten Filter in anderen Konfigurationen verwendet werden.
Die Anordnung der Fig. 11 "bringt im Einsatz der einzelnen Teile die
Fig. 7 noch einmal, jedoch braucht der Abstand zwischen dem Objekt
O und der Linse L nicht f zu sein. Das gleiche gilt für den Abstarb
zwischen Maske und der Linse L_. '
Fig. 12 zeigt eine Anordnung, in der das Objekt O sehr dicht bei der
Linse L1 und die Maske M .zwischen der Linse L_ und dem Objekt liegt.
1 · - £
Dieser Aufbau erlaubt die Ausführung der Operation mit nur zwei Linsen.
Eine andere zweilinsige Ausfüh rungs form ist in Fig. 13 dargestellt. Bei
dieser Anordnimg liegt das Objekt dicht an der Linse L1 zwischen dieser und der Lichtquelle. Die Maske M liegt zwischen der Linse L
und dem. Bild...
Die Filter können auch mit einer einzigen Linse verwendet werden, wie
in Fig. 14 gezeigt wird. Hier liegt das Objekt zwischen der Lichtquelle
und der Linse T, Die Maske ist zwischen der Linse L1 und dem Bild
angeordnet.
, · 109808/0318 , ßÄD original
All diese Systeme haben bestimmte Merkmale gemeinsam. Die Maske
liegt immer in der Bildebene der Lichtquelle oder anders ausgedrückt,
in der Fourierebene des Objektes. Außerdem muß das Objekt immer zwischen der Lichtquelle und der Maske liegen. Natürlich wird das
Bild an einem JPunkt angeordnet, in dem das Objekt fokussiert wird.
Während bei den oben aufgezählten Anordnungen Linsen verwendet werden,
um Lichtquelle und Objekt abzubilden, können hierzu auch, wie in Fig. 15 gezeigt wird, Spiegel verwendet werden. Hier reflektiert das
Objekt O Licht von der Lichtquelle S. Ein Spiegel R bildet das Licht
der Lichtquelle in einer Ebene ab, die von der^Maske M eingenommen
wird. Das Licht vom Objekt O dringt durch die Maske M und wird durch
den Spiegel R im Bereich des Bildes I abgebildet.
Bei den bisher beschriebenen Ausführungsbeispielen wurden Masken beschrieben,
die aus durchsichtigen und undurchsichtigen Bereichen bestehen. Diese Ausführung ist für optische Systeme wegen der guten Ergebnisse
und der leichten Herstellung besonders vorteilhaft.
Es können aber auch andere binäre Masken verwendet werden. So kann
A. B. eine dür,ne Schicht auf einen durchsichtigen Träger aufgedampft wurden/
um eine Phasenverschiebung von 180 in den von der Schicht bedeckten
Bereichen zu erzielen.
109808/0318
SA 9-66-021
Ebenso kann eine Maske mit reflektierenden und absorbierenden Berei-.
chen verwendet werden. Es kann auch eine Maske mit klaren und streu-'
enden Bereichen verwendet werden. Eine derartige Maske läßt sich
durch Ätzen einer klaren Glasscheibe in den Bereichen herstellen, in
denen eine Streuung erwünscht ist oder durch die Verwendung eines Spezialfilmes. Eine andere Maskenart kann mit der Polarisation der
Welle arbeiten, indem die Polarisationsebene entweder gedreht oder
entpolarisiert wird. Zur Erzeugung einer binären Maske kann auch der
Brechungsindex z.B. durch Ultraschallwellen verändert werden.
Diese Varianten erstrecken sich auf die optischen Bauteile. Da die festgestellten
Beziehungen auf alle Wellen anwendbar sind, die der stationären Wellenglei ellung ·
Y2 rZ )
<°°> :4t- ♦^♦
d X ti γ
folgen, können in bestimmten Fällen auch andere Masken verwendet wer
den. So könnte speziell eine Maske für elektronische Wellen durch die
Anwendung einer nicht elastischen Streuung simuliert werden.
109808/0318 bad or.g.nal
Claims (1)
- PATENTANSPRÜCHE1. Anordnung zur Differentiation von Lichtniustern mit einemoder mehreren, jeweils aus einer gitterartig in Zeilen und/
oder Spalten angeordnete Flächenelemente unterteilten Filter 1 maske, bestehenden Filtern, dadurch gekennzeichnet, daß im Fourierbereich der das als Objekt dienende Lichtmuster ausleuchtenden Lichtquelle ein Filter angeordnet ist, bei dem
innerhalb der einzelnen Flächenelemente Bereiche mit einer
• von ihrer Umgebung abweichenden Durchlaß- oder Reflexions-Charakteristik angeordnet sind, und daß zur Durchführung der Operation. -Jj=— an einer der stationären Wellengleichung gehör chenden Welle mit u als komplexer Amplitude die Gleichungenw
a =—^7 ar es inin l—r 1 und b = " $n 8e^ten» wobei^ max /A =η I maxmaxA = größter Modul der Filtörfunktionmaxη ■■«■ Flächenbereich im Randbereich der Klaske
maxM für η ·*" 0w s Breite eines Flächenelemente,η s Index zur Berechnung de.-i Ortes eines Flächenelemcnts101808/0318"LAa = Breite eines Bereichesb = Abstand der Mitte des Bereiches von der Mitte desFlächenelements ·und das Mittel zur Abbildung ties Objektes mittels der durch das Filter beeinflußten Strahlung vorgesehen sind.2. Anordnung nach Anspruch 1» dadurch gekennzeichnet, daß/u iuzur Durchführung der Operation -—~- zwei die Operation -**—Jxdurchführende Anordnungen hinter einanderge schaltet sind.3. Anordnung nach den Ansprüchen 1 und Z, dadurch gekennzeichnet, daß zur Durchführung der Operation ~T"7~ + ~j~— eine die Operation —γ— und eine die Operation —f— ausführende' XAnordnung parallelgeschaltet und die sie verlassenden Strahlcngänge vereinigt werden.4. Anordnung nach den Ansprüchen 1 und Z, dadurch gekennzeich-/2U /2Unet, daß zur Durchführung der Operation'— ^- + —— -/"?. ί yt (2 «yJu ο vieine die Operation ———r und eine die Operation ——^—durch-<Γχ <ίγαführende Anordnung-parallelgeschaltet und die sie verlassendenStrahlengänge vereinigt werden.,5. Anordnung nach Anspruch 1-, dadurch gekennzeichnet, daß109808/0318SA 9-66-021 ■ BADORIOiNALzur Durchführung der Operation ~~7~f mit einem einzigen Filter die Gleichungenb τ* 0 (Abstand der Mitte des Bereiches von der Mitte ηdes Flächenelementeß)a " arcsin ( / gelten, wobeiη 2Tt V A JN max /, \2■ η ( η / maxVi max 'A = Maximale Amplitudenübertragung des Filtersη = ein Flächenelement im Randbereich des Filters ist.6. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zurDurchführung der Operation —7— + —7— mit einem einzigen Filter die Wertef A Yw . / nm j ,a = ' '' arcsin ~ / undnm 2ίΓ IA/v max /b = -' 0 sind, wobeinm 2-7Γ ' nmnmη + mη -f xnmax maxmaxτί'~ Breite eines Flächenelements h = Höhe eines Flächenelemente n, m = Indizes zur Ortsangabe der Flächenelemente a = Breite eines Bereichesb = Abstand der Mitte eines Flächenelemente von der des BereichesA. = maximaler Modulus der Filterfunktionmax109808/0318 W0 or,q,naiSA 9-66-021-■χ0 s -~~. wenn In + ml 5" O $ = - -~"— wenn Jn + mj <S O8. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch/gekennzeichnet, daßzur Durchführung der Operation rait einem einzigen Filter die Werte/A w . / nma —23Γ" arcsin/ —r / undcn lA '\ maxt a 23Γ arcsin/ r nm cn lAbnm = "MT *. nm I A . , ,A = I A sind, wobeinm η m J max ^J max maxIV μ'= Breite eines Flächenelements h β Höhe eines Flächenelements n, m Indizes zur Ortsangabe der Flächenelemente a = Breite eines Bereiches jb = Abstand der Mitte eines Flächenelements von der Mitte des Bereiches ·A = maximaler Modulus der Filterfunktion Ίmax !η s Flächenelement im Randbereich der Maske in x-max ■ ,Richtungm s Flächenelement im Randbereich der Maske in y-maxRichtung -ψ s ——- wenn j η + m|wenn j η + m/<0β . ; BADORlGtNALSÄ "9-66-021 ■..'..rf =0 wenn η s·» 0 und m "S*" nmoder n<0 und m < 0nmwenn η ^· 0 und m -< 0 oder η -< 0 und m. 5> 0109808/0318
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
US58747466A | 1966-10-18 | 1966-10-18 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE1549625A1 true DE1549625A1 (de) | 1971-02-18 |
Family
ID=24349952
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
DE19671549625 Pending DE1549625A1 (de) | 1966-10-18 | 1967-10-18 | Anordnung zur Differentiation von Lichtmustern |
Country Status (2)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US3488106A (de) |
DE (1) | DE1549625A1 (de) |
Families Citing this family (12)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3578846A (en) * | 1969-01-31 | 1971-05-18 | Sperry Rand Corp | Multiple-stage optical information processing system |
BE760000A (fr) * | 1969-12-10 | 1971-05-17 | Ampex | Dispositif de memorisation et de restitution holographique |
US3716286A (en) * | 1969-12-11 | 1973-02-13 | Holotron Corp | Holographic television record system |
GB1356467A (en) * | 1970-11-23 | 1974-06-12 | Talbot J H | Analysis and representation of the size shape and orientation characteristics of the components of a system |
US4052600A (en) * | 1975-01-06 | 1977-10-04 | Leeds & Northrup Company | Measurement of statistical parameters of a distribution of suspended particles |
FR2459966A1 (fr) * | 1979-06-22 | 1981-01-16 | Thery Jean Francois | Appareil de determination de l'histogramme des tailles de particules ou de globules notamment sanguins |
US4872135A (en) * | 1984-12-07 | 1989-10-03 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Air Force | Double pinhole spatial phase correlator apparatus |
US4757207A (en) * | 1987-03-03 | 1988-07-12 | International Business Machines Corporation | Measurement of registration of overlaid test patterns by the use of reflected light |
US4843587A (en) * | 1987-12-10 | 1989-06-27 | General Dynamics Pomona Division | Processing system for performing matrix multiplication |
US11354881B2 (en) | 2015-07-27 | 2022-06-07 | United Launch Alliance, L.L.C. | System and method to enable the application of optical tracking techniques for generating dynamic quantities of interest with alias protection |
US9852330B1 (en) | 2015-07-27 | 2017-12-26 | United Launch Alliance, L.L.C. | System and method to enable the application of optical tracking techniques for generating dynamic quantities of interest with alias protection |
US11276159B1 (en) | 2018-05-15 | 2022-03-15 | United Launch Alliance, L.L.C. | System and method for rocket engine health monitoring using digital image correlation (DIC) |
Family Cites Families (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3292148A (en) * | 1961-05-08 | 1966-12-13 | Little Inc A | Character recognition apparatus using two-dimensional density functions |
-
1966
- 1966-10-18 US US587474A patent/US3488106A/en not_active Expired - Lifetime
-
1967
- 1967-10-18 DE DE19671549625 patent/DE1549625A1/de active Pending
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
US3488106A (en) | 1970-01-06 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
DE2554821A1 (de) | Verfahren und vorrichtung zur erzeugung optischer transformationen | |
DE2740284A1 (de) | Kamera mit einer holographischen anzeige | |
DE1549625A1 (de) | Anordnung zur Differentiation von Lichtmustern | |
DE2625037A1 (de) | Verfahren zum erzeugen synthetischer hologramme | |
DE2060618B2 (de) | ||
DE1572868C3 (de) | Vorrichtung zur vervielfachten Abbildung eines Musterbilds | |
DE2436034A1 (de) | Datensyntheseverfahren | |
DE2620330A1 (de) | Verfahren und vorrichtung zur bestimmung einer oberflaechengestalt | |
DE1447252A1 (de) | Optisches System mit Zylinderbrechkraft | |
DE1922388A1 (de) | Einrichtung zur Erzeugung eines Bildrasters aus mehreren identischen Abbildungen | |
DE1447286A1 (de) | Digitale Strahlablenkeinrichtung | |
DE1547386A1 (de) | Optischer Sender oder Verstaerker zur Projektion eines phasenmodulierenden Objektes | |
DE2434436C3 (de) | HochvergröBernde Lupe, insbesondere für Mikrofilmlesegeräte | |
DE2707325C2 (de) | Vorrichtung zum Aufzeichnen und zum Rekonstruieren eines Hologramms | |
DE19502660C2 (de) | Projektionsverfahren und Projektor | |
DE3012500A1 (de) | Retroreflektor | |
DE2245408C3 (de) | Phasenplatte zur Erzeugung von Fourier-Transformations-Hologrammen und Verfahren zur Herstellung einer solchen Phasenplatte | |
DE3443572C2 (de) | Verfahren und Einrichtung zur holographischen Aufnahme von Objekten, insbesondere Mikrofilmen | |
DE1797216A1 (de) | Entfernungseinstellvorrichtung | |
DE2435980A1 (de) | Kontaktschirm und verfahren fuer nichtlineare umwandlungen und filterung in kohaerenten optischen systemen | |
DE1547339C (de) | Anordnung zur Erhöhung des Auflosungs Vermögens optischer Systeme | |
DE2354661C3 (de) | Vorrichtung zur optischen Identifizierung von geometrischen Figuren | |
DE1572767C3 (de) | Vorrichtung zum Rekonstruieren eines Außer-Achse-Hologramms mit einer polychromatischen Strahlungsquelle | |
DE749937C (de) | Optisches System, enthaltend eine von einem nichtparallelstrahligen abbildenden Strahlenbuendel schraeg durchsetzte Planparallelplatte | |
DE1572618C (de) | Eintritts oder Austrittselement fur Spektrometer mit Dispersionssystem |