DE1549625A1

DE1549625A1 - Anordnung zur Differentiation von Lichtmustern

Info

Publication number: DE1549625A1
Application number: DE19671549625
Authority: DE
Inventors: Lohmann Adolf Wilhelm
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1966-10-18
Filing date: 1967-10-18
Publication date: 1971-02-18
Also published as: US3488106A

Description

\2νΛΐΐάχΙΐϊαύ. Internationale Buro-Ma»thinen Geaelhdiaft mbH ,

Böblingen den 2. Dezember 1969 pr-sp

Anmelderin: International Business Machines

• Corporation Armonk, N. Y. 10

Amtliches Aktenzeichen: P 15 49 625.. 0

Aktenzeichen der Anmelderin: Docket SA 966 021

Anordnung zur Differentiation von Lichtmustern.

Die Erfindung betrifft eine Anordnung zur Differentiation von Lichtmustern mit einem oder mehreren, jeweils aus einer gitterartig in Zeilen und/oder Spalten angeordnete Flächenelemente unterteilten Filtermaske bestehenden Filter. '

Bei der Auswertung oder der Wiedergabe von Bildern aller Art, wie Luftaufnahmen, Aufnahmen von Himmelskörpern, medizinischen und biologischen Aixfnahmen, über gestörte oder zu schmale Kanäle übertragene Aufnahmen usw. ist es oft erforderlich, die Bilder zwecke Wiedergewinnung verlorengegangener oder geschwächter Informationen in einer oder mehreren Richtungen zu differenzieren. Auch Phaafmdiffere.ris5-e.n können durch Differenzieren sichtbar gemacht worden.

BAD ORIGINAL

109301/0318

Es ist bekannt, Lichtmuster mit Hilfe von gitterartige Masken enthaltenden optischen Systemen in beliebiger Weise zu transformieren. Die hierzu verwendeten Anordnungen ermöglichen zwar sehr weitgehende Transformationen in der Art der konformen Abbildung, konnten aber zur Durchführung von Differentiationen nicht herangezogen werden.

• Zur Durch führung von Differentiationen war es daher bisher erforderlich, die zu differenzierenden Objekte oder Lichtmuster durch punktweises Abtasten in binäre Ausdrücke zu verwandeln, diese beispielsweise mittels von Computern numerisch zu differenzieren und das Ergebnis dieser Operationen in Analog-Darstellungen umzuwandeln.

Zur Lösung der obengenannten Aufgaben sind Ableitungen in verschiedenen Richtungen, Ableitungen verschiedenen Grades sowie Kombinationen davon erforderlich. 4

Die Erfindung geht von der Aufgabenstellung aus, Mittel zxir einfachen und schnellen Differentiation zur Lösung der oben besprochenen Aufgaben zur Verfügung zu stellen«·.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch eine Anordnung zur D iff ο-renüation von Lichtmustern mit einem odc?r mehreren, jeweils aus einer gitterartig in Zeilen und/oder Spalten angeordnete Flachenelcsrncntn unter-

-""^: "■·"-·■ - 109808/03 18

1543625

teilten Filtermaske bestehenden Filtern gelöst, die dadurch gekennzeichnet ist, daß im Foiirierbereich der das als Objekt dienende Lichtmusfccr ausleuchtenden lichtquelle ein Filter angeordnet ist, bei dem innerhalb' der einzelnen'Flächenelemente Bereiche mit einer von ihrer 'Umgebung abweichenden Durchlaß- oder Reflexionscharakteristik angeordnet sind, und daß zur Durchführung der Operation - an einer der statiorJiren

Wellengleichung gehorchenden Welle mit u als komplexer Amplitude die Gleichungen

^ iriax- '

l·TL Γ W j

—~ I und b s ~ Ψ gelten, wobei L / η

max·
η

max

A = größter Modul der Filterfunktion

max .

η = Index eines Flächenbereichs im Randgebiet der Maske

β = + ~Κ— für η·?Ό

φ = - -J- für η <C 0

w = Breite eines Fiächenei einentes ■

η = Bezeichnung dee Ortes eines ■ Flächenelemente a = Breite eines Bereiches

b = Abstand der Mitte eines Bereiches von der Mitte des Flächenelements und--daß Mittel zur Abbildung des, Objektes mittels der durch das Filter ₍ beeinflußten Strahlung vorgesehen sind»

BAD OBIGJNAL

Im folgenden wird die Erfindung an Hand der Zeichnungen näher er- .. läutert. .Es zeigen:

Fig. 1: eine binäre Maske zur Ausführung der Operation —?—

Fig. 2a; ein Segment einer binären Maske,

Fig. 2b: die Phasenbeziehung im Bereich der Maske nach Fig. 1,

Fig. 2c: die Phasen- und Amplituden-Beziehungen über den Bereich

der Maske nach Fig. 1,

Fig. 3: eine Maske, zur Ausführung der Operation -^—r—

/²u S ²U Fig. 4: eine Maske zur Ausführung der Operation —f~?— + 7"

J χ ff y

Fig. 5: eine Maske zur Ausführung der Operation —4— + —?—

Fig. 6: eine Maske zur Ausführung der Operation —j—-j-—

X₁. Fig. 7: ein optisches System zur Auslührung der Operation —r -

/ u Fi<:. 8: ein optisches System zur Au8führung der Operation

103808/0318

1 ο - ?· ·:> ;i '■') -bu-UtL

Fig. 9: ein optisches System zur Ausführung der Operationen

J u , S u . , cTu , Ju

~~- + -*-~ und -Hr=-. + -T=- (2 2 Jx oy

ϋ-χ. "y

V 2 Ju Fig. 10: ein optisches System zur Ausführung der Operation -γ—j-

Fig. 11-15: zeigen verschiedene andere Konfigurationen zur Ausführung von Differenzieroperationen, bei denen nur eine Maske erforderlich ist. '

Das in Fig. 1 dargestellte Filter besteht aus einer Reihe auf einem Untergrund angeordneter Linien. In dieser Figur werden die Linien der Einfachheit halber als undurchlässige Bereiche dargestellt. In den meisten Fällen werden die Linien transparent und der Untergrund undurchlässig sein. In einem geeigneten optischen System, an der richtigen Stelle eingesetzt, kann dieses Filter die Übertragungsfunktion

sehr gut nachbilden,

wobei A (xy) die Amplitudencharakteristik des Filters an dem durch

die Koordination χ und y bezeichneten Punkt darstellt. ^ $(3cy) die Phasencharakteristik des Filters an dem durch die Koordinaten χ und y bezeichneten Punkt darstellt.

BAD

Wenn die für die Ausführung der gewünschten Differenzieroperation geeignete Übertragungsfunktion festgelegt ist, kann aus dieser.Information ein Filter konstruiert werden, indem man die Charakteristiken des Filters dieser Funktion anpaßt.

Das in Fig. 1 dargestellte Filter ist *n eine Vielzahl von kleinen Zellen unterteilt, die durch die gestrichelten Linien angedeutet werden. Die Zellen sind nach den Indizes m und n, wie in der Zeichnung dargestellt, angeordnet. Einzelheiten einer derartigen Zelle sind in Fig. 2a dargestellt. Jede Zelle enthält enthält einen undurchsichtigen linienförmigen Bereich der Breite "a", dessen Mittelpunkt in einem Abstand "b" von der Mitte der Zelle liegt. Die Breite jeder Zelle wird mit "w" bezeichnet und ihre Höhe mit "h".

Um ein Filter mit einer bestimmten Amplituden- und Phasen-Ubertragungs· funktion herzustellen, muß der Wert der Funktion durch Phase und Amplitude ausgedruckt an den jeder Zelle entsprechenden Indexpunkten bestimmt

■ I

werden. Liegen diese Werte, kann mit den folgenden Ausdrücken sowohl die Mitte als auch die genaue Breite der undurchlässigen Bereiche bestimmt werden.

Die Breite "a" der dunklen Linie wird durch folgenden Ausdruck definiert:

. 1-08808/031,8

9-ί.6-021

t ^A

(2) .'-a - -W ^arcsm

nm 271 I A

^λ max

Der Abstand "b", der den Abstand von der Mitte der Zelle zur· Mitte < des--undurchlässigen Bereiches darstellt, wird durch den folgenden Ausdruck definiert:

^bnm

wobei "w" die Breite der Zelle ist,

A der Modulwert der Filterfunktion an der Zelle, deren

nm

Lage durch die Koordinaten η und m bestimmt ist, ff der Wert der Phasencharakteristik an der Zelle, deren ^rnm

Lage durch die Koordinaten η und m bestimmt ist und

A der höchste Modulwert der Filterfunktion ist.

max

In der in Fig. 7 dargestellten Anordnung ist eine punktförmige Lichtquelle S im Abstand f von der Linse Ll angeordnet. Ein Objekt O liegt im Abstand f hinter der Linse Ll und vor der Linse LZ. Das Objekt O ist der Einfachheit halber als Ebene dargestellt. Ein Filterelement M befindet sich im Abstand f hinter der Linse LZ und vor der Linse L3. Das sich erjiebende 'Bild hat von der LinbC L3 den Abstand f und ist ^ in bc, u£ hui dio Achse des Syfc1en:s seitlich . verschoben, da nur die

10980870318 !

BADORlQ j

Beugungsmaxima erster Ordnung verwendet werden. Wie in Fig. 1 dargestellt, .werden die Beugungsmaxima der positiven ersten Ordnung verwendet, es könnten jedoch auch die der ersten negativen Ordnung benutzt werden. Die punktförmige Lichtquelle S erzeugt monochromatisches kohärentes Licht und kann vorzugsweise aus einem Laser bestehen. Die Linsen Ll und L2 und L3 sind der Einfachheit halber mit dergleichen Brennweite f dargestellt.

Die Größe der Zellen in Maske M ist eine Funktion der Objektgröße. Die Breite -"w" wird definiert durch den Ausdruck:

(4) w

wobei ' λ die Wellenlänge der von der Lichtquelle S ausgesandten Strahlung , ·

f die Brennweite der Linse Ll und Δ χ die Breite des Objektes O ist.

In ähnlicher Weise ist die Höhe der Zelle "h" eine Funktion der Objekt "größe und bestimmt duxch den Ausdruck:

worin y die Höhe des Objektes O ist.

109808/0318

P SA 9-66-021 ' ' ·

! Diese Definition der Zellenhöhe dient nur der Beschreibung. Bei Aus- wahl anderer Linsensysteme ändern sich die oben genannten Beziehungen. Die Relativlage von Linsen, Objekt, Filter und BiJd sind in Fig. 1 nur zur Veranschaulichung dargestellt. Die Lage des Filters im Foürierbereich der Lichtquelle ist maßgebend. Im allgemeinen wird das Objekt in den parallel gerichteten Lichtstrahl der Lichtquelle angeordnet, während das Filter in einem kollimierten Strahl liegt, der aus der durch das Objekt veränderten Strahlung der Lichtquelle besteht.

Die beschriebene Wirkung des Filters auf Phase und. Amplitude ist nur eine von zahlreichen Möglichkeiten. Eine Beschreibung anderer Konfigurationen für die Maske M ist in der deutschen Anmeldung J 30 858 beschrieben. Es ist demnach auch möglich, an Stelle der hier dargestellten einzigen Linie je mehrere linienförmige Bereiche vorzusehen.

Bei Verwendung von zwei Linien bestimmt der Abstand zwischen diesen beiden Linien die Amplitudencharakteristik und ihre Lage innerhalb der Zelle die Phase. Bei Verwendung einer gestrichelten Linie bestimmt die Län'ge der Linie die Amplitudencharakteristik und ihre Lage die Phase.

Die Konstruktion desr im System* »u* Aliefßhrwng der

I als Filter

verwendeten

beginn* mit der Ableitung.

$A

des, Ausdruckes, der die Phasen- und Amplitudenoperationen auf der vom Objekt erzeugten Welle definiert. Die komplexe Amplitude des Objektes ist:

wobei u das Frequenzspektrum des Objektes,

y die räumliche Frev^enzkomponente' in der Dimension χ %} die räumliche Frequenzkomponente in der Dimension y ist. _ χ ist die Koordinate in der Dimension χ der Objektebene und

y ist die Koordinate in der Dimension y der Objektebene d j/ ist das Differential der Frequenzkomponente in der

Dimension χ und

d Y ist das Differential der Frequenzkomponente in der . ; . - . .,.■■ Dimension y. . . ·

Der gewünschte Ausgang

(ν)

dV

χ xy

(8)

ergibt difforenziert:
SA 9-66

154962b'

f EiTiV χ ZTT ix V ,

(9) j/c * « ZfT iV_v e ^x

Durch Einsetzen erhält man:

2Hi(xV + yV (10) ν (x, y) = ff Z¹KiV ■■ u( \! y .)e

- - - ■ .*w jw y

Dann ist das Frequenzspektrum des Bildes

(11) vrZiiiV ύ

Durch Einsetzen erhält man:

' 2ifi(V x+V y) '■ (IZ) v(xy) =i/v(V_xy_y)e . ^{X y dV} _x ^dV _y

Im allgemeinen ist die Filterfunktion F das Verhältnis des Bildspektrums dividiert durch daß Objektspektrum.

(13) F.n ■-£

^v - ' u

(14) -^- = ZTCiV _s F(y ν ) ■· "'

V u χ χ y

Die Filter funktion kann aufgeteilt werden in Modul und Phaeenfaktor:

10Ö808/031«

SA 9-66-021 ' _t · QAD ORIGINAL

(15) F(V » V ) = A(V V ) e

χ y ,

Module Phasenfaktor

hier ist

(16) A (V_x, y_y) * ^2<rr|v_x

^X Υ „

-i wenn V <: O χ

(18) +i se und

-itf/ ist

(19) -i s e

ist f

UrC/2 wenn Ϋ >Q

(20) ^V_xV)=/

^y / - 7Γ/2 wenn y -CO

In einem eine kohärente Abbildung erzeugenden System findet Fraunho-

fersche Beugung statt und das sich ergebende Beugungsmuster kann in der Bildebene der Punktlichtquelle beobachtet werden. Das Gesetz zur Definition der Fraunhoferschen Beugung besagt, daß das Frequenzspektrum u des Objektes als Fraunhofersches Beugungsmuster dargestellt
wird. Die Frequenzkomponenten Vx und Vy erscheinen auf den x- und
y-Koordinaten in der Fraunhoferschen Beugungsebene. Die Operation der räumlichen Filterung bedeutet, daß das Objektsprektrum u mit der FiI-"* terfunktion F multipliziert werden muß, um das Frequenzspektrum ν des

SA 9-66-021

10SÖ08/0318 _MArs

/η

Vt-

Bildes zu erhalten. Die Multiplikation des Objektspektrums u mit der Filter funktion F wird physikalisch dadurch ausgeführt, daß man die Filterfunktion F beispielsweise in Form einer durchsichtige und undurchsichtige Bereiche aufweisenden Maske in die Fraunhofer sehe Brechungsebene einsetzt.

In diesem Ausführungsbeispiel wird die komplexe Filter funktion durch eine binäre Maske ersetzt, die aus einem Gitter mit veränderlicher Gitterkonstante und Linienbreite besteht. Eine derartige binäre Maske ist, was die Beugungsfiguren der ersten Ordnung betrifft, einer komplexen Maske gleichwertig. Die Gitterbrechung erster Ordnung ist das gewünschte Bild v(xy). -

Die Zellengröße ist im wesentlichen die Gitterkonstante der binären Maske. Diese ist so zu wählen, daß die Brechung erster Ordnung die Brechung null ter Oidnung nicht Überlappt, j

Bei der Zeil4 nm mitdem Mittelpunkt im

■»

b .-,- m

—"

ist

BAD ORIGINAL

(23)

(25)

4y

Μ Α
yI nm

/Vif/2. wenn|n+m|->0

.Tf/Zwennln+mUo

A = A Sin f w /, wobei w a

nm max * '

ist.

Dann ist die Breite a

nm

(26)

^{a s} arcsin nm ZTt

wobei

A das höchste Modul der Filterfunktion ist.

max

0 = 27T

^rnm

ih

nm

w 2Tf

——— iwenn j n+m|>0
■~— wenn I n+m| < O

die Mask4 in das System der Fig. 7 eingesetzt wird, ergibt sich ein Bild, bei dcjm alle in Richtung der Difierenzierachse verlaufenden
Gradienten 8chairf voneinander abgesetzt und verstärkt wiedergegeben
sind. Die Phasengradienten werden in Amplitudengradienten sichtbar g*f·

. macht und verstärkt. Amplitudengradienten werden vergrößert, umgewaji

d*!t und dadurch verstärkt

..■""■"'""■ ^:-'"'ⁿ ■ lOitot/oar·

SA 9-66-07.1

Während mit der in Fig. 7 dargestellten Anordnung nur eine einfache Differenziation unter Verwendung des Filters nach Fig. 1 durchgeführt werden kann, können mit verschiedenen Kombinationen dieses Systems^ andere Differenziationen ausgeführt werden. So kann z. B. die zweite

J.Z
Ableitung -— gewonnen werden, indem man zwei der in Fig. 7

Sx
dargestellte 'Systeme hintereinander schaltet, wie es in Fig. 8 gezeigt ist. In diesem Fall liegt eine punktförmige Lichtquelle S im Abstand f vor der Linse Ll und ein Objekt O im Abstand f hinter der Linse Ll und vor der Linse LZ. Das erste Bild I, wird in einem Abstand f vor der Linse L3 erzeugt und entspricht der ersten Ableitung —-j—, wie sie

■W Ji

in Fig. 7 erzeugt wird. Anstatt dieses erste Bild zu betrachten, wird es noch einmal differenziert. Eine Linse L4, die im Abstand f hinter dem ersten Bild I, liegt, erzeugt ein Bild der wirksamen Lichtquelle, die in diesem Falle die Maske M. ist. Die zweite Maske M- liegt im Abstand f hinter der Linse L4, die die Maske M- in den Fourierbereich

Cm .

der ersten Maske M. legt. Die Linse L5 liegt in einem Abstand f hinter der Maske M ^md erzeugt ein Bild I , das die zweite Ableitung 2 2 Z

-'■''■ des Objektes O darstellt.

In Fig. 8 wird das Bild I als· auf der optischen AeIicc des Systems lie_T gend dargestellt. Dies erfolgt jedoch nur zur Vereinfachung der Darstellung. Wie in dem in Fig. 7 dargestellten Ausführungsbeispiel wird auch hier das durch die Fiitermaske erzeugte Bild durch die Beugungsmaxima ' der ersten Ordnung gebildet.

169808/0318 bad original

SA 9-66-021

Die in Fig. 9 dargestellte Anordnung führt v/ie gezeigt die. Operation 4r—2— + "-— aus, und, mit einer leichten Änderung auch die Ope-

d X ό yC . ·

ration —4— + —?— . Vor der Linse Ll ist im Abstand f die Punktlichtquelle S und im Abstand f hinter die Linse Ll das Objekt O angeordnet. Ein Strahlenteiler wird zwischen das Objekt O und die Linse LZ angeordnet, und teilt die Strahlung in zwei Strahlen gleicher Amplituden auf. Der erste Strahl fällt auf die Linse L2, die vom Objekt den Abstand f hat. Der zweite Strahl fällt auf einen Spiegel, der den Lichtstrahl auf die Linse L-¹ wirft, die vom Objekt den Abstand f hat. Die Linse L erzeugt ein Bild der Lichtquelle in der Ebene der Maske M., die der Fourierebene der Lichtquelle entspricht. Die Linse L , die in einem Abstand f hinter der Ebene der Maske M. liegt, erzeugt ein erstes Bild

I, des Objektes im Abstand f hinter der Linse L-. Die Linse L., die 1 3 4

im Abstand f hinter dem Bild I liegt, erzeugt ein Bild der Maske M 'im Abstand f hinter der Linse L.. Die Linse L_ erzeugt ein Bild I_

4 5 ° - 2

im Abstand f hinter der Linse L_.

Der zweite Lichtstrahl wird in ähnlicher Weise verarbeitet. Die Linse L ' erzeugt ein Bild der Lichtquelle in der Ebene der Maske M '. Die Linse L ' liegt in einem Abstand f hinter4er Ebene der Maske M ' und erzeugt ein Bild I ' des Objektes in einein Abstand f hinter der Linse L '. Die Linse L * liegt in einem Abstand f hinter dem Bild I₁ ' und

109808/0318

erzeugt ein Bild der Maske M ' in einem Abstand f hinter der Linse

L '. Die Linse L ' erzeugt ein Bild I_ ' im Abstand f hinter der Lin-4 5 Z

se L '.

.Die Bilder I_ und I ' werden durch einen Spiegel und einen Strahlteiler

Ct Ct

wieder zusammengeführt, der den ersten Strahl so ablenkt, daß er mit dem zweiten zusammenfällt. Um die Bilder I_ und I · in die richtige Relativlage zueinander zu bringen, können noch zusätzliche Linsen erforderlich sein. Die Kombination von I_ und I ' gibt ein Bild I₁ das der J^{Z 2}

Ju /U

Operation + ■ entspricht. Die Differentiation in der Dimen-

clx ^y

sion χ wurde durch die Beeinflussung des ersten Strahls erreicht. Durch Verschiebung der Achse der Filtermasken um 90 im Falle des zweiten Strahles kann dieser Strahl in der y-Dimension differenziert werden. Die sich ergebenden Ableitungen können dann zu dem gewünschten Bild kombiniert werden.

Wie man sieht, kann die der Formel ··>■■ + "~7~" entsprechende Operation dadurch ausgeführt werden, daß man die Masken M_ und M_' wegläßt UUd₁ den'ersten und zweiten Strahl jeweils nach Durchführung der

ersten Ableitung kombiniert.

(Tu² Mit der in Flg. 10 dargestellten Anordnung wird die Operation -t—-τ— durchgeführt.] Diese Anordnung ähnelt der in Fig. 8 dargestellten« mit

/■; ' ^ /" .101808/0318 ^{bAd 0RVGmAl}

SÄ 9-66-021

der Ausnahme, daß die Achse der Maske M_ in bezug auf die Achse der Maske M um 90 gedreht ist. Dadurch wird statt einer zweiten -Differentiation in der x-Richtung eine zweite Differentiation in der y-Richtung durchgeführt. Wie aus einem Vergleich der beiden Figuren miteinander zu ersehen ist, sind die beiden Anordnungen in allen anderen Punkten einander gleich.

Während die bisher beschriebenen Anordnungen für die Durchführung der gewünschten Funktionen geeignet ist, läßt sich eine wesentliche Vereinfachung dadurch erreichen, daß man die verschiedenen Operationen in einer einzelnen Maske zusammenfaßt, und die eich so ergebende Maske im System 7 anwendet. Derartige Masken werden genauso entwickelt wie die einzelne in Fig. 7 benutzte Maske. Im folgenden wird die grundsätzliche Ableitung einzelner Masken zur Durchführung derselben Funk-, .'tion gezeigt, wie sie von den in den Fig. 7 bis 10 dargestellten Systemen übernommen- werden. . ·

Grundsätzlich ist das Objekt definiert durch den Ausdruck:

2<rfi(xV + yV ) (29) u(x, y) =// QT(V_x, _Vy) e * ^ydV_x dV_y

während das gewünschte Bild durch den Ausdruck

100808/0311

SA 9-66-021

27ti(xV. + yV) (30) v(x. y) = V( V , V) e \- ^dVdV,

filr . dx

( / χ ^ Z7fi(xV + yV. j

dV

χ y

definiert wird.

Atis der Definition der Filterfunktion durch die Formeln 13, 14 folgt:

(32) ■ . F = 2* iV

^s ' χ

Gemäß Formel 15 ist der Modul A der Filterfuiiktion (33) A = V

Nach Formel 17 ist der Phasenfaktor:

+ i wenn Y

- i wenn V «£.0 χ

und gemäß Formel' 20 die Phase:

+ ~;~ wenn V (35)

- —Π— wenn

wenn V Z * χ

Für die durch den Index nm gekennzeichnete Zelle ist:

109808/0318 bad original

SA 9-66-0?.!

15A9625

η Δχ

nm rind

/nAf m/lf) _, _„/ bnm .

[—- , —-—rl= 0nm = 27Γ also

\ ώχ ny / w

_/o_. . . . / 27Γ nm] , .

(38) A = A sin/ J , wobei w

^x * · nm max \ w /

Der Streifen bzw. die öffnung in der Zelle nm hat die Breite:

/ A (39) . a = aresin ^nm

_nm 2ΪΤ V A / und

^v max *

(40) j*

nm w

~ ~2

Der Abstand der Mitte b des Streifens ist in der Zelle nm, gemessen

nm ^ö

von der Zellenmitte aus:

+ —-— wenn n
4

(41) b

^v ' nm

wenn η -«£0

Dasselbe allgemeine Verfahren kann zur Auswertung der Werte a und

nm

b benutzt werden für die Operation:

nm _ ^r

Ju(x ) /u(x γ) ΓΓ ^2fri^^X^x ^{+ yY} J

(42) — _i. ,— I -/ /(2i7ti V + 27JiV )ue ^dV üY

.ox Jy JJ . χ y ^x y

109808/0318

SA 9-66-021

Ähnlich wie bei Formel 32 ist die Filterfünktion:

(43) Fr 27Ti(Y_x +V_y)

Der Modul der Filterfunktion ist:

(44) A = 27f

V +V χ

und der Phasenfaktor ist:

_>Λ( Υ + i wenn V +V iß J χ γ

(45) e ]

( - i wenn V +V-CO χ y

Also ist die Phase:

(46)

+ ~- wenn V +V l χ y

wenn y +V' 2 χ y

In der durch den Index nm gekennzeichneten Zelle sind:

<⁴⁷⁾ / ^ΑΓ^Γ-' ~ΐχ~/ ⁼ -^r- "l»-.^{+ m}| ^wnd

+ —~-~ wenn, η + m "^¹ 0

(48) ff—·, ——) -

^χ Λ .^r V ^x Δχ / _f

- · wenn η + m<0

■ - -".,>v;-:.,:- ί.,,- 109808/0318 bad original

SA <M>6-021 »■■"■'.-

(49) A = A —' wobei η und m sich

¹ mn max η +m max max

max max

auf die Zellen an den Kanten der Maske beziehen.

Die Breite des Streifens in der Zelle iim ist:

(⁵°) Kw. = Τ5Γ arcsm

nm ⁼ ~ϊ¥ (

max

+ —J*— wenn η + m rr 0

• - -—— wenn η + m <£, 0

Der Abstand von der Mitte des Streifens in der Zelle nm ist b , ge-

nm

messen von der Mitte der Zelle aus:

+ —:— wenn η + m

(52) b

^v \ nm

-τ— wenn η +

/U

Für die Operation —-—— folgend die Werte a und b auf diesel * . f 2 ^ö nm nm

σ χ

be Art:

η _ ■ · ■ , 27Ti(x.y ■+ yV )

(S3, Jfr.JTwf*- Λ.- V_dyxd,_y

Die Filterfunktio'n ist:

169808/0318

SA 9-66-021

(54) P- . , _χ

Der Modul der Filterfunktion ist:

(55) A = 2 Tf V ² ^v ' χ

und der Phasenfaktor ist:

(56) e^ = -1 Also ist die Phase:

(57) » 0 = T( Daraus folgt: ·

(58)-. , A = ( rt^-J = A

^v ^r - ,--.- max \ Δχ / max

/ η J

In /

\ max

und die Streifenbreite in Zelle nrn:

A w

(59) a„_ = -^r- arcsin I/ — j und

nm

^iln ('

(60) 0

. nm

Der Abstand von der Mitte des Streifens in der Zelle nm ist b .

gerftessen von der Mitte der Zelle ausi

(ol) b■« -r-jpr 0

^v nm 2 TT

10Ö808/0318 bad original

c.\ λ Λ / η·>ι

J²M S²U

Für die Operation — + — sieht die Auswertung von A und

* ■ f 2 Γ 2 ° nm

<7x öy

b folgendermaßen aus: nm

(62) -^-f- + ^=ff [(ZTTi^ )^z + (2-niV )²/Se ^{x y}dV.

Jx² rf ^JJ L ^{X yJ} ■

Die Filterfunktion ist:

(63) F = (2iTi)² (V_x ² +y ²)

Der Modul der Filterfunktion ist:

(64) a = (2ίτ)² (y._x ² +y_y ²)

Der Phasenfaktor ist:

(65) e¹? = -1 Also ist der Phäsenfaktor:

(66) ff = 7T Infolgedessen

(67) A_=(-^~/ ^Ύ[~~Ϊ =A n²-hm²

nm Ι Δ χ / V Δν / max 2

^ ^N ' η + m

max max

und die Bandbreite in Zelle nm ist:

A /£o\ w . .nm

(68; a = --- arcsm ~

nm 2Μ A

max

Ct') 9) 0 = nt-

nm

1Ö9808/0318

SA 9.-66-021

Der Abstand von der Mitte des Streifens in der Zelle nm ist b ,

gemessen von der Mitte der Zelle aus:

(70) ■ b ' i

nm 2'M ^rnm 2

J²

Für die Operation -r~~T— werden a und b wie folgt ausgeweitet: * /x e)y nm nm

CZ ' , 2fti(xV + y V )

(71) Vl/ (27ti)^ZV ν He ^{X y} dV dV

^v ' ix α γ JJ ^κ . ' χ.Υγ χ y

Die Filterfunktion ist:

(72) F = (2TTi)²V_xV

Der Modul der Filterfunktion ist:

(73) A= Der Phasenfaktor ist:

(74)

wenn V -y 0 V -£ 0 oder V <oY ^-0

" ^{x y x y}

j
' ( -1 wennV ^ 0 V *jrO oder Y. <oV ■< 0

ν χ y ^x y

Folglich ist die Phase:

wenn Y 5-0,V <.O oder V < 0, V v*0 χ y χ y

Tf wenn V ^ 0, Y 7O oder V < 0, "Y «< χ Vy * y

-^Ä 108108/0318

und daraus ergibt sich:

(76) A _S (27f)²|nm| -^M1 , _A

^x nm - I I Ax Ay

Ax Ay max η m

' max max

Die Breite des Streifens in der Zelle nm ist:

(77) a = - arcsm ( —r I und

^v ' nm 27Γ VA /

* max '

/θ wenn η ¹^ O, m ·<; O oder η < 0, m ·?*· 0

(78) ^s.

¹¹¹¹¹ ( Tr wenn η ^¹O, m >Ό oder n<0, m <£

Der Abstand der Streifenmitte in der Zelle nm ist b , gemessen von

nm ^ö

der Mitte der Zelle aus

0 wenn ηρ>·0, m-CO oder η <ςτ 0,

(79) f t

nm 27T ^rnm

w ν _

■—— wenn η -^ 0, m "^O oder η <Ό, m <. C

2 ■ -' .

Die Fig. 3/ 4, 5 und 6 sind halbmaßstäbliche Darstellungen der eigentlichen Filtererscheinungen für die Operationen

J u d u , / u (c/u tTu , y u

77"' Jx² /_y ² ' "³^ ^

Obwohl nur fünf Differentialoperationen gezeigt worden sind, ist leicht' einzusehen, daß die hierin aufgezeigten Techniken auch auf andere Operationen ausgedehnt werden können.

SA 9-66-021

to 4 9.6 2 5

In gleicher Weise können die hier nur für ein System gemäß Fig. 7 gezeigten Filter in anderen Konfigurationen verwendet werden.

Die Anordnung der Fig. 11 "bringt im Einsatz der einzelnen Teile die Fig. 7 noch einmal, jedoch braucht der Abstand zwischen dem Objekt O und der Linse L nicht f zu sein. Das gleiche gilt für den Abstarb zwischen Maske und der Linse L_. '

Fig. 12 zeigt eine Anordnung, in der das Objekt O sehr dicht bei der

Linse L₁ und die Maske M .zwischen der Linse L_ und dem Objekt liegt. 1 · - £

Dieser Aufbau erlaubt die Ausführung der Operation mit nur zwei Linsen.

Eine andere zweilinsige Ausfüh rungs form ist in Fig. 13 dargestellt. Bei dieser Anordnimg liegt das Objekt dicht an der Linse L₁ zwischen dieser und der Lichtquelle. Die Maske M liegt zwischen der Linse L

und dem. Bild...

Die Filter können auch mit einer einzigen Linse verwendet werden, wie in Fig. 14 gezeigt wird. Hier liegt das Objekt zwischen der Lichtquelle und der Linse T, Die Maske ist zwischen der Linse L₁ und dem Bild angeordnet.

SA 9-66-021 -' ·■■-■■■■' ■■■-■-τ---I''--■-** u«n._;

, · 109808/0318 , ß_ÄD original

All diese Systeme haben bestimmte Merkmale gemeinsam. Die Maske liegt immer in der Bildebene der Lichtquelle oder anders ausgedrückt, in der Fourierebene des Objektes. Außerdem muß das Objekt immer zwischen der Lichtquelle und der Maske liegen. Natürlich wird das Bild an einem JPunkt angeordnet, in dem das Objekt fokussiert wird.

Während bei den oben aufgezählten Anordnungen Linsen verwendet werden, um Lichtquelle und Objekt abzubilden, können hierzu auch, wie in Fig. 15 gezeigt wird, Spiegel verwendet werden. Hier reflektiert das Objekt O Licht von der Lichtquelle S. Ein Spiegel R bildet das Licht der Lichtquelle in einer Ebene ab, die von der^Maske M eingenommen wird. Das Licht vom Objekt O dringt durch die Maske M und wird durch den Spiegel R im Bereich des Bildes I abgebildet.

Bei den bisher beschriebenen Ausführungsbeispielen wurden Masken beschrieben, die aus durchsichtigen und undurchsichtigen Bereichen bestehen. Diese Ausführung ist für optische Systeme wegen der guten Ergebnisse und der leichten Herstellung besonders vorteilhaft.

Es können aber auch andere binäre Masken verwendet werden. So kann A. B. eine dür,ne Schicht auf einen durchsichtigen Träger aufgedampft wurden/ um eine Phasenverschiebung von 180 in den von der Schicht bedeckten Bereichen zu erzielen.

109808/0318

SA 9-66-021

Ebenso kann eine Maske mit reflektierenden und absorbierenden Berei-. chen verwendet werden. Es kann auch eine Maske mit klaren und streu-' enden Bereichen verwendet werden. Eine derartige Maske läßt sich durch Ätzen einer klaren Glasscheibe in den Bereichen herstellen, in denen eine Streuung erwünscht ist oder durch die Verwendung eines Spezialfilmes. Eine andere Maskenart kann mit der Polarisation der Welle arbeiten, indem die Polarisationsebene entweder gedreht oder entpolarisiert wird. Zur Erzeugung einer binären Maske kann auch der Brechungsindex z.B. durch Ultraschallwellen verändert werden.

Diese Varianten erstrecken sich auf die optischen Bauteile. Da die festgestellten Beziehungen auf alle Wellen anwendbar sind, die der stationären Wellenglei ellung ·

Y2 rZ )

<°°> :4t- ♦^♦

d X ti γ

folgen, können in bestimmten Fällen auch andere Masken verwendet wer den. So könnte speziell eine Maske für elektronische Wellen durch die Anwendung einer nicht elastischen Streuung simuliert werden.

109808/0318 bad or.g.nal

Claims

PATENTANSPRÜCHE

1. Anordnung zur Differentiation von Lichtniustern mit einem

oder mehreren, jeweils aus einer gitterartig in Zeilen und/
oder Spalten angeordnete Flächenelemente unterteilten Filter ¹ maske, bestehenden Filtern, dadurch gekennzeichnet, daß im Fourierbereich der das als Objekt dienende Lichtmuster ausleuchtenden Lichtquelle ein Filter angeordnet ist, bei dem
innerhalb der einzelnen Flächenelemente Bereiche mit einer
• von ihrer Umgebung abweichenden Durchlaß- oder Reflexions-Charakteristik angeordnet sind, und daß zur Durchführung der Operation. -Jj=— an einer der stationären Wellengleichung gehör chenden Welle mit u als komplexer Amplitude die Gleichungen

w
a =—^7 ar es in

in l—r 1 und b = " $ⁿ 8^e^^ten» wobei

^ max /

A =

η I max

max

A = größter Modul der Filtörfunktion

max

η ■■«■ Flächenbereich im Randbereich der Klaske
max

M für η ·*" 0

w s Breite eines Flächenelemente,

η s Index zur Berechnung de.-i Ortes eines Flächenelemcnts

101808/0318

"LA

a = Breite eines Bereiches

b = Abstand der Mitte des Bereiches von der Mitte des

Flächenelements ·

und das Mittel zur Abbildung ties Objektes mittels der durch das Filter beeinflußten Strahlung vorgesehen sind.

2. Anordnung nach Anspruch 1» dadurch gekennzeichnet, daß

/u iu

zur Durchführung der Operation -—~- zwei die Operation -**—

Jx

durchführende Anordnungen hinter einanderge schaltet sind.

3. Anordnung nach den Ansprüchen 1 und Z, dadurch gekennzeich

net, daß zur Durchführung der Operation ~T"7~ + ~j~— eine die Operation —γ— und eine die Operation —f— ausführende

' X

Anordnung parallelgeschaltet und die sie verlassenden Strahlcngänge vereinigt werden.

4. Anordnung nach den Ansprüchen 1 und Z, dadurch gekennzeich-

/²U /²U

net, daß zur Durchführung der Operation'— ^- + —— -

/"?. ί yt (2 «y

Ju ο vi

eine die Operation ———r und eine die Operation ——^—durch-

<Γχ <ίγ^α

führende Anordnung-parallelgeschaltet und die sie verlassenden

Strahlengänge vereinigt werden.

,5. Anordnung nach Anspruch 1-, dadurch gekennzeichnet, daß

109808/0318

SA 9-66-021 ■ BADORIOiNAL

zur Durchführung der Operation ~~7~f mit einem einzigen Filter die Gleichungen

b τ* 0 (Abstand der Mitte des Bereiches von der Mitte η

des Flächenelementeß)

a " arcsin ( / gelten, wobei

η 2Tt V A J

^N max /

, \2

■ η ( η / max

Vi max '

A = Maximale Amplitudenübertragung des Filters

η = ein Flächenelement im Randbereich des Filters ist.

6. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur

Durchführung der Operation —7— + —7— mit einem einzigen Filter die Werte

f ^A Y

w . / nm j ,

^{a =} ' '' arcsin ~ / und

nm 2ίΓ IA/

^v max /

b = -' 0 sind, wobei

nm 2-7Γ ' nm

nm

η + m

η -f xn

max max

max

τί'~ Breite eines Flächenelements h = Höhe eines Flächenelemente n, m = Indizes zur Ortsangabe der Flächenelemente a = Breite eines Bereiches

b = Abstand der Mitte eines Flächenelemente von der des Bereiches

A. = maximaler Modulus der Filterfunktion

max

109808/0318 W₀ or,_q,_nai

SA 9-66-021

-■χ

0 s -~~. wenn In + ml 5" O $ = - -~"— wenn Jn + mj <S O

8. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch/gekennzeichnet, daß

zur Durchführung der Operation rait einem einzigen Filter die Werte

/A w . / nm

a —23Γ" arcsin/ —r / und

^cn lA '

\ max

t a 23Γ arcsin/ r nm ^cn lA

^bnm ⁼ "MT *

. nm I _A . , ,

A = I A sind, wobei

nm η m J max ^J max max

IV μ'= Breite eines Flächenelements h β Höhe eines Flächenelements n, m Indizes zur Ortsangabe der Flächenelemente a = Breite eines Bereiches j

b = Abstand der Mitte eines Flächenelements von der Mitte des Bereiches ·

A = maximaler Modulus der Filterfunktion Ί

max ^!

η s Flächenelement im Randbereich der Maske in x-

max ■ ,

Richtung

m s Flächenelement im Randbereich der Maske in y-

max

Richtung -

ψ s ——- wenn j η + m|

wenn j η + m/<0

β . ; BADORlGtNAL

SÄ "9-66-021 ■..'..

rf =0 wenn η s·» 0 und m "S*" nm

oder n<0 und m < 0

nm

wenn η ^· 0 und m -< 0 oder η -< 0 und m. 5> 0

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