DE2554821A1

DE2554821A1 - Verfahren und vorrichtung zur erzeugung optischer transformationen

Info

Publication number: DE2554821A1
Application number: DE19752554821
Authority: DE
Inventors: Olof Bryngdahl
Original assignee: Xerox Corp
Current assignee: Xerox Corp
Priority date: 1975-01-27
Filing date: 1975-12-05
Publication date: 1976-07-29
Also published as: GB1502127A; FR2298808A1; NL7514966A; US4138190A; FR2298808B1; JPS5193829A; SE7514703L

Description

Xerox Square, Rochester, New York 14644, USA

Verfallren und Vorrichtung zur Erzeugung optischer Transfornationen

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Durchführung optischer Transformationen und bezieht sich auch auf eine Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen. Verfahrens.

Optischen Methoden bei der Durchführung von 'Transformationen ist der Vorteil eigen, daß diese entsprechenden Systeme Datenverarbeitungsvorgänge parallel ausführen können. Im Gegensatz zu dem Vorteil, welcher durch die parallele Verarbeitung erreicht wird, begrenzt die Rauminvarianz der meisten herkömmlichen Abbildungsmethoden die Anwendung von optischen Datenverarbeitungsmethoden in bestimmten !fällen. Beispielsweise sind sowohl die parallele Verarbeitung als auch die Raumvarianz für allgemeine Abbildungstransformationen erforderlich, Vielehe nach optischen Methoden arbeiten.

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TELEFON (OB3) 22 28 62

TELEX O5-2Q38O

-ELEGRAMME MONAPAT

Obwohl bekannte Elemente wie Korrekturplatten, ibcicons, konische Linsen und Einglir-sen verwendet wurden, um lokale Bildmodifikationen oder Bil&veränderungen auszufahren, sind solche Elemente im al Ig eine inen, für Zwecke der Informationsverarbeitung nicht geeignet (ein Axicon ist im wesentlichen ein Rotationskörper aus durchsichtigem Material mit variabler Brennweite, der von einem auf seiner Achse gelegenen Gegenstand eine kontinuierliche Folge von ebenfalls auf der Achse liegenden Bildern liefert ).

Andere Methoden für Koordinatentransformationen ebenso wie für lokale Bildmodifikationen verwenden eine Verarbeitung mit digitalen Methoden, mit Hilfe von Faseroptikeinrichtungen und Abtastsystemen, die sowohl optisch als auch elektronisch arbeiten können. Solche Methoden sind jedoch indirekt und verhältnismäßig komplex.

Aufgabe der Erfindung ist es, eine direkte, sehr einfache optische Methode zu schaffen, urn ein raumvariantes System zu liefern, welches seinerseits allgemeine Typen von Koordinatentransformationen ebenso wie lokale Bildmodifikationen ausführen kann, beispielsweise eine Translation, eine Dehnung und eine Rotation.

Zur Lösung dieser Aufgabe dienen insbesondere die im Patentbegehren niedergelegten Merkmale.

Gemäß der Erfindung werden somit ein Verfahren und eine Vorrichtung geschaffen, welche dazu dienen, geometrische Transformationen durchzuführen, indem optische Methoden angewandt werden, wobei ein raumvariantes optisches kohärentes System geliefert wird, um das Licht von jedem Punkt des Objektes zu beeinflussen. Das raumvariante System führt eine spezielle Ablenkung und Fokussierung bei dem Licht von ,jedem Punkt des Objektes bzw. der. Objektverteilung durch, und zwar in unabhängiger Weise, wodurch eine Lichtverteilung a.uf einer Oberfläche allgemeiner Form erreicht wird, die auf einer anderen, willkürlich geformten Oberfläche dargestellt v/erden kann. Insbesondere geometrische Bildmodifikationen wie Koordinatentransformationen und eine lokale Translation,. Inversion, Reflexion, Dehnung, welche raumvariante Systeme erfordern, werden dadurch erreicht, "da3 Phasenfilter eingeführt

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werden, die eine vorgegebene Phasenfunktion aufweisen, und zwar in optische kohärente Systeme, und zwar in der V/eise, daß die lokalen Phasenveränderungen Licht von lokalen Objektbereichen beeinflussen. In einer bevorzugten Ausführungshorn wird die Objektverteilung mit der Phasenfunktion derart multipliziert, daß ihr Spektrum in der Frequenzebene die gewünschte Transformation liefert. In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform wird das obige Konzept angewandt, um eine Transformation in einer Bildebene zu erreichen. Die Phasenfilter weisen in einer bevorzugten Ausführungsform durch einen Computer erzeugte Hologramme auf. Das raumvariante optische kohärente System, welches gemäß der Erfindung geliefert wird, kann herkömmliche optische Bauteile ersetzen, welche in Linsen und Korrekturplatten zur Feldabflachung verwendet wurden oder als räumliche Filter für optische Daten dienten oder zur Kodierung und zur Dekodierung von optischen Daten oder zur Abbildung von gekrümmten Oberflächen verwendet wurden.

Gemäß der Erfindung ist der wesentliche Vorteil erreichbar, daß zur Herstellung von allgemeinen Typen von Transformationen und konformen Abbildungen ein raumvariantes, optisches, kohärentes System geschaffen wird.

Weiterhin ist der Vorteil erreichbar, daß ein raumvariantes, optisches, kohärentes System geschaffen wird, welches dazu dienen kann, geometrische Bildmodifikationen durchzuführen, beispielsweise Koordinatentransformationen und eine lokale Translation, Inversion, Reflexion, Dehnung und Rotation.

Das erfindungsgemäße System eignet sich auch für Kartentransformationen oder konforme Abbildungen, bei welchen die lokale Phasenveränderung der Phasenfilter, welche in das System eingebaut sind, Licht von lokalen Objektbereichen beeinflußt.

Weiterhin kann gemäß der Erfindung in vorteilhafter Meise eine parallele Verarbeitung einer optischen Information durchgeführt werden.

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Die Erfindung wird nachfolgend beispielsweise anhand der Zeichnung beschrieben; in dieser zeigen:

Fig. 1 ein herkömmliches Abbildungssystem,

Fig. 2 eine erste Ausführungsform eines optisch kohärenten Raumvarianten-Systems nach der Lehre der Erfindung,

Fig. 3 eine zweite Ausführungsform eines optisch kohärenten Raumvarianten-Systems gemäß der Lehre der Erfindung,

Fig. 4- Beispiele einer konformen Abbildung, wobei die in der Fig. 2 beschriebene Ausführungsform verwendet wird,

Fig. 5 Beispiele für Bildmodifikationen, bei welchen die in der Fig. 3 beschriebene Ausführungsform verwendet wird,

Fig. 6 (a) und 6(b) durch einen Computer erzeugte Hologramme einer Gitteranordnung, welche als Phasenfilter verwendet werden kann, um konforme Transformationen nach der Lehre der Erfindung durchzuführen,

Fig. 7 (a) und 7Cb) transformierte Objektverteilungen, welche durch die Phasenfilter der Fig. 6(a) und 6Cb) jeweils hergestellt wurden,

Fig. 8 Ca) bis 8 Cg) eindimensionale Bildmodifikationen, welche ein variables eindimensionales Phasenfilter vom Gittertyp verwenden,

Fig. 9 Ca) und 9 Cb) durch einen Computer hergestellte Hologramm-Phasenfilter zur Erzeugung von lokalen eindimensionalen Bildmodifikationen,

Fig.10 Ca) bis iOCd) durch einen Computer hergestellte H.ologramm-Phasenfilter zur Ausführung von zweidimensionalen Transformationen,

Fig.11 Ca) bis 11 Cd) die Bildtransformationen, welche den in den Fig.10Ca)-10Cd) dargestellten Phasenfiltern entsprechen,

Fig.12 ein durch einen Computer erzeugtes Kreuzgitter-Phasenfilter, welches einen quadratischen Bereich konform in einen 90°-Abschnitt einer Winkelfläche transformiert, und

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Fig. 13 eine Bildebenen-Darstellung, welche unter Verwendung des Phasenfilters der Fig. 12 erzeugt wurde.

Der Hauptzweck der Erfindung besteht darin, unter Verwendung einer optischen Technik ein System zu erzeugen, welches dazu dient, allgemeine geometrische Transformationen durchzuführen. Es wird ein raumvariantes System geliefert, welches dazu dient, das Licht von jedem Punkt in einem Objekt zu beeinflussen. Ein solches System liefert eine spezielle Ablenkung und Fokussierung für das Licht von jedem Punkt der Objektverteilung in unabhängiger Weise. Dies schafft die Möglichkeit, daß eine beliebige Lichtverteilung auf einer Oberfläche allgemeiner Form auf eine andere willkürlich geformte Oberfläche abgebildet werden kann, wobei eine Bildmodifikation wie eine lokale Streckrotation und Translation ausgeführt werden kann.

Die Fig. 1 veranschaulicht ein herkömmliches Abbildungssystem. Ein Objekt 10, welches in einer Objektebene 0 angeordnet ist, hat einen Abstand von einer Objektivlinse 12, welche von dein Objekt 10 durch einen Abstand getrennt ist, der gleich der Brennweite f-^ der Linse 12 ist. Die Objektivlinse 12 fokussiert das einfallende Licht und richtet es auf eine zweite Linse 14, welche von der ersten Linse 12 einen Abstand hat, der gleich der rückwärtigen Brennweite der Linse 12 ist und gleich der vorderen Brennweite der Linse 14. Die Linse 14 richtet das einfallende Licht auf die Ebene 16, und zwar über eine Phasenplatte 18, die in einer Ebene P angeordnet ist. Die Bildebene 16 hat von der Linse 14 einen Abstand, welcher gleich der rückwärtigen Brennweite der Linse 14 ist. Der Abstand zwischen der Phasenplatte 18 und der Bildebene 16 ist willkürlich.

Im Betrieb wird das Objekt 10 wie ein Transparent von einer Lichtquelle einer kohärenten Beleuchtung 20 wie einer Laserstrahl el euchtring ausgesetzt, wobei das kohärente Licht 22 durch das Transparent oder Glasbild 10 zur Linse 12 gerichtet wird. Die Amplitudenverteilung des Lichtes, welches durch die

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ünse 12 zur Frequenzebene F übertragen wird, ist eine Fourier-transformierte der Amplitudenverteilung des Lichtes, welches durch das Transparent IO übertragen wird- Die Linse 14- führt im wesentlichen eine zweite Fourier-Transformation der empfangenen Lichtverteilung aus, wobei die ursprüngliche Lichtverteilung rekonstruiert wird, wie sie vom Transparent 10 übertragen wurde, und zwar auf eine Abbildungsebene 16 über eine Phasenplatte 18. Die Verwendung einer einzelnen Phasenplatte 13 (entweder reflektierend oder brechend) läßt das System nicht vollständig raumvariant werden. Der Einfluß der irregulären Phasenplatte 18 hängt stark von ihrer Anordnung entlang der optischen Achse ab. Je weiter die Phasenplatte 18 von dem Objekt 10 oder von der Bildebene 16 entfernt ist, umso stärker ist ihr optischer Einfluß. Durch eine "Vergrößerung dieses Abstandes wird .jedoch die Möglichkeit unterbunden, verschiedene Objektbereiche getrennt zu beeinflussen. Beugende Systeme ermöglichen ein Multiplexen bei optischen Abbildungen, während brechende und reflektierende Systeme dies nicht tun. Dies bedeutet, daß sich in die volle Apertur bziv. Öffnung des beugenden Systems eine große Anzahl von die Abbildung erzeugenden Elementen teilen können. Ei- · ne Selektivität kann dadurch erreicht werden, daß Volumeneffekte verwendet werden. Somit kann ein dickes Holograniin, welches irgendwo zwischen dem Objekt 10 und der Bildebene 16 angeordnet ist, eine Raumvariation liefern. Volumen-Hologramme sind jedoch schwierig herzustellen, weil es erforderlich wäre, soviele Subhologramme zu mul tipi exen, wie es der Anzahl von Punkten in der Objektebene entspricht. In alternativer Weise" kann ein Phasenfilter in der Objektebene (oder ein Zwischenbild) angeordnet werden, d.h., in der einzigen Ebene, in welcher die Information über einzelne Objektelemente in seitlicher Richtung aufgelöst ist. Jedoch hat irgendeine Phasenveränderung, welche in der Objektebene eingeführt wird, keinen Einfluß auf die Lage der BildDunkte in der Bildebene 16.

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Nach der Lehre der Erfindung wird das in der Fig. 1 dargestellte bekannte System gemäß Fig. 2 modifiziert (und gemäß Fig. 3, wie es unten erläutert wird), um ein raumvariantes System zu erzeugen. In diesem System wird ein Phasenfilter mit der geeigneten Phasenvariation in der Objektebene derart angeordnet, daß die Transformation der Objektverteilung um die Frequenzebene F herum erreicht wird.

Das Objekt oder das Transparent 30 wird von der Laserquelle 32 kohärent beleuchtet. Die Linse 34-, welche von der Objektebene einen Abstand hat, der ihrer vorderen Brennweite f·^ entspricht, liefert die Fourier-Transformierte der komplexen Übertragung des Transparentes 30 in der Frequenzebene F. Die Frequenzebene F hat von der Linse 34- einen Abstand, welcher gleich der rückwärtigen Brennweite f-^ der Linse 34· ist. Ein Phasenfilter 36, welches eine vorgegebene Phasenveränderung hat, wird in der Objektebene angeordnet, so daß die Transformation der Objektverteilung um die Ebene F herum erreicht wird. Die lokale Phasenveränderung des Phasenfilters 36 ist in der Figur als eine Kombination eines prismatischen (ersten) und eines Fokussier- (zweiten oder Term-) Effektes dargestellt, wobei das Prisma 4-2 das Licht beugt und wobei die optischen Elemente 4-4- das einfallende Licht darauf fokussieren. Die transformierte Objektverteilung wird in der Frequenzebene F des optischen Systems dargestellt. Es ist ersichtlich, daß die zweidimensionale optische Information im Transparent 30 (eine Dimension in die Ebene der Figur) in eine gekrümmte Oberfläche 38 bei der Frequenzebene F transformiert wird.

nachfolgend wird die Technik beschrieben, welche dazu dient, ein Phasenfilter mit einer geeigneten Phasenveränderung herzustellen.

Gemäß den obigen Ausführungen erzeugt die Linse 34- in ihrer rückwärtigen Brennebene F ein Frequenzspektrum (eine Fourier-Transformierte) der Amplitudenübertragungsfunktion in ihrer vorderen Brennebene, d.h. der Objektebene. Die Methode der Erzeugung

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von Fourier-Transformierten der Amplitudenverteilungen durch, ein optisches Verfahren ist an sich, bekannt und wird daher is einzelnen nicht näher erläutert.

In der Fig. 3 ist ein rauinvariantes kohärentes optisches System zur Erzeugung von Transformationen in einer Bildebene veranschaulicht. Die Fig. 3 stellt im wesentlichen das System dar, wie es auch in der Fig. 1 veranschaulicht ist, wobei jedoch zusätzlich zwei Phasenfilter vorhanden sind. Eines der Phasenfilter ist in der Objektebene angeordnet, so daß Licht von verschiedenen Teilen, des Objektes in seitlicher Richtung getrennt und auf die Frequenzebene F gerichtet wird. Das andere Phasenfilter ist in der Frequenzebene F angeordnet, um die Information von verschiedenen Teilen des Objektfeldes in vorgegebener Weise zu verändern. Das Transparent 50 wird in Berührung mit dem Phasenfilter 52 angeordnet (oder darauf abgebildet), welches in der Objektebene angeordnet ist. Eine Linse 54· ist zwischen der Objektebene und einem zweiten Phasenfilter 56 angeordnet, welches in der Freuuenzebene F angeordnet ist. Eine Linse 58 bildet die Lichtamplitudenverteilung des einfallenden Lichtes in der Bildebene 59 ab. Die Linse 54· hat von dem Transparent 50 einen Abstand, welcher gleich der vorderen Brennweite ist, und das Phasenfilter 56 hat von der Linse 54 einen Abstand, welcher gleich der rückwärtigen Brennweite der Linse 54· ist.

Eine Quelle kohärenten Lichtes 60, wie es durch einen Laser erzeugt wird, dient zur Belichtung des Objektes 50.

Im Betrieb trifft das kohärente Licht, welches von der Quelle 60 ausgesandt wird, auf das Transparent 5° auf, und das Phasenfilter 52 trennt das Licht von verschiedenen Teilen des Transparentes in seitlicher Richtung und richtet das Licht auf die Frequenzebene F. Die Linse 54 erzeugt eine Fourier-Transformierte der Lichtamplitudenverteilung, welche durch das Phasen-

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filter 52 in der Ebene des Phasenfilters 56 (Frequenzebene F) übertragen wird. Das Phasenfilter 55, welches derart gewählt ist, daß es eine vorgegebene Phasenveränderung hat, wie es nachfolgend erläutert wird, modifiziert die Information von verschiedenen Teilen des Objektfeldes in vorgegebener V/eise, wobei die modifizierte Information zur Linse 53 übertragen wird, welche ein Bild auf die Bildebene I projiziert. Gemäß den obigen Ausführungen wirkt die Linse 54· i^m wesentlichen als ein Spektralanalysator, wobei in der rückwärtigen Brennebene (Frequenzebene) das Spektrum der Übertragungsfunktion in der vorderen Brennebene (Objektebene) erzeugt wird. Die Lichtpunkte in der Frequenzebene F werden danach als Objekt in der vorderen Brennebene der Linse 58 verwendet, wobei die rückwärtige Brennebene (Bildebene 59) der Linse 53 das Spektrum des Lichtes in der Frequenzebene F enthält. Die Linse 5-3 erzeugt somit eine Transformierte einer Transformierten, d.h. im wesentlichen eigentlich eine invertierte Transformierte, welche die ursprüngliche Übertragungsfunktion liefert, jedoch modifiziert durch die Phasenfilter 52 und 56. Irgendwelche Objekte in der Objektebene der Linse 54- werden durch die Linsen 54- und 53 in die Bildebene I des optischen Systems abgebildet. Mit den Phasenfiltern 52 und 56 wird eine telezentrisch^ Anordnung gebildet, wobei die Linsen 54- und 53 in der Bildebene I des modifizierten Objektes 50 ein Bild liefern.

Nachfolgend wird die Methode beschrieben, welche dazu dient, spezielle Phasenfilter herzustellen, die bei den Ausführungsformen gemäß Fig. 2 und 3 zu verwenden sind, um die optische geometrische Transformation von Information aus der Objektebene in entweder die Frequenz- oder die Bildebene durchzuführen .

Die Veränderung in der Richtung einer Lichtwelle, welche durch ein Phasenfilter hervorgerufen wird, wird durch die Eikonal-Gleichung angegeben. In dem vereinfachten speziellen Fall einer Transformation einer Amplitudenverteilung

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- AO -

a (χ, y) in der Objektebene auf eine andere flache Oberfläche u, ν in der Frequenzebene F der Fig. 2 stellt die Normale zu der Wellenfront an dem Punkt (x, y) die Strahlungsrichtung dar, d.h. (ΐΑζ)(βφ/Οψ ) und (l/k) (dd/dj ), wobei i^(x,y) die Phasenfunktion darstellt, welche in der Objektebene O eingeführt wird und k = ^oli /λ... Somit trifft im paraxialen Bereich Licht von (x, y) die Ebene F in

f ' fs

L ~d d/y y) ' _ L oLgK^y) (y\~)

^k d ψ ^k 3 y

Die Beziehung zwischen der komplexen Amplitudenverteilung.in der Objekt- oder Bildebene und der Frequenzebene F in den
Fig. 2 und 3 wird durch die Fourier-Transformierte gegeben:

(2)

(u,v) = [^ f a ty, y) exp /iW( Y,y)_7

x exp /¹¹Ik(^u +"3Πτ)/Γ^_7 dxdy

Für ein großes k kann das Verfahren der stationären Phase dazu verwendet werden, eine Näherungslösung für die Gleichung (2) zu finden. Der Hauptbeitrag zu dem Integral ergibt sich aus der Nähe der Sattelpunkte, welche erreicht werden, wenn die Ableitungen d/dx und d/dj des Exponenten gleich Null sind, d.h. für

was mit der Gleichung (1) identisch ist. Die. Lösung für die Gleichung (2) kann nun dadurch gefunden werden, daß der Exponent um die Sattelpunkte herum approximiert wird und die
Beiträge addiert werden, um die Verteilung a! zu erreichen.
Da es erwünscht ist, spezielle relative Orte unter den Bild punkten zu erhalten, ist die gesuchte Lösung die Phasenfunk tion 2f(x, y), v;elche die folgende Transformation liefert:

u = u(^,y) ν = ν (y,y)

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Die Antwort ergibt sich durch Einführen der gewünschten Transformation, wie sie durch die Gleichung (4-) gegeben ist, in die Gleichung (3). Die bisher beschriebene Transformation ergibt sich zwischen einer Objektebene und einer Frequenzebene (Fraunhofer-Beugung).

Es gibt verschiedene Wege, die erforderliche Phasenveränderung ύ (χ, y) praktisch zu realisieren. Beispielstveise könren brechende oder reflektierende Elemente gebildet werden, indem die Dicke oder die Formen ihrer Oberflächen verändert werden. Wenn eine Lichtgitter-Technik verwendet wird, um die Komponenten zu erzeugen (was dann häufig als Kinoformen bezeichnet wird), ist die insgesamt erforderliche Phasenveränderung auf 2TTbegrenzt. Dies ermöglicht es, photographische Verfahren zur Herstellung zu verwenden.

Eine bevorzugte Technik zur Ausbildung von Wellenfronten besteht darin, durch einen Computer erzeugte binäre Hologramme zu verwenden, weil sie auf binäre Weise hergestellt werden können und sowohl bei der achsennahen als auch bei der achsenfernen Anordnung verwendet werden können.

Um die obengenannte Technik in einer Situation zu veranschaulichen, bei welcher eine Darstellung einer geometrischen Ähnlichkeit erwünscht ist (geometrische Transformation eines Objektes in eine Wellenebene F), u = χ und ν = y werden in die Gleichung (3) eingeführt. Dies liefert die folgende Gleichung:

^(?,y) = -~£- Of² + y²) + KONSTANZ (5)

Die Phasenveränderung der Gleichung (5) für eine erste Transformation kann dadurch erreicht werden, daß das Phasenfilter 52 durch eine herkömmliche Linse ersetzt wird, welche eine Brennweite von fJ₁ oder, holographisch ausgedrückt, eine entsprechende Fresnel-Zonenplatte in der Objektebene aufweist.

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Die Phasenveränderung der Phasenfilter 52 (siehe Pig. 3) ist durch die Gleichung (5) festgelegt, während die Phase nver änderung der Phasenfilter 36 (siehe Pig. 2) und 56 (siehe Fig. 5) durch die gewünschte Transformation bestimmt ist. Gemäß den obigen Ausführungen können durch einen Computer erzeugte Hologramme dazu verwendet werden, die gewünschten Wellenfronten zu liefern.

Um eine konforme Transformation aus der vorgegebenen x-, y-Ebene (z-Ebene) in irgendeinem vorgegebenen Bereich der u-, v-Ebene (w-Ebene) zu erreichen, wobei die Punktion w = f(z) bekannt ist, wird das folgende Verfahren angewandt, um auf optischem Weg die Transformation durchzuführen.

Ein spezielles Beispiel zeigt, wie ein Bereich in der z-Ebene auf einen Abschnitt des Kreises r = ρ in der w-Ebene abgebildet wird, wobei die folgende Gleichung verwendet wird:

~^{Z q} (6)

(p und q sind Längen). Der quadratische Bereich Osx/q<7T; ^, O-sy/q<7T^/ in der z-Ebene entspricht dann dem Halbkreis pe ~' < Λ- < P.CXTiCif in der w-Ebene. Die Einführung von Gleichung (6) in die Gleichung (3) ergibt

was sich folgendermaßen schreiben läßt

«^ y I«
Eine Lösung der Gleichung (8) führt zu

(8)

y/q+KONSTANZ (9)

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Wie nachfolgend beschrieben wird, wurde die Lösung der Gleichung (9) in ein durch einen Computer erzeugtes Hologramm eingebaut. Die Fig. 4 zeigt einige Beispiele dieser Transformation (Bildmodifikationen). Die Lichtverteilungen (Objekttransparente), Vielehe das Hologramm beleuchtet haben, sind im linken Teil der Figur dargestellt, und die entsprechende Rekonstruktion in der Frequenzebene F (Transformationen) sind im rechten Teil der Figur dargestellt. Zwei verschiedene Größenordnungen sind in der Darstellung enthalten, wobei die zweite offensichtlich die doppelte Größe hat wie die erste. Das durch einen Computer hergestellte Hologramm hatte 80 Streifen.

Beispiele von Bildmodifikationen, weiche die Ausführungsform gemäß Fig. 3 verwendet haben, sind in Fig. 5(~b)-(g) dargestellt, wobei die Fig. 5(a) das Objekt ist. Die resultierenden Transformierten des Objektes sind in den Fig.5(h)-(g) dargestellt. Die von einem Computer erzeugten Hologramme, vjelche dazu verwendet wurden, enthielten etwa 300 Streifen bzw. Ringe. Die transformierte Verteilung erscheint in einer Bildebene des ursprünglichen Objektes. Um die Transformation zu erreichen, wurde eine eindimensionale Gitteranordnung mit einem linearen Anstieg in der räumlichen Frequenz (oder es hätte auch eine Phasenveränderung gewählt werden können) in der Objektebene angeordnet. In der Frequenzebene F werden die ersten Beugungsordnungen dann ausgedehnt und auch ucc ψ in einer Weise, wie es oben bereits erläutert wurde. Ein zweites eindimensionales Gitter (Hologramm) wurde über eine der ersten Beugungsordnungen in F angeordnet. Der Rest dieser Ebene wurde mit einer Maske abgedeckt. In der Bildebene I erscheinen einige Beugungsordnungen aufgrund des Gitters in F. Die nullte Ordnung ist eine Kopie der Objektverteilung. Die erste Ordnung ist ein modifiziertes Bild, und zwar aufgrund der Phasenveränderung, welche durch das synthetische Hologramm in F eingeführt wird.

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Gitter mit einer Fehlerfunktion-Frequenzveränderung vmrden in den Fig. (b)-(d) verwendet. Eine lokale Dehnung in der Mitte des Objektes v/ird angewandt, so daß die Räder des Wagens (Objektes) rund bleiben. Dieses Abbildungsschema kann dazu verwendet werden, gegebenenfalls zweidimensionale Transformationen durchzuführen.

Wie oben bereits ausgeführt wurde, vmrden zwei optische Anordnungen zur Durchführung geometrischer Transformationen beschrieben. Bei der ersten Technik (eine Transformation) wird eine Lichtverteilung in einer Ebene, die nicht Bildebene ist (Frequenzebene F) erreicht, welche der Konfiguration der gewünschten Transformation entspricht. Bei der zweiten Technik (zwei Transformationen) wird ein modifiziertes Abbildungssystem durch den Einbau von Phasenfiltern geliefert.

Die erste Technik führt eine Phasenfunktion in der Objektebene ein, so daß die Lateralverteilung ihres Frequensspektrums mit den neuen relativen Anordnungen zwischen den Objektpunkten konform ist. Das Frequenzspektrum v/ird in der Brennebene einer Linse dargestellt, v/ie es in der Fig. 2 angegeben ist. Die Form der Phasenfunktion ^(x,y) wird durch die Gleichung (3) dargestellt, v/obei die gewünschte Transformation gemäß Gleichung (4-) eingesetzt wurde. Die Transformation ist unabhängig von der Objektkonfiguration, solange eine reine Amplitudenobjektverteilung mit verhältnismäßig groben Strukturen eingeführt oder in die Objektebene der Fig. 2 abgebildet wird. Die Bestrahlungsstärke der transformierten.Verteilung ändert sich mit der Größe der lokalen Verstärkung. Die zweite Technik modifiziert ein Abbildungssystem in der Weise, daß jeder Punkt des Objektes individuell beeinflußt werden kann. Es wird eine Verteilung in einer Ebene benötigt, welche nicht Bildebene ist, in welcher vielmehr Licht von jedem Objektpunkt lateral getrennt ist. Ein Phasenfilter wird in der Objektebene angeordnet, so daß verschiedene prismatische Effekte und Fokussierungseffekte die Bildanordnung verschiedener Objektpunktebe-

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einflussen. Eine bevorzugte Lösung ist in der Fig. 3 veranschaulicht. Das telezentrisch^ Linsensystem, welches die Linsen 54- und 58 aufweist, "bildet das Transparent 50 in der Bildebene I ab. Wenn eine Linse in der Objektebene angeordnet wird, so führt dies zu einem ausgedehnten beleuchteten Bereich in der Frequenzebene F, und zwar mit einer Lichtverteilung, welche derjenigen in der Objektebene ähnlich ist. Eine zweckmäßige Größe für diesen Bereich erhält man durch geeignete Auswahl der Brennweite der hinzugefügten Linse. Das die gewünschte Transformation ausführende Filter wird in F angeordnet. Bei der Herstellung dieses Filters sollte die Phasenveränderung im Licht, welches es beleuchtet, berücksichtigt werden. Aus Zweckmäßigkeit ist es ratsam, eine quadratische Phasenveränderung einzuführen, beispielsweise eine herkömmliche Linse in der Objektebene, welche eine sphärische Welle erzeugt, die auf die Ebene F auftrifft. Die Amplitude in der Bildebene wird durch folgende Gleichung gegeben

-J

J₀₀ a (u,v) exp

χ exp {-ik(uy + vy)/f _L τ dudv (10)

wobei ^(u,v) das Phasenfilter ist, welches in der Frequenzebene F angeordnet wurde, um die endgültige Bildtransforiaation in der Bildebene I der Fig. 3 zu erreichen. Die Phasenveränderung des einfallenden Lichtes auf F, welche nun von einer Linse in der Objektebene herrührt, wird durch folgenden Ausdruck beschrieben: exp(i^(u +v )/(A/fx). Die Gleichung (1O) wird durch die Sattelpunkte und durch Addition der Beiträge näherungsweise gelöst, um die Verteilung zu erhalten. Nach dem Einführen des sphärischen Phasenfaktors ergibt sich

wobei diese Beziehungen die erreichte Transformation beschreiben.

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Um konforme Transformationen oder Abbildungen zu erreichen, ist eine Einrichtung erforderlich, um die Phasenveränderung des Lichtes in bestimmten Ebenen des optischen Systems zu verändern, wozu Phasenfilter dienen. Es können verschiedene Arten von Elementen verwendet werden. Es können entweder brechende, reflektierende, beugende Elemente oder eine Kombination solcher Elemente verwendet werden·

Der bequemste Weg zur Herstellung des Phasenfilters besteht darin*, eine Oberfläche proportional zu ^(x,y) zu formen, wobei ein brechendes Element erreicht werden kann, und zwar nicht nur durch eine Oberflächengestaltung, so-ndern auch dadurch, daß interne Veränderungen des Brechungsindex verwendet werden. Obwohl einige übliche Wellenfrontformen mit verfügbaren optischen Vorteilen hergestellt werden können, scheint es jedoch schwierig zu sein, allgemeine Formen zu erzeugen, insbesondere mit Hilfe der Schleiftechnik.

Ein Filter vom Lichtgitter-Typ ist eine hybride Form zwischen einem brechenden und einem beugenden Element. Die maximale Phasenverzögerung in dem Filter, welches erforderlich ist, eine ^(x,y)-Wellenfront zu erzeugen, ist auf 2 ff begrenzt. Diese Veränderung wird leicht dadurch erreicht, daß die Veränderungen der optischen Dicke verwendet werden, welche in verarbeiteten photographischen Emulsionen auftreten. Jedoch ist die in der lateralen Veränderung des optischen Weges benötigte Genauigkeit noch hoch, wenn achsennahe Filter wie Kinoformen verwendet werden. Andererseits ist es eine leistungsfähige und leicht anwendbare Technik, den Beugungswirkungsgrad bei achsenfernen Hologrammen zu verbessern.

Eine beliebige Gitteranordnung bzw. Gitterstruktur kann als ein synthetisches Interferogramm angesehen werden (Bildhologramm). Somit führt eine Beleuchtung mit einer ebenen Welle zu einer gebeugten Welle. Ihre Phasenveränderung wird durch die Anordnung der Gitterlinien bestimmt, welche die getrennten Niveaukurven auf einem Abstand von 2 ft bestimmen. Dadurch

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wird das Filter leicht herstellbar, es hat .jedoch auch Nachteile. Es werden mehr Wellen als die gewünschten erzeugt, und räumliche Filterverfahren sind im allgemeinen kompliziert, wegen des achsennahen Charakters des Filters. Es zeigen jedoch begrenzte Abschnitte der Gitterstrukturen oft achsenferne Effekte.

Hologramme besitzen attraktive Merkmale, welche sie zu bevorzugten Formen von Phasenfiltern werden lassen. Beispielsweise wird die Form der erzeugten Wellenfront durch die lateral geometrischen Eigenschaften des Filters bestimmt, und die Filter können eine beliebige Winkeltrennung unter den rekonstruierten Wellenfronten hervorrufen. Weiterhin können sie in binärer Weise hergestellt werden, und Amplitudenveränderungen lassen sich leicht einbauen. Dies ist wichtig, wenn außerordentlich große LokalbereichsVeränderungen zu berücksichtigen sind. Von einem Computer hergestellte Hologramme sind erfolgreich als Phasenfilter verwendet worden. Von einem Computer hergestellte Hologramme sind binär, d.h. sie bestehen aus mehreren lichtdurchlässigen Bereichen auf einem lichtundurchlässigen Hintergrund, und sie haben eine reale nicht negative Amplitudenübertragungsfunktion und sind dazu in der Lage, die Phase einer Lichtquelle zu beeinflussen.

Es stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, durch einen Computer hergestellte Hologramme zu erzeugen. Für eine praktische Herstellung von Phasenfiltern ist eine Binärtechnik zweckmäßig, welche das "Umwegphasen"-Konzept verwendet und ist mit Ausnahme der Anordnung gemäß Fig. 4- verwendet worden, um hier beschriebene Transformationen auszuführen. Bei dieser Art von Anwendung, bei welcher die Phase sich kontinuierlich verändert, werden die Hologramme mit kontinuierlichen Streifen bzw. Ringen gebildet, und sie sind in ihrem Erscheinungsbild mit scharf abgeschnittenen Interferogrammen identisch. Eine Methode der Ausführung bzw. Erzeugung des Umweg-Ebenen-Hologramms ist in dem Artikel "Binary Fraunhofer

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Holograms, Generated by Computer" von A.V/. Ohmann und D.?. Parris, Applied Optics, Band 6, Ur. 10, Seite 1739 (1967) beschrieben, und es wird der Inhalt dieser Arbeit hiermit zum Offenbarungsinhalt der vorliegenden Anmeldung erklärt. Die speziellen Probleme ermöglichen hier eine beträchtliche Vereinfachung der Aussagen, welche die Filter beschreiben, so daß sie etwas anders aussehen können als das "Umweg-Phasen"-Hologramm. Deshalb xverden unten einige Einzelheiten einer solchen Technik beschrieben. ' _

Die Anordnung der Streifen bzw. Ringe in einem Interferogramm (Hologramm), welche zwischen einer Welle expXiiZ^V und einer Ebene gebildet werden, die unter einem Winkel θ gegenüber der Interferogramm-Ebene geneigt ist, ist durch folgende Beziehung gegeben:

^Z sin θ - ά OH₇) = aiTm (12)

wobei η jeweils eine ganze Zahl ist. Diese Aufzeichnung kann nun im herkömmlichen Sinne als ein Filter (Hologramm)' verwendet werden. In der ersten BeugungsOrdnung gilt

sin© = X V₀

wobei V_Q die räumliche Frequenz ist, welche einer Ablenkung entspricht. Eine Belichtung mit einer ebenen Welle führt zu einer rekonstruierten Welle

= exp{ i _ο

Wenn v(x,y) nun die Frequenz veränderung über das Filter angibt, dann sind ihre Komponenten in der x- und der y-Richtung mit φ durch folgende Beziehungen verknüpft: ■Ztyy %, * f

' - rCP98 3 1/061 9

Natürlich ist durch die geeignete Veränderung der räumlichen Frequenz und der Orientierung der Gitterstruktur im Filter eine beliebige Form der Wellenfront möglich. Bei den durch einen Computer erzeugten Filter, welche erfolgreich verwendet werden, ist die Frequenz v(x,y) der entscheidende Parameter. Sowohl prismatische Effekte als auch Linseneffekte können eingeführt werden. Hier sind als Beispiel Veränderungen der Oböektlichtverteilungen angeführt. Somit ist eine lokale Veränderung der lachtablenkung über die Gitterstruktur erforderlich. Nach den Gleichungen (14) sind die Winkelkomponenten der Ablenkung

Andere Typen von durch einen Computer erzeugten Hologrammen sind ebenfalls erfolgreich verwendet worden. Beispielsweise wurde die in der Fig. 4 veranschaulichte Transformation durch ein Bildebenen-Binärhologramm erzeugt, dessen Herstellung in dem Artikel "Binary Synthetic Hologram" von Wai-Hon lee, Applied Optics, Band 13, Seite 1677 (1974·) beschrieben wurde, und es wird der Inhalt dieses Artikels hiermit zum Offenbarungsinhalt der vorliegenden Anmeldung erklärt.

Die oben beschriebenen optischen, geometrischen Transformationen bzw. Transformierten wurden erfolgreich verwendet, wie es nachfolgend erläutert wird-

Um die graphische Darstellung von durch einen Computer erzeugten Phasenfiltern zu vereinfachen, wurden sie in der Form von zwei orthogonalen Gitterstrukturen hergestellt. Dies ist nur dann möglich, wenn die x- und y-Abhängigkeiten von <A separierbar sind.

Um eine Beibehaltung der geometrischen Ähnlichkeit zu demonstrieren, muß ein Phasenfilter

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in der Objektebene bei der Ausführungsform gemäß Fig. 3 angeordnet v/erden. Dann liefern die Gleichungen (15) die . erforderlichen FrequenzVeränderungen in dem Filter

V(V ) = V₀ +ψ/(Λf_L); V(y) = V_o + y/(/~f _L) (17)

Diese Gitterstruktur wurde in einem großen Format mit 300 Linien pro Richtung dargestellt, und zwar bei einem Frequenzbereich 1 zu 2. Die Fig. 6(a) zeigt ein Gitter; die Fig. 6(b) zeigt die Kreuzgitterversion. Diese Gitterstruktur hat eine lineare Veränderung der räumlichen Frequenz. Diese Figur ist zur Klarheit mit 30 Streifen dargestellt

ρ und wurde photographisch auf etwa 4,5 x 4,5 mm verkleinert. Die räumlichen Frequenzen reichten dann von 40 bis 80 Linien/ mm. Bei dieser Bereichswahl tritt keine Überlappung zwischen der Beugung erster Ordnung und der Beugung zweiter Ordnung auf. Es würde jedoch der größere Bereich verwendet werden. Die zweite Ordnung war schwach, was von der Auswahl der Öffnungsverhältnisse im Gitter abhängt. Dieses Filter wurde mit einem Amplitudenobjekt in der vorderen Brennebene einer Linse (fL=200 mm) in Berührung gebracht, wie es in der Fig.2 dargestellt ist. Eine Beleuchtung mit einem Kollimator-Laserlicht ergab die Lichtverteilung in der rückwärtigen Brennebene (F in Fig. 2), welche in der Fig. 7(a) wiedergegeben ist. Hier war das Objekt ein 90 -Sektor eines kreisförmigen Gitters. Die dargestellte Verteilung erscheint in Form von Kreuztermen, und zwar aufgrund der gekreuzten Gitter, welche als Phasenfilter verwendet wurden. Es ist interessant zu bemerken, daß in diesem Falle die Transformierten in einer Diagonalen der Figur dem Einführen einer positiven bzw. einer negativen Linse äquivalent sind, und zwar in der Objektebene. Jede Transformierte in der anderen Diagonalen wird durch eine Kombination einer divergenten Welle in der orthogonalen Richtung hervorgerufen.

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Ein weiteres Beispiel ist in der Fig. 7(b) veranschaulicht, welche die Darstellung von transformierten Objektverteilungen in einer Fraunhofer-3eugungsebene veranschaulicht. Gekreuzte Gitter wurden mit dem Objekt in Berührung gebracht, wobei die Gitter in der Frequenz in der Fig. 7(a) und in der Periode in der Fig. 7(b) linear sind. Hier ist dasselbe Objekt verwendet, jedoch ist das Filter jetzt in der Periode l/v linear, anstatt in ν wie in der Fig. 7(a). Dieses Filter hatte auch 300 Linien in einem Periodenbereich 1 zu 2. Sein visuelles Erscheinungsbild war fast mit demjenigen identisch, welches in dem Filter verwendet wurde, was zur Erreichung der Darstellung gemäß Fig. 7(a) eingesetzt wurde. Die Transformierte ist jedoch auffallend unterschiedlich. Die Frequenzveränderung in der x-Richtung dieses Filters ist

ν = v_o/(l-px), ' (13)

wobei Vq und ρ konstante Faktoren sind. Die entsprechende Transformation in der u-Richtung in der Frequenz ebene F wird durch Einführen der Gleichungen (13) und (15) in <3i.e Gleichung (3) gefunden

u = Af_Lv_opx/(l-px). (19)

Durch diese Transformation hat das kreisförmige Gitter fast das Aussehen einer eindimensionalen Gitterstruktur, woraus zu entnehmen ist, daß eine beliebige Art einer geometrischen Transformation mit dieser Technik möglich ist.

Um eindimensionale Bildveränderungen hervorzurufen, kann die optische Anordnung gemäß Fig. 2 verwendet werden, wobei die entsprechende Modifikation von einem der gekreuzten Gitter gemäß Fig. 6(b)'verwendet werden kann, um Veränderungen in der Darstellung zu erzeugen.

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Eine andere Technik besteht darin, die in der Fig. 3 dargestellte Ausführungsform mit einem eindimensionalen Gitter zu verwenden, welches in der Objektebene 0 angeordnet ist. Die Frequenz dieses Gitters ändert sich linear mit dem Abstand über dasselbe, wie es in der Fig. 6(a) dargestellt ist.

300 Linien haben einen Bereich von 4-,5 x 4-, 5 mm eingenommen·, und der Frequenzbereich betrug etwa 4-0-80 Linien/mm. In der rückwärtigen Brennebene F der Linse 54· CfL=POO mm) wurden die verschiedenen Ordnungen des Spektrums in einer Dimension gedehnt. Das Phasenfilter, welches Ursache der Bildmodifikationen ist, wird nun über eine der gedehnten Beugungsordnungen in F angeordnet. Die Beziehung zwischen der F-Ebene und der Bildebene I in der verzerrten Sichtung wird durch die Gleichungen (11) und (15) gegeben,

■ψ=η₊λ_£ΐΐ j V₁₁-V₀ j ■ - (20)

Der Term in den Klammern ist die zwischen dem Bild und dem Objekt eingeführte Veränderung. Eine einfache Transformierte" ist eine reine Maßstabsänderung. Dies wird erreicht, indem in F eine Gitterstruktur angeordnet wird, deren Frequenz in u linear ist. Im Falle V = V + u/(Af-r) wird gemäß Gleichung (20) das Bild auf die doppelte Größe in der x-Richtung vergrößert. Andererseits wird im Falle V = V_Q - ιι/(Λ f■£. das Bild auf eine Zeile in der y-Richtung verkleinert. Somit vergrößert eine Zunahme der räumlichen Frequenz das Bild, und eine Abnahme verkleinert es. Dies ist in den Fig. 8(b) und 8(c) veranschaulicht. Das verwendete Objekt ist in der Fig. 8(a) dargestellt. Die anderen Beispiele in der Fig. 8 zeigen, daß die Technik gut dafür geeignet ist, eine lokale Dehnung im Bild hervorzurufen. In der Fig. 8(d) ist eine exponentiell zunehmende Vergrößerung nach rechts dargestellt. Dies wurde durch Verwendung des Filters in der Fig. 9Ca) erreicht. Das in der Fig. 9(a) dargestellte Filter zeigt elfte exponentiell zunehmende räumliche Frequenz und wird dazt*%er-

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wendet, die Fig. 8(b) und S(d) herzustellen. Dehnungen, vjelche nur den mittleren Teil des Eildes betreffen, sind in den Fig. 8(e)-3(g) veranschaulicht. Wenn £V/3u durch eine Gauss-Funkt ion beschrieben wird, dann ist die Veränderung der Anordnung der Punkte im Bild proportional zu einer Normalverteilungsfunktion. Drei Filter, welche -verschiedene Frequenzbereiche haben, jedoch denselben Wert der Standardablenkung haben, wurden dazu verwendet, die Bilder in den Fig. 8(e)-8(g) zu liefern. Das Filter, welches der Fig.8(f) entspricht, ist in der Fig. 9(b) dargestellt, wobei die räumliche Frequenz gemäß einer Normalverteilungsfunktion zunimmt.

Die einfachste Technik zur Umwandlung eines herkömmlichen Abbildungssystems (siehe Fig. 1) in ein solches Abbildungssystem, welches dazu in der Lage ist, eine allgemeine zweidimensionale geometrische Transformation einer beliebigen Amplitudenobjektverteilung herzustellen, ist in der Fig. 3 dargestellt, wie es oben bereits erläutert wurde. Eine Linse, welche in der Objektebene angeordnet wird, läßt die laterale Amplitudenverteilung in der Frequenzebene des Systems proportional zu der Objektverteilung werden. Das transformierte Bild in der endgültigen Bildebene I /~x=x(u,v), y=y(u,v)_7 wird dadurch erreicht, daß ein Phasenfilter jzf (u,v) in der Frequenzebene angeordnet wird. Der geeignete Wert für jzf (u,v) wird dadurch erreicht, daß die Gleichungen (11) gelöst werden, nachdem der Wert von 3c(u,v,), y(u,v) eingeführt wird (gewünschte Bildkonfiguration).

Das Phasenfilter, welches die Abbildung bewirkt, kann hergestellt werden, indem ein regulärer Typ eines durch einen Computer erzeugten Hologramms erzeugt, wird, welches die in der Fig. 5 dargestellten Transformationen bewirkt.

Nachfolgend werden einfache Darstellungen der Beziehungen zwischen den Frequenzveränderungen in dem Filter und Verteilungsveränderungen in der Darstellung beschrieben. Die Fig. 10 zeigt die Filter 6 0 9 8 3 1/0619

(a) Y_n = { 1 - f (1 - ν) ?

(c) V_u = ( 1 - I cos² f

Cd)

für 0<u<i, 0<v<i . Jedes Filter hat 300 Linien und v_Q = 80 Linien/mm. Die entsprechenden Bildebenen-Darstellungen sind in der Fig. 12 für ein Objekt enthalten, welches eine grobe Gitterstruktur hat (1 mm Strichabstand). In der mittleren nullten Ordnung erscheint ein Bild des Objektes. Beide ersten BeugungsOrdnungen sind dargestellt. Auf die Differenz zwischen diesen Ordnungen sei hingewiesen; für die eine gilt X=U - /V fj-V , j = v-Äf-^V und für die andere gilt X=U+Λ fT-V , y = ν + Af-J-V. . Aus dieser Veränderung des Vorzeichens folgt, daß eine Bereichskontraktion in einem der verzerrten Bilder einer Expansion in dem anderen entspricht, daß eine Rotation in einem positiven Sinne in einem der Bilder einer negativen Rotation in dem anderen entspricht usw.. Eine Linie in den Fig. 1i(a)-1i(c) wird nicht transformiert, nämlich der vertikale Balken links im Objekt und in der Fig. 11(d) ein Punkt, nämlich die untere linke Ecke.

Zwei gekreuzte eindimensionale Gitterstrukturen können als Phasenfilter verwendet werden, wie es oben beschrieben ist. Dies erfordert, daß die Variablen separierbar sind. Selbst, in solchen Fällen, wo dies nicht möglich ist, kann dieselbe Methode angewandt werden. In einigen Situationen hat diese Möglichkeit Vorteil. Beispielsweise können verschiedene Transformierte desselben Feldes gleichzeitig dargestellt werden, wodurch Zeichenvereinfachungen erreicht werden, und es können Amplitudengleichförmigkeitsbetrachtungen angestellt werden, und es ergeben sich schließlich Vorteile in einigen speziellen Raumvarianten-Raumfilterproblemen.

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Ein Beispiel, in welchem das transformierte Bild mit einer Kreuzgitterstruktur gebildet wird, ist in den Fig. 12 und 13 veranschaulicht. Ein Filter der in der Fig. 12 dargestellten Art wurde durch eine Doppelbelichtung hergestellt. Die beabsichtigte Transformation (eicponentielle Transformation) bestand darin, einen quadratischen Bereich konform auf einen 90°-Sektor einer Kreisringfläche abzubilden. Die Bildebenen-Darstellung ist in der Fig. 13 veranschaulicht, wobei die gekreuzte Ordnung im oberen rechten Teil die 90°-Sektor-Transformation der Quadratgitterstruktur (Objekt) im unteren linken Teil ist. Die zwei gekreuzten Gitterstrukturen können in verschiedenen Ebenen angeordnet werden, beispielsweise eine in der Objektebene und die andere in F bei der Ausführungsform gemäß Fig. 3 · Gemäß der Erfindung wird eine zweckmäßige und leistungsfähige optische Technik geschaffen, um ein raumvariantes System aufzubauen. Hierdurch ergeben sich praktische und wesentliche Vorteile in den meisten Anwendungsfällen. Es können allgemeine Arten einer Koordinatentransformation ebenso durchgeführt werden wie lokale Bildmodifikationen, beispielweise eine Translation, eine Dehnung und eine Rotation. Diese optische Technik kann dazu angewandt werden, Probleme in der Feldabflachung zu lösen, Abbildungen auf gekrümmten Oberflächen durchzuführen, Verzerrungen zu korrigieren, oder es können komplizierte herkömmliche Einrichtungen wie Zoom-Linsen und Bildrotatoren ersetzt werden. Unter vielen anderen Anwendungsmöglichkeiten kann eine Kodierung und eine Dekodierung von Information ebenso wie allgemein eine Kryptographie durchgeführt werden.

Obwohl bekannte Einrichtungen dazu verwendet werden können, modifizierte Bilder herzustellen, indem beispielsweise Korrekturplatten, Axicons, konische Linsen, Ringlinsen, gewölbte Spiegel und Strukturglasplatten zur Verzerrung von Bildern eingesetzt werden, wobei auch eine Bildverarbeitung mit der Digitaltechnik, mit Faseroptikeinrichtungen, mit Abtast-

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systemen, zu denen so v/ohl optische als auch elektronische gehören, möglich ist, sind die bekannten Methoden jedoch hauptsächlich indirekt und/oder komplex, und zwar im krassen Gegensatz zu dem außerordentlich einfachen und dennoch leistungsfähigen Verfahren gemäß der Erfindung.

- Patentansprüche -* 60983 1/06 19

Claims

Patentansprüche

Λ J Vorrichtung zur Erzeugung von optischen geometrischen Transformationen einer Objektverteilung in einer ersten Ebene auf eine zweite Ebene, dadurch gekennzeichnet , daß eine Ob j ektverteilung vorgesehen ist, welche in der ersten Ebene (bei 30) vorhanden ist, daß weiterhin ein Mnsenelement (34) vorhanden ist, welches von der Ob.jektverteilung und von der zweiten Ebene (IP) auf einem Abstand angeordnet ist, der jeweils seiner Brennweite (f_L) entspricht¹, und daß ein Transformations element (wie 36) vorgesehen ist, welches eine vorgegebene Phasenveränderung aufweist und benachbart zu der Objektverteilung an der ersten Ebene angeordnet ist, wobei die vorgegebene Phasenveränderung der gewünschten Transformation entspricht, so daß die Objekt verteilung durch die Phasenveränderung des Transformationselementes (wie 3S) und . des Linsenelementes (34·) verändert wird, wodurch in der zweiten Ebene eine Lichtverteilung erzeugt wird, die der gewünschten Transformation entspricht.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Objektverteilung auf einem Transparent (3°) ausgebildet wird, welches in der ersten Ebene angeordnet ist, und daß weiterhin eine Quelle (32) für kohärentes Licht zur Beleuchtung des Transparentes (30) vorgesehen ist.
3- Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Transformationselement (36) ein durch einen Computer erzeugtes Hologramm aufweist.
4. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch, gekennzeichnet, daß die Phasenveränderung des Transforraationselementes (36) in der zweiten Ebene (F) eine Lichtverteilung liefert, welche der Objektverteilung geometrisch ähnlich ist.

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5· Vorrichtung nach. Anspruch I, dadurch gekennzeichnet, daß das Transformationselement (35) eine spezielle Ablenkung und Fokussierung für das Licht von jedem Punkt.der Objektverteilung in unabhängiger Weise erzeugt.
6. Vorrichtung zur Erzeugung von optischen geometrischen Transformationen· einer Ob jektverteilung in einer ersten Ebene auf eine Bildebene, dadurch gekennzeichnet , daß eine Objektverteilung vorgesehen ist, welche in einer ersten Ebene (bei 50) angeordnet ist, daß weiterhin ein erstes Linsenelement (54·) vorhanden ist, welches von der Objektverteilung einen Abstand aufweist, der gleich seiner vorderen Brennweite (£j) ist, daß weiterhin eine Einrichtung (52) vorhanden ist, welche benachbart zu der Objektverteilung an der ersten Ebene angeordnet ist, um jeden Lichtpunkt in der Objektverteilung lateral zu trennen, daß weiterhin ein Transformationselement (56) vorgesehen ist, welches eine vorgegebene Phasenveränderung aufweist und von dem ersten Linsenelement (54-) durch einen Abstand getrennt ist, welcher gleich der rückwärtigen Brennweite des ersten Linsenelementes (54·) ist, daß weiterhin ein zweites Linsenelement (53) vorhanden ist, wel-_ ches von dem Transformationselement (56) einen Abstand aufweist, der gleich seiner vorderen Brennweite ist, und von der Bildebene einen Abstand aufweist, der gleich seiner rückwärtigen Brennweite ist, daß die lateral separierte Objektverteilung durch das erste Linsenelement (54·) auf das Transformations· element (56) gerichtet ist, daß die Objektverteilung in vorgegebener Weise durch das Transformationselement (56) verändert wird, und daß das zweite Linsenelement (58) ein modifiziertes Bild der Objektverteilung in der Bildebene (I) erzeugt, welches der gewünschten Transformation entspricht.
7- Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Objektverteilung auf einem Transparent (50) gebildet ist, welches in der ersten Ebene angeordnet ist und daß weiterhin eine Quelle (60) für kohärentes Licht zur Beleuchtung des Transparentes (50) vorhanden ist.

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8. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennz e'ichn e t , daß das Transformations element (56) ein durch einen Computer erzeugtes Hologramm aufweist.
9- Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Phasenveränderung des Transformationselementes (56) ein Bild in der Bildebene (I) erzeugt, welches der Objektverteilung geometrisch ähnlich ist.
10. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichn e t , daß die Einrichtung (52) zum lateralen Separieren ein Linsenelement aufweist.
11. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung (52) zum lateralen Separieren ein durch einen Computer erzeugtes Hologramm aufweist.
12. Vorrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung (52) zum lateralen Separieren das Licht von verschiedenen Teilen der Objektverteilung separiert und daß das Transformationselement (56) Information in der Objektverteilung in vorgegebener V/eise verändert.
13- Verfahren zur Erzeugung von optischen geometrischen Transformationen einer Objektverteilung in einer ersten Ebene auf eine zweite Ebene, dadurch gekennzeichnet , daß in der ersten Ebene eine Objektverteilung hergestellt wird, daß ein Linsenelement zwischen der Objektverteilung und der zweiten Ebene angeordnet wird, daß das Linsenelement von der Objektverteilung und von der zweiten Ebene jeweils einen Abstand aufweist, der seiner Brennweite entspricht, daß weiterhin ein Übertragungselement vorgesehen wird, welches eine vorgegebene Phasenveränderung aufweist, und -zwar benachbart zu der Objektverteilung in der ersten Ebene, daß die vorgegebene Phasenver-

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änderung einer gewünschten Transformation entspricht, daß die Objektverteilung durch die Phasenveränderung des Transformationselementes verändert wird und daß das Linsenelement in der zweiten Ebene eine Lichtverteilung erzeugt, welche der gewünschten Transformation entspricht.
14-. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Objektverteilung auf einem Transparent ausgebildet wird, welches in der ersten Ebene angeordnet ist, und daß das Transparent durch eine Quelle beleuchtet wird, welche eine kohärente Strahlung aussendet.
15· Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Phasenveränderung des Transformationselementes eine Lichtverteilung in der zweiten Ebene bewirkt, welche derjenigen der Objektverteilung geometrisch ähnlich ist.'
16. Verfahren zur Erzeugung von optischen geometrischen Transformationen einer Objektverteilung in einer ersten Ebene auf eine Bildebene, dadurch gekennzeichnet , daß eine Objektverteilung in der ersten Ebene ausgebildet wird, daß ein erstes Linsenelement auf einem Abstand von der Objektverteilung angeordnet wird, welcher seiner vorderen Brennweite entspricht, daß weiterhin ein Element benachbart zu der Objektverteilung in der ersten Ebene angeordnet wird, daß das Element jeden Lichtpunkt in der Objektverteilung lateral separiert, daß weiterhin ein Transformatioriselement, welches eine vorgegebene Phasenveränderung aufweist, auf einem Abstand von dem ersten Linsenelement angeordnet wird, welcher seiner rückwärtigen Brennweite entspricht, daß weiterhin ein zweites Linsenelement auf einem Abstand von dem Transformationselement angeordnet wird, welcher seiner vorderen Brennweite entspricht, x^ährend der Abstand des Transformationselementes von der Bildebene, seiner rückwärtigen Brennweite entspricht, daß die lateral

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separierte Objektverteilung durch das erste Linsenelement auf das Transformationselement gerichtet wird, daß die Objekt verteilung durch das Transformationselement in vorgegebener Weise verändert wird und daß das zweite Linsenelement ein modifiziertes Bild der Objektverteilung in der Bildebene liefert, welches der gewünschten Transformation entspricht.
17- Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichn e*t , daß die Objektverteilung auf einem Transparent gebildet wird, welches in der ersten Ebene angeordnet ist, und daß weiterhin das Transparent durch eine Quelle beleuchtet wird, welche kohärentes Licht aussendet»
18. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Phasenveränderung des Transformationselementes ein Bild in der Bildebene liefert, welches der Objektverteilung geometrisch ähnlich is

19- Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeich. 'net , daß das Element das Licht von verschiedenen Teilen der Objektverteilung lateral separiert und daß das Transfor mationselement Information in der Objektverteilung in einer vorgegebenen Weise modifiziert.

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