DE1957475A1

DE1957475A1 - Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes

Info

Publication number: DE1957475A1
Application number: DE19691957475
Authority: DE
Inventors: Jordan Jun James Adam; Lesem Louis Bernard; Hirsch Peter Max
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1968-11-25
Filing date: 1969-11-15
Publication date: 1970-06-11
Also published as: CA943797A; SE354929B; FR2024122A1; CH507526A; US3606515A; GB1254357A; NL6917537A; JPS4927300B1; BE740573A; DE1957475B2

Description

IBM Deutschland Internationale Büro-Maschinen Gesellschaft mbH

Böblingen, den 11. November 1969 pr-sk

Anmelderin: International Business Machines

Corporation, Armonk, N.Y. 10504

Amt!.Aktenzeichen: Neuanmeldung Aktenz.d.Anmelderin: Docket AT 968 001

Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjekts

Auf vielen Gebieten der Forschung und der Technik genügen die mit den Verfahren der konventionellen Fotografie herstellbaren zweidimensionalen Abbildungen nicht, da sie einerseits zu wenig Information enthalten und andererseits eine Beschädigung schon kleinster Teile des Aufzeichnungsträgers zu unter Umständen untragbaren Informationsverlusten führen kann.

Die seit rund 20 Jahren bekannten Hologramme weisen diese Nachteile zwar nicht auf, liefern aber keine sehr klaren Abbildungen, da der Abbildungsstrahl in mehrere Ordnungen gebeugt wird, so dass unter anderen jeweils eine virtuelle

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und eine reelle Abbildung erzeugt wird. Wegen der genannten · beiden Abbildungen und der auftretenden höheren Ordnung^st die Errechnung der die bekannten Hologramme darstellenden Interferenzmuster sehr aufwendig und zeitraubend. Darüber hinaus ist die Lichtausbeute der bekannten Hologramme sehr schlecht, so daß zur Erzeugung sehr heller Abbildungen Lichtquellen sehr hoher Leistung erforderlich sind. Abgesehen von der Schwierigkeit, die erforderlichen Strahlungsintensitäten zur Verfügung zu stellen, besteht in vielen Fällen die Gefahr, daß die Hologramme durch die auftretende Erwärmung zerstört werden.

Die Erfindung geht von der Aufgabenstellung aus, ein Verfahren zur Herstellung von eine dreidimensionale Abbildung ermöglichenden Anordnungen anzugeben, das einfacher ist und wesentlich weniger Zeit, insbesondere Rechenzeit, erfordert als die bisher bekannten Verfahren. -Darüber hinaus sollen die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren hergestellten abbildenden Anordnungen einen guten Wirkungsgrad, d.h. eine gute Lichtausbeute haben und rauscharme Abbildungen hoher Güte und Helligkeit liefern.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch ein Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes gelöst, das gekennzeichnet ist durch folgende Sohrittej a) Peststellung und Aufzeichnung der Amplituden der einzelnen Punkte der gewünschten Abbildung, b) Transformation der Amplitudenverteilungsfunktion in eine

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Phasenverteilungsfunktion unter der Annahme einer konstanten Amplitudenverteilung und einer Zufallsphasenverteilung und Aufzeichnung der sich ergebenden Phasenverteilungsfunktion in Form von Grauwerten, c) Umwandlung dieser Grauwertverteilungsfunktion in eine örtlich unterschiedliche Phasenverzögerungen bewirkende Dicken- und/oder Brechungsindex-Verteilungsfunktion, beispielsweise durch Belichten und Bleichen einer lichtempfindlichen Schicht.

Eine besonders vorteilhafte Weiterbildung des erfindungsgemassen Verfahrens ist gekennzeichnet durch folgende Schritte: a) Festlegung der Strahlungsamplituden T_R (a,b) in den einzelnen Punkten der Abbildung, b) Multiplikation der gewünschten Strahlungsamplitude T_R mit einem Zufallsphasenfaktor exp \ 1 0} (a,b)J , so dass sich ergibt T = T_R exp Ii ^ L c) Berechnung der Portpflanzung in Rückwärtsrichtung der komplexen Wellenamplitude T von der Bildebene zum besagten Objekt mit Hilfe einer Fresnel-Transformation T* F = JhI exp \ I^ (x,y)\ , d) Aufzeichnung der Phasenverteilung in Form von Grauwerten, e) Belichtung einer lichtempfindlichen Emulsion mit der Aufzeichnung(evtl,Verkleinerung dieser Aufzeichnung) , f) Bleichen der belichteten Emulsion, so daß eine den Grauwerten entsprechende Schrumpfung eintritt. Eine weitere vorteilhafte Ausbildung des Erfindungsgedankens 1st gekennzeichnet durch eine derartige Führung des Bleichvorganges, daß der Phasenunterschied zwischen auf einen Bereich mit<|* = 0 und auf einen Bereich mit ^ = 2 Ύ

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- 4 fallenden Strahlen gleich einer Wellenlänge ist.

Eine andere besonders vorteilhafte Ausbildung des Erfindungsgedankensjist dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im sichtbaren Bereich liegenden kohärenten Strahlung erfolgt.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, daß.die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer Ultraschallwelle erfolgt.

In gleicher Weise ist es möglich, die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im Mikrowellenbereich liegenden Strahlung durchzuführen. Die Dicken- und Brechungsindexstruktur des Phasenobjektes kann für eine Abbildung mit durchtretender Strahlung durchgeführt werden, bei der sich die Abbildung und/lSchtquäLle an gegenüberliegenden Seiten des Phasenobjektes befindet,

Es ist selbstverständlich aber auch möglich, das Phasenobjekt für einen zweimaligen Durchtritt der Strahlung oder für eine Reflexion an der der Lichtquelle zugewandten Fläche des Objektes auszulegen*

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Eine besonders vorteilhafte Weiterbildung des Erfindungsgedankens ist dadurch gekennzeichnet, daß der Zufalls-Phasenfaktor durch eine Vielzahl diskreter punktförmiger Aperturen angenähert wird, von denen jeweils eine Welle ausgeht.

Eine weitere vorteilhafte Ausbildungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, daß die λ punktförmigen Aperturen dreidimensional angeordnet sind und einen Wert von 0 (entsprechend !einer Lichtübertragung) bis 1 (volle Lichtübertragung bzw. offene Apertur) haben können.

Die Erfindung wird anhand der Figuren näher erläutert. Es zeigen:

Fig.1 eine Anordnung zur Wiedergabe eines Kinoforms;

Fig.2A die Darstellung der Verhältnisse bei der Erzeugung eines Gabor-Hologramms;

Fig»2B die Darstellung der Verhältnisse bei der Wiedergabe eines Gabor-Hologramms und die Lage der reellen und virtuellen Abbildungen;

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Pig.J5 die Darstellung eines ebenen Gitters und einer Linse, durch die die vom Gitter einfallenden Strahlen in verschiedenen Ordnungen fokussiert werden;

Pig.4A einen Ausschnitt aus der in Pig.J5 dargestellten Anordnung!

Fig.4B die Darstellung eines Verfahrens zur Wiedergabe von direkten oder Geradeaus-Gabor-Hologrammen, bei der eine Phasenänderung durch verschiedene Glasdicken erzeugt wird;

Pig«5 die Aufspaltung des an einem durch die Interferenz von zwei aus verschiedenen Richtungen einfallenden Lichtstrahlen erzeugten Hologramms göbeugten Wiedergabestrahls in verschiedene Ordnungen;

Pig.6 die Darstellung der Phasenverzögerung zur Erzeugung einer Abbildung bei einem erfindungsgemäßen Kinoform;

Pig.7 ein Blockdiagramm zur Veransehaulichung des Verfahrens zur Herstellung des erfindungsgemäßen Kinoforms*

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In Fig.1 wird in allgemeiner Form ein Verfahren zur Erzeugung einer Abbildung wiedergegeben. Durch die Beleuchtung des Objektes J>, das im folgenden als Kinoform bezeichnet wird, wird eine Abbildung erzeugt. Die beispielsweise als Laser ausgebildete Lichtquelle 1 erzeugt einen Zug sphärischer Wellen 2, die auf das Kinoform 3 auffallen, Die Wellen 2 werden dabei in vorgegebenerWeise verzögert, so daß ihre Phasenlage verändert und durch die eintretenden Interferenzen eine Abbildung 4 erzeugt wird.

Zur Veranschaulichung der Vorgänge bei der Erzeugung einer Abbildung durch ein Kinoform sei angenommen, daß zwei Wellen auf einen Glaskörper auffallen, der aus zwei unterschiedliche Dicken aufweisenden Teilen besteht. Die auf den dickeren Teil des Glaskörpers auffallende Welle wird stärker verzögert, als die Welle, die auf den dünneren Toil des Glaskörpers auftrifft, da die Lichtgeschwindigkeit im Glas läeiner ist als in Luft. Die aus dem dickerenTeil des Glaskörpers austretende Welle wird daher in bezug auf die aus dem dünneren Teil des Glaskörpers austretende Welle verzögert sein. Diese Verzögerung der einen Welle in bezug auf die andere erzeugt im weiteren Verlauf der Strahlung ausserhalb des Glases ein Interferenzrauster· Unter Kinoform wird ein Objekt verstanden, das aus einer Vielzahl derartiger Teile besteht, so daß ein Phasenobjekt zur beliebigen Phasenverzögerung einer Strahlung entsteht.

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4Γ

In Pig.2A wird ein bekanntes holographisches Verfahren wieder· gegeben. Von der Lichtquelle 6 geht eine Referenzstrahlung aus, die aus- den vom Objekt 7 unbeeinflußten ebenen »fellen besteht. Ist der Abstand zwischen dem Objekt 7 und dem Hologramm 8 gleich L, so ist die Weglängendifferenz zwischen den ungebeugten Referenzwellen und den Objektwellen gleich der Länge des vom ,Objekt auf das Hologramm gefällten Lotes abzüglich der Länge eines Strahles zum Punkt X des Objektes.

2 2 ¹/2 Daher ist die Weglängendifferenz Δ P = L - (X* + L ) Wie aus Fig«2B ersichtlich, bildet der um das Objekt herum zum Hologramm gelangende und vom Objekt nicht beeinflußte Strahlungsteil die Referenzwelle, die mit dem vom Objekt beeinflußten Strahlungsanteil ein Interferenzmuster bildet. Jeder Punkt dieses Objektes erzeugt ein aus konzentrischen Ringen bestehendes Interferenzmuster, das einer Fresnelzonenplatte ähnlich ist und wie eine kleine Linse wirkt, durch die der Wiedergabestrahl auf einen Bildpunkt fokussiert wird. Aus Fig.2B ist ersichtlich, daß die von der Liυηί,quelle y ausgeaenae wiedergabestrahlung 10 durch das Hologramm 8 in einem Punkt vor dem Hologramm fokussiert wird, wo die reele Abbildung 11 steht. Die von-einem scheinbaren, hinter dem Hologramm gelegenen Punkt ausgehende Strahlung bildet die virtuelle Abbildung 12. wie aus der Figur ersichtlich, liegt die reelle und die virtuelle Abbildung auf einer Achse, wodurch unter» gleichzeitiger Berücksichtigung des ungebeugten Lichtes die Qualität einer mit Hilfe eines

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Geradeaus-Hologramms erzeugten Abbildung stark herabgesetzt wird.

Eine mathematische Analyse des Verfahrens zur Herstellung eines "Geradeaus-Hologramms" kann dadurch gemacht werden, daß man von einem durch eine kohärente Lichtquelle beleuchteten Transmissionsobjekt ausgeht. Das Beugungsmuster wird auf einer fotografischen Platte oder auf einen Film in der Ebene des Hologramms aufgezeichnet. Das Objekt wird zweckmässigerweise durch die Übertragungsfunktion T (a,b) = T_B + T (a,b) beschrieben, wobei T₃ die allgemeine Durchlässigkeit des Objektes und T_r (a,b) die Abweichung vom Durchschnitt in (a,b) auf der Objektebene ist. Wenn eine kohärente wieHe mit Einheitsamplitude auf das Objekt auffällt, so wird die Wellenfront in der Hologrammebene definiert, durch:

J T (a,b) P (x-a,y-b) da db ,

wobei P eine geeignete, komplexe Werte umfassende Punktion ist, die die Portpflanzung der Welle von Punkt (a,b) auf der Objektebene zu dem Punkt (x,y) auf der Hologramrnebene beschreibt. Der Term h (x,y) kann auch in gefalteter Schreibweise wiedergegeben werden:

h (x,y) « T * P (x,y)".

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/ΙΊ-

- 10 -

Diese aus komplexen Werten bestehende Punktion h (x,y) beschröibt die am Objekt gebeugte Wellenfront, die ein Beobachter sehen würde, der von der Hologrammebene zum Objekt blickt. Es sei ferner darauf hingewiesen, daß die Wellenfront eine aus komplexen Werten bestehende Punktion ist und daher durch eine Amplitude und eine Phase beschrieben werden kann:

h (x,y) = C (x,y) exp j\ φ (x,y)] .

Zur vollständigen Besehreibung der Wellenfront muß sowohl die Amplitude C als auch die Phase φ aufgezeichnet werden. Die bekannten Detektoren für elektromagnetische Wellen im Bereich optischer Frequenzen sprechen nicht auf die Phasenlage, sondern nur auf die Intensität öiner Welle,

\ ι 2 2

d.h. I = ι hl = C an. Diese Detektoren wer.den daher als Quadratwertdetektoren (square law detectors) oder kurz quadratische Detektoren bezeichnet·

Bei Verwendung der Darstellung in Faltform folgt, daß die Schwärzung der lichtempfindlichen Schicht des Films eine Punktion ist von:

(x,y) = \ h j = ^_b*sf + T_b(T_r%)+T_b(T_r*F)+tr_r» f\

wobei die Ί. die komplexe Konjugierte von X bedeutet

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■- 11 -

' Wird das Hologramm durch eine zweite kohärente Welle beleuchtet, die die gleiche Form wie die erste hat, so ist die sich ergebende Wellenform das Äquivalent einer Faltung von H (x,y) mit F (x,y), was ergibt:

= \ T_b*p| * F+T_b(T_r^)*F+T_b (T_r* F)*F+|T_r* pj IF

Der dritte Term dieses Ausdruckes kann auf Τ^Ίχ, reduziert werden, woraus ersichtlich ist, daß die Rekonstruktion der Information, die einen Teil von T (a,b) enthält, durchgeführt werden kann. Die anderen Terme dieses Ausdrucks tragen lediglich zur unerwünschten Verschlechterung der Abbildung bei. ■

Zur Vermeidung der durch die Verschlechterung der Abbildung entstehenden Probleme wurden die holographischen Verfahren verbessert, bei denen eine von der Beleuchtungswelle getrennte,

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sohräg sic- i-chae einfallende Bezugs-.ve.lle berwcat wird« Die Analyse ciiesar holographischen Verfahren wird anhand der F'igiir ρ erläutert* in der ebene V/ellen 1.5 au.f ein ir· waagrecnter Richtung verlaufei'ies Gitter ^2 fallen. Diι-se^ Gitter fo-s~ steht aus hellen und dunklen Bereichen gleicher Breite* Die in et .si3t., bekannter >^r-?ise an? 'litter ^pbeugter*. Wellen werden mittels der Lint-e IM abgebjJrle^j Uadan-^ in Foris einer frivoleren oder· nullten Ordnung. äexⁱ positiven ersten und zweites Ordnungen und der negativen -^r-rrer: und zweiter: Ordnungen. Weitere auftretende Ordnungen wurden der Einfachheit halber nicht dargestellt« Die άυτοα die Linse 14 übertragene Amplitude ändert sich gemä.3 des iiUsaruckee. A₄. = a + b cos 2 Tt dy, wobei A, die übertragene Äiiplitude, 7 die vertikale Koordinate in der Ebene des Gitters und 1/d die G-itte rkons tante 1st. a und b sind Konstanten, die die mittlere übertragung and den Kontrast des Gitters angeben. Ist D 1:1 eine.ϊ' als a, so wird durch das Gitter Licht der Amplitude ^i!a^!i in der nullten Ordnung übertragen, während auf beiden Seiten im Bereich der ersten Ordnung Licht mit der Amplitude 1/2 b vorliegen wird* Earaua ergibt sich, daß die Amplitude des in beiden ersten Ordnungen gebeugten Idcntes proportional b ist. Dabei tr*itt ein beträchtlich«"· Anteil -S?r einfallenden Lichtes in der nullten Gidnung aul'_f während Lieht gleicher Intensitäten in beiden ersten Or

In Fig«^A ,sind die in Fig.Z wieder^egetanen VerraKltniÄse Xn. größerer Ausführlichkeit dargestellt. Aus dem Gitter 5 tritt

λτ 963 0-1 . Oü531*/Uii

BAD

-.J₁?

InterΓ« rer.v. ti·:, ir Ι^ώ-äern Gitter Yz- uuv, ί-er ein ganzsalilig;t£ '/iül äirekts AbtUa^a L i^=:

^t-ΡζΛ "^ D*i/i Benin

ISngar als der g-'-:= _s daß die Gitter-

'.UIj*=, ,

I'i j\ ~ D 3j.il ©

sich aus dieser ^eglängendifferenz ergibt_c N ist die Ordnung des erzeugten Bildesi \ ist die Wellenlänge des Lichtsι θ ist der Winkel unter aem aaa Lieht feebeugt wird vma ύ äev Abstand zwischen den Gitterlinien. Die räumliche Frequenz des Gitters oder die Anzahl der ßitterlinien Je cm ist gleich

1/d.

In Pig.4B wird eine andere Art von ebenen Gittern dargestellt. Das mit I7 bezeichnete Gitter besteht aus einem dicken Bereich 18 und einem dünneren Bereich 19· Der Brechungsindex des Materials ist vom Brechungsindex der Luft verschieden^ so daß eine Verzögerung der den Bereich 18 durchsetsenden Wellen in bezug auf die den Bereich I9 durchsetzenden Wellen eintritt. Die auf den Körper I7 auftreffenden Wellen 20 haben eine !feste Phasenbeζiehung, was auch bei den die beiden Bereiche 18 und 19 dieses Körpers verlassenden Wellen der Fall ist. Um eine Phasendifferenz von 18O° zu erhalten, muß die Dicke der Bereiche 18 und I9 gleich sein T » λ/2(^- n₂), wobei

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: »Ί4 -

η-j der Brechungsindez des Gitteraiaterials und n>> der Brechungsindex von Luft ist. Als Ergebnis dar Verzögerung usi-elne halbe Phase dor Welle wird die Strahlung j wie im Zusanmienhang mit den Figo und 4A beschrieben, gebeugt» Bei der in Pig.^J-B beschriebenen Anordnung werden die Strahlen 20 jedoch nicht wie bei den konventionellen Gittern unterbrochen oder gestreut. Es wurde auf empirischem Wege festgestellt, daß die Intensität des aus einem Gitter gemäß Fig„4B austretenden Lichtes viermal so groß ist, wie die Intensität des aus konventionellen Gittern austretenden Liohtes.

Hologramme mit einer von der Beleuchtungswelle getrennten, schräg zur Achse einfallenden Bezugswelle können als eine Überlagerung von ebenen Gittern aufgefasst werden> bei der die Gitterlinien im Bereich einer be stimmten.'zentralen¹-. .Frequenz "Häufungsstellen auf weisen«, Wird die zentrale Frequenz beispielsweise durch i/D---definiert, so wird die Beugung im wesentlichen■ in den Bereichen stattfinden, in denen N X=D sin. θ ist. Aus Pig*5 ist die Beugung ersichtlich, die bei Beleuchtung eines Hologramms mit ebenen Wellen auftritt· Ein Teil der auf das Hologramm 22 auffallenden ebenen Wellen 21 durchsetzen das Hologramm ungebeugt als mittlere Ordnung. Da jedoch bei der Rekonstruktion jeder, kleinste Bereich des Hologramms als ein Gitter wirkt, wird, wie aus dem oben Gesagten hervorgeht, einTeildes Lichtes in die ersten reelen und virtuellen Ordnungen gebeugt. Wie schon gesagt, wirkt jeder kleinste

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Ti ^"

-. 15 - ·■ "

Bereich des Hologramms .als ein Gitter und bestimmt somit die Amplitude und die Phase des in-Richtung, der unteren und oberen Strahlen des an diesem Bereich, gebeugten Lichtes«. Der an einem im Linienbereich gebeugte' obere Strahl ist. bis auf die Phasenumkehr gleich dem in diesem Bereich gebeugten unteren Strahl. Der gesamte obere Wellenzug oäer die virtuelle Abbildung erster Ordnung ist eine Kombination bzw. ein Mosaik von an den einzelnen Bereichen gebengten Wellen und hat somit die gleiche Ampli- i tude und Phasenyertellung wie die ursprüngliche Objektwelle» Ein aus der Richtung des oberen Strahls durch das Hologramm blickender Beobachter sieht.eine virtuelle Abbildung des Ob-

■ jekts* Der. untere, der reellen-Abbildung erster Ordnung zugeordnete Strahl weist Γ ie.gleiche Ämplitudenverteilung wie der obere Strahl erster Ordnung auf, jedoch sind alle Phasenbeziehungen unigekehrt. Die reelle abbildung wird somit durch den

/unteren Strahl erzeugt« Aus cer Pig*5 ist zu ersehen, daß die "bei der Geradeausholographie auftretenden entstellten Bilder zwar durch die holographischen Verfahren mit schräg zur Achse (j einfallendem Bezugsstrahl vermieden werden- konnten, daß aberauch bei den zuletzt genannten Verfahren, bedingt durch die ' auftretenden unerwünschten BeugungsOrdnungen, nur eine relativ • schlechte Ausnutzung der Energie des WiedergabeStrahls möglich ist» Es hat sich nämlich .-ge ze igt, daß ein großer Teil der Intensität des Wiede-rgabfÄtrshls im Bereich der mittleren Ordnung

■ auftritt, und daß die Intensität der Strahlung im Bereich der unerwünschten ersten Ordnung ebenso gro.9 -ist wie. im Bereich der gewünschten eisten Ordnung* Daraus ergibt, sich* daß die

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BAD ORIGINAL

Erstellung von Hologrammen mittels Computer unverhältnismäßig viel Zeit in Anspruch nimmt, da bei den bisher angewendeten . Verfahren auch die- zur Erzeugung der unerwünschten Ordnungen erforderliche Information berechnet werden muß. Der dadurch bedingte große Aufwand an Rechenzeit hat die Verwendbarkeit derartiger Hologramme stark eingeschränkt.

In Fig.6 fallen die ebenen Wellen 24 auf das Kinoform 2^ und werden dabei in ihrer Phasenlage so beeinflußt, daß eine reelle Abbildung 26 der nullten Ordnung erzeugt wird. Die Verwendung von Kinoformen führt zu einer Reihe von Vorteilen, von denen das Fehlen unerwünschter Ordnungen der wichtigste ist. Das Kinoform ist axial ausgerichtet und die gesamte einfallende Energie der Wellen 24 gelangt zur Abbildung 26. Da nur eine Ordnung erzeugt wird, entfällt bei der Herstellung von Kinoformen mit Hilfe von Computern die für die Berechnung der unerwünschten Ordnungen erforderliche Zeit, so daß die Berechnung eines Kinoforms wesentlich weniger Zeit in Anspruch nimmt als die Berechnung eines konventionellen Hologramms. Es ist noch darauf hinzuweisen, daß Kinoforme, nicht nur wie in Fig.6dargestellt, zur Verwendung mit ebenen Wellen, sondern auch zur Verwendung mit Wellen belfeMger Form hergestellt werden können.

Ein Kinoform besteht aus durchsichtigem Material, so daß die gesamte einfallende Energie hindurchtreten kann. Die Form des Materials wird entweder durch Ätzen oder Bleichen in einer gewünschten Weise zur Erzeugung eines Reliefs verändert. Da der ·

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Brechungsindex des Kin of or ms vom Brechungsindex der Luft verschieden ist, treten bei den das Kinoform verlassenden Strahlen relative Phasendifferenzen auf. Das Kinoform beeinflußt somit nur die Phase einer Wellenfront„ Die von einem bestimmten Objekt ausgehende Wellenfront kann durch den Ausdruck W = A(X,Y)^e beschrieben werden., d.h., die Wellenfront wird durch die Amplitude A und durch die Phase ψ in jedem Punkt des Raumes definierte In Übereinstimmung des Rayleigh'schen Theorems kann der mittlere Wert der Amplitude A als konstant betrachtet werden, wenn die Wellenfront von einer großen Anzahl von punktförmigen Quellen ausgeht, die alle die gleiche Wellenlänge jedoch beliebige Phasen aufweisen. Daherkann die Phase ty wie in Fig.6 ausgebildet sein, um eine Wellenfront ohne Be-

zu ' - -

rücksichtigung der Amplitude bilden. Diese auf dem Rayleigh' sehen Theorem beruhende Annahme einer über die ganze Ebene ' konstanten Amplitude basiert auf der Ähnlichkeit der optischen Phasen mit einfachen harmonischen Oszillatoren, die gleiche Amplituden jedoch beliebig verteilte Phasen haben« Wird nach dem genannten Theorem von einer Einheitsamplitude.ausgegangen, so ist die Intensität der Überlagerung der harmonischen Bewegungen gleich?

mil

Die Summe enthält N" jeweils der Einheitsgröße gleiche Therme/ die eine Aufsummierung der Oszillatoren ^o als wären diese

£T 968 001 ©09824 ^V '

V-18 -

inkohärent ,darstellt und eine doppelte, Summe.;,,: -· .^a

•M N

die die Schwebung jedes Oszillators mit- jedem anderen Oszillator/ darstellt« Bei einer Zufallsverteilung der Strahlen können ^

A ·■ ■ ^: - ■·" ' ■·=■■ ':■ ■■ ' ^r .■-■-"■ -'-

^ diese Terme "sowohl" positiv als auch negativ sein, s'ö daß ν ..; der Durchschnittswert der gesamten Intensität gleich M::i"ät-,■--■■"' - · Daraus, ergibt sich, daß die mittlere Amplitude durch^; t|N de- ^! ' finlert ist. Das Rayleigh¹sehe Theorem enthält eine statistische Aussage, Die oben beschriebenen Überlegungen können auch auf ■ Eälle mit vom Einheitswert abweichenden Amplituden ausgedehnt werden«, ~ ; ' -■"-■--

Aus dem Theorem ergibt sich, daß eine geeignet wiedergegebene .;. tk Abbildung erhalten werdenkann, wenn eine Welle mit einer dem· ■ Einheitswert gleichen Amplitude so beeinflußt wird, daß die -" Phase der Wellenfront eine gewünschte Form aufweist, ZürErzeugung der Abbildung ist daher nur ein Phasenobjekt mit konstanter Durchlässigkeit erforderlich. Das einfachiteYer'fahren zur Beeinflussung der Phase ist das in der Brechungsoptik : ¥erw.endete_# bei dem die Differenz der Lichtgeschwindigkeit in einem Medium im ¥erä©ich zur Lichtgeschviindlgkeit im anderen Medium verwendet wird» Diese Verhältnisse liegen in. der in -"-■-. Fig«te wiedergegebenen Anordnung vor. Wie im Zusammennang. mit

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der Besprechung dieser Figur beschrieben, weisen die aus den beiden verschieden dicken durchsichtigen Bereichen austretenden Wellen in bezug aufeinander eine Phasenverschiebung auf, die in ihrem weiteren Verlauf ein Interferenzmuster erzeugt »

Ist ein Kinoform zur Phasenverzögerung reliefartig strukturiert, so wird die von einer bestimmten Anzahl von Punkten ausgehende Wellenfront wiedergegeben.Bei der Betrachtung dieser Wellenfront wird ein virtuelles Bild der oben genannten Anzahl von Punktqu eilen sichtbar. Ist das Kinoform so ausgebildet,.daß die Phasen zur Wiedergabe der konjugierten Wellenfront verzögert werden, so wird eine reelle Abbildung sichtbar. *

Es ist selbstverständlich auch möglich, die relativen Phasenverzögerungen nicht durch einen Körper mit Sichern Brechungsindex und unterschiedlichen Dickenabmessungen,sondern durch einen Körper mit gleicher Dickenabmessung und unterschiedlichen Brechungsindizes, zu bewirken» Auch eine Kombination beider Maßnahmen ist möglich. Das Verfahren läßt sich nicht nur mit Lichtwellen,sondern auch mit UItraschall-oder Mikrowellen durchführen. , .

Fig.7 enthält ein Blockdiagrarrim, durch das die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Herstellung eines Kinoforms wiedergegeben werden. Die gewünschte Bildinformation wird , einem Rechner zugeführt, in der die erforderlichen Phasen berechnet werden. Die Eingabe kann beispielsweise mit Hilfe 968 001 009824/U19

von Löchkartenerfolgen. In denen die Bildamplituden im Bereich der xyz-KoOrdinaten enthalten sind. Die Wellenfront der Abbildung in :der Ebene des Kinoforms wirdj wie im folgenden noch näher erläutert, berechnet, und die Phase der Wellenfront ermittelt. Die Phase oder ihre Konjugierte wird je nachdem, welche Art von"· Abbildung gewünscht wird, mit Hilfe einer Zeichenmaschinej, die beispielsweise zur Wiedergabe von J2 Grauwerten ausgebildet ist, so wiedergegeben, daß die Phasenwerte im Bereich von Q bis 2 Tf enthalten sind. Die Zeichnung wird dann photographisch auf eine Größe verkleinert, die zur Beleuchtung mit den zur Verfügung stehenden kohärenten Lichtquellen geeignet^ ist.Die photographisch verkleinerte Anordnung wir dann gebMcht, wobei durch das Bleichen eine Verringerung der Dicke der Anordnung eintritt, die der Schwärzung der '■-,--■■-:-_■ einzelnen Bereiche proportional ist. :

Die Wellenfront wird wie folgt erzeugt: Die am Objekt gestreute ■· Wellenfront kann in der Ebene des Kinoforms in folgender Weise .beschrieben werden: .

'" \\"-h-" (x,.yye₀) ■=: iT"(ajb,c.) F (x-a_₄ y-b, Zq-c) dadbdc , wobei das Objekt T (a^b^c) = T_r (a^b^c) e¹'^ (^a>^b>^G)durch eine reelle Durchlässigkeit (oder Reflektivität)T_r (a,b,c) und eine Phasenschiebung Λ^ (a,b,c) beschrieben wird. F ist eine geeignete, komplexe Vierte enthaltende Funktion, die die Fortpflanzung des Lichtes vom Punkt- (a,bvc) in Objekt zum Punkt (x,y)in der

at 968 001 V 009824/1419 : λ ' : ^

BÄD ORIGINAL :

desHologramms beschrieben wird.(F hängt von der Art der verwendeten Beleuchtung ab). Die Punktion "ψ (a,b,c) beschreibt entweder die diffuse Streuung (Phasenveränderungen der "Wellenfront am Objekt) an einem dreidimensionalen Objekt oder an der in einer Transmissions-Hologramm-Vorrichtung verwendeten Streuplatte.

Die die diffuse Streuung des Lichts am Objekt beschreibende Funktion "ψ (a^b^c) führt zu erheblichen Schwierigkeiten„ Im allgemeinen sind die räumlichenFr.equenzen einer gebeugten Welle ohne die Funktion M'^!(^a*k,c) niedrig» Die Einführung einer beliebigen Funktion "ψ (a^b^c) führt zu außerordentlich hohen räumlichen Frequenzen* die nur durch die Apertur des Hologramms begrenzt werden. Der zur Berücksichtigung dieser Tatsache erforderliche rechnerische Aufwand übersteigt jedes vertretbare Maß, so daß andere Verfahren entwickelt werden mußten».

Als besonders vorteilhaft hat sich ein Verfahren erwiesen., bei dem das Objekt als eine Vielzahl von einzelnen punktförmigen Aperturen betrachtet wird', wobei aus '.jeder Apertur eine sphärische Welle austritt und wobei eine beliebige Phasenlage der auf die Aperturen auftreffenden Wellenfronten angenommen wird. Die Kirchoff'sehe Beugungstheorie gibt für eine einzige Dimension und eine einzige Apertur die Fortpflanzung der Wellenfront wie folgt ans

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a .+ C /2 . ,j _o

h (x, a.) ^c \ e * e da

³ I C /o

für eine Apertur der Lange a, die um a. zentriert und sich

um den Abstand ζ fortpflanzt, wobei ζ ^>^ jx-a j und wobei-ei. (a)

eine beliebige Punktion ist. Mit gegen 0 gehendem ^ ist - ΐΆ (x-a f

Für mehrere punktförmige Aperturen, von denen jede die Durchlässigkeit T (a.) und eine Phasenverschiebung oC (a.) hat, wird h (xj,a.) über a. summiert, um . ;

2"

■■"■ = . iK(x-a.) T(a,) h(x,a.) = c' ?, ,T(a.) e ^J '

zu erhalten, . , . .

wobei K = _%_ und T (a.) = T^ (a.) _e ^id/M^ » -

Durch Umschreiben der obigen Gleichung erhält man

■-■- ■■ '- -"m/2-.1 ■■■■■·■. . -.■: .- ■_ -,. -

■■■■■· iEx~ } iKa. -21Ka.x

h(x) = c^re _j:k_m/2 ^T(^aj) ^e ■ . ^e ■„.■■■

Die Bewertung dieser Summe in äquidistanten Punkten (so daß a. = j Δ a und^rx η = (ix) ergibt .

ί ■- IK {

wobei Jf, = -m/2 / · . , ra/2-T.;

-.^::'- -:r"--^i:= ^ ^- - OO 9 8 2 4 / t-4 1 9

AT 968 001 .

Wird darüberhinaus die Beziehung 6 χ =Λζ/Δ am angenommen, dann ist

ο om/2-1 - .

ρ Γ - \2.2 -2 'ιΤ i ^, j/m

h (^χ 9 ) ^{=c e} : T(a.)e e

Dieser Ausdruck: kann auch so geschrieben werden: , ,

IK ( Δ χ) ΤΞ(χσ )

h (x« ) = c'e O₂ * iK ( Aa)T

wobei TE (a.) = T (a.) e und TE die endliche Fourier Trans-' formation von TE ist. TE ( χ η ) ist eine periodische Funktion von ^ mit der Periode m und je einem Element für jedes Element der Objektanordnung. Wiederholungen dieser Summe tragen zu einer "Verbreiterung" der Information bei, so daß mit Hilfe

dieses Verfahrens hergestellte Kinoforme ebenso redundant wie optische Hologramme gemacht werden können. Eine Vergrößerung der Anzahl der Wiederholungen bedingt, daß m^yL^m- Δ a erwünscht ist, was bedeutet, daß /^x £< ^ a ist. m </\ χ sollte kleiner als der Durchmesser der zur Betrachtung des Kinoforms verwendeten Linse sein, so daß unter allen Umständen mindestens eine Periode sichtbar wird.-Wird die virtuelle Abbildung beispielsweise mit dem Auge betrachtet, so sollte der Durchmesser der Pupille größer sein als m ^ χ .

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Es wird darauf hingewiesen, daß der Term vor der Summe im. : allgemeinen nicht periodisch ist. Da h(x) eine stetige Funktion ist, muß sie- richtig getastet werden, d.h. daß /\ χ so klein sein muß, daß h (x » ) eine gute Annäherung an h (x) ist.

Für die Berechnung wird die Abbildung als eine dreidimensionale Anordnung von punktförmigen Aperturen betrachtet. Jeder Apertur wird ein■'viert zwischen 1 und 0 zugeordnet, wobei der Wert 0 bedeutet, daß kein Licht durch die Apertur durchdringt, während der Wert 1 einer offenen Apertur augeordnet ist. Die . dazwischen liegenden Werte stellen die relativen Durchlässigkeiten der Aperturen dar. In einem Ausführungsbeispiel weist jede Ebene.ein Gitter von- 64 χ 64 Aperturen auf. Die Anzahl der Ebenen kann beliebig gewählt werden.

Der erste Schritt zur Erstellung des die Zeichenmaschine steuernden Bandes besteht in der Berechnung der endlichen Fourier Transformation der Funktion TE (a.). Bei dieser Berechnung werden der Anordnung TE (a.) Nullen zugeordnet, '-"."-" so daß sie zu einem Vektor mit m Elementen wird. Dadurch wird die h(x) Anordnung interpoliert-. Auf diese Weise ist

.'Λ _h S IK(Aa)²J² 21t i(X/p),}/m V -

TE ( K./P) =. J/ ^T(^aj)^e V,- ^e -■■-■■■

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und in der interpolierten Transformation

η/2-.Ί -■ ■ ■ ■

/\ V IK(Aa)²J² .2%1 .P j/n

TE ( .£/p) = T (a ) e 'e

L ^J

j=-n/2

wobei η = pn und T(a.) = 0 für die Werte von j = -rfi/2, -n/2+1 . . . -m/2-1 und j = m/2, m/2 + 1 . . . + n/2 - 1 ist. ·£ liegt im Bereich zwischen -n/2 und n/2-1_e

A ■

Da die Anordnung TE die Periode η hat, kann es so oft wie nötig wiederholt werden, um ein Kinoform beliebiger Größe und beliebiger Redundanz zu erzeugen.

Viele der zur Erstellung eines Kinoforms erforderlichen Schritte, sind, wie oben gezeigt, den zur Erzeugung eines

digitalen Hologramms erforderlichen Schritten sehr ähnlich. So wird beispielsweise die Annahme von punktfo'rmigen Aperturen, die zur Vereinfachung der Berechnung eines Kinoforms gemacht wird, auch bei der Berechnung eines digitalen Hologramms angewendet werden. Die Aperturen eines besonders einfachen Kinoforms .sind'so gewählt, daß der Buchstabe B gebildet wird, wobei die Wellenfronten in der oben genannten Weise zu berechnen sind.

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Kurz zusammengefaßt, geht die mathematische Beschreibung der Bildung eines Kinoforms folgendermaßen vor sich: Die gewünschte Bildamplitude T_R (a,b) wird, Destitrant und ein beliebiger Phasen-^ fakuor exp Ti<|>(a,jj) , eier eine Mautscheibe simuliert, wird ^erzeugtund multipliziert mit T„: T = T_R exp Γ i <t)l . Die rückwärtige Fortpflanzung: der komplexen Wellenamplitude T von der Bildebene zur Hologrammebene wird mit Hilfe der Fresnel Trans-^: φ , formation T¹^F = VhI exp I 1 <5j> (x,y) I berechnet. Die Phasenverteilung φ (x,y) wird als Amplitude mit Hilfe einer zur Darstellung von 32 Grauwerten geeigneten Zeichenmaschine aufge- . zeichnet und die A"ufzeichnung photographisch im geeigneten Umfang verkleinert. Die Verkleinerung wira in uekannrer Weise uni;er Verwendung eines dionromavisv;nen Bieiurimiptels gebleicht., so daß eine komplexe Amplitudendurchlässigkeit expTi Φ (x,y)| erzeugt, wird. - . .; .

Es ist besonders hervorzuheben, daß bei der oben angegebenen W/. mathematischen Beschreibung der Erzeugung eines Kinoforms, nur die Phasenverteilung berechnet wird und ankeiner Stelle Veränderungen der Amplitude terücksichtigt werden. Dieses Verfahren beruht auf dem Rayleigh'sehen Lehrsatz, -wonach bei mit beliebiger Phase in eine Ebene einfallenden Lichtstrahlen die Amplitude als konstant angenommen werden kann. Durch die Einführung eines Zufallsphasenfaktors exp j i <^ (a,b) , durch die eine Mattscheibe oder eine Anordnung punktförmiger Blenden simuliert wird, entfällt die Notwendigkeit, eine Amplitude bei der Berechnung der zu

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zeichnenden Wellenform zu berücksichtigen.

Das Bleichen der photographi'schen Verkleinerung bei der Herstellung eines Kinoforms muß mit viel größerer Sorgfalt durchgeführt werden, als dies bei. gebleichten Hologrammen erforderlich ist'. Das Relief der Emulsion muß so ausgebildet sein, daß ein auf einen Bereich mit 4> = 0 auffallender Lichtstrahl in bezug auf einen auf einen Bereich mit φ = 2 T[ fallenden Lihtstrahl um eine Wellenlänge verzögert wird. Wird eine Pha'senanpassung erreicht, so tritt nahezu die ganze auf ein Kinoform auffallende Strahlung in der gewünschten Abbildung auf. Es sei noch einmal darauf hingewiesen, daß keine unerwünschten Ordnungen auftreten.

Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein abbildendes Element erzeugt, das alle Vorteile eines konventionellen, mit Hilfe eines Computers hergestelltes Hologramm aufweist.-Als besonders wichtig wird dabei die Tatsache angesehen, daß jeder Teilbereich dieses Elements die gesamte Information enthält« Das hat zur Folge, daß im.-FaiLle der Anwendung in Festwertspeichern, Kratzer oder Beschädigungen eines Teils des als Kinoformspeicher ausgebildeten Elements nicht zu einem Informationsverlust führen. Die Vorteile des mit dem srfinaungsgemässen Verfahren hergestellten Kinoforms gegenüber den bekannten, mit Hilfe von Computern hergestellten Hologrammen sind ' bedeutend. Durch die Annahme punktförmiger Aperturen, durch die

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die Anwendung eines Zufallsphasenfaktors und einer konstanten Amplitude, ermöglihht wird, ' kann der rechnerische Aufwand zur; ^: ,-Erstellung.desKinoforms stark herabgesetzt werden₀ Ein weiterer Vorteil wird darin erblickt, daß die bei den bekannten HoloV grarnrnen erforderliche Berechnung der unerwünschten Ordnungen »wegfällts so daß- eine weitere Herabsetzung der erforderlichen Rechenzeiten entsteht. Da bei einem Kinoform die. gesamte ein-

■ ■:."■■■ gestrahlte Wiedergabeenergie nur in der gewünschten Ordnung V

™ auftritt, ergibt sich die Möglichkeit, sehr helle Bilder mit-"einer außerordentlich hohen Lichtausbeute zu erzeugen. Durch das Weg&llen unerwünschter Ordnungen und hoher räumlicher

. Frequenzen werden weitere Vorteile erzielt, die den mit dem erfindun'gsgemässen Verfahren hergestellten Kinoformen weitere Anwendungsgebiete eröffnen. ·

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Claims

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Böbllngen, 11. November 19β9 pr-sk

Patentansprüche

Q/„ Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobqektes, gekennzeichnet durch folgende Schritte;

a) Peststellung und Aufzeichnung der Amplituden der einzelnen Punkte der gewünschten Abbildung,

b) Transformation der Amplitudenverteilungsfunktion· in eine Phasenverteilungsfunktion unter der Annahme einer konstanten Amplitudenverteilung und einer Zufallsphasenverteilung und Aufzeichnung der sich ergebenden Phasenverteilungsfunktion in Form von Grauwerten-,

c) Umwandlung dieser Grauwertverteilungsfunktion in eine örtlich unterschiedliche Phasenverzögerungen bewirkende Dicken- ünd/oder Brechungsindex-Verteilungsfunktion, beispielsweise durch Belichten und Bleichen einer lichtempfindlichen Schicht.

2. Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch folgende Schrittes

a) Festlegung der Strahlungsamplituden T„.(a,b) in den einzelnen Punkten der Abbildung*

b) Multiplikation der gewünschten Strahlungsamplitude T_R mit einem Zufallsphasenfaktor exp J i ^> (a,b)

T=T_R exp fi^L

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^Λ c) Berechung der Fortpflanzung in Eückwärtsriehtung der^: komplexen Wellenamplitude T von der Bildebene zum be- ';: sagten Objekt mit Hilfe "einer Presnel-Transformation

Tf F-(hf exp E ίφ U₉W)J ,."- - ^; ■

d) Aufzeichnung der Phasenverteilung in Form von Grauwerten, .._.-■ '

e) Belichtung einer lichtempfindlichen Emulsion mit der Aufzeichnung., - -'^! ' .. ·

f) Bleichen der belichteten Emulsionj, so daß eine den, ■' Graüwerten entsprechende Schrumpfung eintritt. ;-·.:;

3. Verfahren nach den Ansprüchen 1 und 2 ₃ gekennzeichnet ■'· durch eine derartige Führung des Bleichvorganges _s. daß ' der Phasenunterschied zwischen auf einen Bereich mit (f> ~ 0 und auf einen Bereich mit φ = 2'Tt fallenden ; ■ -Strahlen gleich einer Wellenlänge ist.

4. Verfahren nach den Ansprüchen 1-3» dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickentruktur und/oder der Brechungsindex^rerteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im sichtbaren. Bereich liegenden kohärenten Strahlung erfolgt.

5. Verfahren nach den Ansprüchen l-3j dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer Ultraschallwelle erfolgt.

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6. Verfahren nach den Ansprüchen 1-3₉ .dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im Mikrowellenbereieh liegenden Strahlung erfolgt.

7. Verfahren nach den Ansprüchen 1-6, dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes für einen einmaligen

■ Durchtritt der Strahlung, d.h. für eine Abbildung mit durchtretender Strahlung erfolgt, bei der sieh die Abbildung und die Lichtquelle.an gegenüberliegenden Seiten des Phasenobjektes befinden.

8. Verfahren nach.den Ansprüchen 1-6₉ dadurch gekennzeichnet, daß die Beinessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes für einen zweimaligen Durchtritt der Strahlung/ d.h. für eine Abbildung mit- einer nach dem ersten Durchtritt erfolgenden Reflexion erfolgt, bei der die Abbildung und die Lichtquelle, an der gleichen Seite des Phasenobjektes liegen. .

9. Verfahren nach den Ansprüchen 1-6₉ dadurch gekennzeichnet, daß die der Lichtquelle zugewandte Oberfläche des Phasenobjektes reflektierend ausgebildet und unter Berücksichtigung einer an ihr reflektierten Strahlung geformt ist.

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ΆO. Yerfahren nach den Ansprüchen 1-9, dadurch gekennzeichnet, daß der Zufalls-Phasenfaktor durch eine Vielzahl diskreter punktförmiger Aperturen angenähert wird _s von denen jeweils eine Welle ausgeht. .

11. Verfahren nach den Ansprüchen 1-10, dadurch gekennzeichnet, -.daß-die punktförmigen Aperturen, dreidimensional ange- -.. ordnet sind und einen V/ert von 0 (entsprechend keiner Eichtübertragung) bis 1 (volle Lichtübertragung bzw.' offene Apertur) haben können.; ' '

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