DE2436034A1 - Datensyntheseverfahren - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Synthese eines Ausgangsmusters von Elementen, in welchem ein zweidimensionales Eingangsmuster mit NxQ Daten enthalten sind, wobei jedes Element des Datenmusters eine komplexe Zahl f , q, bedeutet. Es handelt sich um das Problem, eine Fourier-Transformation eines Satzes diskreter Datenpunkte derart auszuführen, daß das sich ergebende Fourier-Transformationsspektrum eben ist.

Die Erfindung ist insbesondere nützlich in Verbindung mit der Erzeugung von holographischen Speichern bei einem digitalen Rechner. Ein solches Hologramm kann dazvi verwendet werden, um die einer Datenmatrix zugeordnete Information zu speichern, welche in der Regel aus Binärwerten "1" und "O" besteht. Auch kann Information gespeichert werden, welche digitale Daten wie beispielsweise alpha-numerische Schriftzeichen,oder andere Bitmuster enthält.

Die an

schließende Belichtung des durch den Rechner erzeugten Hologramms mit kohärentem Licht erzeugt eine Matrix aus Leuchtpunkten und dunklen Punkten, die das Datenmuster reproduzieren. Für viele Anwendungen wird die holographische Speicherung der optischen Speicherung von Daten vorgezogen,

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da lokalisierte Fehler auf dem Speichermedium über das endgültige Abbild verteilt v/erden und nicht Teile der Daten vollständig verfälschen, wie es bei der direkten Speicherung der Fall wäre. Dieses gilt insbesondere bei Anwendungen, bei denen die zu speichernden Daten sehr klein'sind, so daß Staubteilchen oder Kratzer große Abschnitte der Daten fälschen wurden. Falls die Daten auf einem Hologramm gespeichert sind, ist es zusätzlich möglich, redundante Information hinzuzufügen, indem das Hologramm in einer Anordnung wiederholt wird. Da durch Fourier-Transformation abgeleitete Hologramme gegenüber Translationen invariant sind, erzeugt die Belichtung der Anordnung ein einziges scharf begrenztes Abbild. Wenn andererseits die anfallenden Daten selbst redundant gespeichert werden müßten, wären aufwendige Detektoren erforderlich, um ein einziges endgültiges Abbild zu erzeugen. Da das Hologramm bezüglich Translationen invariant ist, ergibt sich der zusätzliche Vorteil/daß die Anordnung des Hologramms bei der Rekonstruktion des Bildes nicht kritisch ist. Wenn andererseits nicht-transformierte Daten gespeichert und unter Verwendung von Detektoren optisch dargestellt werden sollen, müßten die Detektoren mit einer Genauigkeit angeordnet .werden, die etwa dem Abstand eier Datenbits in der Matrix entspräche.

Durch Rechner gesteuerte Hologramme v/erden typischerweise erzeugt durch Berechnung der Fourier-(oder Fresnel) Transformation einer Punktmatrix, welche die zu speicherenden Daten darstellt. Daher wird das ursprüngliche Abbild in der Fourier-Transformation durch eine Folge von Fourier-Koeffizienten dargestellt, von denen jeder eine Amplitude und eine Phase hat. Die Hologramme v/erden von den gespeicherten Werten der Amplitude und Phase hergestellt, indem Diagramme über die Amplituden- und Phaseninformation hergestellt werden und dann photographische Filme mit den aufgezeichneten Mustern belichtet werden. Da die Amplituden- und Phaseninformationen unabhängig voneinander sind, ist es

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in der Regel erforderlich, zwei unabhängige photographische Platten zu erzeugen, von denen eine die Amplitude eines beleuchtenden Strahles beeinflußt, ohne die Phase differenziell zu verzögern, und die andere die Phase verzögert, ohne die Amplitude zu beeinflussen. Ein solches direktes Schema ist jedoch wenig praktikabel, da sich erhebliche Schwierigkeiten beim Ausrichten der beiden Platten zur Erzeugung eines scharfbegrenzten rekonstruierten Abbildes ergeben.

Es sind verschiedene Näherungslösungen für Hologramme bekannt geworden,welche das vorgenannte Problem vermeiden. Ein derartiges Verfahren ist erläutert in "Computer-Generated Binary Holograms" von B.R.Brown und A.W.Lohmann in IBM Journal of Research and Development, März 1969. In diesen binären Hologrammen sind die Fourier-Amplituden und -phasen in einem in Zellen unterteilten Hologramm gespeichert. Jede Zelle enthält einen lichtundurchlässigen Hintergrund mit einem lichdurchlässigen, rechteckförmigen Raum. Die Fläche des rechteckförmigen Raumes ist proportional einer Fourier-Amplitude, während die Lage in der Zelle der zugeordneten Fourier-Phase entspricht. Bei Beleuchtung durch e.\ne kohärente Lichtquelle ergibt die von dem Hologrammerhaltene Beugung erster Ordnung ein Abbild der aufgezeichneten Amplituden- und Phasenwerte. Obgleich das binäre Hologramm den Vorteil hat, das es einfach herzustellen ist, ergibt sich bei der Rekonstruktion den Abbildes ein äußerst geringer Wirkungsgrad, da der größte Teil der Beleuchtuhgsenergie in einem unerwünschten Abbild der Ordnung 0 untergeht. Da die Amplituden- und Phaseninformation in diskrete Punkte quantisiert ist, die von dem endlichen Auflösungsvermögen des Schreibers abhängen,ist das rekonstruierte Abbild keine genaue Replik der ursprünglichen Daten. Ein zusätzlicher Nachteil dieses Verfahrens besteht darin, daß jeder Fourier-Koeffizient eine endliche Anzahl von Auflösungspunkten beansprucht, welche eine Zelle ausbilden. Dieses Problem wird erschwert., wenn man versucht, die Auflösung dadurch zu verbessern, daß man

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die Anzahl der eine Zelle bildenden Auflösungspunkte- erhöht.

Eine andere Technik ist erläutert in "The Kinoform: a new Waveform Reconstruction Device" von L.B. Lesern, P.M.Hirsch und J.A. Jordan jun. in "IBM Journal of Research and Development" 13/ Seite 150, 1969. Das Prinzip eines Kinoforms besteht darin, daß die Fourier-Amplituden auf einen einzigen konstanten Pegel normiert werden. Somit wird in einem Kinoform nur der Informationsträger durch die Fourier-Phasen gespeichert. Typischerweise zeichnet ein Schreiber die durch den Rechner erzeugte Phaseninformation auf, welche dann pbotographiert wird. Die photographische Emulsion wird entwickelt und gespült und dadurch ein Relief mit ungleichförmigem Brechungsindex erzeugt. Die Kombination des Reliefs und des ungleichförmigen Brechungsindices dient dazu, die Phase einer kohärenten Beleuchtungsquelle zu verzögern, ohne die Amplitude wesentlich abzuschwächen. Kinoform-Bilder sind nicht ganz befriedigend, da die Quantisierung der Fourier-Amplituden auf einen einzigen Pegel zu einem Verlust bezüglich der Wiedergabegenauigkeit der rekonstruierten Daten führt. Ein anderes Problem besteht darin, daß die Intensität der Lichtpunkt in dem rekonstruierten Abbild nicht gleichförmig ist, sondern von der relativen Anzahl der ein Bild erstellenden Lichtpunkte abhängt, d.h. eine große Anzahl von hellen Punkten erscheint abgeschwächt, während eine kleine Anzahl von hellen Punkten

äußerst hell erscheint; bei der digitalen Datenverarbeitung ist dieses eine äußerst unangenehme Erscheinung.

Weiterhin ist das Verfahren der Phasencodierung dazu verwendet worden, um die Wiedergabegüte von Abbildern zu verbessern, die aus einem Kinoform rekonstruiert worden sind. Diese Technik ersetzt jede "1" in den zu speicherenden Daten durch eine exponentielle Funktion der Größe 1 und eine besondere Phase. Die Phasenwerte werden derart ausgewählt, daß sie zu einem Fourier-Spektrum führen, dessen Amplituden näherungsweise konstant sind, d.h. der dynamische Bereich des Amplitudenspektrums wird herabgesetzt. Dieses Verfahren

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führt zu einer erhöhten Wiedergabequalität des Hologramms, ergibt aber keine optimalen Ergebnisse, da das entstehende Fourier-Spektrum nicht flach ist, sondern sich noch über einen erheblichen Bereich erstreckt. Auch hat das Verfahren der Phasencodierung keine Wirkung auf das Problem der ungleichförmigen Intensität als Funktion der Hamming-Verteilung der Daten, Q.h. der Anzahl der Binärwerte "1".

Der Vorteil eines Kinoforms besteht jedoch darin, daß die Rekonstruktion in einer Achse erfolgt, d.h. das eine einfallende ebene Welle ein einziges zentrales Abbild erzeugt, so daß die gesamte Beleuchtungsenergie auf ein brauchbares endgültiges Abbild geworfen wird. Zusätzlich stellt jeder Auflösungspunkt auf dem Kinoform- einen Fourier-Koeffizienten dar, was zu einer sehr ökonomischen Verwendung des Auflösungsvermögens des Filmes führt. Bei verschiedenen Punkten in den rekonstruierten Daten müssen die Kinoformmuster jedoch wie bei jedem anderen Hologramm erneut abgebildet werden.

Aufgabe der Erfindung ist es vor allem, ein Verfahren zur Datensynthese zu schaffen, mit welchem Hologramme mit dem Wirkungsgrad und Auflösungsvermögen eines Kinoforms erreicht werden und bei welchem die Wiedergabegüte.und gleichförmige Intensität der rekonstruierten Datenpunkte pro Bit verbessert wird.

Die erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe bei einem Verfahren der eingangs genannten Art ist durch den kennzeich-. nenden Teil des Anspruchs 1 gegeben, während die bevorzugten Ausführungsformen durch die übrigen Ansprüche definiert sind.

Ein Grundgedanke der Erfindung besteht darin, daß ein transformiertes Fourier-Spektrum erzeugt wird, bei welchem die Spektralwerte nivelliert sind. Das Verfahren ist vor allem nützlich bei Hologrammen, und zwar insbesondere bei Phasen-

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Hologrammen. Ein Muster zu speichernder Datenpunkte wird mit einem anderen Muster, einem sogenannten Paritätsmuster derart verknüpft, daß die Fourier-Transformation der kombinierten Daten- und Paritätsmuster ein gleichmäßiges Spektrum, aufweist, d.h. die Modulwerte der Fourier-Koeffizienten der kombinierten Anordnung alle einer vorbestimmten Konstante entsprechen. Dieses wird erreicht, indem der Modul und die Phase jedes Fourier-Koeffizienten des Paritätsmusters vektoriell zu dem entsprechenden Fourier-Koeffizienten des Datenmusters addiert wird, so daß die sich ergebende komplexe Zahl auf einem vorbestimmten Kreis in der komplexen Ebene liegt. Es kann dann ein Phasen-Hologramm verwendet werden, um die Phasen der Fourier-Koeffizienten zu speichern. In einem aus dem Hologramm rekonstruierten Abbild sind die Datenpunkte und die Paritätspunkte verschachtelt. Falls optische Detektoren nur an denjenigen Stellen angeordnet werden, an denen Datenpunkte zu erwarten sind, erscheinen die Paritätspunkte nicht. Bei einzelnen Ausführungsformen des Verfahrens gemäß der Erfindung werden die kombinierten Fourier-Übertragungskoeffizienten in der Hologrammatrix derart angeordnet, daß die Paritätsbits in dem rekonstruierten Abbild in einen Bereich im Abstand von den Datenbits verschoben werden. Wiederum in einer anderen Ausführungsform wird das Verfahren verwendet, um die Phasenwerte des Fourier-Spektrums auf einige diskrete Werte zu quantisieren.

Das Verfahren, gemäß der Erfindung wird erläutert anhand der Zeichnung; dabei bedeutet:

Figur 1 eine geometrische Darstellung einer ursprünglichen Fourier-Komponente und einer Paritätskomponente, die für Spektralveränderung ausgewählt sind;

Figur 2 verschiedene Komponenten eines modifizierten Spektrums ;

Figur 3 ein Diagramm, anhand dessen das Verfahren der Phasenquantisierung erläutert wird;

Figur·4 ein Blockdiagramm, aus welchem die Verfahrens-

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schritte zum Ableiten eines gleichmäßigen Spektrums aus einer Datenquelle vorgehen;

Figur 5a die Beträge und Phasenwerte einer ineinander verschachtelten Datenparitätsfolge zur Ausmittelung des Spektrums einer Datenfolge (1101111011110110);

Figur 5b die Modul- und Phasenwerte des ausgeglichen Spektrums;

Figur 6a die Beträge und Phasenwerte einer verschachtelten Daten/Paritätsfolge zur Nivellierung des Spektrums einer Datenfolge (1000010011000010);

Figur 6b die Modul- und Phasenwerte des nivellierten Spektrums ;

Figur 7a die Beträge und Phasenwerte einer verschachtelten Datenparitätsfolge, welche die Phasenwerte des Spektrums der Datenfolge (1101113011110110) quantisiert;

Figur 7b die Modul- und Phasenwerte des bezüglich der Phase quantisierten Spektrums;

Figur 8 eine Daten/Paritätsanordnung, die aus einem Hologramm rekonstruiert ist, daß entsprechend einer Ausführungsform der Erfindung hergestellt ist;

Figur 9 eine Daten/Paritätsanzeige, die aus einem Hologramm abgeleitet ist, das gemäß einer anderen Ausführungsform der Erfindung rekonstruiert, ist.

Die Daten werden mittels der Fourier-Transformation umgeformt, falls es erforderlich ist, daß die Beträge oder Phasenwerte in der Fourier-Ebene in einen diskreten Satz von Werten quantisiert werden. Es wird digital ein Fourier-Spektrum erzeugt, dessen inverse Transformation die ursprünglichen Daten an bekannten Stellen in unverfälschter Form enthält.

Es wird angenommen, daß die Datenfolge aus. einem Muster von Datenpunkten besteht, welches beispielsweise ein Muster aus Binärwerten "0" und "1" enthalten kann. Es wird zusätzlich eine "Paritätsfolge" von im allgemeinen nicht-binären

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Daten eingeführt, die in die wahre Datenfolge eingeschoben wird. Diese Paritätsfolge modifiziert das Fourier-Spektrum derart, daß die Fourier-Amplituden beispielsweise einen einzigen Wert erhalten oder auf einen diskreten Satz von Werten umgesetzt werden, oder wahlweise die Phasenwerte modifiziert werden. Zur Erläuterung des Verfahrens wird am Beispiel eines ein-dimensionalen, zu speicherenden Musters das gemeinsame Prinzip dargestellt.

Es wird ausgegangen von einer zu speichernden Datenfolge mit N komplexen Zahlen if 1 , wobei η 0,1 ..., N-I ist.

f ι

Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) von Jf t wird FΛ dargestellt, wobei m = 0, 1 ..., N-I ist. Das Verhältnis zwischen jf ^ und |F_^ist wie folgt:

if !wird als inverse diskrete Fourier-Transformation DFT

L ⁿJ , ^

von j F j bezeichnet.

WennJF ¹I eine Folge von 2N komplexer Zahlen ist, ergibt sich für die inverse Fourier-Transformation einfach die einmal wiederholte Folge JF j , d.h.

(F_n vi ■= 0,1,...,N- I₁ V

" V-* m - N₁N +.1,...,2N - 1.

(Die Folge I Pj,welche nach der Gleichung Jb berechnet ist, ist periodisch nach· der Periode N, und die Folge /f ¹V besteht einfach aus zwei solchen Perioden.) Wie im Anhang A erläutert ist, steht die Folge (f '] mit der inversen Trans-

ί L m j

F ' in folgender Beziehung:

even)

^Λ "to (»

odd) -A¹·-·⁸*-'· Ο)

Daher besteht die Folge j f 'r aus der Folge jf X mit eingefügten Null-werten.

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jp Ί sei eine Folge von N komplexen Zahlen und eine Folge JP ¹I sei eine Folge von 2N komplexen Zahlen, so daß gilt:

P_n m ~ 0,1,2,...,N- I,
-J\,_.v ,,,-JV₁W+1,.,-,2.V

In Anhang A ist dargestellt, daß Jp ¹I , d.h. die inverse diskrete Fourier-Transformation von fp "7 gegeben ist durch

θ η even

n-0,l,.-.,2W- 1.

)/i η odd .

]p ^ ist die inverse diskrete Fourier-Transformation am

^{L nJ} C r -ι)

Punkt N der Folg«³ JP exp|_ i(Trm/N)J], wobei m = 0,1,...N-I Die Folge ip 1 wird als Paritätsfolge bezeichnet und

ip 'v ist einfach die mit Nullwerten verschachtelte Paritäts-

^{1 n} ' f ·) f ■>

folge. Die Folgen jf '{und |p '{stören sich nicht untereinander, d.h. die eine Folge hat den Wert O wo die andere von Null verschieden ist und umgekehrt. Wenn jG "I eine 2N-Punktfolge gemäß der Gleichung

C_n ,«=· FJ + P..' m = 0,1,.. .,2iY - l."~ (6a )

ist, so hat diese die folgende inverse diskrete Four.i erTransformation j g 1 :

Da die Folgen f ' + ρ ' einander nicht stören, ergibt sich:

\f*ii η even

iP(.-i)/»«odd .

Die Spektralfolge IP '\ beeinflußt in keiner Weise die Werte

f ■) ³LmJ
vonjg ι für gerade Werte von n. Für ungerade Werte von η werden die Werte von g jedoch direkt durch das Spektrum

bestimmt. Daher kann das Verfahren gemäß der Erfindung dazu verwendet werden, um ein Spektrum willkürlich umzuformen, ohne das ursprüngliche Datenmuster zu stören.

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In jedem Fall erfüllen die einzelnen Spektralkomponenten chung

Ä (G + G , ) « F ' (8) / ^v m m + η' ra * '

G. die Gleichung

bei einem gemeinsamen Maßstabfaktor.

Es ist daher möglich, die ursprüngliche Datenfolge f aus einem Hologramm abzuleiten, welches die gesamte Folge ^ G^ speichert, so daß ein rekonstruiertes Abbild der Folge g erhalten wird, d.h. der miteinander verschachtelten Folgen f und ρ .

^ η *η

Es soll eine Paritätsfolge ip \ (oder in entsprechender

{v nJ
P S ) gefunden werden, so daß

alle Spektralkomponenten G den gleichen Modul aufweisen: |C|«4 in« 0,1,...,W- l, . (9)

Dabei bedeutet A eine vorgewählte Konstante. Die Phasenverteilung des Spektrums kann irgendwelche erwünschten Werte annehmen.

Es kann stets eine Lösung dieses Problems gefunden werden, wenn A größer oder wenigstens gleich dem größten Wert von des Datenspektrums ist, d.h.

' ■ Α£μ««!λ,| (m = 0,1,---.W- 1). . (10)

in . -

Wenn ein bestimmter Betrag an Verzerrung der ursprünglichen Daten bei der Rückgewinnung hingenommen v/erden kann, läßt sich der Wirkungsgrad erhöhen, indem ein Wert A gewählt wird, der größer als eine hinreichende Zahl von WertenJF ¹J ist. Wenn A die Gleichung 10 erfüllt, kann die Lösung direkt aus Figur 1 entnommen werden. In dieser ist ein Kreis 11 mit dem Radius A in der komplexen Ebene dargestellt, die durch eine reale und eine imaginäre Achse definiert ist. · Es ist ein Vektro 13 dargestellt, der einen typischen komplexen Fourier-Koeffizienten F der Datenfolge darstellt.

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Ein anderer Vektor 15 stellt den zugeordneten Fourier-

Koeffizienten P der Paritätsfolge dar. P wird orthoqom . m

nal zu F gewählt und hat eine solche Länge, daß der Summenvektor auf einem Kreis mit dem Radius A liegt.

Figur 2 zeigt einen Vektor 17, der einen komplexen Fourier-Koeffizienten G als die Summe von F und P darstellt.

m m .m

Ein entsprechender Koeffizient G^₊ in der zweiten Hälfte der Folge[g \ wird durch einen Vektor 19 dargestellt, der durch die Summe der Vektoren 13 und 21 gebildet wird, welche die entsprechenden Koeffizienten F' _{+ N} bzw. P¹ _{+ N} darstellen.

Aus Gleichung 4 folgt, daß sich das Vorzeichen von P ' ändert, wenn m größer als N-I ist und G und G _{+ N} haben dann die gleiche Länge A aber verschiedene Winkel. Die allgemeine Lösung für die spektralen Komponenten P mit nivelliertem Spektrum ist:

wobei F Φ O ist. Wenn F =0 ist, wird P mit einer Länge m mm

A mit irgendeinem v.'illkürliehen Winkel γ gewählt.

Die Mehrdeutigkeit des Vorzeichens in dem Ausdruck für P

gibt die Tatsache wieder, daß P derart gewählt werden

kann, daß es um 90° gegenüber F nacheilt oder voreilt. Nachdem das Vorzeichen für P gewählt worden ist, muß P '

m m

gemäß Gleichung 4 gebildet werden. Wegen der beiden

möglichen Lösungen für jeden Wert von P gibt es 2 verschiedene Arten, um eine Paritätsfolge zu wählen, die das Spektrum auf einen Amplitudenwert A nivelliert.

Später wird eine bestimmte Art erläutert, wie die Paritätsfolge bestimmt wird, welche die Paritätsbits von den Datenbits in einer Anzeige voneinander wegbewegt, welche .aus einem Hologramm gemäß dem Verfahren nach der Erfindung rekonstruiert ist.

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Aus der in' Figur 2 erläuterten Geometrie lassen sich die Werte für G direkt folgendermaßen bestimmen:

A cxpji ar_K(F„) ± cos"» "J" J j

ro «= 0,1,...,W-I₁

A cxpji Mg(Fm-If) ¹P «>s~^l -~r

M- N₁N+.1,...,2N - J.

(12)

Mit rechtwinkligen Koordinaten gilt:

O₁I₁.. .,N — 1,

(13)

Am "Τ AVA₁) H- i(A'„ ± JLp₁,,)] '

»ι β 0,J₁...,/V - I₁

/i„,_.V d: A'_m_.v/?n-.v) "I" i(.Y„._yV T /Im-Κβ,,,-Κ)}

m « A^₁W + I₁...,2.V - ].

Die Wahl des oberen Satzes von Vorzeichen in den Gleichungen 12 oder 14 ist gleichbedeutend damit, daß die Phase von P gegenüber F voreilt, während sich bei dem unteren Vorzeichensatz das Umgekehrte ergibt.

Wenn F^ Null ist, ist die Phase φ von P willkürlich, ro mm

Nachdem der Phasenwert jedoch einmal festgelegt wurde, ergibt sich:

y„ -f- ΐκΐΐίγη) Wi *= 0,1,. . *_tN — I₁

(15)

Vorstehend wurde die mathematische Lösung für das Problem angegeben, daß mittels einer Paritätsfolge das Spektrum nivelliert werden soll.

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Bevor die technische Nutzanwendung der Nivellierungstechnik erläutert wird, wird eine andere Anwendung von Paritätsfolgen zur Veränderung von Spektren beschrieben, nämlich eine Paritätsfolge, welche die Phasenwerte der spektralen Komponenten in einen diskreten Satz von zulässigen Werten umformt. Figur 3 stellt eine komplexe \ Ebene mit Strahlen ijjk und ψΐι und F dar. Die Phasenwerte aller Spektralkomponenten G sollen in zulässige Werte ij;k umgeformt werden, wobei k = O, 1, ... K-I ist. muß hierzu folgenden Bedingungen genügen:

** < ^t₊., ο < tk < 2t,

0 < fm - y* < r, and φκ i ψ»+ 2r.

Unter diesen Bedingungen wird die Phase von F zwischen zwei modifizierten Phasenwerten ljjk und ψίι liegen, wobei k kleiner als h ist und die beiden Winkel weniger als π rad getrennt sind, wie aus Figur 3 hervorgeht. Es wird ein Parallelogramm gebildet, dessen beiden angrenzenden Seiten aus den beiden ψ-Strahlen bestehen und dessen halbe Diagonale F ist. P wird derart gewählt, daß dieser Wert gleich der Hälfte der anderen Diagonalen ist. Wiederum gibt es zwei Möglichkeiten entsprechend den beiden möglichen Halbdiagonalen. Die Schnittpunkte dieser zweiten Diagonalen mit den ψ-Strahlen bestimmen die Werte von G und G , _M.

m m + N

Mathematisch ausgedrückt ergibt sich folgendes:

Falls F = F I exp (ίθ ) ist und zwei modifizierte Phasen m I m| m

werte t|>k und ψη existieren, welche der Bedingung ijjk <_θ ψ, und ψΐι - ijjk < ττ entsprechen, ergeben sich die Spektralkomponenten JG (wie folgt:

o„

⁰· "-■■

i» - Λ',ΛΤ + 1,...,21V- 1.

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[slu(O_m — fa) ' ~\

~τ~. T^-7TT \ ^w ^⁵''^* ~ ^ I

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Die Größen und Phasen des Paritätsspektrums [ρ kind:

\Pm\ " l\P_m\ SiIl(^ - O„)lMna,

Wg(^-I - fc + a - (r/2) -Jz (t/2), (18)

Dabei nimmt m Werte von Null bis N-I an und die ±Vorzeichen gelten für die beiden Wahlmöglichkeiten bezüglich der Richtung von P . Für den Winkel α gilt:

(19)

Auch in diesem Fall gilt die einfache Gleichung:

G - F ' + P ' = O.
mm m

Der Spezialfall der Nivellierung entlang der reellen Achse oder der imaginären Achse ist besonders interessant.

In diesem Fall ist K = 4 und ψ = K(π/2). Das Parallelo-

Jc

gramm gemäß Figur 3 wird ein Rechteck und G und G , werden doppelt so groß wie die Imaginär- und Realteile von F k. Es gilt;

m .

' F» " Um + ».Vn.

ft.-SiY-- (20)

Aus der vorstehenden Beschreibung ergibt sich, daß durch geeignete Wahl einer Paritätsfolge ein. Spektrum mit Phasenwerten hergestellt werden kann, welche nur einen diskreten Satz von zulässigen Werten haben. Erforderlichenfalls kann eine allgemeinere Steuerung des Spektrums erreicht werden. Von den vier Größen G I, argG , IG __ I #■ ^ar9^G ₊m können höchsten zwei Größen in einer vorgegebenen Nennweise gesteuert werden.

Während die vorstehenden Erläuterungen auf ein-dimensionale Datenfolgen jf { beschränkt waren, können die Ergebnisse auf zwei-dimensionale Datenfolgen erweitert werden. Diese Eigenschaft ist in der Holographie von besonderem Interesse, bei welcher die zu speichernden Daten oft in einem zweidimensionalen Format auftreten. In diesem Fall wird die

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Datenfolge dargestellt durch |f , qj , wobei η = O, 1 . .., N-I und q = O, 1, . .., q-1 ist. Die zwei-dimensionale diskrete Fourier-Transformation dieser Folge, ist definiert durch:

• ' J£» Ο"¹ Γ /um qr\~]

β-ο«=ο L- \^JV v/J

⁵- (21a)

η»0,1,...,Λ^Γ- I. q « O₁I,...,Q- 1.

(^m' r J sei ei:

eine Folge N χ 2Q, welche folgendermaßen de finiert ist:

F„* m ·= o,i,...,N - l, ¹ r -0,1 Q-I,

]P , '] sei eine Folge von N χ 2Q-Werten_f so daß für jeden Wert von m innerhalb der Wertefolge O, 1, ... N-I gilt:

· ._Pm,„1^pr ^⁰-¹ β"¹· (22)

|p , !wird derart gewählt, daß die gewählte Spektralverteilung erhalten wird.

Aus Anhang B geht hervor, daß jf , q¹j die inverse diskrete Fourier-Transformation von JF , ¹T ist und folgende Eigenschaften hat:

^" \0 «odd, (²³>

wobei η " O, 1, ... N-I und q = 0, 1, ...,2Q-I ist. In dem gleichen Anhang wird weiter gezeigt, daßfP ¹ folgende Werte hat:

!Ο n even . AT-IO-I ( /mn η

odd

(2A)

wobei η = 0, 1, ...,N-I und q = 0, 1, ..., 2Q-1 ist. Somit stören sich die Daten- und Paritätsfolgen wiederum nicht gegenseitig.

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Durch Addition von P ' und F, , und inverse diskrete

m, r r

Fourier-Transformation wird eine Folge N χ 2Q erhalten,

in welcher Reihen von Datenfolgen mit Reihen von Paritätsfolgen verschachtelt sind. Der Austausch von η und q führt zu Spalten von Datenfolgen, die mit Spalten von Paritätsfolgen verschachtelt sind. Wenn das Hologramm auf 2N χ 2Q erweitert wird, indem G, ^=G _m+N r+0^=Fmr^+P/r

^{Und G}m, r + Q - ^Gm + νΛ ^{= F}m, r "Vr' ^ist' *^{ind die} Daten- und Paritätsfolgen schachbrettartig angeordnet. Im allgemeinen Fall kann das Spektrum G auf den Bereich von yN χ zQ mit willkürlichen ganzzahligen Worten für y und ζ erweitert werden. In diesem Fall durchbricht das Verhältnis zwischen des Spektralkomponenten G der Gleichung 8 des ein-dimensionalen Verfahrens unter der Bedingung : -

y-i z-i . „

^Frap ^e yz Σ Σ . ^Gm + iN, ρ + jQ

i-0 j-0 <²⁵>

. m = 0,1,...,N - 1

ρ a 0,1,...,Q - 1

Wenn also ein Abbild aus einem Hologramm gemäß der neuartigen Technik abgeleitet warden soll, ignorieren Detektoren, die nur an solchen Stellen angeordnet sind, die den bekannten Stellen der Datenbits entsprechen, die Paritätsfolge vollständig. Für die Spektralnivellierung gilt wiederum:

- Itt,.,!·)¹. (26)

Wiederum muß die KonstanteA so gewählt werden, daß gilt:

m,r

Für Q=I hat die kombinierte Folge entsprechend einer ein-dimensionalen Datenfolge zwei Reihen bzw. Zeilen, nämlich die ursprüngliche Datenfolge in der einen Zeile und die Paritätsfolge in der zweiten Zeile. In diesem

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Fall sind die beiden Folgen getrennt und nicht mehr verschachtelt wie im ein-dimensionalen Fall. Diese Ergebnisse lassen sich auf höhere Dimensionen als zwei übertragen.

Für den hier interessierenden Fall bestehen die zu speichernden ursprünglicheDaten aus einer Folge realer Binärwerte "1" und "0". Die diskrete Fourier-Transformation einer solchen Folge liefert oft ein Spektrum mit einem großen Dynamikbereich, bei welcher die Komponente m *= 0 äußerst groß im Vergleich zu anderen Komponenten ist. Dieses ist für das Verfahren der Spektralnivellierung mittels Paritätsfolgen unerwünscht, da das Spektrum für einen Wert

A > max F
- m ^m

ausgeglichen sein muß. Wegen des hohen Wertes von A wird der größte Teil des auf das Hologramm während des Ablesens fallenden Lichtes in die Paritätsfolge abgelenkt und nur " ein kleiner Teil des Lichtes tritt in den Datenbits auf, die von den Detektoren erfaßt werden. Es ist daher erstrebenswert, die Intensität der Paritätsfolge, d.h. den maximalen Wert von F minimal zumachen.

Eine Teillösung für dieses Problem wird durch Phasencodierung der Datenbits erhalten, um das Spektrum soweit wie möglich für die Nivellierung aufzubereiten, bevor die Paritätsfolge zugeführt wird. Hierzu wird jeder Binärwert "1" in der Datenfolge durch eine komplexe Zahl exp(j<j) ) ersetzt und der Wert Φη wird derart gewählt, daß der Dynamikbereich des Spektrums minimal wird. Da die Detektoren nur die Intensität der Datenbits ablesen, ist die zurückerhaltene Folge der Binärwerte "0" und "1" nicht direkt durch die Phasencodierung beeinträchtigt. Um die Phasenwerte φ zu bestimmen,. welche das Fourier-Spektrum zur Nivellierung vorbereiten, wird ein Verfahren gewählt, das von M.R.Schroeder in IEEE Transactions Inform, Theory IT-16, 85 (1970) erläutert ist. Gemäß dem Verfahren nach Schroeder wird φ

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wie folgt gewählt:

η ·= o,

odd

even

dabei bedeutet:

IM¹·

(29)

Für den Fall einer Folge von Binärwerten "1" erfordert die vorstehende Codierungstechnik:

* --w[n(n + Ι)/ΛΊ η = 0,1,...,Λ'~Ί (30)

für.ungerade Werte von N. Diese spezielle Art der Phasencodierung nivelliert das Spektrum vollständig, wenn N ungerade ist. Für gerade Werte von N kann die diskrete Fourier Transformation ebenfalls exakt nivelliert werden für

φ_Λ - -(τ/Ν)η* η = 0,1,...,N - 1.

(31)

Für binäre Folgen, welche nicht lauter Binärwerte "1" enthalten, nivellieren die vorgenannten Phasenco^ierungsverfahren die diskrete Fourier-Transformation nicht vollständig. Dennoch haben Computerexperimente gezeigt, daß selbst für solche Folgen das vorgenannte Phasencodierungsverfahren eine beträchtliche Herabsetzung des Dynamikbereiches in der diskreten Fourier-Transformation ergibt.Es ist daher allgemein ratsam, vor der Verwendung der. Paritätsfolge das Verfahren der Phasencodierung gemäß Gleichung 28 zwischenzuschalten.

Für zwei Dimensionen besteht eini nützlicher Phasencode darin, daß jeder Datenpunkt f , mit der Funktion exp bei einem. Datenblock von NxN multipliziert wird.

Um die Verfahren der Spektralnivellierung und der Phasenquantisierung des Spektrums durch Paritätsfolgen zu erläutern werden die beiden folgenden aus 16 Bits bestehenden Binärfolgen U und V betrachtet:

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[ν] " jiüooüioouooooio). (32)

Diese Folgen haben Hamming-Gewichte von 12 bzw. 5. Unabhängig von diesen sehr unterschiedlichen Hemming-Gewichten sollen Paritätsfolgen gefunden werden, welche ihre Spektren auf die gleichen Modulwerte nivellieren.

1/2"

Der für die Spektren gewählte Pegel ist 3.2 ' , welcher . Wert um 2 ' größer als 16 ' ist, wobei der Modul der zur Nivellierung vorbereiteten diskreten Fourier-Transforma-

aus
tion/einer Folge aus 16 Binärwerten "1" besteht.

In Figur 4 ist ein Blockdiagramm zur Erläuterung der genannten Vorgänge dargestellt. Jede Datenfolge ist bezüglich der Phase entsprechend Gleichung 28 codiert, wonach die diskrete Fourier-Transformation für den Punkt N = 16 ausgeführt wird. Von diesem Transformationswert wird das nivellierte 2N-Punktspektrum (GM) gemäß Gleichung 12 gebildet, wobei dor obere Satz von Vorzeichen und ein Wert von 32 '^Δ für A gewählt wird.

Um die Ergebnisse zu überprüfen, wird das Spektrum (F ) auch dazu verwendet, um (P ) mittels Gleichung 11 zu erzeugen. Jeder Wert P wird mit exp i (ττπι/Ν) zweimal multipliziert und sodann für den Punkt N eine inverse diskrete Fourier-Transformation ausgeführt, um die Paritätsfolge zu erhalten. Die Paritätsfolge und die Datenfolge werden dann ineinandergeschachtelt. Es wird dann eine 2N-Punkt Fourier-Transformation der ineinanderver-.schachtelten Folge ausgeführt und das Ergebnis mit dem vorher berechneten Spektrum G verglichen. Wenn die Ergebnisse identisch sind, wird das Spektrum G als richtiges Ergebnis angenommen.

Zur Quantisierung der Spektralphase wird Gleichung 12 durch Gleichung 17 ersetzt und statt der Wahl von A die Wahl der quantisierten Phasen ψ ausgeführt. Statt Gleichung 11 wird Gleichung 18 verwendet.

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In Figur 5 sind die Ergebnisse des vorstehenden Verfahrens für die Folge ü da.rgestel.lt. In Figur 5a sind die Beträge und Phasenwerte der ineinandergeschachtelten Daten/Paritätsfolge dargestellt. Figur 5b zeigt den Modul und die Phase des Spektrums (G ),

1/2 ^m

das auf den Wert 32 ' nivelliert worden ist. Die Figuren 6a und 6b ergeben ähnliche Ergebnisse für die

1/2

Folge "V , deren Spektrum auf den Wert 32 nivelliert wurde. Die Datenbits haben in beiden Fällen für die Binärwerte "1" identische Intensitäten.

In Figur 7 sind die durch das Verfahren der Phasenmodifizierung erhaltenen Werte dargestellt. Phasenwerte werden auf die Kubikwurzel von 1 nivelliert. Sie werden korrekt auf die drei gewählten Pegelwerte begrenzt.

Die vorgenannte Nivellierungstechnik wurde für durch Computer erzeugte Phasenhologramme verwendet. In einer Reihe von Experimenten wurde als Eingangsdaten eine Matrix mit einem Muster aus Binärwerten "1" und "0" in der Form der Buchstaben A, B, C und D verwendet. Diese Schriftzeichen wurden in ein Feld von 32 χ 32 Elementen eingebettet. Zunächst wurde das Muster bezüglich der Phase codiert, so daß der Dynamikbereich des Spektrums herabgesetzt wurde. Hierzu wurde jeder Datenwert f mit exp i2frnq/N^I multipliziert wobei N¹ die tatsächliche Größe des in dem Muster mit dem Format 32 χ eingebetteten Datenblocks beträgt. Das bezüglich der Phase codierte Muster wurde dann einer Fourier-Transformation unterworfen, wobei ein zwei-dimensionales Fourier-Transformationsprogramm auf einem.digitalen Rechner ausgeführt wurde und ein Format im Muster 32 χ 32 der komplexen Fourier-Koeffizienten erhalten wurde:

ρ „Ά eV Π ~<Μ>···>³1 (33) *inp nip ' jp \

Getrennte Amplituden- und Phaseninformation ergibt, zwei Matrizen im Format 32 χ 32, von denen die einen Ampli-

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tudenelemente A und die andere Phasenelemente θ entmp mp

hält und alle Phasenwerte zwischen O und 2 liegen. Um das Spektrum zu nivellieren, wird die Konstante A_n größer als der größte Spektralmodul gewählt und ein spitzer Winkel φ für jede Spektralkomponente erzeugt, wobei φ als arccos der Grundperiode von ^A _mD/A_o gewählt wird. Dann wird ein Satz von 64 χ 64 komplexen Zahlen mit konstantem Modul erzeugt, welche die Elemente eine Hologrammes im Format 64 χ 64 bilden, d.h. es erfolgt eine Erweiterung 2x2 der ursprünglichen Matrix im Format 32 χ 32, in dem den Hologrammelementen G nach folgendem Schema Werte zugeordnet werden:

^Gm, ρ * ^G _m + 32, ρ + 32 " V*P *■ <% ⁺ W* ⁺ * %> » - 0 31

■«. + 32, ρ - °_B, P ₊ 32- V^P i C-p - <-»" ^{+ P} V.^P ■ ⁰······³¹

Um Redundanz hinzuzufügen, wird der gesamte Block 64 χ 64 im Verhältnis 2x2 wiederholt. Das sich ergebende Phasenmuster mit konstanter Amplitude ist aus den Phasenmustern der Werte G zusammengesetzt und wird auf einem durch einen Computer gesteuerten Oszillographen dargestellt. Der Computer steuert den Belichtungsbeitrag durch jeden Fleck auf den Oszillographen, indem die Zeit geändert wird, in welcher der Elektrodenstrahl auf einem Fleck verweilt. In der Praxis wird ein Punktegitter im Format 2x2 verwendet, welches jedes Phasenelement darstellt, so daß sich insgesamt 256 χ 256 Punkte für das gesamte Hologramm ergeben.

Es sind verschiedene Verfahren möglich, um ein physikalisches Hologramm für die Oszillographenanzeige zu erhalten. Gemäß einem Verfahren wird die Oszillographenanzeige mit einer herkömmlichen Oszillographenkamera photographiert. Die sich ergebenden Bilder wurden dann photographisch reduziert. Während des Entwickeins wurde der Film vorfixiert und zur Erzeugung eines Hologramms

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gespült. Ein anderes Verfahren besteht darin, daß das Phasenmuster direkt auf dem Oszillographen mittels eines Farbumkehrfilmes photographiert wird. Das Bild wird unter Verwendung eines Zyanfilters aufgenommen, welches auf einem Schutzschirm gegen Umgebungslicht angeordnet ist. Die Phasenabstimmung von O bis 2 ir wird erreicht, indem die Belichtungszeiten bei Oszillographen mit Sägezahlablenkung geeicht wurden. Bei der geeichten Belichtung des Oszillographenschirmes ist die sich ergebende Dichte des auf den Film durch das Zyanfilter gelangendedn Lichtes proportional den Phasenwerten der Fourier-Koeffizienten. Zum Abschluß des Hologramms wurde der belichtete Film dann noch einmal auf einen flachen weißen Gegenstand durch ein Rotfilter belichtet. Der Film wird dann in herkömmlicher Weise entwickelt. Durch herkömmliche mechanische Mittel, beispielsweise durch Verwendung einer schwarzen Folie werden die transparenten Bereiche außerhalb des Bereichs der Phasenbelichtung ausgeblendet und das endgültige Phasenhologramm erhalten. Mit den auf diese Weise hergestellten Hologrammen wird das ursprüngliche Abbild durch Beleuchtung mit Licht der Wellenlänge 6328 R von einem HeNe-Laser belichtet. Da das Hologramm vorher mit rotem Licht belichtet worden war, wird der/rote Anteil des einfallenden Lichtes nicht wesentlich abgeschwächt. Die das Zyan absorbierenden Emulsionen üben jedoch einen Einfluß auf die Phasen des'übertragenen Lichtes aus, der wahrscheinlich auf Veränderungen des Brechungsindexes und der Oberflächenstruktur zurückgehen. Das gewünschte rekonstruierte Abbild wird in der Brennebene einer Sammellinse erhalten und erscheint um die qptische Achse zentriert. Bei dieser speziellen Anordnung der Hologrammelemente in dem Hologramm erscheinen in dem rekonstruierten Bild die Paritätsbits in den äußeren Bereichen des Datenfeldes. Die visuelle Beeinträchtigung zwischen den Paritäts- und Datenbits ist daher minimal. Dieses geht aus Figur 8 hervor. Falls das rekonstruierte Licht durch Lichtdetektoren erfaßt werden soll, die nur an den Stellen angeordnet werden, wo Daten angenommen aber nicht photographiert wurden, würden die Paritätsbits in dem

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endgültigen Abbild nicht erscheinen.

Das Hologramm kann auch aus den Hologrammelementen G erzeugt werden mittels eines Verfahrens, welches Verfahren zur Synthese der Fourier-Koeffizienten genannt sei. Gemäß diesem Verfahren wird die holographische Anordnung in folgender Weise hergestellt.

^G2m, 2p - ^G2m + 1, 2p + 1 * ^Ao <% rop

' . ta - 0,1,...,31

Die rekonstruierten Paritätspunkte erscheinen wiederum in den äußeren Bereichen des Feldes, während die Daten in den zentralen Feldbereichen konzentriert erscheinen. Die Intensität der Datenpunkte wird jedoch mit einer cos-Funktion multipliziert, die nahe dem Zentrum 1 ist und zu den äußeren Rändern hin auf 0 abfällt. Da die Daten nahe dem Zentrum konzentriert sind, werden sie durch eine derartige Funktion kaum beeinträchtigt. Die Paritätsbits werden jedoch andererseits mit einer sin-Funktion multipliziert, welche nahe dem Zentrum 0.ist und in den äußeren Bereichen aaf den Wert ansteigt. Die Intensität der Paritätsbits, welche in der Nähe von Daten angeordnet sind, wird somit zur besseren Erkennung abgeschwächt. Ein Beispiel hierzu ist in Figur 9 erläutert.

Es wurden auch andere Anordnungen erfolgreich verwendet, welche beispielsweise in beiden folgenden Schemata folgen:

^G2m, 2p - ^G2m + 1, 2p " ^A0 % n.p)

^G2m, 2p + 1, - ^G2m + 1, 2p + 1 " ^A0 ^exP * (*_mp " *_np>

2m, 2p " ^G2m, 2p + 1 " ^Λ0 ^{exp l} < 2_m + i, 2p - ^G2m + 1, 2p + 1 ·" ^A0

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O
Q)

Für Daten die nicht in zwei-dimensionalen Mustern auftreten, können vorteilhaft selbstfokussierende Fresnel-Hologramme anstelle von Hologrammen verwendet werden, die auf der Fourier-Transformation beruhen. Die Technik zu der Nivellierung des Spektrums kann auch auf diese Hologramm angewendet werden.

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ANHANG A

Die inverse diskrete Fourier-Transformation der Folge F ' der Länge 2N kann wie folgt berechnet werden:

Ir

2,5

2r

Hier wurde Gleichung 2 verwendet. Mit der Substitution m' = m - N in der zweiten Summierung ergibt sich:

1 A"» / 2r n\

·» rr; [1 + cxp(tVn)] Σ F_n expl i — »t - 1·

*" tn — O » '

Hieraus folgt

{fn/2 n gerade O η ungerade

In ähnlicher VJeise wird für die Folge P ' gemäß Gleichung erhalten:

-ill- «pc«,), ^ [Ρ. «φ

^xexp D

Es ergibt sich:

(ί ^

fo η ⁿ tpn/2 η

gerade (_A5)

Pn/2 η ungerade /

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wobei für P gilt;

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ANHANG B

Es soll die zwei-dimensionale invertierte diskrete Fourier-Transformation der Folge F ' gemäß Figur 22 erhalten

nif r

werden. Diese Transformation im Format N χ 2Q lautet:

Wenn der Ausdruck gemäß Gleichung 22 für F ' eingesetzt wird, erhält man nach Nebenrechnungen:

/..,' - J [1 + cxp(tV₅)] T^ Σ Σ

-O r~0

χ— KS+3)} ^(B2)

Weiterhin ergibt sich:

/«.to«) ? even,

godd, (B3)

für n=0_fl, .,.,N-I. In ähnlicher Weise ergibt sich aus

der Folge P ' :
^y n, q

Durch Substitution mittels Gleichung 23 für P ' ergibt

m, r

P... -Ml- cxp(f»9)] — Σ Σ

(B5) ·

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Claims (9)

PATENTANSPRÜCHE

1.) Verfahren zur Synthese eines Ausgangsmusters von Elementen, in welchem ein zwei-dimensionales Eingangsdatenmuster im Format NxQ eingebettet ist, wobei jedes Element des Datenmusters eine komplexe Zahl f , bedeutet, dadurch gekennzeichnet , daß ein Spektralmuster im Format NxQ mittels diskreter Fourier-Transformation aus dem Eingangsdatenmuster erzeugt wird, jedes Element dieses Spektralmusters eine komplexe Zahl F , (13) ist, ein erweitertes Spektralmuster im Format yN χ zQ erzeugt wird, y und ζ ganze Zahlen sind, wenigstens einer der Werte für y oder für ζ größer als 1 ist, jedes Element des erweiterten Spektralmusters eine komplexe Zahl G , (17) mit einem Modul und einer Phase mit einem jeweils vorgewählten Wert ist und für die Elemente des erweiterten Spektralmusters für eine große Zahl

von Werten F , die Gleichung
m ρ ^J

y-i z-i F = JL V Y c

Sn, ρ yz Δ t-⁴ in + iN, ρ + ]Q i=0 J=O

gilt und eine inverse Fourier-Transformation mit dem erweiterten Spektralmuster vorgenommen und ein Ausgangsmuster des -Formates yN χ zQ erzeugt wird, in welchem eine Darstellung des Eingangsdatenmusters eingebettet ist.

2. Verfahren zur Synthese eines Ausgangsmusters von Elementen, in welchem ein zwei-dimensionales Eingangsdatenmuster im Format NxQ eingebettet ist, wobei jedes Element des Datenmusters eine komplexe Zahl f , bedeutet,

n'q

dadurch gekennzeichnet , daß ein Spektralmuster im Format NxQ mittels diskreter Fourier-Transformation aus dem Eingangsdatenmuster erzeugt wird, jedes Element dieses Spektralmusters eine komplexe Zahl

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F , (13) ist, eine konstante reelle Zahl A, die größer m ρ

ist als der Modul einer wesentlichen Anzahl von Elementen

F des genannten diskreten Fourier-Transformationsmusters mp

bestimmt wird; ein erweitertes Spektralmuster im Format 2N χ 2Q gebildet wird; jedes Element dieses erweiterten Spektralmusters eine komplexe Zahl G , ist, die Elemente, die der wesentlichen Zahl von F , zugeordnet sind, die folgenden Gleichungen erfüllen:

^G2tn, 2p " ^G2m + 1, 2p + 1 " ^A _o ^exP i (*_mp + *_mp) " m - 0,1,...,N -. 1 ^G2m + 1, 2p - ^G2m, 2p + 1 " ^Ao ^exP ^ί <% " *_mp> P " 0,1,... ,Q - 1

^F '■■" ¹^

wobei θ = arg (F ) und φ = Cos

mp ^ mp ^rmp ■

und eine inverse Fourier-Transformation dieses erweiterten Spektralmusters gebildet wird und ein Ausgangsmuster im Format 2N χ 2Q erzeugt wird, in welchem eine Darstellung des Eingangsdatenmusters eingebettet ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Hologramm hergestellt wird, in dem eine Darstellung des erweiterten durch die Fouriei-Transformation erhaltenen Spektralmusters auf einem transparenten Medium aufgezeichnet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1 und 3, dadurch gekennzeichnet , daß das erweiterte Spektralmuster ein Muster aufweist, dessen Elemente alle den gleichen Modul haben.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das erv/eiterte Spektralmuster dadurch erzeugt wird, daß eine konstante reelle Zahl A bestimmt wird, die größer als der Modul einer erheblichen Anzahl von Elementen

von F des durch diskrete Fourier-Transformation gehaltenen mp

Musters ist und ein erweitertes Sp.ektralmuster gebildet wird, in welchem diejenigen Elemente, die der erheblichen Anzahl.

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von Elementen F zugeordnet sind, die Gleichungen erfüllen % " ^Gm + η, ρ + Q
^Gm + N ρ V ρ + Q ^{A ex}p{il («ßP_Bp

m + N, ρ - V ρ + Q " ^{A ex}p{il («ßP_Bp + (-l)^{ra +} W¹ Ep! ]}

und dadurch ein erweitertes Spektralmuster erzeugt wird, dessen Elemente alle den gleichen Modul aufweisen.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1,2,4 oder 5, dadurch

gekennzeichnet , daß die Elemente f , des

• * n' q

Datenmusters bezüglich der Phase codiert werden,bevor das Spektralmuster durch diskrete Fourier-Transformation erzeugt wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 3, 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet , daß.die Elemente des Datenmusters bezüglich der Phase codiert sind.

8. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichn et, daß die Darstellung des erweiterten Spektralmusters durch eine Anzeigeeinrichtung aufgezeichnet v/ird und photographisch ein Abbild der DarsteJlung auf einem transparenten Medium reproduziert wird.

9. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das erweiterte Spektralmuster ein Muster aufweist, dessen Elemente eine Phase haben, die gleich einem von mehreren vorbestimmten Werten ist.

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