DE2851904B1

DE2851904B1 - Auf der Simulation von verlustfreien,ohmisch abgeschlossenen Reaktanzvierpolen beruhende aktive RC-Filteranordnung

Info

Publication number: DE2851904B1
Application number: DE19782851904
Authority: DE
Inventors: Dipl-Ing Nossek Josef A; Gerhard Dipl-Ing Goetz; Georg Dipl-Ing Smolka
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1978-11-30
Filing date: 1978-11-30
Publication date: 1980-01-24
Also published as: DE2851904C2

Description

Durch die Wahl der passiven Bauelemente .2... Y5 können verschiedene Konvertertypen abgeleitet werden.
Wird gesetzt Y2=G2, Y3=G3. Y4=G4, Ys=pcs, so erhält man bei Abschluß von Tor 2 mit einem ohmschen Leitwert Y6 = G6 mit idealen Operationsverstärkern eine Eingangsadmittanz Y 1 G2G4G(, ~ l p I p G3C5 pL d. h., es wird eine Spule simuliert.
Wird der Konverter am Tor 1 mit einer Kapazität Ct abgeschlossen, so erscheint am Tor 2 der Eingangsleitwert YQ, = P2 C1C2G4 G3Gs = p2D was einer Superkapazität (FDNR) entspricht.
Bei der Wahl der Bauelementewerte des Konverters sind einige Freiheitsgrade vorhanden. In verschiedenen Veröffentlichungen, beispielsweise in dem Aufsatz »Nonideal Performance of Two-Amplifier Positive-Impedance Converters« von L. T. Bruton (IEEE Trans.
Circiut Theory, Vol. CT-17, No. 4, Nov. 1970, S. 541 bis 549) wurde gezeigt, daß zur Elimination des Einflusses der nicht idealen Operationsverstärker in erster Näherung die ohmschen Leitwerte G3 und G4 gleiche Werte annehmen müssen.
Für die Güte des Konverters ergibt sich dann wobei Ao die Gleichspannungsverstärkung der Operationsverstärker und GB die Transitfrequenz (Gain-Bandwidth) ist. Das Gütemaximum tritt bei der Frequenz wo auf mit Bei der simulierten Induktivität gilt Go #0 = C5 und bei der Superkapazität G2 Die Frequenz f0 wird man zweckmäßig dort hinlegen, wo eine hohe Güte benötigt wird. Das ist dort der Fall, wo die Toleranzempfindlichkeit des Filters am größten ist, d. h:dort, wo der Betrag der Dämpfung am steilsten verläuft.
Da oberhalb der Frequenz GB tg 2.7 1 Ao die Güte Q stark absinkt, sind spezielle Kompensationsmethoden erforderlich, um den nutzbaren Frequenzbereich zu erweiteren.
Aus dem Aufsatz »Realization of Active Bandpass Filters Using Nonideal Impedance Converters« (IEEE Proc. ISCAS/76, S. 73 bis 77), ist es bekannt, zur Güteverbesserung zusätzliche Widerstände in die Konverterschaltung einzubeziehen. Der besondere Nachteil dieser Methode liegt jedoch darin, daß die benötigten Widerstandswerte bei der simulierten Induktivität in der Größenordnung von 10 MQ, also zu groß für eine vorteilhafte und raumsparende Realisierung in Dünnfilmtechnologie sind, während sie bei der Superkapazität in der Größenordnung von 10 Q liegen und damit zu klein für eine solche Realisierung sind.
Um insbesondere bei sehr hohen Frequenzen eine ausreichend große Güte erhalten, ist es häufig erforderlich, Operationsverstärker mit einem großen Verstärkungs-Bandbreite-Produkt verwenden. Derartige Operationsverstärker besitzen bei hohen Frequenzen eine starke Phasendrehung bei einer noch relativ großen Verstärkung. Die Folge ist jedoch die Gefahr von dadurch verursachten Instabilitäten der Filter, da unter dem Einfluß kleiner parasitärer Elemente oder bereits ohne derartige Störungen Selbsterregung auftreten kann.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es deshalb, eine Filteranordnung der einleitend erwähnten Art derart weiterzubilden, daß sich unter geringem Aufwand hinsichtlich der schaltungstechnischen Realisierung eine Verbesserung der Güte, insbesondere bei hohen Frequenzen ergibt und dabei eine ausreichende Schwingsicherheit der Anordnung gewährleistet ist.
Ausgehend von einer Anordnung der einleitend erwähnten Art wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß zwischen dem nicht invertierenden Eingang und dem Ausgang des ersten Operationsverstärkers eine zusätzliche Kapazität geschaltet ist, und daß zwischen den dem nicht invertierenden Eingang und dem invertierenden Eingang beider Operationsverstärker jeweils eine Serienschaltung aus einem ohmschen Widerstand und einer Kapazität geschaltet ist.
Ein besonderer Vorteil der Erfindung ist dadurch gegeben, daß eine erhebliche Stabilitätsverbesserung der Anordnung erzielt wird, die ohne gleichzeitige Beeinträchtigung der Güte wirksam ist.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Nachstehend wird die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen noch näher erläutert.
Es zeigen in den Figuren: F i g. 1 eine bereits erläuterte bekannte Grundschaltung des Immittanzkonverters, Fig.2 eine beschaltete und gemäß der Erfindung kompensierte Konverterschaltung, F i g. 3 eine Darstellung des zur Selbsterregung der Anordnung nach F i g. 2 erforderlichen Betrages der Verstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz, F i g. 4 eine Darstellung des zur Selbsterregung der Anordnung nach F i g. 2 erforderliche Phasenwinkels der Verstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz.
F i g. 2 zeigt eine als Superkapazität beschaltete Konverter-Grundschaltung nach F i g. 1, bei der gegenüber der Anordnung nach Fig 1 das Tor 1 mit einer Kapazität Cl, das Tor 2 mit einem das Restfilter darstellenden ohmschen Leitwert G6 abgeschlossen und die Immittanz Y5 durch eine Kapazität C, ersetzt ist.
Die Anordnung nach F i g. 2 ist dagegen bei der Sumultation einer Spule an Tor 2 mit einem ohmschen Leitwert G6 abgeschlossen. Das Restfilter wird dann durch den am Tor 1 liegenden kapazitiven Leitwert Ya = pC1 sehr gut angenähert.
Die derart ausgebildete Konverteranordnung ist für hohe Frequenzen erfindungsgemäß kompensiert durch eine zwischen dem nicht invertierenden Eingang und dem Ausgang des ersten Operationsverstärkers TOP 1 geschaltete zusätzliche Kapazität C'sowie durch jeweils eine zwischen dem invertierenden Eingang und dem nicht invertierenden Eingang beider Operationsverstärker liegende Serienschaltung aus jeweils einem ohmschen Widerstand und einer Kapazität. Im Ausführungsbeispiel liegt zwischen den Eingängen des zweiten Operationsverstärkers OP2 die Serienschaltung aus einem Widerstand G5 und einer Kapazität C5, während zwischen den Eingängen des ersten Operationsverstärkers OP 1 die in der F i g. 2 gestrichelt dargestellte nicht zwingend erforderliche Serienschaltung aus dem Widerstand Gs' und der Kapazität CS geschaltet ist.
Verwendet man das Ein-Pol-Modell des Operationsverstärkers A(p) = P A0 GB so erhält man nach kurzer Analyse für die Güte an der Frequenz fo die folgende Beziehung mit #o = G2 und #' = G2 C1 C' bei einem als Superkapazität beschalteten Konverter.
Setzt man QmaxmitKomp=K Q max ojne Komp, so erhält man für die benötigte Kapazität C'in Abhängigkeit vom Gütevergrößerungsfaktor K: mit In analoger Weise kann die Güte einer als Induktivität beschalteten Konverteranordnung, bei der gegenüber der Beschaltung als Superkapazität die Kapazität C1 als diskretes Schaltelement entfällt bzw.
für hohe Frequenzen durch das Restfilter dargestellt wird und bei der das Tor 2 durch einen ohmschen Leitwert G6 abgeschlossen ist, angegeben werden. Es gelten hierfür die folgenden Beziehungen #0 = -C6 und #' = G2 C5 C' Setzt man Qmaxmit Komp = K. Qmax ohne Komp, SO erhält man für die benötigte Kapazität C" in Abhängigkeit vom Faktor K: mit Bei der Realisierung eines Ausführungsbeispiels mit den Werten G2=G5, C5=10-9F, A0=2 104, #0 GB = 5. 10-2 ergab sich ein CGyr=9,3 pF. Soll nun die maximale Güte ohne Kompensation Qmax= 98 beispielsweise um den Faktor K= 10 erhöht werden, so ergibt sich für die Kapazität C"ein Wert von 8,4 pF.
Um bei möglichst hohen Frequenzen eine genügend große Güte zu erhalten, wird man Operationsverstärker mit einem großen Verstärkungs-Bandbreite-Produkt verwenden. Solche Operationsverstärker besitzen bei hohen Frequenzen eine starke Phasendrehung bei einer noch relativ großen Verstärkung. Die Folge ist die Gefahr von Instabilitäten der Filter.
Unter dem Einfluß kleiner parasitärer Elemente oder bereits ohne derartige Störungen kann Selbsterregung auftreten.
Bei hohen Frequenzen erscheint ein Filter vom Eingang eines Gyrators aus näherungsweise wie eine Kapazität, vom Eingang einer Superkapazität aus wie ein ohmscher Widerstand.
Für den unkompensierten beschalteten Konverter nach F i g. 2 gilt folgende Bezeichnung: G3=G4 und A1 = A2 = A = |A|ek# Ein Gyrator wird an Tor 2 mit dem Leitwert G6 abgeschlossen. Das Restfilter wird durch Ya=pCi sehr gut angenähert. Eine Superkapazität wird an Tor 1 mit C abgeschlossen. Das Restfilter erscheint am Tor 2 als Leitwert Y> G6.
Durch Berechnung des Eingangsleitwertes Yein von Tor 1 aus für den Gyrator bzw. von Tor 2 aus für die Superkapazität erhält man mit der Schwingbedingung Ycin+ Y8=O für beide Anwendungsfälle (Gyrator bzw. FDNR-Filter) unter Voraussetzung hoher Frequenz (C1, o)Cs>G2, G3, G4, G6) die Gleichung A2+2A+2=0 mit den Lösungen 201glAt=3dB # =(+)135°.
Dies bedeutet, daß das Filter bei der Frequenz, bei der die beiden Operationsverstärker eine Verstärkung von 3 dB und einer Phasendrehung von = - =-135° aufweisen, schwingt. Solche Werte für Betrag und Phase der Verstärkung können bei breitbandigen Operationsverstärkern (GB=lOMHz) durchaus auftreten (f#5 ...
10 MHz).
Da im Betriebsfrequenzbereich des Filters am Operationsverstärker-Eingang eine nur sehr geringe Spannung anliegt, wird das Filterverhalten von der durch die Serienschaltung aus Rs und C5 bzw. R51 und Cs' gegebenen zusätzlichen Impedanz kaum beeinflußt.
Bei einer Analyse ergibt sich mit ein+Ya=0 die folgende Beziehung: A2(1 +j#/) + A[2+M+j»/(K+2)] +2+2M+ji1(K+2) = 0 mit # = # und #' = G #' C K = und M = (1) G3 C5 dabei wurde ausgenommen, daß gilt: G6 G2 #' #0 # #1 mit w0 = G6 und #1 =C1 Um z. B. bei Dünnfilmschaltungen Fläche zu sparen, wird C möglichst klein sein, z. B. C 50 pF, während für C5 z 1 nF gilt, d. h. M # 0,05, was klein gegenüber 2 ist.
Nach Auswertung der Gleichung (1) erhält man mit dem Verhältnis K als Parameter die in den F i g. 3 und 4 dargestellten Kurvenscharen, denen man entnehmen kann, welche Verstärkung a=20 log lA und Phase

a Im {A} ß

# = arc tan( Im {A})

Re {A}

der Operationsverstärker zur Selbsterregung führen.
Aus den Kurvenscharen der Fig. 3 und 4 ist ersichtlich, daß die beschriebenen Maßnahmen den Verstärkungs- und Phasenspielraum der Operationsverstärker wesentlich erhöhen.
Zusammenfassung Da LC-Abzweigschaltungen im Durchlaß- und Sp errb ereich niedrige Toleranzempfindlichkeiten aufweisen, ist es vorteilhaft, aktive RC-Filter von derartigen Reaktanzfiltern abzuleiten. Die benötigten Netzwerkelemente wie Gyrator und Superkapazität (FDNR=Frequency dependent negative resistance) können in einfacher Weise mit Hilfe von allgemeinen Immittanzkonvertern realisiert werden. Um insbesondere bei sehr hohen Frequenzen eine ausreichend große Güte zu erhalten, ist es im allgemeinen erforderlich, Operationsverstärker mit einem großen Verstärkungs-Bandbreite-Produkt zu verwenden. Derartige Operationsverstärker besitzen bei hohen Frequenzen eine starke Phasendrehung bei einer noch relativ großen Verstärkung. Die Folge ist jedoch die Gefahr von dadurch verursachten Instabilitäten derartiger Filter, da unter dem Einfluß kleiner parasitärer Elemente oder bereits ohne derartige Störungen Selbsterregung auftreten kann.
Durch eine zusätzliche Kapazität (C9 und eine Serienschaltung aus einem ohmschen Widerstand (ges) und einer weiteren Kapazität (Cs) ergibt sich gemäß der Erfindung eine Verbesserung der Güte insbesondere bei hohen Frequenzen sowie eine gleichzeitige Erhöhung der Schwingsicherheit der Anordnung.
Die Anordnung eignet sich insbesondere für die Realisierung von Gyrator- bzw. FDNR-(frequency dependent negative resistance-)Filtern (F i g. 2).

Claims

Patentansprüche: 1. Auf der Simulation von verlustfreien, ohmisch abgeschlossenen Reaktanzvierpolen beruhende aktive RC-Filteranordnung, unter Verwendung von Immittanzkonvertern zur Darstellung von Induktivitäten oder Superkapazitäten, wobei der Immittanzkonverter zwei mit ihren invertierenden Eingängen unmittelbar miteinander verbundene Operationsverstärker enthält, deren Ausgang jeweils über einen ohmschen Widerstand mit ihrem invertierenden Eingang verbunden ist und bei denen der nicht invertierende Eingang des ersten Operationsverstärkers über einen weiteren ohmschen Widerstand mit dem Ausgang des zweiten Operationsverstärkers und der nicht invertierende Eingang des zweiten Operationsverstärkers über eine Kapazität mit dem Ausgang des ersten Operationsverstärkers verbunden ist, wobei zur Darstellung einer Superkapazität das zwischen dem nicht invertierenden Eingang des ersten Operationsverstärkers und einer durchgehenden Leitung liegende erste Tor mit einer weiteren Kapazität abgeschlossen ist, oder zur Darstellung einer Induktivität das zwischen dem nicht invertierenden Eingang des zweiten Operationsverstärkers und der durchgehenden Messeleitung liegende zweite Tor mit einem ohmschen Widerstand abgeschlossen ist, da du r c h g e -kennzeichnet, daß zwischen dem nicht invertierenden Eingang und dem Ausgang des ersten Operationsverstärkers (OP1) eine zusätzliche Kapazität (C9 geschaltet ist, und daß zwischen den dem nicht invertierenden Eingang und dem invertierenden Eingang beider Operationsverstärker jeweils eine Serienschaltung aus einem ohmschen Widerstand (G5, Ges') und einer Kapazität (Cs, Pos') geschaltet ist.
2. Aktive Filteranordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Kapazitätswert der zusätzlichen Kapazität (C9 den Wert Null annimmt.
3. Aktive Filteranordnung nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eine der in den Serienschaltungen (Gs, Cs; Gs', Csl) aus einem ohmschen Widerstand und einer Kapazität enthaltenen Kapazitäten (Cs, Csl) den Wert Unendlich annimmt.
4. Aktive Filteranordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der in der Serienschaltung zwischen dem invertierenden und dem nicht invertierenden Eingang des ersten Operationsverstärkers (OP1) enthaltene ohmsche Widerstand (Gs') den Wert Unendlich annimmt Die Erfindung betrifft eine auf der Simulation von verlustfreien, ohmisch abgeschlossenen Reaktanzvierpolen beruhende aktive RC-Filteranordnung unter Verwendung von Immittanzkonvertern zur Darstellung von Induktivitäten oder Superkapazitäten, wobei der Immittanzkonverter zwei mit ihren invertierenden Eingängen unmittelbar miteinander verbundene Operationsverstärker enthält, deren Ausgang jeweils über einen ohmschen Widerstand mit ihrem invertierenden Eingang verbunden ist und bei denen der nicht invertierende Eingang des ersten Operationsverstärkers über einen weiteren ohmschen Widerstand mit dem Ausgang des zweiten Operationsverstärkers und der nicht invertierende Eingang des zweiten Operationsverstärkers über eine Kapazität mit dem Ausgang des ersten Operationsverstärkers verbunden ist, wobei zur Darstellung einer Superkapazität das zwischen dem nicht invertierenden Eingang des ersten Operationsverstärkers und einer durchgehenden Leitung liegende erste Tor mit einer weiteren Kapazität abgeschlossen ist, oder zur Darstellung einer Induktivität das zwischen dem nicht invertierenden Eingang des zweiten Operationsverstärkers und der durchgehenden Masseleitung liegende zweite Tor mit einem ohmschen Widerstand abgeschlossen ist.

In der Trägerfrequenztechnik werden vielfach hochselektive und stabile Filter benötigt. Wegen des relativ geringen Realisierungsaufwandes, des geringen Platzbedarfs sowie der zum Teil günstigeren elektrischen Eigenschaften gegenüber konventionellen Filtern ist die Verwendung von aktiven RC-Filtern in der Trägerfrequenztechnik von besonderem Interesse.

Da LC-Abzweigschaltungen im Durchlaß- und Sperrbereich niedrige Tolerenzempfindlichkeiten aufweisen, ist es vorteilhaft, aktive RC-Filter von derartigen Reaktanzfiltern abzuleiten. Die benötigten Netzwerkelemente wie Gyrator und Superkapazität (FDNR = frequency dependent negative resistance) können in einfacher Weise mit Hilfe von allgemeinen Immittanzkonvertern realisiert werden. Ein derartiger, einleitend angegebener Konvertertyp ist aus dem auf den Seiten 1838 bis 1850 der Druckschrift »Proceedings lnst Electr. Eingineers«, 116 (1969) erschienenen Aufsatz »Realization of Gyrators Using Operational Amplifiers and their Use in RC-Active Network Synthesis« von A. Antoniou bekannt und eignet sich besonders gut für die Anwendung bei Filtern.

Fig. 1 zeigt eine aus dem obengenannten Aufsatz hervorgehende Immittanzkonverter-Grundschaltung, von der durch entsprechende Wahl der passiven Bauelemente Y2 bis Y5 verschiedene Konvertertypen abgeleitet werden können. Die Schaltungsanordnung enthält eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung sowie einen ersten Operationsverstärker OP1, dessen nicht invertierender Eingang mit dem Schaltungspunkt 1 der Anordnung verbunden ist. Das zwischen dem Schaltungspunkt 1 und der durchgehenden Leitung liegende erste Tor ist mit einer Immittanz Y1 abgeschlossen. Die Anordnung enthält ferner einen zweiten Operationsverstärker OP2, dessen invertierender Eingang unmittelbar mit dem invertierenden Eingang des ersten Operationsverstärkers OP 1 verbunden ist. Der Ausgang des ersten Operationsverstärkers OP1 ist über eine Immittanz Y4 mit seinem invertierenden Eingang verbunden. In gleicher Weise ist auch beim zweiten Operationsverstärker TOP 2 der invertierende Eingang mit dem Ausgang über eine Immittanz Y3 verbunden. Zwischen dem Schaltungspunkt 1 des ersten Tores und dem Ausgang des zweiten Operationsverstärkers OP2 ist ferner eine weitere Immittanz Y2 geschaltet, während der Ausgang des ersten Operationsverstärkers OP1 über eine Immittanz Y5 mit dem erdfreien Schaltungspunkt 2 eines mit einer Immittanz Y6 abgeschlossenen zweiten Tores verbunden ist.