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Durch die Wahl der passiven Bauelemente .2... Y5 können verschiedene
Konvertertypen abgeleitet werden.
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Wird gesetzt Y2=G2, Y3=G3. Y4=G4, Ys=pcs, so erhält man bei Abschluß
von Tor 2 mit einem ohmschen Leitwert Y6 = G6 mit idealen Operationsverstärkern
eine Eingangsadmittanz Y 1 G2G4G(, ~ l p I p G3C5 pL d. h., es wird eine Spule simuliert.
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Wird der Konverter am Tor 1 mit einer Kapazität Ct abgeschlossen,
so erscheint am Tor 2 der Eingangsleitwert YQ, = P2 C1C2G4 G3Gs = p2D was einer
Superkapazität (FDNR) entspricht.
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Bei der Wahl der Bauelementewerte des Konverters sind einige Freiheitsgrade
vorhanden. In verschiedenen Veröffentlichungen, beispielsweise in dem Aufsatz »Nonideal
Performance of Two-Amplifier Positive-Impedance Converters« von L. T. Bruton (IEEE
Trans.
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Circiut Theory, Vol. CT-17, No. 4, Nov. 1970, S. 541 bis 549) wurde
gezeigt, daß zur Elimination des Einflusses der nicht idealen Operationsverstärker
in erster Näherung die ohmschen Leitwerte G3 und G4 gleiche Werte annehmen müssen.
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Für die Güte des Konverters ergibt sich dann
wobei Ao die Gleichspannungsverstärkung der Operationsverstärker und GB die Transitfrequenz
(Gain-Bandwidth) ist. Das Gütemaximum tritt bei der Frequenz wo auf mit
Bei der simulierten Induktivität gilt Go #0 = C5 und bei der Superkapazität G2 Die
Frequenz f0 wird man zweckmäßig dort hinlegen, wo eine hohe Güte benötigt wird.
Das ist dort der Fall, wo die Toleranzempfindlichkeit des Filters am größten ist,
d. h:dort, wo der Betrag der Dämpfung am steilsten verläuft.
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Da oberhalb der Frequenz GB tg 2.7 1 Ao die Güte Q stark absinkt,
sind spezielle Kompensationsmethoden erforderlich, um den nutzbaren Frequenzbereich
zu erweiteren.
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Aus dem Aufsatz »Realization of Active Bandpass Filters Using Nonideal
Impedance Converters« (IEEE Proc. ISCAS/76, S. 73 bis 77), ist es bekannt, zur Güteverbesserung
zusätzliche Widerstände in die Konverterschaltung einzubeziehen. Der besondere Nachteil
dieser Methode liegt jedoch darin, daß die benötigten Widerstandswerte bei der simulierten
Induktivität in der Größenordnung von 10 MQ, also zu groß für eine vorteilhafte
und raumsparende Realisierung in Dünnfilmtechnologie sind, während sie bei der Superkapazität
in der Größenordnung von 10 Q liegen und damit zu klein für eine solche Realisierung
sind.
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Um insbesondere bei sehr hohen Frequenzen eine ausreichend große
Güte erhalten, ist es häufig erforderlich, Operationsverstärker mit einem großen
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt verwenden. Derartige Operationsverstärker besitzen
bei hohen Frequenzen eine starke Phasendrehung bei einer noch relativ großen Verstärkung.
Die Folge ist jedoch die Gefahr von dadurch verursachten Instabilitäten der Filter,
da unter dem Einfluß kleiner parasitärer Elemente oder bereits ohne derartige Störungen
Selbsterregung auftreten kann.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es deshalb, eine Filteranordnung
der einleitend erwähnten Art derart weiterzubilden, daß sich unter geringem Aufwand
hinsichtlich der schaltungstechnischen Realisierung eine Verbesserung der Güte,
insbesondere bei hohen Frequenzen ergibt und dabei eine ausreichende Schwingsicherheit
der Anordnung gewährleistet ist.
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Ausgehend von einer Anordnung der einleitend erwähnten Art wird diese
Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß zwischen dem nicht invertierenden
Eingang und dem Ausgang des ersten Operationsverstärkers eine zusätzliche Kapazität
geschaltet ist, und daß zwischen den dem nicht invertierenden Eingang und dem invertierenden
Eingang beider Operationsverstärker jeweils eine Serienschaltung aus einem ohmschen
Widerstand und einer Kapazität geschaltet ist.
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Ein besonderer Vorteil der Erfindung ist dadurch gegeben, daß eine
erhebliche Stabilitätsverbesserung der Anordnung erzielt wird, die ohne gleichzeitige
Beeinträchtigung der Güte wirksam ist.
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Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen
angegeben.
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Nachstehend wird die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen noch
näher erläutert.
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Es zeigen in den Figuren: F i g. 1 eine bereits erläuterte bekannte
Grundschaltung des Immittanzkonverters, Fig.2 eine beschaltete und gemäß der Erfindung
kompensierte Konverterschaltung, F i g. 3 eine Darstellung des zur Selbsterregung
der Anordnung nach F i g. 2 erforderlichen Betrages der Verstärkung in Abhängigkeit
von der Frequenz, F i g. 4 eine Darstellung des zur Selbsterregung der Anordnung
nach F i g. 2 erforderliche Phasenwinkels der Verstärkung in Abhängigkeit von der
Frequenz.
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F i g. 2 zeigt eine als Superkapazität beschaltete Konverter-Grundschaltung
nach F i g. 1, bei der gegenüber der Anordnung nach Fig 1 das Tor 1 mit einer Kapazität
Cl, das Tor 2 mit einem das Restfilter darstellenden ohmschen Leitwert G6 abgeschlossen
und die Immittanz Y5 durch eine Kapazität C, ersetzt ist.
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Die Anordnung nach F i g. 2 ist dagegen bei der Sumultation einer
Spule an Tor 2 mit einem ohmschen Leitwert G6 abgeschlossen. Das Restfilter wird
dann
durch den am Tor 1 liegenden kapazitiven Leitwert Ya = pC1
sehr gut angenähert.
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Die derart ausgebildete Konverteranordnung ist für hohe Frequenzen
erfindungsgemäß kompensiert durch eine zwischen dem nicht invertierenden Eingang
und dem Ausgang des ersten Operationsverstärkers TOP 1 geschaltete zusätzliche Kapazität
C'sowie durch jeweils eine zwischen dem invertierenden Eingang und dem nicht invertierenden
Eingang beider Operationsverstärker liegende Serienschaltung aus jeweils einem ohmschen
Widerstand und einer Kapazität. Im Ausführungsbeispiel liegt zwischen den Eingängen
des zweiten Operationsverstärkers OP2 die Serienschaltung aus
einem Widerstand G5
und einer Kapazität C5, während zwischen den Eingängen des ersten Operationsverstärkers
OP 1 die in der F i g. 2 gestrichelt dargestellte nicht zwingend erforderliche Serienschaltung
aus dem Widerstand Gs' und der Kapazität CS geschaltet ist.
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Verwendet man das Ein-Pol-Modell des Operationsverstärkers A(p) =
P A0 GB so erhält man nach kurzer Analyse für die Güte an der Frequenz fo die folgende
Beziehung
mit #o = G2 und #' = G2 C1 C' bei einem als Superkapazität beschalteten Konverter.
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Setzt man QmaxmitKomp=K Q max ojne Komp, so erhält man für die benötigte
Kapazität C'in Abhängigkeit vom Gütevergrößerungsfaktor K:
mit
In analoger Weise kann die Güte einer als Induktivität beschalteten Konverteranordnung,
bei der gegenüber der Beschaltung als Superkapazität die Kapazität C1 als diskretes
Schaltelement entfällt bzw.
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für hohe Frequenzen durch das Restfilter dargestellt wird und bei
der das Tor 2 durch einen ohmschen Leitwert G6 abgeschlossen ist, angegeben werden.
Es gelten hierfür die folgenden Beziehungen #0 = -C6 und #' = G2 C5 C' Setzt man
Qmaxmit Komp = K. Qmax ohne Komp, SO erhält man für die benötigte Kapazität C" in
Abhängigkeit vom Faktor K:
mit
Bei der Realisierung eines Ausführungsbeispiels mit den Werten G2=G5, C5=10-9F,
A0=2 104, #0 GB = 5. 10-2 ergab sich ein CGyr=9,3 pF. Soll nun die maximale Güte
ohne Kompensation Qmax= 98 beispielsweise um den Faktor K= 10 erhöht werden, so
ergibt sich für die Kapazität C"ein Wert von 8,4 pF.
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Um bei möglichst hohen Frequenzen eine genügend große Güte zu erhalten,
wird man Operationsverstärker mit einem großen Verstärkungs-Bandbreite-Produkt verwenden.
Solche Operationsverstärker besitzen bei hohen Frequenzen eine starke Phasendrehung
bei einer noch relativ großen Verstärkung. Die Folge ist die Gefahr von Instabilitäten
der Filter.
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Unter dem Einfluß kleiner parasitärer Elemente oder bereits ohne
derartige Störungen kann Selbsterregung auftreten.
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Bei hohen Frequenzen erscheint ein Filter vom Eingang eines Gyrators
aus näherungsweise wie eine Kapazität, vom Eingang einer Superkapazität aus wie
ein ohmscher Widerstand.
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Für den unkompensierten beschalteten Konverter nach F i g. 2 gilt
folgende Bezeichnung: G3=G4 und A1 = A2 = A = |A|ek# Ein Gyrator wird an Tor 2 mit
dem Leitwert G6 abgeschlossen. Das Restfilter wird durch Ya=pCi sehr gut angenähert.
Eine Superkapazität wird an Tor 1 mit C abgeschlossen. Das Restfilter erscheint
am Tor 2 als Leitwert Y> G6.
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Durch Berechnung des Eingangsleitwertes Yein von Tor 1 aus für den
Gyrator bzw. von Tor 2 aus für die Superkapazität erhält man mit der Schwingbedingung
Ycin+ Y8=O für beide Anwendungsfälle (Gyrator bzw. FDNR-Filter) unter Voraussetzung
hoher Frequenz (C1, o)Cs>G2, G3, G4, G6) die Gleichung A2+2A+2=0 mit den Lösungen
201glAt=3dB # =(+)135°.
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Dies bedeutet, daß das Filter bei der Frequenz, bei der die beiden
Operationsverstärker eine Verstärkung von
3 dB und einer Phasendrehung
von = - =-135° aufweisen, schwingt. Solche Werte für Betrag und Phase der Verstärkung
können bei breitbandigen Operationsverstärkern (GB=lOMHz) durchaus auftreten (f#5
...
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10 MHz).
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Da im Betriebsfrequenzbereich des Filters am Operationsverstärker-Eingang
eine nur sehr geringe Spannung anliegt, wird das Filterverhalten von der durch die
Serienschaltung aus Rs und C5 bzw. R51 und Cs' gegebenen zusätzlichen Impedanz kaum
beeinflußt.
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Bei einer Analyse ergibt sich mit ein+Ya=0 die folgende Beziehung:
A2(1 +j#/) + A[2+M+j»/(K+2)] +2+2M+ji1(K+2) = 0 mit # = # und #' = G #' C K = und
M = (1) G3 C5 dabei wurde ausgenommen, daß gilt: G6 G2 #' #0 # #1 mit w0 = G6 und
#1 =C1 Um z. B. bei Dünnfilmschaltungen Fläche zu sparen, wird C möglichst klein
sein, z. B. C 50 pF, während für C5 z 1 nF gilt, d. h. M # 0,05, was klein gegenüber
2 ist.
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Nach Auswertung der Gleichung (1) erhält man mit dem Verhältnis K
als Parameter die in den F i g. 3 und 4 dargestellten Kurvenscharen, denen man entnehmen
kann,
welche Verstärkung a=20 log lA und Phase
a Im {A} ß |
# = arc tan( Im {A}) |
Re {A} |
der Operationsverstärker zur Selbsterregung führen.
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Aus den Kurvenscharen der Fig. 3 und 4 ist ersichtlich, daß die beschriebenen
Maßnahmen den Verstärkungs- und Phasenspielraum der Operationsverstärker wesentlich
erhöhen.
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Zusammenfassung Da LC-Abzweigschaltungen im Durchlaß- und Sp errb
ereich niedrige Toleranzempfindlichkeiten aufweisen, ist es vorteilhaft, aktive
RC-Filter von derartigen Reaktanzfiltern abzuleiten. Die benötigten Netzwerkelemente
wie Gyrator und Superkapazität (FDNR=Frequency dependent negative resistance) können
in einfacher Weise mit Hilfe von allgemeinen Immittanzkonvertern realisiert werden.
Um insbesondere bei sehr hohen Frequenzen eine ausreichend große Güte zu erhalten,
ist es im allgemeinen erforderlich, Operationsverstärker mit einem großen Verstärkungs-Bandbreite-Produkt
zu verwenden. Derartige Operationsverstärker besitzen bei hohen Frequenzen eine
starke Phasendrehung bei einer noch relativ großen Verstärkung. Die Folge ist jedoch
die Gefahr von dadurch verursachten Instabilitäten derartiger Filter, da unter dem
Einfluß kleiner parasitärer Elemente oder bereits ohne derartige Störungen Selbsterregung
auftreten kann.
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Durch eine zusätzliche Kapazität (C9 und eine Serienschaltung aus
einem ohmschen Widerstand (ges) und einer weiteren Kapazität (Cs) ergibt sich gemäß
der Erfindung eine Verbesserung der Güte insbesondere bei hohen Frequenzen sowie
eine gleichzeitige Erhöhung der Schwingsicherheit der Anordnung.
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Die Anordnung eignet sich insbesondere für die Realisierung von Gyrator-
bzw. FDNR-(frequency dependent negative resistance-)Filtern (F i g. 2).