DE2165745B1

DE2165745B1 - Abstimmbarer Quarzoszillator

Info

Publication number: DE2165745B1
Application number: DE2165745A
Authority: DE
Inventors: Reinhold Dipl.-Ing. 8000 Muenchen Weiss
Original assignee: Krone GmbH
Current assignee: ADC GmbH
Priority date: 1971-12-30
Filing date: 1971-12-30
Publication date: 1973-06-07
Also published as: US3798572A; JPS4879958A; BE793348A; CH550512A; DE2165745C2; IT973177B; FR2166119A1; NL7217865A

Description

A-p³ +B-p² + C-p + D = O

mit ρ = jo (j = imaginäre Einheit, ω = Kreis-Schwingfrequenz) erfüllt und daß die Abstimmung der Frequenz des Quarzoszillators im wesentlichen durch Einstellung des von allen Impedanzen abhängigen Koeffizienten C der Laplace transformierten Differentialgleichung erfolgt.

2. Quarzoszillator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Bauelementeinheit eine vernachlässigbar kleine Impedanz hat, daß die zweite Bauelementeinheit (R₁) eine im wesentlichen rein ohmsche Impedanz hat, daß die dritte Bauelementeinheit (R₂) ebenfalls eine im wesentlichen rein ohmsche Impedanz hat, daß die vierte Bauelementeinheit ein erster Kondensator (C₃) ist und daß die zweite und/oder die dritte Bauelementeinheit in der Impedanz veränderbar sind bzw. ist(Fig. 2).

3. Quarzoszillator nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Bauelementeinheit ein weiterer Kondensator (C₁) ist (F i g. 2).

4. Quarzoszillator nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die vierte Bauelementeinheit parallel zum ersten Kondensator (C₃) einen ersten ohmschen Widerstand (R₃) hat (Fig. 2).

5. Quarzoszillator nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite und/oder die dritte Bauelementeinheit (R₁, R₂) ein Feldeffekttransistor (FET) sind bzw. ist, parallel zu dessen Senken-Quellen-Strecke (R_DS) ein zweiter ohmscher Widerstand (R₅) liegt, und daß der Feldeffekttransistor durch eine an seinem Gatteranschluß (c) angelegte Steuerspannung (U_St) in seiner Impedanz veränderlich ist (Fig. 3a).

6. Quarzoszillator nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite und/oder die dritte Bauelementeinheit (A₁, R₂) ein symmetrisches T-Glied sind bzw. ist, das aus zwei ohmschen Längswiderständen (R) und einem variablen ohmschen Querwiderstand (r) besteht (Fig. 3b).

7. Quarzoszillator nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der variable ohmsche Querwiderstand (r) durch die Reihenschaltung eines weiteren ohmschen Widerstands (r_t) und des dynamischen Widerstands (r_d) einer Diode gebildet ist, in deren Verbindungspunkt über einen zusätzlichen ohmschen Widerstand (i?₄) eine Steuerspannung (U₅₁) einspeisbar ist (Fig. 3b, c).

Die Erfindung betrifft einen abstimmbaren Quarzoszillator mit einem in Reihenresonanz betriebenen Quarz, dessen Schwingfrequenz mittels mindestens eines Bauelements veränderbarer Impedanz kontinuierlich innerhalb eines bestimmten Frequenzbereiches in der Nähe der Eigenfrequenz des Quarzes verstimmbar ist.

Abstimmbare Quarzoszillatoren werden auf den j verschiedensten technischen Gebieten benötigt, z.B. " in phasengeregelten Oszillatoren für Fernsehempfänger, aber auch für Regenerativverstärker (Regeneratoren) in Pulscodemodulations(PCM)-Ubertragungsstrecken.

Es sind bereits bekannt (vergleiche z. B. Seiichiro Kozuka, »Phase Controlled Oscillator for Pulse Stuffing Synchronization System«, Revier of the Electrical Communication Laboratory« Vol. 17, Nr. 5 bis 6, May-June, 1969, S. 376 bis 381, F i g. 3) Quarzoszillatoren mit einem in Reihenresonanz betriebenen Quarzkristall (kurz Quarz genannt), deren Schwingfrequenz mit einer veränderlichen Kapazität in Form einer sogenannten Kapazitätsdiode kontinuierlich einem gewissen Frequenzbereich verstimmt werden kann, wobei die Schwingfrequenz (ω) stets größer ist als die Eigenfrequenz (ω₀) des Quarzes, sofern die Quarzoszillatoren keine zusätzlichen Induktivitäten in Form von gesonderten Spulen enthalten.

Bei diesen Quarzoszillatoren ist es nachteilig, daß die Kapazitätsdioden einerseits eine verhältnismäßig _Λ große Regelspannung von etwa 5 V benötigen und | andererseits die durch sie erzielte Kapazitätsvariation verhältnismäßig gering ist, da sie nur etwa 10 bis 4OpF beträgt, so daß der Frequenzabstimmbereich verhältnismäßig eng ist, zumal die Schwingfrequenz nicht die Eigenfrequenz des Quarzes erreichen und unterschreiten kann.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, einen Quarzoszillator der eingangs genannten Art zu schaffen, dessen Schwingfrequenz kontinuierlich in einem gewissen Frequenzbereich um die Eigenfrequenz des Quarzes herum und verhältnismäßig einfach verstimmt werden kann, indem keine hohen Regelspannungen benötigt werden, ohne daß jedoch Spulen verwendet werden müssen, da sonst ein derartiger Quarzoszillator nicht in integrierter Schaltungsbauweise ausgeführt werden könnte.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß der Quarz über eine erste Bauelementeinheit mit einer ersten Impedanz in Reihe mit einem ersten Operationsverstärker geschaltet ist, in dessen Gegenkopplungszweig eine zweite Bauelemenieinheit mit einer zweiten Impedanz liegt, daß der Ausgang des ersten Operationsverstärkers über eine dritte Bauele-

menteinheit mit einer dritten Impedanz an den Eingang eines zweiten Operationsverstärkers angeschlossen ist, in dessen Gegenkopplungszweig eine vierte Bauelementeinheit mit einer vierten Impedanz liegt, daß der Ausgang des zweiten Operationsverstärkers mit dem zum ersten Operationsverstärker entgegengesetzten Anschluß des Quarzes verbunden ist, daß der Quarzoszillator die Laplace transformierte Differentialgleichung

A-p³ + B-p² + C-p + D = 0

mit ρ = j ω (j = imaginäre Einheit, ω = Kreisschwingfrequenz) erfüllt und daß die Abstimmung der Frequenz des Quarzoszillators im wesentlichen durch Einstellung des von allen Impedanzen abhängigen Koeffizienten C der Laplace transformierten Differentialgleichung erfolgt.

Die vorstehend wiedergegebene Laplace transformierte Differentialgleichung kann für das Netzwerk des Quarzoszillators mit den beiden Operationsverstärkern und dessen beschaltenden Bauelementeinheiten auf Grund des allgemeinen Fachwissens (vergleiche z. B. Taschenbuch der Elektrotechnik, Bd. 3, Nachrichtentechnik, 1970, Berlin) exakt hergeleitet werden, d.h., die Koeffizienten können genau als Funktionen der Impedanzen einschließlich der Quarzimpedanz dargestellt werden. Da die allgemeinen Ausdrücke jedoch kompliziert werden, wird dies weiter unten nur für ein Ausführungsbeispiel erläutert. Dieses Beispiel wird auch zeigen, daß der Koeffizient C als einziger von allen Impedanzen abhängt, so daß die Variation von C durch Variation einer beliebigen der Impedanzen gewährleistet ist.

Es versteht sich, daß die erfindungsgemäße Lehre auch durch mehr als zwei Operationsverstärker realisiert werden kann unter Beibehaltung der Schaltungstopologie durch vier, sechs usw. Operationsverstärker, doch wäre dies wegen des erhöhten Aufwands weniger vorteilhaft.

Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Quarzoszillators besteht darin, daß die erste Bauelementeinheit eine vernachlässigbar kleine Impedanz hat, daß die zweite Bauelementeinheit eine im wesentlichen rein ohmsche Impedanz hat, daß die dritte Bauelementeinheit ebenfalls eine im wesentlichen rein ohmsche Impedanz hat, daß die vierte Bauelementeinheit ein erster Kondensator ist und daß die zweite und/oder die dritte Bauelementeinheit in der Impedanz veränderbar sind bzw. ist.

Die Verwendung von Bauelementeinheiten mit im wesentlichen ohmscher Impedanz hat den besonderen Vorteil, daß in einfacher Weise eine Impedanzänderung von praktisch Null bis unendlich erfolgen kann, so daß ein großer Abstimmbereich erzielt wird.

Die Variation der Impedanz (R₂ bzw. R₃) der zweiten und dritten Bauelementeinheit ist prinzipiell gleichwertig. Es wird jedoch später gezeigt, daß die Gradienten

δω _a d ei)

-^₅- und -==-
OK₂ 0R3

60

verschieden groß sind.

Es empfiehlt sich, daß die erste Bauelementeinheit ein weiterer Kondensator ist.

Auf diese Weise wird nämlich der Quarz kapazitiv verstimmt, d.h., die Schwingfrequenz des Quarzoszillators kann größer sein als die Eigenfrequenz des Quarzes.

Die Erfindung wird dadurch ausgestaltet, daß die vierte Bauelementeinheit parallel zum ersten Kondensator einen ersten ohmschen Widerstand hat.

Der erste ohmsche Widerstand stellt das einwandfreie Anschwingen des Quarzoszillators sicher, wenn der ohmsche Verlustwiderstand des Quarzes berücksichtigt werden muß (vgl. unten Gl. [4 b]).

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung besteht darin, daß die zweite und/oder die dritte Bauelementeinheit ein Feldeffekttransistor {FET) sind bzw. ist, parallel zu dessen Senken-Quellen-Strecke ein zweiter ohmscher Widerstand liegt, und daß der Feldeffekttransistor durch eine an seinem Gatteranschluß angelegte Steuerspannung in seiner Impedanz veränderlich ist.

Der zweite ohmsche Widerstand parallel zur Quellen-Senken-Strecke begrenzt den Gesamtwiderstand dieser Parallelschaltung nach oben und linearisiert gleichzeitig die Impedanz-Steuerspannungs-Kennlinie der Quellen-Senken-Strecke.

Schließlich wird eine einfache Realisierung der zweiten und dritten Bauelementeinheit dadurch erreicht, daß die zweite und/oder die dritte Bauelementeinheit ein symmetrisches T-Glied sind bzw. ist, das aus zwei ohmschen Längswiderständen und einem variablen ohmschen Querwiderstand besteht; und insbesondere dadurch, daß der variable ohmsche Querwiderstand durch die Reihenschaltung eines weiteren ohmschen Widerstands und des dynamischen Widerstands einer Diode gebildet ist, in deren Verbindungspunkt über einen zusätzlichen ohmschen Widerstand eine Steuerspannung einspeisbar ist.

Die Ausgestaltung der zweiten und dritten Bauelementeinheit als symmetrisches T-Glied hat den Vorteil, daß der Querwiderstand einseitig auf definiertem Massepotential liegt.

Dies ist besonders dann von Interesse, wenn der Querwiderstand im wesentlichen durch den dynamischen Widerstand einer Diode gebildet wird, die im Gegensatz zur vorher genannten Ausführung mit dem Feldeffekttransistor durch eine erdunsymmetrische Steuerspannung angesteuert werden kann.

Die Erfindung wird an Hand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 das Prinzipschaltbild des erfindungsgemäßen Quarzoszillators,

F i g. 2 das Schaltbild eines bevorzugten Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Quarzoszillators und

Fig. 3a bis 3c Ausführungsbeispiele der erfindungsgemäß verwendeten zweiten und dritten Bauelementeinheit mit veränderlicher, im wesentlichen rein ohmscher Impedanz.

Gemäß F i g. 1 ist der Eingang E des Quarzoszillators unmittelbar mit einem (ohne Bezugszeichen versehenen) Anschluß eines Quarzes Q verbunden, der in an sich bekannter Weise als Reihenresonanzschaltung ausgelegt ist, so daß ersatzschaltbildmäßig seine Eigeninduktivität L₀, seine Eigenkapazität C₀ und sein ohmscher Verlustwiderstand R₀ in Reihe liegen.

Der vom Eingang £ abgewandte Anschluß (ohne Bezagszeichen) des Quarzes Q ist über eine erste Bauelementeinheit Z₁ mit dem Eingang eines ersten Operationsverstärkers F₁ verbunden, in dessen Gegenkopplungszweig eine zweite Bauelementeinheit Z₂ liegt.

Der Quarz Q bildet zusammen mit dem ersten Ope-

rationsverstärker F₁ einschließlich dessen Beschaltung ein erstes aktives Filter F₁, also eine Baugruppe mit bestimmtem Frequenz- oder Phasengang.

Auf den Ausgang A' des ersten aktiven Filters F₁ folgt ein zweites aktives Filter F₂, dessen Ausgang Λ" gleichzeitig den Ausgang des Quarzoszillators bildet und über eine Schleife S zum Eingang E rückgeführt ist.

Am Eingang des zweiten Filters F₂ ist eine dritte Bauelementeinheit Z₃ vorgesehen, die zu einem zweiten Operationsverstärker V₂ führt, in dessen Gegenkopplungszweig eine vierte Bauelementeinheit Z₄ liegt.

Die Wirkungsweise des erfindungsgemäßen Quarzoszillators läßt sich folgendermaßen interpretieren:

Die beiden Operationsverstärker F₁ und V₂ mit ihren Beschaltungen in Form der vier Bauelementeinheiten Z₁ bis Z₄ üben gegensinnige Einflüsse aus, die sich so äußern, als wenn dem Quarz Q ein weiterer Serienschwingkreis vorgeschaltet wäre:

Der beschaltete Operationsverstärker F₁ stellt in grober Näherung ein Differenzierglied dar, das eine Phasendrehung von (—180° + <p_D) zwischen den Spannungen U₂ und U₁ bewirkt. Der beschaltete Operationsverstärker F₂ ist näherungsweise ein Integrierglied mit einer Phasendrehung von (—180° — <p_t) zwischen den Spannungen U₃ und U₂.

Für φ_Β = <pj heben sich die differenzierende und integrierende Wirkung auf, und der Quarz Q wird auf seiner Eigenfrequenz ω₀ betrieben. Für φ_Β ^ φ_χ dagegen verstimmt sich die resultierende Frequenz ω zu höheren und tieferen Werten als a>₀.

Mathematisch ergeben sich für den Quarzoszillator von Fig. 1 zwischen den Spannungen U₁, U₂ und U₃ am Eingang E und den Ausgängen A' und A" folgende Beziehungen, wenn die an sich bekannte Formel für Operationsverstärker zugrunde gelegt und mit Z₁ (p), Z₂ (p), Z₃(p) bzw. Z₄(p) die Impedanzen der ersten bis vierten Bauelementeinheit und mit Z_Q die Impedanz des Quarzes Q bezeichnet werden, wobei ρ = j ω den Laplace-Operator mit ω als Kreisfrequenz des Quarzoszillators bedeutet:

2 W _

Z₂(P)

U₁(P) Z_Q(p)

mit Zq (P) = R₀ +

U₃(p) Z

(1)

Ρ<-ό

U₂(P) Z₃(P)

(2)

und daraus wegen

U₁ (ρ) = U₃ (ρ) für den geschlossenen Kreis

Z₄(p) Z₂ (p) _

Z₃(p) Z_Q(p) + Z₁(P)

(3)

Die Umformung von Gleichung (3) ergibt die allgemeine Laplace transformierte Differentialgleichung

A-p³ + B-p² + C-p+ D = 0. (3a)

Eine bevorzugte Ausführung des Quarzoszillators von Fig. 1 ist in Fig. 2 gezeigt.

Dort ist die erste Bauelementeinheit ein Kondensator C₁. Die zweite Bauelementeinheit R₂ hat eine verstellbare, im wesentlichen rein ohmsche Impedanz und ist mit zwei unmittelbar mit den Anschlüssen

des ersten Operationsverstärkers F₁ verbundenen Anschlüssen α und b sowie gegebenenfalls einem dritten oder Steueranschluß c versehen, dem eine Steuerspannung bzw. ein Steuerstrom zur Impedanzänderung zugeführt wird, falls die Impedanzänderung nicht einfach mechanisch vorgenommen wird, indem z. B. die zweite Bauelementeinheit R₂ ein einfaches Potentiometer ist, dessen Abgriff zur Impedanzänderung verschoben wird.

Die dritte Bauelementeinheit Jl₃ hat ebenfalls eine verstellbare, im wesentlichen rein ohmsche Impedanz und ist — ähnlich wie die zweite Bauelementeinheit R₂ — mit zwei Anschlüssen α und b versehen. Ferner ist an der dritten Bauelementeinheit R₃ fakultativ ein dritter Anschluß c zur Zufuhr einer Steuerspannung oder eines Steuerstroms vorgesehen, falls die Impedanzänderung nicht mechanisch vorgenommen wird, z. B. durch Verschieben des Schleifers eines üblichen Potentiometers.

Die Schwingbedingungen des in F i g. 2 dargestellten Quarzoszillators folgen aus der obigen Gleichung (3), wenn für die Induktivitäten, Kapazitäten und ohmschen Widerstandswerte die Bezugszeichen von F i g. 2 gewählt werden, also:

ι (P)

sowie

PC₁ '
Z₂(P) = R₂, Z₃(P) = R₃,

Z₄(P) =

ω₀ =

1 + PR₄C₄
1

-L₀C₀

= Eigenfrequenz des ungedämpften Quarzes Q):

t/ C \ h

R₄C₄ ( 1 + "TT-) + RoC₀ — A₂C₀ -p— I

+ 1+A = O. (4)

Ein Vergleich von Gleichung (4) mit Gleichung (3 a) ergibt für die Koeffizienten:

A =

B =

C = R₄C₄

+ -RqC₀ · R₄C₄

R₀C₀ — R₂C₀

R₃

D=I

Q₁ C₁

Gleichung (4) stellt die Laplace-Transformierte einer Differentialgleichung 3. Ordnung dar.

2 i«"3 745

Spezialfälle sind:	₊ (_{1 +}	C₀
1. R₄-		C₁
R₀- 2
*">Ö*

oder wahlweise Betätigung der Bauelementeinheiten R₂ und .R₃ erfolgen.

Aus dem linken Term der Gleichung (5) lassen sich die folgenden Gradienten herleiten:

K₂ M)

■)-"■

(4a) 8(ω²)

dl·,²

Gleichung (4 a) ist die Laplace-Transformierte einer Differentialgleichung 2. Ordnung. Ihre Lösung ergibt eine ungedämpfte Oszillatorschwingung.

, 2

= + "^Jo

C₀

C₄

Q₁
C₄

(6a)

(6 b)

2. R₄->oo
A₀ 4=0,

C₀

K₃C₄

= 0. (4 b)

Gleichung (4 b) ist die Laplace-Transformierte einer Differentialgleichung 2. Ordnung. Ihre Lösung ergibt eine gedämpfte Schwingung, d. h... die Anschwingbedingung ist nicht erfüllt.

Eine an sich bekannte Frequenzabschätzung der vollständigen Gleichung (4) mit R₄, ψ τ- und R₀ 4= 0 (vgl. A. Blum, P. Kaiisch : Anordnungsrelationen für die Schwingfrequenz und die Koeffizienten der charakteristischen Gleichung bei Sinus-Oszillatoren, AEÜ, Bd. 25 [1971], Heft 8) führt auf die Ungleichung

<»²o

1+-TT-(I +

K₊Q R₃C₄ Es ist also ersichtlich, daß die Änderung von c>² (bzw. η,) mit K₂ konstant negativ und unabhängig von K₂ selbst ist, während die Änderung von ω² mit

!5 K₃ positiv und dabei noch umgekehrt proportional zu Rf selbst ist.

Im allgemeinen dürfte die Variation nur einer dieser Bauelementeinheiten zur Frequenzverstimmung ausreichen. Die Abstimmempfindlichkeit wird aber erhöht, wenn beide Bauelementeinheiten impedanzmäßig variiert werden.

Wie bereits erwähnt wurde, kann die Impedanzänderung der Bauelementeinheit R₂ und/oder R₃ mechanisch oder elektrisch vorgenommen werden. Aus naheliegenden Gründen ist der elektrischen Impedanzänderung im allgemeinen der Vorzug zu geben. Eine bevorzugte Ausführung der elektrisch gesteuerten Bauelementeinheit K₂ und/oder K₃ ist in F i g. 3 a gezeigt. Danach werden die zweite und dritte Bauele-

}o menieinheit durch die Parallelschaltung eines Feldeffekttransistors FET mit seinem Senken-Quellen-Widerstand (Drain-Source-Widerstand) R_ns und einem weiteren ohmschen Widerstand R₅ gebildet. Der Senken-Quellen-Widerstand R_DS ist durch eine Steuerspannung U_St veränderbar.

Der Widerstands wert K₁ errechnet sich dann zu:

■<

^V2 —

1 H-

(5)

Gemäß Gleichung (5) kann also ω im Fall 3 über R₂ und/oder R₃ so verstimmt werden, daß gilt:

ω (K₂ bzw. K₃) φ

(6)

Die Gleichung (5) gibt zu erkennen, daß bei weggelassenem Kondensator C₁ und damit unendlich großer Kapazität C₁ der rechte Term sich auf Eine andere Ausführung der beiden Bauelementeinheiten K₂ und K₃ ist in F i g. 3 b zu sehen, nämlich ein symmetrisches T-Glied, das aus ohmschen Längswiderständen K und einem variablen ohmschen Querwiderstand r besteht.

Der Widerstandswert K₂ berechnet sich (vergleiche z. B. Taschenbuch der Elektrotechnik, Bd. 3, Nachrichtentechnik, S. 633, Bild 3, 121) zu:

(8)

^ωο γ-

reduziert.

Das würde bedeuten: ω < ω₀.

Um aber «> > ω₀ zur Erzielung eines großen Abstimmbereichs zu machen, muß also der rechte Term in Gleichung (5) wesentlich größer als 05 werden, wozu ein unendliches C₁ erforderlich ist. Erst die Einführung von C₁ macht also die Forderung gemäß Gleichung (6) erfüllbar.

Ferner kann nach Gleichung (4a) auch der ohmsche Widerstand R₄ wegfallen, wenn der ohmsche Verlustwiderstand R₀ des Quarzes Q klein genug nach Gleichung (4a) ist, aber die Ungleichung (6) weiter erfüllt.

Wie die Gleichung (5) ferner zeigt, kann grundsätzlich die Frequenzverstimmung durch gleichzeitige Schließlich ist in F i g. 3 c eine konkretere Ausführungsform von F i g. 3 b dargestellt, indem der variable Querwiderstand r durch die Reihenschaltung eines ohmschen Widerstands T₁ und des dynamischen Widerstands r_d einer Diode gegeben ist. Die Zufuhr der Steuerspannung U_Sc erfolgt über einen weiteren ohmschen Widerstand K*, der am Verbindungspunkt zwischen den Widerständen T₁ und r_d angeschlossen ist (vergleiche F i g. 3 c).

In diesem Fall gilt für den Widerstandswert K₂:

R₂ = 2

r, + r,,

BAD ORIGINAL COPY

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

(9)

(10) 309 523/412

Claims

Patentansprüche:

1. Abstimmbarer Quarzoszillator mit einem in Reihenresonanz betriebenen Quarz, dessen Schwingfrequenz mittels mindestens eines Bauelements veränderbarer Impedanz kontinuierlich innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs in der Nähe der Eigenfrequenz des Quarzes verstimmbar ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Quarz (Q) über eine erste Bauelementeinheit (Z₁) mit einer ersten Impedanz in Reihe mit einem ersten Operationsverstärker (F₁) geschaltet ist, in dessen Gegenkopplungszweig eine zweite Bauelementeinheit (Z₂) mit einer zweiten Impedanz liegt, daß der Ausgang des ersten Operationsverstärkers (F₁) über eine dritte Bauelementeinheit (Z₃) mit einer dritten Impedanz an den Eingang eines zweiten Operationsverstärkers (F₂) angeschlossen ist, in dessen Gegenkopplungszweig eine vierte Bauelementeinheit (Z₄) mit einer vierten Impedanz liegt, daß der Ausgang des zweiten Operationsverstärkers mit dem zum ersten Operationsverstärker entgegengesetzten Anschluß des Quarzes verbunden ist, daß der Quarzoszillator die Laplace transformierte Differentialgleichung