DE1924390A1 - Bandfilter mit zwei aktiven Elementen - Google Patents

Description

T 1022

Telefonaktiebolaget L H Ericsson, Stockholm 32 (Schweden)

Bandfilter mit zwei aktiven Elementen

Die Erfindung betrifft aktive Bandfilter mit einer Bandwählübertragungsfunktion zweiter Ordnung. Das Filter enthält Widerstände und verlustreiche Resonanzkreise, wobei ein wichtiges Merkmal der Filterkreise nach der Erfindung darin zu.sehen ist, dass sie zwei aktive Elemente enthalten, die so zusammengeschaltet sind, dass der Nenner der Übertragungsfunktion gewisse, gut definierte Symmetrieeigenschaften aufweist, die zu den Schaltungsparametern der beiden aktiven Elemente und zu den .passiven Elementen in Beziehung stehen. Bei Filtern mit dieser Symmetrie werden Änderungen der Übertragungsfunktion als Folge von Änderungen bei den aktiven und passiven Filterelementen gering gehalten, und die Fertigung der Bandfilter wird vereinfacht .

Gegenstand der Erfindung sind Bandfilter und im besonderen Filter, die aus einem Impedanznetzwerk bestehen, das zwei aktive Elemente und zwei Arten von Impedanzelementen enthält, d_oh.

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verlustreiche Resonanzkreise mit einer Eesonanz "bei der Mittelfrequenz f des Filters sowie Widerstände, welche Elemente so zusammengeschaltet sind, dass eine Übertragungsfunktion erhalten wird, deren Henner ein Polynom zweiter Ordnung ist, ausgedrückt als Punktion der Werte der Impedanzen der Resonanzkreise.

Die Erfindung sieht ein Bandfilter vor, bei dem Änderungen der Übertragungsfunktion als Folge von Änderungen bei den passiven und aktiven Elementen gering gehalten werden.

Die Merkmale der erfindungsgemäßen Bandfilter sind in den beiliegenden Patentansprüchen angeführt.

Die Erfindung wird nunmehr ausführlich beschrieben. In den beiliegenden Zeichnungen zeigt (zeigen) die

Fig,1, 2 Pol-flull-Diagramme

Fig·3 ein Blockschaltbild für einen Negativimpedanzkonverter,

Fig.4-7 Schaltbilder für Bandfilter, die zwei Negativimpedanzkonverter nach der Erfindung enthalten,

Fig.8-11 Schaltbilder für Bandfilter, die zwei spannungsgeregelte Spannungsquellen nach der Erfindung enthalten,

Fig.12-14 Schaltbilder für Bandfilter, die zwei zwei geregelte Stromquellen nach der Erfindung enthalten,

Fig. 15 ein Schaltbild für ein Bandfilter nach der Erfindung, dessen Übertragungsfunktion zwei imaginäre Hüllen enthält,

Fig. 16 ein Schaltbild für ein Bandfilter nach der Erfindung, dessen Übertragungsfunktion ein komplexes konjugiertes Paar lullen enthält,

Fig.17 eine graphische Darstellung relativer Änderungen, die

zu einer konstanten Polversetzung in den beiden aktiven Elementen eines Bandfilters nach der Erfindung führen,

Fig. 18 ein Schaltbild für ein Bandfilter, das zwei Eückkopp- lungsverstärker nach der Erfindung enthält, und die

Q 0 Q 8 fl 1 / Π Q 2 Q

Fig,19 ein Schaltbild für ein Bandfilter, das zwei Negativimpedanzkonverter und einen dritten stabilisierenden Negativimpedanzkonverter nach der Erfindung enthält.

In der elektronischen Schaltungstechnik besteht weitgehend das Bestreben, elektronische Schaltungskreise so kompakt wie möglieh mit größter Wirtschaftlichkeit und hoher Zuverlässigkeit herzustellen, bei denen die verschiedenen Schaltungsfunktionen besser gesteuert werden können. Aus diesem Grunde haben Integrations- und andere Verfahren für die Herstellung von miniaturisierten Schaltungen eine große Bedeutung erlangt. Es ist im besonderen schwierig, Bandfilter herzustellen, die auf ein schmales Frequenzband ansprechen und einen hohen Gütefaktor Q aufweisen» Hierfür gibt es verschiedene Gründe. Erstens sind Integrationsverfahren für die Herstellung von Widerständen, Kondensatoren, Transistoren und Dioden am besten geeignet. Zweitens gibt es keine Integrationsverfahren zum Herstellen von miniaturisierten Induktanzen mit einem hohen Gütefaktor Q, die für passive Bandfilter mit scharfer Abgrenzung erforderlich sind. Infolgedessen wurden aktive RC-Tiefpassfilter und passive LG-Filter verwendet, die Resonanzkreise mit genügend hohen Q-Werten enthalten. In beiden Fällen bestehen jedoch weseir^!:1i?be Beschränkungen. Bei aktiven HC-Filtern ist die Stabilität stark "be schränkt j wenn diese als Bandfilter benutzt werden, die auf ein. scliaales Frequenzband ansprechen sollen. Passive LC-Filter werden durch den Q-Faktor beschränkt, der bei miniaturisierten Resonanzkreisen erhalten werden kann ο Die Erfindung betrifft Bandfilter^ die aus Resonanzkreisen mit niedrigen Q-Wsrten und aktiven !lementen bestehen,, di© so zus ammenge schaltet sind, dass eine Ansprache auf ein sclaaales Frequenz "band erreicht wirdo Außerdem können die Terluste ia den Widerständen in diesen Resonanzkreisen mit Hilfe der aktiven Elemente so kompensiert werden, dass die Stabilität dieser Filter größer ist als bei den älteren Filtern«

Die Erfindung wird in bezug auf die mit H bezeiofenete filterübertragungsfunktion beschrieben, die definiert wird entweder als üe- haltnis zwischen der Ausgangs Spannung 1„ des ?ilte.rs

-3 09881/0921

und der Eingangs spannung E₁, wenn die Eingangsimpedanz der Spannungsquelle Null und die Belastung3impedanz unendlich groß ist, oder als das Verhältnis zwischen dem Ausgangsstrom I₂ des Filters und dem Eingangsstrom I₁, wenn die Eingangsimpedanz der Stromquelle unendlich groß ist und die Belastungsirapedanz Null ist. Dies bedeutet, dass die eigentliche Stromquelle und die Belastungsimpedanzen entweder einen Teil des Filters bilden oder den Definitionen genügen. Die Übertragungsfunktion H kann als ein Verhältnis von Polynomen dargestellt werden.

Bei Bandfiltern mit einer Übertragungsfunktion H, die eine Mittelf requen« f aufweist, d_oh_e bei Banddurchlass- und Bandsperrfiltern, kann der Zähler und der Nenner der Übertragungsfunktion ausgedrückt werden durch Polynome des Ausdruckes s +*»£/& oder eines anderen Ausdruckes, der eine Funktion der Frequenz ist und Null wird, wenn s « ί j ω ist, wobei & * ^2?C:f _o "¹^ s die komplexe Winkelfrequenzveränderliche ist. Die Übertragungsfunktion ist gekennzeichnet durch die Wurzeln der Polynome, die einen Zähler und einen Nenner aufweisen. Doh₉, Nullen der Übertragungsfunktion, n, , entsprechen den Wurzeln der Polynome im Zähler, und die Pole der Übertragungsfunktion, P_fc, entsprechen den Wurzeln der Polynome im Nenner. Die Übertragungsfunktion H des Bandfilters kann daher durch die nachstehende Gleichung ausgedrückt werden:

1 - s

Mit Impedanznetzwerken, die aus verlustlosen Resonanzkreisen bestehen, kann Jede Übertragungsfunktion erzielt werden. Mit Verlusten behaftete Resonanzkreise führen jedoch zu Einschrän kungen, die nur mit Hilfe aktiver Elemente beseitigt werden können. Zum Erläutern dieser Beschränkungen wird ein Impedanz netzwerk gewählt, das Serienresonanzkreis© enthalten kann* wo bei eine Induktanz L_fc in Reihe geschaltet ist mit einer tanz 0 * 1/ω ₀ L_k , die eine Resonanz bsi der frequenz f auf« weist, und Verluste, die deTj^stellt werden äureh einen

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Serienwiderstand r "⁴O¹¹I₅ZQ₀ , welche Schaltungselemente allen Resonanzkreisen denselben Q-Wert, Q verleihen. Das Impedanznetzwerk kann weiterhin Parallelresonanzkreise enthalten, wobei eine Kapazitanz C^ parallelgeschaltet ist zu einer Induktanz L-m \/or G_v , die bei der Frequenz f eine Resonanz aufweist,

O it O ·

wobei die Verluste durch eine Parallelkonduktanz g *^w _o ^cij/Q_o

dargestellt werden, welche Schaltungselemente allen Resonanzkreisen denselben Q-Wert, Q , verleihen. Das Impedanznetzwerk kann ferner Widerstände enthalten, Die Impedanz Z_fc der Serienresonanzkreiee kann ausgedrückt werden durch die Gleichung:

^Zk " (^{3 +} -^ ⁺ ZT ) ^Lk

^o

während der Scheinleitwert Y^ der Parallelresonanzkreise dargestellt werden kann durch die Gleichung:

2
C^{8+ 1}T⁺ ζ )

Im allgemeinen wird bei einem Impedanznetzwerk die Übertragungsfunktion vollständig bestimmt von Polynomen der Ausdrücke,die Produkte einer im Netzwerk enthaltenen Impedanz und eines Scheinleitwertee sind. Bei einem Impedanznetzwerk, das aus Widerständen und den Elementen Z^ und Y^. besteht, wird die Übertragungsfunktion daher vollständig bestimmt durch Polynome des Ausdrucks: _ω ² _{0 ωο}

Eine gewünschte Übertragungsfunktion H, gegeben in Polynomen

von s + ω /s , kann daher wie folgt ausgedrückt werden: ⁰ 2

k*0

—o _ ρ \

s*'

r _r_ ^p ₊ ^

L ^v O

Die Übertragungsfunktion kann daher beschrieben werden mit Polen und Hüllen sowohl in der komplexen (s₂ + W g/s)-Ebene als auch in der komplexen ν-Ebene.

9Ü9Ö8T/032Ö

Da γ und s +or /s sich um ^₀ZQ von einander unterscheiden, so werden die Pole und Nullen in der komplexen y -Ebene um eine konstante Strecke ^ω ₀/(3₀ längs der positiven reellen Achse in bezug auf deren Ort in der komplexen (s + -~ )-Ebene verscho

to

ben, wie in den Figuren 1 und 2 dargestellt. Der Stabilität wegen müssen die Pole in der y-Ebene links von der Linie

liegen. Bei einer passiven .Impedanzkette, die Resonanzkreise mit dem Q-Wert Q enthält, können daher nur Übertragungsfunktionen erhalten werden, deren Pole in den linken halben γ-Ebene liegen. Werden in die Kette aktive Elemente eingeschaltet, so können die Pole auch knapp links von der Linie

y«w/Q liegen. Die aktiven Elemente bewirken sozusagen eine Verschiebung der Pole um die gleiche Strecke ^ω _ο/^_ο· ^Bei Verwendung von aktiven Elementen werden Filter erhalten, die an sich unstabil sind, wobei Veränderungen bei den aktiven und passiven Elementen als Folge von Temperaturschwankungen, Alterung oder Unachtsamkeit bei der Wahl oder dem Abstimmen der Elemente bei der Übertragungsfunktion des Filters zu einer !Instabilität oder Störungen führen können. Die Wahrscheinlichkeit für eine Unstabilität wird bei kleineren Verschiebungen "^/Q₀ vermindert« Es kann gezeigt werden, dass bei aktiven RC-Bandfiltern ein Pol mindestens um die Strecke 2<o versetzt werden muss. Hieraus folgt, dass bei Verwendung von Resonanzkreisen mit einem sehr niedrigen Q-Wert, Q₀ größer als 1/2, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Unstabilität wesentlich vermindert wird, so dass es möglich ist, miniaturisierte Resonanzkreise mit niedrigen Q-Werten herzustellen, die stabil sind.

Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer unstabilität wird ferner sehr stark von der Anzahl der Pole beeinflusst, die zu jedem aktiven Element gehören, und im Prinzip wird diese Wahrscheinlichkeit vermindert, je weniger Pole jedem aktiven Element zugeordnet sind. Ein übliches Verfahren zum Erzielen der besten Stabilität, besonders bei Bandfiltern, die als aktive RG-Sliter ausgebildet sind., besteht darin, die Pole in einer Übertragungsfunktion aus der (s +(*r/s)-Ebene in die s-Ebene

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zu versetzen und ein Polpaar in der s-Ebene vorzusehen, das einem Pol in der (s + % /s)-Ebene entspricht, wobei eine isolierte Stufe verwendet wird, die ein aktives Element enthält. Bei Anwendung dieses Verfahrene besteht ein vollständiges Bandfilter aus mehreren solcher in Kaskade geschalteten und isolierten Tiefpasstufen.

Die Erfindung betrifft Filterschaltungen, mit denen eine Übertragungsfunktion erhalten werden kann, die ein konjugiertes Polpaar in der komplexen (s + <*r /s)-Ebene enthält. Filterschaltungen werden nach der Erfindung aus Verluste aufweisenden Resonanzkreisen und Widerständen hergestellt sowie aus zwei aktiven Elementen, die so zusammengeschaltet werden, dass eine wesentlich bessere Stabilität erhalten wird als die älteren Filter aufweisen. Ferner können Resonanzkreise verwendet werden, die für hohe Frequenzen leichter herzustellen sind als die reinen Induktanzen und Kapazitanzen, die bei Tiefpassfiltern benötigt werden.

Zum Beschreiben des Aufbaus der Filtersebaltungen nach der Erfindung wird eine Übertragungsfunlition für sine Filterschaltung engeführt, die ein Polpaar «f^( - (S - jo ) enthält₉ wobei *>^ 2 7(Jf₁₃ ist, und wobei f^ die Bandbreite csr Filterschaltung let. Es wird angenommen, dass die in der Filterschaltung enthaltenen Resonanzkreise deselben Q-Wert, Q , aufweisen^ und dass das Polpaar in die γ-Ebene um die Strecke ^W _o/Q_o versetzt werden kanne Ist der Q-Wert für die Filterschaltung wird γ in bezug auf «^ normalisiert, so kann das Polpaar in der γ-Ebene ausgedrückt werden durch:

^o

Die Übertragungsfunktion der Filterschaltung, in γ ausgedrückt, kann dann wie folgt geschrieben werden:

H _{δ K} ^1

f - 2 Λ ₍₁ _ _c

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Urn die Übertragungsfunktion der Filterschaltung in Schaltungsparametern und γ auszudrücken, werden die Schaltungsparameter der aktiven Elemente benutzt, und die Serienresonanzkreise werden als Impedanzen ν L ausgedrückt, während die Parallelresonanzkreise als ScheinleitWertef C ausgedrückt werden. Die Übertragungsfunktion kann dann durch die charakteristischen Koeffizienten für die PiIterschaltung ausgedrückt werden:

γ². (A + B - C) + (A · B + D)

Bei einer Filterschaltung nach der Erfindung setzt sich der Koeffizient für γ im Nenner der Übertragungsfunktion zusammen aus der Summe der beiden Koeffizienten A und B, die einander fast gleich sind, und einer Korrekturgröße C. Der Wert des Koeffizienten A wird bestimmt von zwei oder mehr passiven Elementen, die in der Schaltung enthalten sind, und von einem der beiden aktiven Elementen in der Schaltung. Der andere Koeffizient B wird bestimmt von zwei oder mehr der passiven Elemente in der Schaltung, die jedoch nicht dieselben, den Koeffizienten A bestimmenden Elemente sind, und von dem anderen aktiven Element. Der konstante Ausdrück im Nenner der Übertragungsfunktion setzt sich zusammen aus dem Produkt der beiden Koeffizienten A und B und einer kleinen Korrekturgröße D. Die aktiven Elemente können aus an sich bekannten und geregelten Strom- oder Spannungs quellen bestehen, aus Negativimpedanz-Konvertern oder Negativimpedanz -Invert ern, die als Impedanznetzwerke ausgebildet werden können und Transistoren enthalten, die die besonderen Schaltungsfunktionen ausüben. Ein vollständiges Bandfilter besteht dann aus mehreren in Kaskade geschalteten Pilterkreisen und aus aktiven Elementen, die von einander durch Emittelfolgeschaltungen isoliert sind.

Die Filterschaltungen nach der Erfindung weisen den wichtigen Vorzug auf, dass die Übertragungsfunktion der Filterschaltung weniger empfindlich ist für Veränderungen bei den passiven und * aktiven Elementen als die älteren Filterschaltungen. Die Empfindlichkeit wird bestimmt als eine relative Änderung bei den passiven und aktiven Elementen, die eine Versetzung der Pole

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— g —

um 1/10 cf in der ν -Ebene bewirkt. Bei Filterschaltungen nach der Erfindung beträgt diese relative Änderung

Bei Filtersohaltungen aus in Kaskade geschalteten Tiefpasskreisen beträgt die entsprechende relative Änderungi

Tor

Da bei der Schaltung naoh der Erfindung die Änderung doppelt so groß sein muss, um dieselbe Versetzung der Pole zu erreichen, so ist die Empfindlichkeit eindeutig um den Faktor -2- verbessert worden.

Nachstehend werden einige Beispiele angeführt für den Aufbau von Filterschaltungen nach der Erfindung, die verschiedene Arten von aktiven Elementen enthalten. Jede dieser Filterschaltungen weist eine Übertragungsfunktion mit einem Polpaar ν (-cf - j5 ) auf, und der Einfachheit halber wird angenommen, dass die in der Filterschaltung enthaltenen Resonanzkreise denselben Q-Wert, Q₀, aufweisen.

Die Werte der Schaltungsparameter der Filterschaltungen können mit Hilfe der bereits definierten Parameter bestimmt werden. Für eine Serienschaltung wird nur die Induktanz angegeben, und die weiteren Elemente werden erhalten.aus der Resonanzfrequenz f der Serienschaltung und aus dem Q-Wert, Q_Q, Für Parallelschaltungen wird nur die Kapazitanz angegeben, und die weiteren Elemente werden erhalten aus der Res«
lelsohaltung und aus dem Q-Wert, Q ·

Elemente werden erhalten aus der Resonanzfrequenz f der Paral-

Es sollen zuerst Filterschaltungen beschrieben werden, die zwei Negativimpedanz-Konverter enthalten. Es ist wichtig, in welcher Weise diese aktiven Elemente zusammengeschaltet sind. Die Fig.3 zeigt die Konvention für die Schaltungsparameter und die Polaritäten für einen Negativimpedanzkonverter. Die Ströme und Spannungen werden durch die Gleichungen bestimmt«

909881/092 8'

- ίο -

^Zin * S₁₂ I_ut

^Eut * «21 ^Ein ^k° ^{= g12} *

Bei Verwendung eines Negativimpedanzkonverters müssen einige Stabilitätseigenschaften berücksichtigt werden, die dazu in Beziehung stehen, wie die Impedanz außerhalb des Frequenzbereiches des Konverters passiv wird. Bei dein in der Figo3 dargestellten Konverter ist der Ausgang gegen offene Kreise stabil, was bedeutet, dass die negative Impedanz am Ausgang eine Null in der rechten Hälfte der s-Ebene aufweist, während der Eingang gegen Kurzschlüsse stabil is.t, was bedeutet, dass der nega- * tive Scheinleitwert am Eingang eine Null in der rechten Hälfte der s-Ebene aufweist. Diese Stabilitätsmerkmale werden in den folgenden Schaltungen behandelt.

Die in den Figuren 4» 5» 6 und 7 dargestellten vier Filterschaltungen enthalten zwei Negativimpedanzkonverter. Bei der in der Fig.4 dargestellten Filterschaltung weisen die Komponenten die nachstehenden Werte auf»

42 ^C42

1 - 2cr^ + %
^Q* Qb

Bei den in den figuren 5 und 6 dargestellten Filterschaltungen weisen die Koeffizienten A, B, C und I) dieselben Werte auf wie bei der Filterschaltung nach der Fig,4· Bei der in der Fig.5 dargestellten Filterschaltung weisen die Koeffizienten die

nachstehenden Werte auft

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ι _ _A . . ι - ι

51 ^C51 ^Uc^52 ^b ^K52 °52

1 1

(V 51 ^V₅2^vb »52^51

Bei der Filterschaltung nach der Fig.6 weisen die Koeffizienten die nachstehenden Werte auf»

	I	°62	H61 Τ?	R61	)62-1
wb R63 G64	- = A			δ62
(k) η b H63

Bei der Filterschaltung nach der Fig.7 weisen die Koeffizienten die nachstehenden Werte auf:

b ^L72 ^C71

Die Figuren 8, 9, 10 und 11 zeigen vier verschiedene Filterschaltungen mit zwei geregelten Spannungsquellen. Eine geregelte Spannungsquelle entspricht einem Verstärker mit einer unendlich großen Eingangsimpedanz, mit einer Ausgangsimpedanz Null und mit einer Spannungsverstärkung /3 . Für diese Spannungsquellen wird angenommen, dass die Rückkopplung zwischen Ausgang und Eingang gegen offene Kreise stabil ist. Bei der in der Fig.8 dargestellten Filterschaltung weisen die Koeffizienten die folgenden ¥?er^-ce auf χ

S09881/092@

Q^ θί

^E81 ^U81

_{b Q}

1-—U& / % ^

^E82 ^G81 ^Qo υ % Qj ^Qb J

t b

D » 0

Bei den in den Figuren 9 und 10 dargestellten Filterschaltungen weisen die Koeffizienten A, B, C und D dieselben Werte auf wie bei der Filterschaltung nach der Fig·8.

Bei der Filterschaltung nach der Fig.9 weisen die Koeffizienten die nachstehenden Werte auf:

^R92 °91

Bei der Filterschaltung nach der. Fig.10 weisen die Koeffizienten die nachstehenden Werte auf:

^E101 I₁ ^C

102 ^/J102 ' ^v103

°103 ^103 " ¹

b ^fi103 °104

^ " ^{1 G}103

b ^Ä101 ^υ102 b ^Ä103 ^υ104

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fi._{ni Λ} τ r G ^L102 ^102 ' M ^w103

^G102

Bei der Filtersohaltung nach der Fig.11 weisen die Koeffizienten die nachstehenden Werte auf:

112

Die Figuren 12, 13 und H zeigen drei verschiedene Filterschaltungen, die zwei geregelte Stromquellen enthalten. Eine geregelte Stromquelle entspricht einem Verstärker mit einer Eingangsimpedanz Null, mit einer Ausgangsimpedanz, die unendlich groß ist, und mit einer Verstärkung . Bei diesen Stromquellen wird angenommen, dass die Rückkopplung zwischen Ausgang und Eingang gegen offene Kreise stabil ist.

Bei der Filterschaltung nach der Fig·12 weisen die Koeffizienten die nachstehenden Werte auf:

η 121 * ¹ "b ^L121

^R121 _u % / , G₀" Qo _f|T2

U122 * ^q °b ^L122

-H-

122

F-

<b
D=O

2β ₊ 2ϊ(β² ₊ ίί - (ι - β-2

^Qb QJ ^Q

Beider Filterschaltung nach der Fig.13 weisen die Koeffizienten A, B, C und D dieselben Werte auf wie bei der Schaltung nach der Fig. 12. Die Komponenten der Filterschaltung nach der Fig.13 weisen die nachstehenden Werte auf: _R

- D (IJ₁₃₂ - D

Bei der Filterschaltung nach der Fig.14 weisen die Komponenten die nachstehenden Werte auf:

^b Q

(ι - <r*S ) - B

^Η142 ^C142 ^{= Q}o "^b 1 i 2 -η

b ^L141 ^C142

Bei den bisher angeführten Beispielen für Filterschaltungen nach der Erfindung enthielt die Übertragungsfunktion ein Polpaar 0^(-O* ί j(S ) in der (s + w^/s)-Ebene. Es ist ferner ohne Abänderung wichtiger Merkmale möglich, die Filterschaltungen so zu ändern, dass die Übertragungsfunktion zusätzlich zu diesem Polpaar noch eine oder zwei Nullen in der (s + O~/s)-Ebene enthält. Diese Änderung bedeutet im Prinzip, dass Spannungen und Ströme, die der Eingangsspannung oder dem Eingangsstrom der Filterschaltung proportional sind, zu den Impedanzelementen der Filterschaltung zurückgeleitet werden (Rückkopplung).

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Nachstehend werden einige Beispiele für solche abgeänderte Fil ters cha ltung en beschrieben.

Als erstes Beispiel wird eine Übertragungsfunktion angeführt, die ein Polpaar «%(-<*" ± j6 ) und zwei Nullen ± j«^ * n^ auf der imaginären Achse in der (s + ν1/s)-Ebene erläutert. Nach einer Versetzung der Pole und Nullen über die Strecke ^ω _ο/0^ kann die Übertragungsfunktion in γ ausgedrückt werden, wobei γ in bezug auf G^ normalisiert ist, und zwar als

Eine solche Übertragungsfunktion kann realisiert werden, wenn die Filterschaltung nach der Fig«4 so abgeändert wird, dass zwei der Nebensehlusselemente halbert werden, so dass mit dem Eingang der Filterschaltiiag swei geteilte Nebenschluss elemente verbunden sind, wie in der Fig.15 dargestellt.

Die Übertragungsfunktion der FiIterschaltung nach der Fig.15 kann dann wie folgt ausgedrückt werdens

_u ^ ² - E » +F

^(G152 ⁺ °154⁾

^G154

A » B

^21'151 ^°21^152 154

Die Komponenten des,- l-iltereelaaltuiig weisen die folgenden Werte

909881 /0921

- 16 -

c5 ]L Qo ^o ,-2 ₊ Jt

^{Ό^5^ ^{+ c}i53^{j Q}of ^Qb q£

^R152

und für die beiden Nullen:

1 ⁰IR-* (°

^{+ C}154) „ ^{5; 0} "

2<r

° ^b

1 ₊ ° 1 + —w

^C154 ^ ^Qb

- 2 <T 12 ₊ 20 _(<r2_{+ g}2.j-

Bei dem zweiten Beispiel besteht die Schwierigkeit darin, eine Übertragungsfunktion zu realisieren, die ein Polpaar

ein konjugiertes Paar Hüllen ω, (- n_o ί

in der komplexen (s + ω^/a)-Ebene enthalten, lach einer Yer setzung der Pole und der Nullen um die Strecke &? /Q kann die

o' ^o

Übertragungsfunktion in γ , wobei γ normalisiert in bezug auf

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wie folgt ausgedrückt werdeni

_n ^Qo - n₂

, ^ ^b T₁ . % ^ «o ,_n2 _A „2 , 1

^Qo ^Qb q2 L ^Qb q2 J

Eine solche Übertragungsfunktion kann realisiert werden, wenn z.B. die Filterschaltung naoh der Fig.7 so abgeändert wird, dass der Eingangs spannung E₁ der Pilterschaltung entsprechende Spannungsquellen mit zwei ¥ebensohlu3selementen in Serie geschaltet werden. Dies kann dadurch erreicht werden, dass zum Eingang ein Verstärker parallelgeschaltet wird, der eine unendlich große Eingangsimpedanz und eine Ausgangsimpedanz Null aufweist, und dessen Ausgang einem Spannungsteiler zugeführt wird, so das» die Spannungen α ^E₁ und ot gE-j erhalten werden, die den Nebenschlusselementen zugeführt werden, wie in der Pig.16 dargestellt. Die Übertragungsfunktion für die Filterschaltung nach der Pig·16 kann dann wie folgt ausgedrückt werden*

γ² . Γ α 2L -τ-—2 + β 1 γ + —I

¹ L <*2 ^21>162 J ^Γ «2 t^g21^J161 ^21>

γ² - (A + B) + A · B + D

Die Komponenten der Filterschaltung weisen die nachstehenden Werte auft

161 °161

^C161

O « O und für die beiden Hüllent

309881/092Ϊ

S² -B

^Qo

^o . **ο ι Jl , Jl %2\ ;η_ο + η-, - ό )

Bei den bisherigen Beschreibungen der Filtersehaltungen nach der Erfindung wurden aus Gründen der. Übersichtlichkeit zwei nicht nötige Annahmen gemacht, die jedoch die wichtigen Merkmale der Erfindung nicht beeinflussen.

Zuerst wurde angenommen, dass alle in den Filterschaltungen enthaltenen Resonanzkreise mit der Hesonanzfrequenz f denselben Q-Wert , Q , aufweisen, so dass der Ausdruck y , in dem die Übertragungsfunktion der Filterschaltung ausgedrückt wird,

die einfache Form 2

ο ο y=s+ —~ τρ aufwies.

Wird jedoch zugelassen, dass die Resonanzkreise verschiedene Q-Werte aufweisen, so kann die Impedanz Z^ für Serienresonanzkreise wie folgt geschrieben werden»

ui
O , O

während der Scheinleitwert Y_k für Parellelresonanzkreise wie folgt ausgedrückt werden kann;

Hiernach ist der Ausdruck γ durch die folgende Gleichung bestimmtι

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j~ wobei

1/Q ein Mittelwert ist, der von den Ausdrücken 1/Q^₃ und bestimmt wird.

Bei dieser Wahl von γ weist die Übertragungsfunktion aller Filters chaltungeη nach der Erfindung die charakteristische Form auf:

- (A + B - G)Y+ (A . B + D)

wobei die Koeffizienten A, B, C und D dieselbe Bedeutung wie bisher haben.

Als ein Beispiel für die Aufhebung dieser Einschränkung wird die Filterschaltung nach der Fig_e7 angeführt, die so abgeändert wird, dass das Nebenschlusselement C^₁ den Q-Wert Q₂ aufweist. Werden 77- » -i ( J- + -?r- ) und die Filterparameter so bemessen, dass Q_m ^ Q₁ Q₂

die Übertragungsfunktion ein Polpaar <^(- or- $6 ) in der

terschaltung nach der Fig«7 die folgenden Werte auf:

(s + w~/s)-Ebene enthält, dann weisen die Komponenten der Fil

0=0

τ, = ä

Zweitens wurde angenommen, dass alls in der Filterschaltung enthaltenen Resonanzkreise aus Serien- oder Parallelresonanzkreis er.

909881 /0828"

mit einer Induktanz und einer Kapazitanz bestehen, so dass

einen Ausdruck ( s + «u~/s ) enthält. Die Filterschaltungen können natürlich aus mit Verlusten behafteten Resonanzkreisen verschiedener Art bestehen, z.B. aus offenen und kurzgeschlossenen Leitern, deren Länge ein Viertel einer Wellenlänge bei der gewünschten Resonanzfrequenz f beträgt. In diesem allgemeinen Falle ist nur erforderlich, dass die Reaktanz X^ der Serienresonanzkreise und der Blindleitwert B_k der Parallelresonanzkreise bei der Frequenz f_Q Nullwird. Die Kreise können dann ungefähr beschrieben werden mit Hilfe deren Ableitungen und der Frequenzabweichung von der Resonanzfrequenz, d.h.

Die Impedanz Z, für Serienresonanzkreise kann dann in Ausdrücken der Ableitung der Reaktanz und der Frequenzabweichung wie folgt geschrieben werden»

während der Scheinleitwert Y_fc für Parallelresonanzkreise in Ausdrücken der Ableitung des Blindleitwertes und der Frequenzabweichung wie folgt geschrieben werden kann:

YJ^jT hm·

Die gewünschte Übertragungsfunktion der Filterschaltung kann dann durch ein Polpaar in einer j 2 (As )J-Ebene ausgedrückt werden, so dass der Ausdruck die Form aufweist:

γ = 2 (Δβ)

Die Filterschaltungen nach der Erfindung weisen das wichtige Merkmal auf, dass der Nenner der Übertragungsfunktion sieh aus Polynomen der zweiten Ordnung zusammensetzt, ausgedrückt in Frequenzfunktionen der Banddurchlasseigenschaft, d»h_e ©in Polynom der vierten Ordnung, ausgedrückt mit der komplexen Winkelfrequenz s. line Analyse der Stabilität der aktiven Filterschal tungen der herkömmlichen Ausführung zeigt, dass die Schaltung stabiler wird, wenn das Polynom im Nenner der Über-

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tragungsfunktion von der zweiten Ordnung ist, ausgedrückt in der Winkelfrequenz s, und dass die Schaltung weniger stabil wird, wenn das Polynom im Nenner von der vierten Ordnung ist. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Filterschaltungen nach der Erfindung, deren Stabilität besser ist als bei Filterschaltungen möglich, bei denen ein Polynom der zweiten Ordnung in s im Nenner der Übertragungsfunktion dadurch erhalten wird, dass zwei aktive Elemente benutzt werden, die so geschaltet sind, dass die zuvor definierte Beziehung zwischen passiven und aktiven Elementen durch die einander fest gleichen Koeffizienten A und B bestimmt wird. Außerdem wird bei diesen Filterschaltungen nach der Erfindung die Anzahl der isolierten Stufen auf die Hälfte herabgesetzt·

Es ist weiterhin wichtig zu erfahren, in welcher Weise die Übertragungsfunktion beeinflusst wird von Änderungen bei den aktiven Elementen als Folge von Änderungen in der Umgebung, z.B. von Spannungs- und Temperaturschwankungen. Bei den bisher beschriebenen Beispielen wurden gleiche aktive Elemente verwendet, und deren Verbindungen mit einander wurden bestimmt von der Stabilität für offene und geschlossene Kreise. Infolgedessen beeinflussen die beiden aktiven Elemente die Koeffizienten A und B in der gleichen Weise. Wirken auf zwei gleiche aktive Elemente Veränderungen in der Umgebung ein, so erfolgen zugleich in den aktiven Elementen gleiche Änderungen. Die Fig.17 zeigt die gleichzeitig auftretenden relativen Änderungen in diesen aktiven Elementen, die erforderlich sind, um die Pole um ein Zehntel o~ zu bewegen« Aus der Fig.17 ist zu ersehen, dass die Stabilität besser wird, wenn die gleichzeitige Änderung in den beiden aktiven Elementen umgekehrt wird. Dies kann erzielt werden, wenn zwei gleiche aktive Elemente so mit einander verbunden werden, dass der Koeffizient A bestimmt wird von einem Schaltungsparameter oder von einem Ausdruck, der den zu einem der beiden aktiven Elemente gehörenden Schaltungeparameter enthält, während der Koeffizient B bestimmt wird von dem Kehrwert des entsprechenden Schaltungsparameters oder von einem entsprechenden Ausdruck, der den zum anderen aktiven Element gehörenden Schaltungsparameter enthält. Dies setzt jedoch

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zwei gleiche aktive Elemente voraus, deren Stabilität gegen offene und kurzgeschlossene Kreise verschieden ist. Aus der Pig.17 ist zu ersehen, dass unter den gegebenen Voraussetzungen die zum Versetzen der Pole um 1/10 σ~ erforderliche gleiche relative Änderung in den beiden aktiven Elementen die folgende

^isti 2 V (T . ö Q_n

1Z

Die gleiche verbesserte Stabilität kann mit Hilfe von zwei aktiven Elementen erhalten werden, deren Temperatur- und Spannungs· ^ koeffizienten für die betreffenden Schaltungsparameter so gewählt werden, dass sie einander kompensieren.

Nachstehend wird anhand von Beispielen erläutert, in welcher Weise zwei gleiche aktive Elemente eingeschaltet werden können, damit die Stabilität erhöht wird.

Bei dem ersten Beispiel werden geregelte Spannungsquellen verwendet, die aus Verstärkern mit umkehrenden und nicht-umkehrenden Eingängen versehen sind, und bei denen eine innere Rückkopplung über zwei Widerstände R₁ und Rp erfolgt. Diese innere Rückkopplung dient zum Erreichen einer frequenzunabhängigen Spannungsverstärkung bei niedrigen Frequenzen. Steht die innere k Rückkopplung mit dem umkehrenden Eingang in Verbindung, so wird die zusätzliche äußere Rückkopplung zwischen Ausgang und Eingang stabil gegen offene Kreise, während bei einer Verbindung der inneren Rückkopplung mit dem nicht-umkehrenden Eingang die zusätzliche äußere Rückkopplung zwischen Ausgang und Eingang gegen kurzgeschlossene Kreise stabil wird. Mit Hilfe dieser Schaltung werden die gewünschten aktiven Elemente geschaffen, die sich nur in bezug auf die Stabilität gegen offene und kurzgeschlossene Kreise unterscheiden. Die eine Abwandlung der in der Fig.8 dargestellten Schaltung darstellende Filterschaltung ist in der Fig.18 dargestellt. Die Komponenten der Filterschaltung weisen die folgenden Werte auf ι

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^<4V^R181 °
> R₁₈₂ C₁₈₂ - ^B

¹ -■- = O

^D 182 181

161

R₁ + R₉

Bei dieser Schaltung kompensieren sich Änderungen in den Schaltungsparametern der beiden aktiven Elemente, die von Änderungen im Rü-ekkopplungsnetzwerk verursacht werden als Polge von Änderungen in der Umgebung.

Bei dem zweiten Beispiel wird ein drittes aktives Element zum Umkehren der Stabilität gegen offene und kurzgeschlossene Kreise für das eine der beiden gleichen aktiven Elemente benutzt. Die Fig.19 zeigt eine Filterschaltung, die eine Abwandlung
der Schaltung nach der 3?lg_o4 darstellt«, Die Stabilität erfordert, dass der negative Scheinleitwert, der von dem aktiven Element (k_c)^Q₂ umgewandelt wird und bei 1-1 angeschlossen ist, einen Pol in der rechten Hälfte der s-Ebene aufweisen muss. Mit der gewählten Orientierung von (¹OiOp wird.eine Null erhalten.
Wird eine Impedanz Z^q, mit einem dritten aktiven Element
(k _G) ^q-X verbunden, so bewirkt dieses dritte aktive Element bei dem Scheinleitwert eine kleine negative Korrektur, so dass der gesamte negative, bei 1-1 angeschlossene Scheinleitwert einsn Pol in der rechten Hälfte der s-Ebene aufweist» Bei dieser
Schaltung weisen die Komponenten die folgenden Werte auf:

^(kc>191

909881 /092S

^R192 ^C191

= C

Bei dieser Schaltung werden Veränderungen in den beiden aktiven Elementen (k )..Q₁ und (^k _c)iQp ^&^^a Folge ^yoⁿ Veränderungen in der Umgebung kompensiert.

Bei den oben beschriebenen Schaltungen können von Sachkundigen im Rahmen des Erfindungsgedankens Änderungen, Abwandlungen und Ersetzungen vorgenommen werden· Die Erfindung selbst wird daher nur durch die beiliegenden Patentansprüche abgegrenzt.

Patentansprüche

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Claims (1)

1. - 25 -

   Patentansprüche

   Bandfilterschaltung mit einer Mittelfrequenz f und der entsprechenden Winkelfrequenz QJ = ^^^fo *^{ür d}*^{e Reali}~ sation einer gewünschten Übertragungsfunktion, die ein konjugiertes Polpaar in einer Frequenzebene (z.B_e in einer (s + <u*ys)-Ebene) enthält, die für die Beschreibung der Filterschaltung benutzt wird, und die als Netzwerk mit mindestens zwei Arten von Impedanzelementen ausgebildet ist, von denen eine erste Art aus Widerständen und eine zweite Art aus mit Verlusten behafteten Resonanzkreisen besteht, wobei die Reaktanz der Serienresonanzkreise oder der Blindleitwert der Parallelresonanzkreise Null wird bei einer Frequenz, die ungefähr mit der Mittelfrequenz f zusammenfällt, gekennzeichnet durch zwei aktive Elemente (NIC in Fig.4), die so zusammengesehaltet sind, dass die WiderstandsVerluste in den Resonanzkreisen (Kreise mit C... oder C*?) kompensiert werden, und dass, wenn die Übertragungsfunktion H in Polynomen ausgedrückt wird,

   v=S ( s, OJ₀) + £°- wird,

   wobei S(s,w ) eine Funktion der Frequenz mit der Abmessung einer Frequenz ist, deren Wert Null wird für s = ± jfcJ ,

   t· ρ ο

   z»B. S(e, ω ) * s +ωζ/a , wenn die Serienresonanzkreise aus einer Serienschaltung mit einer Induktanz und einer Kapazitanz bestehen, und wenn die Parallelresonanzkreise aus einer Parallelschaltung mit einer Induktanz und einer Kapazitanz bestehen! , und wobei ^₀ZQ_1n die Widerstandsverluste in den Resonanzkreisen und 1/Q_m einen Durchschnittswert des Kehrwertes der Selektivitätsfaktoren der Resonanzkreise darstellen, dann muss zum Realisieren des konjugierten Polpaares der Nenner der Übertragungsfunktion H das Polynom der zweiten Ordnung

   7>²-[a + b-c] +[a-b + d] 9 0 9 8 8 1/0928

   enthalten, dessen Koeffizient (A + B - C) für den linearen Ausdruck y ungefähr bestimmt wird von der Summe der beiden Koeffizienten A und B, und dessen konstanter Ausdruck

   - (A · B + D) ungefähr bestimmt wird von dem Produkt der Koeffizienten A und B, wobei der Koeffizient A eine

   Punktion eines Schaltungsparameters L^^kc^41 ' ^{iür das} eine der beiden aktiven Elemente (NIC) und der Komponenten (R..., C...), die in mindestens zwei der Impedanzelemente der Filtersehaltung enthalten sind, und wobei der Koeffizient B eine Funktion eines Schaltungsparameters [(^«i/p J W für das zweite Element der beiden aktiven Elemente und der Komponenten (R₄₂, ^C42^ ^is"fc»^die mindestens in zwei Impedanzelementen der Filterschaltung enthalten sind_s die sich von den Impedanzelementen unterscheiden, die den . Koeffizienten A bestimmen, und wobei die Komponenten (R₄*, C₄₁, R42» °42^ ^{der Im}P^{edanzelemeirte und die} Schaltungsparameter [(¹OaI* (¹O 4-2 J ^{der &}^**^νβη Elemente so gewählt sind, dass die Koeffizienten A und B nahezu einander gleich sind.

   2· Bandfilterschaltung nach Anspruch t, dadurch gekennzeichnet, dass die genannten beiden aktiven Elemente von der- \ selben Art sind, und dass der Koeffizient A bestimmt wird von einer gewissen Funktion des Schaltungsparameters des einen aktiven Elementes, und dass der Koeffizient B bestimmt wird von einer gleichen Funktion des Schaltungsparameters des anderen aktiven Elementes.

   3. Bandfilterschaltung nach Anspruch 2 mit zwei Parallelresonanzkreisen und mit zwei Widerständen, dadurch gekennzeichnet, dass der Eingang eines jeden der beiden aktiven Elemente mit einem der Widerstände (R₄₁ und R₄₂ oder R₉₁ und Rq₂) verbunden ist, und dass der Ausgang eines jeden der beiden aktiven Elemente mit einem der Parallelresonanzkreise verbunden ist ,(Kreis mit C₄₁ und C^₂ oder Kreis mit C₈₁ und C₈₂, vgl.Fig.4 oder 8).

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   4-. Bandfilterschaltung nach Anspruch 2 mit zwei Parallelresonanzkreisen und mit zwei Widerständen, dadurch gekennzeichnet, dass ein Element der beiden aktiven Elemente in einen Nebenschlusszweig eingeschaltet ist und von einem der Parallelresonanzkreise (Kreis mit C,-..) abgeschlossen wird, und dass das andere aktive Element in einen Serienzweig eingeschaltet ist und von einem der Widerstände (Rc₂) ^geschlossen wird, wobei der andere Widerstand (Rc₁) eingeschaltet ist in einen Serienzweig zwischen einem der Eingänge der Filters chaltung und dem genannten Nebenschlusszweig, und dass der andere Parallelresonanzkreis (Kreis mit C₅₂) eingeschaltet ist in einen Nebenschlusszweig zwischen den Ausgängen der Filterschaltung (Fig.5).

   5. Bandfilterschaltung nach Anspruch 2 mit drei Parallelresonanzkreisen und mit drei Widerständen, dadurch gekennzeichnet, dass das eine Element der beiden aktiven Elemente in einen Bebenschlusszweig eingeschaltet ist und von einem der Y/iderstände (Rg₂) abgeschlossen wird, dass das andere aktive Element zusammen mit einem (Rg*) der Widerstände in einen Serienzweig eingeschaltet ist und von einem der Parallelresonanzkrexse abgeschlossen wird (Kreis mit Cg,), dass der übrige Widerstand (Rg₁) in einen Serienzweig zwischen einem der Eingänge der Filterschaltung und dem genannten Nebenschlusszweig eingeschaltet ist, dass einer der Parallelresonanzkreise (Kreis mit Cg₂) ^zum genannten Nebenschlusszweig parallelgeschaltet ist, und dass der übrige Parallelresonanzkreis (Kreis mit Cg.) in einen weiteren Nebenschlusszweig zwischen den Ausgängen der Filterschaltung eingeschaltet ist (Fig.6).

   6, Bandfilterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die genannten beiden aktiven Elemente von der gleichen Art sind, eine entgegengesetzte Stabilität gegen offene und geschlossene Kreise aufweisen und so zusammengeschaltet sind, dass der Koeffizient A bestimmt wird von einer gewissen Funktion des Schaltungsparameters für das eine der beiden aktiven. Elemente, und dass der

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   Koeffizient B bestimmt wird von einer gleichen Funktion des Kehrwertes des entsprechenden Schaltungsparameters für das andere aktive Element.

   7·· Bandfilterschaltung nach Anspruch 6 mit zwei Parallelresonänzkreisen und mit zwei Widerständen, dadurch gekennzeichnet, dass ein Element der beiden aktiven Elemente eingeschaltet ist zwischen einem Widerstand (R₁₈₁), der in einen Serienzweig am Eingang der Filterschaltung eingeschaltet ist, und einen Parallelresonanzkreis (Kreis mit C₁₈₁), der in einen Nebenschlusszweig eingeschaltet ist, W und dass das andere aktive Element mit dem Umkehreingang geschaltet ist zwischen den anderen Widerstand (Rjop)» ^der in einen Serienzweig eingeschaltet ist, und den anderen Parallelresonanzkreis (Kreis mit C₁₈₂)* ^{der in} einen Nebenschlusszweig zwischen die Ausgänge der Filterschaltung eingeschaltet ist.

   8. Bandfilterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die genannten beiden aktiven Elemente von derselben Art sind und so geschaltet sind, dass der Koeffizient A bestimmt wird von einer Funktion eines Schaltungsparameters für das eine der aktiven Elemente, und dass der Koeffizient B bestimmt wird von einer gleichen Funktion

   " des Kehrwertes des entsprechenden Schaltungsparameters für das andere aktive Element, und dass ein drittes aktives Element so eingeschaltet ist, dass eine Verbindung mit einem der beiden aktiven Elemente besteht, wobei die Stabilität gegen offene und geschlossene Kreise für dieses Element umgekehrt wird.

   9. Bandfilterschaltung nach Anspruch 2 mit einem Parallelresonanzkreis und mit einem Serienresonanzkreis.sowie mit zwei Widerständen, dadurch gekennzeichnet, dass der Eingang eines der beiden aktiven Elemente mit einem Widerstand (R^₁) verbunden ist, der mit einem der Eingänge der Filterschaltung in Serie geschaltet ist, während der

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   Ausgang mit einem Parallelresonanzkreis (Kreis mit C₇₁) verbunden ist, der in einen Nebenschlusszweig eingeschaltet ist, dass der Eingang des anderen aktiven Elementes mit einem Serienresonanzkreis (Kreis mit I70) verbunden ist, der in einen Serienzweig eingeschaltet ist, während der Ausgang mit dem anderen Widerstand (IUp) verbunden ist, der in einen Nebenschlusszweig zwischen den Ausgängen der Filterschaltung eingeschaltet ist (Pig,7 und 11).

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