DE2846918A1 - Optisches system - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein optisches System mit einer optischen Oberfläche, die asphärische Glieder (terms) mit reellen Potenzen bzw. Lichtstärken zur Ermöglichung einer
wirksamen Korrektur für verschiedene Arten von Aberrationen in der Optik aufweist.

Beim Beschreiben der Form einer optischen Oberfläche S₁ die bezüglich ihrer optischen Achse eine Rotationssymmetrie, wie in Fig. 1 dargestellt, aufweist, ist es bekannt, daß die
quadratische Rotationsoberfläche mit einer asphärischen und einer flachen Oberfläche dadurch ausgedrückt werden kann,
daß der rechtwinklige Abstand QoQ von einem willkürlich gewählten Punkt Q auf der optischen Oberfläche zu der tangentialen Ebene OQo an dem Scheitel O der optischen Oberfläche als ein Absolutwert j OJTQ \ für die Höhe bzw. den Abstand des Punkts Q von der optischen Achse ausgedrückt wird, wie in
der Gleichung (1) dargestellt ist:

cn²

1 - ( 1 + k ) c²h² , wobei h QoQ,

χ IqeqI,

c die Scheitelkrümmung der quadratischen

Rotationsoberfläche und
k die Parameter für die Konfiguration der

quadratischen Rotationsoberfläche als

hyperbolische Rotationsoberfläche für k<1,

eine

parabolische Rotationsoberfläche für k » -1

und eine

ellipsoidische Rotationsoberfläche für andere

Verte von k, als sie vorstehend angegeben

sind, darstellt.

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In der oben genannten Gleichung (1) vorausgesetzt, daß der Radius der Krümmung an dem Scheitel der quadratischen Rotationsoberfläche r mit Ausnahme des Falls einer flachen Oberfläche beträgt, kann die Gleichung (1) zu der folgenden Gleichung (2) entwickelt werden:

^(2m-⁵>^tl Ρ-*)*" ^m (2) ml2^m

Bei asphärischen Oberflächen mit Rotationssymmetrie, die insoweit zur Korrektur von Aberrationen in einer Optik verwendet werden, sind nur solche mit flachen oder quadratischen Rotationsoberflächen als erzeugende Oberflächen und mit einem Wert an Verzerrung bzw· Formänderung oder Deformation von dieser, d. h. asphärische Glieder Ax, wie sie in der Gleichung (3) dargestellt sind, betrachtet worden, ,jedoch mit einigen Ausnahmen, da die quadratischen Rotationsoberflächen in Glieder mit geradzahligen Potenzen bzw. Brennstärken für h entwickelt werden, wie in der Gleichung (2) dargestellt:

Ax- S ^" <5>

wobei a^ einen Koeffizienten für die asphärischen Glieder darstellt.

Die erste Ausnahm·, auf die vorstehend Bezug genommen worden ist, schließt beispielsweise jene ein, die die Form der asphärischen Oberflächen, die nicht auf der quadratischen Rotationsoberflache als erzeugende Oberfläche, wie bei spielsweise log-cos-Oberflachen, wie sie in der japanischen Patentschrift 11771/1971 offenbart ist, basieren^estlegen, ein. Jedoch, da die log-cos-Oberflachen ebenso in Glieder mit geradzahligen Potenzen (powers) für h auch entwickelt

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werden kann, kann sie in die Form der Gleichung (3) durch Verwendung einer flachen Erzeugungsoberfläche und für N gegen unendlich entwickelt werden.

Die zweite Ausnahme umfaßt beispielsweise jene, wie sie in der US-PS 3 459 468 offenbart sind, wobei die Form der asphärischen Oberfläche nicht durch h, d. h. dem Wert von fQTQ/ , wie in Fig. 1 dargestellt ist, aber durch den Absolutwert von OQ, d. h. die Länge der Sehne (chord) von dem Scheitel dargestellt wird. Bei dieser Ausnahme kann Jedoch auch eine Entwicklung in Gliedern mit geradzahligen Potenzen für h wie in der Gleichung (3) vorgenommen werden, da der Betrag für die Verzerrung durch die Ausdrücke durch Glieder mit Bezug auf die Länge der Sehne mit geradzahligen Potenzen angegeben ist.

Als dritte Ausnahme hat Pierre Lacomme solch eine Optik mit einer optischen Oberfläche, die eine asphärische Oberfläche mit den Gliedern hP verwendet, vorgeschlagen, wobei P zur Korrektur der Petzval-Krümmung größer ale 1 und kleiner als 2 ist. Solch eine optische Oberfläche, die die vorstehend genannten Glieder enthält, kann Jedoch nicht optisch bei ge bräuchlichen Optiken verwendet werden, da der Radius der Krümmung aa Scheitel der Oberfläch· O beträgt, und die Strahlenbrechung an der mittleren Grenzfläche einer solchen Form unendlich wird·

Die zur Bildung einer praktischen aephariechen Oberfläche erforderlichen Bedingungen werden wie folgt hergeleitet. Die Form einer Oberfläche in einer willkürlichen Rotationssymmetrie kann durch Verwendung realer Zahlen Pn wie in der Gleichung (4) dargestellt werden:

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N kann eine endliche oder eine unendlich große Zahl sein, die keine Wirkungen auf nachfolgende Betrachtung besitzt.

Eine in gewöhnlichen Optiken verwendete asphärische Oberfläche sollte zunächst der Bedingung genügen, daß sie eine Tangentialebene an ihrem Scheitel aufweist, die vertikal bzw. senkrecht zu der optischen Achse verläuft, die die Symmetrieachse für die Rotation darstellt. Die vorstehend genannte Bedingung ist gleichbedeutend, daß das Ergebnis der Differenzierung der Gleichung (4) nach h für h = 0 gleich Null ist. Dies ist gleichbedeutend, daß die Gleichung:

- ■-£■ Vn¹*¹¹-¹ C5>

dh n=1

f ür h - O Null ist. Es ist ersichtlich, daß En immer größer als 1 sein sollte, um der oben genannten Bedingung zu genügen. Die Bedeutung der unteren Grenze für das durch Lacomme für den Bereich von P gegebene Ungleichheitssymbol kann in dieser Sicht verstanden werden. Dann kann der Krümmungsradius am Scheitel einer solchen rotationssymmetri schen Oberfläche dadurch erhalten werden, daß h (-0) in der Funktion, was durch die Differenzierung der Gleichung (5) nach h erhalten wird, oder in der Gleichung ersetzt wird, die durch zweimalige Differenzierung der Gleichung (4) nach h erhalten wird. Das bedeutet, daß der Radius der Krümmung r am Scheitel auf diese Weise wie in Gleichung (6) dargestellt werden kann: ·

d2x

dir

J₁

h « ο r-o λτ.Εη—2

h-o (6)

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Demgemäß wird sie bei Pn < 2 unendlich, während r_o einen endlichen Wert bei En » 2 aufweist, wobei die Strahlenbrechung, wie vorstehend beschrieben, unendlich wird, und diseBedingung unmöglich auf üptoken angewendet werden kann. Bezüglich der Glieder bei En) 2 werden diese jedoch für h ■ 0 gleich Null und haben keine Wirkungen auf die Größe des Krümmungsradius an dem Scheitel·

Die einzige für eine praktische asphärische Oberfläche erforderliche Bedingung besteht deshalb darin,.daß En für alle Glieder entweder größer oder gleich 2 ist und der Wert für En späterhin nicht auf gerade Zahlen beschränkt ist, sondern jegliche reelle Zahl sein kann.

Das neue Merkmal der Erfindung besteht darin, solche Glieder zuzulassen und vollkommen zu verwenden, die als Werte für En in der Gleichung (4-) zum Ausdrücken der Konfiguration der asphärischen Oberfläche solche Werte aufweisen, die praktisch bedeutungslose Werte nicht aufweisen, wie durch Pierre Lacomme vorgeschlagen worden ist, und nicht auf nur gerade Zahlen_/wie herkömmlich beim Stande der Technik verwendet, beschränkt sind.

Optische Oberflächen gemäß dieser Erfindung und andere optische Oberflächen sind in Fig. 2 zum Verständnis des Konzepts der Form von optischen Oberflächen gemäß dieser Erfindung dargestellt·

In Fig. 2 sind asphärische Oberflächen im Querschnitt mit optischen Achsen dargestellt, die durch Verwendung einer Erzeugungseben· hergerichtet sind, die mittel» eines einzigen asphärischen Gliedes asphärisch ausgebildet sind, in welchem der Koeffizient für das «sphärische Glied jeder der asphärischen Oberflächen konstant gemacht worden ist.

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In der Zeichnung stellen a und b die optischen Oberflächen dar, bei denen die Lichtstärken (power number) P für das asphärische Glied kleiner oder gleich 1 ist, nämlich P » 0,5 für a und P a 1 für b. In diesen Fällen haben die Oberflächen keine vertikale Tangentialebene an dem Scheitelpunkt 0 zu der optischen Achse und der Scheitel weist eine Spitze auf, so daß die Verwendung in gebräuchlichen Optiken unmöglich ist· + bzw. Hochzahlen

Die Oberfläche c stellt ein Beispiel mit einem asphärischen Glied dar, das von Lacomme vorgeschlagen ist, bei welchem P ■ 1,5 ist. Während diese Oberfläche eine Tangentialebene an ihrem Scheitel aufweist, ist ihr Krümmungsradius an dem Scheitel gleich 0· Bei den Beispielen d und f werden herkömmlich verwendete asphärische Glieder gebraucht, in welchen P » 2 für d und P « 4- für f sind. Im Gegensatz dazu stellen die Oberflächen e und g Beispiele mit asphärischen Gliedern gemäß dieser Erfindung dar, in welchen P » 2,5 für e und P » 5 für g sind· Beim Vergleich der Oberflächen e und g mit den herkömmlich insoweit verwendeten Oberflächen d und f ist ersichtlich, daß sie einen wesentlichen Unterschied zwischen Formen nicht zeigen· + ihren

Nachfolgend wird auf die Aberration Bezug genommen, die durch die asphärischen Glieder gemäß der Erfindung erhalten wird, um die Vorteile aufzuzeigen, die durch Verwendung solcher asphärischer Glieder erhalten werden können.

Ba es für das Inkreeent in der sogenannten Seideischen Aberration dritter Größenordnung in der asphärischen Oberfläche mit dem asphärischen Glied mit(der Lichtstärke entsprechenderen Zahl P « 4- bekannt ist, wird das vorstehend genannte Inkrement in der Aberration der dritten Größenordnung «it dem Inkrement der Aberration, bei der

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asphärische Glieder gemäß der Erfindung verwendet werden, verglichen, wo P größer als 2 und kleiner als 4 ist.

Gemäß H. H. Hopkins kann das Inkrement in der Aberration der dritten Größenordnung mit asphärischen Gliedern mit P ■ 4 durch das Inkrement in der Wellenfrontaberration, die durch die Differenz der optischen Wege zwischen der erzeugenden Oberfläche und der oben genannten asphärischen Oberfläche dargestellt werden, herbeigeführt werden.

Eine optische Oberfläche die beispielsweise eine quadratische Rotationsoberfläche als erzeugende Oberfläche wird asphärisch durch ein asphärisches Glied mit P = 4-, und ein Koeffizient von b kann durch die Gleichung (7) ausgedrückt werden:

cn²

₄
+ VtT (7)

1 + Vi - ( 1 ok) c²h²

Unter der Voraussetzung, daß Licht durch ein Medium mit einem Brechungsindex N durch die oben genannte asphärische Oberfläche in ein anderes Medium mit einem Brechungsindex N¹ fällt, kann das Inkrement £VJ P«4 in der Wellenf rontaberration durch das asphärische Glied in der oben genannten asphärischen Oberfläche durch die Gleichung (8) dargestellt werden:

<£^wIp-/l " (N'-N)b /(p² + 2 Y ρ cos

Wie in Fig. 3 dargestellt, sind die Achsen Y und Z in der Tangentialebene am Scheitel der asphärischen Oberfläche gewählt, während die X-Achse die Schnittlinie der Meridianebene und der Tangentialebene darstellt und die Z-Achse senkrecht dazu verläuft, wobei der Schnittpunkt der asphärischen Oberfläche mit dem Hauptstrahl als U und der Schnitt-

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punkt eines willkürlichen Lichts des optischen Strahls, einschließlich des vorstehend genannten Hauptstrahls als V bezeichnet ist. Deshalb stellt in der vorstehend genannten Gleichung (8) Ys U längs der Y-Koordinaten, ^₀ einen Absolutwert für den Abstand zwischen den Punkten U und V und $ einen Winkel zwischen dem Bogen UV und dem Bogen UO des U enthaltenden Meridianteilabschnitts dar.

Nachfolgend wird eine asphärische Oberfläche wie in der Gleichung (7) für den Fall betrachtet, daß P für die asphärische Oberfläche größer als 2 und kleiner als 4, jedoch eine willkürliche reelle Zahl ist. Dies ist in der Gleichung (9) dargestellt.

ch²

1 + Vi - ( 1 + k ) c²h

²h²

(9)

In der Gleichung (9) stellt a einen Koeffizienten für die asphärische Oberfläche dar. Das Inkrement 6 W f ρ < ρ < ü.

in der Wellenfrontaberration durch das asphärische Glied

P
ah einer solchen asphärischen Oberfläche kann wie in Gleichung (10) dargestellt werden, indem dieselbe Definition wie in Gleichung (8) verwendet wirdi

JL *^W I 2< ρ < 4-<^N'-^N>^a { 0>o ^{+ 2}Vo^cos * ^{+ T}s⁾²- I ^Ys ^P

Das Inkrement in der Wellenfrontaberration für den Fall für P » 4 kann durch Entwicklung der Gleichung (8) in der Gleichung (11) wie folgt dargestellt werden:

VN«-N)b4Y/)⁵

S W|_p^=(N'-N)bp_oVN«-N)b4Y_s/)_o ⁵cos φ +(N'-N)b4Y_Q ²/) ² cos²/rf+(N'-N)b2Y

SO

S 'O ^W""» f ■ \« ■"•""—»g f»Q

+(N^f-N)b4Y_D ⁵A_ft cos φ (11)

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Andererseits kann das Inkreraent S W j ~ y- ρ ^ ^ iⁿ der Wellen front aberration bei 2<P<4- wie in Gleichung (12) angegeben, angenähert werden, wenn SO größer als der Absolutwert für Ys ist, d. h. wenn der Absolutwert für den Abstand eines Lichtstrahls von dem Hauptstrahl auf die asphärische Oberfläche größer als der Absolutwert für die Höhe des Hauptstrahls von der optischen Achse ist:

(N'-N) a-[p_o ^P(1+2 |S cos φ + ^₂ ) - /Ys/ ^pj

"o Po

(N'-N)a p_o ^P+(N'-N)aPYs ρ^~^Λ cos +(N'-N)a fYs²yO

₊(_N._N)a ^=²I Ys² p_oP-²

In dieser Gleichung werden solche Glieder mit Hochzahlen für I Ys I größer als 2 als vernachlässigbar betrachtet.

Wo Pc kleiner als der Absolutwert für Ys ist, kann das Inkrement 5 W | 2<p</j. ^durcn folgende Gleichung (15) angenähert werden:

(N'-N)af |Ys I ^p(1+2 £g cos φ + ^£) ^- | Ts (N'-N)aP I Ys I P^-2Ys /°_ocos ^
+(N'-N)a § I Ys IP"² p²

₊(N'-N)a P^=²-^ I Ys I Ρ"² P₀

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In dieser sind solche Glieder mit solchen Hochzahlen für größer als 2 als vernachlässigbar betrachtet.

Demgemäß ist das Inkrement in der Wellenfrontaberration bei 2 4P<4 formal, wie in Gleichung (14) angegeben, dargestellte

+(N'-.N)aFYs

₊(Η·-Ν)α Ys² +(N'-N)a § Ys² p_o ^v'² +(N'-N)aP I Ys I ^p"²Ys ₊(_N._N) a +(N'-H) ag|Ys|P-²>_o ²

Die Bedeutung für jeden der Ausdrücke in der Gleichung (11) ist bekannt und die Bedeutung jeder der Glieder in der dazu entsprechenden Gleichung (14) ist in der Tabelle 1 dargestellt.

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Tabelle Λ

co

co OO

co

to cn (O

Wellenfront Aberration Glied ρ « 4·	entsprechende Aberration in der 3· Größen ordnung	Wellenfront Aberration Glied 2<p<4	entsprechende Aberration
(N'-N)b^0 4	sphärische Aberration	(N'-N)a/ö0 P sphärische Aberration niedrigerer Größenordnung
(N1-N)b4Ys f> o 5cosjrf	Koma	(N'-N)aFYs ρ Ρ"" cosjrf Koma niedrigerer Größenordnung
(N'-N)b4Ys2 P0 2COB2Zl	Tangentiale Schärfe- bzw. Brennpunkt- verschieb\ing	Tangentiale Schärfe- bzw. Brennpunktverschiebung πίπ o^. τ, ο ο ο niedrigerer Größenordnung (N.-N)a£^22|Ys IP-2^0 2COs2)*
(N'-N)b2Ys2 p2	Sagittale Schärfe- bzsw. Brennpunkt verschiebung	_ 2 P Sagittale Schärfe- bzw. j (N1-N) a * I Ts I p" ρ Brennpunktverschiebung niedrigerer Größenordnung I
(N'-N)b4Ys5focos jrf	Anorthoskopie- bzw. Ver zeichnungs- Aberration	2 knorthoskopie- bzw. Ver- ] (N'-N)aP|Ys|p YSp0COS^ zeichnungs-Aberration I niedrigerer Größenordnung I
		(Nt-N)aP^Ys2 /3o p-2(1+(p-2)cos2^) Bildfeld-Krümmung nahe der optischen Achse

I -A

ro

CO

CD GO

Auf der Grundlage einer bekannten Beziehung zwischen dem Inkrement in der Wellenf rontaberration bei P-A-, wie in der Gleichung (11) dargestellt, und dem Inkrement in der Wellenstrahlaberration auf der Bildebene der Optik und aus demselben Grund kann hergeleitet werden, daß das Inkrement in der Wellenfrontaberration wie in der Gleichung (14), wo die Hochzahlen P der asphärischen Glieder größer als 2 und kleiner als 4· sind, dieselben Bedeutungen aufweist, wie in Tabelle 1 dargestellt ist·

Wenn das Inkrement rf W in der Wellenfrontaberration durch die asphärischen Glieder als Funktion von Ys, fo und ^₁ wie in der Gleichung (8) oder in der Gleichung (10) gezeigt ist, ausgedrückt wird, wird das Inkrement ΔΜ in der Wellenfrontaberration in dem Ausgangspunkt (exit pupil) eines optischen Systems als Funktion einer idealen Bildhöhe und dem Radiusvektor P und der Phase φ der Polarkoordinaten dargestellt, die in dem Ausgangspunkt vorliegen, und .. J£ und p weisen bezüglich Ys und P₀ eine Beziehung auf, wie in der Gleichung (15) dargestellt ist, wenn die durch die Optik bestimmten Konstanten k^ und ko verwendet werden.

(15)

Demgemäß kann das InkrementAW in der Wellenfrontaberration in dem Ausgangspunkt entsprechend dem Inkrement S W in der Wellenfrontaberration durch die in den Gleichungen (8) und (10) gezeigten asphärischen Glieder in den Gleichungen (16) und (17) jeweils dargestellt werden:

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Bezüglich solcher Glieder, wie sie in den Gleichungen (11) und (14) ausgeschrieben sind, kann das Inkrement ί W auch als die dem Inkrement Δ W in der Wellenfrontaberration in dem Ausgangspunkt bzw. der Ausgangsstelle entsprechenden Glieder in den Gleichungen (18) und (19) dargestellt werden:

(18)

(N»-N)b4 I k,,

+ (N'-N)b4k²k₂ κ ² ρ ²cos²izi + (N'-N)b2k²k|iC²p² + (N'-N)b4 j Ic₁ I k| Jt⁵^ cosii

+(N'-N)aP / Ic₁1 ^p~¹k_{2 +}(N'-N)a Plfr=²^ k² j +(N'-N)a f k² j k₂|P"²/ >L +(N¹ -N)aP { Ic₁ ( 1 k₂1 P^-2Ic₂I >t l⁵""² V(/?

+(N'-N)a ^k₁1 P-²Ic₂ ² JC² _/öP~²(1+(P-2)cos²|_!i

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Indem die optische Achse eines optischen Systems zu OpO¹ der ideale bzw. uneigentliche Bildpunkt auf der Bildebene, zu Uo¹, die ideale bzw. uneigentliche Bildhöhe ^ zu O¹Uo¹, die Lage der Ausgangsstelle bzw. des Ausgangspunkts auf der optischen Achse zu Op und der Radius der Referenz- bzw. Bezugssphäre UoOp der Erregerstelle (exiting pupil) zu R gemacht wird, können, wie in Pig. 4- dargestellt ist, die Polarkoordinaten für einen Punkt Vp auf der Ausgangsstelle mit (P,fO dargestellt werden, und die kartesischen Koordinaten Xi, Yi, Zi als die Koordinaten für die Strahlaberration genommen werden, wenn der Punkt Uo' als Ursprung angenommen wird, während Xi parallel zu der optischen Achse und Yi parallel zu O¹Uo¹ ist. Hierbei ist es bekannt, daß zutreffende Gleichungen wie die Gleichungen (20) und (21) für das Inkrement AW in der Wellenfrontaberration in der Ausgangsstelle und-ΔΥί und ZxZi der Strahlaberration in der Richtung von Yi und Zi für den Brechungsindex N¹· des Mediums in dem Bildraum aufgestellt werden können:

sin φ

(cosjrf AW AW) (20)

2 P P '

A Zi « (sin φ AW + — AW) (21)

Das Einsetzen der Gleichung (18) in die Gleichungen (20) und (21) führt zu den in den Gleichungen (22) und (23) gezeigten Ergebnissen:

A Yi I p.4» R** I Is₁1 {l k/, 1⁵P ⁵COB^k₁ \ y_p²x (22)

OO O O "2. 7.

jrf+sin #0+3 / kj | k₂ χ pcoB/i+^ \

OO O O 2. 7.

(3cos jrf+sin #0+3 / k/j | k₂ χ pcoB/i+^ \ X Λ Zi| P_-4- if#i RM-Jk₁I ( Jk₁ < ⁵ _/i>³sin/ei+2k₁ ²IE₂XP²SXn^cOSZi (23)

+ Jk₁ J k₂ >t ρ sinjrf)

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Während andererseits das Einsetzen der Gleichung (19) in die Gleichungen (20) und (21) zu den in den Gleichungen (24) und (25) gezeigten Ergebnissen führt:

2 RaPIk₁ |(k² /^+2Ik₁Ik₂ ^^cos/rf+kl^²)^" (25)

Das Inkrement in der sphärischen Aberration der dritten Größenordnung kann erhalten werden, indem |« Oin die Gleichungen (22) und (23) eingesetzt wird, was zu der Gleichung (26) führt:

y (26)

A Zi(X. -O) I

Es ist ersichtlich, daß AYi und A Zi in derselben Form wie jene vorliegen, die durch Ersetzung der Glieder für (N'-N)bkif P^ in der Gleichung (18) in die Gleichung (20) oder (21) erhalten wird, und daß der Ausdruck (N'if das Glied ist, das das Inkrement in der sphärischen Aberration der dritten Größenordnung darstellt.

In der gleichen Weise ergibt die Einsetzung des Ausdrucks ^- O in die Gleichungen (24) und (25) das Inkrement in der Strahlaberration, wie in der Gleichung (27) dargestellt:

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/ (27)

O) 1 ^_ρ<4- φτ^ RaPIk₁ |*V ^ρ"¹3Ϊη^ J

Da es augenscheinlich ist, daß die Gleichung (27) ebenfalls den dem Inkrement in der sphärischen Aberration entsprechenden Ausdruck darstellt und sie dieselbe Form aufweist, wie sie durch Ersetzen des Gliedes (N¹ -UOaJk₁P/^{5 p} in der Gleichung (19) in die Gleichung (20) oder (21) erhalten wird, ist es gezeigt, daß der Ausdruck (N'-N)a P₀ in der Tabelle 1 das Inkrement in der sphärischen Aberration bedeutet. Darüberhinaus zeigt das Glied in der Gleichung (27) eine sphärische Aberrations(P - 1)-0rdnung, die geringer als die sphärische Aberration dritter Ordnung ist, wie sie durch die Gleichung (26) dargestellt ist· Wie durch den Vergleich der Gleichung (26) mit der Gleichung (27) ergibt, stellt die Gleichung (27) denselben Typ wie jener der Gleichung (26) dar, wenn P zu seiner Grenze 4 fortschreitet, was bedeutet, daß die sphärische Aberration (p - 1)ter Ordnung kontinuierlich zu der sphärischen Aberration dritter Ordnung übertragen wird·

Das Inkrement Λ Xi in der Aberration in Längsrichtung der sphärischen Aberration kann durch ZxYi und Zx Zi, die durch die Gleichung (26) oder (27) gegeben sind, mittels der Gleichung (28) angenähert werden:

AXi ^

(28)

Demgemäß kann das Inkrement in der Längs-Aberration der sphärischen Aberration für P ■ 4- in der Gleichung (29) erhalten werden zu:

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Wenn P größer als 2 und kleiner als 4- ist, kann das Inkrement in der Längsaberration der sphärischen Aberration erhalten werden, wie in Gleichung (30) gezeigt:

Wenn beim Darstellen des Inkrements in der Längsaberration der sphärischen Aberration in einem Schaubild f längs einer vertikalen Achse und der Betrag der Aberration auf der herkömmlich verwendeten Querachse genommen wird, berührt die Aberrationskurve die vertikale Achse in der Nähe von f = 0 in derselben Art wie in herkömmlichen Aberrationskurven optischer Systeme, die quadratische oder herkömmliche asphärische Oberflächen verwenden, wenn P größer als 3 und kleiner als 4- ist. Im Gegensatz hat die Aberrationskurve eine endliche Steigung beiderseits der Achse bei P = 3 und berührt die Querachse dort, wo P größer als 2 und kleiner als 3 ist. Die vorstehend geschilderte Wesensart zeigt, daß die Glieder in den asphärischen Gliedern gemäß dieser Erfindung, wo P größer als 2 und kleiner als 4- ist, sich sehr wirksam für die Korrektur der sphärischen Aberration in dem Bereich von kleinerem 9 auswirken·

Das Inkrement in der Anorthoskopie- bzw. Verzeichnungs-Aberration dritter Ordnung kann erhalten werden, indem
y β 0 in den Gleichungen (22) und (23) gesetzt wird, was
zu der Gleichung (31) führt:

₄-

_AZi(/>»O)/_p=t/|=O

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Im Gegensatz kann das Inkrement in der Lage des Hauptstrahls, d. h. das Inkrement in der Anorthoskopie- bzw. Verzeichnungs-Aberration durch Setzen von γ zu 0 in den Gleichungen (24-) und (25) erhalten werden, was durch die Gleichung (52) gezeigt wird:

) (32)

Das Inkrement in der Strahlaberration, das durch die Gleichung (31) vorgegeben ist, weist dieselbe Form wie jenes auf, das durch Einsetzen des Gliedes (N.''-N)^-W-Ik^ | kg Vj. y cos φ der Gleichung (18) in die Gleichung (20) oder (21) erhalten werden, und es ist ersichtlich, daß der vorstehend genannte Ausdruck das Inkrement der Verzeichnungs-Aberration dritter Ordnung darstellt.

In gleicher Weise weist das Inkrement der Strahlaberration, das durch die Gleichung (32) gegeben ist, dieselbe Form wie jenes auf, das durch Einsetzen des Glieds (N¹ '-lOaPik,, / kgf k₂K s'l P ^cos & ^άθΓ Gleichung (19) in die Gleichung (20) oder (21) erhalten wird, und es ist gezeigt, daß der vorstehend genannte Ausdruck oder der Ausdruck (N"-N)aP|YsJ^p Ys β cos φ in der Tabelle 1 das Inkrement der Verzeichnungsaberration bedeutet. Zusätzlich stellt der durch die Gleichung (32) dargestellte Ausdruck die Verzeichnungs-Aberration (P- 1)ter niedrigerer Ordnung als die Verzeichnungs-Aberration dritter Ordnung dar, die durch die Gleichung (31) vorgegeben ist. Durch den Vergleich der Gleichung (31) mit der Gleichung (32) ergibt sich, daß die Gleichung (32) dieselbe Form wie die Gleichung (31) aufweist, wenn P sich seinem Extremwert 4 nähert, was zeigt, daß die

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Verzeichnungs-Aberration (P- 1)ter Ordnung kontinuierlich in die Verzeichnungs-Aberration dritter Ordnung sich wandelt bzw. zu dieser führt (transfers).

Die Verschiebung ΖλΤ der tangentialen Schärfe bzw. des tangentialen Brennpunkts kann durch das Inkrement Z-Yi der Strahlaberration vorgegeben werden, wie in der Gleichung (33) gezeigt:

^T * «·' ^im ( l^^YiC^Q)" ^.Yi(^)J (33)

Die Verschiebung der sagittalen Schärfe bzw. des Brennpunkts Λ S der Bildoberflächenstellung in dem sagittalen Abschnitt kann durch das Inkrement ώ> Zi der Strahlaberration mittels der Gleichung (34) dargestellt werden:

^^S * < ^im ί * ^Zi^^3± I* M

Demgemäß ist die Verschiebung des tangentialen und sagittalen Brennpunkts bei P « 4 durch die Gleichungen (35) und (36) dargestellt:

- y SI _pe^« i2jW. R²Mk^kI vt² (56)

Da die Gleichung (35) in derselben Form wie jene vorliegt, die durch Einsetzen der Gleichung (20) mit dem Ausdruck (N^tl-N)brk²k|^²/^² cos²** in die Gleichung (18) und durch weiteres Einsetzenin dieGleichung (33) mit dem zuvor eingesetzten Ergebnis erhalten werden kann, und die Gleichung (36) in derselben Form wie jene vorliegt, die durch Einsetzen der Gleichung (21) mit dem Ausdruck (N¹'-N)b2k²k|^ r in die Gleichung (18) und durch weiteres

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Einsetaal in dte Gleichung 04-) mit dem vorstehend eingesetzten Ergebnis erhalten werden kann, ist ersichtlich, daß diese Glieder der Verschiebung dritter Ordnung der tangentialen und sagittalen Brennpunkte entsprechen.

Das Verhältnis zwischen den Beträgen der Verschiebung der Brennpunkte in dem tangentialen Bereich und dem sagittalen Bereich kann dargestellt werden, indem das Verhältnis zwischen der Gleichung 05) und der Gleichung 06) genommen wird, was Gleichung 07) zeigt:

^T/'-ASjp^ 07)

Die durch die Gleichung (37) dargestellte Beziehung ist zur Korrektur des Astigmatismus dritter Ordnung bekannt. Im Gegensatz dazu kann der Betrag der Verschiebung der Brennpunkte, wo P größer als 2 und kleiner als 4 ist, durch Einsetzen der Gleichungen (33) und (34-) in die Gleichungen (24·) und (25) mit den Gleichungen (58) und (39) angegeben werden:

^p"²

Aa8|t,|P-2, V₂ (Ρ-² (39)

Da die Gleichung (38) und (39) in derselben Form wie jene vorliegen, die durch Einsetzen der Gleichung (20) und (21) mit den Gliedern (N'-N)a ELE^H k^|k₂|^p~²/ VZ /^p""²* ²cos²jrf und (N'-lOag k²|k₂j^p~²/ VM^P~²S ² in die Gleichung (19) und durch weiteres Ersetzen jeweils and ie Gleichung (33) oder 04·) mit den oben ersetzten Ergebnissen erhalten werden können, ist es ersichtlich, daß diese Glieder den Beträgen der Verschiebung des Brennpunkts in dem Meridianbereich

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und dem oagittalbereich entsprechen.

Indem das Verhältnis zwischen der Gleichung (38) und (39) gebildet wird, kann die Beziehung der Gleichung (40) erhalten werden, die gleich jener der Gleichung (37) ist:

Es ist ersichtlich, daß durch Vergleich der Gleichungen (38),

(39) und (40) mit den Gleichungen (35), (36) und (37), Änderungen (P - 1)ter Ordnung in der Verschiebung des Brennpunkts durch Verwendung asphärischer Glieder mit P größer als 2 und kleiner als 4 erhalten werden, und daß die Änderungen kontinuierlich zu der Aberration dritter Ordnung führen, wo P sich seinem Extremwert 4 nähert.

Wie durch den Vergleich zwischen der Gleichung (27) und

(40) sich ergibt, kann das Verhältnis der Beträge der Verschiebung der Brennpunkte zwischen dem Meridianbereich und dem sagittalen Bereich, der bislang als fest angesehen worden ist, wahlfrei auf einen Wert von (P - 1) verändert werden, indem asphärische Glieder mit P größer als 2 und kleiner als 4 gemäß dieser Erfindung verwendet werden. Dies ist einer der wesentlichen Vorteile zur Korrektur des Astigmatismus, indem asphärische Glieder gemäß dieser Erfindung verwendet werden.

Nunmehr wird auf den Ausdruck

(N'-N)a || K^jP"² K|£²y^p""²(1+(p-2)cos²jz0 Bezug genommen, der in der Gleichung (19) enthalten ist und das Inkrement der Bildfeldkrümmung nahe der optischen Achse darstellt.

Es ist schon beschrieben worden, daß die Beträge der Verschiebung der Brennpunkte in dem Meridian- und dem Sagittal-

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bereich durch die Gleichung (33) und (3²O sowie ebenso durch die Gleichung (38) und (39)_f wo P größer als 2 und kleiner als 4 ist. vorgegeben sind. Der Ausdruck ²|K₂(^P"²/ <2/ ^p~²y ²cos²/

(N¹-N)a K²|K₂(^P"²/ <2/ ^p~²y ²cos²/zi und der Ausdruck (N'-1Oa § k²(k₂l^p"²|^|^p"²S^j2 in der Gleichung (19) entsprechend der Gleichung (38) und der Gleichung (39), sind jedoch unter-den Bedingungen bestimmt worden, daß 5o<Ys_f wie durch die Gleichung (13) angegeben ist.

Wenn die Beträge der Verschiebung der Brennpunkte, unter Verwendung eines bestimmten, endlichen y nach dem Stande der Technik berechnet werden, können diese Glieder nicht mehr verwendet werden, wenn ti so klein wird, daß der Bedingung j kxjl y< Ik₂IfI in der Nähe der optischen Achse nicht mehr genügt werden kann. Die Beträge der Verschiebung /^T' und ..IS¹ für die Bildfeldlage unter solchen Bedingungenkönnendargestellt werden, indem j , der zur Berechnung der Änderung zu j' gemacht wird, durch die Gleichung (4-1) und (42) dargestellt wird

; Ü ΑΪΛ(ρ-ρ* < ί »± 3) (42)

Z⁷¹ Sin/rf ^ ²

ΛΤ¹ und-JkS¹ bei P « 4 kann angegeben werden, indem die Gleichung (41) und die Gleichung (42) in die Gleichung (22) und die Gleichung (23) eingesetzt wird, was zu den Gleichungen (43) und (44) führt:

-, _pe4, igyjU !^k₁ ² (V^^{1 2}COS²^₅K₁ ² ^²J (43)

p-4- Φ^ R²^K₁ ² (K₁ ²P' ²COS²JeJ₊K₂ ² ^²J (44)

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Während andererseits die folgende Beziehung, wie sie durch die Gleichung (45) und die Gleichung (46) gegeben ist, unter der Annahme, daß J k^| J > ik₂ £1 ,und durch Einsetzen der Gleichung (41) und der Gleichung (42) in die Gleichungen (24) und (25) erhalten werden kann:

ίί-22 j

ρ-⁴

(46)

Die Größe der Änderung im Krümmungsradius in dem Bildfeld nahe der optischen Achse in Abhängigkeit von der Verschiebung der Brennpunktstellung für | k^U > Ik₂ C i kann durch zweimalige Differentiation von JvT¹ und AS¹ nach £ erhalten werden:

χ K₂ ²-" Ρ"⁴ (49)

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d2 _Ac, (N-N') „2„w„ ow 2. ^ , p-4-

(50)

Durch Vergleich der Gleichungen (4-7) und (4-8) mit den Gleichungen (49) und (5.0) ist ersichtlich, daß der Betrag der Änderung des Krümmungsradius in dem Bildfeld in der Nähe der optischen Achse nicht von .? ' bei P = 4- abhängt, aber proportional zu i 'ist^zur (P- 4-)ten Potenz erhoben.bei P kleiner als 4- und größer als 2. In dem oberen Bereich, wo P sich dem Wert 4- nähert, ist die vorstehend angegebene Änderung im Krümmungsradius von derselben Form wie jene bei P = 4- und hängt nicht mehr von V · ab. Wo P sich seiner unteren Grenze 2 nähert, wird der Koeffizient O und die Änderung wird ebenfalls O. Das oben genannte Wesen zeigt, daß die Bildfeldkrümmung unter Verwendung des asphärischen Glieds für P größer als 2 und kleiner als 4- kontinuierlich die sogenannte Petyval-Krümmung und die Bildfeldkrümmung dritter Ordnung verbindet. Da das durch Einsetzung der Gleichungen (20) und (21) mit dem Ausdruck (N¹-N)a |i k₁|^p~²k|i-:²r^p""²(1+(p-2)cos²i!i) in die Gleichung (19)» des weiteren die. Gleichungen (4-1) und (4-2) durch die vorstehend angegebenen Substitutionsergebnisse substituierte und zum letzten Substitutionsergebnis bezüglich ^ zweimaliger Differenzierung erhaltene Ausdruck dieselbe Form wie ,jene jeweils der Gleichung (4-9) und der Gleichung (50) aufweisen, kann gezeigt werden, daß der vorstehend angegebene Ausdruck die Veränderung in der Bildfeldkrümmung nahe der optischen Achse darstellt.

Schließlich sei beschrieben, daß der Ausdruck (N^l-N)aP|k₁J^p"¹k₂^5^P~¹cos^ in der Gleichung (19) die Koma-Aberration geringerer Ordnung darstellt.

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Da von dem Ausdruck (N' -N)Wk₁, ^k₂''* ^cos^ ^{in der} Gleichung (18) bekannt ist, daß er das Inkrement des Komas dritter Ordnung darstellt, wird dieser Ausdruck in die Gleichung (20) und die Gleichung (21) eingesetzt und die Ergebnisse der vorstehend angegebenen Substitution, AYi¹ undAZi¹ können dargestellt werden, wie jeweils in der Gleichung (51) und der Gleichung (52) gezeigt ist:

AZi')_p=4 - ^jJrP- RMiK₁I ⁵K₂V₁-²SiIi^ (52)

Abänderungen der vorstehend genannten Gleichungen führen zu der bekannten Beziehung bezüglich des Inkrements des Komas dritter Ordnung, wie die Gleichung (53) zeigt:

wobei I p=4- einendurch die folgende Gleichung (5*0 vorgegebenen Betrag darstellt:

Das Inkrement des Komas dritter Ordnung verändert sich in einem Bereich auf dem Bildfeld, der durch einen bestimmten Einschlußwinkel mit dem Hauptstrahl umschlossen ist, wobei der Scheitelpunkt und & für den Einschlußwinkel 2.9 mittels der Gleichung (55) ausgedrückt werden können:

Sin"¹

3 0° (55)

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Dann wird durch Einsetzung der Gleichung (20) und der Gleichung (21) mit dem Ausdruck (N'-N)aP|k₁i ^v"^^lP^ν'^Λcosfi in die Gleichung (19) die folgende Beziehung, die durch die Gleichungen (56) und (57) gezeigt sind: + erhalten

* Yi ·I ₂,.p^-Ö^KI RaPl K₁1P-¹K₂,*;,"P-²( I₊-E^ C0S2*) (56)

^ Zi \ ^_p^-^#^ RaP(^) I K₁1P-¹K₂c r P-²Sin2^ (57)

Die Änderung der vorstehend genannten Gleichungen (56) und (57) geben die Beziehung in der Gleichung (58) wieder, die der Gleichung (53) entspricht:

wobei >24P.A einen Betrag darstellt, wie er in der Gleichung Λ59) dargestellt ist:

D,_{2 pc4} » Aüg^JL Ra 1-JK₁ I ^p- ¹K₂^pV~* (59)

Der Einschlußwinkel ^ ist in der Gleichung (60) angegeben: y- - Sin" -[(Dj₂ /μ ²^- )^/(^Dl2.-_O-4 ⁷ '

= Sin

. -1

(2=2 ) (60)

Durch Vergleich der Gleichungen (56) bis (60) mit jeder ihrer entsprechenden Gleichungen (5I) bis (55) ist ersichtlich, daß der Ausdruck (N'-N)aPj k^ j^p"¹k₂iCjrP-¹cos^ das Inkrement

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in dem Koma mit einer geringeren Ordnung als jene des Komas der dritten Ordnung zeigt.

Es ist ersichtlich, daß das Koma sein Wesen kontinuierlich in Abhängigkeit von dem Wert von P wie bei anderen Arten von Aberrationen ändert und einen selben Typ wie ii dem Inkrement des Komas dritter Ordnung einnimmt, wo P sich seiner oberen Grenze 4- nähert.

Die Bedeutungen jeder der in der Tabelle 1 gezeigten Glieder können nun aus den vorstehend gegebenen detaillierten Betrachtungen entnommen werden.

Aus vorstehendem ergibt sich,daß die Aberration niedrigerer Ordnung als Jene der bislang bekannten Aberration dritter Ordnung erhalten werden kann, indem asphärische Glieder verwendet werden, in welche die Hochzahl P größer als 2 und kleiner als 4· ist. Da das Wesen solcher Aberrationen niedrigerer Ordnung offensichtlich ist, kann das Konzept für die Korrektur der Aberration, das bislang nicht bekannt gewesen ist, unter Verwendung dieser asphärischen Glieder verwendet werden.

Die kennzeichnenden Merkmale dieser Erfindung für die Korrektur der Aberration durch asphärische Glieder kann zu weiteren speziellen Fällen in derselben Art wie in dem Fall erstreckt werden, wo P größer als 2 und kleiner als 4 ist; beispielsweise für den Fall, daß P größer als 4- und kleiner als 6 mit den Aberrationen dritter und fünfter Größenordnung und in dem Fall, daß P größer, als 6 und kleiner als 8 ist mit den herkömmlichen Aberrationen fünfter und siebenter Ordnung. Der Fortschritt durch Verwendung asphärischer Glieder mit reellen Hochzahlen größer als 2 wird qualitativ nachfolgend beschrieben. Allgemein kann gesagt werden, daß der Zweck, die optische Oberfläche asphärisch zu machen

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darin besteht, den Betrag der Deformation .^X der optischen Oberfläche und das Inkrement in der Inklination bzw. Schrägstellung (inclination)Λθ der Tangentialebene der optischen Oberfläche auf gewünschte Werte durch dessen asphärische Glieder einzustellen.

Wo herkömmliche asphärische Glieder verwendet werden, ist die Beziehung ΔΧ und Δ0 in einem willkürlichen Punkt auf der optischen Oberfläche wie folgt vorgegeben, da deren Hochzahlen nur auf gerade Zahlen beschränkt sind:

ⁿ-¹ (62)

^2n/h

Da das Verhältnis zwischen ΔΘ und ΔΧ streuend ist, muß eine Vielzahl von asphärischen Gliedern verwendet werden, um das Verhältnis auf einen gewünschten Wert zu bringen.

Unter Verwendung der asphärischen Glieder gemäß der Erfindung können ΛΧ und JyQ aufeinander wie folgt bezogen werden:

iX= ahP (64)

Λ Q- = Pah^P~¹ (65)

= P/^h (66)

Das bedeutet, daß das Verhältnis zwischen ΔΘ und AX wahlfrei eingestellt werden kann, indem der Wert für P so gewählt wird, daß er die Gleichung (66) befriedigt.

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Selbst in dem Fall, daß nur-^O auf einen gewünschten Wert an einigen Punkten der optischen Oberfläche eingestellt wird, muß die Hochzahl für das asphärische Glied höchster Ordnung in Übereinstimmung mit der Zunahme in diesen Punkten erhöht werden, die mit den herkömmlichen asphärischen Gliedern eingestellt werden, wo nur die geraden Hochzahlen verwendet werden, da die Hochzahl streuend ist. Wenn asphärische Glieder erforderlich sind, beispielsweise in der Zahl N, um wahlfrei den Wert für Λ Q an N Stellen einzustellen, wächst der Wert für die Hochzahlen in den herkömmlichen asphärischen Gliedern der höchsten Ordnung über 2N. Aber der Anstieg in der Hochzahl hat signifikante Änderungen in ΔΧ und ΔΘ in dem Teil der optischen Oberfläche zur Folge, wo h groß ist, wobei asphärische Glieder höherer Ordnung erforderlich sind, um solche Änderungen zu unterdrücken, was zu ungewünschten Kreisen führt. Wenn die Hochzahl der höchsten Ordnung wahlfrei gemäß dieser Erfindung im Gegensatz dazu eingestellt werden kann, kann der vorstehend genannte, nicht gewünschte Kreis, auf den man bislang bei der Verwendung herkömmlicher asphärischer Glieder gestoßen ist, vermieden und die Korrektur für die Aberration wirksam durchgeführt werden.

Aus vorstehendem ergibt sich gemäß dieser Erfindung ein neues und wirksames Konzept für die Korrektur der Aberration, das durch die Verwendung reeller Hochzahlen größer als 2 für die asphärischen Glieder verwendet werden kann, wenn man dieses Konzept mit jenen herkömmlichen Fällen vergleicht,bei denen die Hochzahlen nur auf gerade Zahlen beschränkt sind. Ebenso kann der Grad an Freiheit im Auslegen bezeichnend verbessert werden, da der Wert für die Hochzahlen stetig ist, bzw. kontinuierlich.

Die ausgezeichnete Wirkung der asphärischen Oberflächen gemäß dieser Erfindung gegenüber herkömmlichen asphärischen

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Oberflächen kann durch die Verwendung dieser Erfindung auf ein einfaches Linsensystem gezeigt werden. Eine einzige Meniskuslinse mit einer asphärischen Oberfläche, wie sie in der US-PS 3/9Oj^ 792 offenbart ist, kann unter Verwendung des Konzepts" vorliegender Erfindung verbessert werden.

Das in diesem Patent offenbarte Beispiel hat folgende Werte für die Brennweite von 100:

1,4-9

r1	= 18,4	d1	- 2	,8
r2	= asphärisch	d2	- 5	,6
r3		d3	- 6	,8
r4	β OO

wobei r,j den Krümmungsradius für die sphärische Oberfläche, dyj die Dicke des Glasmaterials, n^ den. Brechungsindex des Glasmaterial, d~ den. Abstand zwischen der Linse mit der asphärischen Oberfläche und der den Wert P festlegenden Linse r,, d, den Abstand zwischen r, und der Feldblende r^ darstellt, und die Form der asphärischen Oberfläche r^ zu X = 0,17985612 χ 1O""¹ xh² + 0,29083 x 1O~^ χ h⁴ - 0,44969 χ 10~⁶ xh⁶+ 0,3808 χ 10~⁸ χ h⁸ - 0,10991 χ 10"¹⁰ χ h¹⁰ angegeben ist. Wie hieraus ersichtlich, verwendet die vorstehend angegebene Linse als asphärisches Glied nur jene Glieder mit Hochzahlen h von geraden Zahlen, die in herkömmlicher Weise bislang verwendet werden, und das Diagramm für die Aberration, wo der F-Wert f/9 beträgt, · in Fig· 5 dargestellt , ausgebildet.

Im Gegensatzdazu lenn die asphärische Oberfläche, die zweite Oberfläche beispielsweise zu X » 0,17985612 χ 10"² χ h² + 0,284 χ 10"⁴ χ h³'⁷ - 0,165 x 10~⁵ x h⁵»⁴ + 0,875 x 1O"⁷ χ h⁷»¹ - 0,176 χ 10~⁸ xh⁸'⁵ gewählt werden, in dem .

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die auf dem Konzept vorliegender Erfindung basierende Aberration^ wobei die Aberration dergestalt ist, wie sie in Fig. 6 gezeigt ist, und die Korrektur für die Aberration in bemerkenswerter Weise verbessert werden kann.+ korrigiert wird

Zusammenfassend lassen sich die Erklärungen zu den vorstehend erwähnten Figuren wie folgt geben:

Fig. 1 ist eine Ansicht zur Erklärung der die Form der Oberfläche einer asphärischen Oberfläche beschreibenden Variablen,

Fig. 2 eine Ansicht mit einigen Beispielen asphärischer Oberflächen gemäß dieser Erfindung, wobei herkömmlich bislang verwendete asphärische Oberflächen und einige nicht gebräuchlich verwendete Oberflächen als optische Oberflächen im Querschnitt längs ihrer optischen Achse dargestellt sind,

Fig. 3 eine Ansicht zur Erklärung der die Wellenfront-Aberration beschreibenden Variablen,

Fig. 4· eine Ansicht zur Erklärung der Variablen in der Ausgangsstelle bzw. -Punkt-Ebene und der Bildebene,

Fig. 5 eine Ansicht, die den Zustand der Korrektur der Aberration in der bekannten asphärischen Oberfläche gemäß dem genannten US-Patent zeigt, und

Fig. 6 ist eine Ansicht, die den Zustand der Korrektur der Aberration zeigt, wobei die oben genannte asphärische Oberfläche durch Verwendung des Konzepts vorliegender Erfindung verbessert ist.

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Claims (1)

1. Patentanspruch

   Optisches System mit einer optischen Oberfläche, die asphärische Glieder mit reellen Hochzahlen aufweist, dadurch
   g e k e nn ze i chnet, daß die Ausbildung einer bezüglich der optischen Achse rotationssymmetrischen optischen Oberfläche durch die Länge eines waagrechten Lots von einem willkürlich gewählten Punkt auf dieser optischen Oberfläche zu einer Tangentialebene im Scheitel der optischen Oberfläche definiert ist, die als eine Funktion eines Absolutwertes für die Höhe des willkürlich gewählten Punkts von der optischen Achse dargestellt ist, und daß die Funktion asphärische Glieder mit reellen Hochzahlen enthält, die für diesen Absolutwert größer als 2 und keine geraden Zahlen sind.

   9098 IS/0959

   INSPECTED