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Adaptiver Entzerrer
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Die Erfindung betrifft einen adaptiven Entzerrer unter Verwendung
einer den Ubertragungsweg entzerrenden Kettenschaltung einer Anzahl von m Vierpolen,
deren Ubertragungsfunktionen mittels einstellbarer Parameter steuerbar sind und
der ein Hilfsnetzwerk enthält, das Steuersignale für die Einstellung der Parameter
für die einzelnen Vierpole erzeugt und bei dem wenigstens eines der Eingangs- oder
Ausgangssignale eines der Vierpole als Eingangssignal des Hilfsnetzwerkes vorgesehen
ist.
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Für die automatische und adaptive Entzerrung linear verzerrter Signale
sind bislang vielfach Transversalfilterstrukturen gebräuchlich. Der Grund hierfür
liegt weniger in der besonders großen Effektivität des damit verbundenen Entzerrungsprinzips,
sondern in erster Linie in der guten Uberschaubarkeit des Entzerrungsvorganges und
der leichten Beweisbarkeit der Konvergenz.
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Es existieren nämlich für den Transversalfilter-Entzerrer Fehlerkriterien,
die ein einziges globales Fehler-Minimum aufweisen, weshalb man mit Hilfe eines
Gradientenverfahrens die Konvergenz der Fehlerminimierung sicherstellen kann. In
Fällen, in denen es ausreichend ist, die Konvergenz der Fehlerminimierung nicht
zu beweisen, sondern für die Jeweils erforderlichen Anwendungsfälle
experimentell
oder durch Simulation nur zu zeigen, dann ist es möglich auch allgemeinere Strukturen,
wie z.B.
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Kaskaden von Filtern, Allpässen oder Dämpfungsentzerrern, wie sie
beispielsweise aus der DT-OS 24 41 319 bekannt sind, zu verwenden, die gegenüber
Transversalfilter-Entzerrern bessere Approximationseigenschaften aufweisen können.
Auch in diesen Fällen kann die Entzerrereinstellung mit Hilfe eines nachstehend
erläuterten verhältnismäßig leicht instrumentierbaren Gradientenverfahrens vorgenommen
werden.
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Bei den nach dem Gradientenverfahren arbeitenden adaptiven und automatischen
Einstellverfahren wird im allgemeinen der variable Parametervektor c c = etc1, c2,....,
cnj (1) des Entzerrers mit einem Korrekturzuwachs versehen, welcher dem Gradienten
einer geeignet gewählten Kostenfunktion E entsprechend Gleichung (2) proportional
ist.
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c (i+i) = c (i) - a grade E (2) Dieser Zuwachs verändert den Parametervektor
in Richtung des optimalen Wertes, für den die Kostenfunktion ein Minimum annimmt.
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Dies ist auch aus der Fig. 1 ersichtlich, in der für ein Gradientenverfahren
zur iterativen Einstellung des Koeffizientens die Kostenfunktion E in Abhängigkeit
vom Koeffizienten CJ dargestellt ist. Hinreichende Bedingung für die Konvergenz
ist die Konvexität der Kostenfunktion E, die aber vielfach nur experimentell und
nicht analytisch und dann oft auch nur bereichsweise nachgewiesen werden kann. Es
wird beispielsweise als Kostenfunktion die mittlere quadratische Abweichung der
vom Koeffizientenvektor c abhängigen Filterausgangsfunktion y(c, t) von einer vorgeschriebenen
Soll-Ausgangsfunktion a(t) verwendet.
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In diesem Fall ist die Kostenfunktion E durch die Gleichung (3? gegeben.
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Für die Gradientenbildung werden die partiellen Ableitungen bezüglich
aller Variablen benötigt, wie dies aus der folgenden Gleichung (4) ersichtlich ist.
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j = 1,2 , n Eine instrumentelle Realisierung der Gleichung(4) ist
in der Fig. 2 angegeben, nach der zur Bildung der partiellen Ableitungen ay/9cJ
sog. Empfindlichkeitsnetzwerke (sensitivity models) benötigt werden, an deren Eingänge
im allgemeinen das Ausgangssignal y(t) selbst und/oder verschiedene interne Signale
des variablen Netzwerkes geschaltet sein können.
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In der Ubertragungstechnik ist es gebräuchlich, mehrere Entzerrer,
beispielsweise Dämpfungs- und Phasenentzerrer, hintereinander zu schalten, weswegen
es häufig als wünschenswert erscheint, eine solche Filterkaskade adaptiv zu steuern.
Entsprechend den vorstehenden Betrachtungen bedeutet dies, solche Empfindlichkeitsnetzwerke
zu finden, die die partielle Ableitung 8s(c,t)/acJ für Jeden Parameter c liefern.
Da die Transformation in den
Frequenzbereich invariant ist gegenüber
der Differentiation nach cJ, liefert das gesuchte Empfindlichkeitsnetzwerk an seinem
Ausgang die folgende, durch Laplace-Transformation gegebene Ubertragungsfunktion
entsprechend Gleichung (5), bei der den Laplace-Operator und p eine komplexe Frequenz
bedeuten.
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In der Fig. 3 ist eine Filterkascade dargestellt, bei der - der Einfachheit
halber - Jedes der n Filter A1...,An Jeweils nur eine Variable besitze. Dem Prinzip
nach kann Jedoch Jedes Filter auch mehrere Variable aufweisen. FUr eine solche Filterkascade
kann die Ausgangsübertragungsfunktion nach der Gleichung
und die Ubertragungsfunktion der Empfindlichkeit nach der Gleichung
berechnet werden.
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Durch eine einfache Umformung der Gleichung (7) unter Verwendung der
Gleichung (6) ergeben sich die folgenden Gleichungen (8) und (9)
Die dazugehörige Entzerrer-Struktur ist dem Prinzip nach aus der DT-OS 24 41 319
bekannt. Sie sei hier als Inversionsstruktur bezeichnet, da, wie in Fig. 4 angegeben,
für Jedes variable Element der Filterkette ein Empfindlichkeitsnetzwerk mit der
Übertragungsfunktion Sj(p) erforderlich ist, in welchem der Jeweilige Parameter
ebenfalls mitvariiert werden muß, und in welchem die inverse Funktion 1/AJ enthalten
ist.
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Eine solche Inversionsstruktur ist deshalb sehr günstig zu realisieren,
weil die Messung der Empfindlichkeiten für alle Parameter simultan erfolgen kann,
was den Entzerrerabgleich im allgemeinen erheblich beschleunigt. In vielen Fällen
ist Jedoch das Empfindlichkeitsnetzwerk mit einer Ubertragungsfunktion nach Formel
(9) nicht stabil realisierbar, da nicht Jede Ubertragungsfunktion A stabil invertierbar
ist. Pole und Nullstellen müssen in der linken Halbebene der komplexen p-Ebene liegen
bzw. der Entzerrervierpol muß minimalphasig sein.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es deshalb eine zur Realisierung
geeignete nicht-minimalphasige adaptive Entzerrerstruktur anzugeben, durch die gewährleistet
ist, daß auch Verzerrungen, die mit minimalphasigen Entzerrern nur äußerst schwierig
entzerrt werden könnten, mit nicht-minimalphasigen Entzerrern adaptiv beseitigt
werden können.
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Ausgehend von einem adaptiven Entzerrer unter Verwendung einer den
Ubertragungsweg entzerrenden Kettenschaltung einer Anzahl von m Vierpolen, deren
Ubertragungsfunktionen mittels einstellbarer Parameter steuerbar sind und der ein
Hilfsnetzwerk enthält,
das Steuersignale für die Einstellung der
Parameter für die einzelnen Vierpole erzeugt und bei wenigstens eines der Eingangs-oder
Ausgangssignale eines der Vierpole als Eingangssignal des Hilfsnetzwerkes vorgesehen
ist, wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß das Hilfsnetzwerk
eine mit der Anzahl der Parameter übereinstimmende Anzahl von zueinander parallel
verlaufenden Zweigen enthält, daß Jedem Zweig ein Parameter zugeordnet ist, daß
die zusammengefaßten Eingänge der zueinander parallel geschalteten Zweige gemeinsam
mit dem Ausgang der entzerrenden Vierpolkette verbunden sind, daß die einzelnen
Vierpole der entzerrenden Vierpolkette durch Schalter zeitlich verschoben überbrückt
sind, und daß Jeder Zweig im Hilfsnetzwerk ein'Empfindlichkeitsvierpol enthält,
dessen Ubertragungsfunktion durch die partielle Ableitung der Ubertragungsfunktion
A des den zugeordneten Parameter enthaltenden Vierpoles bezüglich dieses Parameters
gegeben ist, und daß die Steuersignale an den Ausgängen der einzelnen Zweige zeitlich
verschoben auftreten.
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Im folgenden soll die Erfindung an Hand der in der Zeichnung dargestellten
Ausführungsbeispiele noch näher erläutert werden0 Es zeigen in der Zeichnung: Fig.
1 eine bereits erläuterte Kostenfunktion für ein Gradientenverfahren zur iterativen
Einstellung der Koeffizienten, Fig. 2 eine einleitend bereits erläuterte Anordnung
zur Realisierung von Entzerrerstrukturen nach dem Gradientenverfabren, Fig. 3 eine
bereits erläuterte Kaskade von Filtern mit Jeweils einer Variablen, Fig. 4 eine
bereits erläuterte, als Inversionsstruktur bezeichnete Entzerrerstruktur, Fig. 5
eine erfindungsgemäße Entzerreranordnung mit Uberbrückungsstruktur,
Fig.
6 ein Ausführungsbeispiel für einen Allpaß erster Ordnung zwischen entkoppelnden
Verstärkern, Fig. 7 ein Ausführungsbeispiel eines Empfindlichkeitsnetzwerkes eines
Entzerrers mit Uberbrückungsstruktur für einen Allpaß entsprechend Fig. 6, Fig.
8 ein Ausführungsbeispiel für einen Allpaß zweiter Ordnung, Fig. 9 ein zur Schaltung
nach Fig. 8 geeignetes.Empfindlichkeitsnetzwerk für einen Entzerrer mit Uberbrückungssstruktur.
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Im Ausführungsbeispiel nach Fig. 5 ist ein adaptiver Entzerrer angegeben,
der im Hauptübertragungszweig zwischen dem Eingang X(p) und dem Ausgang Y(p) der
Anordnung eine Kettenschaltung der Vierpole A1(c1) bis An(cn) enthält. Die einzelnen
Vierpole A1 bis An der entzerrenden Vierpolkette sind hierbei durch die Schalter
Sl bis Sn zeitlich verschoben überbrückt.
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Das Hilfsnetzwerk besteht aus einzelnen Zweigen, die Jeweils einen
Empfindlichkeitsvierpol T1(c1) bis Tn(cn) enthalten. Die Eingänge der zueinander
parallelgeschalteten Zweige des Hilfsnetzwerkes sind beim Ausführungsbeispiel zusammengefaßt
und gemeinsam mit dem Ausgang Y(p) der entzerrenden Vierpolkette A1..An verbunden.
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Die Ubertragungsfunktion der Empfindlichkeitsvierpole ist entsprechend
Gleichung (10)
durch die partielle Ableitung der Ubertragunsfunktion A des den 3 zugeordneten Parameters
enthaltenden Vierpoles bezüglich dieses Parameters gegeben und ist im allgemeinen
ohne Schwierigkeiten stabil realisierbar.
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An den Ausgängen der einzelnen Zweige des Hilfsnetzwerkes treten die
Steuersignale XY/9c1 bis 9 Y/9cn in zeitlich verschobener Folge auf.
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Im folgenden sollen Beispiele für die Realisierung von adaptiv gesteuerten
Allpaßketten angegeben werden. Grundsätzlich kommen für einen Allpaß simultan arbeitende
Empfindlichkeitsnetzwerke nach der beispielsweise in Fig. 4 angegebenen Inversionsstruktur
nicht in Betracht, da Allpässe stets Nullstellen in der rechten Halbebene enthalten,
die bei der Inversion zu Polen umgewandelt werden. Ein Empfindlichkeitsnetzwerk
entsprechend Gleichung (9) kann daher nicht stabil sein. Zur adaptiven Steuerung
von Allpässen eignet sich deshalb besonders vorteilhaft die Uberbrückungsstruktur
entsprechend Fig. 5.
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Für einen Allpaß erster Ordnung besonders günstig ist eine elektronische
Steuerung, die beispielsweise aus der Veröffentlichung von Morishita, Mano: C 60
Television Transmission System. Review of the Electrical Communication Laboratories,
Vol. 20, Nr. 5-6, May-June, pp. 422 - 444 bekannt ist. Für einen Allpaß erster Ordnung,
also ein A-Glied, wie es beispielsweise in der Fig. 6 zwischen entkoppelnden Verstärkern
mit sehr hohem Einganswiderstand und sehr kleinem Ausgangswiderstand dargestellt
ist, gelten die folgenden Beziehungen:
Z = pL (11) Ein solcher Allpaß hat ein Maximum seiner Gruppenlaufzeit bei der Frequenz
f=O. Die Höhe dieses Maximums kann durch die Wahl eines entsprechenden R, z.B. durch
einen Feldeffekttransistor variiert werden.
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Das Empfindlichkeitsnetzwerk fUr eine Uberbrückungsstruktur entsprechend
Fig. 5 hat eine Übertragungsfunktion entsprechend der Gleichung (10). Für die Realisierung
eines Empfindlichkeitsnetzwerkes für einen Allpaß entsprechend der Gleichung (11)
nimmt die Ubertragungsfunktion die folgende Form an:
Z = p.L Ein solches Netzwerk ist stabil realisierbar. Eine mögliche Schaltung für
ein solches Empfindlichkeitsnetzwerk ist in der Fig. 7 angegeben. Sie besteht aus
einem huber den komplexen Widerstand Z rückgekoppelten invertierenden Verstärker
mit näherungs unendlich großer Verstärkung, der im Eingang eine Reihenschaltung
aus Z und dem variablen Parameter R enthält, sowie aus einem weiteren über den reellen
Widerstand R1 rückgekoppelten Verstärker mit entsprechenden Eigenschaften, der ebenfalls
im Eingang die erwShnte Reihenschaltung aus Z und R enthält.
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In der Fig. 8 ist ein Ausführungsbeispiel für einen adaptiv gesteuerten
Allpaß zweiter Ordnung als zwischen entkoppelnden Verstärkern geschaltetes B-Glied
angegeben. Das B-Glied enthält im Längs zweig die Parallelschaltung einer Induktivität
L und einer variablen Kapazität C und im Querzweig einen in der Mitte der Induktivität
L angreifenden variablen Widerstand R/4. Für dieses B-Glied gilt die Ubertragungsfunktion
(13)
Durch die Variation von R und C sind die Lage und Höhe des Laufzeitmaximums in vorteilhafter
Weise regelbar.
Ein Empfindlichkeitsnetzwerk für einen Allpaß zweiter
Ordnung bezüglich R ergibt sich entsprechend der im folgenden abgeleiteten Gleichung
(14) unter Verwendung der Gleichung (12) und der Struktur nach Fig. 7. In diesem
Fall ist Z durch Gleichung (13) gegeben.
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Das Empfindlichkeitsnetzwerk bezüglich C3 ist durch die folgende Gleichung
(15) berechenbar:
Ein Empfindlichkeitsnetzwerk für die beiden Variablen R3 und C3 ist in der Fig.
9 angegeben, aus der die Kettenschaltung von einem Vierpol TRJ, eines reellen Widerstandes
R1, eines über den reellen Widerstand R rückgekoppelten invertierenden Verstärkers
mit näherungsweise unendlicher Verstärkung, sowie eines weiteren reellen Widerstandes
R1, eines weiteren über den komplexen Widerstand Z rückgekoppelten Verstärkers mit
entsprechenden Eigenschaften und eines Differentiationsgliedes hervorgeht. Die Realisierung
des Vierpoles TRJ erfolgt ganz analog zu Gleichung (12) bzw. Fig. 7. Es ist zu beachten,
daß eine Multiplikation mit p einer Differentiation nach der Zeit entspricht.
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2 Patentansprüche 9 Figuren