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Adaptiver Entzerrer
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Die Erfindung betrifft einen adaptiven Entzerrer unter Verwendung
einer den Übertragungsweg entzerrenden Kettenschaltung einer Anzahl von m Vierpolen,
deren Übertragungsfunktionen mittels einstellbarer Parameter steuerbar sind und
der ein Hilfsnetzwerk enthält, das Steuersignale für die Einstellung der Parameter
für die einzelnen Vierpole erzeugt und bei dem wenigstens eines der Eingangs- oder
Ausgangssignale eines der Vierpole als Eingangssignal des Hilfsnetzwerkes vorgesehen
ist.
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PUr die automatische und adaptive Entzerrung linear verzerrter Signale
sind bislang vielfach Transversalfilterstrukturen gebräuchlich. Der Grund hierfür
liegt weniger in der besonders großen Effektivität des damit verbundenen Entzerrungsprinzips,
sondern in erster Linie in der guten Überschaubarkeit des Entzerrungsvorganges und
der leichten Beweisbarkeit der Konvergenz.
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Es existieren nämlich fUr den Transversalfilter-Entzerrer Fehlerkriterien,
die ein einziges globales Fehler-Minimum aufweisen, weshalb man mit Hilfe eines
Gradientenverfahrens die Konvergenz der Fehlerminimierung sicherstellen kann. In
Fällen, in denen es ausreichend ist, die Konvergenz der Fehlerminimierung nicht
zu beweisen, sondern für die Jeweils erforderlichen Anwendungsfälle
experimentell
oder durch ,iñt tion nur zu zeigen, dann ist es möglich auch allgemeinere Strukturen,
wie z.B.
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Kaskaden von Filtern, Allpässen oder Dämpfungsentzerrern, wie sie
beispielsweise aus der DT-OS 24 41 319 bekannt sind, zu verwenden, die gegenüber
Transversalfilter-Entzerrern bessere Approximationseigenschaften aufweisen können.
Auch in diesen Fällen kann die Entzerrereinstellung mit Hilfe eines nachstehend
erläuterten verhältnismäßig leicht instrumentierbaren Gradientenverfahrens vorgenommen
werden.
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Bei den nach dem Gradientenverfahren arbeitenden adaptiven und automatischen
Einstellverfahren wird im allgemeinen der variable Parametervektor c c = {C1, c2,....,
cn} (1) des Entzerrers mit einem Korrekturzuwachs versehen, welcher dem Gradienten
einer geeignet gewählten Kostenfunktion E entsprechend Gleichung (2) proportional
ist.
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c (i+i) = c (i) - « gradc E (2) Dieser Zuwachs verändert den Parametervektor
in Richtung des optimalen Wertes, für den die Kostenfunktion ein Minimum annimmt.
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Dies ist auch aus der Fig. 1 ersichtlich, in der für ein Gradientenverfahren
zur iterativen Einstellung des Koeffizientens die Kostenfunktion E in Abhängigkeit
vom Koeffizienten C3 dargestellt ist. Hinreichende Bedingung für die Konvergenz
ist die Konvexität der Kostenfunktion E, die aber vielfach nur experimeint zell
und nicht analytisch und dann oft auch nur bereichsweise nachgewiesen werden kann.
Es wird beispielsweise als Kostenfunktion die mittlere quadratische Abweichung der
vom Koeffizientenvektor c abhängigen Filterausgangsfunktion y(c, t) von einer vorgeschriebenen
Soll-Ausgangsfunktion a(t) verwendet.
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In diesem Fall ist die Kostenfunktion E durch die Gleichung (3) gegeben.
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PUr die Gradientenbildung werden die partiellen Ableitungen bezUglich
aller Variablen benötigt, wie dies aus der folgenden Gleichung (4) ersichtlich ist.
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J = 1,2 , n Eine instrumentelle Realisierung der Gleichung(4) ist
in der Fig. 2 angegeben, nach der zur Bildung der partiellen Ableitungen sy/acJ
sog. Empfindlichkeitsnetzwerke (sensitivity models) benötigt werden, an deren Eingänge
im allgemeinen das Ausgangssignal y(t) selbst und/oder verschiedene interne Signale
des variablen Netzwerkes geschaltet sein können.
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In der Übertragungstechnik ist es gebräuchlich, mehrere Entzerrer,
beispielsweise Dämpfungs- und Phasenentzerrer, hintereinander zu schalten, weswegen
es häufig als wünschenswert erscheint, eine solche Filterkaskade adaptiv zu steuern.
Entsprechend den vorstehenden Betrachtungen bedeutet dies, solche Empfindlichkeitsnetzwerke
zu finden, die die partielle Ableitung ay(c,t)» cJ für Jeden Parameter c liefern.
Da die Transformation in den
Frequenzbereich invariant ist gegenüber
der Differentiation nach cJ, liefert das gesuchte Empfindlichkeitsnetzwerk an seinem
Ausgang die folgende, durch Laplace-Transformation gegebene Übertragungsfunktion
entsprechend Gleichung (5), bei der den Laplace-Operator und p eine komplexe Frequenz
bedeuten.
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In der Fig. 3 ist eine Filterkascade dargestellt, bei der - der Einfachheit
halber - Jedes der n Filter A1....An Jeweils nur eine Variable besitze. Dem Prinzip
nach kann Jedoch Jedes Filter auch mehrere Variable aufweisen. FUr eine solche Filterkascade
kann die Ausgangsiibertragungsfunktion nach der Gleichung
und die Übertragungsfunktion der Empfindlichkeit nach der Gleichung
berechnet werden.
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Durch eine einfache Umformung der Gleichung (7) unter Verwendung der
Gleichung (6) ergeben sich die folgenden Gleichungen (8) und
Die dazugehörige Entzerrer-Struktur ist dem Prinzip nach aus der DT-OS 24 41 319
bekannt. Sie sei hier als Inversionsstruktur bezeichnet, da, wie in Fig. 4 angegeben,
für Jedes variable Element der Filterkette ein Empfindlichkeitsnetzwerk mit der
Übertragungsfunktion Sj(p) erforderlich ist, in welchem der Jeweilige Parameter
ebenfalls mitvariiert werden muß, und in welchem die inverse Funktion 1/AJ enthalten
ist.
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Eine solche Inversionsstruktur ist deshalb sehr günstig zu realisieren,
weil die Messung der Empfindlichkeiten für alle Parameter simultan erfolgen kann,
was den Entzerrerabgleich im allgemeinen erheblich beschleunigt. In vielen Fällen
ist Jedoch das Empfindlichkeitsnetzwerk mit einer übertragungsfunktion nach Formel
(9) nicht stabil realisierbar, da nicht Jede Ubertragungsfunktion A stabil invertierbar
ist. Pole und Nullstellen müssen in der linken Halbebene der komplexen p-Ebene liegen
bzw. der Entzerrervierpol muß minimalphasig sein.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es deshalb, zur Realisierung
geeignete nicht-minimalphasige adaptive Entzerrerstrukturen anzugeben, durch die
gewährleistet ist, daß auch Verzerrungen, die mit minimalphasigen Entzerrern nur
äußerst aufwendig entzerrt werden könnten, mit nicht-minimalphasigen Entzerrern
adaptiv beseitigt werden können.
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Ausgehend von einem adaptiven Entzerrer unter Verwendung einer den
Ubertragungsweg entzerrenden Kettenschaltung einer Anzahl von m Vierpolen, deren
übertragungsfunktionen mittels einstellbarer Parameter steuerbar sind und der ein
Hilfsnetzwerk enthält,
das Steuersignale für die Einstellung der
Parameter für die einzelnen Vierpole erzeugt und bei dem wenigstens eines der Eingangs-
oder Ausgangssignale eines der Vierpole als Eingangssignal des Hilfsnetzwerkes vorgesehen
ist, wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß das Hilfsnetzwerk
eine mit der Anzahl der Parameter übereinstimmende Anzahl von zueinander parallel
verlaufenden Zweigen enthält, daß Jedem Zweig ein Parameter zugeordnet ist und daß
Jeder Zweig mit dem Eingang des den zugeordneten Parameter enthaltenden Vierpoles
verbunden ist.
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Eine besonders vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung, bei der die
einzelnen Empfindlichkeiten simultan gemessen werden können, ergibt sich, wenn Jeder
Zweig im Hilfsnetzwerk einen Empfindlichkeitsvierpol enthält, dessen Übertragungsfunktion
durch die partielle Ableitung der Übertragungsfunktion A des den zugeordneten Parameter
enthaltenden Vierpoles bezüglich dieses Parameters gegeben ist, daß Jeder Zweig
ferner eine weitere Kettenschaltung enthält, die aus dem im Hauptübertragungszweig
dem den zugeordneten Parameter enthaltenden Vierpol nachgeschalteten weiteren Vierpolen
besteht und daß die Steuersignale an den Ausgängen der einzelnen Zweige gleichzeitig
auftreten.
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Eine weitere vorteilhafte Variante der Erfindung ergibt sich dadurch,
daß Jeder Zweig im Hilfsnetzwerk einen Empfindlichkeitsvierpol enthält, dessen Übertragungsfunktion
durch die partielle Ableitung der Übertragungsfunktion AJ des den zugeordneten Parameter
enthaltenden Vierpoles bezüglich dieses Parameters gegeben ist, und daß Jedem Empfindlichkeitsvierpol
ein Schalter vor- oder nachgeschaltet ist, daß das Hilfsnetzwerk ferner eine Kettenschaltung
aus den dem ersten Vierpol im Übertragungszweig nachgeschalteten (m-1) Vierpolen
enthält, von denen der Eingang des ersten Vierpoles mit dem Ausgang des ersten Zweiges,
der Eingang des zweiten Vierpoles mit dem Ausgang des zweiten Zweiges und in gleicher
Weise fortfahrend der Ausgang des letzten Zweiges mit dem Ausgang der Hilfskette
verbunden ist, und daß die Steuersignale an dem Ausgang der Hilfskette zeitlich
verschoben auftreten. Bei einer solchen Anordnung mit einer zweiten
parallelarbeitenden
Vierpolkette können die Ausgänge der Empfindlichkeitsnetzwerke nacheinander auf
die parallelarbeitende Vierpolkette gegeben werden.
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Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich durch
die Ansprüche 4 bis 7.
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Im folgenden wird die Erfindung an Hand der in der Zeichnung dargestellten
AusfUhrungsbeispiele noch näher erläutert.
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Es zeigen in der Zeichnung: Fig. 1 eine bereits erläuterte Kostenfunktion
für ein Gradientenverfahren zur iterativen Einstellung der Koeffizienten, Fig. 2
eine bereits erläuterte Anordnung zur Realisierung von Entzerrerstrukturen nach
dem Gradientenverfahren, Fig. 3 eine bereits erläuterte Kascade von Filtern mit
Jeweils einer Variablen, Fig. 4 eine bereits erläuterte als Inversionsstruktur bezeichnete
Entzerrerstruktur, Fig. 5 ein erfindungsgemäßer Entzerrer mit überbrückungsstruktur,
Fig. 6 eine weitere erfindungsgemäße Entzerreranordnung mit zweiter Kette, Fig.
7 eine weitere erfindungsgemäße Entzerreranordnung mit Subtraktionsstruktur, Fig.
8 eine weitere erfindungsgemäße Entzerreranordnung mit zweiter Kette, Fig. 9 eine
erfindungsgemäße Entzerreranordnung mit modifizierter Subtraktionsstruktur,
Fig.
10 ein Ausführungsbeispiel fUr einen Allpaß erster Ordnung zwischen entkoppelnden
Verstärkern, Fig. 11 ein AusfUhrungsbeispiel eines Empfindlichkeitsnetzwerkes eines
Entzerrers mit Uberbrückungsstruktur für einen Allpaß entsprechend Fig. 10, Fig.
12 ein AusfUhrungsbeispiel eines Empfindlichkeitsnetzwerkes mit Subtraktionsstruktur
für einen Allpaß entsprechend Fig. 10, Fig. 13 ein AusfUhrungsbeispiel für einen
Allpaß zweiter Ordnung, Fig. 14 ein zur Schaltung nach Fig. 13 geeignetes, als Uberbruckungsstruktur
ausgebildetes Empfindlichkeitsnetzwerk.
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Im Ausführungsbeispiel nach Fig. 5 ist ein adaptiver Entzerrer angegeben,
der im Hauptübertragungsweg die Kettenschaltung der Vierpole A1(c1) bis An(cn) enthält.
Das Empfindlichkeitsnetzwerk enthält die zwischen den einzelnen Vierpolen der Vierpolkette
Jeweils als Beginn eis Zweiges angeschalteten Empfindlichkeitsvierpole T1(c1) bis
Tn(cn). Das Empfindlichkeitsnetzwerk hat hierbei die im allgemeinen stabil realisierbare
Übertragungsfunktion mit der mitzuvariierenden Variablen c3
An den Ausgängen der einzelnen Empfindlichkeitsvierpole TJ ist bei diesem Ausführungsbeispiel
Jeweils eine Vierpolkette angeschaltet, die Ubereinstimmt mit dem im Hauptübertragungsweg
dem Jeweiligen Empfindlichkeitsvierpol folgenden Rest der entzerrenden Vierpolkette,
wobei der unmittelbar benachbarte Vierpol Jeweils weggelassen ist. Am Eingang des
Entzerrers und damit am
Eingang der den Hauptübertragungsweg entzerrenden
Kettenschaltung liegt hierbei das Eingangssignal X(p), am Ausgang der Kettenschaltung
tritt das Ausgangssignal Y(p) auf. An den Ausgängen der einzelnen, Jeweils einen
vorstehend beschriebenen Kettenrest enthaltenen Zweige treten die Steuersignale
aY/tc1 bis XY/2cn Jeweils gleichzeitig auf, so daß durch diese Struktur die einzelnen
Empfindlichkeiten simultan gemessen werden können.
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In dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 6 ist zwischen den einzelnen
Vierpolen A1 bis An des Hauptübertragungsweges Jeweils ein Empfindlichkeitsvierpol
T1 bis Tn eingangsseitig angeschaltet, deren Ubertragungsfunktionen durch die partielle
Ableitung der übertragungsfunktion A des den zugeordneten Parameter enthaltenden
Vierpoles bezüglich dieses Parameters gegeben ist. Jedem dieser Empfindlichkeitsvierpole
ist ein Schalter S1 bis Sn vor-oder nachgeschaltet. Das durch die Empfindlichkeitsvierpole
gebildete Hilfsnetzwerk enthält ferner eine zusätzliche Kettenschaltung aller Vierpole,
die dem ersten Vierpol A1 im Hauptübertragungszweig bis zum Ausgang nachgeschaltet
sind, wobei der Eingang des ersten Vierpoles dieser zusätzlichen Kette mit dem Ende
des durch den ersten Empfindlichkeitsvierpol T1 und den Schalter S1 gebildeten ersten
Zweiges, der Eingang des zweiten Vierpoles mit dem Ende des entsprechenden zweiten
Zweiges und so fort bis zum letzten Zweig, dessen Ende gleichzeitig mit dem Ende
der zusätzlichen Kette verbunden ist. Vorteilhaft bei einer solchen, allerdings
nicht simultan arbeitenden Schaltungsstruktur ist der verhältnismäßig geringe schaltungstechnische
Aufwand.
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In zahlreichen Fällen kann es vorteilhaft sein, die benötigte Empfindlichkeit
nicht mit Hilfe des Ausgangssignales Y(p) zu gewinnen, sondern mit den Signalen,
die Jeweils am Ein- und Ausgang eines Filters A anliegen. Die folgenden Betrachtungen
sind anhand einer Kettenschaltung dreier Vierpole A1(p), AJ(c) und A"(p) gemacht.
Am Eingang dieser Kette soll ein Eingangssignal X(p) und am Ausgang der Kette ein
Ausgangssignal Y(p) anliegen und zwischen den Vierpolen A' und AJ soll das Signal
Y'(p) aUftreten, und dementsprechend zwischen den Vierpolen AJ und A" das Signal
Y11(p).
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Unter Verwendung von Gleichung (7) ergibt sich die benötigte Empfindlichkeit
wie folgt:
Das Empfindlichkeitsnetzwerk wird in diesem Fall durch die folgende Gleichung (12)
definiert und enthält wieder die Variable c. Eine hierzu gehörige Entzerrerstruktur
ist durch die Fig. 7 angegeben. Diese Entzerrerstruktur kt u.a. dann besonders vorteilhaft,
wenn die Inversion 1/A nicht stabil realisierbar ist, wohl aber die Invers ion 1/(1-Ai
Im Ausführungsbeispiel nach Fig. 7 ist Jedem der Vierpole A1(c1) bis An(cn) ein
Differenzbildner D1 bis Dn parallelgeschaltet, und Jedem dieser Differenzbildner
ein Empfindlichkeitsvierpol U1 bis Un nachgeschaltet, dessen Übertragungsfunktion
durch das Produkt aus der partiellen Ableitung der Übertragunsfunktion AJ des den
zugeordneten Parameter enthaltenen Vierpoles bezüglich dieses Parameters und dem
Faktor l/(l-A,) gegeben ist. Den Empfindlichkeitsvierpolen ist ferner Jeweils ein
Zweig nachgeschaltet, der aus einer Kettenschaltung aus den im Hauptübertragungszweig
dem den zugeordneten Parameter enthaltenden Vierpol nachgeschalteten weiteren Vierpolen
besteht. Es ist also dem Empfindlichkeitsvierpol
U1 ein aus den
Vierpolen A2 bis An bestehender Kettenrest nachgeschaltet, dementsprechend dem Empfindlichkeitsvierpol
U2 eine aus den Vierpolen Ad bis An bestehender Kettenrest; für den vorletzten Empfindlichkeitsvierpol
Un 1 ist nur noch der Vierpol An nachgeschaltet,und es liegen an den Ausgängen der
Kettenreste die Empfindlichkeiteny/ac1 bis a'Y/dCn-l an, während am Ausgang des
letzten Empfindlichkeitsvierpoles Un die Empfindlichkeit a Y/acn auftritt.
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Da bei einer Subtraktionsstruktur entsprechend dem Ausführungsbeispiel
nach Fig. 7 Jedem Empfindlichkeitsnetzwerk U(p) derwenige Rest der vorstehend erwähnten
Entzerrerkette A"(p) entsprechend Gleichung(11) nachgeschaltet ist, der Jeweils
alle zugehörigen, mit zu variierenden Variablen enthält, ergibt sich einerseits
zwar ein verhältnismäßig hoher schaltungstechnischer Aufwand, andererseits Jedoch
der Vorteil einer simultanen Empfindlichkeitsmessung. Zur Aufwandverminderung ist
gegebenenfalls Jedoch eine Vereinfachung im Sinne des Ausführungsbeispieles nach
Fig. 6 durch die Verwendung lediglich einer zusätzlichen Kette ohne weiteres möglich.
Durch eine solche, in der Fig. 8 angegebene Struktur ist allerdings eine simultane
Empfindlichkeitsmessung nicht möglich. Jedem der Empfindlichkeitsnetzwerke U1 bis
Un ist auch hier ein Schalter S1 bis Sn vor- oder nachgeschaltet. Das Hilfsnetzwerk
enthält auch hier eine zusätzliche Kettenschaltung aller Vierpole A2 bis An die
dem ersten Vierpol A1 im Hauptübertragungszweig nachgeschaltet sind, wobei der Eingang
des ersten Vierpoles dieser zusätzlichen Kette mit dem Ausgang des ersten Empfindlichkeitsnetzwerkes
U1 bzw. mit dem Ausgang eines diesem Empfindlichkeitsnetzwerk nachgeschalteten Schalters
S1 verbunden ist. In analoger Weise sind auch die weiteren Vierpole der zusätzlichen
Kette mit den weiteren Empfindlichkeitsnetzwerken verbunden.
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Wie aus dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 7 hervorgeht, kann die Empfindlichkeit
des letzten Entzerrergliedes An (cn) ohne nachgesr:haltete Kette A"(p) ermittelt
werden. Daraus ergibt sich eine durch die Fig. 9 angegebene Weiterbildung des AusfUhrungsbeispieles
nach Fig. 7, bei der die Entzerrerreihenfolge derart vertauscht
ist,
daß nacheinander Jedes Glied der kette einmal am Ende der Kette zur Messung der
Empfindlichkeit liegt.
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Eine solche modifizierte Subtraktionsstruktur eines Entzerrers ist
in Fig. 9 angegeben, in der wiederum entsprechend den Ausführungsbeispielen nach
den Fig. 7 und 8, Jedem Zweig ein Differenzbildner D1 bis Dn vorgeschaltet ist,
der mit seinem ersten Eingang mit dem Eingang und mit seinem zweiten Eingang mit
dem Ausgang des den zugeordneten Parameter enthaltenden Vierpoles verbunden ist.
Es enthält auch hier Jeder Zweig ein dem Differenzbildner Jeweils nachgeschaltetes
Empfindlichkeitsnetzwerk Ul bis Un, dessen übertragungsfunktion durch das Produkt
aus der partiellen Ableitung der übertragungsfunktion A des den zugeordne-J ten
Parameter enthaltenden Vierpoles bezüglich diesesParameters und dem Faktor 1/(1-A;)
gegeben ist. Der Entzerrer nach Fig. 9 enthält weiterhin eine Eingangsschiene, die
über die Schalter S1 bis Sn Jeweils mit den Eingängen der Vierpole A1 bis An verbunden
ist, sowie eine Ausgangsschiene, die über die Schalter S1' bis Sn' mit den Ausgängen
der Vierpole A1 bis An verbunden ist.
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Die Vierpole der den Hauptübertragungsweg darstellenden KetQenschaltung
sind über Längsschalter s miteinander verbunden, und der mit dem Ausgang der Vierpolkette
gemeinsame Ausgang des letzten Vierpoles An ist über einen weiteren Längsschalter
sln mit dem Eingang der Vierpolkette verbunden.
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Bei dem Entzerrer entsprechend Fig. 9, dessen Empfindlichkeitsnetzwerke
entsprechend Gleichung (12) aufgebaut sind, werden Ein- und Ausgang zyklisch verschoben.
Da die Steuersignale aY/»c bis aY/3cn an den Ausgängen der einzelnen Zweige zeitlich
verschoben auftreten, ist eine simultane Messung der Empfindlichkeiten Jedoch nicht
möglich.
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Bei den vorstehend angegebenen Subtraktionsstrukturen kann die Differenzbildung
dadurch weiter vereinfacht werden, daß in die Vierpolkette einbezogene Trennverstärker
das Signal invertieren.
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In diesem Fall können die Differenzbildner durch Addierer - im einfachsten
Falle Jeweils ein Summierwiderstand - ersetzt werten.
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Im folgenden sollen Beispiele für die Realisierung von adaptiv gesteuerten
Allpaßketten angegeben werden. Grundsätzlich kommen für einen Allpaß simultan arbeitende
Empfindlichkeitsnetzwerke nach der beispielsweise in Fig. 4 angegebenen Inversionsstruktur
nicht in Betracht, da Allpässe stets Nullstellen in der rechten Halbebene enthalten,
die bei der Invers ion zu Polen umgewandelt werden. Ein Empfindlichkeitsnetzwerk
entsprechend Gleichung (9) kann daher nicht stabil sein. Zur adaptiven Steuerung
von Allpässen eignen sich deshalb vorteilhaft die überbrückungsstrukturen entsprechend
den Fig. 5 und 6, und die Subtraktionsstrukturen entsprechend den Fig. 7, 8 und
9.
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Für einen Allpaß erster Ordnung besonders günstig ist eine elektronische
Steuerung, die beispielsweise aus der Veröffentlichung von Morishita, Mano: C 60
Television Transmission System, Review of the Electrical Communication Laboratories,
Vol. 20, Nr. 5-6, May-June, pp. 422 - 444 bekannt ist. PUr einen Allpaß erster Ordnung,
also ein A-Glied, wie es beispielsweise in der Fig. 10 zwischen entkoppelnden Verstärkern
mit sehr hohem Eingangswiderstand und sehr kleinem Ausgangswiderstand dargestellt
ist, gelten die folgenden Beziehungen:
Z = pL Ein solcher Allpaß hat ein Maximum seiner Gruppenlaufzeit bei der Frequenz
f=O. Die Höhe dieses Maximums kann durch die Wahl eines entsprechenden R, z.B. durch
einen Feldeffekttransistor variiert werden.
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Das Empfindlichkeitsnetzwerk für eine überbrückungsstruktur entsprechend
den Fig. 5 oder 6, hat eine übertragungsfunktion entsprechend der Gleichung (10).
Für die Realisierung eines Empfindlichkeitsnetzwerkes für einen Allpaß entsprechend
der Gleichung (13
nimmt die Übertragungsfunktion die folgende Form
an:
Z =p.L Ein soches Netzwerk ist stabil realisierbar. Eine mögliche Schaltung für
ein solches Empfindlichkeitsnetzwerk ist in der Fig. 11 angegeben. Sie besteht aus
einem, über den komplexen Widerstand Z rUckgekoppelten, invertierenden Verstärker
mlt näherungsw. unendlich großer Verstärkung, der im Eingang eine Reihenschaltung
aus Z und den variablen Parameter R enthält, sowie aus einem weiteren, über den
reellen Widerstand R1 rückgekoppelten Verstärker mit entsprechenden Eigenschaften,
der ebenfalls im Eingang die erwähnte Reihenschaltung aus Z und R enthält.
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PUr eine Subtraktionsstruktur entsprechend Gleichung (12) bzw.
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den Fig. 7, 8 und 9 nimmt die Übertragungsfunktion folgende Form an
Ein solches Netzwerk ist besonders einfach realisierbar und enthält vor allem die
Variable RJ nur einmal. Eine mögliche Schaltung eines solchen Empfindlichkeitsnetzwerkes
ist in der Fig. 12
angegeben. Sie besteht aus einem über den reellen
Widerstand R1 rückgekoppelten, invertierenden Verstärker mit näherungsweise unendlich
großer Verstärkung, an dessen Eingang eine Reihenschaltung aus Z und dem variablen
Parameter R geschaltet ist.
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Diesf Anordnung ist ein invertierender Verstärker (Verstärkung =-1)
nachgeschaltet.
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In der Fig. 13 ist ein Ausführungsbeispiel für einen adaptiv gesteuerten
Allpaß zweiter Ordnung als zwischen entkoppelnden Verstärkern geschaltetes B-Glied
angegeben. Das B-Glied enthält im Längs zweig die Parallelschaltung einer Induktivität
L und einer variablen Kapazität C und im Querzweig einen in der Mitte der Induktivität
L angreifenden variablen Widerstand R/4. Für dieses B-Glied gilt die übertragungsfunktion
(16)
Durch die Variation von R und C sind die Lage und Höhe des Laufzeitmaximums in vorteilhafter
Weise regelbar.
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Ein Empfindlichkeitsnetzwerk für einen Allpaß zweiter Ordnung bezüglich
Rj ergibt sich entsprechend der im folgenden abgeleiteten Gleichung (17) unter Verwendung
der Gleichung (14) und der Struktur nach Fig. 11. In diesem Fall ist Z durch Gleichung
(16) gegeben.
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Das Empfindlichkeitsnetzwerk bezüglich Ca ist durch die folgende Gleichung
(18) berechenbar:
Ein Empfindlichkeitsnetzwerk für die beiden Variablen Rj und C
ist in der Fig. 14 angegeben, aus der die Kettenschaltung von einem Vierpol TRJ,
eines reellen Widerstandes R1, eines über den reellen Widerstand R rückgekoppelten
invertierenden Verstärkers mit näherungsweise unendlicher Verstärkung, sowie eines
weiteren reellen Widerstandes R1, eines weiteren über den komplexen Widerstand Z
rückgekoppelten Verstärkers mit entsprechenden Eigenschaften und eines Differentiationsgliedes
hervorgeht.
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Die Realisierung des Vierpoles TRj erfolgt ganz analog zu Gleichung
(14), bzw. Fig. 11. Es ist zu beachten, daß eine Multiplikation mit p einer Differentiation
nach der Zeit entspricht.
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Abschließend soll für einen adaptiven Allpaß zweiter Ordnung ein Empfindlichkeitsnetzwerk
mit Subtraktionsstruktur untersucht werden. Das Empfindlichkeitsnetzwerk hat für
RJ die folgende übertragungsfunktion URJ(P) = 1 (19) R+Z (19) und für CJ die folgende
übertragungsfunktion
Das Netzwerk hierfür hat die gleiche Struktur wie die Schaltung nach Fig. 14. Es
tritt allerdings an die Stelle des Vierpoles TRJ nunmehr der Vierpol URJ nach Gleichung
(19). Die Realisierung dieses Vierpoles URj erfolgt ganz analog zu Gleichung (15),
bzw. Fig. 12 . Vergleicht man den Aufwand für die verschiedenen Entzerrerstrukturen,
so zeigt sich, daß die Subtraktionsstruktur einen höheren Schalteraufwand erfordert,
dafür aber deren Empfindlichkeitsnetzwerke weniger Elemente, vor allem aber weniger
gesteuerte Elemente enthalten.
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7 Patentansprüche 14 Figuren
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