EP0397912A1 - Verfahren und Netzwerkanordnung zur Gewinnung des Gradienten der Ausgangssignale eines gegebenen Netzwerkes zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale bezüglich der Netzwerkparameter - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Gewinnung des Gradienten der Ausgangssignale (y) eines Netzwerkes (NW) zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale bezüglich der Netzwerkparameter (α), bei den das Netzwerk aus einem nur verzögerungsfreie Elemente aufweisenden ersten Teilnetzwerk (N1), das mit einem oder mehreren Eingangssignalen (x) beaufschlagt ist und welches das oder die Ausgangssignale (y) abgibt, und einem nur verzögernde Elemente aufweisenden zweiten Teilnetzwerk (N2), dem ein oder mehrere Signale von dem ersten Teilnetzwerk zugeführt werden und das diese Signale verzögert an das erste Teilnetzwerk zurückführt, bei dem jeweils dem Gradienten der Ausgangssignale bezüglich der Netzwerkparameter entsprechende weitere Ausgangssignale gebildet werden, die gleich sind der Summe über alle Signale, welche aus der Verknüpfung aller Eingangssignale (x), aller vom zweiten Teilnetzwerk verzögerten Signale (c) und aller Netzwerkparameter über eine erste Verknüpfungsfunktion hervorgehen, und über alle Signale, welche aus der Verknüpfung aller Eingangssignale, aller vom zweiten Teilnetzwerk verzögerten Signale und aller Netzwerkparameter über eine zweite Verknüpfungsfunktion multipliziert mit internen Signalen, die entsprechend dem zweiten Teilnetzwerk verzögert sind, hervorgehen, bei dem die ersten Übertragungsfunktion gleich dem Gradienten der Übertragungsfunktion des ersten Teilnetzwerkes bezüglich der Netzwerkparameter ist, bei dem die zweite Verknüpfungsfunktion gleich dem Gradienten der Übertragungsfunktion des ersten Teilnetzwerkes bezüglich der vom zweiten Teilnetzwerk verzögerten Signale ist und bei dem die internen Signale gleich dem Gradienten der vom ersten Teilnetzwerk an das zweite Teilnetzwerk abgegebenen Signale (d) bezüglich der Netzwerkparameter sind.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Gewinnung des Gradienten der Ausgangssignale eines gegebenen Netzwerkes zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale bezüglich der Netzwerkparameter nach dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 und eine Anordnung zur Durchführung des Verfahrens.
• Adaptive Netzwerke, wie etwa adaptive Digitalfilter, sind in vielen Bereichen der zeitdiskreten Signalverarbeitung, insbesondere in den Bereichen Systemanalyse, Echokompensation bei Zweidraht-Vierdrahtübergängen, Leitungsentzerrung und Sprachverarbeitung, von großer Bedeutung. Das Charakteristikum solcher adaptiver Netzwerke, im Vergleich zu konstanten Netzwerken, ist, daß die Netzwerkparameter, welche die Übertragungseigenschaften bestimmen, gegenüber einem Gütefunktional optimal eingestellt werden. Ein derartiges Gütefunktional ist beispielsweise dadurch gegeben, daß der mittlere quadratische Fehler des Ausgangssignals des adaptiven Netzwerkes gegenüber einem Referenzsignal minimiert wird. Aus D.A. Pierre Optimization Theory with Applications, John Wiley and Sons, New York, 1969, ist beispielsweise ein Verfahren bekannt, bei dem die partiellen Ableitungen (Gradient) des Gütefunktionals nach den zu adaptierenden Netzwerkparametern gebildet werden. Für die meisten Gütekriterien ist dieses Verfahren jedoch zurückführbar auf die Bildung der partiellen Ableitungen des Ausgangssignals des adaptiven Netzwerkes nach den Netzwerkparametern.
• Bei nichtrekursiven Strukturen wie etwa bei Finite-Impulse Response-Filtern und Transversalfiltern ist das Ausgangssignal eine Linearkombination unterschiedlich verzögerter und gewichteter Eingangssignale, wodurch die Gradientenbildung noch relativ leicht durch zuführen ist.
• Bei rekursiven Strukturen hingegen ist die genannte Problematik wesentlich komplexer und wurde bislang nur für sehr spezielle Strukturen gelöst, nämlich wie beispielsweise von S. Horvath, Adaptive rekursive Entzerrer für schnelle Datenübertragung, ETH Zürich, Dissertation ETH 5860, 1977 beschrieben, für die Kaskadenschaltung von Systemen zweiter Ordnung, für erste und zweite kanonische Struktur und für Lattice-Filter, sowie für Filter mit Gray- und Markel-Struktur, wie beispielsweise aus D. Parikh, N. Ahmed, S.D. Stearns, IEEE Trans. on Accoustic Speech and Signal Proc., Band ASSP-28, Nr. 1, Feb. 1980, bekannt. Nachteile der bekannten Verfahren sind, daß diese verhältnismäßig aufwendig und nur jeweils für eine bestimmte, sehr spezielle Struktur gültig sind.
• Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren zur Gewinnung des Gradienten der Ausgangssignale eines beliebigen gegebenen Netzwerkes zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale bezüglich der Netzwerkparameter, sowie eine Anordnung zur Durchführung des Verfahrens anzugeben.
• Diese Aufgabe wird bei einem gattungsgemäßen Verfahren durch die kennzeichnenden Merkmale des Patentanspruches 1 gelöst. Ausgestaltungen und Weiterbildungen des Erfindungsgedankens sind in Unteransprüchen gekennzeichnet.
• Vorteil der Erfindung ist es, daß mit geringem Aufwand der Gradient für beliebige, rekursive und nichtrekursive Netzwerke gebildet werden kann. Darüber hinaus ist das erfindungsgemäßen Verfahren auch auf nichtlineare Netzwerke, die beispielsweise Modulatoren, Quantisierer oder Einrichtungen zur Überlaufkorrektur beinhalten, anwendbar.
• Die Erfindung wird nachfolgend anhand von den in den Figuren der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert. Dabei sind gleiche Elemente mit gleichen Bezugszeichen versehen.
• Es zeigt:
• FIG 1 ein gegebenes zeitdiskretes Netzwerk nach der Aufspaltung in zwei Teilnetzwerke,
• FIG 2 eine prinzipielle Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Netzwerkanordnung,
• FIG 3 eine grundsätzliche Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Netzwerkanordnung mit einem gegebenen linearen Netzwerk,
• FIG 4 eine grundsätzliche Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Netzwerkanordnung mit einem gegebenen linearen Netzwerk mit konzentrierten Parametern,
• FIG 5 eine grundsätzliche Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Netzwerkanordnung mit einem gegebenen linearen Netzwerk mit Leistungswellen-Zweitoradaptoren
• FIG 6 eine Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Netzwerkanordnung mit einem Wellendigitalfilter mit verteilten Netzwerkparametern als gegebenem Netzwerk, und
• FIG 7 eine Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Netzwerkanordnung bei einem nichtlinearen Filter mit konzentrierten Netzwerkparmetern als gegebenem Netzwerk.
• Gemäß FIG 1 der Zeichnung ist ein gegebenes Netzwerk NW mit einer Anzahl r" von zeitdiskreten Eingangssignalen _X1 (n),...,x,_x (n) beaufschlagt, das seinerseits eine Anzahl ry von Ausgangssignalen y, (n)-,...,y,y (n) abgibt. Diese Signale werden in folgenden jeweils zu einem Eingangssignalvektor x(n) bzw. zu einem Ausgangssignalvektor y(n) zusammengefaßt. Alle auftretenden Signale sind dabei von der diskretisierten Zeit n abhängig.
• Das Übertragungsverhalten des Netzwerkes NW ergibt sich aus den r_α Netzwerkparametern α₁,...,α,α ab, die zu einem Netzwerkparametervektor a zusammengefaßt sind. Die partiellen Ableitungen des Ausgangssignalvektors y(n) nach den einzelnen Netzwerkparametern α₁,...,α_r α

  

  können ihrerseits als r_α Signalvektoren der Ordnung ry beschrieben werden, die im folgenden mit

  

  bezeichnet werden.
• Das gegebene Netzwerk NW wird erfindungsgemäß in ein ausschließlich aus verzögerungsfreien Elementen bestehendes, erstes Teilnetzwerk N1 und in ausschießlich ideale Verzögerungselemente T₁...T_rd aufweisendes, zweites Teilnetzwerk N2 aufgespalten. Das erste Teilnetzwerk N1 gibt dabei an das zweite Teilnetzwerk N2 r_d Signale d₁(n)....,d_rd (n) ab, die jeweils um eine Zeit k₁,...,k_rd verzögert an das erste Teilnetzwerk N1 als Signale c, (n),...,C_rd (n) zurückgeführt werden. Das Signale d, (n),...,d_rd (n) bzw. c₁-(n),...,C_rd (n) werden im folgenden zu dem Signalvektor d(n) bzw. c(n) zusammengefaßt, wobei der Zusammenhang beider Signalvektoren d(n) und c(n) durch folgende Beziehung wiedergegeben werden kann:

  
• Das erste Teilnetzwerk N1 ist zudem mit dem Eingangssignalvektor x(n) beaufschlagt und führt den Ausgangssignalvektor y(n). Da das erste Teilnetzwerk N1 verzögerungsfrei ist, kann dessen Übertragungsverhalten direkt durch eine Übertragungsfunktion h in Abhängigkeit vom Eingangssignalvektor x(n), vom Netzwerkparametervektor a und vom Signalvektor c(n) beschrieben werden.

  
• Aus den Gleichungen (3) und (4) folgt für die partiellen Ableitungen c_1α (n),..., C_rd a (n) des Signalvektors c(n) nach einem bestimmten Parameter a_i:

  

  woraus sich ein Übertragungsverhalten ergibt, das formal die partiellen Ableitungen yα; (n) bzw. d_α; (n) des Ausgangssignalvektors y(n) bzw. des Signalvektors d(n) nach einem bestimmten Netzwerkparameter a; wie folgt beschreibt:

  
• Die partiellen Ableitungen y_αi (n) bzw. d_a; (n) sind also gleich der Summe über alle Signale, welche jeweils aus der Multiplikation der partiellen Ableitungen c_1α; ,..,C_rd α_i (n) mit einer von den Signalvektoren x(n), c(n) sowie dem Netzwerkparametervektor a abhängigen Übertragungsfunktion h_cj und über alle Signale, welche aus der Verknüpfung der Signalvektoren x(n) und c(n) sowie des Netzwerkparametervektors a über eine Übertragungsfunktion h_a- hervorgeht. Die Übertragungsfunktion(en) h_cj ergeben sich aus den partiellen Ableitungen der Übertragungsfunktion h nach den Signalen c₁(n),...,C_rd (n) und die Übertragungsfunktion h_αi ergibt sich aus der partiellen Ableitung der Übertragungsfunktion h nach dem bestimmten Netzwerkparameter a_j. Dabei ist die partielle Ableitung des Eingangssignalvektors x(n) nach dem bestimmten Netzwerkparameter a; gleich null, da der Eingangssignalvektor x(n) nicht von dem bestimmten Netzwerkparameter α_i abhängt.
• Demzufolge wird dadurch ein drittes Teilnetzwerk N3 gebildet, dessen Übertragungsfunktion g sich aus Gleichung (6) ergibt. Damit folgt für die Übertragungsfunktion g in Abhängigkeit vom Eingangssignalvektor x(n), vom Signalvektor c(n), vom Signalvektor c (n), vom Signalvektor c_αi (n) der Signale c_1αi (n)-,..,C_rd α_i (n) sowie vom Netzwerkparametervektor a:

  
• Als Ausgangssignalvektor y_αi (n) des dritten Teilnetzwerkes N3 ergeben sich somit die partiellen Ableitungen des Ausgangssignal vektors y(n) des ersten Teilnetzwerkes N1 nach dem bestimmten Netzwerkparameter α_i. Darüber hinaus gibt das dritte Teilnetzwerk N3 den Signalvektor d_α; (n) an ein viertes Netzwerk N4, das bezüglich seiner Übertragungsfunktion mit dem zweiten Netzwerk N2 identisch ist, ab und erhält von dem vierten Netzwerk N4 den Signalvektor c_αi (n) und von dem zweiten Netzwerk N2 den Signalvektor c(n).
• In FIG 2 der Zeichnung ist eine grundsätzliche Ausführungsform einer Netzwerkanordnung zur Durchführung des gezeigten Verfahrens dargestellt. Darin ist das gegebene Netzwerk NW gemäß FIG 1 in das erste und zweite Teilnetzwerk N1, N2 aufgespalten. Die beiden Teilnetzwerke N1 und N2 sind über Leitungen miteinander verbunden, auf denen die jeweils zu den Signalvektoren d(n) und c(n) zusammengefaßten Signale übertragen werden. Das erste Teilnetzwerk N1 ist zudem mit dem Eingangssignalvektor x(n) beaufschlagt und führt an seinem Ausgang den Ausgangssignalvektor y(n). Alle Netzwerkparameter des Netzwerkes NW sind in dem ersten Teilnetzwerk N1 zusammengefaßt.
• Erfindungsgemäß ist ein Gradientennetzwerk GN vorgesehen, das ebenfalls in zwei Teilnetzwerke, nämlich in das dritte und vierte Teilnetzwerk N3 und N4, aufspaltbar ist. Das vierte Teilnetzwerk N4 entspricht dabei dem zweiten Teilnetzwerk N2 bezüglich der Übertragungseigenschaften. Die beiden Teilnetzwerke N3 und N4 sind über Leitungen miteinander verbunden, auf denen die Signalvektoren d_αi-(n) und c_αi (n) übertragen werden. Das dritte Teilnetzwerk N3 ist zudem mit dem Eingangsssignalvektor x(n) und dem Signalvektor c(n) beaufschlagt und führt an seinem Ausgang den Ausgangssignalvektor

  

  _α; (n). Die Übertragungsfunktion g des dritten Teilnetzwerkes N3 hängt wie die Übertragungsfunktion h des ersten Teilnetzwerkes N1 von den Netzwerkparametervektor a ab und ist in Gleichung (7) formal dargelegt.
• Der Vorteil des vorgestellten Verfahrens bzw. der Netzwerkanordnung zur Durchführung des Verfahrens liegt also auch darin, daß lediglich die Synthese des dritten Teilnetzwerkes N3 erforder lich ist, da zweites und viertes Teilnetzwerk im Übertragungsverhalten bzw. im Aufbau im wesentlichen identisch sind. Im besonderen Maße ist dies vorteilhaft, wenn partielle Ableitungen des Ausgangssignalvektors y(n) nach weiteren Netzwerkparametern notwendig sind. Ableitungen nach weiteren Parametern ergeben sich in analoger Weise.
• In der Ausführungsform gemäß FIG 3 weist das gegebene Netzwerk NW ein lineares Übertragungsverhalten auf. Nach der Aufspaltung in die Teilnetzwerke N1 und N2 ist eine weitere Aufspaltung des verzögerungsfreien ersten Teilnetzwerkes N1 in ein fünftes Teilnetzwerk N5, das nur von dem bestimmten Netzwerkparameter α_i abhängige Elemente enthält, und in eine sechstes Teilnetzwerk N6, das nur von dem bestimmten Netzwerkparameter a_j unäbhängige Elemente enthält, vorgesehen. Es werden dabei von dem sechsten Teilnetzwerk N6 zu einem Signalvektor a(n) zusammengefaßte Signale an das fünfte Teilnetzwerk N5 und von diesem zu einem Signalvektor b(n) zusammengefaßte Signale an das sechste Teilnetzwerk N6 abgegeben.
• Das Übertragungsverhalten der Teilnetzwerke N6 und N5 läßt sich durch zwei Übertragungsmatrizen H₆ und H₅ (α_i) beschreiben. Dadurch ergibt sich für das sechste Teilnetzwerk N6:

  

  und für das fünfte Teilnetzwerk N5

  

  Durch Ableitung der Gleichungen (8) und (9) nach dem bestimmten Netzwerkparameter a_j wird

  

  und

  
• Bei dem Gradientennetzwerk GN kann nun entsprechend das dritte Teilnetzwerk N3 in ein nur vom bestimmten Netzwerkparameter a_j abhängige Elemente enthaltendes siebtes Teilnetzwerk N7 und in ein davon unabhängige Elemente enthaltendes achtes Teilnetzwerk N8 aufgespalten werden. Durch Einführen eines neunten Teilnetzwerkes N9 mit der Übertragungsmatrix

  

  die also gleich der Ableitung der Übertragungsmatrix H₅(α_i) des fünften Teilnetzwerkes N5 nach dem bestimmten Netzwerkparameter a_j ist, ergibt sich ein nahezu identischer Aufbau von gegebenem Netzwerk NW und Gradientennetzwerk GN. Das Übertragungsverhalten des achten Teilnetzwerkes N8 bzw. des siebten Teilnetzwerkes N7 wird dabei durch die Übertragungsmatrix H₄ bzw. H₅(α_i) beschrieben.
• Die Unterschiede liegen lediglich darin, daß das sechste Teilnetzwerk N6 mit dem Eingangssignalvektor x(n), hingegen das dem sechsten entsprechende achte Teilnetzwerk N8 mit einem Nullvektor 8 beaufschlagt ist und daß mit dem vom siebten Teilnetzwerk N7 dem achten Teilnetzwerk N8 zurückgeführten Signalvektor der über das neunte Teilnetzwerk N9 übertragene Signalvektor a(n) additiv verknüpft ist.
• Der Vorteil besteht nun darin, daß lediglich die Synthese des neunten Teilnetzwerkes N9 nötig ist, da zweites und viertes Teilnetzwerk N2 und N4, fünftes und siebtes Teilnetzwerk N5 und N7, sowie sechstes und achtes Teilnetzwerk N6 und N8 jeweils identisch in Übertragungsverhalten bzw. Aufbau sind.
• Bei dem Ausführungsbeispiel nach FIG 4 ist gegenüber FIG 3 der bestimmte Netzwerkparameterα_i, durch einen Multipliziererkoeffizienten ai gegeben. Das fünfte Teilnetzwerk N5 reduziert sich damit auf einen Mulitiplizierer M1. Dessen Übertragungsverhalten ist nun dadurch bestimmt, daß ein vom sechsten Teilnetzwerk N6 abgegebenes Signal a(n) mit dem Koeffizienten a₁ multipliziert wird und als Signal b(n) an das sechste Teilnetzwerk N6 zurückgeführt wird. Das siebte Teilnetzwerk N7 wird ebenfalls durch einen Multiplizierer M2 gebildet, dessen Ausgangssignal mittels eines Addierers A mit dem durch das neunte Teilnetzwerk N9 übertragene Signal a(n) additiv verknüpft und an das achte Teilnetzwerk N₈ zurückgeführt wird.
• Das Übertragungsverhalten des neunten Teilnetzwerkes N9 ergibt sich aus dem Zusammenhang, daß das Signal b(n) gleich dem Signal a(n) multipliziert mit dem Koeffizienten α₁ ist und daß damit die Übertragungsfunktion des fünften Teilnetzwerkes H₅ gleich dem Koeffizienten ai ist, insgesamt für die Übertragungsfunktion Hg:

  

  Das neunte Teilnetzwerk N9 kann somit, wie auch in FIG 4 gezeigt, durch eine Leitung ersetzt werden.
• Das bringt den Vorteil mit sich, daß das gegebene Netzwerk NW und das Gradientennetzwerk GW im wesentlichen identisch im Aufbau bzw. im Übertragungsverhalten sind und lediglich vor dem Multiplizierer M1 das Signal a(n) entnommen und zu dem Ausgangssignal des Multiplizierers M2 hinzuaddiert wird.
• Bei dem Ausführungsbeispiel nach FIG 5 ist gegenüber FIG 3 als lineares fünftes Teilnetzwerk N5 ein Leistungswellen-Zweitoradaptor vorgesehen. Für diesen Fall ergibt sich die Übertragungsmatrix Hs des fünften Teilnetzwerkes N5 abhängig vom bestimmten Netwerkparameters

  

  woraus für die Übertragungsmatrix H₉ des neunten Teilnetzwerkes N9 folgt

  
• Damit sind wiederum das gegebene Netzwerk NW und das Gradientennetzwerk GN im wesentlichen identisch und das neunte Teilnetzwerk N9 als Leitung aufgebaut, da nun anstatt die Signale a₁ und a₂ nochmals über ein neuntes Teilnetzwerk N9 mit einer Übertragungsmatrix H₉ zu führen, die Ausgangssignale bi und b₂ des fünften Teilnetzwerkes N5 additiv bzw. subtraktiv anstatt nur additiv mit den Ausgangssignalen des siebten Teilnetzwerkes N7 verknüpft werden, wodurch sich dann für das neunte Teilnetzwerk N9 das Übertragungsverhalten einer Leitung ergibt.
• Mit den Ausgangssignalen des siebten Teilnetzwerkes N7 sind lediglich die entsprechenden Ausgangssignale bi und b₂ des fünften Teilnetzwerkes N5 subtraktiv bzw. additiv zu verknüpfen.
• In FIG 6 der Zeichnung ist ein lineares Leistungswellen-Digitalfilter mit verteilten Netwerkparametern a₁, a₂ und a₃ dargestellt. Das Filter besteht aus einem Verzögerungselement T₁₀ und drei Leistungswellen-Zweitoradaptoren LA1, LA2, LA3, mit den Parametern ai, a₂, a₃. Die Leistungswellen-Zweitoradaptoren umfassen jeweils 4 Multiplizierer, sowie zwei Eingänge und zwei Ausgänge. Ein Eingang, im folgenden Vorwärtseingang genannt, ist zum einen mit einem ersten Multiplizierer, der zur Multiplikation mit einer Größe sinα_i vorgesehen ist, und zum anderen mit einem zweiten Multiplizierer, der zur Multiplikation mit einer Größe cosα_i vorgesehen ist, verbunden. Der andere Eingang, im folgenden Rückwärtseingang genannt, ist zum einen mit einem dritten Multiplizierer, der zur Multiplikation mit einer Größe -sinα_i vorgesehen ist, und zum anderen mit einem vierten Multiplizierer, der zur Mulitplikation mit der Größe cosα_i vorgesehen ist, verschaltet. Den Ausgängen von erstem und viertem Multiplizierer ist ein Addierer nachgeschaltet, der auf einen Ausgang des Leistungswellen-Zweitadaptors, im folgenden mit Vorwärtsausgang bezeichnet, führt. Ebenso ist den Ausgängen von zweitem und drittem Multiplizierer ein weiterer Addierer nachgeschaltet, der auf einen weiteren Ausgang des Leistungswellen-Zweitoradaptors, im folgenden mit Rückwärtsausgang bezeichnet, führt.
• Bei dem gezeigten Leistungswellen-Digitalfilter ist nun der Vorwärtsausgang des ersten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA1 mit dem Vorwärtseingang des zweiten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA2 verbunden, dessen Vorwärtsausgang wiederum über das Verzögerungselement Tio mit dem Vorwärtseingang des dritten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA3 gekoppelt ist. Zudem ist der Rückwärtsausgang des dritten auf den Rückwärtseingang des zweiten Leitungswellen-Zweitoradaptors LA2 und der Vorwärtsausgang des dritten auf den Rückwärtseingang des ersten Zweitoradaptors LA1 geführt. Am Vorwärtseingang des ersten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA1 bzw. am Rückwärtseingang des dritten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA3 liegen die Eingangssignale x, bzw. _X2 an und am Rückwärtsausgang des ersten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA1 bzw. am Rückwärtsausgang des zweiten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA2 liegen die Ausgangssignale y, bzw. y₂ an. Zur Gewinnung des Gradienten nach dem Parameter a₃ dieses Netzwerkes ist nun ein zu diesem identisches Netzwerk mit drei Leistungswellen-Zweitoradaptoren LA4, LA5, LA6 mit den Parametern α₁, a₂, α₃ sowie einem Verzögerungselement T, vorgesehen. Dieses Gradientennetzwerk ist statt mit den Eingangssignalen x, und _X2 mit jeweils einem Kurzschluß 0 beaufschlagt. Die Kopplung beider Netzwerke erfolgt zum einen durch Addition der Signale an den Rückwärtsausgängen von drittem und dem Vorwärtsausgängen von sechstem Leistungswellen-Zweitoradaptor LA3, LA6 und zum anderen durch Subtraktion des Signales am Vorwärtsausgang des dritten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA3 von dem Signal am Rückwärtsausgang des sechsten Leistungswellen-Zweitoradaptors LA6. Statt der Ausgangssignale y₁ und y₂ erscheinen damit die partiellen Ableitungen dieser Signale

  

  y₁/

  

  α₃ und

  

  y₂/

  

  α₃ an den entsprechenden Ausgängen.
• Zur Gewinnung der Ableitungen der Signale y₁ und y₂ nach den Parametern ai bzw. a₂ ist jeweils ein weiteres identisch aufgebautes Gradiennetzwerk erforderlich. Die Kopplung dieser Gradiennetzwerke erfolgt analog zu den Leistungswellen-Zweitoradaptoren LA3 und LA6 bei dem Parameter α₃ für die Parameter α₁ bzw. a₂ ausgehend von entsprechenden Stellen 1 und 2 der Leistungs wellen-Zweitoradaptoren LA1 bzw. LA2 im jeweiligen Gradientenfilter an zugehöriger Stelle.
• FIG 7 der Zeichnung zeigt als Ausführungsbeispiel ein gegebenes nichtlineares Filter mit den konzentrierten Parametern a₁ und a₂. Ein Eingangssignal x wird durch einen Addierer A1 mit dem Ausgangssignal eines Verzögerungselementes T₂₁ verknüpft. Der Ausgang des Addierers A1 ist zum einen auf einen Multiplizierer M3 zur Multiplikation mit dem Parameter a₁ und zum anderen auf einen Addierer A2, an dessen Ausgang ein Ausgangssignal y anliegt und der zudem eingangsseitig mit dem Ausgang eines Addierers A3 verbunden ist, geführt. Ein Eingang des Addierers A3 ist seinerseits an den Ausgang des Multiplizierers M3 und der andere Eingang an den Ausgang des Verzögerungselementes T₂₁ angeschlossen. Der Eingang des Verzögerungselementes T₂₁ ist mit dem Ausgangssignal eines Addierers A4 beaufschlagt, der eingangsseitig durch einen Addierer A5 und einen Addierer A6 angesteuert wird. Der Addierer A6 wiederum ist eingangsseitig zum einen mit dem Ausgang eines Verzögerungselementes T₂₂, dessen Eingang mit dem Ausgang des Addierers A6 verschaltet ist, und zum anderen über einen Multiplizierer zur Multiplikation mit dem Parameter a₂ mit dem Ausgang des Addierers A5 gekoppelt . Ein Eingang des Addierers A5 ist dabei mit dem Ausgang des Verzögerungselementes T₂₂ und der andere Eingang ist mit dem Ausgang eines nichtlinearen Elementes, nämlich eines Quadrierers Q, verbunden.
• Zur Gewinnung des Gradienten

  

  y/

  

  α1 und

  

  y/

  

  α₂ des Ausgangssignales y dieses Filters nach dem Parameter a₁ bzw. a₂ ist jeweils ein Gradientennetzwerk GN1 bzw. GN2 mit den Addieren A11 bis A16 bzw. A21 bis A26, mit dem Multiplizieren M13 und M14 bzw. M23 und M24 sowie den Verzögerungselementen T₂₃ und T₂₄ bzw. T₂₅ und T₂₆ vorgesehen. Die beiden Netzwerke weisen bezüglich des Filters eine nahezu identische Struktur auf. Änderungen ergeben sich lediglich dahingehend, daß an die Stelle des Quadrierers Q bei beiden Netzwerken ein Multiplizierer M15 bzw. M25 tritt. Darüber hinaus ist bei dem Gradientennetzwerk GN2 dem Multiplizierer M13 zur Multiplikation mit dem Parameter ai ein Addierer A17 und bei dem Gradientennetzwerk GN2 dem Multiplizierer M24 zur Multiplikation mit dem Parameter a₂ ein Addierer A28 nachgeschaltet. Der andere Eingang des Addierers A17 bzw. A28 ist mit dem Eingangssignal des Multiplizierers M3 bzw. M4 beaufschlagt. Schließlich sind die verbleibenden Eingänge der Multiplizierer M15 und M25 zusammengeführt und über einen Multiplizierer M30 zur Multiplikation mit zwei an den Ausgang des Addierers A1 angeschlossen. Die dem Eingang des Filters NW Eingänge der Gradientennetzwerke GN1 und GN2 sind mit keinem Signal (0) beaufschlagt.
• Wie gezeigt wurde, ist das vorgestellte Verfahren bei beliebigen Netzwerken anwendbar, also neben linearen auch bei nichtlinearen Netzwerken. Das ist sehr vorteilhaft, da lineare Netzwerke beispielsweise durch Rundungseigenschaften oder Überlauf auch nichtlineares Verhalten zeigen können. Bevorzugt findet dieses Verfahren darüber hinaus Anwendung bei rekursiven Strukturen, wie beispielsweise bei Wellendigitalfiltern.

Claims (5)

1. Verfahren zur Gewinnung des Gradienten der Ausgangssignale (y) eines Netzwerkes (NW) zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale bezüglich der Netzwerkparameter (a), wobei das Netzwerk (NW) aus einem nur verzögerungsfreie Elemente aufweisenden ersten Teilnetzwerk (N1), das mit Eingangssignalen (x) beaufschlagt ist und welches die Ausgangssignale (y) abgibt, und einem nur verzögernde Elemente aufweisenden zweiten Teilnetzwerk (N2), dem Signale (d) von dem ersten Teilnetzwerk (N1) zugeführt werden und das diese Signale verzögert an das erste Teilnetzwerk (N1) zurückführt,
dadurch gekennzeichnet, daß jeweils dem Gradienten der Ausgangssignale (y) bezüglich der Netzwerkparameter (a) entsprechende weitere Ausgangssignale gebildet werden, die gleich sind der Summe über alle Signale, welche aus der Verknüpfung aller Eingangssignale (x), aller vom zweiten Teilnetzwerk (N2) verzögerten Signale (c) und aller Netzwerkparameter (a) über eine erste Verknüpfungsfunktion hervorgehen, und über alle Signale, welche aus der Verknüpfung aller Eingangssignale (x), aller vom zweiten Teilnetzwerk (N2) verzögerten Signale (c) und aller Netzwerkparameter (a) über eine zweite Verknüpfungsfunktion multipliziert mit internen Signalen die entsprechend dem zweiten Teilnetzwerk (N2) verzögert sind, hervorgehen,
daß die erste Verknüpfungsfunktion gleich dem Gradienten der Übertragungsfunktion des ersten Teilnetzwerkes (N1) bezüglich der Netzwerkparameter (a) ist,
daß die zweite Verknüpfungsfunktion gleich dem Gradienten der Übertragungsfunktion des ersten Teilnetzwerkes (N1) bezüglich der vom zweiten Teilnetzwerk verzögerten Signale (c) ist und daß die internen Signale gleich dem Gradienten der vom ersten Teilnetzwerk (N1) an das zweite Teilnetzwerk (N2) abgegebenen Signale (d) bezüglich der Netzwerkparameter (a) sind.

2. Netzwerkanordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1,
gekennzeichnet durch ein Gradientennetzwerk (GN) bestehend aus einem verzögerungsfreien dritten Teilnetzwerk (N3), das mit den Eingangssignalen (x) und den durch das zweite Teilnetzwerk (N2) verzögerten Signalen (c) des ersten Teilnetzwerkes (N1) beaufschlagt ist, und aus einem nur verzögernde Elemente aufweisenden vierten Teilnetzwerk (N4), dessen Übertragungsfunktion mit der des zweiten Teilnetzwerkes (N2) identisch ist, dem Signale des dritten Teilnetzwerkes (N3) zugeführt werden und das diese Signale verzögert an das dritte Teilnetzwerk (N3) zurückführt,
durch eine Übertragungsfunktion des dritten Teilnetzwerkes (N3), die gleich ist der Summe über den Gradienten der Übertragungsfunktion des ersten Teilnetzwerkes (N1) bezüglich der Netzwerkparameter (a) und über den Gradienten der Übertragungsfunktion des ersten Teilnetzwerkes (N1) bezüglich der vom zweiten Teilnetzwerk (N2) verzögerten Signale multipliziert mit den vom vierten Teilnetzwerk (N4) verzögerten Signale und
durch einen Kurzschluß am Eingang des dritten Teilnetzwerkes (N3).

3. Netzwerkanordnung nach Anspruch 2,
dadurch gekennzeichnet,
daß das Netzwerk eine lineare Übertragungsfunktion aufweist, daß das erste Teilnetzwerk (N1) aus einem fünften Teilnetzwerk (N5), das von den auf den Gradienten bezogenen Netzwerkparametern (a_i) abhängig ist, und in ein sechstes Teilnetzwerk (N6), das von diesen Netzwerkparametern (a_i) unabhängig ist, besteht, daß das dritte Teilnetzwerk (N3) aus einem siebten Teilnetzwerk (N7) mit einer zu dem fünften Teilnetzwerk (N5) identischen Übertragungsfunktion und einem achten Teilnetzwerk (N8) mit einer zu dem sechsten Teilnetzwerk (N6) identischen Übertragungsfunktion besteht,
daß das sechste Teilnetzwerk (N6) mit den Eingangssignalen (x) und mit den von dem zweiten Teilnetzwerk (N2) verzögerten Signalen (c) beaufschlagt ist und Signale (d, ä) an das zweite und fünfte Teilnetzwerk (N2, N5) sowie Ausgangssignale (y) abgibt, daß das achte Teiinetzwerk (N8) eingangsseitig mit einem Kurzschluß (0), mit von dem vierten Teilnetzwerk (N4) abgegebenen Signalen (c_a. ) und mit der Summe von Signalen des siebten Teilnetzwerkes (N7) und von über ein neuntes Netzwerk (N9) geführten vom fünften an das sechste Teilnetzwerkes (N5, N6) abgegebenen Signalen beaufschlagt ist und Signale an das vierte und siebte Teilnetzwerk (N4, N7) sowie weitere Ausgangssignale (yα_i) abgibt, und daß die Übertragungsfunktion des neunten Netzwerkes (N9) gleich dem Gradienten des sechsten bzw. achten Teilnetzwerkes (N6, N8) bezüglich der Netzwerkparameter (a_i) ist.

4. Netzwerkanordnung nach Anspruch 3,
dadurch gekennzeichnet, daß das fünfte bzw. siebte Teilnetzwerk (N5, N7) aus mindestens einem Multiplizierer besteht, der das von dem sechsten bzw. achten Netzwerk (N6, N8) abgegebenen Signale mit jeweils einem Netzwerkparameter (a_i) multipliziert und
daß die Übertragungsfunktion des neunten Netzwerkes (N9) gleich eins ist.

5. Netzwerk nach Anspruch 3,
dadurch gekennzeichnet, daß das fünfte bzw. siebte Teilnetzwerk (N5, N7) ausschließlich aus Leistungswellen-Zweitoradaptoren besteht,
daß die Ausgangssignale der Leistungswellen-Zweitoradaptoren des fünften Teilnetzwerkes (N5) jeweils mit den entsprechenden Signalen des Leistungswellen-Zweitoradaptors des siebten Teilnetzwerkes (N7) additiv bzw. subtraktiv verknüpft auf das achte Teilnetzwerk (N8) geführt sind und
daß die Übertragungsfunktion des neunten Netzwerkes (N9) gleich eins ist.

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