DE3231245A1 - Rekursives digitalfilter - Google Patents

Description

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RUPE - HeLLMANN - IaRAMS 32 31245 Dipl.-Chem. G. Bühling

-U- Dipl.-Ing. R. Kinne

Dipl.-lng. R Grupe Dipl.-lng. B. Pellmann Dipl.-lng. K. Grams

Bavariaring 4, Postfach 20 24 C 8000 München 2

Tel.: 089-539653

Telex: 5-24845 tipat

cable: Germaniapatent Müncht

23. August 1982 Victor Company of Japan, Limited DE 243)6'

Yokohama, Japan ^case G4-8226-MK ■

Rekursives Digitalfilter

Die Erfindung bezieht sich auf ein Digitalfilter und insbesondere auf ein zum Filtern einer Folge diskreter Abtastwerte eines Digitalsignals ausgelegtes Digitalfilter mit unendlicher bzw. aus unendlich vielen Impulsen bestehender Impulsantwort (IIR = Infinite Impulse Response) und geringer Bewertungsfaktor-Empfindlichkeit bzw. -Abhängigkeit.

Digitale Aufzeichnung;;- und Wiedergabesysterne zum Verarbeiten eines aus gleich beabstandeten Impulsabtastungen bestehenden digitalen Signals wie z.B. pulscodemodulierter Signale (PCM) arbeiten zum Verändern der Signalpegel- und Frequenzkennlinie des Systems üblicherweise mit Dämpfungsund Entzerrerschaltungen, die Digitalfilter aufweisen. Digitalfilter werden grob in Digitalfilter mit unendlicher Impulsantwort bzw. rekursive Digitalfilter und in Digitalfilter mit begrenzter Impulsantwort baw. nichtL.J'ekursive Digitalfilter (FIR = Finite Impulse· Response) unterteilt. Nichtrekuraive Digitalfilter besitzen aufgrund des Fehlens von Rückkopplungsschleifen zwar keine Stabilitätsproblem^e und zeigen eine lineare Phasencharakteristik, erfordern jedoch aufgrund des großen Werts der Filterord-' nung eine komplexe Schaltung. Demgegenüber können rekursive Digitalfilter mit im Vergleich zu nichtrekursiven Filtern zehnfach verringerter Filterordnung aufgebaut werden,

D/25

ank(München

Dresdner Bank (München) Kto. 3 939 844 Bayer. Vereinsbank (München) Kto. 508 941 Postscheck (Müncheni Kto. 670-43-804

M 4

DE

wobei allerdings die Phasenlinearität nioht gewährleistet ist.

Digitalfilter mit unendlicher Impulsantwort bzw. rekursive Digitalfilter werden aufgrund ihrer internen Verschaltung und ihres internen Aufbaus in Digitalfilter in direkter bzw. in kanonischer Ausführungsform eingeteilt, wie sie in den Pig. la und Ib gezeigt sind, wobei eine Folge eingangsseitiger diskreter Abtastwerte χ zum Zeitpunkt nT in eine Folge ausgangsseitiger diskreter Abtastwerte y^ zum Zeitpunkt nT überführt wird.

Das in Fig. la gezeigte rekursive Digitalfilter in direkter Ausführungsform weist eine Vorwärtskopplungs-Schaltung mit in Kaskade bzw. in Reihe geschalteten Verzögerungsschaltungen, die jeweils eine Verzögerung um eine mit Z~ bezeichnete Verzögerungszeiteinheit bewirken, und* einer einen Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktor a^ besitzenden bzw. mit diesem multiplizierenden Multiplizierschaltung zum Multiplizieren der verzögerten eingegebenen Abtastwerte χ mit dem Bewertungsfaktor a₂ auf. Mit Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktoren a_Q und a., bewertende Multiplizierschaltungen sind zwischen die Eingänge der Verzögerungsschaltungen der Vorwärtskopplungs-Schaltung und ein Addierglied geschaltet. Weiterhin ist eine Rückkopplungsschaltung vorhanden, die in Kaskade bzw. in Reihe geschaltete Rückführungs-Verzögerungsschaltungen, die ihrerseits den vom Addierglied abgegebenen Äusgangs-Abtastwerten bzw. -Signalen eine Verzögerungszeiteinheit aufprägen, sowie mit Koeffizienten -b, bzw. -bp bewertende Multiplizierschaltungen aufweist, die zwischen die Ausgänge der Rüekkopplungs-Verzögerungsschaltungen und das Addierglied geschaltet sind.

ritt * *■

-lo- _DE

Demgegenüber besitzt das in Pig. Ib gezeigte kanonische rekursive Digitalfilter ein Paar erster und zweiter Addierglieder sowie ein Paar von in Reihe zwischen Eingangsund Ausgangsanschlüsse geschalteten Multipliziergliedern bzw. -Schaltungen. Ein Paar von bzw. zwei Rückkopplungsschaltungen mit einem Paar von über eine gemeinsame Bahn bzw. Leitung mit dem Ausgang des ersten Addierglieds verbundenen, um jeweils eine Zeiteinheit verzögernden Verzögerungsschaltungen und Multipliziergliedern dienen zum Zuführen von Rückkopplungssignalen zu den Eingängen des ersten Addierglieds. Zwischen den Ausgang des ersten Addierglieds und Eingänge des zweiten Addierglieds sind zwei Vorwärtskopplungsschaltungen geschaltet, die die gemeinsamen Verzögerungsschaltungen und zwei Multiplizierglieder aufweisen.

Diesen Digitalfiltertypen haften einerseits grundsätzliche Beschränkungen bezüglich der Bewertungsfaktor-Wortlänge an, während es andererseits erforderlich ist, daß die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion wie bei nichtrekursiven Digitalfiltern für eine endliche Längenquantisierung verschoben werden müssen. Diese Bewertungsfaktor-Quantisierung begründet daher eine Abweichung der tatsächlichen Übertragungsfunktion von den eigentlich gewünschten Werten, woraus sich zwangsläufig Abweichungen von den gewünschten Verstärkun&s- und Prequenzkennlinien ergeben. Gemäß der Beschreibung in "Digital Processing of Signals", McGraw-Hill, B.Gold und C.M.Rader, 1969, ist die Kennlinie eines digitalen Entzerrers hoch__empfindlich, bzw. stark beeinfluiBbar, wenn die zulässigen Wurzelorte in der in Fig. 3 durch den schraffierten Bereich I angedeuteten Weise eine niedrige Dichteverteilung in der z-Ebene aufweisen, falls die Mittenfrequenz des Filters

* m «♦

-H- DE

gerin; und der Gütefaktor Q hoch ist.

Wenn ein-digitaler Equalizer bzw. Entzerrer unter Verwendünn des in Fig. la gezeigten rekursiven Digitalfilters in der in der auf denselben Anmelder wie die vorliegende Anmeldung zurückgehenden JP-OS 56-12o 211 (Tokkaisho) beschriebenen und gezeigten Weise aufgebaut ist (mit einer Mittenfrequenz fo = 20Hz, Q = J5, einem Signalpegel L bei fo von 12 dB und einer Abtastfrequenz von 44.0569 kHz), so werden für unterschiedliche Wortlängen die in Fig. 2 dargestellten Frequenzkennlinien erzielt. Wie aus Fig. 2 ersichtlich ist, entsprechen die bei Wortlängen vou mehr als 25 erzielten Kurven bzw. Kennlinien den gewünsGhten Werten, während die bei kleineren Bewertungsfaktor-Wortlängen auftretenden Kennlinien mit abnehmender Wortlänge zunehmend von dem idealen Verlauf abweichen.

Obwohl aus wirtschaftlichen Gründen kleine Bewertungsfaktor-Wortlängen eigentlich vorzuziehen sind, ergeben sich hierbei jedoch die vorstehend beschriebenen unerwünschten Erscheinungen. Da jedoch bei größeren Wortlängen andererseits viele MuI tipi izi er glied er ex-forderlich sind, sind bereits unterschiedliche Ansätze zur Verringerung der Koeffizienten-Empfindlichkeit bzw. der Bewertungsfaktor-Wortlängen-Abhängigkeit der Digitalfilter vorgeschlagen worden.

Ein in "A Proposal to Find Suitable Canonical· Structures

for the Implementation of Digital Filters with Small Coefficients Wordlength", NTZ, 25, b, 1972, Seiten 377 bis 382, E. Avenhouse, beschriebener typischer bekannter Ansatz basiert auf der Tatsache, daß die Wurzelstellen in der gesamten z-Ebene eine gleichförmige Diehteverteilung aufweisen. Bei der bekannten Methode'treten jedoch

DE 2436

die Nachteile auf, daß ein hoher Grad an Verwirklichungsbzw. Realisierungsfreiheit vorhanden ist sowie eine größere

Anzahl von Multiplikationen als bei Digitalfiltern in 5

direkter Ausführungsform erforderlich sind.

Ein von R.G. Agarwal und C. S. Burrus in "New Recursive Digital Filter Structures Having Very Low Density Sensitivity and Roundoff Noise", IEEE Transactions, CAS-22, Dezember 1975* vorgeschlagener zweiter Ansatz zur Erzielung geringer Koeffizienten-Empfindlichkeit bzw. Bewertungsfaktor-Wortlängen-Abhängigkeit ist auf Digitalfilter mit geringer Bewertungsfaktor-Wortlängen-Abhängigkeit bzw. Bewertungsfaktor-Abhängigkeit zweiter Ordnung bzw.

zweiten Grades gerichtet und bietet zwei Alternativen für Filter mit geringer Bandbreite, bei denen das Empfindlichkeits- bzw. Abhängigkeitsproblem besonders schwerwiegend ist. ■

•Bei der einen der beiden Alternativen werden die Pole

der Übertragungsfunktion H (ζ ) gemäß Gleichung (l) durch die in Gleichung (2) aufgeführten Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktoren in der nachstehenden Weise darge-2g stellt:

H(Z
30

- 2<5 + 0~²

b_x = 26

δ - 1 - r
35

4 *

* β

JK *

• ·

-13- DE

wobei r den radialen Abstand der Pole der z-Ebene vom Ursprung und θ den Winkel zwischen den Nullstellen und derjenigen Achse bezeichnen, auf der der Realteil aufgetragen ist.

Da dieses Verfahren lediglich eine Annäherung darstellt, ist es relativ ungenau und besitzt darüberhinaus nachteilhafterweise einen hohen Grad von Realisierungsfrei- IQ heit.

Bei der zweiten Alternative wird in Gleichung (l) ein Ersatz von z~ durch (1 - z~ ) durchgeführt, wodurch im unteren bzw. niedrigen Spektralfrequenzbereich eine geringe Bewertungsfaktor-Abhängigkeit bzw. Bewertungsfaktor-Wortlängen-Abhängigkeit erzielt wird, während im · hohen Frequenzbereich eine hohe BewertungsfaKtor- bzw. Bewertungsfaktor-Wortlängen-Abhängigkeit auftritt. Da sich eine geringe Bewertungsfaktor- bzw. Bewertungsfaktor-Wortlängen-Abhängigkeit nicht generell erzielen läßt, ist dieses alternative Verfahren dann ungenügend, wenn eine geringe Bewertungsfaktor- bzw. Bewertungsfaktor-Wortlängen-Abhängigkeit über den gesamten Spektralfrequenzbereich gefordert ist.

Ein dritter Ansatz zur Erzielung einer geringen Bewertungsfaktor-Abhängigkeit ist von A. Nishihara in dem in einer von"lnstitute o.f Electronics and Communication Engineers of Japan " i_m Sentember 1978 herausgegebenen technischen Zeitschrift veröffentlichten Aufsatz "Low-Sensitivity Digital Filters with a Minimal Number of Multipliers" sowie von A. Nishihara und Y. Moriyama in dem in einer von "IECE" (s.o.) im August 1968 herausgegebenen Zeitschrift veröffentlichten Aufsatz "Minimization of Sensitivities in Digital Filters by Coefficient Conversion"

vorgeschlagen worden. Ähnlich wie bei dem Avenhduse-Verfahren betrifft dieser Ansatz Schmalbandfilterstrukturen,

bei denen die Dichte der zulässigen Wurzelorte der Band-5

breite in Bereichen nahe von ζ = 1 nicht unter den Dichtepegel bei anderen Frequenzen absinkt. Auch hier tritt jedoch das Problem eines hohen Grades an Verwirklichungs- bzw. Realisierungsfreiheit auf, was für universelle Anwendungen nachteilhaft ist. Darüberhinaus wird die Bewertungsfaktor-Abhängigkeit in Form von bzw. in Abhängigkeit von der Amplitudenempfindlichkeit bzw. -Abhängigkeit bewertet. Da die letztere sich jedoch als Funktion der Frequenz verändert, ist es schwierig, zu bestimmen, bei welcher Frequenz die Abhangigkeits-be-

wertung erfolgen soll.

Dei* Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Digitalfilter mit unendlicher Impulsantwort bzw. tein rekursives Digitalfilter zum Filtern einer Folge diskreter Abtastwerte eines digitalen Signales zu schaffen, das sich zur Verringerung der Multipliziervorgänge bzw. -schritte durch geringe Bewertungsfaktor-Abhängigkeit auszeichnet.

Diese Aufgabe wird mit den in. den Patentansprüchen 1 bzw. 2 genannten Merkmalen gelöst.

Erfindungsgemäß wird somit ein rekursives Digitalfilter Q₀ geschaffen, mit dem sich bei kleiner Bewertungsfaktor-Wortlänge universelle bzw. gewünschte Frequenzentzerrungseigenschaften realisieren lassen.

Weiterhin wird ein rekursives Digitalfilter geschaffen, das frei von Abbrechungen bzw. Beschneidungen'der letzten

"¹^- DE

Stellen sowie von Rundungen der digitalen Werte bzw. Abtastwerte ist.

Darüberhinaus wird erfindungsgemäß ein rekursives Digitalfilter geschaffen, bei cem eingegebene diskrete Werte bzw. Abtastwerte χ einer Addiereinrichtung bzw. einem Addierglied über einen ersten Satz von Vorwärtskopplungspfaden bzw. -zweigen zugeführt werden, die die Äbtastwerte aufeinanderfolgend verzögern und mit ausgewählten Werten von Bewertungsfaktoren multiplizieren. Die eingegebenen Abtastwerte werden weiterhin einer Addier-/Subtrahiereinrichtung bzw. einem Addier~/Subtrahierglied über einen zweiten Satz von Vorwärtskoppluro^faden bzw. -zweigen zugeführt, in denen die eingegebenen Abtastwerte aufeinanderfolgend verzögert und um ausgewählte Werte bzw. Stellenzahlen verschoben werden. Ausgegebene diskrete Abtastwerte bzw. Werte y werden dem Addiergliedrvom Addier-/Subtrahierglied über einen ersten Satz von Rückkopplungspfaden bzw. -zweigen, in denen die Werte aufeinanderfolgend verzögert und mit ausgewählten Werten von Bewertungsfaktoren skaliert (scaling) bzw. bewertet werden, und weiterhin dem Addier-/Subtrahierglied selbst über einen zweiten Satz von Rückkopplungpfaden bzw. -zweigen zugeführt, in denen sie aufeinanderfolgend verzögert und um ausgewählte Werte verschoben werden. Die dem Addierglied zugeführten Werte werden zu einem einen ganzzahligen Teil des Filter-Koeffizienten bzw. -Bewer-

3Q tungsfaktors darstellenden ersten Signal kombiniert bzw. zusammengefaßt, während die dem Addier-/Subtrahierglied zugeführten Werte zu einem einen Bruchteil dieses Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktors darstellenden zweiten Signal kombiniert bzw. zusammengefaßt werden. Das erste und das zweite Signal werden in d_ern Addier-/Sübtrahier-

24-55

glied zur Bildung der Ausgangswerte y kombiniert bzw. zusammengefaßt. Zum Verschieben von an irgendeiner bzw. jeder beliebigen Filterstelle auftretenden Werten ist eine Bit-Schiebeeinrichtung vorhanden, so daiö das erste Signal um einen vorbestimmten Wert verschoben wird.

Genauer gesagt filtert das Digitalfilter ein eine Folge diskreter Werte bzw. Abtastwerte χ darstellendes digitales Eingangssignal und erzeugt dabei eine Folge diskreter Ausgangswerte y gemäß der durch die nachfolgend Gleichung dargestellten Übertragungsfunktion:

N M

K=O K=O '

wobei a^. und b_K Gewichtsfaktoren bezeichnen.

Erfindungsgemäß entsprechen die Multiplizier- bzw. Gewichtsfaktoren a_K und b_K den folgenden Gleichungen:

^aK - ^i⁰¹Ki-²"¹

b - B + 0 2-3

tr xt tr 4 * j

o_..2~* and &„..2~³ wobei Aj, und B„ ganze Zahlen, ^K^ ¹^J-

QQ Bruchteile bzw. Bruchzahlen, £_κ· und ß^,. Gewichtsfaktoren und i, j Konstanten darstellen. Zum Verringern der Bewei'tungsfaktor-Wot'tlänie und zum Erzielen einer geringen Bewertungsfaktor-Abhäng,igkeit wird bzw. ist die Übertragungsfunktion folgendermaßen umgeschrieben: "' ·

DE 2436

N M

_Kl₀ ^BK-y<n-K) " _κ^₀

Das erfindungsgemäße Digitalfilter weist somit eine erste Vorwärtskopplungseinrichtung, die zum Erzeugen einer Mehrzahl der Vorwärtskopplungssignale das bzw. die eingegebenen Signale aufeinanderfolgend verzögert und mit ausgewählten Werten ^₁ skaliert bzw. bewertet, eine erste Zusammenfassungs- bzw. Verknüpfungseinrichtung, die durch Kombinieren bzw. Zusammenfassen der ersten Vorwärtskopplungssignale und einer Mehrzanl erster Rückkopplungssignale ein durch nachstehende Gleichung

²"^i{ _Kj₀«Ki-^x(n-K) ± _KL/_Ki-²ⁱ"^j-y(n-K)^} ;

dargestelltes erstes zusammengefaßtes bzw. kombiniertes Signal erzeugt, eine zweite Vorwärtskopplungseinrichtung, die die eingegebenen Signale bzw. Eingangssignale χ zum Erzeugen einer Mehrzahl zweiter Vorwärtskopplungssignale aufeinanderfolgend verzögert und um vorgewählte Werte verschiebt, und eine zweite Zusammenfassungs-bzw. Verknüpfungseinrichtung auf, die durch Zusammenfassung der zweiten Vorvrärtskopplungssignale und einer Mehrzahl

zweiter Rückkopplungssignale ein durch nachstehende 30

Gleichung

-18- DE 2436

dargestelltes zweites kombiniertes bzw. zusammengefaßtes Signal sowie durch Zusammenfassen des ersten und des zweiten zusammengefaßten Signals das bzw. die Ausgangssignale bzw. -werte y_n erzeugt. Weiterhin ist mit der zweiten Verknüpfungseinrichtung eine erste Rüekkopplungseinriehtung gedoppelt, die zum Erzeugen der ersten Rückkopplungssignale das zweite zusammengefaßte Signal aufeinanderfolgend verzögert und mit ausgewählten Werten ßj, skaliert bzw. bewertet. Ferner ist mit der zweiten Verknüpfungseinrichtung eine zweite Rückkopplungseinrichtung gekoppelt, die das zweite zusammengefaßte Signal zum Erzeu&en der zweiten Rüokkopplungssignale aui'einanderfolgend vei-zögert und um ausgewählte Werte verschiebt.

Zusätzlich ist eine Bit-Schiebeeinrichtung zum Verschieben der in jeder der von der Vorwärtskopplungs-, der Rückwärtskopplungs- und der Verknüpfungseinrichtung(en) gebildeten Schaltungen auftretenden diskreten Werte vorhanden, wobei das erste zusammengefaßte Signal um einen vorbestimmten Wert verschoben wird.

Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert.

Es zeigen:

Fig. la und Ib 'Blockschaltbilder herkömmlicher rekursiver Digitalfilter in direkter bzw. kanonischer Ausführungsform,

Fig. 2 bei unterschiedlichen Bewertungsfaktor-Wortlängen auftretende Frequenzkennlinien eines üblichen rekursiven Digitalfilters,
'' ·

-19- ■ DE

Pig. 3 die Eigenschaften eines üblichen rekursiven

Filters anhand der als Ergebnis der Bewermmgsfaktor-Quantisierung auftretenden Wurzelorte in der z-Ebene,

Fig. 4 ein Blockschaltbild eines ersten bevorzugten erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiels des Digitalfilters,

Fig. 5 und 6 Frequenzkennlinien für unterschiedliche Bitverschiebungen

Fig. 7 eine grafische Darstellung der

Bitverschiebungen als Funktion der Frequenz,

Fig. 8 bei dem in Fig. 4 dargestellten Ausführungsbeispiel des Digitalfilters auftretende Frequenzkennlinienverläufe im Vergleich mit idealen Kurvenverläufen,

Fig. 9 ein zweites erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel des Digitalfilters und

Fig.Io ein weiteres erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel

des Digitalfilters.

Vor der Beschreibung der Funktionsweise des erfindungsgemäßen Digitalfilters mit unendlicher Impulsantwort bzw. rekursiven Digitalfilters soll das den Digitalfiltern zugrunde liegende Prinzip unter Bezugnahme auf die in der Beschreibungseinleitung genannten JP-OS beschriebene Übertragungsfunktion erläutert werden. Diese -Übertragungs-

-20- DE 2436

funktion lautet folgendermaßen:

Zur Vereinfachung wird der Koeffizient bzw. der Bewertungsfaktor a₀ getrennt von Gleichung (3) behandelt bzw. von dieser abgetrennt, in_dem die Annahme getroffen wird, daß die diskreten Eingangswerte bzw. -abtastwerte vor ihrer Zuführung zum Digitalfilter mit a_Q multipliziert werden, so daiä Gleichung (3) folgendermaßen umgeschrieben werden kann:

-1-1

H(z ^x) = a_Q H₁(Z ^x) (4)

·, 1 + a^"¹ + a₂z"^2
1J = ±~ 2__g ^{5)

1 + b_x z'¹ + ^₂T," .

Zur Absicherung gegenüber bzw. zum Vermeiden von aufgrund der Wortlängenverringerung möglicherweise auftretenden Kürzungen bzw. Stellenbeschneidungen (truncation) und Rundungen der digitalen Abtastwerte bzw. Werte muß sichergestellt sein, daß die Wortlänge einen gewissen Grenzwert besitzt.Da der digitale Equalizer bzw. Entzerrer normalerweise durch eine kaskadierte bzw. in Kaskade geschaltete Kombination von die Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (3) besitzenden Piiterstufen gebildet ist und weiterhin die der ersten Stufe nachfolgenden Stufen derart ausgelegt sind, daß ihre Wortlänge doppelt so groß wie die der ersten Stufe ist, kb'nnon keine Stellenbeschneidungen und Rundungen auftreten.

Die Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktoren a, und a_?des in der vorstehend genannten JP-OS beschriebenen Entzerrers lauten folgendermaßen:

a, = -2 A cos ψ (6)

a₂ = A² (7)

wobei A « β~^ωο ^{Τ cos Θ},Ψ_Ζ = ω_ο τ sin θ. Wenn

^ac ~ ^ωσ ^{Τ cos Θ}
a_s = ω_σ T sin Θ ^Γ '⁽⁸⁾

bezeichnen, wobei u - die Winkelfrequenz und T = das Abtastintervall darstellen, können A und cos γ_ζ folgendermaßen in eine Reihe entwickelt werden: -

2 3 η

^ac ^ac η «r

A = 1 - α + — — + + (-1) —=— (9)

^C 2! 3i n!

2 ' 4 2n

cos ψ = 1 r-⁵— + .... + (-1)" —-— (10)

2! 3! (2ni)

Bei Vernachlässigung der Ausdrücke mit geringerer Ordnung als zwei ergibt sich aus den Gleichungen (9) und (lo) folgendes:

_α 2 ·3 2

A cos ψζ = (1 - _α · ^{c n α}"

^C 2! 3! 2

α_² α ²

-22-

DE 2436

Bei Vernachlässigung der Ausdrücke mit geringerer Ordnung als zwei in den Gleichungen (9) ^^s (H) sowie unter der Annahme, daß ωT klein ist, lassen sich die

Gleichungen (6) und (7) folgendermaßen beschreiben:

« -2

(12)

Bei Einsetzen der folgenden Beziehung läßt sich Gleichung (12) zu Gleichung (14) umschreiben:

α,

CXi

a_x + 2

α₂ = 2a_c -

2 2

(13)

(14)

Im folgenden sollen unser Heranziehung der Ergebnisse gemäß Gleichung (14) die folgenden beiden Fälle betrachtet werden:
Fall I (wobei ^ und « genügend klein sind)

Bei Multiplizieren von Gleichung (14) mit 2¹" ergeben sich die folgenden Beziehungen:

- a_s ²)/2}

- ^a

wobei

i -

' la₂iI ^< Einheit (unity) Ir |a₂| - 0

1 = tatsächliche Bitverschiebungen

(15)

(16)

-23- DE 2436

Fall II (wobei c^ und »c nahe bei bzw. im Bereich einer

Einheit (unity) liegen)

Bei Multiplizieren von Gleichung (1*0 mit 2" ergeben sich die folgenden Beziehungen:

-i 2 ^{17)

X-I= tatsächliche Bii/ver-

schiebungen.

Unter Heranziehung der in Gleichung (l6) angegebenen Be-Ziehung lassen sich bei Manipulation bzw. Veränderung der Gleichungen (15) oder (17) ^₁₁ und ά₂^ ^als ausreichend nahe bei einer Einheit (unity) liegende Mengen bzw. Größen darstellen. Als Ergebnis hiervon nehmen die in den Gleichungen (6) und (7) aufgeführten Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktoren a^ und a₂ stets aufgrund der Veränderung der Gleichungen (13) oder (17) großen Viert an, so daß die zulässigen Wurzelorte (allowable root locations) in der z-Ebene unabhängig von den Betriebsparametern des Digitalfil-cers, d.h. der Mittenfrequenz fo, der Güte Q und des Signalpogels L, hohe Dichteverteilung besitzen.

Zur Realisierung eines Digiualfilters unter Verwendung der Gleichungen (15) und (17) wird zunächst ein praktischer Wert der Menge bzw. Größe i von 2 oder 2""¹ nach dem nachstehend aufgeführten Algorithmus aus Gleichung (13) unter Festlegung der Betriebsparameter fo, Q und L entsprechend der vorstehend genannten JP-OS abgeleitet. In Gleichung (15) können die Ausdrücke <*· .

P . -. ^e

und ot vernachlässigt werden, da <* und <a_ in ihrer Größe geringer werden. Dies gilt auch für Gleichung (17)

-24- DE 2436

da für die Ableitung bzw. Berechnung tatsächlich das Ergebnis de:
zogen wird.

Ergebnis der Multiplikation mit der Große 2~ herange-

Gleichung (14) läßt sich daher folgendermaßen annähern:

^al * ^2ac ,

^ (18)

10 α ζ 2α

Z C

Unoer Heranziehung der Gleichungen (6) und (7) bei vorgegebenem Bezugswert £J_N der Winkel frequenz und zweckmäßiger Darstellung der Größe i durch K lassen si-ch aus 15

den Gleichungen (8) und (13) die folgenden Beziehungen

ableiten:

. * 2^f(i:V ^Q' ^B)(2 + a₂)

20 _a . ₂fti:_Wff, Q,

^a2i

f (ϊ:ω Q, L) = - —Si L_ + κ + 1

ω . T cos Θ.
Q L) = - SiL

(19)

^ω _Ν T cos 9„

Wie ersichtlich,lassen sich die Übertragungsfunktionen für spezifische Betriebsparameter einzigartig bzw. sehr leicht erhalten, wenn eine Bezugs- Übertragungsfunktion für fjf, Q und L einmal erhalten bzw. berechnet ist.

Im folgenden soll der Fall betrachtet werden, dai3 die durch Gleichung (!5) gehobene Übertragungsfunktion hohe Bewertungsfaktor-Abhängigkeit bzw. -Empfindlichkeit bei typischen Werten fo = 20 Hz, Q = 3 und L= 12 dB und einer Wortlänge von 2j Bits für jeden der Bewertungs-

-25- DE

faktoren a-, a~, b, und bp aufweist. Die dezimalen Äquivalente bzw. Werte dieser Bewertungsfaktoren für f - 44.056 kHz lauten folgendermaßen:

a, = -1.999043770134449

a₂ = 0.997634269297123 (20)

b, = -1.999041527509689

b₂ = 0.999049670994282

In Zweierkomplementform lauten die dezimalen Werte a und a₂ folgendermaßen:

H₁ = 10.00 0000 0000 1111 1010 1010 10111 a₂ = 00.11 1111 1101 looi ooii hoi oiioi

Hierbei stellen die Binärzahlen an der elften und den folgenden Stellen im wesentlichen den Bewertung«faktor a,

und diejenigen an der neunten und folgenden Stelle im wesentlichen den Bewertungsfaktor a₂ dar. Die Binärschreib weiseader Bewertungsfaktoren werden nunmehr in einen ganzzahligen und einen Bruchteil unterteilt und durch Summation oder Subtraktion dieser beiden Teile wie folgt gebildet:

a_x = 10.00 0000 0000 1111 1010 1010 10111

= 10.00 0000 0000 0000 0000 0000 00000 30

+ 00.00 0000 0000 1111 1010 1010 10111

= -2 + O₁ . 2¹ . 2"¹ (21a)

a₂ = 1 - Ct₂ . 2¹ . 2"¹ (21b)

b_x « -2 + B₁ . 2^j . 2~^j '(22a)

b₂ = 1 - ß₂ . 2^j . 2~^j (22b)

-26- DE 2436

Durch Einsetzen der Gleichungen (21a), (21b), (22a) und (22b) in Gleichung (^) und umschreiben der Gleichung (5 als Differenzgleichung ergeben sich die folgenden Bezie hungen:

y_n ^{= x}n ^{+ a}l-^xn-l ^{+ a}2-^xn-2

⁼ V^Xn-l - ^α2·^χη-2 " ⁰I

^+xn - ^2xn-l ^{+ x}n-2

, a_2i
n - ^2xn-l ^{+ x}n-2

Aus Gleichung'(23) ist ersichtlich, daß lediglich bei dem Ausdruck y , ein MuItiplikationsVorgang durchgeführt wird, während der Ausdruck y _o durch Verzögerung und Addiwrung/

-i

Subtraktion erhalten wird. Der Paktor 2 wird durch Rechts verschiebung der digitalen Werte in einem Schieberegister um i Bit realisiert.
26

Weiterhin können die Bewertungsfaktoren ώ,.., ^₀-, B₁. und

λ il el 1.1

ßp. durch LinksverschiGbung der Bruchteile *>_$ oCp, ß. und ß₂ um i Bit (fa'lls i = j) erhalten und im wesentlichen durch (2y - i + j) Bit dargestellt werden. Daher können ^Q die Bewertungsfaktoren <£.. ., ^p₁* B₁₁ und ßp. aus den Gleichungen (21a), (21b), (22a), (22b) und (23) offen- · sichtlich mit (16+ i - 1) Bit wiedergegeben werden, wobei (i - 1) der tatsächlichen Menge bzw. Anzahl von Bitverschiebungen entspricht.
^r'

-27- DE 2436

Da Gleichung (23) durch Rechtsverschiebung um i Bit nach der Ableitung bzw. Berechnung des Ausdrucks y , und anschließendem Addieren des Ausdrucks y _? realisierbar bzw. berechenbar ist, werden bei einer Wortlänge der angegebenen digitalen Werte von 16 Bit (32 + i - j) Bit erhalten bzw. benötigt. Daher kann die Bewertungsfaktor-Wortlänge bei dem erfindungsgemäßen Digitalfilter durch eine im wesentlichen unbegrenzte Wortlänge in dem in Fig. 3 schraffiert gezeigten Bereich I, in dem die zulässigen Wurzelorte geringe Dichteverteilung aufweisen, approximiert bzw. angenähert werden. Dadurch ist es möglich, die Vergleichmäßigung bzw. Entzerrung der Frequenzkennlinie mit geringer Bewertungsfaktor-Abhängigkeit universell zu realisieren.

Zudem sind hierbei ansonsten während der Multiplikationsvorgänge möglicherweise auftretende Stellenabschneidungs- und Rundungsprpbleme beseitigt. Ferner ist es möglich, durch Wahl eines negativen ι in Gleichung (23) einen Bewertungsfaktor mit einem ausreichenden Informationsgehalt zu schaffen bzw. zu verwenden, der bzw. was in Bereichen

nahe bei ζ = 0 auftritt.
25

Nachfolgend soll das allgemeine Konzept des erfindungsgemäßen Digitalfilters erläutert werden. Allgemein genügen Digitalfilter mit unendlicher Impulsantwort bzw. rekursive Digitalfilter der folgenden Gleichung:

NM
K=O ^{K (n}~^K) K=O

-28- DE 2436

wobei a^ und b_K Multiplikationsfaktoren bezeichnen.

Erfindungsgemäß werden die Multiplikationsfaktoren und bj, folgendermaßen ausgedrückt:

^bK ^{= Β}κ ί Β_κ··2~^

-ι , -ι ■ wobei Aj, und Bj, ganze Mahlen, <£j^* und ß_K- " Bruchzahlen und i, j Konstanten bezeichnen.

Somit läßt sich Gleichung (24) folgendermaßen verallgemeinern bzw. umformulieren:

N M

K=o ^{K (n}~ ^K~° ^:

-i ^M - ^N - i-J }

^{2 1{}'_T,L ⁵Ki^<X(n-K) +L ^Ki-² *^y(n-K)

(25)

wobei ±e<_Ki und ± By-. Multiplikationsfaktoren bezeichnen.

Nachfolgend werden praktische Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäß en Digitalfilters beschrieben. Alle in den Figuren dargestellten Ausführungsbeispielen des rekursi-

ven Digitalfilters besitzen dabei eine aus Vereinfachungsgründen nicht dargestellte Steuereinrichtung, deren Erfordernis für den Fachmann selbstverständlich ist und die in üblicher Weise das Einschreiben, das Verschieben und das Lesen der Werte bzw. Abtastwerte sowie den Betrieb der Multiplizier-und Atldierglieder steuert.

-2<<- DE 2436

In Pig. 4 ist ein erstes Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen rekursiven Digitalfilter als ßlockschaltbild dargestellt. Zweckmäßigerweise soll dabei angenommen sein, daß in Gleichung (24) i=j, M = N = 2 und a_Q.= b₀ = 1 sind. Eine Folge diskreter Eingangsabtastwerte bzw. Eingangswerte .x bzw. X wird zum Zeitpunkt nT einem Eingangsanschluß 1 zugeführt, in einem Multiplizierglied 2 mit den; Bewertungsfaktor a_Q multipliziert und anschließend einer um eine Zeiteinheit verzögerndenVerzögerungsschaltung 3* m der die digitalen Abtastwerte bzw. Werte um tine Abtastzeitintervalleinheit T verzögert werden, und daraufhin einem Verknüpfungsglied oder einem Addier-/Subtrahierglied 10 zugeführt.

Die Folge der mit *_n ι bezeichneten verzögerten diskreten Werte wird von der Verzögerungsschaltung 3 an ^eiⁿ Multxplizierglied 5 abgegeben, in dem es zur Zuführung eines Signals ^₁ ^xn-i ^zu sinem Addierglied 7 mit einem Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktor J^₁ multipliziert wird. Eine Verzögerungsschaltung 4 verzögert das Signal X^₁ wiederum um eine Abtastzeitintervalleinheit und gibt dieses als Signal X_n-2 ^{an e}*^{n mit} einem Koeffizienten, bzw. Bewertungsfaktor - ώρι bewertendes MuItipiizierglied 6 ab, so daß dem Addierglied 7 zusätzlich ein Signal - «-p. x_n_ο zugeführt wird. Eine Folge digitaler Ausgangswerte y wird von dem Addier-/Subtrahierglied 10 an miteinander in Reihe geschaltete,um jeweils eine Zeiteinheit verzögernde Verzögerungsschaltungen 11 und abgegeben und von diesen als Werte y , bzw. y _o an Multiplizierglieder 13 bzw. 14 abgegeben. Die Vierte y und y_ _o werden in den Multipliziergliedern 13 bzw. 14 mit Bewertungsfaktoren -ß.. und ß_n. multipliziert und

11 Λ Cl A

dem Addierglied 7 als Werte -^₁Y_n..! k^zw· ^ß2i^yn-2 ^zuge~ führt.

C- *· ν

-30- DE

Damit erzeugt das Addierglied 7 eine Folge von dem Ausdruck y , in Gleichung (23) entsprechenden digitalen

Ausgangswerten und gibt diese an ein Schieberegister y 5

ab, in dem die Ausgangswerte y . um i Bit rechtsverschobön werden. Die um i Bit erfolgende Rechtsverschiebung hat dabei die Wirkung einer Multiplikation des eingegebenen Werts mit einem Koeffizienten bzw. Paktor 2~¹.. Das bzw. die Ausgangssignale des Schieberegisters 9 werden an einen Addiereingang des Addier-/Subtrahierglieds 10 abgegeben.

Aus Gründen der Offenbarung bzw. der ßerechnungsmethode wird der Ausdruck y ρ in Gleichung (23) mit 2 normiert bzw. durch 2 geteilt. Da die Bewertungsfaktoren a,, a₂, b, und bg in Zweierkomplementausdrücken dargestellt sind, müssen x„, x„ _Λ und y_{n o} mit einem Koeffizienten bzw. Paktor 1/2 multipliziert werden, was durch Rechtsverschiebung um ein Bit realisierbar ist. Aus diesem Grund werden die Ausgangswerte χ , χ . und y _o des Mültiplizierglieds 2 und der Verzögerungsschaltungen 4 und 12 mit Schieberegistern 15, 8 bzw. 16 für eine Rechtsverschiebung um ein Bit gekoppelt bzw. diesen zugeführt. Die Ausgangssignale-der Schieberegister'15 und 8 werden

2g an Addiereingänge des Addier-/Subtrahierglieds 10 abgegeben, während die Ausgangssignale des Schieberegisters 12 einem Subtrahiereingang des Addier-/Subtrahierglieds 10 zugeführt wird. Da die von den Verzögerungsschaltungen 3 bzw. 11 abgegebenen Ausdrücke -2x , und 2y , des zweiten Ausdrucks y ρ in Gleichung (23) auf -x_ni bzw. y , normalisiert bzw. herabgeteilt sind, müssen sie keiner Bitstellenverschiebung unterzogen werden und werden daher von den Verab'gerungsschaltungen 3 bzw. 11 direkt an korrespondierende Eingänge des Addier-/Subtrahierglieds 10 abgegeben. Das Addier-/Subtrahierglied 10 empfängt

-31- DE 2436

daher alle Ausdrücke des zweiten Ausdrucks y ₀ gemäß Gleichung (23) und kombiniert diese arithmetisch mit dem von dem Schieberegister 9 abgegebenen Ausdruck 2""¹V _Λ ° zur Erzeugung der Ausgangswerte y , die an die Verzögerungsschaltung 11 abgegeben und weiterhin einem Ausgangsanschluß 17 für die Verwendung bzw. Weiterverarbeitung in einer externen Schaltuni; zugeführt werden.

Zusammenfassend arbeitet das Digitalfilter gemäß Fig. 4 somit folgendermaßen: Dem Addierglied 7 werden von den Multipliziergliedern 5 und 6 eine Mehrzahl erster Vorwärtskopplungssignale sowie von den Multipliziergliedern 13 und l4 iine Mehrzahl erster Rückkopplungssignale zugeführt. Demgegenüber empfängt das Addier-/Subtrahlerglied 10 eine Mehrzahl zweiter Vorwärtskopplungssignale von den Schieberegistern 15 und 8 sowie von der Verzögerungsschaltung 3 und eine Mehrzahl zweiter Rückkopplungssignale von der Verzögerungsschaltung 11 und demSchiebe-

register l6. Die ersten Vorwärtskopplungssignale werden dabei durch aufeinanderfolgende Verzögerung und Bewertung der eingegebenen Werte χ mit Bewertungsfaktoren £:, . und -Ävj'i erhalten, während die ersten Rückkopplungssignale durch aufeinanderfolgende Verzögerung und Bewertung der

CR AA

Ausgangswerte y mit Koeffizienten ß, , und ßp. abgeleitet werden. Die zweiten Vorwärtskopplungssignale werden durch aufeinanderfolgende Verzögerung und Verschiebung der Eingangswerte χ um ausgewählte Werte gebildet. In

gleicher Weise werden die zweiten Rückkopplungssignale 30

durch aufeinanderfolgende Verzögerung und Verschiebung der Ausgangswerte y um ausgewählte Werte erhalten. Die Addiereinrichtung bzw. das Addierglied 7 erzeugt aufgrund der Verknüpfung der ersten Vorwärtskopplungssignale und

der ersten Rückkopplungssignale an das Schieberegister 35

-52- DE

9 zur Erzeugung von Werten 2~ y ^ abgegebene'Werte y ..

In Fig. 5 sind Prequenzgangkennlinien bzw. Frequenzkennlinien für einen entsprechend der Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (3) ausgeführten Digitalfilteraufbau für unterschiedliche Größen von Bitverschiebungen i dargestellt, wobei fo = 20 Hz, Q = 3 und L = 12 dB bei fo betragen. Die Kurve II stellt dabei die ideale Kennlinie für endliche Bewertungsfaktor-Wortlänge dar.

Fig. 6 zeigt eine den Kennlinien gemäß Fig. 5 mit der folgenden Ausnahme ähnliche Darstellung der Kennlinien des Digitalfilters, daß der Zähler der übertragungsfunktion gemäß Gleichung (3) mit dem Bewertungsfaktor a_Q multipliziert ist. Die in Fig. 6 gezeigte Kurve III stellt die ideale Kennlinie für endliche Koeffizienten- bzw. Bewertungsfaktor-Wortlänge dar.

Fig. 7 zeigt eine grafische Darstellung der Bitverschiebungen als Funktion der Frequenz. Einzelspitzenentzerrungskennlinien (single peak equalization characteristics) sind mit durchgezogenen Linien für einen Spitzenpegel L von dB und Q-Werteⁿvon 3, 0.75 und O.1875 und mit Strich-Punkt-Linien für einen Spitzenpegel von 1 dB und Q-Werten von 3 und 0,l875 dargestellt. Wie ersichtlich, nimmt die Größe der Bitverschiebung bei Verdoppelung der Frequenz um 1 Bit ab.

Im folgenden soll ein Vergleich zwischen dem ersten Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Digitalfilter und den bekannten Digitalfiltern unter der Annahme durcngeführt werden, daß die beim erfindungsgemäßen Digitalfilter verwendeten Multiplizierglieder 2, 5, :6, 13 und

-33- DE 2436

eine Bitstruktur von 16 χ ΐβ besitzen und die eingegebenen digitalen Werte eine 32-Bit-Polge mit einer Koeffi-

zienten-bzw. Bewertungsfaklor-Wortlänge von 16 Bits auf-5

weisen. Da mit dem Multiplizierglied 2 eine Multiplikation der eingegebenen digitalen Werte von 32 Bit mit einem Bewertungsfaktorwort a_Q von Χβ Bit zur Erzeugung einer Folge von digitalen Ausgangswerten mit J52 Bit durchgeführt werden soll, umfaßt die Multiplikation 2 Vorgänge bzw. Schritte. In gleicher Weise werden die digitalen Werte mit 32 Bit in den MuJ tiplizlergliedern 5, 6, 13 und 14 jeweils mit einen Bewertungsfaktor-Wort von 16 Bit multipliziert, so daß bei jedem Multiplizierglied

Γ Multiplikationsvorgänge bzw. -Schritte erforderlich 15

sind. Insgesamt werden daher in dem Digitalfilter 10 Multiplikationsvorgänge durchgeführt. Das Addierglied führt 8 Additionsvorgänge durch, während beim Addier-/ Subtrahieren ed 10 sieben Addier- und Subtrahieipvor-

on gänge erfolgen. Beim erfindungsgemäßen Digitalfilter . werden somit insgesamt 15 Addier-/Subtrahiex-vorgänge bzw. -Schritte durchgeführt. Die Schieberegister 8, und 16 bewirken jeweils einen SchiebeVorgang um ein einzelnes Bit, während-das Schieberegister 9 eine zweifache Bit-bzw. Stellenverschiebung durchführt. Damit sind insgesamt 5 Bit- bzw. Stellenverschiebungen erforderlich.

Demgegenüber werden bei dem in Fig. la dargestellten rekursiven Digitalfilter in direkter Ausführungsform ins-

QQ gesamt 20 Multiplizierschritte durchgeführt, da jeder Koeffizient bzw. Bewertungsfaktor a_Q, a^, -b, und -b_g jeweils durch ein Wort von ß2 Bit dargestellt ist, die damit verknüpften Multiplizierglieder jeweils 16 χ 16 Bit aufweisen und die eingegebenen digitalen Werte χ und y_n jeweils aus 32 Bit bestehen, so daß jedes ^:Multipiizier-

-34- DE 2436

glied 4 Multiplizierschritte mit einer Gesamtheit von insgesamt 20 Multiplikationsvorgängen bzw. Multiplizierschritten durchführt.

Bei dem in Pig. Ib gezeigten kanonischen rekursiven Digitalfilter führen die l6 χ l6-Bit-Multiplizierglieder jeweils 4 Multiplikationen mit einer Gesamtheit von 24 MuI-tiplikationssehritten durch, während die beiden Addierglieder 12 Addiervorgänge bzw. -schritte bewirken. Die vorstehend verglichenen Vierte sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefaßt.

Digitalfilter Multiplikation Summation BitVerschiebungen Direkt 20 20 0

Kanonisch 24 24 0

Erfindungsgemäß _b 10 15 i5

Wie aus der vorstehenden Tabelle ersichtlich, weist das erfindungsgemäße Digitalfilter erhebliche Vorteile gegenüber den bislang bekannten rekursiven Digitalfiltern auf. Hierbei sei angemerkt, daß die vorstehende Tabelle unter Zugrundelegung der Annahme erstellt wurde, daß eine Mehrzahl von die Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (3) besitzenden Schaltungen in Kaskade geschaltet sind und die Berechnungsausdrücke (operating terms) zum Aufrechterhalten der Signalqualität einen zweifach höheren bzw. doppelt so großen Präzisionsgrad aufweisen.

Im folgenden sollen Vergleiche mit idealen Filterkennlinien durchgeführt worden. In Fig. B bezeichnen die Kurven bzw. Kennlinien IV und VI ideale Kennlinien für unterschiedliche Filterparameter bzw. Filter-Betriebs-'

parameter, während die Kurven bzw. Kennlinien V und VII .

·■·

-35- DE 2436

die Kennlinien des erfindungsgemäßen Digitalfilters bei denselben Betriebsparametern darstellen. Ersichtlicherwexse lassen sich die idealen Filterkennlinien sehr nahe ■ bzw. sehr gut annähern.

In Fig. 9 ist ein zweites Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen rekursiven Digitalfilters dargestellt, wobei mit den in Fig. h gezeigten Elementen übereinstimmende Bestandteile mit den__selben Bezugszeichen bezeichnet sind. Das zweite Ausführungsbeispiel weicht von dem ersten Ausführungsbeispiel dahingehend ab, daß nach Durchführung der Multiplikation durch das Multiplizierglied 2 die eingegebenen digitalen Werte einem Schieberegister 9a für eine Rechtsverschiebung um i Bit zugeführt werden, während beim ersten Ausführungsbeispiel diese Stellenverschiebung um i Bit in dem mit dem Ausgang des Addierglieds ¹J verbundenen Schieberegister 9 erfolgt.

Eine von dem Schieberegister 9& abgegebene Folge digitaler Ausgangswerte wird einerseits dem Schieberegister 15 für eine RechtsverSchiebung um eine Bitsseile und anschließend einem Addiereingang"des Addier-/Subtrahierglieds 10 und andererseits den Verzögerungsschaltungen 3 und 4 zugeführt. Die Ausgangssignale der Vex-zögerungsschaltung 4 werden an ein Schieberegister 8' abgegeben, das eine Linksverschiebung um (i - l)-BiLstellen und somit eine Multiplikation

-i ■ i-1

der Werte 2 χ _o mit einem Faktor 2 bewirkt, und daraufhin als Werte 2 χ _o dem Addier-/Subtrahierglied 10 zugeführt. Dieses gibt seinerseits seine digitalen Ausgangswertc y an ein Schieberegister 9b ab, in dem diese Werte vor ihrer Zuführung zur Verzögerungsschaltung 11 um i Bit nach rechts verschoben werden. Die digitalen Ausgangswerte der Verzögerungnschaltung 12 werden in einem

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Schieberegister ΐβ' um (i - l)-Bitstellen nach links verschoben und anschließend einem Subtrahiereingang des

Addier-/Subtrahierglieds 10 zugeführt. Damit empfängt das 5

Addler-/Subtrahierglied 10 von den Ausgängen der Schieberegister 15, 8¹ und I6¹ sowie der Vej. zögerungsschaltungen 3 und 11 dem Ausdruck y_n2 entsprechende digitale Werte.

Andererseits erzeugt das Addierglied 7 durch Kombination bzw. Verknüpfung der von den Multipliziergliedern 5, 6, Yj> und 14 zugeführten Werte dem Ausdruck 2"³^y. entsprechende Ausgangswerte ■ und gibt diese an einen Addiereingang des Addier-/Subtrahierglieds 10 ab, das diese mit dem Ausdruck y ₂ zur Bereitstellung der Ausgangswerte y am Ausgangsanschluß YJ kombiniert bzw. verknüpft. Obwohl die beim zweiten Ausführungsbeispiel erzielbare Signalqualität aufgrund des Vorhandenseins des Schieberegisters 9a im Eingangsbereich des Digitalfilters geringfügig gegenüber dem ernten Ausführungsbeispiels verschlech-

tert ist, ist ersichtlich, daß wie beim ersten Ausführungsbeispiel ein Digitalfilter mit gewünschter Entzerrungseigenschaft bzw. -Kennlinie und geringer Bewertungsfaktor-Abhängigkeit -bei kleiner Bewertungsfaktor-Wortlänge realisierbar ist.

In Fig. 10 isu ein drittes Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Digitalfilters dargestellt. Dieses Ausführungsbeispiel unterscheidet sich von den vorhergehend beschriebenen Ausführungsbeispielen dahingehend, daß das Addierglied 7 durch Addierabschnitte bzw. -Glieder 7a, 7b und 7c gebildet und das Schieberegister 9 durch Schieberegister 9c und 9d ersetzt 1st. Die von den Multipliziergliedern 5 und 6 abgegebenen ersten Vorwärtskopplungssignale werden durch das Addierglied 7b zu einem' kombinierten

-37- DE 2436

bzw. geraeinsamen Vorwärtskopplungssignal zusammengefaßt bzw. addiert, das an das Schieberegister 9c abgegeben wird. Die von den Multipliziergliedern 13 und 14 abgegebenen ersten Rüekkopplungjjüignale werden durch das Addierglied 7c ku einem an das Schieberegister 9d abgegebenen gemeinsamen Rückkopplungssignal verknüpft bzw. addiert. Im Schieberegister 9c v/erden die vom Addierglied 7b zugeführten Werte um· i Bitstellen nach links verschoben, während das Schieberegister ^d die vom Addierglied 'Jo zugeführten Werte um j Bitstellen nach links verschiebt. Die um i bzw. j Bitstellen verschobenen Abtaütwerte werden in dem Addierglied ¹Ja miteinander kombiniert bzw. verknüpft und anschließend dem Addier-'/Subtrahierglied 10 zugeführt.

Bei jedem der vorhergehend beschriebenen Ausführungsbeispiele ist angenommen, daß die digitalen Worte £ 32 Bit aufweisen. Es kann daher eine Eliminier- bzw. Beseitigungsschaltung zur Beschneidung oder Eliminierun^ der von dem Multiplizierglied 2 abgegebenen, auü 48 Bit bestehenden digitalen Werte vorgesehen sein, die als Ergebnis der Multiplikation der aus 32 Bit bestehenden Folge mit dem l6 Bit aufweisenden Bewertungsfaktor a_Q entstehen.

Obwohl vorstehend lediglich bevorzugte Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäßen Digitalfilter beschrieben sind, dienen diese vor allem der Veranschaulichung, so daß die Erfindung hierauf nicht beschränkt ist.

Zusammengefaßt v/erden somit eingegebene diskrete Werte bzw. Abtastwerte χ über einen ersten Satz von Vorwärtskopplungspfaden, in denen die Werte aufeinanderfolgend ver-

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zögert und mit ausgewählten Bewertungsfaktor-Werten multipliziert werden, einem Addierglied und weiterhin über einen zweiten Satz von Vorwärtakopplungspfaden, in denen die eingegebenen Werte aufeinanderfolgend verzögert und um ausgewählte Werte verschoben werden, einer Addier-/Subtrahiereinrichtung zugeführt. Diskrete Ausgangswerte y werden von. der Addier-ZSubtrahiereinrichtung an das Addierglied bzw. die Addiereinrichtung über einen ersten Satz von Rückkopplungspfaden, in denen die Vierte aufeinanderfolgend verzögert und mit ausgewählten Bewertungsfaktor-Werten bewertet werden, und weiterhin an die Addier-/Subtrahiereinrichtung über einen zweiten Satz von Rückkoppl₍ungs-

pfaden abgegeben, in denen die Werte (samples) aufeinanderfolgend verzögert und um ausgewählte Werte verschoben werden. Die der Addiereinrichtung bzw. dem Addierglied zugeführten Werte werden zu einem einen ganzzahligen Teil des Filter-Koeffizienten bzw. -Bewertungsfaktorsdar-

stellenden ersten Signal verknüpft bzw. addiert, während die der Addier-/SuDtraiiiereinrichtung zugeführten Werte zu einem einen bzw. den Bruchteil des Koeffizienten bzw. Bewertungsfaktor-s·darstellenden zweiten Signal kombiniert bzw. verknüpft werden. Die ersten und zweiten Signale werden in der Addier-Zsubtrahiereinrichtung zur Erzeugung der Ausgangswerte y kombiniert bzw. verknüpft. Zur Erzeugung des ersten Signals ist eine Bilverschiebungseinrichtung bzw. e'ine Schiebeeinrichtung zur Verschiebung

der in allen Filterbereichen auftretenden Werte vorhanden. 30

Claims (1)

1. — Ri'iui ιμλ — Ι£γμμκ .**..'*· »**· ."Patentanwälte und

   DUHLING IVfNNJE-. :.··...". Vertreter beim EPA If

   Gn λ .:.."..* *..**·.* ' *··* 'ijipl.-fng. H.Tiedtke f

   RUPE - ΓΈΙ_Ι_ΜΑΝΝ "" «RAMS 3231245 ^D|P'--^chem. G. Bühling

   Dipl.-Ing. R. Kinne Dipl.-Ing. R Grupe Dipl.-Ing. B. Pellmann Dipl.-Ing. K. Grams

   Bavariaring4, Postfach 202403 8000 München 2

   Tel.: 089-539653

   Telex: 5-24845 tipat

   cable: Germaniapatent München

   23- August 1982

   DE 2436

   case G4-8226-MK

   Patentansprüche

   v. Iy Rekursives Digitalfilter, gekennzeichnet durch eine· Mehrzahl erster Vorwärtskopplungsschaltungen (2 bis 6) zum aufeinanderfolgenden Verzögern und Bewerten eingegebener diskreter Werte χ mit ausgewählten Werten des Filter-Bewertungsfaktors, eine Mehrzahl erster Rückkopplungsschaltungen (11 bis 14) zum aufeinanderfolgenden Verzögern und Bewerten diskreter Ausgangswerte y mit ausgewählten Werten des Filter-Bewetftungsfaktors, eine erste Verknüpfungseinrichtung (J), die von den ersten Vorwärts- und Rückkopplungsschaltungen abgegebene diskrete Werte empfängt und ein einen dezimalen Bruchteil des Filter-Bewertungsfaktors darstellendes erstes Signal erzeugt, eine Mehrzahl zweiter Vorwärtskopplungsschal tungen (2, 3, 4, 8,15; 2, 3i 4, 8¹ , 15) zum aufeinanderfolgenden Verzögern und Verschieben der eingegebenen diskreten Werte χ um ausgewählte Werte, eine Mehrzahl zweiter Rückkopplungsschaltungen (H,' 12, 16; 11, 12, I6¹) zum aufeinanderfolgenden Verzögern und Verschieben der diskreten Ausgangswerte y um ausgewählte Werte, eine zweite Verknüpfungseinrichtung (10), die von den zweiten Vorwärts- und Rückkopplungsschaltungen diskrete Werte empfängt und ein den ganzzahligen Teil des Filter-Bewertungsfaktors darstellendes zweites Signal erzeugt sowie die ersten und zweiten Signale zur Erzeugung der Ausgangswerte y verknüpft, und eine Bit-Scniebeeinrichtung (y; 9&_t 9b; 9o» 9d) zum Verschieben von in jeder der Vorwärts- und Rückkopplungsschaltungen auftretenden diskreten Werten, derart, daß das erste Signal um einen

   Dresdner Bank (München) KIo. 3 939 844 Bayer. Vereinsbänk (Manchen) Kto. 508 941 Postscheck (München) Kto. 670-43-804

   D/25

   -2- DE 2436

   vorbestimmten Wert verschoben wird.

   2. Rekursives Digitalfilter zum Filtern eines eine Folge diskreter Worte x. darstellenden digit.alen Eingangssignals und zum Erzeugen einer Folge diskreter Ausgangswerte y , dadurch gekennzeichnet, daß die Erzeugung der diskreten Ausgangswerte y mit folgender Übertragungsfunktion 10

   ^N M

   K=O (n-K) κ· (n-K)

   erfolgt, wobei a^ und b_v Gewichtsfaktoren darstellen und

   IS. i\ folgendermaßen definiert sind

   ^aK ^{= a}k ± ^aKi·²

   ^bK ^{= B}K — ^v'·2~^ ' '

   p-i - p-j

   wobei A_v und B₁₁. ganze Zahlen, £_v. und S>_v+ Bruch-λ. Iv ir rs.1 iVX

   zahlen, ^₁,. und ß„. Gewichtsfaktoren und i, j Konstanten bezeichnen, so daß die Übertragungsfunktion folgendermaßen umschreibbar ist 25

   N M

   K=o · K=o

   .M N^

   2~^x{ Σ

   _# « st «O

   -> " DE

   und daß

   eine erste Vorwärtskopplungseinrichtung (2 bis 6) zum aufeinanderfolgenden Verzögern und Bewerten des Eingangssignals mit ausgewählten Werten <£„. zur Erzeugung einer Mehrzahl erster Vorwärtskopplungssignale,

   eine erste Verknüpfungseinrichtung (7) zum Erzeugen eines dem Ausdruck

   . M _{Λ N}

   ^{2 { Σ} \i'^x( η ■» Σ β ₂i-j _v ,

   _K=o Ki (n-K) - _Ko ^PKi·^ -y_(n-K)^}

   entsprechenden ersten verknüpften Signals durch Verknüpfung der ersten Vorwärtskopplungssignale mit einer Mehrzahl erster Rückkopplungssignale,

   eine zweite Vorwärtskopplungi;einrichtung (2, ;5, ^, 8, 15; 2, 3, 4, 8^!, 15)j die die eingegebenen Signale bzw. Werte X_n zur Erzeugung einer Mehrzahl zweiter Vorwärtskopplungssignale aufeinanderfolgend um ausgewählte Werte verzögert und verschiebt.,

   eine zweite Verknüpfungseinrichtung (10) zum Erzeugen eines dem Ausdruck

   N . M
   K=O ^{K (n}"^K) - K=O

   entsprechenden zweiten verknüpften bzw. kombinierten Signals durch Kombinieren bzw. Verknüpfen der zweiten Vorwä:'tskopplungssignale mit einer Mehrzahl zweiter Rückkopplungssignale und zum Erzeugen des Ausgangssignals y durch Zusammenfassung bzw. Verknüpfung des ersten und des zweiten verknüpften Signals,

   eine mit der zweiten Verknüpfungseinrichtung gekoppelte erste Rückkopplungseinrichtung (11 bis 14) zum aufeinanderfolgenden Verzögern und Bewerten des zweiten ver-^Λ

   knüpften Signals mit ausgewählten Werten ß^. für die Er-

   -4- DE 2436

   zeugung der ersten Rückkopplungssignale,

   eine mit der zweiten Verknüpfungseinrichtung (lo) gekoppelte zweite Rückkopplungseinrichtung (11, 12, 16; ll, 12, 16') zum aufeinanderfolgenden Verzögern und Verschieben des zweiten verknüpften Signals um ausgewählte Werte zur Erzeugung der zweiten Rückkopplungssignale und

   eine Bit- bzw. Stellenschiebeeinrichtung (9; 9a, 9b; 9c, 9d) zum Verschieben von in jeder der Vorwärtskopplungs-^ Rückkopplungs- und Verknüpfungseinrichtungen auftretenden diskreten Wertenvorhanden sind, wobei das erste verknüpfte Signal um einen vorbestimmten Wert verschiebbar ist.

   ¹^ j5. Digitalfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die ersto Vorwärtskopplungseinrichtung eine Vorwärtskopplungsachaltung mit einer ersten und einer zweiten Vorwärtsltopplungs-Verzögerungsschaltung (3i 4), die zum Verzögarn des Eingangssignals χ um jeweils eine Verzögerungszeiteinheit miteinander in Reihe geschaltet sind, und

   eine zweite Vorwärtskopplungsschaltung mit einem mit dem Ausgang der ersten Verzögerungsschaltung gekoppelten Multiplizierglied (5) zum Bewerten der von der ersten Verzögerungsschaltung abgegebenen diskreten Werte mit einem vorgewählten bzw. vorbestimmten Wert <£_κ· für die Erzeugung eines ersten der ersten Vorwärtskopplungssignale und einen "mit dem Ausgang der zweiten Verzögerungsschaltung (4) zum Bewerten der von der zweiten Verzöge-

   rungsschaltung abgegebenen diskreten Werte mit einem vorbestimmten Wert <5_Ki für die Erzeugung eines zweiten der ersten Vorwärtskopplungssignale und die zweite Vorwärtskopplungseinrichtung eine dritte Vorwärtskopplungsschaltung mit. einem , . '

   Schieberegister (1^) zum Verschieben der eingegebenen

   -5- DE 24^6

   diskreten Werte χ um einen vorbestimmten Wert für die Erzeugung eines ersten der zweiten Vorwärtskopplungssignale,

   eine mit dem Ausgang der ersten Verzögerungsschaltung (j5) gekoppelte vierte Vorwärtskopplungsschaltung zur Erzeugung eines zweiten der zweiten Vorwärtskopplungssignale und

   eine fünfte Vorwärtskopplungsschaltung mit einem mit dem Ausgang der zweiten Verzögerungsschaltung (4) gekoppelten Schieberegister (8) zum Verschieben der von der zweiten Verzögerungsschaltung abgegebenen diskreten Werte um vorbestimmte Werte bzw. Stell<-nzahlen für die Erzeugung eines dritten der zweiten Vorwärt.skopplungssignale aufweisen.

   4. Digitalfilter nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Rückkopplungseinrichtung eine erste RUckkopplungsschaltung mit einer ersten

   und einer zweiten Rückkopplungs-Verzögerungsschaltung

   (11, 12), die zum Verzögern des ersten verknüpften Signals um Jeweils eine Verzögerungszeiteinheit miteinander in Reihe geschaltet sind, und

   eine zweite RUckkopplungsschaltung mit einem mit dem Ausgang der ersten Rückkopplungs-Verzögerungsschaltung (11) gekoppelten Multiplizierglied (l^) zum Bewerten der von der ersten Rüickkopplunns-Verzögerungsschältung abgegebenen diskreten Werte mit vorbestimmten Werten Qy für die Erzeugung eines ersten der ersten Rückkopplungssicjnale und einem mit dem Ausgang der zweiten Rückkopplungs-Verzögerungsschaltung (12) gekoppelten zweiten Multiplizierglied (l4) zum Bewerten der von der zweiten Hückkopplungs-Verzögerungsschaltung abgegebenen diskreten Werte mit vorbe-

   stimmten Werten Q„. für die Erzeugung eines zweiten der

   ersten Rückkopplungssignale und :·

   die zweite Rückkopplungseinrichtung

   eine mit dem Ausgang der ersten Rücld<opplungs-Verzögerungsschaltung (ll) verbundene dritte Rückkopplungsschaltung zur Erzeugung eines ersten der zweiten Rückkopplungssignale und

   eine vierte Rückkopplungschaltung mit einem mit dem Ausgang der zweiten Rückkopplungs-Verzögerungsschaltung (12) verbundenen Schieberegister (l6') zum Verschieben der von der zweiten Rückkopplungs-Verzögerungsschaltung abgegebenen diskreten Werte um vorbestimmte Vierte bzw. Stellenzahl für die Erzeugung eines zweiten der zweiten Rückkopplungssignale aufweisen.

   5· Digitalfilter nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Bit-Verschiebeeinrichtung ein zwischen die erste und die zweite Verknüpfungseinrichtung (7 bzw. lo) geschaltetes Schieberegister (9) zum Verschieben der von der ersten Verknüpfungseinrichtung

   (7) abgegebenen diskreten Werte um einen vorbestimmten Wert bzw. eine vorbestLmmte Stellenzahl und somit zum Erzeugen verschobener diskreter Werte für die zweite Verknüpfungseinrichtung (lo) aufweist.

   6. Digitalfilter η ich Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Bit- /^schiebeeinrichtung ein in der ersten Vorwärtskopplun^sschaltung vorhandenes Schieberegister (9a) zum Verschieben der eingegebenen diskreten Werte um einen vorbestimmten Wert bzw. Betrag für die Erzeugung von der ersten Vorwärtskopplungs-Verzögerungsschaltung (3) und dem Schieberegister (15) der dritten Vorwärtskopplungsschaltung zuführbaren verschobenen eingegebenen diskreten Werten aufweist.

   ■' '.

   -7- Dia

   7· Digitalfilter nach uinem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dau die Bit-Verschiebeeinrichtung ein erstes Schieberegister (9c) zum Verschieben 5 der ersten Vorwärtskopplun^ssignale um i Bit bzv/. Stellen in einer den Wert verringernden Richtung und ein zweites Schieberegister (9d) zum Verschieben der ersten Rückkopplungssignale um j Bit bzw. Stellen in

   einer den Wert verringernden Richtung aufweist. 10