DE2439530C2

DE2439530C2 - Akustisches Oberflächenwellenfilter

Info

Publication number: DE2439530C2
Application number: DE2439530A
Authority: DE
Inventors: Richard Frank Kingston Surrey Mitchell; David William Reigate Surrey Parker; Bernard David Newdigate Surrey Rapson
Original assignee: Philips Gloeilampenfabrieken NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1973-08-31
Filing date: 1974-08-17
Publication date: 1985-02-28
Also published as: BE819353A; DE2439530A1; FR2242813A1; AU525506B2; JPS5622163B2; SE411282B; FR2242813B1; ES429628A1; AU7267974A; IT1020680B; US3968461A; GB1431112A; CA1003096A; SE7410860L; JPS5055246A

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein akustisches Oberflächenwellenfilter gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches.

Ein derartiges Filter ist aus dem Aufsatz »Akustische Oberflächenwellen-Filter« von R. F. Mitchell in »Philips technische Rundschau« 32, Nr. 6/7/8, Seiten 191-202 ^bekannt. Der Frequenzbereich des Filters wird durch die Anzahl, den gegenseitigen Abstand und die dimensionale Anordnung der jeden Wandler büdenden Elektroden bestimmt. Zur Erleichterung der Berechnungen wird jedoch ein mathematisches Modell der Interdigitalwandler in Betracht gezogen, bei dem jede Elektrode als eine gesonderte akustische Oberflächenwellenquelle betrachtet wird, wobei sich die mit diesem Modell erzielten Ergebnisse im allgemeinen in der Praxis beim Entwerfen als befriedigend erwiesen haben. Durch Anwendung der Fourier-Synthese und der Rechenanlagenoptimierung auf dieses mathematische Modell kann eine geeignete relative Verteilung des Umfangs und des gegenseitigen Abstandes derartiger Quellen in den Eingangs- und Ausgangswandlern berechnet werden, wodurch eine gute Annäherung einer gewünschten Durchlaßkurve erhalten werden kann.

Einige Aspekte der oben erwähnten bekannten Entwurfstechnik werden nachstehend im Detail anhand der F i g. 1 bis 3 näher beschrieben.

F i g. 1 zeigt eine Filterdurchlaßkurve, in der die Änderung der AmpUtude A in bezug auf die Frequenz /um eine Mittenfrequenz /o symmetrisch und die Änderung der Phase φ in bezug auf die Frequenz f um dieselbe Mittenfrequenz /Ό linear ist. Diese Frequenzkurve entspricht einer hermiteschen Funktion, d. h. einer Funktion, deren Realteil um den Ursprung symmetrisch und deren Imaginärteil asymmetrisch ist. Die Amplitudenkennlinie nach F i g. 1 entspricht dem Modus der hermiteschen Funktion und die Phasenkennlinie nach F i g. 1 entspricht fg-' (Imaginärteil/Realteil) der hermiteschen Funktion.

Die Fourier-Transformation einer hermiteschen Funktion ist reell und stellt über einen Wandler eine kontinuierliche Verteilung in bezug auf den Abstand der Intensität akustischer Quellen dar, die alle die gleiche Phase aufweisen, welcher Wandler eine wandernde akustische Oberflächenwelle aussenden würde, deren Signal der Frequenzkurve nach F i g. 1 entspricht.

F i g. 2 zeigt schematisch eine Draufsicht auf ein akustisches Oberflächenwellenbandpaßfilter, dessen Entwurf von der Fourier-Transformation entsprechend der Kennlinie nach F i g. 1 abgeleitet ist. Eine Scheibe 1 aus piezoelektrischem Material ist auf ihrer oberen Fläche mit einem Eingangswandler 1 und einem Ausgangswandler 3 versehen. Die Wandler enthalten Anordnungen interdigitaler Elektroden, die auf geeignete Weise durch einen photolithographischen Vorgang aus einer aufgedampften Metallschicht auf der Oberfläche des Körpers 1 gebildet werden.

Der Eingangswandler 2 ist eine einfach ausgeführte interdigitale Elektrodenanordnung, mit deren Hilfe akustische Oberflächenwellen auf dem Ausgangswandler 3 parallel zur Fortpflanzungsrichtung 4 der akustischen Oberflächenwellen gerichtet werden können. Der Ausgangswandler 3 ist ebenfalls eine einfach ausgeführte interdigitale Elektrodenanordnung, mit deren Hilfe die akustischen Oberflächenwellen empfangen werden können, d\s vom Wandler 2 ausgesendet werden. Jeder der Wandler 2 und 3 kann derart eingerichtet sein, daß die äquivalente Quellenintensität in der Lage jedes

Elektrodenfingers 5 durch die Einstellung der Überlappung zwischen diesem Finger und den beiden benachbarten Elektrodenfingern entgegengesetzter Polarität vorherbestimmt wird (längengewichteter Wandler).
Parallele Leiter 6,7 verbinden Enden der Elektrodenfinger 5 gleicher Polarität miteinander und führen zu Eingangsklemmen 8 bzw. 9 des Eingangswandlers 2. Parallele Leiter 10,11 verbinden Enden der Elektrodenfinger 5 gleicher Polarität miteinander und führen zu Ausgangsklemmen 12 bzw. 13 des Ausgangswandlers 3.

F i g. 3 zeigt im Detail die Breite und den gegenseitigen Abstand aufeinanderfolgender Elektrodenfinger 5 im Wandler 2 sowie im Wandler 3 nach F i g. 2. Die Elektrodenfinger 5 liegen in einem gegenseitigen Abstand gleich einer Halbwellenlänge (A/2) akustischer Oberflächenwellen der Frequenz /Ό, welche die Mittenfrequenz der Filterkurve nach F i g. 1 ist. Die Breite der Elektrodenfinger 5 ist gleich dem jeweiligen Zwischenraum zwischen den Elektrodenfingern und beträgt eine Viertelwellenlänge (A/4) bei der Frequenz f<>.

Nach den F i g. 2 und 3 wirken die Elektrodenfinger 5 des Wandlers 2 als akustische Quellen wechselnder Polarität, d. h., daß eine positive Spannung der Klemme 8 zugeführt wird, wenn eine negative Spannung der Klemme 9 zugeführt wird, und umgekehrt, während ihre Intensitäten Mustern in regelmäßigen Intervallen der Fourier-Transformation gemäß der Filterkurve nach F i g. 1 entsprechen. Die ungefähre Form der Umhüllenden der Elektrodenfingerüberlappungen, die diese Intensität bestimmen, ist in F i g. 2 durch punktierte Linien dargestellt.

Der Wandler 2 nach Fig.2 sendet eine akustische Oberflächenwelle mit einer Filterkurve nach Fi g. 1 aus. Zu der Annahme, daß die durch jeden Elektrodenfinger gebildete Quelle auf einer durch die Mitte des Elektrodenfingers gehenden Linie liegt, emittiert der Wandler 2 auch akustische Oberflächenwellen mit harmonischen Intervallen, deren Abstand durch den Abstand zwischen den linienförmigen Quellen bestimmt wird. Ein Abstand

A/2 bei Z₀ ergibt eine Wiederholung bei den ungeraden harmonischen Intervallen 3Z₀,5Z₀, 7Z₀, usw. Im Vergleich zu der Filterkurve nach Fi g. 1 ist die Frequenzkennlinie dieser Wiederholungen in bezug auf dk Amplitude identisch, aber bei jeder Wiederholung um 180° in der Phase verschoben. Infolge der endlichen Breite jedes Elektrodenfingers verhalten sich die einzelnen Elektrodenfinger wie verteilte Schallquellen mit einer Frequenzkennlinie, die eine Funktion des Verhältnisses; wischen den .Breiten der Elektrodenfinger und den Räu- ίο men zwischen den Elektrodenfingern ist In dem Sonderfall der Anordnung nach den F i g. 2 und 3, d. h. bei einem Verhältnis Breite/Zwischenraum von 1:1, wobei die Elektrodenfinger eine wechselnde Polarität aufweisen, ist die Frequenzkennlinie der einzelnen Elektrodenfinger nahezu Null bei der dritten Harmonischen 3Z₀-Das Frequenzverhalten des Wandlers 2 ist also das Produkt der Frequenzkennlinie der verteilten linienförmigen Quellen und der Frequenzkennlinie der einzelnen Elektrodenfinger, die als verteilte Quellen betrachtet werden, welches Produkt eine Kurve nahezu gleich Null bei der Frequenz 3/o ergibt. Diese Anordnung, bei der eine Kurve nahezu gleich Null bei der Frequenz 3Zo erhalten wird, wird daher gewählt, weil dies günstig ist, wenn nur die Bandresonanzkennlinie um die Frequenz /0 für das akustische Oberflächenwellenfilter erforderlich ist. Im allgemeinen kann erreicht werden, daß die äußeren elektrischen Kreise, die zu dem akustischen Oberflächenwellenfilter gehören, nicht auf die fünfte Harmonische und die höheren Harmonischen des FiI-ters ansprechen.

Wie oben beschrieben, ist der Eingangswandler 2 derart ausgebildet, daß er die Filterkurve nach F i g. 1 aufweist. Die Filterkurve des Filters nach F i g. 2 ist die Kombination der Durchlaßkurve des Eingangswandlers 2 und der Durchlaßkurve des Ausgangswandlers 3. In dem einfachen Beispiel nach F i g. 2 ist der Ausgangswandler als eine Verteilung von Quellen (oder vielmehr Detektoren) gleicher Intensität ausgebildet, d. h„ daß der Ausgangswandler 3 unbewertet ist und einen breiten Bandresonanzbereich um die Frequenz Zo aufweist. Die Filterkurve des Filters ist in diesem Falle das Produkt der beiden Wandlerdurchlaßkurven und entspricht nahezu der Durchlaßkurve des Eingangswandlers 2. Es sei bemerkt, daß die Filterkurve des Filters genau dieselbe ist. wenn stattdessen der Wandler 3 als Eingangswandler und der Wandler 2 als Ausgangswandler betrieben wird.

Ein Nachteil des beschriebenen akustischen Oberflächenwellenfilters nach den Fig. 1 bis 3 ist der, daß die Wandler eine Durchlaßkennlinie entsprechend einer hermiteschen Funktion aufweisen. Wenn ein Wandler erforderlich ist, dessen Amplitude-Frequenz-Kennlinie und/oder dessen Phasen-Frequenz-Kennlinit derartig ist, daß die Gesamtfrequenzkennlinie einer nicht-hermiteschen Funktion entspricht, ist es verständlich, daß, weil die Fourier-Transformation einer nicht-hermiteschen Funktion komplex ist, dies bedeutet, daß jede der Quellen je für sich in bezug auf Phase sowie in bezug auf Intensität spezifiziert ist. Es leuchtet ein, daß dies mit den Wandlern nach den F i g. 2 und 3 nicht möglich ist, bei denen alle Elektrodenfinger 5, die jeweils mit derselben Klemme 8, 9,12 oder 13 verbunden sind, in einem Abstand von einer Wellenlänge voneinander liegen und somit Quellen (oder Detektoren) sind, die die gleiche Phase aufweisen.

Ein bekanntes, in dem angeführten Aufsatz beschriebenes Beispiel eines Filters, dessen erforderliche Filterkurve einer nicht-hermiteschen Funktion entspricht, ist ein Fernseh-Zwischenfrequenzfilter mit einer asymmetrischen Amplitudenkennlinie und einer linearen PhasenkennJinie. Es sind dort zwei Verfahren angegeben, mit deren Hilfe versucht wird, ein derartiges Filter herzustellen. Erstens können elektrische Abstimmelemente mit einem hermiteschen akustischen Oberflächenwellenfilter verbunden werden. Das Filter wird dadurch jedoch kompliziert und teuer. Zweitens können die Lagen der Elektrodenfinger eines im übrigen hermiteschen akustischen Oberflächenwellenfingers gesondert eingestellt werden. Dies bedeutet, daß, wenn einer der Elektrodenfinger aus der im Filter nach den F i g. 2 und 3 definierten Lage verschoben wird, dies einer Situation entspricht, in der sich eine Quelle in dieser definierten Lage, aber mit einer gewissen Phase, bei der Grundfrequenz Z₀ befindet. Die von dieser Verschiebung erzeugte Phase ändert sich jedoch über den Frequenzbereich der erforderlichen Durchlaßkurve und dadurch wird es in der Praxis besonders schwierig, durch eine systematische Einstellung der Lagen der Elektrodenfinger die erforderliche nicht-hermitesche Frequenzkennlinie des akustischen Oberflächenwellenfilters zu erreichen.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, mit sehr viel einfacheren Mitteln ein akustisches Oberflächenwellenfilter zu schaffen, dessen Frequenzdurchlaßkurve um eine Frequenz Zo einer nicht-hermiteschen Funktion entspricht

Diese Aufgabe wird bei einem akustischen Oberflächenwellenfilter eingangs erwähnter Art gemäß der Erfindung durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs angegebenen Merkmale gelöst.

Es sei noch erwähnt, daß akustische Oberflächenwellenfilter, deren Interdigitalwandler in zwei parallele Streifen gespaltene Elektrodenfinger aufweisen, aus der US-PS 37 23 919 bekannt sind. Diese Maßnahme dient hier zur Beseitigung von Reflexionen. Die Streifen eines Elektrodenfingers sind hierbei gleich lang.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in den Zeichnungen dargestellt und wird im folgenden näher beschrieben. Es zeigt

Fig.4 eine erforderliche Bandresonanzkurve eines Fernseh-Zwibchenfrequenzfilters,

Fig. 5 eine Frequenzdurchlaßkurve entsprechend einer hermiteschen Funktion um eine Frequenz 2Z₀,

F i g. 6 schematisch eine Draufsicht auf ein akustisches Oberflächenwellenfilter mit zwei Wandlern, wobei der Entwurf eines der Wandler durch Fourier-Transformation der hermiteschen Funktion entsprechend der Frequenzdurchlaßkurve nach F i g. 5 abgeleitet ist,

Fig. 7 im Detail einen Teil eines der Wandler nach F i g. 6, und

Fig.8 im Detail einen Teil des anderen Wandlers nach F i g. 6.

F i g. 4 zeigt eine Bandresonanzkurve, in der die Änderung der Amplitude A in bezug auf die Frequenz Zum eine Mittenfrequenz Z₀ asymmetrisch und die Änderung der Phase Z in bezug auf die Frequenz Z um dieselbe Mittenfrequenz Zo linear ist. Diese Frequenzkurve ist die erforderliche Bandresonanzkurve eines Fernseh-Zwischenfrequenzfilters und entspricht einer nicht-hermiteschen Funktion.

F i g. 5 zeigt eine Bandresonanzkurve um eine Mittenfrequenz Zo, die der nach F i g. 4 gleich ist, sowie eine Bandresonanzkurve um die Mittenfrequenz 3Zo, die das Spiegelbild um 2Z₀ der Kurve um Z₀ ist. So entsprechen die Frequenzkurvenkomponenten um die Frequenzen Zo

und 3/o zusammen einer hermiteschen Funktion um die Frequenz 3/Ό, aber entsprechen je für sich einer nichthermiteschen Funktion.

Die Fourier-Transformation einer hermiteschen Funktion ist reell und stellt somit eine kontinuierliche Verteilung in bezug auf den Abstand über einen Wandler der Intensität akustischer Quellen dar, die alle die gleiche Phase aufweisen, welcher Wandler eine wandernde akustische Oberflächenwelle emittieren würde, deren Signal der Frequenzkurve nach F i g. 5 entspricht.

F i g. 6 zeigt schematisch eine Draufsicht auf ein akustisches Oberflächenwellenbandpaßfilter, dessen Entwurf durch Fourier-Transformation entsprechend der Durchiaßkurve nach F i g. 5 abgeleitet ist. Entsprechende Teile sind mit den gleichen Bezugsziffern wie in F i g. 2 versehen. Eine Scheibe 1 aus piezoelektrischem Material ist auf der oberen Fläche mit einem Eingangswandler 2 und einem Ausgangswandler 3 versehen. Die Wandler 2 und 3 sind interdigitale Elektrodenanordnungen, die auf geeignete Weise durch einen photolithographischen Vorgang aus einer aufgedampften Metallschicht auf der Oberfläche der Scheibe 1 gebildet sind.

Der Eingangswandler 2 ist eine interdigitale Elektrodenanordnung, mit deren Hilfe akustische Oberflächenwellen parallel zur Fortpflanzungsrichtung 4 der akustischen Oberflächenwellen auf den Ausgangswandler 3 gerichtet werden können. Der Ausgangswandler 3 ist ebenfalls eine interdigitale Elektrodenanordnung, mit deren Hilfe die akustischen Oberflächenwellen empfangen werden können, die vom Wandler 2 ausgesendet werden. Jeder der Wandler 2 und 3 ist derart entworfen, daß die äquivalente Quellenintensität der Elektrodenfinger 5a oder 56 durch die Einstellung der Überlappung zwischen diesen Elektrodenfingern und den ihr nächstliegenden Elektrodenfingern entgegengesetzter Polarität vorherbestimmt ist

Parallele Leiter 6,7 verbinden die Enden der Elektrodenfinger 5a gleicher Polarität miteinander und führen zu Eingangsklemmen 8 bzw. 9 des Eingangswandlers 2. Parallele Leiter !0,11 verbinden die Enden der Elektrodenfinger Sb gleicher Polarität miteinander und führen zu Ausgangsklemmen 12 bzw. 13 des Ausgangswandlers 3.

Der Wandler 2 nach F i g. 6 emittiert eine akustische Oberflächenwelle mit einer Frequenzkurve um die Frequenz 2/lj (siehe F i g. 5) und auch Wellen mit einer identischen Amplitudenkennlinie, aber mit einem Phasenwechsel von 180°, um die harmonischen Frequenzen 6/Ό. 10/n. 14/o.usw.

Die Elektrodenfinger 5a des Wandlers 2 wirken als akustische Quellen, deren Intensitäten Mustern in regelmäßigen Intervallen der Fourier-Transformation der Kurve nach Fig.5 entsprechen. Die ungefähre Form der Umhüllenden der Überlappungen, die diese Intensität bestimmen, ist in F i g. 6 gestrichelt dargestellt

F i g. 7 zeigt im Detail die Struktur, die Breite und den gegenseitigen Abstand aufeinanderfolgender Elektrodenfinger im Wandler 2 nach Fi g. 6. Die Elektrodenfinger haben einen Mittenabstand voneinander gleich einer Halbwellenlänge akustischer Oberflächenwellen der Frequenz 2F₀, wodurch gesichert ist, daß eine Frequenzkennlinie um die Frequenz 2fa erhalten wird. Dieser Abstand ist einer Viertelwellenlänge (A/4) bei der Frequenz Fo äquivalent Die Elektrodenfinger sind auf die in F i g. 7 gezeigte Weise in zwei parallele Streifen 5a gespalten, wodurch eine Trennung der Komponenten der Durchlaßkurve bei F₀ und 3/₀ sichergestellt ist Die beiden Streifen 5a, die zusammen einen Elektrodenfinger bilden, weisen ungleiche Längen auf. Die Überlappung der mit einem Elektrodenfinger nächstliegenden Elektrodenfinger ist für die zwei Streifen 5a des Elektrodenfingers verschieden, wodurch die Komponenten der Durchlaßkurve um die Frequenzen Fo und 3/Ό je für sich einer nicht-hermiteschen Funktion entsprechen. Die ungleichen Längen der Streifen eines Elektrodenfingers sind wesentlich zum Erhalten eines zusätzlichen Freiheitsgrades, der bei der Synthese der Durchlaßkurve

to des Wandlers 2 benutzt wird, im Vergleich zu einer interdigitalen Anordnung ohne gespalteten Elektrodenfinger. Wären nämlich die beiden Streifen jedes Elektrodenfingers gleich lang, so wäre ihre Wirkung nahezu gleich der eines einzigen breiten Elektrodenfingers dieser Länge, in welchem Fall die Komponenten der Durchlaßkurve bei F₀ und 3/Ό hermitesche Komponenten sein würden. Die Breite der Streifen 5a nach F i g. 7 ist gleich dem jeweiligen Abstand zwischen den Streifen, und zwar gleich einer Achtelwellenlänge (Λ/8) bei der Frequenz Fq. Dieser Wert wurde zur Erleichterung der Herstellung gewählt, weil sehr schmale Streifen oder sehr schmale Zwischenräume durch Photolithographie schwieriger hergestellt werden können.

Fig.8 zeigt im einzelnen die Breite und den jeweiligen Zwischenraum aufeinanderfolgender Elektroden 5b im Ausgangswandler 3 nach F i g. 6. Die Elektroden 5b haben einen Mittenabstand voneinander gleich einer Halbwellenlänge (/i/2) akustischer Oberflächenwellen der Frequenz Fo. Sie haben eine wechselnde Polarität und ihre Breite ist gleich dem jeweiligen Abstand zwischen diesen Elektroden, und zwar gleich einer Viertelwellenlänge (>?/4) bei Fa. Außerdem weisen die Elektroden 5b die gleiche Länge auf. Die Durchlaßkurve des Wandlers 3 ist daher eine breitbandige, hermitesche Kurve um die Frequenz /ö. die sich mit ungeraden harmonischen Intervallen, mit Ausnahme der dritten Harmonischen 3/o, bei der die Kurve nahezu gleich Null ist, wiederholt
Die Filterkurve des akustischen Oberflächenwellenfilters nach Fig.6, welche die kombinierte Durchlaßkurve der Wandler 2 und 3 ist, ist also das Produkt der beiden Wandlerkurven, das die Durchlaßkurve des Eingangswandlers 2 mit unterdrückter Komponente um die Frequenz 3/o ist. Die Filterkurve des Filters nach F i g. 6 ist somit die erforderliche asymmetrische lineare Phasenkurve nach F i g. 4. Es sei bemerkt, daß die Filterkurve genau dieselbe ist. wenn stattdessen der Wandler 3 als Eingangswandler und der Wandler 2 als Ausgangswandler betrieben wird.

Das akustische Obe-flächenwellenfilter nach den F i g. 5 bis 8 ist ein Beispiel mit einer Filterkurve entsprechend einer nicht-hermiteschen Funktion um eine Mittenfrequenz F₀, d. h, daß das Filter eine asymmetrische Amplitude-Frequenz-Kennlinie und eine lineare Phasen-Frequenz-Kennlinie aufweist Es gibt jedoch andere Kategorien von Frequenzkurven entsprechend einer nicht-hermiteschen Funktion, z. B. einer Frequenzkurve, die in der Amplitude asymmetrisch und in der Phase nichtlinear ist Ein Beispiel, in dem diese Kurve erforderlich ist, ist ein Fernseh-Zwischenfrequenzfilter, das eine vorherbestimmte Nichtlinearität der Phase neutralisieren muß, die in einem übertragenen Signal vorhanden ist

Außerdem ist es zum Entwerfen eines Filters mit eiher Frequenzdurchlaßkurve entsprechend einer nichthermiteschen Funktion um eine Mittenfrequenz /0 nicht unbedingt notwendig, den Entwurf auf eine Durchlaßkurve zu basieren, die einer hermiteschen Funktion um

eine Mittenfrequenz 2/Ό entspricht. Der Entwurf kann
auch auf einer Durchlaßkurve entsprechend einer hermetischen Funktion um eine Mittenfrequenz /₀ + nfo
mit nicht-hermiteschen Komponenten um die Frequenz
fo und ^o + 2nfo basieren, wobei η eine ganze positive 5 Zahl ist.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

A ,

10

15

JO

J5

40

«5

SO

15

'■'Κ

Claims

Patentanspruch:

Akustisches Oberflächenwellenfilter mit einem Körper aus piezoelektrischem Material, auf dessen einer Oberfläche ein erster und ein zweiter Interdigitalwandler als Eingangs- und Ausgangswandler aufgebracht sind, von denen wenigstens einer längengewichtet ist, wobei sich aus dem Frequenzverhalten der beiden Wandler eine nicht-hermitesche Filterdurchlaßkurve um eine Frequenz /o ergibt, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektrodenfinger des ersten Interdigitalwandlers (2) in zwei parallele Streifen (5a) unterschiedlicher Länge gespalten sind und der gegenseitige Mittenabstand der Elektrodenfinger gleich einer Halbwellenlänge der akustischen Oberflächenwelle bei einer Frequenz /o + nfo (n ist eine ganze positive Zahl) ist, und daß der zweite Wandler (3) breitbandig ist und seine Elektroden (5b) in einem Mittenabstand (/i/2) gleich einer Halbwellenlänge der akustischen Oberflächenwelle bei der Frequenz /o voneinander entfernt liegen und dabei eine Breite von Λ/4 aufweisen, die gleich dem Abstand zwischen diesen Elektroden ist.