DE2028731B2 - Schaltungsanordnung zur messtechnischen bestimmung zeitlicher mittelwerte - Google Patents

Description

ίο Die im folgenden näher beschriebene Erfindung betri"? eine Schauungsanordnung zur meßtechnischen Bestimmung zeillicher Mittelwerte elektrischer Signale, abgeleitet ν η stochastischen oder deterministischen Prozessen.

Einrichtungen zur Messung zeillicher Mittelwerte elektrischer Vorgänge sind bekannt. Sie sind teils elektromechanisch, beispielsweise für die spezielle Anwendung der λ eislungsmessung in Form des klassischen Wattmeturs und aller seiner Varianten, teils elektronisch ausgeführt. Unter den modernen elektronischen Verfahren seien die analoge Berechnung mittels Prozeßrechner und das Time-Division-Verfahren als repräsentativ erwähnt.

Die zeitliche Mittelwertsbildung nach elektromechanischen Prinzinien ist nur in sehr beschränktem Frcquenzbereicn möglich (bis einige kHz) und durch schlechte elektrische Eigenschaften (geringe Empfindlichkeit, hoher Leistungsverbrauch usw.) gekennzeichnet. Den bekannten elektronischen Verfahren ist die Bildung der Funktionswerte und anschließende Mittelung über die Zeit gemeinsam. Daraus ergibt sich der Nachteil, entsprechend dem Abtasttheorem die Eingangssignale doppelt so schnell abtasten zu müssen, als der höchsten noch zu verarbeitenden Signalfrequenzkomponente entspricht.

Die zu verarbeitenden Frequenzen werden damit sehr hoch und vergrößern 1en Schaltungsaufwand. Weitere Schwierigkeiten ergeben sich, wenn man die mittlere Produktbildung auf mehrere Signalfunktionen erweitern will. Beim Time-Division-Verfahren kommt noch der Nachteil hinzu, daß man die Inkommensurabilität der Frequenzkomponenten von Eingangs- und Veigieichsspannung immer gewährleisten muß. so daß die Klasse der zu verarbeitenden Signale sehr eingeschränkt wird.

Die vorliegende Erfindung vermeidet die Funktionswertbildung und anschließende Mittelung und den dadurch bedingten nachteiligen Aufwand, erweitert den Anwendungsbereich erheblich und ermöglicht die Messung zeitlicher Mittelwerte und verallgemeinerter Größen in neuer und vorteilhafter Weise.

Zu diesem Zweck werden in der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung relative Impulshäufigkeiten in binären Zufallsfolgen den Amplitudenwerten der elektrischen Signale zugeordnet und die gewünschten Ausgangsfunktionen mit Hilfe logischer Netzwerke nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung gefunden

Zum leichteren Verständnis der Funktionsweise der erfindungseemäßen Schaltungsanordnung sollen vorerst einige '/achbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie erläutert werden.

Alle technischen Vorgänge mit zufalligem Charakter kann man durch stochastische Signale beschreiben.

Im technisch-anschaulichen Sinn kann man unter stochastischen Signalen alle Vorgänge verstehen, deren zeitliche Abläufe durch die Gesetze des Zufalls gesteuert werden und daher nicht vorherbestimmbar

;ind. Für derartige Signale können keine funktionellen Beschreibungen, sondern nur statistische Strukturen ingegeben werden. Unter einer statistischen Struktur .ersteht man ein determiniertes mathematisches Schema, das ein zugehöriges Signal erfüllen muß, innerhalb dessen es jedoch eine unendliche Vielzahl von Signalrealisationen gibt. Der Signalablauf wird durch das Schema nicht eindeutig festgelegt, sondern besitzt noch Freiheitsgrade. Demnach unterscheiden sich siochastische Signale mit verschiedenen Strukturen im statistischen Sinn eindeutig voneinander.

Die vorliegende neuartige Meßtechnik kann als die Realisierung der aus der Mathematik bekannten Monte-Carlo-Me'.hoden interpretiert werden. Diese Methoden ermöglichen die Durchführung von Rechenoperationen an Hand mathematischer Analogien zu den Ergebnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Die Anwendung der Monte-( arlo-Verfahren auf Probleme in der Meßtechnik erlordert die Umsetzung der Meßsignale in Wahrscheinlichkeiten. Jede Wahrscheinlichkeit ist mit dem Begriff Ereignis, als Träger dieser Wahrscheinlichkeit verbunden. Die erste Überlegung in dieser Richtung wird daher der Wahl der Ereignisform gelten. Dabei bietet sich die in der modernen Digitaltechnik bewahrte biniire Signalform vorrangig an. Jedes hinäre Signal kann maihematisch als zweiwertige Funktion beschrieben und als Folge der Zustünde »logisch 0 und 1« interpretiert werden. Diese Interpretation ist aus der Digitaltechnik geläufig. Die stochastisch-ergodische Umsetzung eines Signals erfolgt mit einem sogenannten »ergodischen Konverter« gemäß F i g. 1.

Die Bezeichnung ergodisch soll darauf hinweisen, daß bei dieser Signalumsetzung die Äquivalenz \on Schar- und Zeitmittelwerlen ergodischer Prozesse ausgenutzt wird. Der ergodische Konverter ordnet einem Signal e(t) eine binäre Impulsfolge z{t) zu. in der die Wahrscheinlichkeit für ein Impulsereignis in einem bestimmten Zeitpunkt, p(Z: -■ \: t — r_n). dem zu diesem Zeitpunkt r₀ anliegenden Signalmomentanwert fifo) entspricht. Diese Zuordnung wird durch '"inen Amplitudenvergleich des Signals e{i) mit einer im allgemeinen Fall stochastischen Referenzspannung ;·(Π im ergodischen Konverter erreicht. Demgemäß hat diese Impulsfolge z(t) generell zufälligen Charakter und tritt am Ausgang des ergodischen Konverters auf. Sie ist im meßtechnischen Sinn ein binä.es elektrisches Signal mit alLn Vorzügen binarer Signalformen, bei dem die Impulswahrscheinlichkeit gesteuert werden kann. Die Wahrscheinlichkeitssteuerung du-ch das Eingangssignal des ergodischen Konverters ist linear, wenn die Referenzspannung r(t) eine »Gleichverteilung« besitzt, d. h. jede Spannungsamplilude bei r(/) mit gleicher relativer Häufigkeit auftritt. Der im Zusammenhang mit der Signalumsetzung im ergodischen Konverter erwähnte Amplitudenvergleich kann kontinuierlich fortlaufend erfolgen und führt zu einem Binärsignal z{t) mit pulslängenmoduliertcin Charakter. Zur digitalen Weiterverarbeitung ergodisch umgesetzter Signale eignet sich eine andere Form des Binärsignals besser. Man kann dazu vorrangig einen ergodischen Konverter einsetzen, der den schon erwähnten Amplitudenvergleich von Meßsignal und stochastischer Referenzspannung nur zu bestimmten Taktzeitpunktcn, ft k ■ T(k = 1. 2 . . .). vornimmt. Der ergodische Konverter gibt dann eine getaktete binäre Impulsfolge ;(ί_λ) ab. in der die jeweilige Irnpulswahrschcinlichkcit dem simultan anliesicnden Sinnalmomcntanwert entspricht. Für eine konstante Meßgröße E zeigt Fig. 2 diesen Teil der Signalverarbeitung, svobei wegen unipolarer Vergleichsverhälinisse das Referenzsignal r(t) mit einer Gleichspannung R vorgespannt ist.

Die digitale Messung der mittleren Impulswahrscheinlichkeit kann durch Zählung der Irr.pu'sereignisse. bezogen auf den jeweiligen Takt, mit Hilfe eines elektronischen Zählgerätes gemäß F i g. 3 erfolgen.

ίο Die analoge Messung der Impulswahrscheinlichkeit erfolgt am einfachsten durch Bildung des zeitlichen Mittelwertes der ungetakteten Impulsfolge mit Hilfe eines RC-Gliedes.

Im Falle- einer konstanten Meßgröße am Eingang des ergodischen Konverters ist die analog oder digital gemessene mittlere Impulswahrscheinlichkeit der Meßgröße direkt proportional.

Unter Bezugnahme auf die vorliegende Erfindung ist gemäß Gleichung der zeitliche Mittelwert eines Produktes von m Sign;¹'en S₁(M ...>„. (M wie folgt definiert:

s,(f) . . . ..,„(f)di

Für stochastisch^ Prozesse können die Signale S₁(M. i -- 1, 2 ... »ι nicht mehr funktionell beschrieben werden, sondern müssen durch ihre \ erteilungsfunktionen gekennzeichnet werden. Damit ist die mathematische Auswertung der Gleichung 1 erheblich erschwert. Für fast alle technischen Vorgänge mit stoehastischem Charakter läßt sich der zeitliche Mittelwert in Gleichung 1 mittels ties F.rgodenth¹*»»- rems berechnen. Dieses Theorem beinhaltet die Identität \on zeitlichen und stati: 'ischen Mittelwerten (Scharmitlelwerten) bei ergodischen Prozessen, so daß die Mittelung über die Zeit jener über das Ensemble gleichwertig ist. Damit sind zeitliche Mittelwerte im Zusammenhang mit dem Ergodentheorem zu einem wichtigen Werkzeug bei der mathematischen Beschreibung stationärer stochistischer Prozesse geworden. Bei stochastischen Prozessen sollte gemäß Gleichung 1 die zeitliche Mittelung theoretisch über unendlich lange Zeit erfolgen, in der Praxis ist dies jedoch nicht realisierbar. Die Messung von zeitlichen Mittelwerten stochastischer Prozesse ist daher mit unvermeidbaren Fehlern verbunden. Die Abschätzung dieser Fehler ist möglich und zeigt, daß die Erwartungswerte von Mittelwerten bei endlicher und unendlicher Mittelungszeit gleich sind. Die Streuung des Meßfehlers nimmt mit der Wurzel aus der Mittelungszeit ab. Im Falle der gegenständlichen Erfindung bedeutet das die Anpassung der verwendeten Taktfrequenz / _r an die erforderliche Meßgenauigkeit der Schaltungsanordnung; die Taktfrequenz muß bei steigender Genauigkeit erhöht werden. Die zeitliche Mittelung ist in dei Praxis immc: eine gldiende Mittelung. Anschaulich ausgedrückt bedeutet das. daß das Zeitfenster 2 T de:

fto Mittelungsvorganges der Dauer nach konstant ist jedoch stetig über den zu mittelndcn Zeilvorgan; geschoben wird. Für stationäre stochastisch^ Prozess* ergibt sich dabei kein zusätzlicher Fehler. Di' Dauer IT des Mittelungsvorganges beeinflußt dirck die IZinstellzeit der Anzeige. Dieser Umstand wirk sich aber bei elektromechanischen Verfahren genaust aus wie bei elektronischen, so daß mit dem Verfahre der gegenständlichen Erfindung die Einstellz.citc

klassischer Meßgeräte erreicht werden. Die dargelegten Zusammenhänge gelten für periodische Vorgänge in gleicher Weise.

Um die Funktion der crfindungsgcmäßcn Schaltungsanordnung besser versländlich machen zu können, soll die Erläuterung der Mittehvertsbildung auf zwei Signalfunktionen S_x U) und s₂{t) beschränkt werden. Für m = 2 geht Gleichung 1 in die Beziehung 2

_7lj°>=_Tlirn -

über und ist in dieser Form in der Literatur als Kreuzkorrelationsfunktion für den Argumentwert Null bekannt. Die Bedeutung der Uröße v,¹"¹ wird anschaulicher, wenn man S₁ (f) als Spannung und s₂ U) als Strom auiläßt und 7/5¹ dann als mittlere Leistung interpretiert.

Die Gleichung 2 gilt für stochastische und deterministische Signale in gleicher Weise. Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung wertet das Integral von Gleichung 1 mittels der aus der Mathematik bekannten Monte-Carlo-Methoden aus. Im konkreten Fall der Leistungsmessung werden den Momentanwerten der beiden Signalfunktionen relative Häufigkeiten zugeordnet, die man entsprechend dem Multipiikationstheorem der WahrscheiiilichkL-iisiheonc konjunktiv verknüpft. Diese Verknüpfung liefert eine Folge resultierender Verbundereignisse in Form von Null- und Eins-Entscheidungen deren relative Häufigkeiten für stationäre Signalfunktionen dem mittleren Produkt der beiden Signalfunktionen entspricht. Die logische Struktur der elektronischen Realisierung dieser erfindungsgemäßen Überlegung ist in Form eines Ausführungsbeispiels der Schaltungsanordnung in F i g. 4 erläutert und zeigt zwei prinzipiell gleichartig aufgebaute Kanäle 1 und 2. Die Wirkungsweise eines solchen Kanals sei z. B. an Hand des Kanals 1 erläutert. Kanal 1 enthält einen getasteten Amplitudendiskriminator 80. der zu bestimmten Taktzeitpunkten t_k die der Taktgenerator 9 festlegt, das Eingangssignal Siit) mit einer gleichverteilten Rauschspannung, die der Generator 10« liefert, vergleicht und die logische Entscheidung Eins abgibt, wenn die Signalspannung s, (r) größer als die Rauschspannung T₁(O ist. Andernfalls liefert der Amplitudendiskriminator 8 α die logische Entscheidung Null. Aus Gründen der leichteren Realisierbarkeit des Amplitudendiskriminators ist es zweckmäßig der Signal- und der Rauschspannung eine Gleichspannung zu überlagern, so daß im Amplitudendiskriminator nur Größen gleicher Polarität verglichen werden. Man wird die Eingangsspannungen des Amplitudendiskriminators so vorspannen, daß ihre Momentanwerte den Aussteuerbereich des Amplitudendiskriminators nie überschreiten. Verarbeitet der Amplitudendiskriminator Eingangsspannungen bis zum Maximalwert R₁, so wird man die Signalspannung s,(i) und die Rauschspannung mit dem Gleichspannungswert R₁ 2 vorspannen. Der einfacheren Schreibweise wegen wird im folgenden die vorgespannte Rauschspannung mit r, (r) bezeichnet.

Der Amplitudendiskriminator Sa gibt zu den Taktzeitpunkten logische Entscheidungen ab. die eine binäre Zufallsimpulsfolge Z₁ bilden, wenn man beispielsweise einer logischen Eins einen Impuls und einer logischen Null eine Impulslückc zuordnet. Die Spannung (S₁U) + R₁'2) repräsentiert die Eingangsspannung des Amplitudendiskriminators 8a. Man kann zeigen, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z₁ zum Zeitpunkt t_k dem Momentanwert der vorgespannten Signalspannung (s, (r_t) + R,/2) = S_u direkt proportional ist. Dies läßt sich am einfachsten an Hand zweier Grcnzfälle einer konstanten Spannung S₁ verdeutlichen. Ist nämlich die

ίο Spannung S₁ so groß, daß sie die Rauschspannung r, (J) jederzeit übersteigt, so wird der Amplitudendiskriminator 8ij zu den Taktzeitpunkten nur logische Eins-Entscheidungen liefern, und die Folge Z₁ wird nur aus Impulsen bestehen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z, ist daher Eins. Ist hingegen S₁ so klein, daß S₁ immer kleiner höchstens gleich r, (f) ist. so wird der Amplitudendiskriminator 8i/ zu den Taktzeitpunkten nur logische Null-Entscheidungen liefern und die Folge Z₁ keine Impulse sondern nur Impulslücken enthalten. Die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z₁ ist dann Null. Hätte S₁ einen konstanten zwischen den obigen Grenzen liegenden Wert, so gibt es eine bestimmte von der Größe S₁ abhängige Anzahl von Eins- bzw. Null-Entscheidungen des Amplitudendiskriminator. Die Anzahl der Eins-Entscheidungen zur Gesamtzahl der logischen Entscheidungen des Amplitudendiskriminators in einem bestimmten Beobachtungsintervall gibt die relative Häufigkeit der Impulse in der Folge Z₁ an. Diese relative Häufigkeit fällt und steigt mit dem Wert S,. Bei länger werdendem Beobachtungsintervall geht die relative Häufigkeit stetig in ihre entsprechende Wahrscheinlichkeit über. Die Messung der Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Zi kann dadurch erfolgen, daß man mil Z₁ ein Flip-Flop steuert, das durch einen Impuls gesetzt und durch eine Impulslücke gelöscht wird. Die Ausgangsspannung des Flip-Flops bildet ein Binärsignal, dessen zeitlicher Mittelwert bei genügend langer Mittelung ein Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Impulses in Z, ist und mit einem trägem Drehspulinstrument direkt angezeigt werden kann

Die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z₁ P(Z₁: = 1) hängt außer vom Wert S₁ noch von der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für r,(r) nämlich P(T₁) ab und läßt sich für eine Rauschspannung mit Gleich'-erteilung aus dem Integral in Gleichung 3

P(Z₁I=I)= f p(r,)dr,=A.

mit ρ Ir₁) = I R₁ = const, berechnen. Das Integral ergibt den Wert ^- und läßt den linearen Zusammenhang zwischen S₁ und der Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z₁ zu den einzelnen Taktzeitpunkten erkennen. Ersetzt man in Gleichung 3 S₁ durch S₁₄, den Momentwert des vorgespannten Signals im Taktzeitpunkt ifc, so gilt Gleichung 4

s

Γ S₁.

P(Z₁:= l;f = t_k) = p(r,)dr, = -ϊ - .
J K₁

Wird die Vergleichsspannung des Amplitudendiskriminators 8 α mit der Signalspannung S₁ U) gesteuert, so ändert sich die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z₁ zum Zc'tpunkt t_t proportional dem

Wert S_n. Mißt man in einem solchen Fall den Mittelwert der Ausgangsspannung eines mit Z₁ gesteuerten Flip-Flops in der oben beschriebenen Weise, erhält man nach Gleichung 5

₁:= 1; f = t_k)

(5)

³Ik

eine mittlere relative Häufigkeit p, _N, die für genügend großes N mit Meßgenauigkeit in die mittlere Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z₁ übergeht. Damit ergibt sich im Grenzfall unendlich langer Mittelung Tür p, nach Gleichung 6

_lV ^lini _x '

(6)

= T⁺HTt I^s· ^(f)dI

keiten in Z₂ und Z für eine antivalente Verknüpfung der Folgen Z₁ und Z₂ zu Z das Gleichungssystem 7

_n(oi _ _n(D „in
Pk — Pik Pik

Pk — P\k Pik

ι „ιοί -,ιοί
+ P\k Pik

4- n<°) n<"
+ Pik Pik

anschreiben. Aus der Gleichung 4 und den Momentanwerten S_ik = RJ2 + s,(f_k) für (i = 1, 2) ergibt sich für die Wahrscheinlichkeiten der Gleichung 7 das Gleichungssystem 8

15 p,l"= 1 -

Pik

₌ , _ „ <o)₌ ZL = L

PiH

R₂ 2

der Zeitmittelwert der vorgespannten Signalfunktion sAt). Dieser Wert ist bis auf eine Konstante der Zeitmittelwert des Signals S₁ (t). Dieser Zusammenhang gilt sowohl für deterministische als auch für statistische Signale S₁ (r). Ergänzend sei darauf hingewiesen, daß jeder Amplitudenwert eines stationären stochastischen Signals in einem genügend langen Beobachtungsintervall mit einer seiner Wahrscheinlichkeit entspre- chenden relativen Häufigkeit wiederkehrt. Die Mittelung in Gleichung 5 erstreckt sich über diese relativen Häufigkeiten.

Der Kanal 2 in F i g. 4 liefert in analoger Weise durch Vergleich einer Rauschspannung r₂{t) mit einer vorgespannten Signalspannung s₂(i) eine binare Impulsfolge Z₂. Da die Zufallsprozcsse ^₁ (r) und r₂(t) als statistisch unabhängig vorausgesetzt werden, sind auch die Zufallsimpulsfolgen Z₁ und Z₂ voneinander statistisch unabhängig. Verknüpft man die Folgen Z₁ und Z₂ mittels eines logischen Netzwerkes 11 konjunktiv zu einer neuen Folge Z. so gilt nach dem Multiplikationstheorem der Wahrscheinlichkeitstheorie, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten für einen Impuls in Z₁ bzw. in Z₂ ist. Die Messung dieser Wahrscheinlichkeit erfolgt für stationäre Prozesse S₁ (i) und s₂(i) durch eine Zeitmittelung der Ausgangsspannung eines Flip-Flops 12. das mit der Folge Z angesteuert wird. Der Wert dieser Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Kreuzkorrelationsfunktion an der Stelle Null q$ aus Gleichung 2. Eine kurze Überlegung zeigt, daß eine antivalente Verknüpfung der binären Folgen Z₁ und Z₂ der konjunktiven vorzuziehen ist, weil dabei die linearen Mittelwerte der Signale herausfallen, die durch ihre Vorspannungen bedingt sind. Die Messung von >_f ,'$' nach dem oben beschriebenen Verfahren soll daher gleich für den Fall der antivalenten Verknüpfung näher erläutert werden.

Bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit für eine Null- bzw. Eins-Entscheidung zum Zeitpunkt t_k in der Folge Z₁ mit p/»¹ bzw. p/jt', so läßt sich mit analogen Bezeichnungen der entsprechenden Wahrscheinlich-1 S₁(I₁₁) S₂U,)

Die Messung der Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in der Folge Z in der vorhin beschriebenen Weise führt auf den Wert p^(U, der im Grenzfall unendlich langer Mittelung in Form der Gleichung (9)

ri"

k= -N
T

-τ

angegeben werden kann, und bis auf eine Konstante 7/2¹ proportional ist. Damit kann die Leistungsmessung auf eine einfache Messung der Wahrscheinlichkeit in Form einer Zeitmittelung eines Binärsignals zurückgeführt werden und daher ohne zusätzlichen Aufwand auch digital mittels elektronischer Zählschaltungen vorgenommen werden.

Zur Messung der Schein-Wirk- oder Blindleistung sinusförmiger Größen wird S₁ (f) und s₂(r) den entsprechenden Komponenten zugeordnet.

Der aus F i g. 4 ersichtliche Aufwand kann unter bestimmten Voraussetzungen reduziert werden. So kann man statt der gleichverteilten Rauschspannungen Sägezahnspannungen beliebiger Frequenzen verwenden, wenn ihre Frequenzen untereinander und mit den Frequenzkomponenten der zu verarbeitenden Signale inkommensurabel bzw. ihre entsprechenden zeitlich veränderlichen Amplituden nicht korreliert sind. Sägezahnfunktionen sind periodische Vorgänge mit gleichverteilter Amplitude und liefern daher unter den obiger Voraussetzungen die selben Ergebnisse wie gleichverteilte Zufallsspannungen.

Die logische Struktur von F i g. ·Ί kann zur Auswertung allgemeiner Zeitmittelwertsbildungen in Form der Gleichung 1 erweittrt werden. Es ist dazu nui erforderlich, wie F i g. 5 zeigt, für jede zu verarbeitende Signalfunktion s,{t). i = 1, 2... m, einen zu Kanal 1 bzw. 2 analogen Kanal vorzusehen und die binärer Ausgangsfolgen Z. (1 = 1, 2.. .m) im Netzwerk 11 "zn einer resultierenden Folge Z' zu verknüpfen. Die Messung der Wahrscheinlichkeit für ein Impulsereigni: in Z' gibt einen zu 7,¹⁰^_n, proportionalen Wert.

309 511.291

Als weiteres Beispiel einer Anwendung der crfindungsgemiißen Schaltungsanordnung sei die Messung von Wurzelwcrten aus zeitlichen Mittelwellen erklärt.

Zur Vernnschaulichung der Wirkungsweise der dazu erforderlichen Schaltungsanordnung sei die Erklärung auf die Messung des Effektivwertes einer Signalfunktion beschränkt. Der Effektivwerl eines Signals s(t) ist der Wurzelwert aus seinem quadratischen Mittelwert in Form der Gleichung 10

U.,rr =

proportional. Im allgemeinen Fall verschiedener Signale S₁ (f) und S₂(O liefert Gleichung (11)

liefert eine binäre Zufallsfolge Z₁, die nach einer zeitlichen Mittelung als Führungsgröße die Regelschaltung 13' steuert. Die Kanäle 2 und 3 liefern die Folgen Z₂ und Z₃, die im logischen Netzwerk 17 zu einer resultierenden Folge Z verknüpft werden. Der zeitliche Mittelwert von Z fungiert als Regelgröße der Regelschaltung 13'. Die Stellgröße L'^ wird als Eingangsspannung an den Kanal 3 rückgeführt und so lange nachgeregelt, bis die Impulshäungkeiten in

to den Folgen Z₁ und Z gleich sind. Die Messung der rela'iiven Impulshäufigkeiten in der Folge Z₃ liefert dann nach dem schon erwähnten Multiplikationstheorem der Wahrscheinlichkeitstheorie eine dem Quotienten der linearen Mittelwerte von S₁(O und S₂(O proportionale Größe. Die Struktur der Schaltungsanordnung in Fig. 7 kann für beliebig viele Signalfunktionen entsprechend erweitert werden.

In der statistischen Signaltheorie spielt der Korrelationskoeff.zient η in Form der Gleichung !3

eine dem Effektivwert entsprechende Größe U_i2ef/. In Evidenz zu Gleichung 9 wird die Bestimmung der Größe U_{12 tfI} auf die Messung einer Wahrscheinlichkeit p₃ ⁽¹⁾. die der Beziehung 12

genügt, zurückgeführt. Die logische Struktur zur Realisierung dieser Messung zeigt F i g. &. Eine Schaltungsanordnung 14 bestehend aus den beiden Kanälen 1 und 2 der F i g. 4 liefert die binären Zufallsfolgen Z, und Z₂, die im logischen Netzwerk 16a zur resultierenden Ausgangsfolge Z verknüpft werden, deren zeitlicher Mittelwert der Wahrscheinlichkeit p'ⁿ entspricht. Eine dazu analoge Schaltungsanordnung 15 besteht aus zwei Kanälen 3 und 4 und liefert die binären Zufallsfolgen Z₃ und Z₄. Die Folgen Z₃ und Z₄ werden im Netzwerk 16b zur resultierenden Folge Z" antivalent verknüpft. Die Eingangsspannung U_R der Kanäle 3 und 4 erzeugt eine Regelschaltung 13, die von den Spannungsmittelwerten der Folgen Z" und Z angesteuert wird. Der Spannungsmittelwert der Impulsfolge Z fungiert dabei als Führungsgröße, jener von Z" als Regelgröße. Die Regelschaltung 13 erzeugt eine Stellgröße U_R, die an die Kanäle 3 und 4 zurückgeführt wird und durch die Regelschaltung 13 so lange nachgeführt wird, bis die Führungs- und Regelgröße gleich groß sind. Der Aufbau der Anordnung läßt erkennen, daß die Wahrscheinlichkeiten für ein Impuisereignis in den Folgen Z₃ und Z₄ gleich groß sind. Dieser Wahrscheinlichkeitswert sei mit p₃ ⁽¹⁾ bezeichnet. Nach dem Multiplikationstheorem der Wahrscheinlichkeitstheorie erfüllt dieser Wert pj¹¹ die Gleichung 12, wobei p^(U die relative Impulshäufigkeit in Z" ist. Damit entspricht p₃ ⁽" dem Wurzelwert von p"¹. Mißt man die Wahrscheinlichkeit p₃ ⁽¹'. so ergibt sie einen der Größe IZ_{12 eff} proportionalen Wert. Ergänzend sei erwähnt, daß bei Identität de* Signalspannangen s,(i) und s₂(f) die Giöße p,"' den Effektivwert dieser Signalspannung ?ngibt.

Eine weitere Anwendung der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung ist in Fig. 7 dargestellt und besteht in der Messung von Quotienten zeitlicher Mittelwerte. Die Anordnung in Fig. 7 beschränkt sich der Einfachheit halber auf den Anwendungsfall der Messung des Quotienten linearer Mittelwerte zweier Signalfunktionen S₁(O und s₂(r). Der Kanal 1 H₁P ₌

(13)

eine wichtige Rolle, so daß seine Messung mit der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung in Fig. 8 kurz erläutert werden soll. Aus den Eingangssignalen S₁ (0 und S₂(O werden in Analogie zu der in Fig. 4 dargestellten Signalverarbeitung drei binäre Zufalls-

folgen Z₁. Z2 und Z₃ entsprechend ._n ⁽ ₂\ .7 ^¹ und 'fiV abgeleitet. Die zeitlichen Mittelwerte der Folgen Z und Z₁ fungieren als Führungsgrößen der Regelschaltungen 13 und 13'. Die Regelgröße für den Regler 13 liefert eine Anordnung 15. in Verbindung mit dem logischen Netzwerk 18d, deren Wirkungsweise im Zusammenhang mit der Wurzelwertmessung schon beschrieben wurde. Die Regelgröße für den Regler 13' wird aus der Folge T₄ abgeleitet, die aus den binären Zufallsfolgen der Kanäle 6 und 7 durch logische Verknüpfung im Netzwerk 18e resultiert. Die Eingangssignale der Kanäle 6 und 7 bilden dabei verändert dabei ihre Stellgröße U_R so lange, bis die relative Impulshäufigkeit in der Zufallsfolge Z" jener von Z gleich ist. Der Kanal 6 liefert dann eine Zufallsfolge mit einer dem Wurzelwert ITu¹^vTT proportionalen relativen Impulshäufigkeit Andererseits verändert die Regelschaltung 13' ihre Stellgröße U_R so lange, bis die relative Impulshäufigkeit Tn Z, jener in Z₁ gleich und damit dem Wert ν f₂ proportiona ist. Damit liefert der Kanal 7 eine Zufallsfolge in dei Impulse mit einer ο proportionalen relativen Häufig keit auftreten.

Als letzte Anwendung der erfindungsgemäßei Schaltungsanordnung sei die Messung zeitlicher Mit telwerte funktionaltransformierter Signalfunktionei erwähnt. Mit Hilfe wahrscheinlichkeitstheoretische Überlegungen läßt sich zeigen, daß ein Kanal 1, dessei Wirkungsweise in F i g. 9 dargestellt ist, eine binär Zufallsfolge Z₁ liefert, deren relative Impulshäufigkei

dem zeitlichen Mittelwert des mit der Amplituden verteilungsfunktion F(x) der Schwellenspannung x(i transformierten Eingangsfunktion s(t) entspricht. Be züglich des mathematischen Hinteigrundes diese Überlegung sei auf die einschlägige Fachüteratu

verwiesen. Diese Zusammenhänge gelten auch fii einen periodischen Prozeß x(t), wobei sich dann aesse Amplitudenverteiiungsfunktion F(x) in Form seine Umkehrfunktion (x)~^l angeben läßt. Die Messun

des linearen Mittelwertes des mil (χ) ' funktionaltransformierten Eingangssignals wird, in der schon erwähnten Weise, auf die Messung der relativen Impulshäufigkeit in der Zufallsfolge Z₁ zurückgeführt. Aus der Darstellung in F i g. 9 ist eine Erweiterung dieser Schaltungsanordnung auf mehrere Eingangssignale und mehrere Funktionaltransformalionen evident.

Die Ausführungen über die Messung zeitlicher Mittelwerte seien mit einem Hinweis auf die Möglichkeit abgeschlossen, den Aufwand an signalverarbeitenden Kanülen bei der Bildung allgemeiner zeitlicher Mittelwerte zu reduzieren. Dies sei am Beispiel der Schaltungsanordnung in Fig. 5 erklärt. Dabei werden die Entscheidungen des Raumvielfaches der m Kanäle in Fig. 5 durch ein Zeitvielfach an Entscheidungen eines einzigen Kanals ersetzt. Es werden daz'i die m NuU-Eins-Entschcidungen in den Zufallsfo';*en Z, bis Z_n, in einem bestimmten Taklzeitpunkt

nicht gleichzeitig getroffen, sondern nach dem Zeitmultiplexverfahren hintereinander durch serielles Umtasten der Eingangssignalc .s,(f) bis s_m(t) auf nur einen Kanal. Es entsteht am Ausging dieses Kanals nur eine binäre Zufallsfolge, aus der mittels eines Schaltcrnetzwerkes die ;?i parallel ablaufenden Zufallsfolgen Z₁ bis Z_1n abgeleitet und in der in F i g. 5 dargestellten Weise logisch verknüpfl werden. Soll die Impulslolgefrequenz der »ι Zufallsfolgen Z₁ bis Z,„ beim Zeitmultiplexverfahren die gleiche sein wie beim Raumvielfachverfahren, muß die Signalverarbeitung beim Zeitmultiplexverfahren mit einer /Ji-mal so großen Taktfrequenz als beim Raumvielfachverfahren erfolgen. Wegen der hoben Taktfrequenz und der komplizierten Tastnetzwerke am Eingang und Ausgang der Schaltungsanordnung wird das Zeitmultiplexverfahren nur in Sonderfällen dem Raumvielfachverfahren vorzuziehen sein.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

•7 Λ Λ "7

Claims (7)

Patentansprüche:

1. Schaltungsanordnung zur meßtechnischen Bestimmung zeitlicher Mittelwerte elektrischer Signale, die von stochastischen oder deterministischen Prozessen abgeleitet und bei denen die relativen Impulshäuiigkeiten in binären Zufallsfolgen den Amplitudenwertjn der elektrischen Signale zugeordnet sind, dadurch gekennzeichnet, daß die Amplitudenwerte der Signale in Amplitudendiskriminatoren mit Schwellenspannungen verglichen werden, die durch synchron getastete Prozesse gesteuert werden und daß die binären ZufaKsfolgen den Eingängen logischer Netzwerke zugeführt werden, an deren Ausgängen Spannungen entstehen, die der Messung zeitlicher Mittelwerte der elektrischen Signale dienen.

2. Schait mgsanordnung nach Anspruch 1. dadurch gekennzeichnet, daß die synchron getasteten Prozesse gleichverteilte Zufallsprozesse sind.

3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die synchron getasteten Prozesse Amplitudenverteilun^sfunktionen aufweisen, die den auf die Eingangssignal anzuwendenden Funktionaltransformationen entsprechen, wobei an den Ausgängen der logischen Netzwerke Spannungen entstehen, die der Messung zeitlicher Mittelwerte der funktionaltransformierten Eingangssignale dienen.

4. Schaltungsanordnung nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß an den Eingängen zweier oder mehrerer getasteter Amplitudendiskriminatoren, deren Schwel'.enspannungen durch voneinander statistisch unabhängige gleich verteilte Zufallsprozesse gesteuert werden, die zu verarbeitenden Signale liegen und daß an den Ausgängen eines logischen Netzwerkes Spannungen entstehen, die zur Messung zeitlicher Mittelwerte von Produkten zweier oder mehrerer gleicher oder verschiedener Eingangssignale dienen.

5. Schaltungsanordnung nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß an den Ausgängen dreier oder mehrerer getasteter Amplitudendiskriminatoren und wenigstens einem logisehen Netzwerk Spannungen entstehen, von denen eine als die Regelgröße und die andere als die Führungsgröße einer Regelschaltung dienen und wobei die Stellgröße der Regelschaltung als Eingangsspannung an den getasteten Amplitudendiskriminator zurückgeführt wird und daß die Ausgangsspannung dieses Diskriminators zur Messung der Quotienten aus den zeitlichen Mittelwerten zweier oder mehrerer Eingangssignale dient.

6. Schaltungsanordnung nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens ein logisches Netzwerk vorhanden ist und daß die Stellgröße der Regelschaltung an zwei Amplitudendiskriminatoren zurückgeführt wird, deren Ausgangsspannungen zur Messung der Wurzchverte aus zeitlichen Mittelwerten eines oder mehrerer Eingangssignale dienen.

7. Schaltungsanordnung nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß sieben getastete Amplitudendiskriminatoren. ein logisches Netzwerk und zwei Regelschaltungcn vorhanden sind und daß die eine Stellgröße als Eingangsspannung an zwei Amplhudendiskriminatoren und die andere Stellgröße als Eingangsspannung an jenen Amplitudendiskriminator zurückgeführt wird, dessen Ausgangsspannung zur Messung des Korrelationskoeffizienten zweier verschiedener Eingangssignale dient.