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Schaltungsanordnung zur meßtechnischen Bestimung zeitlicher Mittelwerte
Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur meßtechnischen Bestimmung zeitlicher
Mittelwerte elektrischer Signale abgeleitet von stochastischen oder deterministischen
Prozessen0 Einrichtungen zur Messung zeitlicher Mittelwerte elektrischer Vorgänge
sind bekannt. Sie sind teils elektromech'anisch, beispielsweise £ür die spezielle
Anwendung der Leitungsmessung in Form des klassischen Wattineters und aller seiner
Varianten, teils elektronisch ausgeführt. Unter den modernen elektronischen Verfanren
seien die analoge Berechnung mittels prozeßrechner und das Time-Division-Verfahren
als repräsentativ erwähnt.
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Die zeitliche Mittelwertsbildung nach elektromechanischen Prinzipien
ist nur in sehr beschränktem Frequenzbereich möglich (bis einige kHz) und durch
schlechte elektrische Eigenschaften (geringe Empfindlichkeit, hoher Leistungsverbrauch,
etc.) gekennzeichnet.
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Den bekannten elektronischen Verfahren ist die Bildung der Funktionswerte
und anschließende Mittlung über die Zeit gemeinsam. Daraus ergibt sich der Nachteil'entsprechend
dem Abtasttheorem die Eingangssignale doppelt so schnell abtasten zu müssen als
der höchsten noch zu verarbeitenden Signalfrequenzkomponente entspricht.
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Die zu verarbeitenden Frequenzen werden damit sehr hoch und vergrößern
den Schaltungsaufwand. Weitere Schwierigkeiten ergeben sich, wenn man die mittlere
Produktbildung auf mehrere Signalfunktionen erweitern will. Beim Time-Division-Verfahren
kommt der Nachteil noch hinzu, daß man die Inkommensurabilität der Frequenzkomponenten
von Eingangs- und Vergleichsspannung immer gewährleisten muß, so daß die klasse
der zu verarbeitenden Signale sehr eingeschränkt wird.
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Die gegenständliche Erfindung vermeicet die Funktionswertbildung und
anschließende Mittelung und den dadurch bedingten nachteiligen Aufwand, erweitert
den Anwendungsbereich erheblich und ermöglicht die Messung zeitlicher Mittelwerte
und verallgemeinerter Größen in neuer und vorteilhafter Weise.
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Zu diesem Zweck werden in der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
relative Impulshäufigkeiten in binären Zufallsfolgen den Amplitudenwerten der elektrischen
Signale zugeordnet und die gewünschten Ausgangsfunktion mit Hilfe logischer Netzwerke
nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung gefunden.
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Der zeitliche Mittelwert eines Produktes von m Signalen s1 (t)...
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... sm (t) ist in Glg. (1)
definiert. Für stochastische Prozesse können die Signale si (t), i = 1,2 ..m, nicht
mohr funktionell beschrieben werden, sondern müssen durch ihre Verteilungsfunktionen
gekennzeichnet werden.
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Damit ist die mathematische Auswertung der Glg (1) erheblich erschwert.
Für. fast alle technischen Vorgänge mit stochastischem Charakter läßt sich der zeitliche
Mittelwert in Glg. (1) mittels des Ergodentheorems berechnen. Dieses Theorem beinhaltet
die Identitat von zeitlichen und statistischen Mittelwerten (Scharmittelwerten)
bei ergodischen Prozessen, so daß die Mittelung über die Zeit jener über das Ensemble
gleichwertig ist. Damit sind zeitliche Mittelwerte im Zusammenhang mit dem Ergodentheorem
zu einem wichtigen Werkzeug bei der mathematischen beschreibung stationärer stochastischer
Prozesse geworden. Bei stochastischen Prozessen sollte gemäß Glg. (1) die zeitliche
Mittelung theoretisch über unendlich lange Zeit erfolgen, in der Praxis ist dies
jedoch nicht realisierbar. Die Messung von zeitlichen Mittelwerten stochastischer
Prozesse ist daher mit unvermeidbaren Fehlern verbunden.
Die Abschätzung
dieser Fehler ist möglich und zeigt, daß die Erwartungswerte von Mittelwerten bei
endlicher und unendlicher Mittelungzeit gleich sind. Die Streuung des Meßfehlers
nimmt mit der Wurzel aus der Mittlungszeit ab. Im Falle der gegenständlichen Erfindung
bedeutete das die Anpassung der verwendeten Taktifrequenz fT an die erforderliche
Meßgenauigkeit der Schaltungsanordnung: die Tektfrequenz muß bei steigender Genauigkeit
erhöht werden. Die zeitliche Mittelung ist in der Praxis immer eine gleitende Mittelung.
Anschaulich ausgedrückt bedeutet das, daß das Zeitfenster 2T des Mittelungsvorganges
der Dauer nach konstant ist, jedoch steitig über den mittelnden Zeitvorgang geschoben
wird. Für stationäre stochastische Prozesse ergibt sich dabei kein zusätzlicher
Fehler. Die Dauer 2T des Mittelungsvorganges beeinflußt direkt die Einstellzeit
der Anzeige.
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Dieser Umstand wirkt sich aber bei elektromechansichen Verfahren genauso
aus wie bei elektrischen, so daß mit dem Verfahren der gegenständlichen Erfindung
die Einstellzeiten klassischer Meßgeräte erreicht werden. Die dargelegten Zusammenhänge
gelten für periodische Vorgänge in gleicher Weise.
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Um die Funktion der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung besser verständlich
machen zu können, soll die Erläuterung der Mittelwertsbildung auf zwei Signalfunktionen
s1 (t) und s2 (t) beschränkt werden. Für m=2 geht Glg. (1) in die Beziehung (2)
über und ist in dieser Form in der Literatur als Kreuzkorrelationsfunktion für den
Argumentwert Null bekannt. Die Bedeutung der Größe #12 (0) wird anschaulicher, wenn
man s1 (t) als Spannung und s2 (t) als Strom auffaßt und #12 (0) dann als mittlere
Leistung interpreitert.
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Die Glg. (2) ilt für Stochastische und deter;rinistische Signale in
gleicher Weise. Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung
wertet
das Integral von Glg. (1) mittels der aus Mathematik bekannten Monte-Carlo-Methoden
aus. Die Monte-Carlo-Methoden ermöglichen die Durchführung von Rechenoperationen
an Hand mathematischer Analogen zu den Ergebnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Im konkreten Fall der Leistungsmessung werden den Momentanwerten der beiden Signalfunktionen
relative Häufigkeiten zugeordnet, die man entsprechend dem Multiplikationstheorem
der Wahrscheinlichkeitstheorie konjunktiv verknüpft. Diese Verknüpfung liefert eine
Folge resultierender Verbundereignisse in Form von Null- und Eins-Entscheidungen
deren relative Häufigkeiten für stationäre Signal funktionen dem mittleren Produkt
der beiden Signalfunktionen entspricht. Die logische Struktur der elektronischen
Realisierung dieser erfindungsgemäßen Überlegung ist in Form eines Ausführungsbeispiels
der Schaltungsanordnung in Fig. 1 erläutert und zeigt zwei prinzipiell gleichartig
aufgebaute Kanäle 1 und 2. Die Wirkungsweise eines solchen Kanals sei z.B.
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an Hand ccs Kanals 1 erläutert. Kanal 1 enthält einen getasteten Amplitudendiskriminator
8a, der zu bestimmten Taktzeitpunkten tk die der Taktgenerator 9 festlegt, das Eingangssignal
s1 (t) mit einer gleichverteilten Rauschspannung, die der Generator 10a liefert,
vergleicht und die logische Entscheidung Eins abgibt, wenn die Signalspannung s1
(t) größer als die Rauschspannung r1 (t) ist. Andernfalls liefert der Amplitudendiskriminator
8a die 10-gische Entscheidung Null. Aus Gründen der leichteren Pealisierbarkeit
des Amplitudendiskriminators ist es zweckmäßig der Signal- und der Reuschspannung
eine Gleichspannung zu überlagern, so daß im Amplitudendiskriminator nur Größen
gleicher Politarität vergleichen werden. Man wird die Eingangsspannungen des Amplitudendiskriminators
so vorspannen, daß ihre Momentanwerte den Aussteuerbereich des Amplitudendiskriminators
nie überschreiten. Verarbeitet der Amplitudendiskriminator Eingangsspannungen bis
zum Maximalwert R1, so wird man die Signalspannung s1 (t) und die Rauschspannung
mit dem Gleichspannungswert R1/2 vorspannen. Der einfachren Schreibweise wegen wird
im folgenden die vorgespannte Rauschspannung nit r1 (t) bezeichnet.
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Der Amplitudendiskriminator 8a gibt zu den Taktzeitpunkten logische
Entscheidungen ab, die eine Zufallsimpulsfolge Z1 bilden, wenn man beispielsweise
einer logischen Eins einen Impuls und einer logischen Null eine Impulslücke zuordnet.
Die Spannung (s1 (t) + R1 / 2) repräsentiert die Eingangsspannung des Amplitudendiskriminators
8a. Man kann zeigen, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z1 zum Zeitpunkt
tk dem Momentanwert der vorgespannten Signalspannung (s1 (tk) + R1/2) = s1k direkt
proportional ist. Dies läßt. sich am einfachster an Hand zweier Grenzfälle einer
konstanten Spannung S1 verdeutlichen. Ist nämlich die Spannung 5;' so groß, daß
sie die Rauschspannung r1 (t) jederzeit übersteigt, so wird der Amplitudendiskriminator
8a zu den Taktzeitpunkten nur logische Eins-Entscheidungen liefern und die Folge
Z1 wird nur aus Impulsen bestehen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z1
ist daher Eins. Ist hingegen S1 so klein, daß S1 immer kleiner höchstens gleich
r1 (t) ist, so wird der Amplitudendiskriminator 8a zu den Taktzeitpunkten nur logische
Null-Entscheidungen liefern und die Folge Z1 keine Impulse sondern nur Impulslücken
enthalten. Die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z1 ist dann Null. Hätte S1
einen konstanten zwischen den obigen Grenzen liegenden Wert, so gibt es eine bestimmte
von der Größe abhängige Anzahl von Eins- bzw. Null-Entscheidungen des Amplitudendiskriminators.
Die Anzahl der Eins-Entscheidungen zur Gesamtzahl der logischen Entscheidungen des
Amplitudendiskriminators in einem bestimmten Beobachtungsintervall gibt die relative
Häufigkeit der Impulse in der Folge Z1 an. Diese relative Häufigkeit fällt und steigt
mit dem Wert S1. Bei länger werdendem Beobachtungsintervall geht die relative Häufigkeit
stetig in ihre entsprechende Wahrscheinlichkeit über.-Die Messung der Wahrscheinlichkeit
für einen Impuls in Z1 kann dadurch erfolgen, daß man mit Z1 ein Flip-Flop steuert,
das durch einen Impuls gesetzt und durch eine Impulslücke gelöscht wird. Die Ausgangsspannung
des Flip-Flop bildet ein Binärsignal dessen zeitlicher Mittelwert bei genügend langer
Mittelung ein Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Impulses in Z1 ist und mit einem
trägern Drehspuiinstrument direkt angezeigt werden kann,
Die Wahrscheinlichkeit
für einen Impuls in Z1 p (Z1: =1) hängt außer vorn Weit S1 noch von der Wahrscheinlichkeitsdichtenfunktion
für r1 (t) nämlich p(r1) ab und läßt sich für eine Rauschspannung mit Gleichverteilung
aus dem Integral in Glg. (3)
mit p(r1) = 1/R1 = .const berechnen. Das Integral ergibt den Wert S1/R1 und läßt
den linearen Zusammenhang zwischen S1 und der Wahrscheinlichkeit für einen Impuls.in
Z1 zu den einzelnen Taktzeitpunkten erkennen. Ersetzt man in Glg. (3) S1 durch Slk,
den Momentwert des vorgespannten Signals im Takt zeitpunkt tk, so gilt Glg. (4)
Wird die Vergleichsspannung des Amplitudendiskriminators 8a mit der Signalspannung
s1 (t) gesteuert, so ändert sich die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in ; zum
Zeitpunkt tk proportional dem Wert Sik. Mißt man in einem solchen Fall den Mittelwert
der Ausgangsspannung eines mit Z1 gesteuerten Flip-Flop in der oben beschriebenen
Weise, erhält man nach Glg. (5)
eine mittlere relative Häufigkeit P1N, die für genügend großes N mit Meßgenauigeit
in die mittlere Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z1 übergeht. Damit ergibt
sich im Grenzfall unendlich langer Mittelung für pa nach Glg. (6)
der Zeitmittelwert der vorgespannten Signalfunktion s1 (t). Dieser Wert ist-bis
auf eine Konstante der Zeitmittelwert des Signals s1 (t). Dieser Zusammenhang gilt
sowohl für determinitische als
auch für statistische Signale s1
(t). Ergänzend sei darauf hingeweissen daß jeder Amplitudenwert eines stationären
stochastischen Signales in einem genügend langen Beobachtungsintervall mit einer
seiner Wahrscheinlichkeit entsprechenden relativen Häufigkeit wiederkehrt. Die Mittelung
in Glg. (5) erstreckt sich über diere relativen Häufigkeiten.
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Der Kanal 2 in Fig. 1 liefert in analoger Weise durch Vergleich einer
Rauschspannung r2 (t) mit einer vorgespannten Signalspannung s2 (t) eine binäre
Impulsfolge z2. Da die Zufallsprozesse r1 (t) und r2 (t) als statistisch unabhängig
vorausgesetzt wedren, sind auch die Zufallsimpulsfolgen Z1 und Z2 voneinander statistisch
unabhängig. Verknüpft man die Folgen Z1 und Z2 mittels eines logischen Netzwerkes
11 konjunktiv zu einer neuen Folge Z, so gilt nach dem Multiplikationstheorem der
Wahrscheinlichkeitstheorie, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z gleich
dem Produkt der Wahrscheinlichkeitn für einen Impuls in Z1 bzw.
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in Z2 ist. Die Messung dieser Wahrscheinlichkeit erfolgt für stationäre
Prozesse s1 (t) und s2 (t) durch eine Zeitmittelung der Ausgangsspannung eines Flip-Flops
12, das mit der Folge Z angesteuert wird. Der Wert dieser Wahrscheinlichkeit ist
ein Maß für die Kreuzkorrelationsfunktion an der Stelle Null #12 (0) aus Glg. (2).
Eine kurze Überlegung zeigt, daß eine antivalente Verknüpfung der binären Folgen
Z1 und Z2 der konjuktiven vorzuziehen ist, weil dabei die linearen Mittelwerte der
Signale herausfallen, die durch ihre Vorspannungen bedingt sind. Die Messung von
#12 (0) nach dem oben beschriebenen Verfahren soll daher gleich für den Fall der
antivalenten Verknüpfung näher erläutert werden.
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Bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit für eine Null- bzw. Eins-Entscheidung
zum zeitpunkt tk in der Folge Z1 mit P1k (0) bzw.
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P1k (1), so läßt sich mit analogen Bezeichnungen der entsprechenden
Wahrscheinlichkeiten in Z2 und Z für eine antivalente Verknüpfun
der
Folgen Z1 iind 12 zu z das Gleichungssystem (7)
anschreiben. Aus der Glg. (4) und den Momentanwerten Sik=Ri/2+ + Si (tk) für (i=
1,2) ergibt sich für die Wahrscheinlichkeiten der Glg. (7) das Gleichungssystem
(8)
Die Messung der Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in der Folge Z in der vorhin
beschriebenen Weise führt auf den Wert P(1), der im Grenzfall unendlich langer Mittelung
in Form der Glg. (9)
angegeben werden kann, und bis auf eine Konstante #12 (0) proportional ist. Damit
kann die Leistungsmessung auf eine einfache Messung der Wahrscheinlichkeit in Form
einer Zeitmittelung eines Binär-Signals zurückgeführt werden und daher ohne zusätzlichen
Aufwand auch digital mittels elektrischer Zählschaltungen vorgenommen werden.
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Zur Messung der Schein-Wirk- oder Blindleistung sinusförmiger Größen
wird sl (t) und S2 (t) den entsprechenden Komponenten zugeordnet.
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Der aus Fig. 1 ersichtliche Aufwand kann unter bestimmten Voraussetzungen
reduziert werden. So kann man statt der gleichverteilten Rauschspannungen Sägezahnspannungen
beliebiger Frequenzen verwenden, wenn ihre Frequenzen untereinander und mit den
Frequenzkoinponenten der zu verarbeitenden Signale inkommensurabel bzw. ihre entsprecnenden
zeitlich veränderlichen Amplituden nicht korreliert sind. Sägezahnfunktionen sind
periodische Vorgänge mit gleichverteilter Amplitude und liefern daher unter den
obigen Voraussetzungen die selben Ergebnisse wie gleichverteilte Zufallsspannungen.
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Die logische Struktur von Fig.1 kann zur Auswertung allgemeiner Zeitmittelwertsbildungen
in Form der Glg. (1) erweitert werden.
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Es ist dazu nur erforderlich, wie Fig.2 zeigt, für jede zu verarbeitende
Signalfunktion si(t), i = 1,2,...m, einen zu Kanal 1 bzw. 2 analogen Kanal vorzusenen
und die binären Ausgangsfolgen Zi (i = 1,2, ... m) im Netzwerk 11' zu einer resultierenden
Folge Z' zu verknüpfen. Die Messung der Wahrscheinlichkeit für ein Impulsereignis
in Z' gibt einen zu #1...m (o) proportionalen Wert.
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Als weiteres Beispiel einer Anwendung der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
sei die Messung von Wurzelwerten aus zeitlichen Mittelwerten erklärt.
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Zur Veranschaulichung der Wirkungsweise der dazu erforderlichen Schaltungsanordnung
sei die Erklärung auf die Messung des Effektivwertes einer Signalfunktion beschrankt.
Der E£fektivwert eines Signals s(t) ist der Wurzelwert aus seinem quadratischen
Mittelwert in Form der Glg. (10)
proportional. Im allgemeinen Fall verschiedener Signale s1(t) und s2(t) liefert
Glg. (11)
eine dem Effektivwert entsprechende Größe U12eff. In Evidenz zu
Glg. (9) wird die Bestimmung der Größe U12eff auf die Messung einer Wahrscheinlichkeit
P3 (1), die der Beziehung (12)
genügt, zuntckgeführt. Die logische Struktur zur Realisierung dieser Messung zeigt
Fig.3. Eine Schaltungsanordnung 14 bestehe aus den beiden Kanälen 1 und 2 der Fig.
1 liefert die binären Zufallsfolgen Z1 und Z2, die im logischen Netzwerk 16a zur
resultierenden Ausgangsfolge Z verknüpft werden, deren zeitlicher Mittelwert der
Wahrscheinlichkeit P(1) entspricht. Eine dazu analoge Schaltungsanordnung 15 besteht
aus zwei Kanälen 3 und 4 und liefert die binäre Zufallsfolgen Z3 und Z4, Die Folgen
Z3 und Z4 werden im Netzwerk 16b zur resultierenden Folge 2'' antivalent verknüpft.
Die Eingangsspannung UR der Kanäle 3 und 4 erzeugt eine Regelschaltung 13, die von
den Spannungsmittelwerten der Folgen Z" und Z angesteuert wird, Der Spannungsmittelwert
der Impulsfolge Z fungiert dabei als Führungsgröße, Jener von Z" als Regelgröße.
Die Regelschaltung 13 erzeugt eine Stellgröße UR die an die Kanäle 3 und 4 zurückgeführt
wird und durch die Regelschaltung 13 solange nachgeführt wird, bis Führungs- und
Regelgröße gleich groß sind. Der Aufbau der Anordnung läßt erkennen, daß die Wahrscheinlichkeiten
für ein Impulsereignis in den Folgen Z3 und Z4 gleich groß sind. Dieser Wahrscheinlichkeitswert
sei mit p3(1) bezeichnet. nach dem Multiplikationstheorem der Wahrscheinlichkeitstheorie
erfüllt dieser Wert P3(1) die Glg. (12) wobei P(1) die relative Impulshäufigkeit
in Z" ist. Damit entspricht P3(1) dem Wurzelvert von P(1). Mißt man- die Wahrscheinlichkeit
p3(1), ergibt sie einen der Größe U12eff proportionalen Wert. Ergänzend sei erwähnt,
aaß bei Identität der Signalspannungen s1(t) und s2(t) die Größe P3(1) den Effektivwert
dieser Signalspannung angibt.
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eine weitere Anwendung der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung ist
in Fig. 4 dargestellt und besteht in der Messung von Quotienten zeitlicher Mittelwerte.
Die Anordnung in Fig. 4 beschränkt sich der Einfachheit halber auf den Anwendungsfall
der Messung des Quotienten linearer Mittelwerte zweier Signalfunktionen s1(t) und
s2(t). Der Kanal 1 liefert eine binäre Zufallsfolge Z1, die nach einer zeitlichen
Mittelung als Führungsgröße die Regelschaltung 13' steuert. Dic Kanäle 2 und 3 liefern
die Folgen Z2 und Z3, die im logischen fletzwerk 17 zu einer resultierenden Folge
Z verknüpft werden. Der zeitliche Mittelwert von Z fungiert als Regelgröße der Regelschaltung
13'. Die Stellgröße UA' wird als Eingangsspannung an den kanal 3 rückgeführt unc
solange nach geregelt bis die Impulshäufigkeiten in den Folgen Z1 und Z gleich sind.
Die !;essung der relativen Impulshäufigkeiten in der Folge Z3 liefert dann nach
dem schon erwähnten Multiplikations theoren der Wahrscheinlichkeitstheorie eine
der Quotienten der linearen Mittelwerte von s1(t) und s2(t) proportionale Größe.
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Die Struktur d-r Schaltungsanordnung in Fig.4 kann für beliebig viele
Signalfunktionen entsprechend erweitert werden.
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In der statischen Signaltheorie spielt der Korrelations koeffizient
9 in Form der Glg. (13)
eine wichtige Rolle, so daß seine Messung mit der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
in Fig. 5 kurz erläutert werden soll. Aus den Eingangssignalen s1(t) und s2(t) werden
in Ahalogie zu der in Fig. 1 dargestellten Signalverarbeitung drei binäre Zufallsfolgen
Z1, Z2 und Z3 entsprechend #12(0), #11(0) und #22(0) abgeleitet.
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Die zeitlichen Mittelwerte der Folgen Z und Z1 fungieren als Führungsgrößen
der Regelschaltungen 13 und 13'. Die Regelgröße für den Regler 13 liefert eine Anordnung
15, in Verbindung mit dem logischen Netzwerk 18d, deren Wirkungsweise im Zusammenhang
mit der Wurzelwertmessung schone beschrieben wurde. Die Regelgröße
für
den Regler 13' wird aus der Folge Z4 abgeleitet, die aus den binären Zufallsfolgen
der Kanäle 6 und 7 durch logische Verknüpfung im Netzwerk 18e resultiert. Die Eingangssignale
der Kanäle 6 und 7 bilden dabei die Stellgrößen UK und U'R. Die Regekschaltung 13
verändert dabei ihre Stellgröße UM solange bis die relative Impulshäufigkeit in
der Zufallsfolge Z"R jener von Z gleich ist. Der Kanal 6 liefert dann eine Zufallsfolge
mit einer dem Wurzelvert
proportionalen relativen Impulshäufigkeit. Andererseits verändert die Regelschaltung
13' ihre Stellgröße U'R solange bis die relative Impulshäufigkeit in Z4 jener in
Z1 gleich und damit dem Wert #12(0) proportional ist.
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Damit liefert der Kanal 7 eine Zufallsfolge in der Impulse mit -einer
# proportionalen relativen Häufigkeit auftreten.
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Als letzte Anwendung der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung sei
die Messung zeitlicher Mittelwerte funktional transformierter Signalfunktionen erwäfint.
Mit Hilfe wahrscheinlichkeitstheoretisctler Überlegungen läßt sich zeigen, daß ein
Kanal 1, dessen Wirkungsweise in Fig. 6 dargestellt ist, eine binäre Zufalisfolge
Z1 liefert, deren relative Impulshäufigkeit dem zeitlichen Mittelwert des mit der
Amplitudenverteilungsfunktion F(X) der Schwellenspannung x(t) transformierten Eingangsfunktion
s(t) entspricht..
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Bezüglich des mathematischen Hintergrundes dieser Überlegung sei auf
die einschlägige Fachliteratur verwiesen. Diese Zusammenhänge gelten auch für einen
periodischen Prozeß x(t)-, wobei sich dann dessen Amplitudenverteilungsfunktion
F(x) in Form seiner Umkehrfunktion (X)-1 angeben läßt. Die Messung des linearen
Mittelwertes des mit (X)-1 funktionaltransformierten Eingangssignals wird, in der
schon erwähnten Weise, auf die Messung der relativen Impulshäufigkeit in der Zufallsfolge
Z1 zurückgeführt. Aus der Darstellung in Fig.6 ist eine Erweiterung dieser Schaltungsanordnung
auf mehrere Eingangssignale und mehrere Funktionaltransformationen evident.
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Die Ausführungen über die Messung zeitlicher Mittelwerte seien mit
einem Hinweis auf die Möglichkeit abyeschlossen, den Aufwand an signalverarbeitenden
Kanälen bei der Bildung allgemeiner zeitlicher Mittelwerte zu reduzieren, Dies sei
am Beispiel der Schaltungsanordnung in Fig. 2 erklärt. Dabei werden die Entscheidungen,
des Raumvielfaches der m Kanäle in Fig. 2 durch ein Zeitvielfach an Entscheidungen
eines einzigen Kanals ersetzt.
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Es werden dazu die m Null-Eins-Entscheidungen in den Zufallsfolgen
Z1 bis Zm in einem bestimmten Taktzeitpunkt nicht gleichzeitig getroffen, sondern
nach dem Zeitmultiplexverfahren hintereinander durch serielles Umtasten der Eingangssignale
s1(t) bis sm(t) auf nur einen Kanal. Es entsteht am Ausgang dieses Kanals nur eine,
binäre Zufallsfolge, aus der mittels eines Schalternetzwerkes die m parallel ablaufenden
Zufallsfolgen Z1 bis Zm abgeleitet und,in der in Fig.2 dargestellten Weis.e logisch
verknüpft werden. Soll die ImpulsÇolgefrequenz der m Zufallsfolgen Z1 bis Zm beim
Zeitmultiplexverfahren die gleiche sein wie beim Raumvielfachverfahren, muß die
Signalverarbeitung beim Ze,itmultiplexverfahren mit einer m-mal so großen Taktfrequenz
als beim Raumvielfachverfahren erfolgen. Wegen der hohen Taktfrequenz und der komplizierten
Tastnetzwerke am Eingang und Ausgang der Schaltungsanordnung wird das Zeitmultiplexverfahren
nur in Sonderfällen dem Raumvielfachverfahren vorzuziehen sein.