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Hintergrund
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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Rechensystem zur Verwendung bei der Addition und/oder Subtraktion von Zahlen der im Oberbegriff des Anspruchs 1 genannten Art.
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Zur Erleichterung von Multiplikation oder Division werden oftmals Hilfsmittel wie Rechenschieber, Abakusse, Rechenbretter oder Taschenrechner verwendet. Eine Addition oder Subtraktion ist mit herkömmlichen Rechenschiebern, die logarithmische Skalen umfassen, allerdings nicht ohne weiteres möglich. Abakusse und Rechenbretter haben im Vergleich ein relativ großes Transportvolumen. Somit muss in Abwesenheit eines Taschenrechners für die Addition oder Subtraktion in der Regel auf eine Kopfrechnung oder Rechnung auf dem Papier zurückgegriffen werden. Da sich nicht jedermann ausreichend sicher für diese Rechenverfahren fühlt, besteht ein Bedarf an platzsparenden Rechenhilfsmitteln für die Addition oder Subtraktion, zum Beispiel zur Verwendung im Schulunterricht.
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Beschreibung
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Gelöst wird diese Aufgabe durch ein Rechensystem zur Subtraktion und/oder Addition mit den Merkmalen von Anspruch 1. In einem ersten Aspekt betrifft die Erfindung insbesondere ein Rechensystem zur Subtraktion und/oder Addition von Zahlen, insbesondere ganzer Zahlen, dadurch gekennzeichnet, dass es zwei Rechenelemente umfasst, die jeweils eine lineare Zahlenskala aufweisen, wobei die Zahlenskala des ersten Rechenelements parallel zu der Zahlenskala des zweiten Rechenelements längsverschiebbar ist.
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Der Begriff „ganze Zahlen“ im Sinne der Erfindung umfasst negative und positive Zahlen sowie die Zahl 0 (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...), d. h. alle natürlichen Zahlen sowie deren additive Inverse. Das erfindungsgemäße Rechensystem ist jedoch auch zur Berechnung von Nachkommastellen geeignet, sofern diese graphisch in der Skala darstellbar und ablesbar sind.
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Mittels des erfindungsgemäßen Rechensystems können Zahlen addiert und subtrahiert werden. Dazu umfassen beide Skalen Skalenstriche, die ganze Zahlen markieren. Darüber hinaus können die Skalen auch Skalenstriche umfassen, die Nachkommastellen der Zahlen markieren, zum Beispiel zur Markierung der Nachkommastellen ...,1 bis ...,9. Die Skalenstriche sind jeweils in eine Linie mit den Skalenstrichen der anderen Skala bringbar. Wird hierin beschrieben, dass Zahlen der Skalen in eine Linie gebracht werden, so bedeutet dies, dass die zugehörigen Skalenstriche in eine Linie gebracht werden.
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Zur Addition wird die Zahl der ersten Zahlenskala, die addiert werden soll, (erster Summand) mit der 0 der zweiten Zahlenskala in eine Linie gebracht. Die Zahl auf der ersten Zahlenskala, die nun mit der zweiten zu addierenden Zahl auf der zweiten Zahlenskala (zweiter Summand) in einer Linie ist, entspricht dem Ergebnis der Addition (Summe). Anders gesagt, ist der zweite Summand mit der Summe in eine Linie bringbar indem der erste Summand in eine Linie mit der 0 gebracht wird. Am zweiten Summanden (auf der zweiten Zahlenskala) kann das Ergebnis der Addition abgelesen werden.
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Zur Subtraktion wird die Zahl der ersten Zahlenskala, von der subtrahiert werden soll, (Minuend) mit der Zahl der zweiten Zahlenskala, die von dem Minuenden subtrahiert werden soll, (Subtrahend) in eine Linie gebracht. Die Zahl auf der ersten Zahlenskala, die nun mit der 0 der zweiten Zahlenskala in einer Linie ist, entspricht dem Ergebnis der Subtraktion (Differenz). An der Null (0) der zweiten Zahlenskala kann das Ergebnis der Subtraktion abgelesen werden.
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Die beiden Rechenelemente sind bevorzugt jeweils langgestreckt ausgebildet, zum Beispiel linealartig flach und langgestreckt oder nach Art von Elementen eines Rechenschiebers. Rechenschieber umfassen in der Regel einen langgestreckten und flachen Stabkörper und eine langgestreckte und flache Zunge, die innerhalb des Stabkörpers verschiebbar in einer Aussparung gelagert ist. Es versteht sich, dass das erfindungsgemäße Rechensystem neben den beiden Rechenelementen weitere Komponenten enthalten kann, die beispielsweise zur Befestigung der beiden Rechenelemente aneinander, zu dekorativen Zwecken oder zur Hinzufügung weiterer Funktionen dienen können.
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Die beiden Rechenelemente können in einer Ausführungsform zwei miteinander nicht verbundene linealartige Elemente sein. In dieser Ausführungsform bleibt es dem Benutzer überlassen, die Rechenelemente mit den Zahlenskalen aneinander zu fügen, zum Beispiel aneinander zu legen, und manuell parallel zueinander zu verschieben. Die Ausführungsform hat den Vorteil, dass die Rechenelemente besonders dünn und damit platzsparend ausgebildet sein können. So können die Rechenelemente beispielsweise aus Papier, einer Kunststofffolie oder Pappe oder Mischungen derselben aufgebaut sein. Die besonders dünnen Rechenelemente können Schüler einfach in einem Buch oder Heft transportieren.
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In einer alternativen Ausführungsform sind die Rechenelemente, beispielsweise wie oben beschrieben nach Art eines Rechenschiebers, aneinander befestigt, insbesondere verschiebbar miteinander verbunden. Dies hat den zusätzlichen Vorteil, dass keines der Elemente verloren gehen kann. Darüber hinaus kann die Befestigung so ausgestaltet sein, dass die Bewegungsfreiheitsgrade der beiden Rechenelemente relativ zueinander vorgegeben werden. Dies ist zum Beispiel durch die Ausbildung nach Art eines Rechenschiebers mit Stabkörper und Zunge gewährleistet. In dieser Ausführungsform kann die Verbindung zwischen dem ersten und dem zweiten Rechenelement beispielsweise in einem Nut-Feder-System bestehen. So könnte z. B. in dem zungenartig ausgebildeten ersten Rechenelement radial jeweils eine langgestreckte Feder oder Spundung ausgebildet sein, die mit formkomplementären Nuten des zweiten Rechenelements in Eingriff gebracht werden können. Die Feder oder Spundung ist in der Nut längsverschiebbar. Zur Aufnahme des ersten Rechenelements ist in dem zweiten Rechenelement in dieser Ausführungsform eine Aussparung ausgebildet. Das erste Rechenelement ist verschiebbar in der Aussparung des zweiten Rechenelements gelagert.
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Alternativ zu dieser beschriebenen Ausführungsform könnten aber auch zwei linealartige Rechelemente auf einem dritten Halteelement verschiebbar fixiert werden.
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In diesen Ausführungsformen werden die Rechenelemente in der Regel aus Kunststoff ausgebildet sein, da dieses besonders leicht zu verarbeiten ist. Es ist aber auch denkbar, die Rechenelemente oder Teile derselben aus Metall, Holz oder anderen Naturmaterialien oder Mischungen der vorgenannten Materialien auszubilden.
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Das erste und das zweite Rechenelement weisen jeweils eine lineare Zahlenskala auf. Die Zahlenskala ist eine aus Strichen und Zahlen bestehende Maßeinteilung bzw. Markierung. Die Zahlenskalen zeigen dabei jeweils die oben beschriebenen Zahlen, insbesondere ganzen Zahlen, in einem gleichbleibenden Abstand an. Anders gesagt sind die Zahlenskalen lineare Zahlenskalen. Die Zahlenskala auf dem ersten Rechenelement und die Zahlenskala auf dem zweiten Rechenelement haben den gleichen Maßstab, d.h. eine ganze Zahl ist von der nächstliegenden ganzen Zahl jeweils durch den gleichen Abstand getrennt.
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Die Zahlenskala weist vorzugsweise jeweils zur Markierung jeder (ganzen) Zahl einen Strich auf. Es ist aber auch denkbar, dass die Zahlenskala zwischen den zur Markierung von ganzen Zahlen vorgesehenen Strichen, nach Art eines Lineals, weitere Striche aufweist. Dann könnten die Skalen beispielsweise auch als Lineal verwendet werden. Zusätzlich können die weiteren Striche wie oben angegeben Nachkommastellen repräsentieren. Darüber hinaus ist es auch denkbar, nicht jede ganze Zahl, sondern nur beispielsweise jede zweite ganze Zahl als Zahl aufzuführen. Eine kontinuierliche, unterbrechungsfreie Aufführung der ganzen Zahlen ist jedoch bevorzugt. Jede ganze Zahl wird darüber hinaus stets durch einen diese Zahl markierenden Strich angezeigt werden. Die Striche der Zahlenskala sind jeweils mit den Strichen der zweiten Zahlenskala in eine Linie bringbar. Dabei sind stets mindestens zwei Linien auf der ersten Zahlenskala mit zwei entsprechenden Linien auf der zweiten Zahlenskala in einer Linie. Die Nachkommastellen werden in der Regel nur durch Striche und nicht durch eine Zahl angezeigt.
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Die Zahlen auf der Zahlenskala können diverse Formen annehmen. Bevorzugt sind die Zahlen arabische oder römische Zahlen.
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Die erste und die zweite Zahlenskala umfassen bevorzugt jeweils negative und positive Zahlen und die 0. Es ist ferner bevorzugt, dass die beiden Zahlenskalen denselben Zahlenraum umfassen. Die erste und die zweite Zahlenskala werden in der Regel jeweils eine Zahlenreihe von mindestens -10 bis +10 umfassen. Dieser Zahlenraum ist selbstverständlich erweiterbar. So können die erste und die zweite Zahlenskala beispielsweise jeweils eine Zahlenreihe von -15 bis +15, vorzugsweise von -20 bis +20 oder einen noch größeren Zahlenraum umfassen. Die Ausgestaltung wird sich hier jeweils nach dem Bedarf in der Zielgruppe richten. So kann für Erstklässler bereits ein Zahlenraum von -10 bis +10 ausreichen oder gar ein Zahlenraum von 0 bis +10, oder 0 bis +20.
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Die Zahlenskala des ersten Rechenelements ist parallel zu der Zahlenskala des zweiten Rechenelements längsverschiebbar. Dies bedeutet, dass die erste Zahlenskala, optional auch die zweite Zahlenskala, entlang ihrer Längsachse längsverschiebbar ist. Die Längsachsen der Zahlenskalen sind parallel zueinander. Auf diese Weise sind die Zahlenstriche der Skalen aneinander vorbei bewegbar und die gewünschten Zahlen und Striche können miteinander in eine Linie gebracht werden.
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Um das Ablesen des Ergebnisses für den Benutzer zu erleichtern, grenzt die erste Zahlenskala bevorzugt an die zweite Zahlenskala an. Auf diese Weise können die Striche der Skalen einfacher auf eine Linie gebracht werden.
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Um den Verwendungsspielraum des erfindungsgemäßen Rechensystems zu erweitern, können das erste Rechenelement und/oder das zweite Rechenelement eine der mehrere weitere Zahlenskalen umfassen. So ist es beispielsweise denkbar, eine weitere Zahlenskala anzubringen, die einen anderen Zahlenraum umfasst als die erste und die zweite Zahlenskala.
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Figurenliste
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In den Zeichnungen sind Ausführungsbeispiele der Erfindung schematisch dargestellt. Es zeigen:
- 1 eine schematische Darstellung einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Rechensystems mit zwei separaten, linealartig ausgebildeten Rechenelementen im Ausgangszustand;
- 2 die in 1 gezeigte Ausführungsform in einer Anordnung, welche die Additionsrechnung 3 + 4 = 7 anzeigt;
- 3 die in 1 gezeigte Ausführungsform in einer Anordnung, welche die Subtraktionsrechnung (-5) - (-3) = -2 anzeigt;
- 4 eine schematische, perspektivische Darstellung einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Rechensystems mit einem rechenschieberartigen Aufbau, der ein in einer Aussparung des zweiten Rechenelements längsverschiebbares erstes Rechenelement umfasst; und
- 5 die in 4 gezeigte Ausführungsform in einer Anordnung, in der das erste und das zweite Rechenelement gegeneinander verschoben sind.
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Ausführungsbeispiele
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Weitere Vorteile, Kennzeichen und Merkmale der vorliegenden Erfindung werden bei der nachfolgenden detaillierten Beschreibung von Ausführungsbeispielen anhand der beigefügten Zeichnungen deutlich. Allerdings ist die Erfindung nicht auf diese Ausführungsbeispiele beschränkt.
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1 bis 3 zeigen eine schematische Darstellung einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Rechensystems 10 mit zwei separaten, linealartig ausgebildeten Rechenelementen 12, 14. Die Rechenelemente 12, 14 umfassen jeweils eine lineare Zahlenskala 16, 18. Die beiden Zahlenskalen 16, 18 können erfindungsgemäß zur Subtraktion und Addition ganzer Zahlen verwendet werden. Die Zahlenskalen 16, 18 umfassen jeweils einen Zahlenraum von -20 bis +20, inklusive der Null. Damit sind die Zahlenskalen 16, 18 für jegliche Addition oder Subtraktion ganzer Zahlen geeignet, deren Summanden und Summe bzw. Minuend, Subtrahend und Differenz in dem vorgenannten Zahlenraum liegt.
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Die Zahlenskalen umfassen arabische Zahlenzeichen für jede ganze Zahl des Zahlenraumes und jeweils einen dazugehörigen Strich. Die Striche sind dabei jeweils orthogonal (quer) zur Längsachse der jeweiligen Zahlenskala und weisen zu der Zahlenskala des anderen Rechenelements hin. So fällt es dem Benutzer leicht, die gewünschten Striche in eine Linie zu bringen.
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Es ist erkennbar, dass die beiden Rechenelemente - die nicht aneinander befestigt sind - derart aneinanderlegbar sind, dass die beiden Zahlenskalen einander benachbart sind, d.h. derart, dass die Längsachsen der Zahlenskalen parallel sind. 1 zeigt einen Ausgangszustand, in dem noch keine Rechnung durchgeführt wurde. Die beiden Zahlenskalen 16, 18 können nun parallel längsverschoben werden, wie in den 2 und 3 gezeigt. Dabei wird stets das erste Rechenelement 12 verschoben und das Ergebnis auf dem ersten Rechenelement 12 abgelesen.
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2 zeigt die Beispielrechnung 3 + 4 = 7. Das erste Rechenelement 12 wurde derart parallel verschoben, dass der erste Summand (3) auf dem ersten Rechenelement 12 mit der Null auf dem zweiten Rechenelement 14 in einer Linie ist. Dann kann an der Position, an der sich auf dem zweiten Rechenelement 14 der zweite Summand (4) befindet, auf dem ersten Rechenelement 12 die Summe (7) abgelesen werden.
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3 zeigt die Beispielrechnung (-5) - (-3) = -2. Das erste Rechenelement 12 wurde derart parallel verschoben, dass sich der Minuend (-5) auf dem ersten Rechenelement 12 in einer Linie mit dem Substrahenden (-3) auf dem zweiten Rechenelement 14 befindet. Dann kann an der Position, an der sich auf dem zweiten Rechenelement 14 die Null befindet, auf dem ersten Rechenelement 12 die Differenz (-2) abgelesen werden.
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Es ist erkennbar, dass beide Rechenelemente 12, 14 eine weitere Skala 22 aufweisen, die hier ohne Zahlenangaben dargestellt ist. Selbstverständlich können der weiteren Skala 22 Zahlen zugeordnet, d.h. aufgebracht, werden. Die weitere Skala 22 kann dann beispielsweise als einfaches Messinstrument genutzt werden und zu diesem Zweck einen Zahlenraum von 0 bis 40 umfassen.
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Die Zahlenskalen 16, 18 weisen neben den Strichen, die den ganzen Zahlen von -20 bis + 20 zugeordnet sind, weitere Striche auf, die kürzer sind und von denen jeweils 9 zwischen den Strichen, die die ganzen Zahlen anzeigen, angeordnet sind. Der Abstand zwischen den Strichen, die den ganzen Zahlen zugeordnet sind, beträgt jeweils 1 cm, der Abstand zwischen den kürzeren Strichen 1 mm. Auf diese Weise könnten die Zahlenskalen auch zur Messung von Längen verwende werden. Alternativ können diese Striche aber auch zur Berechnung von Nachkommastellen in die Rechnung mit einbezogen werden.
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4 und 5 zeigen eine schematische, perspektivische Darstellung einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Rechensystems 10 mit einem rechenschieberartigen Aufbau, der ein in einer Aussparung 20 des zweiten Rechenelements 14 längsverschiebbares erstes Rechenelement 12 umfasst. Dabei zeigt 4 eine Ausgangsposition und 5 eine Position in der das erste Rechenelement 12 in dem zweiten Rechenelement 14 längsverschoben ist.
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Beide Rechenelemente 12, 14 weisen jeweils eine Zahlenskala 16, 18 auf, auf der in hier nicht dargestellter Weise die Zahlen mit arabischen Ziffern markiert sind. Die beiden Zahlenskalen 16, 18 sind parallel zueinander verschiebbar, sodass die gewünschten Zahlen miteinander in eine Linie gebracht werden können. Die Zahlenskalen sind im Wesentlichen wie die in 1 bis 3 dargestellten Skalen aufgebaut. Lediglich die Rechenelemente 12, 14 unterscheiden sich.
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Obwohl die vorliegende Erfindung anhand der Ausführungsbeispiele detailliert beschrieben worden ist, ist für den Fachmann selbstverständlich, dass die Erfindung nicht auf diese Ausführungsbeispiele beschränkt ist, sondern dass vielmehr Abwandlungen in der Weise möglich sind, dass einzelne Merkmale weggelassen oder andersartige Kombinationen der vorgestellten Einzelmerkmale verwirklicht werden können, sofern der Schutzbereich der beigefügten Ansprüche nicht verlassen wird. Die vorliegende Offenbarung schließt sämtliche Kombinationen der vorgestellten Einzelmerkmale ein.
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Bezugszeichenliste
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- 10
- Rechensystem
- 12
- erstes Rechenelement
- 14
- zweites Rechenelement
- 16
- erste Zahlenskala
- 18
- zweite Zahlenskala
- 20
- Aussparung
- 22
- weitere Skala
